Microsoft Word - Phan II. Chuong 1 Nhung khai niem co ban.doc

Bản ghi

1 PhÇn II. C häc vët r¾n biõn d¹ng Môc Ých cña phçn nμ nh»m trang bþ cho sinh viªn nh ng kiõn thøc c b n vò viöc týnh to n, thiõt kõ c c chi tiõt m, kõt cêu c«ng tr nh. Ch ng 1. h ng kh i niöm c b I. hiöm vô vμ èi t îng nghiªn cøu 1. hiöm vô TÝnh to n vò é bòn, é cøng vμ é æn Þnh cña c c bé phën c«ng tr nh hoæc c c chi tiõt m. Khi thiõt kõ c c bé phën c«ng tr nh hoæc c c chi tiõt m, ta ph i tho m n c c iòu kiön sau: - Chi tiõt kh«ng bþ ph háng ha m b o iòu kiön bòn. - é biõn d¹ng cña chi tiõt kh«ng v ît qu møc é cho phðp ha m b o iòu kiön cøng. - Chi tiõt lu«n gi îc h nh d ng ban Çu ha m b o iòu kiön æn Þnh.. èi t îng nghiªn cøu VËt r¾n biõn d¹ng: vò vët liöu lμ c c vët thó cã týnh μn håi tuöt èi, vò mæt h nh häc chñ Õu lμ c c thanh. goμi ra c c d¹ng kh c nh : têm, vá, èng dμ, Üa, v.v. Th«ng th êng xðt mét trong ba cêu h nh sau: Khèi: (h nh 1.1) TÊm vμ vá (h nh 1.) Thanh (h nh 1.3) Trôc thanh H nh 1.1 H nh 1. F - diön tých mæt c¾t ngang a) b) H nh 1.3 II. Mét sè gi thuõt c b n vò vët liöu 1. Gi thuõt vò sù liªn tôc, ång nhêt vμ ¼ng h íng D íi t c dông cña ngo¹i lùc mäi vët r¾n thùc Òu bþ biõn d¹ng, nghüa lμ biõn æi h nh d¹ng vμ kých th íc, ã lμ v ngo¹i lùc lμm tha æi vþ trý t ng èi vèn cã gi a c c ph n tö cêu t¹o nªn vët r¾n Ê. 51

2 TÝnh liªn tôc: vët r¾n îc gäi lμ liªn tôc nõu mçi ph n tè bð tuú ý cña nã Òu chøa v«sè chêt ióm sao cho trong vët thó kh«ng cã lç rçng. TÝnh ång nhêt cã nghüa lμ t¹i mäi ióm trong vët thó, vët liöu cã týnh chêt lý - ho nh nhau. TÝnh ¼ng h íng lμ týnh chêt c - lý cña vët liöu theo mäi ph ng Òu nh nhau.. Gi thuõt vò sù μn håi VËt r¾n îc gäi lμ μn håi (ha râ h n, μn håi tuöt èi) nõu cã kh n ng phôc håi hoμn toμn h nh d¹ng vμ kých th íc vèn cã sau khi ngo¹i lùc th«i t c dông, biõn d¹ng îc kh«i phôc hoμn toμn sau khi hõt ngo¹i lùc îc gäi lμ biõn d¹ng μn håi. VËt μn håi tuõn týnh lμ vët mμ biõn d¹ng lμ μn håi vμ tø lö bëc nhêt víi néi lùc. h ng vët μn håi kh c îc gäi lμ vët μn håi phi tuõn. 3. Gi thuõt vò biõn d¹ng vμ chuón vþ bð BiÕn d¹ng bð cã thó hióu lμ nã nhá Õn møc nh nh ng ¹i l îng v«cïng bð. ChuÓn vþ lμ rêt bð so víi kých th íc cña vët thó. Tõ gi thuõt nμ ta cã thó xem ióm Æt cña ngo¹i lùc lμ kh«ng tha æi khi vët thó bþ biõn d¹ng vμ ta cã thó viõt c c ph ng tr nh tünh vμ éng cña mét vët îc coi nh ë tr¹ng th i kh«ng biõn d¹ng. Còng tõ gi thuõt cho phðp p dông nguªn lý céng t c dông ha nguªn lý éc lëp t c dông èi víi vët chþu t c dông cña nhiòu hö t i träng kh c nhau. guªn lý céng t c dông ph t bióu nh sau: Mét vët ha mét hö μn håi khi chþu t c dông ång thêi cña nhiòu nguªn nh n kh c nhau th mét ¹i l îng (chuón vþ, øng suêt, biõn d¹ng) cña vët sï b»ng tæng c c ¹i l îng ã do tõng nguªn nh n riªng rï g ra. III. go¹i lùc vμ s å hãa kõt cêu 1. Kh i niöm ngo¹i lùc go¹i lùc bao gåm t i träng (tünh vμ éng) vμ c c ph n lùc liªn kõt. T i träng lμ ngo¹i lùc cã ph ng, chiòu, trþ sè, ióm Æt vμ týnh chêt biõt tr íc. Ph n lo¹i theo Æc ióm Æt lùc theo thêi gian ta cã t i träng tünh (trþ sè tha æi dçn dçn tõ 0 Õn mét gi trþ x c Þnh, sau ã kh«ng tha æi) vμ t i träng éng (cã trþ sè tha æi tõ kh«ng Õn gi trþ cuèi cïng hoæc 5

3 tha æi theo chu kú kh«ng cã gi trþ æn Þnh). T i träng éng g ra lùc qu n týnh, cßn t i träng tünh th coi lμ kh«ng. Ph n lo¹i t i träng theo h nh thøc t c dông: q 1 k/m P - Lùc tëp trung: lμ nh ng lùc t c dông t¹i mét ióm cña vët thó (lùc P trªn h nh 1.4). a) b - Lùc ph n bè theo chiòu dμi, bò mæt, thó tých: lùc t c dông theo chiòu dμi, bò mæt, t c q=q 1.b (k/m) P dông trong mäi ióm cña vët thó (h nh 1.4) - géu lùc tëp trung (m«men tëp trung) b) hoæc ph n bè (h nh 1.5).. Liªn kõt vμ ph n lùc liªn kõt Liªn kõt lμ nh ng iòu kiön h nh häc ha c) z dz q(z) P éng häc rμng buéc chuón vþ tù do cña vët a kh o s t. C c vët îc nèi víi vët kh o s t lμm l c n chë chuón vþ cña vët kh o s t gäi lμ vët H nh 1.4 g liªn kõt. T c dông t ng hç gi a vët kh o s t vμ vët g liªn kõt gäi lμ lùc liªn kõt. Lùc mμ vët g liªn kõt Æt vμo vët kh o s t gäi lμ ph n a) P M=P.a lùc liªn kõt. Ph n lùc liªn kõt cïng ph ng, tr i P chiòu víi chiòu chuón vþ bþ c n trë. C c liªn m (k/m ) kõt th êng gæp gåm liªn kõt gèi tùa (di éng, cè Þnh), gèi μn håi, liªn kõt ngμm cøng, ngμm b) tr ît, ngμm μn håi,... (h nh 1.6). a b Ph n lùc liªn kõt îc x c Þnh nhê c c ph ng tr nh c n b»ng tünh häc: H nh 1.5 Víi bμi to n ph¼ng ta cã a) X = 0, Y = 0, MO = 0 (x kh«ng song song víi, O lμ bêt kú) U = 0, M = 0, M = 0 (AB kh«ng vu«ng gãc víi trôc u) M = 0, M = 0, M = 0 (A, B, C kh«ng th¼ng hμng) b) A B c) A B C Víi bμi to n kh«ng gian: X = 0, Y = 0, Z= 0, m = 0, m = 0, m = 0 x z 3. S å ho kõt cêu H nh 1.7 lμ hai s å týnh îc rót ra tõ dçm thùc t ng øng, îc s å ho bëi mét êng trôc vμ c c liªn kõt. a 53

4 Liªn kõt gèi tùa di éng (liªn kõt n) Y Y S å hãa gèi tùa di éng (liªn kõt n) Liªn kõt gèi tùa cè Þnh (liªn kõt khíp) Y Y Z Z S å hãa gèi tùa cè Þnh (liªn kõt khíp) Liªn kõt ngμm ha liªn kõt hμn M Y Z Mét sè d¹ng liªn kõt kh c S å hãa liªn kõt ngμm ha hμn M M M ϕ M=kϕ R=k.Δ ngμm tr ît H nh 1.6 ngμm μn håi Gèi μn håi P 1 P P q A B a) b) H nh

5 IV. éi lùc vμ øng suêt 1. éi lùc PhÇn lùc t c dông t ng hç Ó chèng l¹i t c dông cña ngo¹i lùc gäi lμ néi lùc. Ph ng ph p mæt c¾t x c Þnh néi lùc. H nh 1.8 H nh 1.9 C c thμnh phçn néi lùc (h nh 1.10) vμ qu íc vò dêu (h nh 1.11): H nh 1.10 Lùc däc z ; lùc c¾t Q x, Q ; m«men uèn M x, M ; m«men xo¾n M z. z z > 0 z M x Q Q > 0 Q M x >0 M x M z >0 z z < 0 z Q Q < 0 Q M x M x <0 M x M z <0. øng suêt C êng é cña néi lùc t¹i mét ióm nμo ã trªn mæt c¾t îc gäi lμ øng suêt toμn phçn, ký hiöu p r (h nh 1.1). øng suêt trung b nh t¹i ióm M ký hiöu lμ: ur r ΔP ptb = Δ F H nh 1.11 p r H nh 1.1 ΔP r p r (1.1) 55

6 ur r ΔP øng suêt toμn phçn t¹i ióm M: p = lim [lùc/chiòudμi ΔF 0 Δ ] (1.) F Trong hö thèng n vþ quèc tõ (SI) n vþ øng suêt lμ 1 /m, n vþ nμ còng gäi lμ Pascal (Pa). goμi ra cßn phæ biõn mét sè n vþ øng suêt kh c vμ quan hö gi a c c n vþ nμ nh sau: 1 bar = 0,1 MPa = 1 da/cm = 1 kg/cm = 10 5 /m. 1 MPa = 1 M/m = 10 da/cm = 10 kg/cm = 10 6 /m. øng suêt toμn phçn p r ph n lμm hai thμnh phçn (h nh 1.1): øng suêt ph p, ký hiöu σ, øng suêt tiõp, ký hiöu τ : p = σ +τ (1.3) Cã thó ph n øng suêt p r thμnh ba phçn theo 3 trôc to¹ é lμ øng suêt ph p σ z vμ øng suêt tiõp τ zx, τ z (h nh 1.13). Trong Søc bòn vët liöu, ng êi ta th êng H nh 1.13 ha t ch ra tõ vët thó t¹i ióm ang xðt mét thó tých vët chêt cã kých th íc v«cïng bð, gäi lμ ph n tè thó tých. H nh d¹ng ph n tè îc chän phï hîp víi hö täa é dïng Ó týnh to n. Trong hö täa é Ò c c, ph n tè lμ h nh hép ch nhët cã c c mæt vu«ng gãc víi c c trôc täa é (h nh 1.14). C c thμnh phçn øng suêt îc ký hiöu theo c c ph ng cña hö trôc täa é. H nh 1.14 H nh 1.15 Qu íc dêu cña øng suêt: øng suêt ph p vμ tiõp thó hiön trªn ph n tè thó tých (h nh 1.14) Òu lμ øng suêt d ng. èi víi bμi to n ph¼ng, ta cã qu íc dêu cña øng suêt nh sau (h nh 1.15): øng suêt ph p îc coi lμ d ng nõu nã i ra khái mæt c¾t. 56

7 øng suêt tiõp îc coi lμ d ng nõu khi qua ph p tuõn ngoμi cña mæt c¾t cïng chiòu kim ång hå mμ chiòu cña nã trïng víi chiòu cña øng suêt tiõp. Quan hö gi a øng suêt vμ c c néi lùc cã hö thøc sau: Q = τ df;q = τ df; = σ df ; M = σ df; x zx z z z x z F F F F ( ) M = xσ df;m = xτ τ df (1.4) z z z zx F F IV. BiÕn d¹ng vμ chuón vþ 1. BiÕn d¹ng dμi vμ biõn d¹ng gãc Sù tha æi h nh d ng vμ kých th íc cña vët thó khi chþu t c dông cña ngo¹i lùc îc gäi chung lμ biõn d¹ng. BiÕn d¹ng îc ph n thμnh hai lo¹i: biõn d¹ng dμi (biõn d¹ng th¼ng) vμ biõn d¹ng gãc (biõn d¹ng tr ît). é tha æi chiòu dμi cña c c c¹nh ph n tè t ch ra nh trªn h nh 1.16 gäi lμ biõn d¹ng dμi. VÝ dô Δdx gäi lμ biõn d¹ng dμi tuöt èi cña c¹nh dx cña ph n tè (h nh 1.16a). Δdx ε x = lμ biõn d¹ng dμi t ng èi ha biõn d¹ng dμi tû èi cña c¹nh dx. dx é tha æi vò gãc cña c c gãc vu«ng cña ph n tè îc gäi lμ biõn d¹ng gãc. VÝ dô γ x lμ biõn d¹ng gãc cña gãc vu«ng trong mæt ph¼ng x (h nh 1.16b). BiÕn d¹ng c b n îc ph n lo¹i theo thμnh phçn néi lùc trªn hö trôc qu n týnh chýnh trung t m. a. KÐo (hoæc nðn) óng t m (h nh 1.17): HÖ néi lùc ë mæt c¾t ngang t ng ng víi mét lùc däc x dx dx dx+δdx a) b) H nh 1.16 r z γ x γ x x H nh

8 b. C¾t (ha tr ît) (h nh 1.18) HÖ néi lùc ë mæt c¾t ngang t ng ng víi mét lùc ngang Q r (hoæc Q r ). x c. Xo¾n (h nh 1.19). HÖ néi lùc ë mæt c¾t ngang t ng ng víi mét ngéu lùc cã m«men M z n»m trong mæt c¾t H nh 1.18 H nh 1.19 d. Uèn (h nh 1.0). Uèn thuçn tuý: HÖ néi lùc ë mæt c¾t ngang t ng ng víi mét ngéu lùc cã m«men M x (hoæc M ). Uèn ngang: Q, M x (Q x, M ) M x. ChuÓn vþ dμi vμ chuón vþ gãc H nh 1.0 é dêi tõ vþ trý cò sang vþ trý míi cña c c ióm trong vët thó bþ biõn d¹ng gäi lμ chuón vþ dμi. Gãc t¹o bëi hai vþ trý cò vμ míi cña mét o¹n th¼ng nμo ã trong vët thó biõn d¹ng gäi lμ chuón vþ gãc. H nh 1.1 Ch¼ng h¹n ta xðt mét vët thó bþ biõn d¹ng d íi t c dông cña c c ngo¹i lùc nh h nh 1.1. Gäi A vμ C lμ vþ trý sau khi biõn d¹ng cña hai ióm A vμ C trong vët thó. Khi ã ta cã AA lμ chuón vþ dμi cña ióm A, cßn gãc t¹o bëi AC vμ A C lμ chuón vþ gãc. 58

9 VI. Liªn hö vi ph n gi a néi lùc vμ ngo¹i lùc Ta nhën thê gi a c êng é t i träng ph n bè, lùc c¾t vμ m«men uèn sï cã mèi quan hö vi ph n nhêt Þnh. dz dz H nh 1. Thùc vë gi sö cho dçm chþu lùc bêt kú nh trªn h nh 1.a. XÐt c n b»ng cña o¹n thanh h nh 1.b: dz Q + P (Q + dq ) = 0; Mx + Qdz + M + P (Mx + dm x) = 0 dz Bá qua l îng v«cïng bð: Q dz vμ P so víi M x vμ M, ta rót ra iòu cçn nhën xðt: dq = P; dmx = M XÐt c n b»ng cña o¹n thanh h nh 1.c: dz Qq.dz (Q + dq ) = 0; Mx + Q.dz + qdz (Mx + dm x) = 0 dz Õu bá qua l îng v«cïng bð q, ta îc: dq dmx dm(z) dq (z) x = q(z); = Q dz dz ; = = q(z) dz dz (1.6) VË ¹o hμm cña lùc c¾t b»ng c êng é cña t i träng ph n bè theo chiòu dμi vμ ¹o hμm cña m«men uèn b»ng lùc c¾t. ã lμ sù liªn hö vi ph n gi a c êng é t i träng ph n bè, lùc c¾t vμ m«men uèn. VII. BiÓu å néi lùc BiÓu å néi lùc lμ bióu thþ sù biõn thiªn cña c c thμnh phçn néi lùc theo vþ trý cña c c mæt c¾t däc theo trôc thanh. Mét sè qu íc vò c c bióu å néi lùc èi víi bμi to n ph¼ng khi t i träng n»m trong mæt ph¼ng qua trôc thanh z, trªn mæt c¾t ngang cã ba 59

10 thμnh phçn néi lùc z, Q vμ M x. Víi thanh th¼ng ta cã: tung é d ng cña bióu å lùc däc z, ký hiöu ( z ) vμ lùc c¾t Q, ký hiöu (Q ) îc vï vò phýa trªn trôc hoμnh ( êng chuèn). BiÓu å m«men uèn M x, ký hiöu (M x ) vï vò phýa thí bþ c ng (M x >0), do ã tung é d ng cña M x îc vï xuèng phýa d íi êng chuèn. 1. Ó vï bióu å néi lùc cçn thùc hiön theo tr nh tù sau: X c Þnh c c thμnh phçn ph n lùc liªn kõt cçn thiõt Ph n o¹n vμ dïng ph ng ph p mæt c¾t x c Þnh c c thμnh phçn néi lùc trªn tõng o¹n thanh. Dùa vμo qu luët ph n bè tõng thμnh phçn néi lùc vï bióu å néi lùc cho tõng lo¹i néi lùc. KiÓm tra l¹i bióu å néi lùc. Ó vï nhanh vμ kióm tra bióu å néi lùc cçn: Dùa trªn c c nhën xðt vò b íc nh : T¹i mæt c¾t cã Æt lùc tëp trung, bióu å lùc c¾t cã b íc nh, trþ sè b íc nh b»ng trþ sè lùc tëp trung. T¹i mæt c¾t cã m«men tëp trung, bióu å m«men uèn cã b íc nh, trþ sè b íc nh b»ng trþ sè m«men tëp trung. Dùa trªn c c liªn hö vi ph n gi a ngo¹i lùc vμ néi lùc: Trªn o¹n thanh kh«ng cã lùc ph n bè (q = 0), bióu å lùc c¾t (Q ) lμ h»ng sè, m«men uèn (M x ) lμ êng bëc nhêt. Lùc ph n bè q=const Q bëc nhêt, M x lμ êng bëc hai. Õu trªn o¹n thanh mμ q(z) lμ a thøc bëc n Q lμ mét êng bëc (n+1) vμ M x lμ mét êng (n+). Trªn o¹n thanh cã q>0 (h íng lªn) th Q ång biõn, trªn o¹n thanh cã q<0 (h íng xuèng) th Q nghþch biõn. Trªn o¹n thanh cã Q >0 th M x ång biõn, trªn o¹n thanh cã Q <0 th M x nghþch biõn. T¹i mæt c¾t Q = 0, M x ¹t cùc trþ: + Cùc ¹i khi q < 0 (cã chiòu h íng xuèng q ) + Cùc tióu khi q > 0 (cã chiòu h íng lªn trªn q ) Dùa trªn týnh èi xøng vμ t c dông cña t i träng: BÒ lâm cña bióu å m«men uèn M x lu«n høng lê chiòu t c dông cña lùc ph n bè. Tr êng hîp hö cã kõt cêu èi xøng chþu t i träng èi xøng, bióu å M x sï èi xøng, bióu å Q sï ph n èi xøng qua trôc èi xøng cña hö. Õu kõt cêu èi xøng chþu t i träng ph n èi xøng th bióu å lùc c¾t èi xøng vμ bióu å m«men uèn ph n èi xøng. 60

11 3. VÝ dô minh ho¹ VÝ dô 1.1.: VÏ bióu å lùc däc cña mét thanh chþu lùc nh h nh 1.3a. Gi i Ó x c Þnh lùc däc z trªn mét mæt c¾t ngang nμo ã trªn thanh AB, ta p dông ph ng ph p mæt c¾t. 1. Ph n o¹n vμ x c Þnh lùc däc trong c c o¹n o¹n AC (h nh 11.3b): C¾t b»ng mæt c¾t 1-1, gi l¹i phçn tr i, råi thªm vμo mæt c¾t mét thμnh phçn lùc däc z 1. Tõ ph ng tr nh c n b»ng h nh chiõu Z = 0 cña phçn ang xðt ta cã: - P 1 = 0 z 1 z 1 = P 1 = 8 k z 1 > 0 chøng tá chiòu lùc däc gi Þnh h íng ra khái mæt c¾t lμ óng vμ gäi ã lμ lùc kðo. Õu lùc däc mang gi trþ m th lμ lùc nðn. o¹n CD (h nh 1.3c): Dïng mæt c¾t -, xðt phçn bªn tr i. Tõ ph ng tr nh c n b»ng h nh chiõu Z = 0 cña phçn ang xðt ta cã: z - P 1 + P = 0 z = P 1 - P = - k z < 0 chøng tá chiòu lùc däc ng îc víi chiòu gi Þnh h íng ra khái mæt c¾t vμ gäi ã lμ lùc nðn. o¹n DB nh trªn h nh 1.3d (0 z m): Dïng mæt c¾t 3-3, xðt phçn bªn ph i. Tõ ph ng tr nh c n b»ng h nh chiõu Z = 0 cña phçn ang xðt ta cã: z 3 - q.z + P 3 = 0 H nh 1.3 z 3 = q.z P 3 = 5z 1 (k) BiÓu thøc (c) lμ hμm bëc nhêt theo z, khi z = 0 th = th z 3 = - k.. VÏ bióu å lùc däc (h nh 1.3e) (a) (b) (c) z 3 = - 1 k, khi z 3. KiÓm tra l¹i bióu å: VÝ dô t¹i mæt c¾t A, C vμ B cã lùc tëp trung bióu å lùc däc cã b íc nh, gi trþ b íc nh b»ng lùc tëp trung. 61

12 VÝ dô 1..: VÏ bióu å m«men xo¾n cña thanh chþu lùc nh h nh 1.4a. Gi i 1. X c Þnh ph n lùc liªn kõt cçn thiõt: Bá qua ma s t ë trong æ ì th m«men ph i lùc qua quanh trôc z t¹i B vμ E sï b»ng kh«ng.. Ph n o¹n vμ x c Þnh m«men xo¾n: Chia thanh thμnh 4 o¹n AB, BC, CD vμ DE, sau ã lçn l ît x c Þnh m«men xo¾n trªn c c o¹n b»ng ph ng H nh 1.4 ph p mæt c¾t. o¹n AB (0 z 0,5m) nh trªn h nh1.4b: Dïng mæt c¾t 1-1, chän A lμm gèc, xðt phçn tr i: M + M = 0 M = M = 15km z 1 z o¹n BC (0,5 z 1,5m) nh trªn h nh 1.4c: Dïng mæt c¾t -, chän A lμm gèc, xðt phçn tr i: M + M m(z 0,5) = 0 M = 5z 17,5 z 1 z o¹n CD (h nh 1.4d): dïng mæt c¾t 3-3, xðt phçn ph i: M M = 0 M = M = 10km z 3 z o¹n DE: Mz 4 = 0 3. VÏ bióu å m«men xo¾n (h nh 1.4e). 4. KiÓm tra l¹i bióu å: VÝ dô o¹n BC cã m«men ph n bè b»ng h»ng sè th bióu å m«men xo¾n ph i lμ bëc nhêt. T¹i c c mæt c¾t A, C vμ D cã m«men tëp trung th bióu å m«men xo¾n ph i cã b íc nh, gi trþ b íc nh b»ng gi trþ m«men tëp trung. 6

13 VÝ dô 1.3.: VÏ bióu å néi lùc cña thanh chþu uèn (dçm) nh h nh 1.5. Gi i 1. X c Þnh c c thμnh phçn ph i lùc: Coi thanh tuöt èi cøng vμ xðt sù c n b»ng cña thanh d íi t c dông cña c c t i träng vμ ph n lùc: Z= Z = 0, A Y Y,5qa 3qa Y 0 = A + E = A E m =,5qa.a qa 3qa.4,5a + Y.6a = 0 ZA = 0, YA = 1,5qa YE = qa H nh 1.5. Ph n o¹n vμ x c Þnh néi lùc b»ng ph ng ph p mæt c¾t: Ta chia dçm thμnh 4 o¹n AB, BC, CD vμ DE a) o¹n AB (0 z a) nh h nh 1.5d, xðt c n b»ng cña phçn tr i: Y= 1,5qa+ Q = 0 Q = 1,5qa 1 m = M + 1,5qa.z= 0 M = 1,5qa.z O x x b) o¹n BC (a z a) nh h nh 1.5e, xðt c n b»ng ta cã: Y = 1,5qa,5qa + Q = 0 Q = qa mo = Mx + 1,5qa.z,5qa.(z a) = 0 Mx =,5qa + qaz c) o¹n CD (a z 3a) nh h nh 1.5f, xðt c n b»ng ta cã: 63

14 Y = 1,5qa,5qa + Q = 0 Q = qa 3 O x x m = M + 1,5qa.z,5qa.(z a) qa = 0 M = 1,5qa + qaz d) o¹n DE (0 z 3a) nh h nh 1.5g xðt c n b»ng ta cã: Y = Q + (6a z)q qa = 0 Q = qz + 4qa 4 m = M q(6a z) / + (6a z)qa = 0 M = qz / + 4qaz 6qa O x x H nh VÏ c c bióu å néi lùc (xem h nh 1.5b, c). 64

15 B ng 1. BiÓu å néi lùc cña mét sè dçm n gi n 65