CR_apoo.dvi

Bản ghi

1 ÓÑÔØ ÖÒÙ Ù ØÔ ³ÔÓÓ ÂÓÖÝ ÓÒ ÃÚÒ ÈÓÐ ÒÓ ÒÓÚÑÖ ¾¼½½ ½ Î ÙÐ ØÓÒ ³ÓØ ½º½ È ÓÑØÖ Ð ÈÓÒØ ØØ Ð ÓÑÔÓÖØ ÙÜ ÔÖØ Ö ÐÐ ÔÙØ ÖÔÖ ÒØÖ ØÚÑÒØ ÙÒ ÔÓÒØ Ð³ Ô Ñ ÐÑÒØ ÙÒ ÚØÙÖº ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐÑÒØ Ð ÓÒØÓÒ ÑÒ Ñ Ù ÕÙÐÕÙ ÓÒØÓÒ ÒÒÜ ÙØÐ ÔÓÙÖ ³ÙØÖ Ð ÚÓÖ ÚÓ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ØÐ µ ÈÓÙÖ Ð ÔÓÒØ ÕÙÐ Ôµ ÑÐ µ ØÒ µ ÈÓÙÖ Ð ÚØÙÖ ÚØÓÖ µ ÒÓÖÑ µ ÑÒÙ µ ÑÙÐØ µ ÙÑ Ù Úµ ÒÓÖÑÐ µ Ä ÓÒØÓÒ ÒÓÖÑÐ µ ÔÖÓÙØ ÐÖ µ ÔÖÓÙØÚØÓÖÐ µ ÑÔÐÑÒØ ÔÖ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ò Ð³ÁÀÅ ÓÒØ Ø ÖÑÒ Ò Ð Ð ÈÓÒØ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÓÖÒº ÔÐÙ ÙÒ ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ø ÙÒ ØØÖ ÖÒØ ÖØÑÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÓÑÓÒ ÙÖÒØ Ò ¹ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÔÙ Ð Ð ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒº Ð ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ò ØØ Ð ØÖÓÙÚÒØ Ð ÑØÓ ØØÕÙ ÔÖÑØØÒØ ÖÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ø ÔÖÓØÓÒ ØÒÖ Ø Ð ÓÑÔÓ Öº Ä ÑØÓ ØÖÒ ÓÖÑ µ ÔÖÑØ ³ÔÔÐÕÙÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÙÒ ÔÓÒغ ÆÓÙ ÚÓÒ ÐÑÒØ ÓÙØ ÙÒ ÑØÓ ÖÔÐ µ ÕÙ Ö ÖÔÑÒØ ÙÒ ÓÑÔÓ ³Ó¹ ÑÓØØ Ø ØÖÒ ÐØÓÒ ÓÙÚÒØ ÙØÐ ÔÓÙÖ Ù ØÖ ÑÓÐ Ò Ð Òº ½º¾ È Ò Ò Ô ÔÐÙ ÙÖ Ð ÓÒØÒÒØ Ð ÓÖÑ ÓÒØ ÑÔÐÑÒØ Ò Ö ÔÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú ÐØ ÐÓеº ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÖÑ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÓÒØ Ò ÔÖÒÔ ÔÓÒÐ Ò ÓÒØÓÒ ÓÒ Ð³ÙØÐ ØÙÖ ÚÓÖ ÚÓ ÔÓÙÖ Ð ØÐ µº Ð ÅÓÐ ÆÓÙ ÚÓÒ Ù Ò Ö Ö ÙÒ Ð ØÖØ ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÒØÖ ÔÓÙÖ ÖÔÓÒÖ Ù ÓÒº Ò Ø ØÓÙØ Ð ÑØÓ ØØ Ð ÓÒØ ÙÒ Ó ÒÖÐ ÚÐÐ Ò ØÓÙ Ð ½

2 Ð Ò³ØØ ÓÒ Ô Ò Ö ÕÙ ÓÒØ ÑØÓ ØÖØ Ò Ð³ ÓÐÙ ÅÓÐ ÔÓÙÖÖØ ÑÑ ØÖ ÙÒ Ð ÓÒÖصº Ä Ð ÓÖÑ Ò ÓÒØÒÒÒØ ÓÒ ÕÙ ÓÒ ØÖÙØÙÖ º ijØØÖÙØ ÔÖÒÔÐ ØØ Ð Ø Ð Ð Ø ØØ ³ ÓÒØÒÒØ ØÓÙØ Ð ØØ Ù ÑÓ¹ к ÆÓÙ ÚÓÒ Ó Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ø Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÙØÐ ØÓÒ ÜÐÙ ÚÑÒØ ÕÙÒØÐк Ä ÑØÓ ØØØ µ ÖØÓÙÖÒ ÓÒ ÑÔÐÑÒØ Ð³ØÖØÙÖ ÙÖ Ð Ø ÓÙÖÒ ÔÖ ÚºÙØк Ä ÑØÓ ØØ ½ ¾ µ Ø ÓÒ ÓØ Ð ÑÔÐ ÓÙØ Ò Øصº ÆÓÙ ÖÚÒÖÓÒ ÔÐÙ ØÖ ÙÖ ÖØØØ µº Ä ÑØÓ ØÖÒ ÓÖÑ µ ÔÖÑØ Ð ÑÒÔÙÐØÓÒ ÑÓÐ Ò ÔÔÐÕÙÒØ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÙÖ ÕÙ ØØ Ù ÑÓРг гØÖØÙÖ ÓÙÖÒ ÔÖ ØØØ µº Ä ÑØÓ ÖÔÐ µ ÙØÐ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒºÖÔÐ µ ÖØ ÔÖÑÑÒØ ³ Ø ÑÔÐÑÒØ ÙÒ ÖÓÙÖº Ä Ø¹ ØÖÙØ ÓÒØÒÒØ Ð ÜØÖÑ ÓÓÖÓÒÒ ÓÒØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓÖ Ó Ö Ð ÔÖÑØÖ ÓÒÒÖ ÖÔÐ µ Ð ÓÒØ ÙÒ Ú ÐØ Ô ÔÓÙÖ ÅÓÐÅÐк РгÐÓÖØÑ Ù ÔÒØÖ Ú ÐØØÙ ÓÒÒ ÔÖ Ð ÖÝÒØÖ Ä³ÐÓÖØÑ Ù ÔÒØÖ ÓÙ ÐÓÖ ÕÙ ØØ ³ÒØÖÖÓ Òغ Å ÔÐÙ ÑÔÐÑÒØ ÒÓÖ Ð ÑÔÐ ÓÜ Ð³ÐØØÙ Ù ÖÝÒØÖ ÓÑÑ ÓÖÖ ÙÖ Ð ØØ ÔÓ ÔÖÓÐÑ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ØÓÒ ÓÙÖÒØ ÓÑÑ ÐÐ Ù Ñ ¹ ÓÙ ³ Ø ÙÒ ÚÙ Ù µº ÇÒ ÚÓØ Ò ÕÙ Ð ÖÝÒØÖ Ð ØØ ¾ Ø ØÙ ÔÐÙ ÐÓÒ Ð ÑÖ ÕÙ ÐÙ Ð ØØ ½ Ñ ÕÙ ¾ ÓØ ÔÓÙÖØÒØ ØÖ ÚÒØ ½º Ð ÜÔÐÕÙ Ð Ù ³ Õ٠гÓÒ ÚÓØ ÔÖÓ ÙÜ ÐÒØÓÙÖ ÒÐ ÓÙ ÖØ ÖØÒ ÑÓÐ º ÈÐÙ Ð ØØ ÓÒØ ÔØØ ÔÐÙ ÓÒ ÚØ ØØ ØÙØÓÒº ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÙØ Ð Ð ÅÓÐ ÙÒ ÑØÓ ÖØØØ ½ ¾ ØÐÐÅܵ ÕÙ ÖØÓÒÒ Ð ØØ ÚÒØ Ð³ÓÙغ ÐÐ ÓÒØÓÒÒ ÖÙÖ ÚÑÒØ Ò ÓÙÔÒØ Ù ÕÙ³ ÕÙ³ÙÙÒ ÖØ Ô ØÐÐÅܺ Ø ÒÓØÑÑÒØ ÙØÐ ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ð Ò Ð ËÓеº z 2 z 1 z z 2 > z 1 ÑÖ y x Ð ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ð ÑÑ ÓÖÑ ÕÙ ÅÓÐ Ñ ØÖÚÐÐ ÙÖ ÙÒ Ð Ø ÅÓÐ Ø ÒÓÒ ØØ º Ð ÔÖÑØ ÖÖ ÑÓÐ ÕÙ ÓÒØ ÓÑÔÓ ÔÐÙ ÙÖ ÑÓÐ º ³ Ø ØØ Ð ÕÙ Ò Ð Ð ËÒ Ò ÑÐ ÑÓÐ µº ÄÓÖ Ð³ÓÙØ ³ÙÒ ÑÓÐ ÓÑÔÓ Ò ÅÓÐ ÓÑÔÓ µ ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÕÙ ÑÓÐ ÙÒ ÔÖ ÙÒº ¾

3 ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÒØÒÙ Ö Ð Ð ÒÒÜ ÓÑÔÓ ØØÁØÖØÓÖ ÕÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖ¹ ØÙÖ ÙÖ Ð³Ò ÑÐ ØØ Ù ÑÓÐ ÓÑÔÓ º ÐÐ ØÖÚÐÐ Ò Ø Ú ÙÒ ØÖØÙÖ ÑÒÁس ÙÖ Ð ÑÓÐ Ø ÙÒ ØÖØÙÖ ÙÁس ÙÖ Ð ØØ Ù ÑÓÐ ÓÙÖÒØ ÑÒÁسº Ò Ð³ÙØÐ ØÙÖ ÖÙÔÖ ØÓÙØ Ð ØØ Ò ÔÓ Ö ÕÙ ØÓÒº Ð ÅÓÐÅÐÐ ØØ Ð ÔÖÑØ Ð³ÑÔÓÖØØÓÒ Ö Óº ÐÐ ÙØÐ ÙÒ ÒÒÖ Ø ÐØ Ð Ö ÙÚÒØ Ð ØÒÖ Ó ÓÙÖÒ ÔÖ Ð ÔÖÓ ÙÖ º ÌÓÙØ Ø ÓÒ Ø Ò Ð ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÕÙ ÔÖÒ Ò ÔÖÑØÖ Ð ÒÓÑ Ö Ð ÐØ Ð³Ò¹ØØ ÔÙ ÖÐ ÙÒ ½Ö ÓÙÐ ÔÓÙÖ ÖÙÔÖÖ ÙÒ ØÐÙ ÓÑÑØ Ø ÙÒ ¾ ÓÙÐ ÕÙ ÖÙÔÖ Ø ÓÙØ ÙÒ ÙÒ Ð ØØ º ½º È Ú ÓÒ Ð ÁÑØØ ØÒØ ÓÒÒ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ Ò ÑÒÒØ Ò ÔÖÑØÖ ÙÒ ØÐÙ ³ Ø ÙÒ ØÐÙ ³ÓÖÓÒÒ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó ÒÖ Ð ØØÖÙØ ÁÑØØ ÖØÑÒØ ØØ ÑÒÖ Ú Ð ØØÖ ÔÔÖÓÔÖ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓÖ Ý Ö Ò ÓÒ Òº Ä ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÖÙÑÒØ ÐØØÙ³ Ö ÓÒ Ò ÔÓÙÖÖ Ô Ð ÐÙÐÖ ÔÐÙ ØÖº Ø ØØÖÙØ ÔÖÑØ ØÖÖ Ð ØØ ÔÓÙÖ Ð³ Ö Ð ÑØÓ ÓÑÔÖÌÓ µº Ð ÙÖËÒ ³ Ø Ò ØØ Ð ÕÙ ØÓÙØ Ð ØÖÚÐ Ø ØÙº Ä ØØÖÙØ ÓÒÒ ÔÖ Ð ÓÒ¹ ØÖÙØÙÖ ÓÒØ Ð Ò Ø Ð ÔÖÑØÖ ³ÖÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÙØ ³ÙØÖ ØØÖÙØ ÔÖÑØØÒØ Ð ØÖØÑÒØ ÔÓÙÖ Ð³ ѳ ÕÙ ÓÒØÒØ Ð ÑØÖ ÒÑÒØ ÖÖÒØÐ ËÒ¹ ÌÓÑÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÔÖÓ³ ÕÙ Ø Ð ÔÖÓØÓÒ ØÙÐÐ Ø Ð ÓÓÐÒ ÔÖ ÔØÚ³ ÒÕÙÒØ Ð ÑÓ ÔÖÓØÓÒº ÁÐ ÓÒØ ÑÓ ÐÓÖ ØÓÒ Ð³ÙØÐ ØÙÖº ÌÓÙØ Ð Ö Ø ÔÖÓÙØ Ù ÓÙÖ Ð³ØÖØÓÒ Ð ÑØÓ ØÁÑ ØØ µ ÔÖÑØ ÙÜ ÓÙØÐ Ò ÖÙÔÖÖ ÖØÑÒØ Ð ØØ ÔÐÒ Ö Ò Ð³ÓÖÖ ÐØØÙ ÖÓ ÒØ º ÐÐ ÙØРгØÖØÙÖ ÙÖ Ð ØØ Ð Ò ÓÒÒ ÔÖ ØØØ µµ Ø ØÖØ ÕÙ ØØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ú Ð ÑØÓ ÒÒÜ ÔÖÓØÓÒ µ ÔÓÙÖ ÖÙÔÖÖ Ð³ÁÑØØ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ø Ð³ÓÙØÖ Ò ÙÒ ÖÖ ÌÖËØ ÔÖÑØ Ð Ö Ð ÁÑØØ ÔÖ Ð¹ ØØÙ ÚÓÖ ÁÑØغÓÑÔÖÌÓ µµº ÆÓÙ Ò³ÚÓÒ ÔÐÙ ÕÙ³ ÖØÓÙÖÒÖ Ð³ØÖØÙÖ ÒÒØ ÙÖ Ð³ÖÖ ÔÓÙÖ Ö ÔØÖ Ð³ÐÓÖØÑ Ù ÔÒØÖº Ä ÑØÓ ÔÖÓØÓÒ µ ÖÐ Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ Ð ÒÑÒØ ÖÖÒØÐ Ø ÖÙÔÖ Ò ÙØ Ð³ÐØØÙ Ñ ÚÒØ Ð ÔÖÓØÖ ÙÚÒØ Ð ÔÖÓØÓÒ ÔÖÓ³ ØÙÐк ÐÐ ÖØÓÙÖÒ ÒÙÐÐ ÑÓÑÒØ Ð Ð ØØ Ô ÖÖÖ Ð ÑÖ Ø Õ٠гÓÒ Ø Ò ÑÓ ÔÖ ÔØÚ Ö ÓÒ Ò ÚÙØ Ô Ð³Ö ÚÓÖ ÔÖÓÐÑ ÔÖÓØÓÒ ÔÖ ÔØÚµº ÒÒ ÐÐ ÖØ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÓØÒ٠г Ð ÑØÓ ÖØ ØÓÒ µ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓÖ ÖÖ ÙÒ ÁÑØØ ÕÙ Ø Ð ÚÐÙÖ ÖØÓÙÖº ÈÖÓÐÑ ÔÖÓØÓÒ Ò ÔÖ ÔØÚ Ä ÔÖÓØÓÒ ÔÖ ÔØÚ ÙØÐ ÙÒ ÒØÖ ÔÖÓØÓÒ Ð ÑÖµº ÈÖ ÓÒ ÕÙÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÑÑØ ³ÙÒ ØØ Ô ÖÖÖ Ð ÑÖ Ð Ø ÔÖÓØ Ò Ð ÖÒ ÓÔÔÓ ÐÙ Ò ÐÕÙÐ Ð ÚÖØ ØÖÓÙÚÖ ÚÓÖ Ñµ ÕÙ ÔÖÓÚÓÕ٠г ³ÙÒ ØØ ÕÙ ÙÒ ÖÓ ÔÖØ Ð³ÖÒ ÚÓÖ ÑÑ Ð³ÖÒ ÒØÖµº ÆÓÙ ÚÓÒ ÖÐ ÔÖÓÐÑ Ð³ Ð

4 ÑØÓ ØØ º Î Ð µ ÕÙ ÖØÓÙÖÒ ÙÜ Ð³ÙÒ ÓÑÑØ Ø ÖÖÖ Ð ÑÖ ÓÙ ÙÖ Ð ÐÑØ z µº ³ Ø Ò Ð ÑØÓ ÙÖËÒºÔÖÓØÓÒ µ ÕÙ Ð Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ ÔØÚ Ø ÕÙ Î Ð µ Ø ³Ð ³ ÓÒ ÖØÓÙÖÒ ³ÒÙÐг ºº Ð ØØ Ò Ö Ô µº Ò ÔÖÓØÓÒ ÔÖÐÐÐ ÓÒ Ò Ø ÕÙ³ÒÒÙÐÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ Þ ÓÒ ÕÙ Þ ÓØ ÔÓ Ø ÓÙ ÒØ Ð ØØ Ø ÔÖÓØ Ù ÑÑ ÒÖÓغ Ä ÓÖÖØÓÒ Ò ÓØ ÓÒ Ô ØÖ Ø Ö ÐÓÖ ³ÙÒ ÞÓÓÑ Ú Ð Ò Ø ÔÖÓÖ Ò ÓÖØÓÖÔÕÙµ ØØ ÔÖØÖÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÐÐ ÚÖÒØ ØÖ Ð³ÖÒº ÖÒ ÑÖ ØØ ÒÓÖÑÐ ÓÑÑØ ÖÖÖ ¾ ¾º½ ÖÑØÙÖ ÑÐÐ ÔÖ ÔÖÓÖÑÑØÓÒ ÝÒÑÕÙ ÁÑÔÐÑÒØØÓÒ Ä³Ò ÑÐ ÑØÓ ÖÐØÚ Ð ÖÑØÙÖ ÑÐÐ ÓÒÒØÖ Ò Ð Ð ÊÓÙº Ä ÔÖÒÔÙÜ ØØÖÙØ ÓÒØ Ð Ò Ò ÕÙ ØÓ Ð A i,j º Ð ÑÒÒ Ò ÕÙ ØÓ Ð³Ò (i,j) Ð ÚÐÙÖ k ÕÙ ÖÐ Ð ÑÒÑÙÑ Ò Ð ÐÙÐ A i,j º Ð Ð Ø ØØ ÔØ ÕÙ ÓÒØÒÖ Ð ØØ ÖÓÙÒØ º Ä ÑØÓ ÔÖÒÔÐ ÓÒØ ÐÙÐÊ Ø ÓÒ ØÖÙØ ØÐÐÓÒ ÐÙÐÊ Ð ÚÖ ÓÒ ÒÚ Ø ÑÐÖµ Ä ÑØÓ ÓÑÑÒ ÔÖ Ø ØÖ A i,j ÙÖ Ò Ð Ø ÖØÓÙÖÒ ØØ ÚÐÙÖ ³ Ø ¹ ØÚÑÒØ Ð º Ä ÒØ ÓÒ Ð ÐÙÐ j = i+1 ÐÓÖ ÐÐ ÖÒÚÓ Ø j = i+2 ÐÐ ÖÒÚÓ Aire(P i,p i+1,p i+2 ) º ÒÒÜ µ ÒÓÒ ÓÒ ÔÔÐÕ٠гÐÓÖØÑ ÖÙÖ º ÒÒÜ µ

5 ÇÒ ÐÙÐ ÔÓÙÖ k ÚÖÒØ i+1 j 1 Ð ÚÐÙÖ temp = A i,k +A k,j + Ö(P i,p k,p j ) Ú Ð ÑØÓ ÖÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ð ÑÒÑÙÑ ÚÐÙÖ Ò Ð ÚÖÐ ÑÒ ÒØÐ ÓÙкÅÎÄÍ ÓÖØ Õ٠гÓÒ ÓØ Ö ÕÙ Ð ÔÖÑÖ ÚÐÙÖ ØÑÔ ÐÙ ÓØ Ø Ò ÒØÖÒØ Ò Ð ÓÙÐ Ûк Ä ÑØÓ ÐÙÐÊ ØÓ min = A i,j Ø Ð k ÖÐ ÒØ Ð ÑÒÑÙÑ Ò ÐÙÖ Ö ÔØ Ø ÖØÓÙÖÒ ÒÒ ØØ ÚÐÙÖ ÑÒº ÓÒ ØÖÙØ Ö¹ØÙ ÔÔÐ ÖÙÖ ÙÖ Ð A i,j Ñ Ò ÙÚÒØ Ð k ÔÖÐÐÑÒØ ØÓ Ò ÑÒ ÑÒÖ ÔÓÙÚÓÖ ÓÒ ØÖÙÖ Ð ØØ ÖÐ ÒØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÑÒÑк ¾º¾ Ì Ø ÖÑÖÕÙ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ö ØÖ Ò Ð ÑØÓ ÐÙÐ ÐÐ ÔÖÑØØÒØ Ú¹ ÙÐ Ö Ð ÖÔ ÔÔÐ º Ò Ò Ô Ù Ö Ð Ö ÙÐØØ Ø Ø ÒÓÙ ÚÓÒ Ð ÚÓÒ ÓÑÑÒغ ÁÐ Ø ÐÖ Õ٠гÐÓÖØÑ Ò Ø ÜÔÓÒÒØÐ ÔÙ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÞÒ ÔÓÒØ Ò ÒØ Ð ØÖÓÙ Ð Ø ÓÙк ÈÓÙÖ ÕÙ Ø ÙÜ ÙØÖ ÐÓÖØÑ ÓÑÔÐÜØ ÕÙÚÐÒØ Ò O(n 3 )µ Ð ÖÐÚ ØÑÔ ³ÜÙØÓÒ Ò ÓÒØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ÔÓÒØ ÒÓÙ ÓÙÖÒ ÙÒ ÓÙÖ ÖÓ Ò ÙÕÙ ÒÒÜ ÇÒ ÓÒÒ Ò ÒÒÜ Ð ÖÔÓÒ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÑÒ Ò Ð ÌȺ ËÓÐÙØÓÒ ÖÙÖ Ú ÒÚ ½º ÇÒ ÒÓØÖ P i,j Ð ÔÓÐÝÓÒ ÓÒ ØØÙ ÔÓÒØ P i,...,p j º Ä ÔÓÐÝÓÒ P i,i+1 Ø ÔÐØ ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÒÙÐÐ i [,n 2],A i,i+1 = º

6 Ä ÔÓÐÝÓÒ P i,i+2 Ø ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒ Ð³Ö ØÖÒÙÐØÓÒ Ø ÑÔÐÑÒØ i [,n 3],A i,i+2 = Ö(P i,p i+1,p i+2 ) ¾º ÌÖØÓÒ Ð ÒÖÐ ³ÙÒ ÔÓÐÝÓÒ P i,j Ó i < j n 1 ÔÖØÖ Ð³ÖØ[P i,p j ] ÓÒ ÔÙØ ÓÖÑÖ ÔÐÙ ÙÖ ØØ ØÖÒÙÐÖ (P i,p k,p j ) Ói < k < j ¹½ ½ A ik A kj ¹¾ ¾ ËÙÖ Ð Ñ ¹ Ù ÓÒ ÖÔÖ ÒØ Ð ØÙØÓÒ Ó k = i+3 Ñ ÓÒ ÙÖØ ÔÙ ÐÑÒØ Ó Ö i + 1,i + 2,j 2 ÓÙ j 1º ÇÒ ÚÓØ ÕÙ ÔÖÑÖ ÓÜ ØØ ÓÙÔ Ð ÔÓÐÝÓÒ Ò ÓÙ ¹ÔÓÐÝÓÒ P i,k Ð ØÖÒÐ (P i,p k,p j ) Ø P k,j º ÇÒ Ú Ò ÙØ ØÖÖ ÖÙÖ ÚÑÒØ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÔÓÐÝÓÒ P i,k Ø P k,j Ò ³ÓØÒÖ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ Ð³Ò Ñк Å ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ³Ö ÑÒÑк Ò ÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÓ ³ÙÒ ØÐÐ ØÖÒÙÐØÓÒ ÔÓÙÖ P i,k Ø P k,j i < k < j µ ÝÔÓØ ÖÙÖÖÒ ÓÖص ÐÓÖ Ð³Ö Ð ØÖÒÙÐØÓÒ P i,j Ø A ik +A kj + Ö(P i,p k,p j )º ÓÒ ÕÙ ØØ Ö ÓØ ÑÒÑÐ ÓÒ Ú Ó Ö Ð ÔÖÑÖ ØØ ÙØÖÑÒØ Ø ÓÒ Ú Ó Ö k ÔÖÑ Ð j i 1 ÔÓ ÐØ µ ÑÒÖ ÕÙ Ð ÑÒÑÙÑ ÓØ ØØÒØ ÔÖ ÓÒ ÕÙÒØ A i,j = min i<j<k (A i,k +A k,j + Ö(P i,p k,p j )) ÖÑÖÕÙ Ò Ð Ó Ð ÔÓÐÝÓÒ Ø ÔÐÒÖ ÔÙ ÑÔÓÖØ Ð ÓÜ k Ð³Ö Ð³Ò ÑÐ ØØ ÖÓÙÒØ Ð ÔÓÐÝÓÒ Ö ÚÑÑÒØ ØÓÙÓÙÖ Ð Ð³Ö Ù ÔÓÐÝÓÒº º ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð ÖÔ ÔÒÒ A = A,n 1

7 A,n 3 A,n 2 A,n 1 A 1,n 3 A 1,n 2 A 1,n 1 A 2,n 3 A 2,n 2 A 2,n 1 º ÆÓØÓÒ C(n) Ð ÓÑÔÐÜØ A,n 1 º Ä ÐÙÐ A,n 1 Ò Ø Ð ÐÙÐ Ø ÔÓÙÖ k ÚÖÒØ 1 n 2º ³Ó A,k ÓÑÔÐÜØ C(k +1) A k,n 1 ÓÑÔÐÜØ C(n k) Aire(P,P k,p n 1 ) ÓÑÔÐÜØ ÓÒ ØÒØ c n 2 n 3, C(n) = [C(k +1)+C(n k)+c] k=1 Ò ÒÒØ ³Ò l = k +1 Ò Ð ÔÖÑÖ ÓÑÑ Ø l = n k Ò Ð ÓÒ ÇÖ Ò ÖÚÒØ Ø Ò ÓÙ ØÖÝÒØ Ð ÙÜ ÐÒ ÓÒ ÓØÒØ n 1 C(n) = 2 C(l)+(n 2)c l=2 n 1 C(n) = 2 C(l)+(n 2)c l=2 n 2 C(n 1) = 2 C(l)+(n 3)c l=2 C(n) C(n 1) = 2C(n 1)+c C(n) = 3C(n 1)+c ÁÐ ³Ø ³ÙÒ ÙØ ÖØÑØÓ¹ÓÑØÖÕÙ Õ٠гÓÒ Ø ÜÔÐØÖ

8 ÇÒ C(3) = c Ö A,2 Ò Ø ÙÒ ÐÙÐ ³Ö ÓÒ ÒÐÑÒØ C(n) = (3 n 3 +1) 1 2 c Ä ÓÑÔÐÜØ Ð³ÐÓÖØÑ ÖÙÖ Ø ÓÒ ÜÔÓÒÒØÐк ËÓÐÙØÓÒ ØÖØÚ ½º Ò Ð ÑØÖ ØÓÒØ Ð A ij ÓÒ ÖÑÖÕÙ ÕÙ Ð ÐÙÐ ³ÙÒ A i j Ò Ò Ø ÕÙ Ð ÐÙÐ A ij ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ØÙ Ù Ø Ò ÓÙ º Ò ÙÒ ØÖ ØÓÔÓÐÓÕÙ Ù ÖÔ ÔÒÒ ÓÒ Ø ÓÖÓÒÒÖ ÓÑÑØ ÙÚÒØ Ð ÓÒÐ º ÈÖ ÓÒ ÕÙÒØ ÓÒ ÖÑÔÐØ Ð Ò ÐÝÒØ ÓÒÐ ÓÑÑ ¹ ÓÙ ÔÓÙÖ n = 6 ÔÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙÚÐ A ij ÐÙÐÖ ÓÒ ÔÓ Ö Ò Ð ÚÐÙÖ Ò Ö ÓÒ ÐÙк A,2 A,3 A,4 A,5 A 1,3 A 1,4 A 1,5 A 2,4 A 2,5 A 3,5 ijÒØÐ ØÓÒ ÓÒ Ø ÖÑÔÐÖ Ð ¾ ÔÖÑÖ ÓÒÐ ÔÖ ÔÙ Õ٠гÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ A i,i = A i,i+1 = ÕÙÐÕÙ ÓØ jº Ø Ð ØÖÓ Ñ ÓÒÐ Ø ÒØÐ ÔÖ ÐÙÐ ³Ö º Ò ÙØ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÙØÖ A i,j ÓÑÑ ³ØÙ Ò ÐÙÐÒØ ÙÒ ÑÒÑÙÑ Ð ØÓÙØ Ò ÙÚÒØ Ø ÓÖÖ ÔÖÓÙÖ ÓÒк º ÁÒØÖ ÓÒ ÒÓÙ Ð ÓÑÔÐÜØ Ð³ÐÓÖØÑ ØÖØ Ä ÖÑÔÐ Ð ØÖÓ Ñ ÓÒÐ Ò Ø (n 2) ÐÙÐ ³Ö ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÐÜØ (n 2)cº ÈÙ ÔÓÙÖ ÕÙ A i,j ÓÒ ÓØ Ö k = j i 1 Ó Ð ÐÙÐ A i,k Ø A k,j ÓØ 1 Ö ÐÙÐ Ò Ð ÔÖ ÓÒ ØÖÙØÓÒµ Ò ÕÙ Aire(P i,p k,p j ) ÓØ ÓÒ ØÒØ cµº ÓÒ Ð ÓØ ³ÙÒ A i,j Ø (2+c)(j i 1)º Ê Ø ÓÑÑÖ ÙÖ ØÓÙ Ð ÓÙÔÐ (i,j) Ö ØÒØ ( n 1 ) j 3 C(n) = (2+c)(j i 1) +(n 2)c j=3 ÔÖ ÚÐÓÔÔÑÒØ ÓÑÑ Ø ÐÙÐ ÓÒ ÓÙØØ ( ) ( ) ( ) 2+c 2+c c 4 C(n) = n 3 n 2 + n i=

9 ÇÒ Ò ÓÒÐÙØ Õ٠гÐÓÖØÑ ØÖØ Ø Ò O(n 3 )º ËÓÐÙØÓÒ ÖÙÖ Ú Ú ¾º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÑØÓ ØÖØÚ ØÓÙ Ð A i,j ÖÓÒØ ÐÙÐ ÙÒ ÙÐ Ó ³ Ø ÑÔÐÑÒØ Ð³ÓÖÖ Ò ÐÕÙÐ ÓÒØ ØÙ Ð ÓÔÖØÓÒ ÕÙ Òµ ÓÒ Ð ÑØÓ ÖÙÖ Ú Ú Ù ÙÒ ÓÑÔÐÜØ Ò O(n 3 )º ÖÑÖÕÙ Ð ÓØ Ò ÑÑÓÖ Ø n 2 ØÐÐ Ù ÕÙ Ø ÙÒ ÑØÖ n nµ ÚÖ Ö ÓÒ ÔÓÙÖÖØ ÓÒØÒØÖ ³ÙÒ ÑØÖ ØÖÒÙÐÖ ÙÔÖÙÖ Ø ÓÒ ÖÙÖ Ð ÓØ ÑÑÓÖ ÑÓغ ÈÖ ÐÐÙÖ ØÙÐÐÑÒØ Ð ÑØÓ ØÖØÚ ÔÖÑØØÒØ ÙÒ ÖÙØÓÒ Ù ÓØ ÑÑÓÖ ÓÖ Ò³ Ø Ô Ð º