È Ò Ó ½ ÓÖÖ ÈÌËÁ ÄÝ Ð ÔØÑÖ ¾¼½ ÐÙÐ ½º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÓÑÑÒÖ ÔÖ ÓÑÔÓ Ö Ð ÒÓÑÖ ÓÙ Ð ÖÒ ÖÖ Ò ØÙÖ ÔÖÑÖ 9 = 96 = 648 = 4 = 4 6 = 8 = 4 º Ò ÙØ ÓÒ ÑÔÐ 4 = = 6 º ¾º ÈÐÙØØ ÕÙ ÚÐÓÔÔÖ ØÖ ÖÙØÐÑÒØ ÖÖ ÓÑÑ ØÖÓ ØÖÑ ÕÙ³ÓÒ º ÔÙØ ØÓÙÓÙÖ Ö Ò ÔØÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ÙÚÒØ (a+b+c) = a +b +c +ab+ac+bcµ ÓÒ ÔÙØ ÓÒ ØØÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ò ³ÙÒ ÖÒ ÙÜ ÖÖ Ø ÙØÐ Ö ÙÒ ÒØØ ÖÑÖÕÙÐ Ò ÓÒÒÙ (a+b c) (a b+c) = (a+b c+a b+c)(a+b c a+b c) = a(b c) = 4abacº 7 8 + + + = 7+6+9 8 + = 8 + 6 = 9 + = 4 + = º º ÇÒ ØÓÖ ÑÔÐÑÒØ ØÓÙØ ÕÙ³ÓÒ ÔÙØ ÚÒØ ÑÔÐÖ x +x x +x 7 = x (+x ) x (+x ) = x º º ÒÓÖ ÙÒ Ó ØÓÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ØÙÖ ÔÖÑÖ ÚÒØ ÑÔÐÖ ÚØ ³ÓÙÐÖ Ó Ò ÓÙÖ ÖÓÙØ 4 8 = ( ) ( ) ( ) ( ) = 4 6 6 = 8 º º Á Ð ÓÒÒ Ò ÒØØ ÖÑÖÕÙÐ Ù ØÖÓ Ñ Ö ÚÙ Ò ÓÙÖ a b (a b) (a+b) = (a b)(a +ab+b ) a b (a b) (a+b) = a +ab+b (a+b) = ab a b a b a b º º ÇÒ ÖÚ Ð ÔÖÓÔÖØ Ð ÕÙ Ù ÐÓÖØÑ ÒÔÖÒ ln(7 ) ln(6 ) = ln(7) ln(6) = ln( ) ln( ) = ln( ) +ln( ) ln( ) ln( ) = 9ln() + 6ln()ln()ln() = ln()+ln()º º ( ab ) (ab ) (c b) a c (ab c ) = a b 6 a b c b a c a b c 6 = b6 c º º ËÙ ÓÒ ÓÒÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ù ÒÑ ÆÛØÓÒ ÓÒ Ò³ Ô ØÖÓÔ ³ÙØÖ ÓÜ ÕÙ ³ÐÚÖ ÙÜ Ó ÙØ Ù ÖÖ (x +) 4 = ((x +) ) = (9x +x +4) = 8x 4 +6x + 6x +96x+6º ÕÙØÓÒ Ø ÒÕÙØÓÒ º ½º 8x +7 x 7 ( º ÁÐ ÙØ ÐÓÖ ÓÒ ØØÖ ÕÙ 7 8 8 = ) Ø ÔÒ Ö ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ Ù Ø ØÖØÑÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖRÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÕÙx ] ÓØS =, ] º ¾º ³ Ø ÙÒ Ð ÕÙ ÒÑÒØ ÚÖÐ ÓÒ ÔÓ X = e x Ò ÖÔÔÐÒØ ÕÙ e x = (e x ) µ ÔÓÙÖ ÖÑÒÖ Ð³ÕÙØÓÒ Ù ÓÒ Ö X 4X = ÓÒØ Ð ÖÑÒÒØ ÚÙØ = 6 + = 6 Ø ÕÙ ÑØ ÓÒ ÔÓÙÖ ÖÒ X = 4+6 = Ø ½
X = 4 6 = º ÇÒ ÖÑÓÒØ ÐÓÖ ÙÜ ÚÐÙÖ Ð ÚÖÐ ÒØÐ x ex = x = Ø e x = Ø ÑÔÓ Ð ÔÙ ÕÙ³ÙÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ ØÚº ijÕÙØÓÒ Ò³ÑØ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓÐÙØÓÒ S = {}º º ÒÓÖ ÙÒ ÜÑÔÐ Ó Ð ÚÙØ ÑÙÜ ÖÒÖ ÓÑÔØ ÕÙ Ð ÑÑÖ Ù Ø ÙÒ ÖÒ ÙÜ ÖÖ Ø ÔÙØ ÓÒ ØÓÖ Ö Ú ÒØØ ÖÑÖÕÙÐ (x + x ) = (x +x +)(x +x ) = (x +x+)(x +x 8)º Ê Ø ØÙÖ Ð Ò ÙÒ ÙÜ ØÙÖ ÔÓÙÖ Ö ÙÒ ØÐÙ Ò x + x + ÙÒ ÖÑÒÒØ = 4 8 = ØÖØÑÒØ ÒØ Ð Ø ÓÒ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Øº Ä ÙÜÑ ØÙÖ x + x 8 ÑØ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 4 + = 6 Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÖÒ x = 6 = Ø x = +6 = º Ä ØÖÒÑ Ø ÒØ ÒØÖ ÖÒ Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÑÖ ØÙÖ ØØ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙØ ÑÑØÑÒØ ÕÙ S =],[º º ÍÒ Ð ÕÙ ÓÒ Ô Ð ÓÒ ØÒØ Ù ÓÒ ÑØ Ù ÑÑ ÒÓÑÒØÙÖ Ø ÓÒ Ø x x ÙÒ ØÐÙ Ò ÓÒµ x x+ < x x (x x+) x < x+ x x º Ä ÒÓÑÒØÙÖ ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 4 < Ð Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Øº x+ ÆÓØÖ ÕÙÓØÒØ Ø ÓÒ Ù Ò x Ø S =],[º ( ) º Ä ÖØÓÙÖ Ù ÒÑÒØ ÚÖÐ ÓÒ ÔÓ X = ln(x) Ø ÓÒ ÓÙÚÒØ ÕÙ ln = x ln(x) ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð³ÕÙØÓÒ Ù ÓÒ Ö X +X 9 = ÓÒØ Ð ÖÑÒÒØ ÚÙØ = 9+7 = 8 Ø ÕÙ ÑØ ÔÓÙÖ ÖÒ X = 9 = Ø X = +9 = º ÁÐ Ò 4 4 Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ÖÑÓÒØÖ ÙÜ ÚÐÙÖ x Ú Ð ÓÒØÓÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ ln(x) = x = e = e Ø ln(x) = x = e = e eº ÇÒ ÓÒÐÙØ S = {e,e }º ØÙ ÓÒØÓÒ º ½º Ä ÓÒØÓÒf Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ],[ ÔÐÙ ÔÖ ÑÒØ ÐÐ Ø Ò ÙÖ],] Ñ Ô ÖÚÐ Ò µ ÖÚ f (x) = x x Ð ÙÐ ÔØØ Ô ÓÒ Ø x Ò Ô ÓÙÐÖ Ð Ò Ò Ð ÙÜÑ ÔÖØ ÕÙ ÓÙÐ Ð ÖÚ Ð Ù x ØÙ ÓÙ Ð ÖÒ ÖÖµº Ë ÓÒ ÓÙØ ØÙÖ Ð ÚÖØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ Ð ÑØÓ Ö ØÓÙÓÙÖ Ð ÑÑ ÔÓÙÖ ÒÖ ÖÚ ÓÒ ÑØ ÑÔÐÑÒØ Ù ÑÑ ÒÓÑÒØÙÖ f ( x) x (x) = = x x x º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò x Ð ÓÒØÓÒ f ÑØ = º ÇÒ ÔÖ ÐÐÙÖ f () = Ø ( ) ÓÒ Ò ÙÒ ÑÜÑÙÑ ÚÐÙÖ f = lim f (x) = º ÎÓ ÓÒ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ð ÓÒØÓÒ x x f Ø ÙÒ ÐÐÙÖ Ð ÓÙÖ ¾
¾º Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ ],e[ ]e,+ [ Ð ÒÓÑÒØÙÖ ³ÒÒÙÐÒØ ÐÓÖ ÕÙ ln(x) = ÓÒx = eµ ÖÚ f ln(x) (x) = (ln(x) ) = ln(x) º ijØÙ ÚÖØÓÒ (ln(x) ) Ò ÔÓ ÓÒ ÙÙÒ ÔÖÓÐÑ Ð ÖÚ ³ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙln(x) = ÓØx = e Øf ÑØ ÙÒ ÑÒÑÙÑ ÐÓÐ Ø ÒÖÓØ ÚÐÙÖ f (e ) = e = e º ÁÐ Ò³Ý Ô ÓÖÑ ÒØÖÑÒ ÔÓÙÖ Ð ÐÑØ Ò limf (x) = º È ÔÖÓÐÑ ÒÓÒ ÔÐÙ Ò e Ó Ð ÒÙÑÖØÙÖ ÙÒ x ÐÑØ Ò lim x e f (x) = Ø lim x e +f (x) = + º ËÙÐ Ð ÐÑØ Ò + ÔÓ ÔÖÓÐÑ ÓÒ Ò ÓÒÒØ Ô Ð Ö ÙÐØØ Ð ÕÙ ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÓÒØÒØÓÒ ¹ÒÓÙ ÒÐÖ ÕÙ lim f (x) = + Ð ÖÓ Ò Ù ÒÙÑÖØÙÖ ØÒØ ÔÐÙ ÖÔ ÕÙ ÐÐ Ù ÒÓÑÒØÙÖµº ÇÒ ÔÙØ ÓÒ Ö Ö Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÙÚÒØ x e e + + e + f Ø ÙÒ ÐÐÙÖ ÓÙÖ Ð ÔÐÙ ÑÓØÚ ÔÓÙÖÖÓÒØ ÓÒ ØØÖ ÕÙ Ð ÖÚ f ÑØ ÙÒ ÐÑØ ÒÙÐÐ ÕÙÒ x ØÒ ÚÖ ÕÙ Ù Ø Ð Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ÑÖÖ ÓÖÞÓÒØÐÑÒØ Ð³ÓÖÒ Ù ÖÔÖµ
9 8 7 6 4 4 6 7 8 9 º Ä ÓÒØÓÒ f Ø ØÖ ÖÒØ Ð ÔÖÒØ Ñ ÐÐ Ò³Ò Ô Ð³Ö Ù ÔÖÑÖ ÓÖº ÐÐ Ø Ò ÙÖ ],[ ],+ [ ØØ Ó ¹ Ð ÒÓÑÒØÙÖ ³ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙ x = x ÓØ x = µ ÖÚ f ln(x ) x (x) = (ln(x )) = (x )ln(x ) x º Ä ÒÓÑÒØÙÖ (x )ln(x ) ØØ ÖÚ Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ø ÙÖ Ð ÓÑÒ ÒØÓÒ f ÔÖ ÓÒØÖ Ð Ò ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ Ò³ Ø Ô ÚÒغ ÇÒ ÔÙØ ØÓÙØÓ ÔÓ Ö g(x) = (x )ln(x ) x Ø ÖÚÖ ÒÓÙÚÙ g (x) = ln(x ) + x = ln(x )º Ä ÓÒØÓÒ g Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ x ÙÖ ],[ Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ],+ [º ü г ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÙØ ÔÖÓÙÚÖ ÕÙ lim g(x) = ÓÒ g Ø ÔÖ ÓÒ ÕÙÒØ x f µ Ø ÒØÚ ÙÖ ØÓÙØ Ð³ÒØÖÚÐÐ ],[ ÕÙ ÔÖÓÙÚ Ð ÖÓ Ò f ÙÖ Ø ÒØÖÚÐк ÔÐÙ g() = Ø lim g(x) = + ÓÒ ØÓÖ ØÓÙØ ÔÖ x ÔÙ ÓÒ ÙØÐ Ð ÖÓ Ò ÓÑÔÖµ ÓÒ Ð ÓÒØÓÒ g ³ÒÒÙÐ ÜØÑÒØ ÙÒ Ó ÙÖ ],+ [ Ò ÙÒ ÚÐÙÖ α ÕÙ³ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÐÙÐÖº Ä ÓÒØÓÒ f Ø ÐÓÖ ÖÓ ÒØ ÙÖ ],α[ ÔÙ ÖÓ ÒØ ÙÖ ]α,+ [º ÓÑÑ ÔÖ ÒØÓÒ ÓÒ g(α) = ÓÒ ÔÙØ Ö ÕÙ ln(α ) = α α Ø ÓÒ ÕÙ f α (α) = = α ÕÙ Ò ÒÓÙ ln(α ) ÚÒ Ô ÙÓÙ ÔÙ ÕÙ³ÓÒ Ò ÓÒÒØ Ô αµº Ä ÐÑØ ÔÓ ÒØ ÑÓÒ ÔÖÓÐÑ lim f (x) = lim x x f (x) = lim x +f (x) = + Ø lim f (x) = + Ð ³Ø ÔÓÙÖ ØØ ÖÒÖ ÐÑØ ÖÓ Ò ÓÑÔÖµº ³Ó Ð ØÐÙ ÙÚÒØ x α + + α + f Ø Ð ÓÙÖ ÕÙ Ú Ú Ú ÙÒ ÐÐ ÐÙÐØÖ ÓÒ ÔÙØ ÓØÒÖ α 4.7µ
4 4 6 7 8 º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÖÖÚÖ Ð ÓÒØÓÒ f x : x ÕÙ Ø Ò ÙÖ ],[º ÇÒ ÐÙÐ x f 4 (x) = 6 x ( x) x = 6( x)+( x) = x 4( x) 4( x) ( x) º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò x ÕÙ Ø ØÓÙÓÙÖ ÒØ ÙÖ Ð³ÒØÖÚÐÐ ÒØÓÒ f 4 º Ä ÓÒØÓÒ Ø ÓÒ ØÑÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ],[º ÔÐÙ limf 4 (x) = Ø lim f x 4(x) = + x ÓÒ ÔÙØ ØÓÖ Ö Ò ÙØ Ø Ò ÔÖ x Ò ÒØ ÕÙÒ ÑÑ ØØÒØÓÒ Ù Ø ÕÙ x Ø Òصº ÇÒ Ô Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ù ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ò ÒØÖØ Ø ÑÑ Ð ÓÙÖ ÕÙ Ò³Ò ÙÖ ÔÐÙ º º Ä ÒÓÑÒØÙÖ Ð ÓÒØÓÒ f ØÒØ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ø Ð ÔÓÙÖ ÖÑÒÒØ = 8 < µ Ð ÓÒØÓÒ Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ Rº ÍÒ Ô ÓÒÒÒØ ÐÙÐ ÖÚ ÕÙÓØÒØ ÓÒÒ f (x) = (x )(x +x+) (x +)(x x+) (x +x+) = x4 +x +4x x (x x +x x+) (x +x+) = x +x 4 +4x +x (x +x+) ÙÒ ÖÚ ÕÙ³ÓÒ ÖÖ Ò ØÒØÖ ³ØÙÖ º Ä ÓÒØÓÒ f 6 Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ R + º ÍÒ ÔÖÓÙØ ØÖÓ ÓÒØÓÒ ÖÚ ÓÑÑ ÙÒ ÔÖÓÙØ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÓÒ ÖÚ Ù ÚÑÒØ ÙÒ ÓÒØÓÒ µ Ñ ÓÒ ÓÙØ ÓÒ ÔÙØ ØÓÙÓÙÖ ÓÒØÒØÖ ÖÚÖ ÙÒ ÔÖÓÙØ ÙÜ ÓÒ¹ ØÓÒ Ò ÔÖÒÒØ ÓÑÑ ÙÜÑ ÓÒØÓÒ Ð ÔÖÓÙØ ÓÒØÓÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ Ø ln ÔÖ ÜÑÔеº ³ÙÒ ÓÒ ÓÙ ³ÙÒ ÙØÖ ÓÒ ØÖÓÙÚ f 6 (x) = ex ln(x) x + xe x ln(x) + ex = x e x ln(x)+xe x ln(x)+e x = ex (+ln(x)+xln(x)) x º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò h(x) = x + ln(x) + xln(x)º ÇÒ ÔÙØ Ð³ØÙÖ Ò ÖÚÒØ ÒÓÙÚÙ ØØ ÓÒØÓÒ h h (x) = x +ln(x)+ ÔÙ Ò ÖÚÒØ ÒÓÖ ÙÒ Ó h (x) = x + x = x x º ÇÒ ÙØ ] ÔÐÔØÒØ ÐÙÐ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ h Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ, [ ] [ Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ,+ ( ) ( ) Ø Ò ÔÖØÙÐÖ ÕÙ³ÐÐ ÑØ ÙÒ ÑÒÑÙÑ Ò ÚÐÙÖ h = + ln + =
4 ln() > Ö ln() Ø ÐÖÑÒØ ÒÖÙÖ ³ Ø ÑÑ ÔÐÙ ÔØØ ÕÙ µº ÌÓÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ ÖÒÖ ÓÑÔØ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ h Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ ØÚ Ø ÓÒ ÕÙ h Ø ØÖ¹ ØÑÒØ ÖÓ ÒØ ÙÖ ],+ [º Ò ÖÚÒØ h(x) = +ln(x)( +x) ÓÒ ÓØÒØ limh(x) = x Ø lim h(x) = + ÓÒ Ò ÙØ ÕÙ h Ú ³ÒÒÙÐÖ ÙÒ Ó ÙÖ R+ Ø ÕÙ f 6 Ö ÓÒ ÖÓ ÒØ ÔÙ ÖÓ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÒØÖÚÐÐ ÒØÓÒº ÇÒ Ò Ö f 6 () = Ò ³ÐÐÙÖ ÕÙ f 6 () = ÓÒ ÓÙØ ÚÓÖ ÙÒ ÔÓÒØ ÖÔÖ ÙÔÔÐÑÒØÖ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ð ÓÙÖµ Ø lim f 6(x) = + ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÐÐÙÖ ÓÙÖ Ö ÑÐÒØ ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÐÙÐÖ ÔÖ ÑÒØ Ð ÓÓÖÓÒÒ Ù ÑÒÑÙѵ º Ä ÒÓÑÒØÙÖ f 7 Ò ÔÓÙÚÒØ ³ÒÒÙÐÖ ÙÒ ÜÔÓÒÒØÐÐ ØÒØ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ ØÚµ ØØ ÓÒØÓÒ Ø Ò ÙÖ Rº ÐÐ Ý Ø ÖÚÐ Ø f 7 (x) = (ex +) ( x)e x (e x +) = (x )e x (e x +) º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ i(x) = (x )e x º Ä ÒÓÖ ÓÒ ÔÙØ ÖÖÚÖ ÔÓÙÖ ØÙÖ Ð ÚÖØÓÒ i (x) = e x +(x )e x = (x )e x º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò x ÓÒ i Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ],] Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ [,+ [ Ú ÔÓÙÖ ÑÒÑÙÑ i() = e < º ü г Ð ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÙØ ÖÑÖ ÕÙ i(x) = Ð ÐÑØ ÒÙÐРгÜÔÓÒÒØÐРгÑÔÓÖØ ÙÖ Ð ÐÑØ ÒÒ Ù x µ Ø lim x Ò ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ò Ö lim i(x) = + º Ä ÓÒØÓÒ i Ø ÓÒ ÒØÚ ÙÖ ],] Ñ ³ÒÒÙÐ ÙÒ Ó ÙÖ [,+ [ ÚÒØ ÚÒÖ ÔÓ ØÚº ÇÒ Ò ÙØ ÕÙ f 7 Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÒØÖÚÐÐ Ð ÓÖÑ ],β] Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ [β,+ [ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØÒ ÖÐ β > º ÇÒ ÐÙÐ Ò ÙÐØ lim f 7(x) = + Ð ÒÓÑÒØÙÖ ÝÒØ ÔÓÙÖ ÐÑØ x µ ÔÖ ÓÒØÖ ÓÒ ÒÓÖ ÓÒ ³ÙÒ ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÔÓÙÖ Ö ÕÙ lim f 7(x) = º Ä ÒÓÖ Ð ØÐÙ ÚÖØÓÒ Ò³ ÙÖ ³ÒØÖØ ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÐÙÐÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ Ù ÑÒÑÙÑ ÓÒ ÓÒ ØØ ÑÔÐÑÒØ ÕÙ f 7 ³ÒÒÙÐ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÙÒ ÐÐÙÖ ÓÙÖ
4 º Ä ÓÒØÓÒ f 8 Ø Ò Ø ÖÚÐ ÙÖ R ÖÚ f 8 (x) = 4 x e x + x x e x = 4x+ x 4 e x º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ ÓÒ x º Ä ÓÒØÓÒ ] [ ] [, Ø ÓÒ ÖÓ ÒØ ÙÖ, ÔÙ ÖÓ ÒØ ÙÖ ( ÔÓÙÖ ÑÜÑÙÑ f 8 ) ÔÖÓÐÑ ÔÓÙÖ ØÖÑÒÖ ÕÙ = 8e = 8 º ÓÑÑ lim e x ± e x = ÓÒ Ø ÙÖ ],+ [º ÐÐ ÑØ lim x ± f 8(x) = º È lim x +f 8(x) = + Ð Ò³Ý Ô ÓÖÑ ÒØÖÑÒ Ø¹Ð ÐÑØ ÒÒ Ù ÒÙÑÖØÙÖ Ø ÒÙÐÐ Ù ÒÓÑÒØÙÖµ ÔÖ ÓÒØÖ ÓÒ ÓÒ ÖÓ Ò ÓÑÔÖ ÔÓÙÖ ÓÒÐÙÖ ÕÙ lim x f 8(x) = гÜÔÓÒÒØÐÐ ÕÙ ÙÒ ÐÑØ Ð³ÑÔÓÖØÒØ ÙÖ Ð ÒÓÑÒØÙÖ ÕÙ ØÒ Ù ÚÖ µº ÍÒ ØÐÙ ÚÖØÓÒ ÔÓÙÖ ØØ ÓÒØÓÒ Ø Ð ÓÙÖ ÕÙ Ú Ú x + + 8 f 8 e 6 4 4 º ÇÒ ÔÙØ Ò Ø ÖÖ ÔÐÙ ÑÔÐÑÒØ f 9 (x) = (ln(x)) ln(x) Ò ÖÔÔÐÒØ ÕÙ ln(x ) = ln(x)º ØØ ÓÒØÓÒ Ø Ò ÐÓÖ ÕÙln(x) ln(x) ÓØln(x)(ln(x) )
ÕÙ ÔÖÓÙØ ÐÓÖ ÕÙ x ],] [ e,+ [ ÓÒ Ø ÙÒ ÔØØ ØÐÙ Ò ÔÓÙÖ ³Ò ÓÒÚÒÖ ÓÒµº Ä ÓÒØÓÒ Ø ÖÚÐ ÔÖØÓÙØ Ù ÙÜ ÓÖÒ ÒØÖÚÐÐ 4ln(x) ÖÚ f 9 (x) = x x = 4ln(x) º È ÓÒ ÔÐÙ ØÐÐÖ Ð ÒÓÑÒØÙÖ ÕÙ f 9 (x) xf 9 (x) Ø ØÓÙØ ÓÒ ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ø ÕÙÒ f 9 Ø Ò f 9 Ø ÓÒ Ù Ò 4ln(x) Ø ³ÒÒÙÐÖØ ÓÒ Ò e 4 ÒÓÑÖ ÔÔÖØÒØ ÓÒ ÓÑÒ ÒØÓÒº ÓÑÑ Ð Ø Ò Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ Ø E f9 Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ ],] Ø ÖÓ ÒØ ÙÖ e,+ [º ÐÐ ³ÒÒÙÐ Ò ÒØÒÙ ÐÓÖ ÕÙ x = Ø x = e Ø limf 9 (x) = + Ô ÓÖÑ x ÒØÖÑÒµ Ø lim f 9(x) = + ÓÒ ØÓÖ ÑÔÐÑÒØ ÔÖ ln(x) ÓÙ Ð ÖÒ ÖÖ ÔÓÙÖ ÐÚÖ Ð³ÒØÖÑÒØÓÒµº Ä ÓÙÖ Ö ÑÐ 6 4 4 6 ½¼º Ä ÓÒØÓÒ f Ø Ò ÙÖ [,] Ø ÖÚÐ ÙÖ ],[ ÖÚ f (x) = x + ( x) x x = ( x ) x( x) = 4x x º ØØ ÖÚ Ø Ù Ò x x ÓÒ ÒÙÑÖØÙÖ ÓÒØ Ð ÖÑÒÒØ ÚÙØ = + = Ø ÕÙ ÑØ ÓÒ ÙÜ ÖÒ ÓÐÙÑÒØ ÙÙÐ Ñ ÕÙ ÓÒØ Ð ÑÙÚ ÓØ ØÖÓÙÚÖ ØÓÙØ Ð ÙÜ ÒØÖ Ø º Ä ÓÒØÓÒ Ø ÓÒ ÖÓ Ò ÔÙ ÖÓ ÒØ ÔÙ ÒÓÙÚÙ ÖÓ ÒØ ÙÖ [,] Ñ Ð ØÐ ÐÙÐ Ò³ ÚÖÑÒØ Ô Ð ÑÓÒÖ ÒØÖغ ÈÓÙÖ ÒÓÖÑØÓÒ Ð ÓÙÖ Ö ÑÐ