ØÚØ ÒÙÑÖÕÙ ÌÓÙØ Ð ÖÔÓÒ ÓÚÒØ ØÖ Ù Ø Ù ÙÒ ÒØÓÒ ÓÒØÖÖ Ø ÓÒÒº ÜÖ ½ ÈÓÙÖ ÙÒ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ØÓÒ ÖÔÓÒ ÓÒØ Ø º ÍÒ ÙÐ ÔÖÓÔÓ¹ ØÓÒ Ø Üغ ÙÙÒ Ù ØØÓÒ Ò³ Ø ØØÒÙº ½º Ð ÔÖØÔ ÙÒ Ù ØÐÚ º ÐÐ ÚÒØ ÐÐ ØÖÓ ÔÓÖØ ÖÑ º ÖÖÖ Ð³ÙÒ ÔÓÖØ Ð Ý ÙÒ ÚÓØÙÖ ÖÖÖ Ð ÙØÖ Ð Ò³Ý ÖÒº Ð ÓØ Ó Ö Ð³ÙÒ ÔÓÖØ º Ë ÐÐ Ó Ø Ð ÔÓÖØ ÖÖÖ ÐÕÙÐÐ Ð Ý ÙÒ ÚÓØÙÖ ÐÐ Ò ØØ ÚÓØÙÖº Ð Ó Ø Ù Ö ÙÒ ÔÓÖغ ÉÙÐÐ Ø Ð ÔÖÓÐØ ÕÙ³ÐÐ Ò Ð ÚÓØÙÖ º 1 º 1 º 2 º ÇÒ Ò ÔÙØ Ô ÚÓÖ 2 3 3 ¾º Ë³Ð Ý ÕÙØÖ ÔÓÖØ Ù ÐÙ ØÖÓ Ø ØÓÙÓÙÖ ÙÒ ÙÐ ÚÓØÙÖ ÒÖ ÓÑÑÒØ ÚÓÐÙ Ð ÔÖÓÐØ ÕÙ³ Ð ÒÖ Ð ÚÓØÙÖ ÜÖ ¾ º ÙÑÒØ º ÑÒÙ º Ö Ø ÒØÕÙ º ÇÒ Ò ÔÙØ Ô ÚÓÖ ½º ÉÙÐÐ Ø Ð³ÖØÙÖ ÑÐ Ù ÒÓÑÖ 105 + 1 10 5 ¾º ÒØÓÒ ÙØÐ ÐÙÐØÖ ÔÓÙÖ ÐÙÐÖ Ð ÒÓÑÖ ÙÚÒØ 1015 + 1 10 15 º Ä Ö ÙÐØØ Ø ½º ÒØÓÒ ÔÒ ÕÙ Ö ÙÐØØ Ò³ Ø Ô Üغ ¹Ø¹Ð Ö ÓÒ ÜÖ ÄÓÖ ³ÙÒ ÑÖØÓÒ ÙÒ ÓÙÖÙÖ ÙØÐ ÑÓÒØÖ¹ÖÓÒÓÑØÖº ÔÖ ÙÒ ÐÓÑØÖ ÓÙÖ ÐÐ ÐÙ ÒÕÙ ÕٳРÓÙÖØ ÔÙ ÕÙØÖ ÑÒÙØ Ø ØÖÒØ ÓÒ º Ä ÐÓÒÙÙÖ ÓÐÐ ³ÙÒ ÑÖØÓÒ Ø 42,195 kmº Ë Ð ÓÙÖÙÖ Ö ØØ ÐÐÙÖ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ ÓÙÖ ÑØØֹعРÑÓÒ ¼ ÔÓÙÖ ØÙÖ Ð ÑÖØÓÒ ÜÖ ÇÒ Ö Ö ÓÙÖ Ð³ÕÙØÓÒ (4x 3) 2 9 = 0º ½º Ä ÒÓÑÖ 3 4 عРÓÐÙØÓÒ ØØ ÕÙØÓÒ Ø Ð ÒÓÑÖ ¼ ¾º ÈÖÓÙÚÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑÖ x (4x 3) 2 9 = 4x(4x 6)º º ØÖÑÒÖ Ð ÓÐÙØÓÒ Ð³ÕÙØÓÒ (4x 3) 2 9 = 0º
ØÚØ ÓÑØÖÕÙ ÌÓÙØ Ð ÖÔÓÒ ÓÚÒØ ØÖ Ù Ø Ù ÙÒ ÒØÓÒ ÓÒØÖÖ Ø ÓÒÒº ÜÖ ½ Ä Ò ¹ ÓÙ ÖÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÖ ÓÑÔÓ ³ÙÒ ÖÖ Ø ³ÙÒ ÖØÒÐ º Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÑÒØ º Ø ÙÒ ÔÓÒØ Ù ÑÒØ º Ò ØØ ÙÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ ÔÙØ ÚÖÖ Ñ ÓÒ ØÓÙÓÙÖ AE = 15 cm Ø CG = 25 cmº ½º Ò ØØ ÕÙ ØÓÒ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ AB = 40 cm º ÐÙÐÖ Ð³Ö Ù ÖÖ º º ÐÙÐÖ Ð³Ö Ù ÖØÒÐ º ¾º ÈÙعÓÒ ØÖÓÙÚÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ ÓÖØ ÕÙ Ð³Ö Ù ÖÖ ÓØ Ð Ð³Ö Ù ÖØÒÐ Ë ÓÙ ÐÙÐÖ º Ë ÒÓÒ ÜÔÐÕÙÖ ÔÓÙÖÕÙÓº Ë Ð ØÖÚÐ Ò³ Ø Ô ØÖÑÒ Ð Ö ØÓÙØ ÑÑ ÙÒ ØÖ Ð ÖÖº ÐÐ Ö ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÒÓØØÓÒº ÜÖ ¾ ÇÒ ÓÒ Ö ÙÒ Ò ÖÚÓÐÙØÓÒ ÙØÙÖ Ñ Ø ÓÒØ Ð ÔÓÙÖ ÖÝÓÒ ¾ Ѻ Ä ÔÓÒØ Ø Ð ÓÑÑØ Ù Ò Ø Ç Ð ÒØÖ º Ø Ð ÑÐÙ Ç º OA = 5 cm ½º ÐÙÐÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ù Ò Ò cm 3 º ÇÒ ÖÖÓÒÖ Ð³ÙÒغ ÇÒ ÖÔÔÐÐ ÕÙ Ð ÓÖÑÙÐ Ø V = πr2 h 3 Ó h Ò Ð ÙØÙÖ Ø R Ð ÖÝÓÒ Ð º ¾º ÇÒ ØÙ Ð ØÓÒ Ù Ò ÔÖ Ð ÔÐÒ ÔÖÐÐÐ Ð ÕÙ Ô ÔÖ º ÇÒ ÓØÒØ Ò ÙÒ ÔØØ Òº عРÚÖ ÕÙ Ð ÚÓÐÙÑ Ù ÔØØ Ò ÓØÒÙ Ø Ð Ð ÑÓØ Ù ÚÓÐÙÑ Ù Ò ÒØÐ Ç ¾ Ñ
ÜÖ ÔÖص ÐÚ ÔÖØÔÒØ ÙÒ ÓÙÖ Ôº ÚÒØ Ð³ÔÖÙÚ ÙÒ ÔÐÒ Ø ÖÑ º Ð Ø ÖÔÖ ÒØ ÔÖ Ð ÙÖ ¹ÓÒØÖº ¼¼ Ñ ¼¼ Ñ ÇÒ ÓÒÚÒØ ÕÙ Ä ÖÓØ µ Ø µ ÓÙÔÒØ Ò º Ä ÖÓØ µ Ø µ ÓÒØ ÔÖÐÐÐ º Ø ÙÒ ØÖÒÐ ÖØÒÐ Ò º ÐÙÐÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ ÖÐÐ Ù ÔÖÓÙÖ º ½¼¼¼ Ñ ÖÖÚµ Ë Ð ØÖÚÐ Ò³ Ø Ô ØÖÑÒ Ð Ö ØÓÙØ ÑÑ ÙÒ ØÖ Ð ÖÖº ÐÐ Ö ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÒÓØØÓÒ ÈÖÓÐÑ Ä ØÖÓ ÔÖØ ÔÖÓÐÑ ÓÒØ ÒÔÒÒØ º ÌÓÙØ Ð ÖÔÓÒ ÓÚÒØ ØÖ Ù Ø Ù ÙÒ ÒØÓÒ ÓÒØÖÖ Ø ÓÒÒº ÈÖØ Á ü ÔÖØÖ Ù ¾ ÂÒÚÖ ¾¼½¾ ÙÒ ÓÑÔÒ ÖÒÒ Ø Ø ÙÒ ÒÓÙÚÙ ÚÓÐ ÒØÖ ÆÒØ Ø ÌÓÙÐÓÙ º ÚÓÐ ³ØÙ ÕÙ ÓÙÖ ÓÖ ³ÙÒ ÚÓÒ ÕÙ ÔÙØ ØÖÒ ÔÓÖØÖ Ù ÑÜÑÙÑ ½¼ Ô Ö º ½º ijÚÓÒ ÓÐÐ ÕÙ ÑØÒ ÆÒØ Ø ØØÖÖØ ½¼ ¼ ÌÓÙÐÓÙ º ÐÙÐÖ Ð ÙÖ Ù ÚÓк ¾º Ä ØÐÙ ÙÚÒØ ÓÒÒ Ð ÒÓÑÖ Ô Ö ÕÙ ÓÒØ ÑÔÖÙÒØ ÚÓÐ ÔÒÒØ Ð ÔÖÑÖ ÑÒ Ñ Ò ÖÚº ijÒÓÖÑØÓÒ ÓÒÖÒÒØ Ð ÑÖÖ Ø ÔÖÙº ÂÓÙÖ ÄÙÒ ÅÖ ÅÖÖ ÂÙ ÎÒÖ ËÑ ÑÒ ÌÓØÐ ÆÓÑÖ Ô ¹ Ö ½¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½½½ º ÓÑÒ Ô Ö ÓÒØ ÑÔÖÙÒØ ÚÓÐ Ð ÑÖÖ º Ò ÑÓÝÒÒ ÓÑÒ Ý ÚØ¹Ð Ô Ö ÔÖ ÓÙÖ Ò Ð³ÚÓÒ ØØ ÑÒ Ð º ü ÔÖØÖ Ù ÑÓ ÚÖÖ ÓÒ ³ØÙÖ Ð ÖÕÙÒØØÓÒ ÚÓÐ ÔÒÒØ ÓÙÞ ÑÒ º Ä ÓÑÔÒ ÙØÐ ÙÒ ÙÐÐ ÐÙÐ ÒÕÙÒØ Ð ÒÓÑÖ Ô Ö ÔÖ ÓÙÖº ØØ ÙÐÐ ÐÙÐ Ø ÓÒÒ Ò Æƺ º ÉÙÐÐ ÓÖÑÙÐ ¹Ø¹ÓÒ Ò Ð ÐÐÙÐ Á¾ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ÒÓÑÖ ØÓØÐ Ô Ö Ù ÓÙÖ Ð ÑÒ ½ º ÉÙÐÐ ÓÖÑÙÐ ¹Ø¹ÓÒ Ò Ð ÐÐÙР¾ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ÒÓÑÖ ÑÓÝÒ Ô Ö ÔÖ ÓÙÖ Ù ÓÙÖ Ð ÑÒ ½ º Ä ÒÓÑÖ ÑÓÝÒ Ô Ö ÔÖ ÓÙÖ Ù ÓÙÖ ÓÙÞ ÑÒ Ø Ð ½º Ä ÓÑÔÒ ³ØØ Ü ÓÑÑ ÓØ ³ÚÓÖ ÙÒ ÒÓÑÖ ÑÓÝÒ Ô Ö ÙÔÖÙÖ ÙÜ ¼± Ð ÔØ ÑÜÑРгÚÓÒº ijÓØ Ø¹Ð ØØÒØ
ÆÆ ÈÖØ ÁÁ ÉÙÒ Ð³ÚÓÒ Ò³ Ø ÔÐÙ ØÖ ÐÓÒ Ð³ÖÓÔÓÖØ ÌÓÙÐÓÙ Ð ÖÖ Ð ØÓÙÖ ÓÒØÖÐ ÑØ ÙÒ ÒÐ Ö Ò ÖØÓÒ Ð³ÚÓÒº Ä ÒÐ ØØÒØ Ð³ÚÓÒ Ø ÖÚÒØ Ù ÖÖ 0,0003 ÓÒ ÔÖ ÓÒ Ñ ÓÒº ½º ËÒØ ÕÙ Ð ÒÐ Ø Ñ Ð ÚØ 300 000 ÐÓÑØÖ ÔÖ ÓÒ ÚÖÖ ÕÙ³ Ø Ò ØÒØ Ð³ÚÓÒ ØÖÓÙÚ ÐÓÑØÖ Ù ÖÖ Ð ØÓÙÖ ÓÒØÖк Ä Ò Ò³ Ø Ô Ð³Ðк Ê ÖÖµ 5 ÒÐ ¾º Ä ÖØÓÒ ÖÖ¹ÚÓÒ Ø ÙÒ ÒÐ 5 Ú Ð³ÓÖÞÓÒØк ÐÙÐÖ ÐÓÖ Ð³ÐØØ٠гÚÓÒ Ø Ò ØÒغ ÇÒ ÖÖÓÒÖ Ð ÒØÒ ÑØÖ ÔÖ º ÇÒ ÒÐÖ Ð ÙØÙÖ Ð ØÓÙÖ ÓÒØÖк ÈÖØ ÁÁÁ ÚÓÒµ Ò Ô ³ØØÖÖ ÔÖØÖ Ù ÑÓÑÒØ Ó Ð ÖÓÙ ØÓÙÒØ Ð ÓРгÚÓÒ ÙØÐ ÖÒ Ù ÕÙ³ гÖÖØ ÓÑÔÐغ Ä ÖÔÕÙ Ò ÆÆ ÖÔÖ ÒØ Ð ØÒ ÔÖÓÙÖÙ ÔÖ Ð³ÚÓÒ ÙÖ Ð Ô Ø Ò ÑØÖ µ Ò ÓÒØÓÒ Ù ØÑÔ Ò ÓÒ µ ÔÖØÖ Ù ÑÓÑÒØ Ó Ð ÖÓÙ ØÓÙÒØ Ð Óк Ò ÙØÐ ÒØ ÖÔÕÙ ÖÔÓÒÖ ÙÜ ÕÙ ØÓÒ ÙÚÒØ ½º ÉÙÐÐ ØÒ Ð³ÚÓÒ ÙֹعРÔÖÓÙÖÙ ½¼ ÔÖ ÚÓÖ ØÓÙ Ð ÓÐ ¾º ÜÔÐÕÙÖ ÔÓÙÖÕÙÓ Ù ÓÙØ ¾¾ Ø Ù ÓÙØ ¾ Ð ØÒ ÔÖÓÙÖÙ ÔÙ Ð ÙØ Ð³ØØÖÖ Ø Ð ÑѺ º ü ÔÖØÖ Ù ÑÓÑÒØ Ó Ð ÖÓÙ ØÓÙÒØ Ð ÓÐ ÓÑÒ ØÑÔ ÑØ Ð³ÚÓÒ ÔÓÙÖ ³ÖÖØÖº Á
ÆÆ ÈÖÓÐÑ ÈÖØ Á ½ ÅÇÆÆ Â¾Â½ µ ½ ÐÙÒ ÑÖ ÑÖÖ Ù ÚÒÖ Ñ À ÑÒ Á ÌÇÌÄ Â ÅÇÆÆ ¾ ËÑÒ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½¼ ½ ½½ ½½½¼ ½ ËÑÒ ¾ ½ ½ ½ ½½ ½½ ½¾ ½ ½¼¼ ½¼ ËÑÒ ½ ËÑÒ ½ ËÑÒ ½ ËÑÒ ½ ËÑÒ ½ ËÑÒ ½ ½¼ ËÑÒ ½ ½½ ËÑÒ ½¼ ½ ½¾ ËÑÒ ½½ ½ ½ ËÑÒ ½¾ ½½ ½ ÈÖÓÐÑ ÈÖØ ÁÁÁ ØÒ Ò Ñµ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½ ½½ ½ ½¾ ½¾ ½¼ ½½ ½ ½¼ ½ ½¾ ½ ½½ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½ ½½ ½¼ ½¾ ½ ½¼ ½ ½ ½ ½½ ½ ½¾ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½½ ½¾ ½ ½ ½¼½ ½½ ½½¾ ½¾ ½½¾ ½¾ ½½ ½ ½½ ½ ½½ ½ ½¾¾¼ ½½ ½¾¼ ½ ½¾ ½ ½¾ ¼ ÑÓÝÒÒ ÙÖ ØÖÓ ÑÓ ½ ½½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼¼ ¾¼ ¾¼¼ ½¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¾ ½¼ ½¾ ½ ½ ½ ¾¼ ¾¾ ¾ ¾ ØÑÔ Ò µ