untitled

μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªïæ.». 549-550) Õ π./55 ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà π æ π π«μ» π ß π» Èπæ Èπ π «ß»

ËÕÀπ ß Õ : μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) ºŸâ ««ß : π ª å : π ßπ «μ «ISBN : 978-974-650-86- : Ï π ß π» Èπæ Èπ π æ æå Èß Ë : ÿπ π æ.». 55 π«πæ æå : 4,000 à æ æå Ë : ßæ æå ÿ πÿ À å μ Ààßª» 79 ππß «ß»å«π «ß «μ μÿ ÿß æ À π 0900. 0-56-4567 0-579-50 π ÕÕ ÿ«ºâÿæ æåºâÿ æ.». 550 ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà π æ π π«μ» π ß π» Èπæ Èπ π. 0 80 556 Website : http://www.inno.obec.go.th : www.ilq.net E-mail : imc_thailand@yahoo.com

π π ß π» Èπæ Èπ π π ÿ æ μ π» Èπæ Èπ π â «π àß π ß««π «æ π ÿ æ π Ÿâ ªìπ ËÕß Õ π ËÕππ Ÿà ªØ μ π Õ Ë π ß π» Èπæ Èπ π â «ß Àπà«ß π ß» μà ßª» π æ àßπ π â à«àß π ß«π π μ ß â π πß π ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà àß π ß«π π μ æ ËÕ ªî Õ Àâπ π â ª Ë π π Ÿâ Ÿà ««μ Õ π â ß «π «àß π ß«π π μ À àß π ß«ªìπ «Ààßª åπõ ÀâÕß π ªìπ â «Àπ Ëß À π π Ë â Õ æ π «μá μ» æ Õ ÿ μ» μ å μ å (μ «Õ à ß Õ μ» μ å μ «Õ à ß Õ μ å π àß π ß«ªï æ.». 549-550) ªìπº º μ» «Àå π ÈÕÀ àß π ß«π π μ πâπ â π «π ß μ» μ å μ å Ëß â ªìπæ æå «π â ß Õ Ë â π àß π ß«Õ μæ Èπ Ë» Õ ª» æ ËÕ Õ π π Ë «ß â π μ» μ å μ å ªìπμ «ππ π ª àß π ß«π π μ ªï æ.». 549-550 Õ ÿ π È º æ à ªìπ π«ßàπ Ëß π æ π ÿ æ π Ÿâ æ π «â π «π Õßπ π Àâ â «π â «π ª Ë π ª ß μ Õ π π Ëß Ë â π Ÿâ ªª â π «μª «π âõ à ß «ÿ π ß π» Èπæ Èπ π Õ Õ ÿ ß π ÿ à π Ë â à«π à«õ ÿ μ» μ å μ å Õ Õ ÿ Àπà«ß π Ë Ë «âõß π à«â ß å ªî Õ Àâπ π â â «Ÿà «π ß π» Èπæ Èπ π ÿπ π 55

Àπâ π È ß μ «Õ à ß Õ Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë π àß π ß«ªï æ.». 549 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549 3 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 33 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 4 μ «Õ à ß Õ Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë π àß π ß«ªï æ.». 550 7 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550 73 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550 85 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550 3 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550 3 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550 53 μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550 63

È ß π ß π» Èπæ Èπ π π æ π π«μ» â Õ ÿ μ» μ å μ å μ «Õ à ß Õ μ» μ å μ «Õ à ß Õ μ å Ë â π àß π ß«ªï æ.». 549-550 ªìπº º μ π πß π ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà àß π ß«π π μ Èπ æ ËÕ º æ à ªìπ π«ßàπ Ëß À ŸºŸâ Õπ â π π Ÿâ À ºŸâ π â ªìπ Ωñ æ Ë æÿπª å æ π ºŸâ π Àâ «ß â π μ» μ å μ å ªìπ æ Ë «â π «π âªí À μ Õ π π Ëß Ë â π Ÿâ ªª â π «μª «π π ÿ Õ μàõ ª Õ ÿ μ» μ å μ å ª Õ â«μ «Õ à ß Õ μ» μ å μ «Õ à ß Õ μ å π«π 3 à ßμàÕ ªπ È à Ë μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) à Ë μ» μ å à«ß Èπ Ë 3 μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) à Ë 3 μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ å (ªï æ.». 549-550) Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë (ªï æ.». 549-550) ªìπ π πõ«ÿ» μ å â åªí À μ» μ å â ªìπ æ æå «π â ß Õ Ë â π àß π ß«Õ μæ Èπ Ë» Õ ª» ª ªï æ.». 549-550 À π ÈÕÀ Ë âπ πõ π Õ π È ªìπ π«ß â åªí À ËÀ À μâ Õ π ÈÕÀ àπ π«π π π» à«π»π âõ π ÈÕÀ æ Ë μ Ë â π àß π μ» μ å π π μ àπ «Á«ßß π ƒ Æ æ Õ ªìπ åªí À π Ÿª å åªí À ß «π (Process Problem) π æ π π«μ» ÿπ π 55

μ «Õ à ß Õ Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë π àß π ß«ªï æ.». 549 π ß π» Èπæ Èπ π

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ âõ ππ «30 ππ - â «π Õ Ë«ß

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549. ÀâÀ º «Õß π«π 3 À ÈßÀ ÿ π«π Ë Èπ π 5, 6 7 ß π ª (Àâ â μ «μ «Àπ Ëß È π π μà π«π). ø æ 3 «ß ÿ «ß æ ÿ 6 «π À ß ø «ß Ë æ Õ «π ø «ß Ë æ μâõß ÿ«à æ À ß ø «ß Ë æ Õ 3 «π ø «ß Ë 3 Àà ß ß Ë æ ø Èß 3 «ß Õ æ æ âõ πà Õ à â æ æ âõ π æ æ âõ π Èß π «Ë«π 3. Ÿª Ÿ μàõ ªπ È μ «Õ μà μ «Ë μ μà ß π À ß Ë μ μà ß π àõß Ë À Ë àõß À ß Á â ÀâÀ πà Ë π â«μ «Õ A B C D E ÕÕ 5 A = Ó 9 B = 5 C = 3 D = A B C D E E = 4. Àπ Àâ M Õ π«π Ë à πâõ Ë ÿ ËÀ â«60, 08 50 â ßμ «M Ó N à 8937000 ßÀ º «Õß M N 5. π π 4 π «Ëß Õ π øÿμ Õ ª π» ß «π Õ â «7, 4, 8 «π μ â Ë «Ëßæ âõ π ËÕ «08.00 π. π π Èß 4 π «Ëß ß ÿ Ë μâπæ âõ πõ Èß π «4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. π ª ÿ ÈßÀπ Ëß â π πõõ ÀâÕßª ÿ ª 0% â«μàõ Á π π â æ Ë 5% ß Àâ π«ππ πμà ß ª 7 π ÀâÕßª ÿ π È π π Ë π 7. Àâ πμ «-5 πμ ß 5 Ó 5 Ëμ ««πàâ È π Èß π π«μ Èß π«πõπ π«âπ ß ÿ 8. â π Ÿª Ë À Ë μÿ 5 ºàπ «ßμàÕ π ««ß Ë μ μà ß π â Ë μ ß ËÕπ ßπ È. «ß â â À Õ À Õ â à â. π àπ À Õπ π Àâπ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

9. ß π A ß π B π«ππ π à π Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß Õß ß π A ªìπ 5 : 4 Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß Õß ß π B ªìπ 3 : â π π π Èß Õß ß π «π ª Ø«à π πà ß ÈßÀ 4 π π π ß π A ß π B ß π «à π «à π Ë π 0. S T R A W 4 W A R T S Ó Àπ Àâμ «Õ Ë À Õπ π π â«ë À Õπ π μ «Õ Ëμà ß π π â«ëμà ß π ÀâÀ à μ «Õ À à π È Ë Àâ Ÿ π È ªìπ ß A =, S =, T =, R =, W =. àõπè 3 àõ àõ Ë àõ Ë 3 ªìπ àõ Ë ªî πè â ß àõ Ë ªìπ àõ Ë ªî πè ÕÕ ß â ß ª à ªî àõ Ë æ ß àõ «πè μá ß π «3 Ë«ß â ªî àõ Ë 3 àõ «πè μá ß π «Ë«ß μà â πè μá ß ªî àõ Ë àõ «πè À ß π «4 6 Ë«ß â ß ª à â«ªî àõ Èß æ âõ ππè μá ß π «Ë Ë«ß. A B 00 Ì 5 Ì D C Ÿª â Δ ACD ªìπ Δ Àπâ Ë«AB π π DC ßÀ π Õß ÿ CAD 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. Àπ ß Õ à Àπ Ëß -396 Àπâ Õ «à μâõß â «ÈßÀ Ëμ «æ ËÕ â ß Àπâ ÕßÀπ ß Õ à π È 4. Á 3 π â à A, B C À «π â À â A π ß π Õßμπ ª Àâ B À B π ß π Õßμπ ª Àâ C 3 À C π ß π Õßμπ ª Àâ A À Àâ ÿ π π«π À à π Õ «à A, B C À π Ë À 5. Õππ π ß â π ª Ë μ μà ß ßÀ«Èß π ß ø â ß 50% Õß ß ÈßÀ π Èπ π ßμàÕ πμå ªìπ ß 3 7 Õß ß ÈßÀ ß À Õ ßÕ 8 μ Ë μâõß π ß Õ Õ «à ß â π Õππ ß â π μ ªìπ ß Ë μ 6. A E B 88 Ì D 6 Ì C Ÿª ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π AD = DE ÀâÀ π Õß ÿ BDE 7. à«π â ß» æ âõπà ßÀπ Ëß Á π «4 «π à«π â ß» æ âõπ «ππ È â «30 «π à«π â ß» æ âõπ «ππ È Á π «40 «π â Àâ, â ß» æ âõπ «ππ È 3 À ß Á π «Ë«π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 7

8. πμåõõ æ ÿ «4.0 π. ßª «π å «6.30 π. â æ ÿ Õ ŸàÀ μ Ë 0 ª «π åõ ŸàÀ μ Ë 7 πμå ππ È àπ â««á«ë μ μàõ Ë«ß 9. A G I E J H B D F C Ÿª ABC ªìπ Ÿª À Ë ÿ ÿ ACB ªìπ ÿ DE π π FG π π CA Àâ BC «30 πμ μ àß ªìπ 3 à«π à Ê π AC «8 πμ μ ßÀ æ Èπ Ë Ë ß 0. Ÿª Ë Ë Ë 3 Ë 4 Ÿª Ë Àπ μ Èß μà Ë ß Ë 0 ÈßÀ Ë Ÿª 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. â ø æ Ë «Á«Èπ Ë«ß 5 å â «π ßπâÕ ß 37 π μà â «Á«ß Ë«ß 5 å â «Èπ 50 π ÀâÀ «Á«μ Õ ß ÈßÀ ( å/ Ë«ß). â π Ÿ μã Õ Ë ÈπÀπâ Ÿà Èß Õß Èß ªìπ à 3. ß â π Õß ß ß ß π 4 μ ª μ â «π 40 π π«πàπ Ëß ËÕ ß π ßμ ª μ ª â μ ª Ø«à ªÜ ß ß π ª Õ ªÜ â«ª ß π ª Ø«à ß ß â «à Õ «à μõπà ß ß π ß â««á«ë μ μàõ Ë«ß Ë π π ª Õ ªÜ 4. àõß Àπ Ëß ÿ Ÿ â«ß 3 Ÿ «5 Ÿ À Õß 4 Ÿ ÿà À Ÿ â«èπ Ÿ Õ Ë À Ÿ ßÀ Õ «ªìπ à 5. Ÿª... Àâ π Ÿªμ Èß μà Ÿª Ë 90-94 6. 6 μ 5 μ... 7 μ 4 μ «π Ë πè Ÿª«ß μ ß ß ß Ÿª â ª Ÿ À â Èß «π à â ß À ª Ÿ À â μ ß μ 80 μâõß à ß π à ( Àπ à π à ) 7 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

7. «ß Ë» 5 πμ μ π«π 9 Ÿª ÿõ Ÿà π Ë À Ë μÿ ŸªÀπ Ëß ßÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß ( Àπ Àâ π à 3.4) 8. ªÕπ å Àâ Ÿ À π ªîô 6 Õß Ë Õ Ÿà Àâªí å ª 0 Ÿ ËÕªÕπ å π Õ ÈßÀπ Ëß À Õ Ÿ À π 55 Ÿ ªÕπ å Ÿ À π Ë Ÿ 9. π 5 ß 3 à ß π Èß 3 ÿ ËÕ à â«àâº «Õß Èß 3 ÿ à à π 30. π π ß πàπ Ëß π πà ß ªìπ 3 7 Õßπ π ÈßÀ π π Ë Õ àπøÿμ Õ 3 Õßπ π ÈßÀ Õ àπ«õ å Õ 8 Õßπ π Ë Õ àπøÿμ Õ â π π Ë àπ«õ å Õ ÈßÀ 30 π ßÀ «à π π π ß ππ È ÈßÀ Ë π 0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ âõ ππ «30 ππ - â «π Õ Ë«ß

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 549. ÀâÀ º «Õß π«π 3 À ÈßÀ ÿ π«π Ë Èπ π 5, 6 7 ß π ª (Àâ â μ «μ «Àπ Ëß È π π μà π«π) º «Õß π«π 3 À Ëß 5, 6 7 5 6 7 5 7 6 6 5 7 + 6 7 5 7 5 6 7 6 5 3 9 9 6 μõ 3 9 9 6. ø æ 3 «ß ÿ «ß æ ÿ 6 «π À ß ø «ß Ë æ Õ «π ø «ß Ë æ μâõß ÿ«à æ À ß ø «ß Ë æ Õ 3 «π ø «ß Ë 3 Àà ß ß Ë æ ø Èß 3 «ß Õ æ æ âõ πà Õ à â æ æ âõ π æ æ âõ π Èß π «Ë«π Èß Ë 3 4 5 6 7 8 9 0 - ø «ß Ë 6 8 4 30 36 4 48 54 60 - ø «ß Ë 8 4 0 6 3 38 44 50 56 6 - ø «ß Ë 3 7 3 9 35 4 47 53 59 65 - ÀÁπ«à ø «ß Ë æ ËÕ «ªìπ π«π Ÿà μà ø «ß Ë 3 æ ËÕ «ªìπ π«π Ë ßπ Èπ ø Èß «ß à Õ æ æ âõ π μõ «ß ø Èß 3 «ß à Õ æ æ âõ π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. Ÿª Ÿ μàõ ªπ È μ «Õ μà μ «Ë μ μà ß π À ß Ë μ μà ß π àõß Ë À Ë àõß À ß Á â ÀâÀ πà Ë π â«μ «Õ A B C D E ÕÕ 5 A = Ó 9 B = 5 C = 3 D = A B C D E E = 3 5 7 Ó 9 8 8 5 6 3 3 3 4 9 8 6 μõ A B C D E Õ 3 4 9 8 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 3

4. Àπ Àâ M Õ π«π Ë à πâõ Ë ÿ ËÀ â«60, 08 50 â ßμ «M Ó N à 8937000 ßÀ º «Õß M N À..π. Õß 60, 08 50 Õ 700 ßπ Èπ M Õ 700 μà MN = 8937000 N= 8937000 700 N = 330 M + N = 700 + 330 = 600 μõ 600 5. π π 4 π «Ëß Õ π øÿμ Õ ª π» ß «π Õ â «7, 4, 8 «π μ â Ë «Ëßæ âõ π ËÕ «08.00 π. π π Èß 4 π «Ëß ß ÿ Ë μâπæ âõ πõ Èß π «π «Õßπ π Èß 4 π Ë«Ëß Õ π øÿμ Õ À..π. â à 5 ßπ Èπ..π. Õß «Ëπ π Èß 4 π «Ëß π π ÿ Ë μâπ â «5 «π À Õ 5 π «π μõ π π Èß 4 π æ π Ë ÿ Ë μâπæ âõ πõ Èß Õ «8 π Ãî 5 π «π 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. π ª ÿ ÈßÀπ Ëß â π πõõ ÀâÕßª ÿ ª 0% â«μàõ Á π π â æ Ë 5% ß Àâ π«ππ πμà ß ª 7 π ÀâÕßª ÿ π È π π Ë π ÀâÀâÕßª ÿ π È π π x π Õ μ à«π Õßπ π ÈßÀ μàõ π«ππ π Ëμà ß π = x : 7 Àâπ π πàâõßª ÿ π È 00 π ÕÕ ÀâÕßª ÿ ª 0% ßπ Èπ π π = 00 0 = 80 π π π æ Ë 5% ßπ Èπ π π = 00 + 5 = 5 π π πμà ß π = 5 80 = 45 π Õ μ à«π Õßπ π ÈßÀ μàõπ π Ëμà ß π = 00 : 45 x : 7 = 00 : 45 x = 00 Ó 7 45 = 60 ÀâÕßπ È π π 60 π μõ 60 π 7. Àâ πμ «-5 πμ ß 5 Ó 5 Ëμ ««πàâ È π Èß π π«μ Èß π«πõπ π«âπ ß ÿ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

3 4 5 4 5 3 3 4 5 5 3 4 3 4 5 À Õ Õ Ëπ Ê Ëμ ßμ ß ËÕπ 8. â π Ÿª Ë À Ë μÿ 5 ºàπ «ßμàÕ π ««ß Ë μ μà ß π â Ë μ ß ËÕπ ßπ È. «ß â â À Õ À Õ â à â. π àπ À Õπ π Àâπ π 5 Ÿª π 4 Ÿª π 3 Ÿª π Ÿª μõ 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

9. ß π A ß π B π«ππ π à π Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß Õß ß π A ªìπ 5 : 4 Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß Õß ß π B ªìπ 3 : â π π π Èß Õß ß π «π ª Ø«à π πà ß ÈßÀ 4 π π π ß π A ß π B ß π «à π «à π Ë π Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß ß π A = 5 : 4 (9 à«π) Õ μ à«π Õßπ π μàõπ πà ß ß π B = 3 : (5 à«π) Èß Õß ß π π π à π à«π Àâ à π π π μàõπ πà ß ß π A = 5 : 0 (45 à«π) π π μàõπ πà ß ß π B = 7 : 8 (45 à«π) π π μàõπ πà ß «π Èß Õß ß π = 5 : 38 μàπ πà ß 4 π π πà ß 38 à«π ªìππ π 4 π π π 5 à«π ªìππ π = 4 Ó 5 38 = 56 π π π Èß Õß ß π = 4 + 56 = 70 π μà ß π π π = 70 = 35 π π π ß π A = 35 9 Ó 5 = 75 π π π ß π B = 35 5 Ó 3 = 8 π π π ß π B «à π π ß π A π«π 6 π μõ π π ß π B «à π π ß π A π«π 6 π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 7

0. S T R A W 4 W A R T S Ó Àπ Àâμ «Õ Ë À Õπ π π â«ë À Õπ π μ «Õ Ëμà ß π π â«ëμà ß π ÀâÀ à μ «Õ À à π È Ë Àâ Ÿ π È ªìπ ß A =, S =, T =, R =, W =. æ μ «Õ S W πà À Ëπ ªìπÕ π. ËÕ S Ó 4 = W à Õß S Ë ªìπ ª â Õ S = À Õ æ â S à «à π È º Ÿ ªìπ ÕßÀ 3. â Ë Àμÿº â S =, W Ó 4 = S Àâæ «à 4 Ÿ Õ Á à À Àπà«ªìπ â ßπ Èπ S = 4. â S = ÁÀ W μàõ ËÕ W Ó 4 À Àπà«ªìπ S Õ Áμ Èß «à 4 Ÿ Õ À Àπà«ªìπ â 3 Ó 4 = À Õ 8 Ó 4 = 3 W Á Õ à 3 À Õ 8 5. μàõ À à T A 4 Ó T μâõß à æ S Ó 4 â W À Õ 4 Ó = 8 ßπ Èπ T πà à À Õ T = à â æ π Èπ T = 6. â«á Ë À Õ Àâ â μõ «à 9 7 8 Ó 4 8 7 9 μõ A = 7, S =, T =, R = 9, W = 8 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. àõπè 3 àõ àõ Ë àõ Ë 3 ªìπ àõ Ë ªî πè â ß àõ Ë ªìπ àõ Ë ªî πè ÕÕ ß â ß ª à ªî àõ Ë æ ß àõ «πè μá ß π «Ë«ß â ªî àõ Ë 3 àõ «3 πè μá ß π «Ë«ß μà â πè μá ß ªî àõ Ë àõ «πè À ß π «4 Ë«ß 6 â ß ª à â«ªî àõ Èß æ âõ ππè μá ß π «Ë Ë«ß ªî πè àõ Ë àõ «πè μá ß π «Ë«ß À Õ 0 π 3 π «0 π ªî àõ Ë àõ «âπè ß π «π ªî àõ Ë àõ «âπè 0 ß ªî àõ Ë 3 àõ «πè μá ß π «4 Ë«ß À Õ 5 π π «5 π ªî àõ Ë 3 àõ «âπè ß π «π ªî àõ Ë 3 àõ «âπè 5 ß ªî àõ Ë àõ «πè μá ß π «6 Ë«ß À Õ 0 π π «0 π ªî àõ Ë àõ «πè À ß ß π «π ªî àõ Ë àõ «âπè 0 ß π «π ªî Èß àõæ âõ π âπè = + 0 5 0 ß = 3 + 4 6 ß 60 = 60 ß æ π Èπ πè 60 ß â «= π πè ß â «= 60 π μõ Ë«ß μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

. A B 00 Ì 5 Ì D C Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ÿª â Δ ACD ªìπ Δ Àπâ Ë«AB π π DC ßÀ π Õß ÿ CAD ÿ BAC = 80 00 5 ( ÿ π Δ «π â 80 Ì) = 55 ÿ ACD = 55 ( ªìπ ÿ âß Õß ÿ BAC) ßπ Èπ ÿ DAC = 80 ( 55 Ó ) (Δ ACD ªìπ Δ Àπâ Ë«) = 70 μõ 70 3. Àπ ß Õ à Àπ Ëß Àπâ -396 Àπâ Õ «à μâõß â «ÈßÀ Ëμ «æ ËÕ â ß Àπâ ÕßÀπ ß Õ à π È Àπâ π«πàπâ π«π π«π «Õß -9 9 9 9 0-99 90 80 89 00-99 00 300 489 00-99 00 300 789 300-396 97 9,080 μõ,080 0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

4. Á 3 π â à A, B C À «π â À â A π ß π Õßμπ ª Àâ B À B π ß π Õßμπ ª Àâ C 3 À C π ß π Õßμπ ª Àâ A À Àâ ÿ π π«π À à π Õ «à A, B C À π Ë À â«âõπ A B C 7 7 7 + 3 +3 + 8 8 5 μõ A = 8, B = 8, C = 5 ªí ÿ π ß ËÕπ 5. Õππ π ß â π ª Ë μ μà ß ßÀ«Èß π ß ø â ß 50% Õß ß ÈßÀ π Èπ π ßμàÕ πμå ªìπ ß 3 Õß ß ÈßÀ 7 ß À Õ ßÕ 8 μ Ë μâõß π ß Õ Õ «à ß â π Õππ ß â π μ ªìπ ß Ë μ Àâ ß ÈßÀ ªìπ π ß ø ªìπ ß 50% Õß ß ÈßÀ = Ó = π ß πμå 3 Õß ß ÈßÀ = 3 Ó = 3 7 7 7 À Õ ß = 3 = 7 4 À Õ ß Ë π ß Õ = 8 μ ªìπ ß 8 μ 4 ªìπ ß 8 Ó 4 = 5 μ μõ 5 μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. A E B 88 Ì D Ÿª ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π AD = DE ÀâÀ π Õß ÿ BDE ÿ x = 6 Ì ( ÿ μ ß π â Õß Ë À Ë â π π π à π) ÿ y = 80 ( Ó 6 Ì) = 56 Ì A E B x 88 Ì 6 Ì C D y z ÿ z = 80 Ì 88 Ì 6 Ì ( ÿ π Õß À Ë «π â 80 Ì) = 30 Ì ÿ x + ÿ BDE + ÿ z + ÿ y = 80 Ì ( ÿ π π â π «π Õß âπμ Õß â π Ÿà π π «π â 80 Ì) ÿ BDE = 80 Ì 6 Ì 30 Ì 56 Ì = 3 Ì μõ 3 Ì 6 Ì C μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

7. à«π â ß» æ âõπà ßÀπ Ëß Á π «4 «π à«π â ß» æ âõπ «ππ È â «30 «π à«π â ß» æ âõπ «ππ È Á π «40 «π â Àâ, â ß» æ âõπ «ππ È 3 À ß Á π «Ë«π π «4 «π â ß» Á À ß π ««π â ß» Á À ß 4 π «30 «π â ß» Á À ß π ««π â ß» Á 30 À ß π «40 «π â ß» Á À ß π ««π â ß» Á 40 À ß π ««π ( + + ) â ß» Á + + 4 30 40 À ß 0 À ß π Èπ π ««π, â ß» Á 0 À ß, â ß» Á 0 À ß â ««π, â ß» Á 3 À ß â «60 «π μõ 60 «π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 3

8. πμåõõ æ ÿ «4.0 π. ßª «π å «6.30 π. â æ ÿ Õ ŸàÀ μ Ë 0 ª «π åõ ŸàÀ μ Ë 7 πμå ππ È àπ â««á«ë μ μàõ Ë«ß. ÕÕ æ ÿ 4.0 π. ßª «π å «6.30 π. ß«à àπ â «Ë«ß 0 π = Ë«ß 3. μ Ë 0 ß μ Ë 7 ªìπ ß 7 0 = 6 μ ß«à àπ â «Ë«ß â ß = 6 μ 3 â àπ â «Ë«ß â ß = 6 Ó 3 = 69 μ 7 πμå «Á«69 μ μàõ Ë«ß μõ 69 μ μàõ Ë«ß 9. A G I E J H B D F C Ÿª ABC ªìπ Ÿª À Ë ÿ ÿ ACB ªìπ ÿ DE π π FG π π CA Àâ BC «30 πμ μ àß ªìπ 3 à«π à Ê π AC «8 πμ μ ßÀ æ Èπ Ë Ë ß 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

æ Èπ Ë Δ BDE = Ó 0 Ó 6 μ ß πμ μ = 30 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë μÿ CHJF = 6 Ó 0 μ ß πμ μ = 60 μ ß πμ μ æ Èπ Ë À Ë AGI = Ó 0 Ó 6 μ ß πμ μ = 30 μ ß πμ μ æ Èπ Ë ß = 30 + 30 + 60 = 0 μ ß πμ μ μõ 0 μ ß πμ μ 0. Ÿª Ë Ë Ë 3 Ë 4 Ÿª Ë Àπ μ Èß μà Ë ß Ë 0 ÈßÀ Ë Ÿª Ë... 3 4 5 6 7 8 9 0 «π«π 3 3 5 5 7 7 9 9 50 μõ 50 Ÿª μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

. â ø æ Ë «Á«Èπ Ë«ß 5 å â «π ßπâÕ ß 37 π μà â «Á«ß Ë«ß 5 å â «Èπ 50 π ÀâÀ «Á«μ Õ ß ÈßÀ ( å/ Ë«ß). μ Àâ ø Õ μ «Á«x åμàõ Ë«ß â «y Ë«ß ß ÈßÀ xy å. â Á«Èπ 5 åμàõ Ë«ß ªìπ x + 5 åμàõ Ë«ß ß «75 π π Ëπ Õ â «y 5 8 Ë«ß ( (x + 5) y 5 ) 8 = xy...➊ 3. â «Á«ß 5 åμàõ Ë«ß ªìπ x 5 åμàõ Ë«ß â «Èπ 50 π ªìπ y + 5 Ë«ß 6 ( (x 5) y + 5 ) = xy...➋ 6 ➊; xy + 5y 5x 5 8 8 = xy 5y 5x 5 8 = 8...➌ ➋; xy 5y + 5x 5 6 6 = xy 5y + 5x = 5...➍ 6 6 ➌ + ➍; 5x 5x 6 8 = 5 + 5 6 8 40x 30x = 00 + 50 0x = 350 x = 35 ø «Á«35 åμàõ Ë«ß μõ 35 åμàõ Ë«ß 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. â π Ÿ μã Õ Ë ÈπÀπâ Ÿà Èß Õß Èß ªìπ à (,), (,), (,3), (,4), (,5), (,6), (,), (,), (,3), (,4), (,5), (,6), (3,), (3,), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,), (4,), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,), (5,), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,), (6,), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) μõ 4 Õ Ë ÈπÀπâ Ÿà 9 36 3. ß â π Õß ß ß ß π 4 μ ª μ â «π 40 π π«πàπ Ëß ËÕ ß π ßμ ª μ ª â μ ª Ø«à ªÜ ß ß π ª Õ ªÜ â«ª ß π ª Ø«à ß ß â «à Õ «à μõπà ß ß π ß â««á«ë μ μàõ Ë«ß Ë π π ª Õ ªÜ. ß â π ß ß π 4 μ ª μ â «40 π = Ë«ß 3 «Á«ª μ = 6 μ μàõ Ë«ß. «πàπ Ëß π ª â μ Õß ß π ª Õ Õß ß π º ß π ß ªìπ ßπ È â π A B ß π C A B C π ß A B μ â««á«ª μ â «= 6 Ë«ß π B A â«π A C μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 7

3. Àâ π ß â««á«y μ μàõ Ë«ß ß ÈßÀ 5 μ â «= 5 Ë«ß y ª Ø«à ß ß â ««à «Ë â ÿ «π 5 + = 40 y 6 60 5 = y y = 0 «Á«μÕπÀ ß 0 μ μàõ Ë«ß μõ 0 μ μàõ Ë«ß 4. àõß Àπ Ëß ÿ Ÿ â«ß 3 Ÿ «5 Ÿ À Õß 4 Ÿ ÿà À Ÿ â«èπ Ÿ Õ Ë À Ÿ ßÀ Õ «ªìπ à Ÿ â«èßà 3 + 5 + 4 = Ÿ Õ ÿà À â Ÿ â«ßà Õ «= 8 Ÿ ßπ Èπ Õ Ë À ßÀ Õ «8 = 3 μõ 3 5. Ÿª... Àâ π Ÿªμ Èß μà Ÿª Ë 90-94 æ ÿ Õß Ÿª ÿ Ë Ÿª «Ÿª ÿ Ë 3 Ÿª «5 Ÿª ÿ Ë 3 4 Ÿª «9 Ÿª ÿ Ë 4 5 Ÿª «4 Ÿª 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

} μõ ßπ Èπ À º «Õß π«π Ÿª 95 «à ªìπ ÿ Ë à â Ÿμ º «Õß π«π â Ó ( â + ) â 95 = n Ó (n + ) â n = 9 â 9 Ó (9 + ) = 90 = 89 ßπ Èπ ÿ Ë 0 â... ßπ Èπ Ÿªμ Èß μà Ÿª Ë 90-94 Õ 5 Ÿª 6. 6 μ 5 μ... 7 μ 4 μ «π Ë πè Ÿª«ß μ ß ß ß Ÿª â ª Ÿ À â Èß «π à â ß À ª Ÿ À â μ ß μ 80 μâõß à ß π à ( Àπ à π à ) 7 æ Èπ Ëª Ÿ À â = æ Èπ Ë Ë À Ë ßÀ Ÿ æ Èπ Ë«ß = Ó (6 + 4) Ó 5 π Ó 3.5 Ó 3.5 μ ß μ = Ó 40 Ó 5 Ó 3.5 Ó 3.5 μ ß μ 7 = 300 38.5 μ ß μ = 6.5 μ ß μ μâõß à ß π = 6.5 Ó 80 = 47,070 μõ 47,070 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

------ ------ 7. «ß Ë» 5 πμ μ π«π 9 Ÿª ÿõ Ÿà π Ë À Ë μÿ ŸªÀπ Ëß ßÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß ( Àπ Àâ π à 3.4) âπª ºà π ÿ»ÿπ å ß À Õ Õ Ÿà 4 Ÿª æ Èπ Ë = 4πr = (3.4 Ó 5 Ó 5) Ó 4 μ ß πμ μ = 78.50 Ó 4 μ ß πμ μ = 34 μ ß πμ μ ------ æ Èπ Ë ------ = â π Ó â π μ ß πμ μ = 0 Ó 0 μ ß πμ μ = 400 μ ß πμ μ æ Èπ Ë ß = 400 34 = 86 μ ß πμ μ μõ 86 μ ß πμ μ 30 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. ªÕπ å Àâ Ÿ À π ªîô 6 Õß Ë Õ Ÿà Àâªí å ª 0 Ÿ ËÕªÕπ å π Õ ÈßÀπ Ëß À Õ Ÿ À π 55 Ÿ ªÕπ å Ÿ À π Ë Ÿ ªÕπ å À Õ Ÿ À π 55 Ÿ â à Àâªí å Ÿ À π 75 Ÿ Ÿ À π 75 Ÿ ªìπ 5 6 Õß Ë Õ Ÿà ªÕπ å Ÿ À π 75 Ó 6 = 90 Ÿ 5 μõ 90 Ÿ 9. π 5 ß 3 à ß π Èß 3 ÿ ËÕ à â«àâº «Õß Èß 3 ÿ à à π 3 8 6 0 5 9 7 3 9 5 8 7 0 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 3

30. π π ß πàπ Ëß π πà ß ªìπ 3 Õßπ π ÈßÀ π π 7 Ë Õ àπøÿμ Õ 3 Õßπ π ÈßÀ Õ àπ«õ å Õ Õßπ π 8 Ë Õ àπøÿμ Õ â π π Ë àπ«õ å Õ ÈßÀ 30 π ßÀ «à π π π ß ππ È ÈßÀ Ë π. π πà ß 3 7 Õßπ π ÈßÀ Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó 7 à«π π πà ß π π. π π Õ àπøÿμ Õ 3 8 Õßπ π ÈßÀ 3 Õßπ π 8 Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó 4 à«π π πà ß π π 3. Õ àπ«õ å Õ Õßπ π Ë Õ àπøÿμ Õ 3 Õßπ π 8 Ó / / Ó / / Ó / / Ó / / Ó / / Ó / / Ó / / Ó8 à«π μõ 80 π π πà ß Õ àπ«õ å Õ Õßπ π 3 à«π = 30 π à«π = 30 = 0 π 3 8 à«π = 8 Ó 0 = 80 π π π 3 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ ππ μá 50 ππ àß ªìπ 3 μõπ Õ μõπ Ë π«π 5 âõ âõ ππ «5 ππ μõπ Ë π«π 0 âõ âõ ππ «0 ππ μõπ Ë 3 π«π 5 âõ âõ 3 ππ «5 ππ - â «π Õ Ë«ß

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 μõπ Ë π«π 5 âõ. πàâõß ÿ ÀàßÀπ Ëß π«πºÿâ À à Õ Ÿà ËßÀπ Ëß Õß Á μàõ Á À ß 3 π Á 4 π ÕÕ ª ÀâÕß ÿ Àâ ºŸâ À à «à Á Õ Ÿà π ßÀ «à πõ Ÿà πàâõß ÿ Ë π. πáμ ππ æ Õ ªìπæ ËπâÕß π πáμ Ë à ÿ Ê 3 «π ππ Ë à ÿ Ê 5 «π æ Õ Ë à ÿ Ê 7 «π â Èß 3 π Ë àæ âõ π ËÕ«π Ë ßÀ 548 â«èß 3 π Ë àæ âõ π ÈßμàÕ ª «π Ë à ÕπÕ ªï æ.». 3. Àπ Àâμ «Õ Ë À Õπ π π â«ë À Õπ π μ «Õ Ë μ μà ß π π â«ë μ μà ß π π π Ÿª Õßº Ÿ μ «Õ à ß àπ â æ =, =, = 3 ßπ Èπ æ æ = Ó Ó Ó Ó Ó 3 = Àπ Àâ π = 45 π = 60 π πõ = 400 Õ «à çπ ÕÕ é à à 4. π ß È ß æ «â 9 μ «À Ÿ 7 μ «««5 μ «Àπ Ÿ à Õß μ«å μà π π â ßπ È æ μ «À Ÿ â μ «æ 5 μ «««â μ «â π ßμâÕß àß æ À Ÿ ««ÈßÀ Àâ Ÿ Èß 3 π Àπ «à Ÿ μà πμâõß â μ«å Èß 3 π Ÿ à à π Õ «à Ÿ μà π â μ«å μà π Õ à ß Ëμ «34 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

......... 5. ª å π ß Õß ª Õß «π π ß â 3 7 Õß ß ÈßÀ «π Ë Õß π ß â Õß ß Ë À Õ «π Ë π ß â Õß ß Ë π ß π«π 5 «π Ë Õß «π â«ß À Õ ßÕ 03 μ ß ß ËÀ Õß Õß Õ ŸàÀà ß π Ë μ 6. ßÀ π«ππ Ë ÕßÀ ÈßÀ Ëß ËÕÀ π«ππ â«º «Õß Ë â π π π«ππ π Èπ â«âº æ å 4 À Õ» 3 7. Ÿª 30.5. 7. 3. 5.... 7. 0.50. 47.75. àõπ â ß Ë À Ë ÿ ª μ 4,800 Ÿ» å πμ μ Õ Õ Ÿà π ßπÈ ß Ë À Ë ÿ ª μ à 30.5 Ó 47.75 Ó 0.50 Ÿ» å πμ μ Àâ πè ª Ë ßæÕ â à«πàπ Ëß Õß àõπ â ß ª ππè 7 πμ μ à«π Õß àõπ â Ë Õ πè ªìπ Ë ªÕ å Áπμå Õß à«π Ë πè (μõ ªìπ»π Õßμ Àπàß) 8. πß π ÿ πÿ Ÿ Õπ π μ ÈßÀπ Ëß â Àâμ «π Ÿ Õª» π Ë à«ª ÿ μâõß º Õ π ÿ π àπ A º Õ B À Õ B º Õ A Àâπ ªìπ Èß â «π«π Èß π º Õ π ª ÿ Èßπ È â ÈßÀ 595 Èß Õ «à μ «π Ÿ Õ ª ÿ Èßπ È Ë π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 35

9. Ÿª Ë À Ë º πºâ ŸªÀπ Ëß â π «540 πμ μ â π «â ß 35 πμ μ àßõõ ªìπ Ë À Ë μÿ Ë ««â π 35 πμ μ â«à Õ Ÿª Ë À Ë º πºâ Àπ Ëß Ÿª π Èπ àß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ë À ÕÕÕ ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ Õ àß àππ È ª ËÕ Ê π Ëß àß Èß ÿ â ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ ÈßÀ Ÿª Ë À Ë μÿ Èß ÿ â π È μà Ÿª ««â π Ë πμ μ 0. ÿß A π«π Ÿ â«ªìπ Õß à Õß ÿß B μàõ Á æ π Ÿ â«% ÿß A 0% ÿß B ª à π ÿß C Àâ π«π Ÿ â«π ÿß C æ Ë Èπ % Ëß Àâ Ÿ â«π ÿß C 488 Ÿ À ß Á æ À Ÿ â«õõ ÿß A â«à Õ Ÿ â«π ÿß A Ë Ÿ. π Õ Õ π π æ ËÕ ªìπμ «π ª àß π μ» μ åπ π μ Ëß Õ Ÿà 00 âõ π Õ ±å Àâ ππ ßπ È â μõ Ÿ â 5 ππ â μõ º Ÿ À ππ π μà âõ Á À ß Õ 00 âõ â ππ ÈßÀ 304 ππ Á À ß Õ Ÿ Ë âõ. ÀàßÀπ Ëßº μ π â A π«π x Èπ μâπ ÿπ π º μμàõ x Èπ Õ M = 6x + 900 μàõ x Èπ Õ N = 0x + 80 â μâõß Àâ â 5% μâõßº μ π â π π È Ë Èπ ( ß ËÕπ «à π â âà ß à â ) 3., à«π ß πõ à ßÀπ Ëß â à â ß «8,300 â â à â ß ªìπ âõ 5 Õß à«π Ë â μà ËÕπ ª ª à«π Õß â à â ß ªìπ âõ 80 Õß à«π Ë â â à â ß Ë 4. ß ß Õ âπàπ Ëß âπºà π»ÿπ å ß 5 μ ªî πè À ºà π â««á«ß Ë 0 μ μàõπ æ ËÕ μ πè ß ª π ß ª à ß «Ë âπºà π»ÿπ å ß Õßª «40 πμ μ 4 πμ μ â «Ëπ πè ß μá ß ß «π È ( Àπ π à ) 7 36 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

5. Õ «Àπ Ëß Õ Ÿà 6 π Õ μ æàõ à Ÿ Ÿ «Õ ÿ Õßμ ªìπ π«π Ë Õ ÿ Õß ªìπ π«π Ÿà ËÕ Õ ÿ Õßμ Á à Õ ÿ ÕßæàÕ ËÕ Õ ÿ Õß Á à Õ ÿ Õß à μà â π Õ ÿ ÕßæàÕ «π à Õ ÿ Õß Ÿ â π Õ ÿ Õß à «π à Õ ÿ Õß Ÿ «À π Õ ÿ Õß Èß 6 π «π à 76 ªï â μ Õ ÿπâõ «à 90 ªï Õ ÿπâõ «à 70 ªï Ÿ «Õ ÿ Ëªï μõπ Ë π«π 0 âõ 6. Õß A Õß B Õ ŸàÀà ß π 65 μ ËÕ «05.30 π. M ÕÕ π ß Õß A ª Õß B â««á«ß Ë 00 μ μàõ Ë«ß 5 π μàõ N ÕÕ π ß Õß B ª Õß A â««á«ß Ë 80 μ μàõ Ë«ß M N æ π π âπ ßπ È «7. ß Ë À Ë ÿ «â ß 6 πμ μ «8 πμ μ Àπ 3 πμ μ μâõß â ß Ë À Ë ÿ π ÈÕ à ßπâÕ Ë ÿ ËÕ π ß â ß ªìπ Ÿ» å âàπ ËßÕ π 8. Àâ,, 3, 4, 5, 7 8 πμ «Õ Ë Àπ Àâ Àâμ «Õ À Õπ π π â«à Õπ π μ «Õ Ëμà ß π π â«ëμà ß π Õ «à A B C D E F G π â«g D B E G A D D F B A A + D G C B A A A E G A B C G 9. ø «πàπ Ëß àπ â««á«ª μ â æ π «,000 μ π «50 «π Õ Õÿ ß å «,500 μ π «70 «π â ø «ππ È àπ Õ Õÿ ß å Ààß Ë Õß â««á«πâõ «à ª μ 40% â «8 π 45 «π Õÿ ß å Ààß Ë Õßπ È «Ë μ 0. ßÀ à Õß + + + +... + 6 0 90 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 37

. Ÿª À Ë ABC â AB = BM = AN ÿ ACB = 35 Ì ßÀ à Õß ÿ APB C 35 Ì M P N A B. A ªìπ π«ππ π«πàπ Ëß Ë à πâõ «à,000 â A Ÿ À â«5 À Õ» 4 â Ÿ À â«7 À Õ» â Ÿ À â«à Õ» 6 â Ÿ À â«3 À Õ» 9 ßÀ π«π A Ë à Ë ÿ Ë ªìπ ª âμ ß ËÕπ ÈßÀ Ë Àπ Àâ 3. Ÿª«ß» «0 πμ μ π«π 4 Ÿª «ß μ π ß Ÿª P, Q, R S ªìπ ÿ º Õß Ÿª«ß ßÀ æ Èπ Ë à«π Ë Ÿ ß ( Àπ Àâ π à 3.4). P. Q.S. R 4. â π π«π,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,... π ßμ μàõ π ª ËÕ Ê π Ë 006 Õμ «49 63 0 77 30 9 4 05 36 77 5. ßÀ à Õß [{ + + } Ó ] 4 38 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

< μõπ Ë 3 π«π 5 âõ 6. Ÿª«ß A π π Ÿª À Ë ÿ PQR Ëß PQR = 90 Ì Àâ PQ QR ªìπ â πª Õ ÿ «6 πμ μ μ ßÀ ««Õß âπºà π»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß A P A. Q R 7. ßÀ à Õß + + + +... + Ó 4 4 Ó 7 7 Ó 0 0 Ó 3 97 Ó 00 8. â Õ È «0 μ «Àâπ π 7 π Õ π Ëßμ Õ à π μ Àπàß π Ëß Õßπ π Ÿ 3 π Õ Ÿ Ÿ Ÿ μâõß Õ π Ëß À«à ßπ π Õ «à ÈßÀ Ë«Ë Ÿ Èß π Õ π Ëß â 9. A, B C ß πõ Ÿà π π«πàπ Ëß Ëß à à π â A â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπ Õß à Õß B C «π â B â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπ à Õß A C «π â C â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπÀâ à Õß A B «π Õ «à μà π ß π π Ë μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 39

30. Àâπ π μ A, B, C, D E ß πμ ß â ß à ßπ È âõ Àπ «à ) Àâ μ A, B, C, D E ß πμ ß Èß π π«μ Èß π«πõπ È π ) æ Èπ Ë 5 àõßμ ß Ë Ÿ Èπ â«âπ Àπ μâõß A, B, C, D E ÿ μ «E A B D C 40 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ ππ μá 50 ππ àß ªìπ 3 μõπ Õ μõπ Ë π«π 5 âõ âõ ππ «5 ππ μõπ Ë π«π 0 âõ âõ ππ «0 ππ μõπ Ë 3 π«π 5 âõ âõ 3 ππ «5 ππ - â «π Õ Ë«ß

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 549 μõπ Ë ( âõ -5). πàâõß ÿ ÀàßÀπ Ëß π«πºÿâ À à Õ Ÿà ËßÀπ Ëß Õß Á μàõ Á À ß 3 π Á 4 π ÕÕ ª ÀâÕß ÿ Àâ ºŸâ À à «à Á Õ Ÿà π ßÀ «à πõ Ÿà πàâõß ÿ Ë π å π«πºÿâ À à à Õß π«π Á Á À ß 3 π Á 4 π ÕÕ ÀâÕß ÿ ß«à πàâõß ÿ μâõß Á Á À ßÕ à ßπâÕ 8 π π Èπ ß ß âμ ß ßπ È ºŸâ À à Á Á ÕÕ 7 π À Õ ºŸâ À à «à Á 4 8 3 5 0 3 6 5 Á ºŸâ À à πàâõß ÿ 6 + = 8 π μõ 8 π. πáμ ππ æ Õ ªìπæ ËπâÕß π πáμ Ë à ÿ Ê 3 «π ππ Ë à ÿ Ê 5 «π æ Õ Ë à ÿ Ê 7 «π â Èß 3 π Ë àæ âõ π ËÕ«π Ë ßÀ 548 â«èß 3 π Ë àæ âõ π ÈßμàÕ ª «π Ë à ÕπÕ ªï æ.». πáμ Ë à ÿ Ê 3 «π ππ Ë à ÿ Ê 5 «π æ Õ Ë à ÿ Ê 7 «π. À..π. Õß π«π«π Ë Èß π Ë à (3, 5, 7) â à 05 «π ß«à Èß π Ë àæ âõ π ÿ Ê 05 «π π «π Ë 3 ßÀ 548 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. π π«π«π 3-3 ßÀ 548 «9 «π -30 π π 548 «30 «π -3 μÿ 548 «3 «π -5 æƒ» π 548 «5 «π μõ πáμ ππ æ Õ Ë àæ âõ π ÈßμàÕ ª«π Ë 5 æƒ» π 548 3. Àπ Àâμ «Õ Ë À Õπ π π â«ë À Õπ π μ «Õ Ë μ μà ß π π â«ë μ μà ß π π π Ÿª Õßº Ÿ μ «Õ à ß àπ â æ =, =, = 3 ßπ Èπ æ æ = Ó Ó Ó Ó Ó 3 = Àπ Àâ π = 45 π = 60 π πõ = 400 Õ «à çπ ÕÕ é à à æ À à μ «Õ π ª μ «ª Õ Õß π«ππ Èπ Ê π = 45 = 3 Ó 5 Ó 3 ßπ Èπ = 3, π = 5 π = 60 = Ó 5 Ó Ó 3 Ó = 60 = 4 5 ßπ Èπ = π πõ = 5 Ó Ó 5 Ó Õ Ó 400 = 5 Ó Ó 5 Ó Õ Ó 00 Ó Õ = 400 Õ = 4 ßπ Èπ π ÕÕ = 5 Ó 3 Ó 4 Ó 4 Ó 3 = 70 μõ 70 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 43

4. π ß È ß æ «â 9 μ «À Ÿ 7 μ «««5 μ «Àπ Ÿ à Õß μ«å μà π π â ßπ È æ μ «À Ÿ â μ «æ 5 μ «««â μ «â π ßμâÕß àß æ À Ÿ ««ÈßÀ Àâ Ÿ Èß 3 π Àπ «à Ÿ μà πμâõß â μ«å Èß 3 π Ÿ à à π Õ «à Ÿ μà π â μ«å μà π Õ à ß Ëμ «Ÿ à Õß μ«å μà π ªìπ Ÿ à Õß æ â ßπ È À Ÿ 7 μ «Ÿ à à æ 4 μ «««5 μ «Ÿ à à æ 5 μ «æ 9 μ ««Ÿ à Õß μ«å Èß 3 π à æ 48 μ «π Èπ Ÿ μà π â μ«å ªìπ Ÿ à Õß æ 48 3 = 6 μ «ªìπμ ß Õß μ«å μà π â ßπ È μ«å Ÿ π Ë ««(5 μ «) À Ÿ (7 μ «) æ (9 μ «) «( æ ) π Ë ( æ 0 μ «) ( æ μ «) 4 6 π Ë ( æ 5 μ «) 5 ( æ 0 μ «) 6 π Ë 3 ( æ 0 μ «) ( æ μ «) 4 6 μõ π Ë ««μ «À Ÿ μ «æ 4 μ «π Ë ««μ «À Ÿ 5 μ «æ μ «π Ë 3 ««μ «À Ÿ μ «æ 4 μ «À Àμÿ Ÿ Èß π π«π μ«å Èß π â μà Àâ ªìπ μõ Õ π Ë,, 3 ªìπ π Ë À Õ À Õ 3 Á â 44 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

5. ª å π ß Õß ª Õß «π π ß â 3 7 Õß ß ÈßÀ «π Ë Õß π ß â Õß ß Ë À Õ «π Ë π ß â Õß ß Ë π ß π«π 5 «π Ë Õß «π â«ß À Õ ßÕ 03 μ ß ß ËÀ Õß Õß Õ ŸàÀà ß π Ë μ Àâ Õß Õß Õ ŸàÀà ß π à«π «π π ß â Ó 3 7 = 3 7 à«π ß À Õ ß 3 7 = 4 7 à«π «π Ë Õß π ß â Õß ß Ë À Õ Ó 4 = 7 7 à«π «π Ë π ß â Õß«π «π Ë Õß «π ( 3 + ) = 5 5 7 à«π 7 7 ßπ Èπ π ß «π À Õ ß 3 ( + + ) = à«π 7 7 7 7 7 à«π ªìπ ß 03 μ à«π ªìπ ß 03 Ó 7,4 μ μõ Õß Õ ŸàÀà ß Õß,4 μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 45

6. ßÀ π«ππ Ë ÕßÀ ÈßÀ Ëß ËÕÀ π«ππ â«º «Õß Ë â π π π«ππ π Èπ â«âº æ å 4 À Õ» 3 Àâ x π πà, Àâ y π πà Àπà«0x + y = 4(x + y) + 3 0x + y = 4x + 4y + 3 6x = 3y + 3 y = 6x 3 3 = x x y ªìπ ª à â 3 3 5 4 7 5 9 6 ªìπ ª à â μõ 3, 35, 47, 59 46 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

......... 7. Ÿª 30.5. 7. 3. 5.... 7. 0.50. 47.75. àõπ â ß Ë À Ë ÿ ª μ 4,800 Ÿ» å πμ μ Õ Õ Ÿà π ßπÈ ß Ë À Ë ÿ ª μ à 30.5 Ó 47.75 Ó 0.50 Ÿ» å πμ μ Àâ πè ª Ë ßæÕ â à«πàπ Ëß Õß àõπ â ß ª ππè 7 πμ μ à«π Õß àõπ â Ë Õ πè ªìπ Ë ªÕ å Áπμå Õß à«π Ë πè (μõ ªìπ»π Õßμ Àπàß) ª μ Õß àõπ â ß Ë À Ë ÿ = «â ß Ó «Ó Ÿß 4,800 = 5 Ó 3 Ó Ÿß Ÿß = 4,800 = 0 480 àõπ â ß Ë À Ë ÿ Ÿß 0 πμ μ àõπ â ß Ë À Ë πè 7 πμ μ ßπ Èπ à«π Ë Õ πè Ÿß 3 πμ μ à«π Õß àõπ â Ë Õ πè ªìπ âõ 3 Ó 00 Õß à«π Ë πè 7 ªìπ âõ 4.86 μõ ªìπ âõ 4.86 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 47

Ë Ë 8. πß π ÿ πÿ Ÿ Õπ π μ ÈßÀπ Ëß â Àâμ «π Ÿ Õª» π Ë à«ª ÿ μâõß º Õ π ÿ π àπ A º Õ B À Õ B º Õ A Àâπ ªìπ Èß â «π«π Èß π º Õ π ª ÿ Èßπ È â ÈßÀ 595 Èß Õ «à μ «π Ÿ Õ ª ÿ Èßπ È Ë π Ë Àâ Ÿ Õ ÈßÀ n π Ÿ Õ º Õ π ÈßÀ 595 Èß π º Õ π Õß π π«πàπ Ëß π ËÀπ Ëß º Õ π Ë Õß μ π ß π ÿ â à«π π Ë Õß Á Ë º Õ π Ë Àâ ª ËÕ Ê ª π ß π ÿ â πμàõ Ê ª Á àππ È ª ËÕ Ê ßπ Èπ º «ªìπ º «ÕßÕπÿ μ Õ n(n ) n(n ) = 595 Èß n n =,90 n n,90 = 0 (n 35)(n + 34) = 0 n = 35 À Õ 34 ( π«π π ªìπ à â) π Ëπ Õ Ÿ Õ 35 π Ë â 3 π Õ A, B C â AB, AC = Èß BC = Èß â + = 3 Èß 48 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

â 4 π Õ A, B, C D â AB, AC, AD = 3 Èß BC, BD = Èß CD = Èß â 3 + + = 6 Èß â 30 π â 9 + 8 + 7 +... + = 435 Èß ( àæõ) â 40 π â 39 + 38 + 37 +... + = 780 Èß ( π) ß ªìπ 35 â 34 + 33 + 3 +... + = 595 Èß μõ 35 π 9. Ÿª Ë À Ë º πºâ ŸªÀπ Ëß â π «540 πμ μ â π «â ß 35 πμ μ àßõõ ªìπ Ë À Ë μÿ Ë ««â π 35 πμ μ â«à Õ Ÿª Ë À Ë º πºâ Àπ Ëß Ÿª π Èπ àß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ë À ÕÕÕ ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ Õ àß àππ È ª ËÕ Ê π Ëß àß Èß ÿ â ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ ÈßÀ Ÿª Ë À Ë μÿ Èß ÿ â π È μà Ÿª ««â π Ë πμ μ 70. 35. 35. 35. 35. 540. àß Èß ËÀπ Ëß À Õ ªìπ Ÿª Ë À Ë º πºâ π 70 Ó 35 μ ß πμ μ 5. 70. 70. 70. 70. 70. 35. μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 49

àß Èß Ë Õß â«à Õ ªìπ Ÿª Ë À Ë º πºâ π 0 Ó 5 μ ß πμ μ 0. 5. 5. 5. 5. 70. àß Èß Ë â«à Õ ªìπ Ÿª Ë À Ë º πºâ π 5 Ó 0 μ ß πμ μ 5. 0. 0. 0. 5. àß Èß Ë Ë â«â Ÿª Ë À Ë μÿ π 5 Ó 5 μ ß πμ μ π«π 4 Ÿª 5. 5. 5. 5. 5. 5. 0. μõ 5 πμ μ 50 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. ÿß A π«π Ÿ â«ªìπ Õß à Õß ÿß B μàõ Á æ π Ÿ â«% ÿß A 0% ÿß B ª à π ÿß C Àâ π«π Ÿ â«π ÿß C æ Ë Èπ % Ëß Àâ Ÿ â«π ÿß C 488 Ÿ À ß Á æ À Ÿ â«õõ ÿß A â«à Õ Ÿ â«π ÿß A Ë Ÿ ÿß C àõπ æ Ë Ÿ â«ÿß C À ß æ Ë Ÿ â«ÿß A àõππ Ÿ â«õõ ÿß B àõππ Ÿ â«õõ ÿß A À ßπ Ÿ â«õõ ÿß B À ßπ Ÿ â«õõ 00% % = 488 Ÿ 00% 4% + 0% = 88 Ÿ % = Ÿ 00% 4% = 76% = 35 Ÿ μõ 35 Ÿ % = 488 Ÿ % = 88 Ÿ 00% % 00% = 4% 0% 00% = 0% π Ÿ â«õõ à ÿß C ÿß A Ÿ â«õß à Õß ÿß B π Ÿ â«õõ à ÿß C μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

. π Õ Õ π π æ ËÕ ªìπμ «π ª àß π μ» μ åπ π μ Ëß Õ Ÿà 00 âõ π Õ ±å Àâ ππ ßπ È â μõ Ÿ â 5 ππ â μõ º Ÿ À ππ π μà âõ Á À ß Õ 00 âõ â ππ ÈßÀ 304 ππ Á À ß Õ Ÿ Ë âõ Ë Àâ x ªìπ âõ Ÿ, y ªìπ âõº x + y = 00...➊ 5x y = 304...➋ ➊ Ó x + y = 00...➌ ➋ + ➌ 7x = 504 x = 7 π Ëπ Õ Á À ß Õ Ÿ 7 âõ Ë Ÿ ( âõ) ππ º À ππ «ππ 80 400 0 40 360 75 375 5 50 35 70 350 30 60 90 7 355 9 58 97 7 360 8 56 304 μõ 7 âõ 5 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. ÀàßÀπ Ëßº μ π â A π«π x Èπ μâπ ÿπ π º μμàõ x Èπ Õ M = 6x + 900 μàõ x Èπ Õ N = 0x + 80 â μâõß Àâ â 5% μâõßº μ π â π π È Ë Èπ ( ß ËÕπ «à π â âà ß à â ) μâπ ÿπ M = 6x + 900 N = 0x + 80 N M = (0x + 80) (6x + 900) N M = 4x 80 åμâõß = 5% À Õ 4 ßπ Èπ â 4x 80 = 6x + 900 4 4(4x 80) = 6x + 900 6x 3,80 = 6x + 900 0x = 3,80 + 900 = 4,80 x = 48 μõ μâõßº μ π â π«π 48 Èπ 3., à«π ß πõ à ßÀπ Ëß â à â ß «8,300 â â à â ß ªìπ âõ 5 Õß à«π Ë â μà ËÕπ ª ª à«π Õß â à â ß ªìπ âõ 80 Õß à«π Ë â â à â ß Ë, à«π ß πõ à ßÀπ Ëß â à â ß «8,300 μ Àâ â à«π àß = x â à â ß ªìπ âõ 5 Õß à«π Ë â = 5 x 00 = 5 x 4 â à â ß ªìπ âõ 80 Õß à«π Ë â = 80 Ó 00 â à«π àß 5 = 5 Ó 5 x = 5 x 4 4 4 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 53

5 x + x + 5 4 6 x = 8,300 π 6 Ÿ μ Õ 0x + 6x + 5x = 8,300 Ó 6 6x = 8,300 Ó 6 x = 6 Ó 8,300 = 4,800 6 â à â ß 5 x = 5 Ó 4,800 = 6,000 4 4 μõ 6,000 4. ß ß Õ âπàπ Ëß âπºà π»ÿπ å ß 5 μ ªî πè À ºà π â««á«ß Ë 0 μ μàõπ æ ËÕ μ πè ß ª π ß ª à ß «Ë âπºà π»ÿπ å ß Õßª «40 πμ μ 4 πμ μ â «Ëπ πè ß μá ß ß «π È ( Àπ π à ) 7 π ËÕß å Àπ ÀâπÈ À ºà π ß â««á«ß Ë 0 μ /π æ ËÕ ««π π««àâ ««ÿ Àπà«ªìπ μ ÈßÀ ßπ Èπ âπºà π»ÿπ å ß Õß ß «5 μ À Õ 00 μ æ π Èπ» Õß ß «μ 400» Õß ß 0 = μ 00 5 «Ÿß Õß ß 4 = 6 μ 00 5 54 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

ª μ Õß ß «= 3 πr h = π Ó Ó Ó 6 3 5 5 5 = π Ÿ» å μ 65 ª μ ÕßπÈ Ë À π π (0 μ /π ) à æ Èπ ËÀπâ μ Õß ß Ÿ 0 = π Ó Ó 400 400 Ó 0 = π Ÿ» å μ 6,000 πè μá ß â «= ª μ Õß ß ª μ ÕßπÈ Ë À π π μõ 5. π π π = 65 6,000 π = 3,000 π 65 = 5. π 5. Õ «Àπ Ëß Õ Ÿà 6 π Õ μ æàõ à Ÿ Ÿ «Õ ÿ Õßμ ªìπ π«π Ë Õ ÿ Õß ªìπ π«π Ÿà ËÕ Õ ÿ Õßμ Á à Õ ÿ ÕßæàÕ ËÕ Õ ÿ Õß Á à Õ ÿ Õß à μà â π Õ ÿ ÕßæàÕ «π à Õ ÿ Õß Ÿ â π Õ ÿ Õß à «π à Õ ÿ Õß Ÿ «À π Õ ÿ Õß Èß 6 π «π à 76 ªï â μ Õ ÿπâõ «à 90 ªï Õ ÿπâõ «à 70 ªï Ÿ «Õ ÿ Ëªï μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 55

â ßμ ß ÿà μ ß ËÕπ Õß å ßπ È Õ ÿμ (ªï) 89 87 85 83 8 79 77 75 73 7 Õ ÿ (ªï) 68 66 64 6 60 58 56 54 5 50 Õ ÿæàõ (ªï) 98 78 58 38 8 97 77 57 37 7 Õ ÿ à (ªï) 86 66 46 6 6 85 65 45 5 5 Õ ÿ Ÿ (ªï) 7 5 3 9 6 4 0 8 Õ ÿ Ÿ «(ªï) 4 0 8 6 3 9 7 5 «37 34 76 8 80 348 300 5 04 56 μõ Ÿ «Õ ÿ0 ªï ªìπ ª à â ªìπ ª à â ªìπ ª à â μõπ Ë ( âõ 6-5) 6. Õß A Õß B Õ ŸàÀà ß π 65 μ ËÕ «05.30 π. M ÕÕ π ß Õß A ª Õß B â««á«ß Ë 00 μ μàõ Ë«ßμàÕ Õ 5 π N ÕÕ π ß Õß B ª Õß A â««á«ß Ë 80 μ μàõ Ë«ß M N æ π π âπ ßπ È «A 65 μ B M π ß «Á«00 μ / Ë«ß N π ß «Á«80 μ / Ë«ß ß Ë M π ß àõπ N = 5 Ó 00 = 5 μ 60 À Õ ß 65 5 = 600 μ ß «Ë M N π ß π Ë«ß = 00 + 80 = 80 μ «Ë â 600 = 3 Ë«ß 80 3 «Ëæ π 05.30 + 5 π + 3 3 Ë«ß 05.45 + 3 Ë«ß + 0 π 09.05 π. μõ «09.05 π. 56 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

7. ß Ë À Ë ÿ «â ß 6 πμ μ «8 πμ μ Àπ 3 πμ μ μâõß â ß Ë À Ë ÿ π ÈÕ à ßπâÕ Ë ÿ ËÕ π ß â ß ªìπ Ÿ» å âàπ ËßÕ π...... 3 6 À..π. Õß ««â ß «Àπ Õß ß Ÿª Ë À Ë ÿ â..π. Õß 6, 8 3 = 4 ßπ Èπ Ÿ» å Ë â ßÕ à ßπâÕ μâõß ««â π 4 πμ μ â «ß âõπ πμ «Àπ μâõß«ß âõπ π 8 Õ π (8 Ó 3 = 4) â «ß âõπ πμ ««â ß μâõß«ß âõπ π 4 Õ π (4 Ó 6 = 4) â «ß âõπ πμ ««μâõß«ß âõπ π 3 Õ π (3 Ó 8 = 4) â ß Ë À Ë ÈßÀ 8 Ó 4 Ó 3 = 96 Õ π μõ 96 Õ π μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 57

8. Àâ,, 3, 4, 5, 7 8 πμ «Õ Ë Àπ Àâ Àâμ «Õ À Õπ π π â«à Õπ π μ «Õ Ëμà ß π π â«ëμà ß π Õ «à A B C D E F G π â«g D B E G A D D F B A A + D G C B A A A E G A B C G 3 4 8 3 4 4 7 8 4 3 5 8 3 8 5 3 +. A πà â πμâõß ªìπ À Õ à π Èπ π ËÕß ªìπ À π æ Àπ Àâ à Ÿß ÿ Õ 8. ÿà A ªìπ, G à 3, C = 5 æ μ «Ë À Õ Õ, 4, 7 8 π Ëπ Õ + 8 = 0 E = B = 8 3. ËÕ B + B + E = 8 ß À À æ π ßπ Èπ B + F + C + = A (A ªìπ πà æ π Ë À À Ëπ ËμâÕß ªÕ Àπ Ëßμ «) ßπ Èπ F = 7 D = 4 μõ A = B = 8 C = 5 D = 4 E = F = 7 G = 3 58 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

9. ø «πàπ Ëß àπ â««á«ª μ â æ π «,000 μ π «50 «π Õ Õÿ ß å «,500 μ π «70 «π â ø «ππ È àπ Õ Õÿ ß å Ààß Ë Õß â««á«πâõ «à ª μ 40% â «8 π 45 «π Õÿ ß å Ààß Ë Õßπ È «Ë μ Ÿμ ß = «Á«Ó «Àπ Àâ ««Õß ø «X μ ßπ Èπ «Á«π â æ π Õ,000 + X μ /«π 50 «Á«π Õ Õÿ ß å Õ,500 + X 70 μ /«π «Á«à π π Èπ,000 + X =,500 + X 50 70 7,000 + 7X = 7,500 + 5X X = 500 X = 50 π Èπ «Á«Õß ø,000 + 50 = 5 μ /«π 50 ËÕ «Á«ø ß 40% = 5 Ó 40 = 0 μ /«π 00 ««Õÿ ß å «««Õß ø 5 Ó 55 = 7,875 μ ßπ Èπ ««ÕßÕÿ ß å 7,875 50 = 7,65 μ μõ Õÿ ß å «7,65 μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 59

0. ßÀ à Õß + + + +... + 6 0 90 μõ + 6 + + +... + 0 90 = + + + +... + Ó Ó 3 3 Ó 4 4 Ó 5 9 Ó 0 = + 3 + 4 3 + 5 4 +... + 0 9 Ó Ó 3 3 Ó 4 4 Ó 5 9 Ó 0 = ( )+( )+( 3 3 )+( 4 4 ) +... + ( 5 9 0 ) = + + 3 3 4 + 4 5 +... + 9 0 = = 9 0 0 9 0 60 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

< < < < < < < < < < < < < < } <. Ÿª À Ë ABC â AB = BM = AN ÿ ACB = 35 Ì ßÀ à Õß ÿ APB C 35 Ì M P N A B APB = 80 Ì (PAB + PBA) μâõßà PAB + PAB àõπ æ «à AN = MB = AB Ÿª À Ë ABN Ÿª À Ë ABM ªìπ Ÿª À Ë Àπâ Ë«ßπ Èπ PAB = 80 Ì ( Ó ABN)...➊ PAB = 80 Ì ( Ó BAM)...➋ å ACB = 35 Ì ➊ + ➋; PAB + PBA = 360 Ì (ABN + BAM) = 360 Ì 90 Ì 45 Ì ßπ Èπ APB = 80 Ì (360 Ì 90 Ì) = 0 Ì μõ 0 Ì μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 6

. A ªìπ π«ππ π«πàπ Ëß Ë à πâõ «à,000 â A Ÿ À â«5 À Õ» 4 â Ÿ À â«7 À Õ» â Ÿ À â«à Õ» 6 â Ÿ À â«3 À Õ» 9 ßÀ π«π A Ë à Ë ÿ Ë ªìπ ª âμ ß ËÕπ ÈßÀ Ë Àπ Àâ À â«5 À â«7 À â«à â«3 À Õ» 4 À Õ» À Õ» 6 À Õ» 9 999 996 996 997 994 989 985 984 989 98 974 97 984 975 963 958 979 968 95 945 974 96 94 93 969 954 930 99 964 947 99 959 940 954 933 949 96 944 99 939 934 99 94 99 μõ 99 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. Ÿª«ß» «0 πμ μ π«π 4 Ÿª «ß μ π ß Ÿª P, Q, R S ªìπ ÿ º Õß Ÿª«ß ßÀ æ Èπ Ë à«π Ë Ÿ ß ( Àπ Àâ π à 3.4). P. Q.S. R. â Ÿª Õß ËÕπ π π À ÿπ à«π Ë Ÿ ß â«π«æ Èπ Ë à«π Ë Ÿ ß π Èπ ßπ È.. P Q.S. R. æ Èπ Ë à«π Ë Ÿ ß à æ Èπ Ë Õß Ÿª«ß â«æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë μÿ æ Èπ Ë à«π Ë Ÿ ß = πr ( Ó º Ÿ Õß âπ ß ÿ ) = (3.4 Ó 0 Ó 0) ( Ó 40 Ó 40) μ ß πμ μ =,56 800 μ ß πμ μ = 456 μ ß πμ μ μõ 456 μ ß πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 63

4. â π π«π,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,... π ßμ μàõ π ª ËÕ Ê π Ë 006 Õμ «,, 3,..., 9 9 μ «0,,..., 99 Ó 90 = 80 μ «00, 0,..., 703 3 Ó 604 =,8 μ ««9 + 80 +,8 =,00 μ «æ π Èπ â πμàõ â ßπ È 703704705706... Õ π Ë 00 Õ 3 Õ π Ë 00 Õ 7 Õ π Ë 003 Õ 0 Õ π Ë 004 Õ 4 Õ π Ë 005 Õ 7 Õ π Ë 006 Õ 0 μõ Õ π Ë 006 Õ 0 49 63 77 9 05 0 30 4 36 77 [{ 49 63 + 77 9 + 05 } Ó ] 0 30 4 36 77 4 7 Ó 7 7 Ó 9 7 Ó 7 Ó 3 7 Ó 5 0 30 4 36 77 = [7 { 7 9 + 3 + 5 } Ó ] 0 30 4 36 77 4 5 3 4 4 5 5 6 6 7 36 = [7 ( + 5 ) Ó 3 7 36 77 ] Ó 4 = [7 ( 84 36 + 05 ) Ó 5 77 ] Ó 4 = [7 ( 53 ) Ó 5 77] Ó 4 = 7 Ó 53 Ó Ó 4 = 0 = 5 5 77 77.3 77 μõ 5 À Õ.3 77 5. ßÀ à Õß [{ + + } Ó ] = [{ + + } Ó ] = [7 { + + + + } Ó ] Ó 4 64 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 4 4 77

< μõπ Ë 3 ( âõ 6-30) 6. Ÿª«ß A π π Ÿª À Ë ÿ PQR Ëß PQR = 90 Ì Àâ PQ QR ªìπ â πª Õ ÿ «6 πμ μ μ ßÀ ««Õß âπºà π»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß A P Q A.. â ß æ ËÕ À ««âπºà π»ÿπ å ß à«π Õß âπμ ß ÿ A ªμ Èß ÿ º Õß Ÿª«ß â«à ««Õß PR â ßπ È B P A. D PR = PQ + QR PR = 44 + 56 PR = 400 PR = 0 πμ μ Q C R. AP, AQ AR À æ Èπ Ë Ÿª À Ë PQR = Ó QR Ó PQ = Ó Ó 6 = 96 μ ß πμ μ 3. À « «ß A Δ PAQ, Δ AQR Δ APR æ Èπ Ë Ÿª À Ë PQR = æ Èπ Ë Ÿª À Ë PAQ + æ Èπ Ë Ÿª À Ë AQR + æ Èπ Ë Ÿª À Ë APR 96 = Ó r Ó ( + 6 + 0) r = 96 = 4 4 ßπ Èπ âπºà π»ÿπ å ß «8 πμ μ μõ 8 πμ μ R μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 65

... 7. ßÀ à Õß Ó 4 + 4 Ó 7 + + 7 Ó 0 +... + 0 Ó 3 97 Ó 00 3 Ó 4 = 4 3 4 Ó 7 = 4 7 3 97 Ó 00 = 97 00 μõ å + + + +... + Ó 4 4 Ó 7 7 Ó 0 0 Ó 3 97 Ó 00 = 3 Ó [ 3 Ó 4 + 3 4 Ó 7 +... + 3 ] 97 Ó 00 = 3 [ 4 + 4 7 + +... + ] 7 0 97 00 = 3 [ 00 ] = Ó 99 3 00 = 33 00 33 00 66 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. â Õ È «0 μ «Àâπ π 7 π Õ π Ëßμ Õ à π μ Àπàß π Ëß Õßπ π Ÿ 3 π Õ Ÿ Ÿ Ÿ μâõß Õ π Ëß À«à ßπ π Õ «à ÈßÀ Ë«Ë Ÿ Èß π Õ π Ëß â 3 4 = 4 3 = 3 = = 3 = 3 = = = = = ÈßÀ 0 μà 6 ««π Ëß ÈßÀ 0 Ó 6 = 0 «μõ 0 «μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 67

9. A, B C ß πõ Ÿà π π«πàπ Ëß Ëß à à π â A â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπ Õß à Õß B C «π â B â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπ à Õß A C «π â C â ß π æ Ë 60 Àâ ß π ªìπÀâ à Õß A B «π Õ «à μà π ß π π Ë Àâ A ß π ªìπ X B ß π ªìπ Y C ß π ªìπ Z ßπ Èπ X + 60 = (Y + Z) X + 60 = Y + Z 60 = Y + Z X Y + Z X = 60...➊ Y + 60 = 3(X + Z) Y + 60 = 3X + 3Z 60 = 3X + 3Z Y 3X + 3Z Y = 60...➋ Z + 60 = 5(X + Y) Z + 60 = 5X + 5Y 60 = 5X + 5Y Z 5X + 5Y Z = 60...➌ ➊ Ó 3; 6Y + 6Z 3X = 80...➍ ➋ + ➍; 5Y + 9Z = 40...➎ ➋ Ó 5; 5X + 5Z 5Y = 300...➏ ➌ Ó 3; 5X + 5Y 3Z = 80...➐ ➏ ➐; 8Z 0Y = 0...➑ ➎ Ó 4; 0Y + 36Z = 960...➒ ➑ + ➒ 54Z =,080 Z = 0 π Z = 0 ß π ➎; 5Y + 9(0) = 40 5Y + 80 = 40 5Y = 60 Y = 68 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

π Y = Z = 0 ß π; ➊ () + (0) X = 60 4 + 40 X = 60 64 60 = X X = 4 μõ A ß π 4 B ß π C ß π 0 30. Àâπ π μ A, B, C, D E ß πμ ß â ß à ßπ È âõ Àπ «à ) Àâ μ A, B, C, D E ß πμ ß Èß π π«μ Èß π«πõπ È π ) æ Èπ Ë 5 àõßμ ß Ë Ÿ Èπ â«âπ Àπ μâõß A, B, C, D E ÿ μ «E A B D C D E A C B E D C B A C A B E D A B E D C B C D A E μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 69

μ «Õ à ß Õ Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë π àß π ß«ªï æ.». 550 π ß π» Èπæ Èπ π

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ âõ ππ «30 ππ - â «π Õ Ë«ß 30 π

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550. â p =, q = 3 r = ÀâÀ à Õß pr + qr 3 4. Ÿª Ÿª À Ë Ë Ÿª ËÕ Ÿà π D C Ÿª Ë À Ë ABCD M N A B 3. ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π D C AD = 5 πμ μ AB = 3x + πμ μ CD = x + 6 πμ μ A B ÀâÀ ««Õ Ÿª Ë À Ë â π π π ABCD 4. ÀâÀ π«π ËÀ ª π«π 0.6, 0.6,.,.8, 3, 4.8,...,...,... 74 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

< 5. â π Õßªï.». 900 «π â + 9 + 0 + 0 = 0 Õ «à ªï.». 900 ßªï.». 007 Ëªï Ë ËÕπ «π â«âº «à 0 6. Ÿª ÀâÀ π Õß ADC A 6 Ì B 33 Ì C 33 Ì D 7. A ➀. B ➁. C ➂. D Õ μ à«π ««âπºà π»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß ➊, ➋ ➌ à : : 3 ÿ A, B, C D ªìπ ÿ º Õß«ß â æ Èπ Ë Ÿª«ß ➊ à 5 μ ß πμ μ ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß 8. M N μà ß Á ªìπ π«π Ë 4 À Ë à»ÿπ å π μà À N ªìπ π«π π Õß π«π M (μ «Õ à ß àπ â M à 34 N Á à 43) â º «Õß M N à 4,773 º μà ß Õß M N Õ 3,77 ÀâÀ π«π M N μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 75

9. â μâõß π ß M ª N N M E Àπ «à â π ß ß μâμâõß π ß ªìπ π«π Ë â π ß ª ß»μ «πõõ μâõß π ß ªìπ π«π Ÿà N N E M μ «Õ à ß àπ Ÿª ªìπ π ß ÿ M ª ß ÿ N Ë π ß ÿ M ÿ X π«π N 3 àõß ( ªìπ π«π Ë) ÿ X ÿ N π«π 4 àõß ( ªìπ π«π Ÿà) ÀâÀ «à â π ß M ª N â ÈßÀ Ë âπ ß Ë μ μà ß π (π «μ «Õ à ß â«) X 0. ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π D C âπ ß ÿ AC μ BD Ë ÿ O AC BD AC «4 πμ μ O AB «3 πμ μ A E B â BD «0 πμ μ ÀâÀ «à DE «Ë πμ μ 76 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. Ÿª ÀâÀ «à æ Èπ Ëº «ÈßÀ Õß àõß ß μπ È Ëμ ß πμ μ 0 πμ μ 5 πμ μ x πμ μ 0 πμ μ 6 πμ μ. ßπÈ π 9 Ó 8 Ó 6 Ÿ» å μ ß Ÿª πè ÿõ Ÿà Õß ß â ªî πè â ß 3 Ÿ» å μ μàõπ π «π Á Ÿ πè ª â 0.5 Ÿ» å μ μàõπ ÀâÀ πè À à ËÕ «ºà π ª 0 π Ÿ» å μ /π 456789034567890345678903456 34567890345678903456789034 3456789034567890345678903 345678903456789034567890 90345678903456789034567890 89034567890345678903456789 78903456789034567890345678 567890345678903456789034567 45678903456789034567890345 34567890345678903456789034 3456789034567890345678903 6 μ 9 μ 0.5 Ÿ» å μ /π 8 μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 77

3. A, B C Õ πè Àπ Õß Ëß Õß Ë μ μà ß π Ë 3A + B + 4C = 3 A = C B = C + A ÀâÀ à A + B + C à à à 4. «««â π â π Ê Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ ŸªÀπ Ëß «π â à 88 πμ μ «π å«««â π â π Ê Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ÿª «ππ È â à 80 πμ μ ÀâÀ ««Õ Ÿª Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ÿªπ È 5. Àπ Àâ Õß A Õß B Õ ŸàÀà ß π 65 μ ËÕ «05.30 π. πâõ ÕÕ π ß Õß A ª ß Õß B â««á«ß Ë 00 μ μàõ Ë«ß Õ 5 π μàõ π ÕÕ π ß Õß B ª ß Õß A â««á«ß Ë 80 μ μàõ Ë«ß π âπ ß «ππ È ÀâÀ «à πâõ π æ π ËÕ «Ëπ Ãî 78 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß âπ â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 3 ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß 3 âπ C â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 4 ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß 6 âπ â Ë âπ D C â à«π Õß âπμ ß ªìπ ªμ ß ËÕπ π È â«à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 8 ÿ A H G B F C D E μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 79

< < < 7. Ÿª AC = AB, BC = BD CAB = 50 Ì, ACD = 30 Ì ÀâÀ à DBC A 50 Ì D E C 30 Ì B 8. Ÿª â Õ μ à«π Õß ««Õß â π Õß Ÿª Ë À Ë μÿ X, Y Z ªìπ : : 3 â 0% Õßæ Èπ Ë Y Ÿ ß ÀâÀ æ Èπ Ë Ë à Ÿ ß ªìπ âõ à Õßæ Èπ Ë π ÈßÀ ( àπ æ Èπ Ë Ë Ÿ âõπ) X Y Z 80 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

9. â π,, 3, 4, 5 à πμ ß Ó ( ) ß ËÕπ «à ) ß â ÕμâÕß à «à ß «Õ π π«πõπ «π ) ß â π πμâõß à «à ß â π à ß π π«μ Èß «π ßμ «Õ à ß 5 3 4 Ÿ μâõßμ ß ËÕπ 5 3 à Ÿ μâõßμ ß ËÕπ Õ «à ÈßÀ Ë«Ë à -5 μ ß ËÕπ â ßμâπ (π «μ «Õ à ß â«) 0. Ÿª À Ë ÿ ABC Ë ÿ B ªìπ ÿ A AB BC ªìπ âπºà π»ÿπ å ß Õß Ëß«ß Ë «à π ß Ÿª ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß ( Àπ π = ) X 7 B... C 4 πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 8

. ÿß A Ÿ â«ªìπ Õß à Õß ÿß B μàõ π % Õß Ÿ â«õß ÿß A 0% Õß Ÿ â«õß ÿß B ª à π ÿß C Àâ Ÿ â«π ÿß C æ Ë ÈπÕ % æ «à ÿß C Ÿ â«488 Ÿ Õ «à π È ÿß A Ÿ â«ë Ÿ. ªÆ ß π ªìπ 75% Õß ß π àõ μ ß π ªìπ 60% Õß ß π ÕßªÆ àõ μ «π â ªÆ ß ππâõ «à,440 Õ «à àõ μ ß π à 3. Ÿª ÀâÀ «à BD «Ë πμ μ A 7 πμ μ 5 πμ μ C 9 πμ μ D B 4. Ÿª ABCDHGFE Õ Ÿª ß Ë À Ë ÿ Ë ««πμ μ «â ß 9 πμ μ Ÿß 8 πμ μ ÀâÀ ««HB E A H D l p F B G t C 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

5. ÀâÀ à Õß (00 Ó 0000) (00 Ó 0000) 6. æ Ÿª Ë Ë Ë 3 Ë 4 Ÿª Ë Àπ Àâ Õ «à Ë 0 ËÕ π 7. ÀâÀ à Õß + 3 + 5 + 7 + 9 + 6 + 3 0 30 + 5 4 56 7 + 7 90 8. ÀâÀ à + + + + + + + 4 8 3 6 4 48 496 9. Ÿª AP : QA = 5 : PS = 7 πμ μ QR = 4 πμ μ ÀâÀ ««AC P S A B C Q R 30. ª åμâõß π Èπ π Àâ â 8 Èπ π π π Èπ â Èß Èπ À Õ π Èπ Èß Èπ À Õ π Èπ Èß 3 Èπ À Õ π π Á â Õ «à ª å «π Èπ π Àâ â 8 Èπ Ë μ μà ß π Ë«μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 83

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ âõ ππ «30 ππ - â «π Õ Ë«ß 30 π

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë æ ËÕ Õ π π μæ Èπ Ë» ªï æ.». 550. â p =, q = 3 r = ÀâÀ à Õß pr + qr 3 4 Ë μõ 7 8 pr + qr = ( Ó 3 ) + ( 4 3 Ó 3 4 ) = 3 8 + = 3 8 + 4 8 = 7 8 Ë pr + qr = r(p + q) = 3 4 ( + ) 3 = 3 4 ( 3 + 4 ) 6 = 3 4 Ó 7 6 = 7 8 μõ 7 8 86 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. Ÿª Ÿª À Ë Ë Ÿª ËÕ Ÿà π D C Ÿª Ë À Ë ABCD M N A B D M A 3 4 C N B Ÿª À Ë Õ Ÿª Ë ŸªÀ Ÿª Ë ŸªÀ Ÿª Ë 3 ŸªÀ 3 Ÿª Ë 4 ŸªÀ 4 Ÿª Ë 5 ŸªÀ Ÿª Ë 6 ŸªÀ 3 4 Ÿª À Ë 6 Ÿª ËÕ Ÿà π Ÿª Ë À Ë ABCD μõ Ÿª À Ë 6 Ÿª μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 87

3. ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π D C A B AD = 5 πμ μ AB = 3x + πμ μ CD = x + 6 πμ μ ÀâÀ ««Õ Ÿª Ë À Ë â π π π ABCD AB = CD ( æ AB//CD ªìπ â π Õß Ÿª Ë À Ë â π π π ËÕ Ÿàμ ß â π) 3x + = x + 6 3x x = 6 x = 4 x = πμ μ AB = 3x + = (3 Ó ) + = 6 + = 8 πμ μ ««Õ Ÿª 5 + 8 + 5 + 8 = 6 πμ μ μõ 6 πμ μ 88 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

4. ÀâÀ π«π ËÀ ª π«π 0.6, 0.6,.,.8, 3, 4.8,...,...,... 0.6, 0.6,.,.8, 3, 4.8,...,...,... 3 + 4.8 = 7.8 4.8 + 7.8 =.6 7.8 +.6 = 0.4 μõ π«π μàõ ª â à 7.8,.6, 0.4 5. â π Õßªï.». 900 «π â + 9 + 0 + 0 = 0 Õ «à ªï.». 900 ßªï.». 007 Ëªï Ë ËÕπ «π â«âº «à 0 9,... ËÕπ μ ««π à 0 ßμâÕßÀ μ «ŸàÀ ß Ë «π â 0 9, 9 8, 8 37, 73 64, 46 55 000-007 à μ «Ë «π âμ ß ËÕπ π È μõ 9 ªï â à 99, 99, 98, 98, 937, 973, 964, 946, 955 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 89

< < < < < < < < < 6. Ÿª ÀâÀ π Õß ADC A 6 Ì B 33 Ì C 33 Ì D A 6 Ì B 33 Ì C 33 Ì E D μàõ BC ªæ AD Ë ÿ E μõ 38 Ì BCD = CED + EDC ( ÿ πõ à º «Õß ÿ π Ì Ë à à ÿ ª ) BED = 6 Ì+ 33 ( ÿ πõ à º «Õß ÿ π Ë à à ÿ ª ) BED = 95 Ì 33 Ì = 95 Ì + EDC (À Õ ADC) ADC = 38 Ì 90 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

7. Õ μ à«π ««âπºà π»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß ➊, ➋ ➌ à : : 3 ÿ A, B, C ➂ ➀ ➁ A. B. C. D D ªìπ ÿ º Õß«ß â æ Èπ Ë Ÿª«ß ➊ à 5 μ ß πμ μ ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß ««âπºà π»ÿπ å ß 4 «ß Õ : : 3 : 6 Õ μ à«πæ Èπ Ë Ÿª«ß = π : π : π3 : π6 4 4 4 4 = : : 3 : 6 = : 4 : 9 : 36 = 5 : 0 : 45 : 80 (æ Èπ Ë Ÿª«ß ➊ = 5. ) æ Èπ Ë ß = (80 5 0 45) = 55 μ ß πμ μ μõ 55 μ ß πμ μ 8. M N μà ß Á ªìπ π«π Ë 4 À Ë à»ÿπ å π μà À N ªìπ π«π π Õß π«π M (μ «Õ à ß àπ â M à 34 N Á à 43) â º «Õß M N à 4,773 º μà ß Õß M N Õ 3,77 ÀâÀ π«π M N M + N = 4,773 ÇÇÇÇÇ➊ M N = 3,77 ÇÇÇÇÇ➋ ➊ + ➋ M = 7,950 M = 8,975 π à M = 8,975 ß π ➊ 8,975 + N = 4,773 N = 4,773 8,975 N = 5,798 μõ M = 8,975 N = 5,798 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

9. â μâõß π ß M ª N N M E Àπ «à â π ß ß μâμâõß π ß ªìπ π«π Ë â π ß ª ß»μ «πõõ μâõß π ß ªìπ π«π Ÿà N N E M μ «Õ à ß àπ Ÿª ªìπ π ß ÿ M ª ß ÿ N Ë π ß ÿ M ÿ X π«π N 3 àõß ( ªìπ π«π Ë) ÿ X ÿ N π«π 4 àõß ( ªìπ π«π Ÿà) ÀâÀ «à â π ß M ª N â ÈßÀ Ë âπ ß Ë μ μà ß π (π «μ «Õ à ß â«) X ß Ë ß Ë M M X N X N ß Ë 3 ß Ë 4 M M X N X N μõ ÈßÀ 4 âπ ß M ª N 9 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. D C ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë â π π π âπ ß ÿ AC μ BD Ë ÿ O AC BD AC «4 πμ μ O AB «3 πμ μ A E B â BD «0 πμ μ ÀâÀ «à DE «Ë πμ μ æ Èπ Ë Ÿª ABCD = Ó º Ÿ Õß âπ ß ÿ AB Ó DE = Ó AC Ó BD 3 Ó DE = Ó 4 Ó 0 DE = 9. μõ 9. πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 93

. Ÿª ÀâÀ «à æ Èπ Ëº «ÈßÀ Õß àõß ß μπ È Ëμ ß πμ μ 0 πμ μ 5 πμ μ x πμ μ 0 πμ μ 6 πμ μ x = 0 8 = 36 x = 6 πμ μ æ Èπ Ëº «Ω àõß = ( Ó 6 Ó 6) + (0 Ó 0) μ ß πμ μ = 496 μ ß πμ μ æ Èπ Ëº «â ß = (6 Ó 5) + (0 Ó 5) μ ß πμ μ = 60 + 00 = 360 μ ß πμ μ æ Èπ Ëº «π = 6 Ó 0 = 30 μ ß πμ μ æ Èπ Ëº ««= 496 + 360 + 30 μ ß πμ μ =,76 μ ß πμ μ μõ,76 μ ß πμ μ 94 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. ßπÈ π 9 Ó 8 Ó 6 Ÿ» å μ ß Ÿª πè ÿõ Ÿà Õß ß â ªî πè â ß 3 Ÿ» å μ μàõπ π «π Á Ÿ πè ª â 0.5 Ÿ» å μ μàõπ ÀâÀ πè À à ËÕ «ºà π ª 0 π Ÿ» å μ /π 56789034567890345678903456 345678903456789034567890345 3456789034567890345678903 345678903456789034567890 90345678903456789034567890 890345678903456789034567890 78903456789034567890345678 67890345678903456789034567 456789034567890345678903456 34567890345678903456789034 3456789034567890345678903 6 μ 9 μ 0.5 Ÿ» å μ /π 8 μ Ÿ» å μ /π 56789034567890345678903456 345678903456789034567890345 34567890345678903456789034 345678903456789034567890 0345678903456789034567890 890345678903456789034567890 78903456789034567890345678 67890345678903456789034567 456789034567890345678903456 345678903456789034567890345 3456789034567890345678903 6 μ 9 μ 0.5 Ÿ» å μ /π 8 μ πè = Ó 8 = 3 3 μ ª μ πè Ë æ Ë π π = 0.5 =.5 Ÿ» å μ 0 π = 0 Ó.5 = 30 Ÿ» å μ ª μ = æ Èπ Ë π Ó Ÿß 30 = (6 Ó 9) Ó Ÿß πè ( Ÿß) = 30 (6 Ó 9) = 5 μ 4 πè À à = + 5 = 7 μ 3 4 8 μõ 7 μ 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 95

3. A, B C Õ πè Àπ Õß Ëß Õß Ë μ μà ß π Ë 3A + B + 4C = 3 A = C B = C + A ÀâÀ à A + B + C à à à A = C A = 4C ËÕ B = C + A B = C + A = 3A 3A + B + 4C = 3 3A + 3A + A = 3 A = 9 B = 3A = 3 Ó 9 = 87 = 43.5 C = A = 9 = 4.5 A + B + C = 9 + 43.5 + 4.5 = 87 μõ 87 96 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

4. «««â π â π Ê Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ ŸªÀπ Ëß «π â à 88 πμ μ «π å«««â π â π Ê Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ÿª «ππ È â à 80 πμ μ ÀâÀ ««Õ Ÿª Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ Ÿªπ È y x x + y + y = 88 ÇÇÇÇ...➊ x + y + x = 80 ÇÇÇÇ...➋ ➊ x = 88 y π π ➋ 88 y + y + 88 y = 80 76 3y = 80 76 80 = 3y 96 = 3y À Õ 3y = 96 y = 96 3 y = 3 π à y = 3 π ➋ x + 3 + x = 80 x = 80 3 = 48 x = 48 x = 4 ««Õ Ÿª à (x + y) = (3 + 4) πμ μ = Ó 56 πμ μ μõ πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 97

5. Àπ Àâ Õß A Õß B Õ ŸàÀà ß π 65 μ ËÕ «05.30 π. πâõ ÕÕ π ß Õß A ª ß Õß B â««á«ß Ë 00 μ μàõ Ë«ß Õ 5 π μàõ π ÕÕ π ß Õß B ª ß Õß A â««á«ß Ë 80 μ μàõ Ë«ß π âπ ß «ππ È ÀâÀ «à πâõ π æ π ËÕ «Ëπ Ãî A 65 μ B πâõ 00 μ / Ë«ß 80 μ / Ë«ß π ß ËπâÕ ÕÕ π ß ª àõππ 5 π = 5 Ó 00 = 5 μ 60 ß Ë À Õ 65 5 = 600 μ ß «π Ë«ß ËπâÕ π π ß â Õ 00 + 80 = 80 μ «Ë â 600 = 3 80 3 Ë«ß 05.30 π. + 5 π + 3 3 Ë«ß 05.45 π. + 3 Ë«ß 0 π 09.05 π. μõ «09.05 π. 98 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß âπ â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 3 ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß 3 âπ C â à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 4 ÿ π π «π A B â à«π Õß âπμ ß 6 âπ â Ë âπ â à«π Õß âπμ ß ªìπ ªμ ß ËÕπ π È â«à«π Õß âπμ ß ËÕ μàõ ÿ 8 ÿ ÿ = âπ 3 ÿ = + âπ 4 ÿ = 3 + + âπ... 8 ÿ = 7 + 6 +... + = 8 âπ μõ 8 âπ D C B A C H D E G F μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 99

< < < < < < < < < < 7. Ÿª AC = AB, BC = BD CAB = 50 Ì, ACD = 30 Ì ÀâÀ à DBC A 50 Ì D E C 30 Ì B π ËÕß DCB + 30 Ì = ABC ( ÿ Ë π Õß Ÿª À Ë Àπâ Ë«) (DCB + 30 Ì) + ABC = 80 Ì 50 Ì = 30 Ì μõ DBC = 0 Ì ABC = 30 Ì ABC = 65 Ì Ì Ì Ì Ì DCB = 65 30 = 35 BDC = 35 < < < Ì Ì Ì CBD = 80 (35 + 35 Ì) = 0 00 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

{ 8. Ÿª â Õ μ à«π Õß ««Õß â π Õß Ÿª Ë À Ë μÿ X, Y Z ªìπ : : 3 â 0% Õßæ Èπ Ë Y Ÿ ß ÀâÀ æ Èπ Ë Ë à Ÿ ß ªìπ âõ à Õßæ Èπ Ë π ÈßÀ ( àπ æ Èπ Ë Ë Ÿ âõπ) X Y Z X Y Z 0% Õß Y 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 345678 5........................... 0 5 π ËÕß μÿ Y Õ Ÿà π μÿ Z ß àμâõß æ Èπ Ë Ÿª æ Èπ Ë Ë à Ÿ ß â (3 + 3) = 6 à«π ÈßÀ (6 + ) = 8 à«π æ Èπ Ë Ë à Ÿ ß 6 Ó 00 = 88 8 % 8 9 μõ 88 8 9 % μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 0

9. â π,, 3, 4, 5 à πμ ß Ó ( ) ß ËÕπ «à ) ß â ÕμâÕß à «à ß «Õ π π«πõπ «π ) ß â π πμâõß à «à ß â π à ß π π«μ Èß «π ßμ «Õ à ß 5 3 4 Ÿ μâõßμ ß ËÕπ 5 3 à Ÿ μâõßμ ß ËÕπ Õ «à ÈßÀ Ë«Ë à -5 μ ß ËÕπ â ßμâπ (π «μ «Õ à ß â«) 5 4 5 4 5 4 5 3 5 3 5 3 3 3 4 4 5 5 4 3 4 3 4 3 μõ 0 «0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. A Ÿª À Ë ÿ ABC Ë ÿ B ªìπ ÿ AB BC ªìπ âπºà π»ÿπ å ß Õß Ëß«ß Ë «à π ß Ÿª ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß ( Àπ π = 7 ) X B... C 4 πμ μ A... 4 πμ μ X B X... 4 πμ μ C B æ Èπ Ë ß = ( Ó Ó 4 Ó 4 7 Ó 8 Ó 4) = (308 96) = 4 μ ß πμ μ μõ 4 μ ß πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 03

. ÿß A Ÿ â«ªìπ Õß à Õß ÿß B μàõ π % Õß Ÿ â«õß ÿß A 0% Õß Ÿ â«õß ÿß B ª à π ÿß C Àâ Ÿ â«π ÿß C æ Ë ÈπÕ % æ «à ÿß C Ÿ â«488 Ÿ Õ «à π È ÿß A Ÿ â«ë Ÿ 00% àõπ æ Ë ÿß C À ß æ Ë ÿß C (00 + ) % Ó 00% = %) 488 % 488 Ÿ % 488 = 4 Ÿ % Ó 4 = 88 Ÿ àõπ ÿß A 00% ÿß B 00% À ß ÿß A % Ó 00% = 4% { ÿß B {0% Ó 00% = 0% 4% + 0% = 88 Ÿ % = 88 44 = Ÿ 00% 4% = 76% 76 Ó = 35 Ÿ μõ 35 Ÿ 04 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. ªÆ ß π ªìπ 75% Õß ß π àõ μ ß π ªìπ 60% Õß ß π ÕßªÆ àõ μ «π â ªÆ ß ππâõ «à,440 Õ «à àõ μ ß π à àõ μ 00% ªÆ 75% Õß 00% = 75% 60% Õß (00 + 75) % = 05%,440 ªÆ ß ππâõ «à 05% 75% = 30% 30%,440 %,440 30 = 48 00% 48 Ó 00 = 4,800 μõ àõ μ ß π 4,800 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 05

3. Ÿª ÀâÀ «à BD «Ë πμ μ A 7 πμ μ 5 πμ μ C 9 πμ μ D B Ÿª Δ ABD; AD = AB BD = 5 BD...➊ Ÿª Δ ACD; AD = AC CD = 7 (BC BD) = 7 (9 BD)...➋ μõ 3 ➊ = ➋ 6 5 BD = 7 (9 BD) 5 BD = 49 8 + 8 BD BD 8 BD = 57 BD = 57 8 = 3 πμ μ 6 πμ μ 06 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

4. Ÿª ABCDHGFE Õ Ÿª ß Ë À Ë ÿ Ë ««πμ μ «â ß 9 πμ μ Ÿß 8 πμ μ ÀâÀ ««HB E A l D H p F B G t C À (Basic Concept) BH = BD + DH BD = AD + AB BH = AB + AD + DH BH = p + l + t * BH = p + l + t ( â ªìπ Ÿμ Ë«ª â) HB = p + l + t E A H D πμ μ F B G 8 πμ μ C 9 πμ μ = + 9 + 8 = 44 + 8 + 64 = 89 = 7 πμ μ μõ 7 πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 07

{ { 5. ÀâÀ à Õß (00 Ó 0000) ( 00 Ó 0000) (00 Ó 0000) (00 Ó 0000) = (00 Ó 00 Ó 000) (00 Ó 00 Ó 000) = 0 μõ 0 6. æ Ÿª Ÿª Ë Àπ Àâ Õ «à Ë 0 ËÕ π À Õ Ë = Ó = Õ π Ë = Õ π Ë = Ó 3 = 3 Õ π Ë + = 3 Õ π Ë 3 = 3 Ó 4 = 6 Õ π Ë 3 + + 3 = 6 Õ π Ë 4 = 4 Ó 5 = 0 Õ π Ë 4 + + 3 + 4 = 0 Õ π * Ë 0 * + + 3 + 4 +... + 0 * = 0 Ó = 0 Õ π Ë 0 = 0 Ó = 0 Õ π μõ 0 Õ π μõ 0 Õ π Ë Ë Ë 3 Ë 4 08 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

7. ÀâÀ à Õß + 3 + 5 + 7 + 9 + 6 + 3 0 30 + 5 4 56 7 + 7 90 π ËÕß = 3 3 = 6 = 3... 4 6 90 = 9 0 å + 3 + 5 +... + 7 + ( ) + ( 3 3 ) +... + ( 4 9 0 ) = 8 + 0 = 8 + 5 0 0 = 8 + 4 0 = 8 + 5 μõ 8 5 = 8 5 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 09

8. ÀâÀ à + + + + + + + 4 8 3 6 4 48 Àâ M = + + + + + + +...➊ 4 8 3 6 4 48 496 ßπ Èπ M = + + + + + + +...➋ 4 3 3 6 4 48 ➋ ➊ 496 μõ 5 6 M = + 3 8 496 = 496 + 3 6 496 = = 465 496 5 6 0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

9. Ÿª AP : QA = 5 : PS = 7 πμ μ QR = 4 πμ μ ÀâÀ ««AC Δ QAB Δ QPS AB = QA = QB PS PQ QS = QA = QA + AP = + 5 AB = 7 PS Δ SBC Δ SQR μõ 4 BC QR = = SB SQ PA PQ = PA PA + AQ = 5 5 + = BC = 5 7 QR AC = AB + BC 6 7 = PS + 5 QR 7 7 ( = ) ( Ó 7 + 5 ) Ó 4 = 4 6 πμ μ 7 7 7 πμ μ P A B C 7 5 7 Q S R μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

30. ª åμâõß π Èπ π Àâ â 8 Èπ π π π Èπ â Èß Èπ À Õ π Èπ Èß Èπ À Õ π Èπ Èß 3 Èπ À Õ π π Á â Õ «à ª å «π Èπ π Àâ â 8 Èπ Ë μ μà ß π Ë«π à π Èπ «π à π Èπ 33 «+ + + + + + = 7 «+ + + + + = 5 «+ + + + = 0 «+ + + = «π à π 3 Èπ 47 «3 + + + + + = 6 «3 + + + + = 0 «3 + + + = «3 + 3 + + = 6 «3 + 3 + = 3 «μõ 8 «μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550 - μ «Õ à ß Õ π È μ μõ - π«π 30 âõ âõ ππ «30 ππ - â «π Õ Ë«ß 30 π

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550. ÿ Ë ÿ Ë ÿ Ë 3 ÿ Ë 4 Õ «à ÿ Ë 00 Ÿª À Ë (Δ) Ë à Ÿ ß Ë Ÿª. 8 A E D 6 H 6 0 G F B 8 C ABCE DHGF ªìπ Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ AE//BC//FG//DH ÿ ABC = ÿ BCD = ÿ CDH = ÿ DHG = 90 Ì AB = BC = 8 πμ μ DH = HG = 6 πμ μ CD = 0 πμ μ ÀâÀ æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë CFDE «à Ëμ ß πμ μ 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. Ÿª«ß ŸªÀπ Ëß» «5 πμ μ â ««Õß» æ Ë Èπ 0% Õß ««Õß» ÀâÀ «à æ Èπ Ë Ÿª«ß æ Ë Èπ Ë ªÕ å Áπμå ( Àπ π = 7 ) 4. π«π Ÿ «Õß æ ªìπÕ μ à«π 9 : 5 À ß Ë àß Ÿ «Àâ æ 70 Á Àâ Èß Ÿà π«π Ÿ «à π Ÿ «Ë Á 5. Àâ ß» à«πμàõ ªπ È ªÀ πâõ 5 6, 6, 7, 7 8 3 6. Àâ n ªìπ π«ππ ËÕÀ â«47 48 À Õ» 63 à π ÀâÀ» ËÕ n À â«6 7. Àâ μ ß π Àâ Ÿ μâõß 8 6 3 8 0 8 0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

8. Ÿª â AB//XY, XZ//PQ ÿ ABC ªìπ ÿ ÀâÀ π Õß ÿ CBQ Z Q A 69 Ì B X P C Y 9. PQRS ªìπ Ÿª Ë À Ë º πºâ ÀâÀ π Õß ÿ SXR X P Q 30 Ì 4 Ì S R 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. 9 6 3 4 7 58 Õ â π π ß π«π,, 3,... π π μ Á π Ãî ß πμ ß Ÿª À Ë,, 3 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 4, 5, 6 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 7, 8, 9 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 3 Õ «à π«ππ Ë à Ë ÿ ËÕ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 007 Õ π«π. μ ß A A A C A B B C B 4 0 5 ÀâÀ «à A + B + C à à μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 7

.... â a = ÀâÀ «à b a Ë ªìπ π«ππ ËπâÕ Ë ÿ à à b 5 + + 5 3. a 60 Ì Ÿª Àâ ÿ a à à 5y + 5 Ì ÀâÀ «à y à à 4. Ÿª EF//BC EF = GH = 8 πμ μ A BG = HC = 7 πμ μ GH ªìπ âπºà π»ÿπ å ß Õß Ëß«ß ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß (π = 7 ) E F B G D H C 5. ÀâÀ à Õß 8 + 7 [8 + 6 {3 4 (4 8)} Ó 3] 43 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. à«ß 60 º Õ Ÿà π àõß àõß Õ àõß A àõß B àõß C â π à«ß 8 º àõß A ª à àõß B â«π à«ß 0 º àõß B ª à àõß C π à«ß 3 º àõß C ª à àõß A Àâ μà àõß à«ß à π μà àõß à«ß àõß Ëº 7. Õ μ à«π Õßπ π π πà ß πàâõßª ÿ ªìπ 3 : 7 μàõ π πà ß â æ Ë Õ π«πàπ Ëß ÀâÕ μ à«π Õßπ π π πà ß ªìπ : 4 â π π Õ Ÿà πàâõßª ÿ 93 π ÀâÀ «à π πà ß â æ Ë Õ Ë π 8. Ÿª Ë À Ë º πºâ EFGH â π «â ß «ªìπ D C π Õß ««Õß â π «â ß Õß Ë À Ë º πºâ ABCD â π ««ªìπ π 3 Õß ««â π «Õß Ë À Ë º πºâ ABCD â à«π Ë ß æ Èπ Ë A B μ ßÀπà«Ÿª Ë À Ë ABCD Ÿª Ë À Ë EFGH æ Èπ Ë «Ëμ ßÀπà«F E G H 9. ßπÈ Àπ Ëß àõ A àõ B ªî πè â ß à«π àõ C ªî πè Èß π ß ª à àõ A àõ B μà àõ ªî πè â μá ß â «4 Ë«ß 8 Ë«ß μ ËÕπÈ μá ß àõ C ªî πè ÈßÀ ß â «6 Ë«ß ÀâÀ «à â ß ª à ªî àõ Èß àõæ âõ ππè μá ß π «Ë Ë«ß 0. æ Ÿ ªí 44 Á Õ Ÿà π àõß ªìπ ß «øñ Õ μ à«π 4 : : 5 μ â à Ÿ ªí Õ 0 Á ß π àõß Àâ Ÿ ªí ß æ Ë Èπ 5% π«π Ÿ ªí «æ Ë Èπ 50% ÀâÀ «à π«π Ÿ ªí øñ æ Ë Èπ Ë ªÕ å Áπμå μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

. π«π 9 3 Ó 88 3 À â«5 À Õ» à C. 30 Ì A B E F 5 Ì ABFE ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ Õ «à ÿ FBD + ÿ BFC à ËÕß» D 3. 39 4 πè πõà ß 0 àß À Á ß Ë À Ë ÿ àßàπ Ëß Àπâ μ ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ æ Èπ Ë 6 μ ß πμ μ Õ μ à«π À«à ß ««μàõ ««â ß ªìπ 3 : Õ Ÿà πõà ßπÈ ß Ë À Ë ÿ ß Ÿª ÀâÀ ª μ ÕßπÈ πõà ß ªìπ μ (μâõß»π Õßμ Àπàß) 0 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

E 4. ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë Ê E F C ªìπ ÿ Ëß ß AD BC μ â æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ABCD à D 49 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Ë ß F Ëμ ß πμ μ A B 5. â π μ «0,, 3 5 ÿ μ «â ß π«π Ë 4 À μà π«π μâõß âμ «Ë à È π Ë à «à 3,000 â ÈßÀ Ë π«π 6. π π π ªìππ μ ªá π π 6 π μ ªá Ë π 3 «ß â π μ ªá Õßπ π π Ë 7, 8 9 «â«μ ªá Ë π 4 «ß â π Ë 0 μ ªá 39 «ß π π π Ë 7, 8, 9 0 μ ªá Ë π Ë «ß 7. ËÕ x : y = ( ) : ( + x a y a ) ËÕ x y 0 a 0 â Àâ y x = xy = 8 ÀâÀ à Õß a μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. A ªìπ π«π Ë À Ëß ËÕÀ â«5 À Õ» ËÕÀ â«6 À Õ» 3 ËÕÀ â«8 À Õ» 5 ËÕÀ â«9 À Õ» 6 ÀâÀ π«π A Ë à Ë ÿ 9. 3 μâπ â à μâπ A μâπ B μâπ C «Ÿß Õß μâπ A μâπ B à 5 μ 7 μ μ A B C A Õ ŸàÀà ß μâπ B Õ Ÿà 3 μ Õ ŸàÀà ß μâπ C Õ Ÿà 9 μ Ë ÿ Õ Õß Èß μâπõ Ÿà π π«âπμ ß «π ÀâÀ «Ÿß Õß μâπ C «à «Ÿß Ë μ 30. ÀâÀ à Õß + + + +... + Ó 4 4 Ó 7 7 Ó 0 0 Ó 3 97 Ó 00 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550. ÿ Ë ÿ Ë ÿ Ë 3 ÿ Ë 4 Õ «à ÿ Ë 00 Ÿª À Ë (Δ) Ë à Ÿ ß Ë Ÿª ÿ Ë π«π Δ Ë à Ÿ ß 4 = 4 () 8 = 4 () 3 = 4 (3)...... n 4 (n) ßπ Èπ π«π Δ Ë à Ÿ ß π ÿ Ë 00 à 4(00) = 400 Ÿª μõ 400 Ÿª 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. 8 A E D 6 H 6 0 G F B 8 C ABCE DHGF ªìπ Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ AE//BC//FG//DH ÿ ABC = ÿ BCD = ÿ CDH = ÿ DHG = 90 Ì AB = BC = 8 πμ μ DH = HG = 6 πμ μ CD = 0 πμ μ ÀâÀ æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë CFDE «à Ëμ ß πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

8 A P E D 6 H S R Q 0 F 6 G B 8 C æ Èπ Ë Õß P + æ Èπ Ë Õß Q = Ó 8 Ó 0 = 40 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Õß R + æ Èπ Ë Õß S = Ó 6 Ó 0 = 30 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Õß P = Ó 8 Ó 8 = 3 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Õß S = Ó 6 Ó 6 = 8 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Õß CFDE = 40 + 30 3 8 μõ 0 μ ß πμ μ = 0 μ ß πμ μ 6 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. Ÿª«ß ŸªÀπ Ëß» «5 πμ μ â ««Õß» æ Ë Èπ 0% Õß ««Õß» ÀâÀ «à æ Èπ Ë Ÿª«ß æ Ë Èπ Ë ªÕ å Áπμå ( Àπ π = 7 ) «ß» 5 πμ μ æ Èπ Ë = Ó 5 Ó 5 = 550 7 7 = 78 4 7 μ ß πμ μ «ß À à» 0% Õß 5 πμ μ (» æ Ë Èπ 0%) = 0 00 Ó 5 = 6 μ ß πμ μ «ß À à æ Èπ Ë Ó 6 Ó 6 = 3 7 7 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Ë æ Ë Èπ 3 78 4 = 4 7 μ ß πμ μ 7 7 æ Èπ Ë«ß 550 μ ß πμ μ æ Ë Èπ 4 μ ß πμ μ 7 7 æ Èπ Ë«ß 00 μ ß πμ μ æ Ë Èπ 4 Ó 7 7 550 Ó 00 μ ß πμ μ μõ 44% = 44% μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 7

4. π«π Ÿ «Õß æ ªìπÕ μ à«π 9 : 5 À ß Ë àß Ÿ «Àâ æ 70 Á Àâ Èß Ÿà π«π Ÿ «à π Ÿ «Ë Á Ÿ «à«π Õß + à«π Õß æ = 9 + 5 à«π = 4 à«π À ß àß Ÿ «Àâ æ 70 Á Àâ Èß Ÿà Ÿ «à π μà π Ÿ «4 = 7 à«π ßπ Èπ 9 à«π 70 Á = 7 à«π à«π = 70 Á à«π = 35 Á Ÿ «= 9 Ó 35 Á = 35 Á μõ 35 Á 8 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

5. Àâ ß» à«πμàõ ªπ È ªÀ πâõ 5 6, 6, 7, 7 8 3 À..π. Õß 6, 7, 8 3 Õ 84 5 6 6 7 7 8 3 = 5 Ó 364 6 Ó 364 = = 6 Ó 3 7 Ó 3 = = 7 Ó 73 8 Ó 73 = = Ó 68 3 Ó 68 = 80 84 87 84 9 84 848 84 ß» à«π ªÀ πâõ 9, 87, 848, 84 84 84 7, 6,, 5 8 7 3 6 μõ 7, 6,, 5 8 7 3 6 80 84 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 9

6. Àâ n ªìπ π«ππ ËÕÀ â«47 48 À Õ» 63 à π ÀâÀ» ËÕ n À â«6 n 63 μâõßà â«47 48 ßμ «47 = 9 Ó 3 48 = Ó 4 6 = Ó 3 n 63 À â«6 ßμ «( æ μ «ª Õ Õß 6 Õ 3) π À n â«6 ßæ» Ë À Õ Õ 63 â«à â«6 â«à 63 6 =» μõ 7. Àâ μ ß π Àâ Ÿ μâõß 8 6 3 8 0 8 0 âõπ» 0 Èπ 3 Ó 6 = 9 8 9 6 3 8 6 7 5 6 3 0 7 8 8 9 9 0 30 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. Ÿª â AB//XY, XZ//PQ ÿ ABC ªìπ ÿ ÀâÀ π Õß ÿ CBQ Z Q A 69 Ì B X P C Y π ËÕß XZ//PQ ABP = 69 Ì < < < PBC = 90 Ì 69 Ì = Ì CBQ = 80 Ì Ì = 59 Ì μõ 59 Ì μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 3

< < < < < < 9. PQRS ªìπ Ÿª Ë À Ë º πºâ ÀâÀ π Õß ÿ SXR X P Q 30 Ì 4 Ì S R X P 3 4 Q 30 Ì 4 Ì S R = = 80 Ì 90 Ì 30 Ì = 60 Ì 3 = 4 = 80 Ì 90 Ì 4 Ì = 48 Ì SXR = 7 Ì μõ 7 Ì SXR = 80 Ì 60 Ì 48 Ì = 7 Ì 3 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. 9 6 3 4 7 58 Õ â π π ß π«π,, 3,... π π μ Á π Ãî ß πμ ß Ÿª À Ë,, 3 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 4, 5, 6 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 7, 8, 9 Õ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 3 Õ «à π«ππ Ë à Ë ÿ ËÕ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë Ÿª Ë 007 Õ π«π π«ππ Ë à Ë ÿ π Ÿª À Ë Ÿª Ë 007 μâõßõ Ÿà πμ ß Ÿª À Ë â π â Õ π π«ππ â π â Õ π 3, 6, 9,,... Ÿª Ë n = 3n Ÿª Ë 007 = 3 Ó 007 = 60 μõ 60 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 33

. μ ß A A A C A B B C B 4 0 5 ÀâÀ «à A + B + C à à μõ 6.5 A + A + A = 5 A = 5 A + B + B = 0 B = 0 5 = 5 B = 5 = 7.5 A + A + C = 4 C = 4 0 C = 4 ßπ Èπ A + B + C = 5 + 7.5 + 4 = 6.5 34 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

. â a b = ÀâÀ «à b a Ë ªìπ π«ππ ËπâÕ Ë ÿ à à 5 + + 5 a b a b = = = = 5 + 5 + 5 + 56 + 6 5 5 = 6 35 35 6 b a = 35 6 = 9 μõ 9 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 35

< < < < 3. a 60 Ì Ÿª Àâ ÿ a à à 5y + 5 Ì ÀâÀ «à y à à a 60 Ì π ËÕß a = ( ÿ μ ß â ) = 60 Ì ( ÿ π ÿ πõ π â ß «π Õß âπμ âπ Ÿà π π) Ì Ì Ì Ì Ì a = 60 ( μ «à π à Õ ) 5y + 5 = 60 5y = 45 y = 9 μõ 9 Ì 36 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

... 4. A Ÿª EF//BC EF = GH = 8 πμ μ BG = HC = 7 πμ μ GH ªìπ âπºà π»ÿπ å ß Õß Ëß«ß ÀâÀ æ Èπ Ë à«π Ë ß (π = 7 ) E F B G D H C æ Èπ Ë ß = æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ BCFE æ Èπ Ë Ÿª Ëß«ß æ Èπ Ë Ë À Ë ßÀ Ÿ BCFE = Ó (º «Õß âπ Ÿà π π) Ó Ÿß = Ó (8 + 4) Ó 4 μ ß πμ μ = 490 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Ëß«ß = πr = Ó 7 Ó 4 Ó 4 μ ß πμ μ = 308 μ ß πμ μ æ Èπ Ë ß = 490 308 μ ß πμ μ = 8 μ ß πμ μ μõ 8 μ ß πμ μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 37

5. ÀâÀ à Õß 8 + 7 [8 + 6 {3 4 (4 8)} Ó 3] 43 8 + 7 [8 + 6 {3 4 (4 8)} Ó 3] 43 = = = = = = 8 + 7 [8 + 6 {3 6 (6 8)} 6] 43 8 + 7 [8 + 6 { ()} 6] 43 8 + 7 [8 + 0 6] 43 8 + 7 () 43 8 + 44 43 7 43 = 4 μõ 4 38 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

6. à«ß 60 º Õ Ÿà π àõß àõß Õ àõß A àõß B àõß C â π à«ß 8 º àõß A ª à àõß B â«π à«ß 0 º àõß B ª à àõß C π à«ß 3 º àõß C ª à àõß A Àâ μà àõß à«ß à π μà àõß à«ß àõß Ëº ) π È μà àõß à«ß à π Õ àõß 0 º ) àõß A Àâ ª 8 º â 3 º ßπ Èπ â à«ß æ Ë 5 º ß ªìπ 0 º 3) àõß B â 8 º Àâ ª 0 º ßπ Èπ à«ß ß º ß À Õ 0 º 4) àõß C â 0 º Àâ ª 3 º ßπ Èπ à«ß ß 3 º ß À Õ 0 º ÿª àõß A à«ß 0 5 = 5 º àõß B à«ß 0 + = º àõß C à«ß 0 + 3 = 3 º μõ àõß A 5 º àõß B º àõß C 3 º μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 39

7. Õ μ à«π Õßπ π π πà ß πàâõßª ÿ ªìπ 3 : 7 μàõ π πà ß â æ Ë Õ π«πàπ Ëß ÀâÕ μ à«π Õßπ π π πà ß ªìπ : 4 â π π Õ Ÿà πàâõßª ÿ 93 π ÀâÀ «à π πà ß â æ Ë Õ Ë π π π : À ß = 3 : 7 93 : π πà ß = 3 : 7 π πà ß = 93 Ó 7 3 = 7 π À à π π : À ß = : 4 93 : π πà ß = : 4 π πà ß = 93 Ó 4 = 37 π π πà ß â æ Ë = 37 7 = 55 π μõ 55 π 40 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. Ÿª Ë À Ë º πºâ EFGH â π «â ß «ªìπ D A C B π Õß ««Õß â π «â ß Õß Ë À Ë º πºâ ABCD â π ««ªìπ π 3 Õß ««â π «Õß Ë À Ë º πºâ ABCD â à«π Ë ß æ Èπ Ë μ ßÀπà«Ÿª Ë À Ë ABCD Ÿª Ë À Ë EFGH æ Èπ Ë «Ëμ ßÀπà«F E G H D C F E A B G H Ÿª àßæ Èπ Ë Ë À Ë Ÿª À à ªìπæ Èπ Ë Δ Ë ß π«π Ÿª à Ê π ßπ Èπ æ Èπ Ë Õß Ÿª Ë À Ë ÈßÀ Õ 4 μ ßÀπà«μÕ 4 μ ßÀπà«μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 4

9. ßπÈ Àπ Ëß àõ A àõ B ªî πè â ß à«π àõ C ªî πè Èß π ß ª à àõ A àõ B μà àõ ªî πè â μá ß â «4 Ë«ß 8 Ë«ß μ ËÕπÈ μá ß àõ C ªî πè ÈßÀ ß â «6 Ë«ß ÀâÀ «à â ß ª à ªî àõ Èß àõæ âõ ππè μá ß π «Ë Ë«ß àõ A ªî πè â 4 Ë«ß âπè ß àõ A ªî πè â Ë«ß âπè ß 4 àõ B ªî πè â 8 Ë«ß âπè ß àõ B ªî πè â Ë«ß âπè 8 ß àõ C ªî πè ÕÕ 6 Ë«ß πè À ß àõ C ªî πè ÕÕ Ë«ß πè À ß 6 π «Ë«ß ªî πè æ âõ π 3 àõ À ÕπÈ + = 6 + 3 4 = 4 8 6 4 5 πè 4 ß â «Ë«ß πè ß â «Ó 4 = 4 Ë«ß = 4 4 Ë«ß 5 5 5 μõ 4 4 5 Ë«ß 5 4 4 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

0. æ Ÿ ªí 44 Á Õ Ÿà π àõß ªìπ ß «øñ Õ μ à«π 4 : : 5 μ â à Ÿ ªí Õ 0 Á ß π àõß Àâ Ÿ ªí ß æ Ë Èπ 5% π«π Ÿ ªí «æ Ë Èπ 50% ÀâÀ «à π«π Ÿ ªí øñ æ Ë Èπ Ë ªÕ å Áπμå 4 + + 5 = ßπ Èπ à«π ªìπ Ÿ ªí 44 Á à«π ªìπ Ÿ ªí 44 = 4 Á π«π Ÿ ªí ß æ Ë Èπ 5 Ó 4 = à«π 00 π«π Ÿ ªí «æ Ë Èπ 50 Ó = à«π 00 π«πàπà«õß Ÿ ªí ß «æ Ë Èπ + = à«π à«π à 4 Á à«π = Ó 4 Á = 8 Á π«π Ÿ ªí øñ æ Ë Èπ = 0 8 = Á π«π Ÿ ªí øñ Èß = 5 Ó 4 = 0 Á æ Ë Èπ Á ªìπ âõ Ó 00 = 60 0 μõ 60 ªÕ å Áπμå À Õ âõ 60. π«π 9 3 Ó 88 3 À â«5 À Õ» à (9) 3 (88) 3 À â«5. æ º Ÿ æ À Àπà«Õß (9) 3 9 Ó 9 Ó 9 À Àπà«Õßº Ÿ ªìπ 9. æ º Ÿ æ À Àπà«Õß (88) 3 8 Ó 8 Ó 8 À Àπà«Õßº Ÿ ªìπ 3. æ º Ÿ ÕßÀ Àπà«Õß Èß π«π Õ 9 Ó = 8 À Àπà«ªìπ 8 4. π«π Ê Ë À Àπà«ªìπ 8 ËÕπ 5 ªÀ À Õ» 3 Õ (9) 3 (88) 3 À â«5 À Õ» 3 μõ 3 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 43

< <. C 30 Ì A B E F 5 Ì D ABFE ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ Õ «à ÿ FBD + ÿ BFC à ËÕß» μõ 35 Ì FBD = 80 Ì 90 Ì 45 Ì 5 Ì = 0 Ì < < BFC = 80 Ì 30 Ì 45 Ì 90 Ì = 5 Ì FBD + BFC = 0 Ì + 5 Ì = 35 Ì 44 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

3. 39 4 πè πõà ß 0 àß À Á ß Ë À Ë ÿ àßàπ Ëß Àπâ μ ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ æ Èπ Ë 6 μ ß πμ μ Õ μ à«π À«à ß ««μàõ ««â ß ªìπ 3 : Õ Ÿà πõà ßπÈ ß Ë À Ë ÿ ß Ÿª ÀâÀ ª μ ÕßπÈ πõà ß ªìπ μ (μâõß»π Õßμ Àπàß) æ Èπ ËÀπâ μ Õß àß À Á = 6 = 4 Ó 4 ««: ««â ß = 3 : = (3 Ó 4) : ( Ó 4) = : 4 ª μ Õß àß À Á = 4 Ó 4 Ó = 9 Ÿ» å πμ μ ª μ ÕßπÈ + ª μ àß À Á = 0 Ó 4 Ó 39 Ÿ» å πμ μ = 0,90 Ÿ» å πμ μ ª μ ÕßπÈ = 0,90 9 Ÿ» å πμ μ = 0,78 Ÿ» å πμ μ = 0,78 μ = 0.78 = 0.73 μ,000 μõ 0.73 μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 45

4. ABCD ªìπ Ÿª Ë À Ë Ê E F C ªìπ ÿ Ëß ß AD BC μ D â æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ABCD à 49 μ ß πμ μ æ Èπ Ë Ë ß F E Ëμ ß πμ μ A B C E D F A B DB æ Èπ Ë Ÿª Δ BDF = æ Èπ Ë Ÿª Δ FDC æ Èπ Ë Ÿª Δ EDB æ Èπ Ë Ÿª Δ BDF + æ Èπ Ë Ÿª Δ EDB μõ 4.5 μ ß πμ μ (Δ Ë π «à π Ÿß à π æ Èπ Ë à π) = æ Èπ Ë Ÿª Δ EAB = æ Èπ Ë Ÿª Δ FDC + æ Èπ Ë Ÿª Δ EAB = æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ABCD = Ó 49 μ ß πμ μ = 4.5 μ ß πμ μ 46 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

5. â π μ «0,, 3 5 ÿ μ «â ß π«π Ë 4 À μà π«π μâõß âμ «Ë à È π Ë à «à 3,000 â ÈßÀ Ë π«π π«π Ë «à 3,000 À æ πμâõß ªìπ 3 À Õ 5 à π Èπ â 305 305 305 350 350 350 503 503 503 530 530 530 ÈßÀ π«π Ë à «à 3,000 μõ π«π 6. π π π ªìππ μ ªá π π 6 π μ ªá Ë π 3 «ß â π μ ªá Õßπ π π Ë 7, 8 9 «â«μ ªá Ë π 4 «ß â π Ë 0 μ ªá 39 «ß π π π Ë 7, 8, 9 0 μ ªá Ë π Ë «ß π π 6 π μ ªá ÈßÀ = 6 Ó 3 = 9 «ß π π 9 π μ ªá ÈßÀ = 4 Ó 9 = 369 «ß π π π Ë 7, 8 9 μ ªá π = 369 9 = 77 «ß π π π Ë 7, 8, 9 0 μ ªá «π = 77 + 39 = 6 «ß π π π Ë 7, 8, 9 0 μ ªá Ë π = 6 4 = 54 «ß μõ 54 «ß μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 47

7. ËÕ x : y = ( x a ) : ( y + a ) ËÕ x y 0 a 0 â Àâ y x = xy = 8 ÀâÀ à Õß a x : y = ( x ) : ( a y + a ) x : y = a x ax : a + y ay x : y = a x : a + y (Õ μ à«π Ë à π ËÕ Ÿ À ÕÀ â«π«π x y Ë à π Õ μ à«π à ª Ë π ª ß) x = a x y Ó y x a + y x = y(a x) y x(a + y) x (a + y) = y (a x) ax + x y = ay xy xy + x y = ay ax xy(y + x) = a(y x ) μõ 4 xy(y + x) y x xy(y + x) (y x) (y + x) xy y x 8 = a = a = a = a a = 4 48 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

8. A ªìπ π«π Ë À Ëß ËÕÀ â«5 À Õ» ËÕÀ â«6 À Õ» 3 ËÕÀ â«8 À Õ» 5 ËÕÀ â«9 À Õ» 6 ÀâÀ π«π A Ë à Ë ÿ..π. Õß 5, 6, 8, 9 Õ 360 π«π Ë À Ë 5, 6, 8, 9 À ßμ «Õ 360, 70 A 5 À Õ» ßπ Èπ (A + 3) 5 ßμ «π πõß «π (A + 3) À â«6, 8 9 ßμ «àπ π π«π Ë Ë ÿ Ë 5, 6, 8, 9 À ßμ «Õ 70 ßπ Èπ A + 3 = 70 A = 70 3 = 77 μõ 77 9. 3 μâπ â à μâπ A μâπ B μâπ C «Ÿß Õß μâπ A μâπ B à 5 μ 7 μ μ A B C A Õ ŸàÀà ß μâπ B Õ Ÿà 3 μ Õ ŸàÀà ß μâπ C Õ Ÿà 9 μ Ë ÿ Õ Õß Èß μâπõ Ÿà π π«âπμ ß «π ÀâÀ «Ÿß Õß μâπ C «à «Ÿß Ë μ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 49

S P Q 5 A T 3 R 7 B U 9 C V Δ PQT Δ PRU PT = QT PU RU PT = 5 PT + 3 7 7PT = 5 (PT + 3) Δ PQT Δ PSV 7PT = 5PT + 5 PT = 5 PT = 7 μ SV QT SV 5 6 SV = 7 «Ÿß Õß μâπ C μ μõ μ = = PV PT 7 + 9 7 Ó 5 50 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

30. ÀâÀ à Õß Ó 4 + 4 Ó 7 + 7 Ó 0 + 0 Ó 3 +... + 97 Ó 00 μõ â«à = ( ) Ó 4 3 4 = ( Ó 7 3 4 7 ) = ( 97 Ó 00 3 97 00 ) ßπ Èπ + + + +... + Ó 4 4 Ó 7 7 Ó 0 0 Ó 3 97 Ó 00 = ( + + 3 +... + ) 4 4 7 7 0 97 00 = ( 3 00 ) = 3 Ó 99 00 = 33 00 33 00 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 5

μ «Õ à ß Õ μ» μ å à«ß Èπ Ë ( Ë ) æ ËÕ Õ π π ª» ªï æ.». 550. ÀâÀ à Õß + + + +... + + + 0 Ó 09 09 Ó 08 08 Ó 07 07 Ó 06 4 Ó 3 3 Ó Ó. ÀâÀ «à π«π Ë À ÈßÀ Ë π«π Ëº «Õß μà À Õß π«π Ë À π Èπ à à 6 3. â π π«πμ Èß μà ß,000 μâõß π ÈßÀ Ëμ «4. Ÿª Ë À Ë μÿ ÈßÀ Ë Ÿª 5. Ÿª Ë Ÿª Ë Ÿª Ë À Ë μÿ Ÿª Ë Ÿª Ë æ Èπ Ë à π ÀâÀ Õ μ à«π Õßæ Èπ Ë Ë Ÿ ß Õß Ÿª Ë μàõæ Èπ Ë Ë Ÿ ß Õß Ÿª Ë 54 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

< < 6. A Ÿª O ªìπ ÿ»ÿπ å ß Õß Ÿª«ß C O D B OB «6 πμ μ OC = CA, DCO = BOC ÀâÀ æ Èπ Ë Õß Ÿª Ë À Ë BOCD Àπ Àâ 3 =.73 ( ÀâμÕ π Ÿª Õß»π Õßμ Àπàß) 7. ««ßÀπ Ëß Õ â««á«ë Õ Ë «Ÿß º «05 μ μ Õ «Õß Àπ ««Õ à 46,00 μ â μâõß Àâ «Õ π 5 «πæõ «μâõß «π Ë μ ( Àπ Àâ π = 7 ) H B 8. Ÿª ÀâÀ æ Èπ Ë Õß ŸªÀâ À Ë GABHC 4 â Àπ Àâ ÿ HCG = 0 Ì A G F ÿ CAG = 70 Ì 70 Ì 00 Ì ÿ ACB = 40 Ì E 0 ÿ ABH = 40 Ì 40 Ì 8 BE = Àπà«40 Ì C 0 D 9. â â π «Õß Ÿª Ë À Ë º πºâ æ Ë Èπ 50% â π «â ß μâõß ß Ë ªÕ å Áπμå ß Àâæ Èπ Ë à ( ÀâμÕ π Ÿª Õß π«π À Õ»π Õßμ Àπàß) μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 55

0. Õ Ë Õ Ë Õ Ë 3 Õ Ë 4 Ÿª Ë ß Õ «à â π â 3565 ÿ â«õ Ÿà π Õ Ë à. ABCD DGFE ªìπ Ÿª Ë À Ë μÿ AB = 8 πμ μ DG = πμ μ ÀâÀ æ Èπ Ë Õß Ÿª À Ë ACF B C E F A D G.,00 960,040 Ÿª Ë Ÿª Ë Ÿª Ë 3 Ÿª Ë Àπ Àâ ÀâÀ «à Àπ «π Ë 3. π«π Õß π«π â à Õß π«π ËÀπ Ëß 3 à Õß π«π Ë Õß «π â 6 3 à Õß π«π ËÀπ Ëß À â«π«π Ë Õß âº æ å 5 À Õ» 6 ÀâÀ π«π Õß π«ππ Èπ 56 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

4. A B ß π ÈπÀπ Ëàßμ ß π«à àßß π π π Ëß A Ë ß πμ Èß μà «09.00 π. à«π B Ë ß πμ Èß μà «0.30 π. Èß Õß πà ÿ æ ËÕ Ë ß«π (.00 π.) ª Ø«à Èß Õß π ß π â «π ªìπ Õßß π ÈßÀ æõμõπ à Èß Õß π Ë ß π 3 æ âõ π ËÕ «3.00 π. A ß π à«π Õß Á «6.00 π. Õ «à B ß π à«π Õß Á π «Ëπ Ãî 5. «3.00 π. ªÑÕ Õß C ª Õß A π ««πªÿü ÕÕ π ß Õß B ª Õß A â««á«ë 80 μ / Ë«ß ªÑÕ ªÿÜ ß Õß A «03.00 π. μõßõõ π ß Õß B «3.00 π. ª Õß C â««á«ë 80 μ / Ë«ß ß Õß C «00.36 π. A B C Õ «à. ªÑÕ â««á«ë Ë μ μàõ Ë«ß. ªÑÕ μõß æ π π âπ ßπ È «6. Ÿª Àâ μ,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, ß π à È π æ ËÕ Àâº «Õß π«π ËÕ Ÿà Ë ÿ Õ ÿ Õß Ë À Ë μÿ Èß 5 Ÿª à à π A B C D E μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 57

7. À«à ß «4.00-5.00 π. ÀâÀ à Õß ÿ À«à ß Á Èπ ( Á Ë«ß) Á «( Á π ) ËÕ «4.30 π. 8. ªï 006 π«π Ÿ àμàõ π«π Ÿ ªì Õßø å ÀàßÀπ Ëß à 4 : 7 π«π Ÿ ªì «à π«π Ÿ à 690 μ «ªï 007 ßø å â Ÿ ªì ª 0 μ «ÈÕ Ÿ à π«πàπ Ëß Àâ Ÿ à πø å 40% Õß π«π Ÿ à Ÿ ªì ÈßÀ ÀâÀ «à ø å π È ÈÕ Ÿ à Ëμ «πªï 007 ( ) ( 5 9 ) 9 0 9. ÀâÀ à Õß 8 4 Ó 3 9 8 + 05 Ó 0. æ Ÿª â ß à ßπ È àõß Ë àõß Ë àõß Ë 3 àõß Ë 4 5 9 3 6 0 4 3 7 5 4 8 6 7 5 9 8 6 30 9 3 7 3 0 4 8 3 33 Ç Ç Ç 34 Ç Ç Ç Ç Ç Ç Ç ÀâÀ «à π«π 007 Õ Ÿà Ë àõß 58 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

< < <. PQR ªìπ Ÿª À Ë Àπâ Ë«â S ªìπ ÿ π PQ Ë Àâ RS = PS = QR ÀâÀ π Õß ÿ QPR P S Q R A. ABC ªìπ Ÿª À Ë Àπâ Ë«AB = BC â D ªìπ ÿ π AC Ë Àâ ÿ DBC = ÿ BAC DE//BC ÀâÀ Õ μ à«π Õß CD : DE E D 3. Àâ x y ªìπ π«π μá «Ë 80 < x < 00 x = pq ËÕ p q ªìπ π«π æ Ëß p q â..π. Õß x y à 505 À... Õß x y à â«àâà º «Õß à y ÈßÀ Ë Õ âõß ß ËÕπ â ßμâπ B C 4. y z 40 Ì xx Ÿª ÀâÀ «à x + y + z à ËÕß» μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 59

5.» π â π«πàπ Ëß ª π π ÿà Àπ Ëß â ËßÀπ Ëß Õßπ π â π º π π Ë À Õ â π 3 º À Õ â 5 º μà â Àâπ π 45 π Ê º Àâπ π Ë À Õ π 3 º ß À Õ â Õ Ÿà 0 º ÀâÀ «à» â ÈßÀ Ëº π π ÈßÀ Ë π 6. π ««π π μà «Õßπ πàâõßàπ Ëß Ëß 30 π ªìπ ßπ È Õ « μ å 4 π Õ «Õ ß ƒ 6 π Õ «μ» μ å 8 π Õ Èß« μ å «μ» μ å 8 π Õ Èß«Õ ß ƒ «μ» μ å 7 π Õ Èß«Õ ß ƒ « μ å 6 π à Õ «Õ π ÀâÀ «à π π Ë π Ë Õ Èß 3 «7. πàπ Ëß π ß Õß A ª Õß B Ëß ß Ë π â««á«å/ Ë«ß Ëß ßÀ ß Ë π â««á«8 å/ Ë«ß π Ë Õß Ë π â««á«4 å/ Ë«ßμ Õ âπ ß â Èß ÕßÕÕ π ß Õß A æ âõ π μà ª ß Õß B â «μà ß π 5 π ÀâÀ «à Õß A Àà ß Õß B Ë å m 0n 8. Àπ Àâ 3 = (m + 5n)...➊ 6 3 n.8 n 0. =...➋ 0.3 ÀâÀ à m + 5n 60 μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550)

9. B π π ß A ª B π ª ß» Àπ Õ À Õ»μ «πõõ Á â Àπ Àâ«à â π ß ª π» Àπ Õ π«π àõß ªìπ π«π Ÿà π ß ª π»μ «πõõ π«π àõß ªìπ π«π Ë Õ «à â π ß A ª B â Ë âπ ß Ë à È π A 30. «πμå π «Ëß ªìπ π«âπμ ß À«à ß ß π â πæ â««á«ß Ë 5 μ /«π 7 μ /«π μ «πμå«ëß ß π π «Ëß â πæ π ««π Èß «πμå π æ π Ë ÿ A ËÕ ßª ß Èß Õß«Ëß âõπ ß â««á«ß Ë æ π ªìπ Èß Ë Ë ÿ B â ß À«à ß ÿ A ÿ B à 60 μ ÀâÀ ß À«à ß ß π â πæ «πμå 5 μ /«π 7 μ /«π π x ß π A B y â πæ μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) 6