Untitled-1
|
|
|
- Trịnh Trịnh
- 4 năm trước
- Lượt xem:
Bản ghi
1
2
3
4 Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 57 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/0 04 ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 040» æ å (À Ÿà ) ËÕ ŸàÕ contact@wphat.com âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ ÿ π «ß»å Õ ÿ. Ÿ. ÿß æœ: «æ πå, Àπâ.. Ÿ. I. Õπ Õ µ ÿµ, ºŸâ µàß à«. II. Õ ÿ, ºŸâ µàß à«. III. ËÕ ËÕß. 55 ISBN à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â æ π åµ ËÕ Ÿà â π π À Õ àßõ Ë admin@wphat.com ªìπæ ÿ Ëß Ë µ «µàõ π ËÕß
5 Ÿ à π È ß Èπ À ºŸâ π Ë æ Èπ «Ÿâ«µ» µ å» µõπª â«π ÈÕÀ Õßµ à π È ß ªìπ à«π ˵àÕ µ π ÈÕÀ Õß«µ» µ å π» µõπª Õ Ÿ à æ ßæÕ Ë ªìπæ Èπ π π» « µ å πßµà ßʵàÕ ª π ÈÕÀ Õßµ à π Ȫ Õ â«ë µ «µàõ π ËÕß Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π Ë À ª æ π å Ë 4 ª ÿ µå Õߪ æ π å Ë 5 ª ÿ µå ÕßÕπÿæ π å Ë 6 øíß å πõ» ø øõ π Ë 7 π À ª æ π å Ë 8 ª æ π å àµ ß π ÈÕÀ ÈßÀ ß â«ë â ßà Õ Õ» â ⫵π Õß ºŸâ âµ à π È ««â π ÈÕÀ Èßµ «ƒ Æ ª ÿ µå π Õ ««â π ÈÕÀ «à «À Õ à ß Ë Õß Õ ««â «ªìπ À Õ æ Ÿ πå ƒ Æ «à π π Õ à ß Õ π ªìπ Ë Èß «à π ß µ à π È ºŸâ π âõ π ÈÕÀ Àâ «â Èß Èπµâπ Õ Àâ â π ÈÕÀ Õß ƒ Æ ª ÿ µå àõπ â«ßõ à«π Ë Èß «à π À ß Ëß â «â ªìπÀ «âõµà ßÀ â àà «âõ Ë ËÕßÀ Õ Ÿà â ßÀπâ ºŸâ π â À «âõ À à π È ª â à «µàõ π ËÕß Õß π ÈÕÀ Õπ Ëß π à«π Õß» æ å ß µ» µ å Ë â πµ à π È ºŸâ π Õâ ßÕ ß Àπ ß Õ» æ å µ» µ å ± µ π ªìπÀ ºŸâ Ë ÿâπ â» æ å Õ ß ƒ ßÕ Ÿâ ª À àõ Ÿà â ß µà ËÕ â ªπ πê Á ÿâπ ª Õß ºŸâ πà«ß«à µ Ÿ à π È ªìπª πåµàõπ» ºŸâ π Ë«ªµ «Õ Õ ÿ «æ πå Ë π πÿπ æ æåµ à π È ÀâÕÕ ªìπ Ÿª à Ë «ß Õà πßà Ÿ å Ë ÿ À âõ æ àõßà Õ âõ πõ π Õ à ß ª âß Àâ æ ËÕ ª ª ÿß π æ æå ÈßµàÕÊ ª Õß» µ å ÿ π «ß»å Õ ÿ Õß» µ åõπ Õ µ ÿµ Õß» µ åõ ÿ
6 . «Á«4. «π Õß âπ âß 45. Õπÿæ π å Õßøíß å π 47 Ωñ À. 5.4 Ÿµ ÕßÕπÿæ π å 5.4. Õπÿæ π å Õßøíß å πæ µ 5 4 Ë µ «µàõ π ËÕß Ωñ À Ë µ «µàõ π ËÕß 9. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9 Ωñ À. 8. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9.. π«à µ 9 Ωñ À.... æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π Ωñ À.. 5. µ Ë «Õπ πµå 7.. µ ËÕ æ Ë ÈπÀ Õ ßÕ à ß à 7 Ωñ À µ ËÕøíß å π à À Õ à πâõ Õ à ß à 0 Ωñ À...4 π Õß µ 4 Ωñ À æ Ÿ πå sin q 7 Æ0 q Ωñ À.5 9 Ωñ À Ë 40 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π 4
7 .5 Æ Ÿ à 55 Ωñ À Õπÿæ π åõ π Ÿß 58 Ωñ À À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª 6 Ωñ À.7 65 Ωñ À Ë 66 Ë À ª æ π å 68. π«â µ Õߺ «68.. π«æ Èπ Ë 68.. 𫪠µ 75 Ωñ À. 8. «À Õߪ æ π å 8 Ωñ À. 90. ƒ Æ À Ÿ Õß Ÿ 9 Ωñ À π«æ Èπ Ë ÕßÕ «µâ âπ âß Àπ Õ π 08.5 æ Ÿ πå ƒ Æ à Ë À ª æ π å ƒ Æ À Ÿ Õß Ÿ 09 Ωñ À Ë 4 Ë 4 ª ÿ µå Õߪ æ π å 6 4. æ Èπ Ë ÕßÕ «π π æ Èπ Ë À«à ß âπ âß 9 Ωñ À ª µ Õß Ÿª ßµ π ËßÀ æ Èπ Ë µ â 5 Ωñ À ª µ Õß Ÿª ßµ π Ë À ÿπ À ª µ Õß Ÿª ßµ π π À ª µ Õß Ÿª ßµ π ª Õ ß Õ 6 Ωñ À
8 4.4 ß π 44 Ωñ À Ωñ À Ë 4 48 Ë 5 ª ÿ µå ÕßÕπÿæ π å Õ µ æ å 49 Ωñ À à ÿ 56 Ωñ À ƒ Æ à Ë À Õπÿæ π å 68 Ωñ À Ÿµ å Õ åæ âõ â À Õ 75 Ωñ À à ß âπ âß 8 Ωñ À æ Ÿ πå ƒ Æ µà ßÊ 87 Ωñ À Ωñ À Ë 5 9 Ë 6 øíß å πõ» ø øõ π øíß å π Õ π µ Õßøíß å π Õ 97 Ωñ À øíß å π È ß µ Õßøíß å π È ß Õπÿæ π å ª æ π å Õßøíß å π È ß 6.. Õ π a 4 Ωñ À Õπÿæ π å Õßøíß å πµ µ 8 6 Ë µ «µàõ π ËÕß Ωñ À
9 6.4 øíß å πµ µ º º π Ωñ À øíß å π Œ æõ å 4 Ωñ À ø øõ π 49 Ωñ À Ωñ À Ë 6 58 Ë 7 π À ª æ π å 6 7. π 6 7. À ª æ π å ªìπ» à«π àõ 6 Ωñ À À ª æ π å π à ⫵ «ª ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π åª Õ â«æ πå a - u, a u À Õ u - a ËÕ a fl ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π åª Õ â«æ πå a b ËÕøíß å π ˵âÕß À ª æ π å ªìπøíß å πµ Õß sin cos 75 Ωñ À À ª æ π å à«π 80 Ωñ À À ª æ π åøíß å πµ µ øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sin m À Õ cos m ËÕ m ªìπ π«π µá « øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sin m cos n øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª tan m À Õ cot m ËÕ m ªìπ π«π µá « øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sec m À Õ cosec m ËÕ m ªìπ π«π µá « øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª sec m tan n ËÕ m, n øíß å πµ µ ËÕ Ÿà π Ÿª cosec m cot n ËÕ m, n 0 95 Ωñ À n 7
10 7.6 Ÿµ Õπ 98 Ωñ À ø øõ π Õß f Ë π ßà Õßøíß å π Õß D ËÕ Õ«à ªìπ à ßµ «06 å π 0 Ωñ À Ë 7 Ë 8 ª æ π å àµ ß 7 8. ª æ π å àµ ß π ËÀπ ËßÀ Õª æ π åõπ πµå 7 Ωñ À ª æ π å àµ ß π Ë Õß 9 Ωñ À ª æ π å àµ ß π º 9 Ωñ À 8. 4 Ωñ À Ë 8 4» æ å 4 πÿ 46 8 Ë µ «µàõ π ËÕß
11 . π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π» ËÕß µ Õßøíß å π ªìπ Ëß ªìπ À «Ÿ æ µ Õß øíß å π ªìπ 𫫪 Ÿà» ËÕßÕ ËπÊ àπ Õπÿæ π å ª æ π å ªìπµâπ àõπ Ë à «ß ËÕß µ Õßøíß å π Ë µâπ â«æ à Õßøíß å π æ ËÕ ªìπ π«ß ª Ÿà ËÕß µ æ øíß å πµàõ ªπ È ) æ øíß å π f (), 0 à À à Õßøíß å π Ë 0 â µà À à Õßøíß å π à µà ßÊ âê 0 â ߪ Ø πµ ßµàÕ ªπ È < 0 > 0 f () f ()
12 ß µ à Õßøíß å π ÿ â 0 µ ß æ «à ËÕ â â 0 ß â ( < 0) à Õßøíß å π f â â - π È à ««à - ªìπ µ Õß f ËÕ â â»ÿπ å ß â π π â«f () - Æ0 - ËÕ â â 0 ß «( > 0) à Õßøíß å π f â â π È à ««à ªìπ µ Õß f ËÕ â â»ÿπ å ß «π π â«f () Æ 0 æ à Õßøíß å π Ë ÿ µà ßÊ â»ÿπ å æ ËÕ Àâ â âõ ÿª ß à «â ßµâπ ªìπ «ß µ à Õßøíß å π µ ß ËÀ â π à µà ßÊ π Ÿµ Õßøíß å π f πõ «π È â«ß Õ «Àπ Ëß ß µ ø ßπ È f () π à Õßøíß å π Ë 0 â ªìπ f () f (), ËÕ < 0 ËÕ > 0 π ø Õß y f () â ø ß ß π æ.. y y y æ.. ËÕ < 0 ø ªìπ à«π Õß âπµ ß y - - ËÕ > 0 ø ªìπ à«π Õß âπµ ß y ËÕ â â»ÿπ å ß â ( < 0) ÀÁπ«à à Õß y â â - ß à «â «à - ªìπ µ Õß y f () ËÕ â â»ÿπ å ß â ËÕ â â»ÿπ å ß «( > 0) ÀÁπ«à à Õß y â â ß à «â«à ªìπ µ Õß y f () ËÕ â â»ÿπ å ß «0 Ë µ «µàõ π ËÕß
13 ËÕæ ø Õß y f () æ «à ø µõπ Ë 0 à «â «à øíß å π f àµàõ π ËÕß Ë 0 Ï - 9, Ô ) æ øíß å π f - () Ì Ô 6, ÀÁπ â«à ËÕ â f () Ó ( - )( ) - π ø Õß y f () â ø ªìπ âπµ ß âπ «µàõ π ËÕß πµ Õ ß ß π æ.. 0 æ.. 6 y æ ø æ «à ËÕ â â ß â ( < ) à Õßøíß å π f â â 6 ËÕ â â ß «( > ) à Õßøíß å π f Á â â 6 àπ «π π È à «â«à 6 ªìπ µ Õßøíß å π f ËÕ â â π π â«f Æ () 6 Ëß «à π Èπ à 6 Á Õ à Õß f () Ë π Ëπ Õß à «â«à f «µàõ π ËÕß Ë ) æ øíß å π f () π Ÿµ f â ªìπ À à f Ë à â µà π«à f () â ËÕ æ π Ë â à - 0 f () f ( - )( ) - ËÕ. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
14 ËÕ π ø Õß f â ø ªìπ âπµ ß àπ «ø Õß f µà ø Õß f µõπ Ë ÿ ß æ.. 6 y f Ù 0 æ.. æ à Õßøíß å π ËÕ â â àπ «âõ ) â«à ËÕ â â à Õßøíß å π â â 6 π π â«f Æ () 6 ª ø Õß f ø Õß f ÀÁπ«à ø Õß f µà ß ø Õß f µ ß Ë ø Õß f µõπ Ë à «â«à f àµàõ π ËÕß Ë æ à Õßøíß å πµà ßÊ ß à «â ßµâπ ËÕ à â â ÿ ÿ Àπ Ëß ÀÁπ â«à Õß ø Õßøíß å πõ ªìπ âµà ßÊ πà ß æ..4 Ëß ß ø Õßøíß å π Ë µ µà ß π 5 L y 0 a f y f(a) L 0 a ( ) Ë ( ) Ë ( ) Ë y y f f A f(a) B f L y 0 a f 0 a 0 a (ß) Ë 4 ( ) Ë 5 æ..4 Ë µ «µàõ π ËÕß
15 æ..4 ( ) ( ) ( ) ªìπ ø Õßøíß å π ËÀ µ ËÕ â â a â à«π æ..4 (ß) ( ) ªìπ ø Õßøíß å π ËÀ µ ËÕ â â a à â Ë«ª â å π «À µà ßÊ Ë «µ ßµàÕ ªπ È f() L π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â a à à L Æ a f() A π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â a ß â - Æa à à A A «à µ ß â Õß f f() B π «À «à µ Õßøíß å π f ËÕ â â a ß «Æ a à à B B «à µ ß «Õß f â«à Æ a Æa f() L ÁµàÕ ËÕ f() L f() - Æ a æ..4 ß ß Àâ ÀÁπ «µ µà ß À«à ß «µàõ π ËÕß «àµàõ π ËÕß Õß øíß å π ÿ a Õ â«àáπ â«à æ..4 ( ) ß ø ˵àÕ π ËÕß Ë a Ëß µ µà ß ª ø æõ ËπÊ Õ πõ À µ ËÕ â â a â â«ßà à Õßøíß å π Ë a â à Õßøíß å π Ë a à Õß µ Õßøíß å π ËÕ â â a à à π à «ÿª â«à øíß å π f «µàõ π ËÕß Ë a π π Õß f µàõ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Èß ª Õ ) À à f() â Æ a ) À à f(a) â f() f(a) ) Æ a Ô Ô... (.) â ß ËÕπ âõ âõàπ Ëß ª à ««à f àµàõ π ËÕß Ë a ßπ Èπøíß å π f (), 0 àµàõ π ËÕß Ë 0 æ ß ËÕπ âõ ) âõ ) øíß å π f () àµàõ π ËÕß Ë æ ß ËÕπ âõ ) à«πøíß å π f π Èπ «µàõ π ËÕß Ë æ f ÿ µ µ ßµ ß ËÕπ Èß ª à «Õ ) f () 6 Æ ) f () 6 ) f () 6 f Æ (). π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
16 ÿª ß ËÕπ (.) àõ â à «Õ f «µàõ π ËÕß Ë a π π Õß f ÁµàÕ ËÕ f() f(a) à π Èπ Æ a æ ËÕ ªìπ Õ «â «À Õß «µàõ π ËÕß Õßøíß å π ßæ ø π æ..5 «à øíß å π f µàõ π ËÕßÀ Õ à Ë ÿ, 5 8 æ Àµÿ y æ..5 æ À µµ «À Ë à ««â â ßµâπÕ â ) æ ø Õßøíß å π ) æ à Õßøíß å π Ë â π«) â Æ ±å π«à µ π Ëπ È ßµ «Õ à ß À µ «Ë ) «Ë ) à«π«ë ) π Èπ ß π À «âõ. µàõ ª - ËÕ - 0 µ «Õ à ß.. Àπ Àâ f() Ï Ì Ô Ó Ô ËÕ 0 < 4 «ß π ø Õß f â«æ «à À Õ à â À â à ªìπ à π ø Õß y f() ß æ y 4 Æ- f() f() À à â Æ Ë µ «µàõ π ËÕß
17 ËÕ â â - f() - ËÕ - 0 ø Õß f ªìπ à«π Õß âπ âß ËßÕ Ÿà ß â Õß π y ËÕ â â - ß â ß «â à Õß f â â ßπ Èπ f() Æ- ËÕ â â»ÿπ å ËÕ < 0, f() - à Õß f â â - ËÕ â â»ÿπ å ß â â f() - Æ0 - ËÕ > 0, f() à Õß f â â 0 ËÕ â â»ÿπ å ß «â f() 0 Æ 0 æ π Èπ ßπ Èπ Æ0 - f() f() à à À ÕÀ à à â Æ 0 Æ0 µ «Õ à ß.. ßæ «à øíß å π Ë Àπ Àâ πµ «Õ à ß.. µàõ π ËÕß Ë - 0 À Õ à «æ Ë - -, - 0 f() Ï Ì Ô Ó Ô, 0 < 4 â f(-) µ «Õ à ß.. Æ- f() æ π Èπ f() f(-) ßπ Èπ f µàõ π ËÕß Ë Æ- - æ Ë 0 π ËÕß Æ0 f() À à à â ( µ «Õ à ß..) ßπ Èπ f àµàõ π ËÕß Ë 0 f(). π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 5
18 µ «Õ à ß.. ß π ø Õßøíß å π f() - â«ßæ À à f() - Æ ø «Ÿµ à Õßøíß å π Ë Àπ Àâ À à Õßøíß å π ÿ Ê ÿ à â «âπ - π Ëπ È æ æ à f() ËÕ à â â f() π ø Õß y f() â ß æ - ( - )( ), y 6 Ë µ «µàõ π ËÕß - æ ø æ «à f à â â ËÕ â â ßπ Èπ f() Æ À Àµÿ øíß å π πµ «Õ à ß.. àµàõ π ËÕß Ë π ËÕß øíß å π à à Ë µ «Õ à ß..4 «Àπ Àâ f() sin, 0 ß â ßµ ß Õ à f Ë ÿ µà ßÊ â»ÿπ å â«ßæ À à f() µ ß Æ0 â Àπ ªìπ π â«ªî µ ßÀ à sin π«à sin ËÕ â â»ÿπ å â à µà ßÊ ßª Ø πµ ßµàÕ ªπ È
19 π sin f() π sin f() æ µ ßæ «à ËÕ â â»ÿπ å à Õßøíß å π f â â ßπ Èπ Æ0 f() sin π Ëπ Õ Æ0 À Àµÿ sin ) æ Ÿ πå â«à ªìπ ß Õ» «ß µ Ëß Æ0 à «ß À ß ) À π ø Õß y sin â ø ß æ..6 y -p p æ..6. π««ë «µ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 7
20 âõ -5 ß â ßµ ß ß à Õßøíß å π Ë Àπ Àâ ÿ âê a ( µà à à a) Ë Àπ Àâ æ ËÕ ÿª à Õß f(), f() f() ( â µ à ) - Æa Æ a. f() -, a. f() ( - 4)/( 4), a 0. f(), a 8 4. f() - - 4, a 4 Æ a 5. f() (cos - ), a 0 ªìπ ÿ «Àπ૪ìπ π âõ 6-0 ß π ø Õßøíß å π Ë Àπ Àâ â«æ Õ à f(), f() - Æa Æ a f() ( â µ à ) Õ â««à øíß å πµàõ π ËÕßÀ Õ à Ë ÿ a æ Àµÿ Æ a 0, < 0, a 0 6. f() Ï Ì Ô Ó Ô, fl 0,, a 7. f() Ï Ì Ô Ó Ô -, > ( - )/( ), -, a - 8. f() Ï Ì Ô Ó Ô, - 9. f() Ï Ô Ì Ô Ó Ô 5 ËÕ ËÕ, a, 0. f() Ï Ô Ì Ô Ó - - Ô 0 â â, a, 5 8 Ë µ «µàõ π ËÕß
21 . π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π.. π«à µ æ à µ Õßøíß å π f() ËÕ â â a æ à Õßøíß å π ÿ âê a À Õ æ ø ß à «â«πà «âõ. π Èπ ß à ««Á«à Ë «æ ËÕ Ë Àâ«À à µ ««Á«Èπ ß ªìπµâÕß» Æ ±å æ ËÕπ â π π«æ ÿ Æ æ Ÿ πå â µà π Ëπ È à» ß «æ Ÿ πå æ ß µà» ß«π Æ ±å ª â π π«à π Èπ Æ ±åµà ßÊ Ë ªìπ Õ ) â f() c Ë c ªìπ à ßµ «â«â«à f() c Õß µ Õßøíß å π Æ a π Ëπ Õ (c) c... (.) Æ a ) â f() â«à f() a Æ a π Ëπ Õ a ) â Æ a. Æ a Æ () a... (.) f() L Æ a f() ± g() L ± M g() M â«â π Ëπ Õ µ Õߺ «(À Õº µà ß) Õßøíß å π à º «(À Õº µà ß). Æ a f() g() L M π Ëπ Õ µ Õߺ Ÿ Õßøíß å π à º Ÿ Õß µ Õßøíß å π f( ). Æ a g ( ) L M, M 0 π Ëπ Õ µ Õߺ À Õßøíß å π à º À Õß µ Õßøíß å π «âπ Ë µ Õß à«π à»ÿπ å n 4) â n ªìπ π«π µá «f() L â«f( ) à â«à n f( ) L Æ a Æ a Æ a n «âπ Ë L < 0 Æ âõπ È ªìπ ß ËÕ n ªìπ π«π Ë. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π 9
22 À Àµÿ Æ ±å À à π È â â µ ß â µ ß «â«µ «Õ à ß.. «ßÀ à Õß Æ ( - 8 7) â Æ âõ. π à Õß µ â ßπ È Æ ( - 8 7) Æ ( ) - Æ (8) Æ (7) µ «Õ à ß.. «ßÀ à Õß Æ- ( ) Æ- - 6 ( ) () Æ- Æ- 4 ( - 6 ) Æ- â Æ âõ. â Æ- - 6 ( ) - Æ ( Ëß 0) 4 5 Æ- ( ) Æ- ( - 6 ) Æ- (6) Æ- () À Àµÿ π À µ Õßøíß å π â Æ âõ. π Èπ âõ ««ß ªìπæ» Õ Æ âõπ È ªìπ ß ËÕ µ Õß à«π à à à»ÿπ å à π Èπ 0 Ë µ «µàõ π ËÕß
23 µ «Õ à ß.. «ßÀ à Õß Æ0 4 - π Ëπ Èøíß å πõ Ÿà π Ÿª f()/g() Ë f() 4 - g() ËÕÀ µ Õßøíß å π Èß Õß â Æ0 Æ0 f() g() Æ0 Æ0 ( 4 - ) 0 () 0 π È à À µ Õß f()/g() â Æ âõ. â æ g() 0 Æ a µà À µ Õß f()/g() π È â Õ» «Ÿâ ßæ µ ª Ë π Ÿª Ÿµ à Õßøíß å π À à ßπ È ßπ Èπ ( 4) - 4 ( 4 ) Æ0 Æ0 4 ( ) ËÕ 0 ËÕ 0 ËÕ 0 ËÕ 0 À Àµÿ f( ) ËÕ f() 0 g() 0 «à µõ Ÿà π Æ a g ( ) Æ a Æ a Ÿª ß à Àπ (indeterminate form) 0 Ëß â» Õ π À ß 0. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
24 µ «Õ à ß..4 «ßÀ à Õß [( - ) 5 5-5] Æ π Ëπ ȵâÕß À µ ËÕ â â ß «Õßøíß å π Ëß π Æ ±å ß à «â ßµâπ à«π π«â ßµàÕ ªπ È [( - ) 5 5-5] ( - ) 5 (5-5) / Æ Æ Æ 0. ß π«à Õß µ Õßøíß å πµàõ ªπ È (À Õ ß«à À à µ à â) ( 7 - ). ( - 6) Æ Æ- Ê. ˆ - Æ4 Ë Á 5. Æ 7. Æ- - Ê ˆ 9. Æ Ë Á Æ-. Æ- ( ) 4. ( )( 4 - ) Æ 4 6. Æ - / 8. Æ4 - / 0. Æ 4. Æ ( ) Æ Æ Æ0-4 - / - 7. Æ - 9. Æ - / - / 8. Æ4-4 ( / ) - ( / ) - ( - ) 0. Æ0 - - ( -/ ) Ë µ «µàõ π ËÕß
25 .. æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π À «âõ. â à ««â â««à øíß å π f µàõ π ËÕß Ë ÿ a ÁµàÕ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Õ f() f(a) Æ a â f à ÿ µ µ ß ËÕπ π È Á à «â«à f àµàõ π ËÕß Ë a â øíß å π f µàõ π ËÕß Ë ÿ Ê π à«ß ªî I Ê à «â«à f µàõ π ËÕß π à«ß ªî I π Èπ æ ËÕ Àâ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π Ë«Ê ª «Á«Ÿ µâõß ªìπµâÕß Æ ±å ß Æ ±å ßµàÕ ªπ È «âª Õ æ Õ â f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë a â«à ) f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë a ) f g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë a ) k f ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë a ËÕ k ªìπ à ßµ «Ê 4) f / g ªìπøíß å πµàõ π ËÕß Ë a ËÕ g(a) 0 Æ À à π È æ Ÿ πå â µà π ÈπµÕππ È àæ Ÿ πå æ ß µà π ª âª Õ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π à π Èπ «µàõ π ËÕß ß â «µàõ π ËÕß ß «à «â«à f µàõ π ËÕß ß â Ë a â Æa - f() f(a) à ««à f µàõ π ËÕß ß «Ë a â Æ a f() f(a) f µàõ π ËÕß π à«ßªî [a, b] ÁµàÕ ËÕ ß ËÕπ µàõ ªπ È ªìπ ß Õ ) f µàõ π ËÕß π à«ß ªî (a, b) ) f µàõ π ËÕß ß â Ë b ) f µàõ π ËÕß ß «Ë a. π«à µ æ «µàõ π ËÕß Õßøíß å π
26 -, - 0 µ «Õ à ß..5 Àπ Àâ f() Ï Ì Ô Ó Ô, 0 < 4 «ßæ «µàõ π ËÕß Õß f π à«ßªî [-, 0] [-, 4] ) æ π à«ß ªî (-, 0) Àâ 0 Œ (-, 0) f( 0 ) 0 - ËßÀ à â f() ( - ) 0 - ËßÀ à â Æ 0 Æ 0 â f() f( Æ 0 ) 0 æ π Èπ f µàõ π ËÕß Ë 0 µà 0 Œ (-, 0) ßπ Èπ f µàõ π ËÕß π à«ß ªî (-, 0)... () æ Ë 0 f(0) - f() ( - ) - â Æ0 - Æ0 - f() f(0) Æ0 - ßπ Èπ f µàõ π ËÕß ß â Ë 0... () æ Ë - f(-) 8 f() ( - ) 8 â Æ- Æ- Æ- f() f(-) æ π Èπ f µàõ π ËÕß ß «Ë -... () (), () () â«à f µàõ π ËÕß π à«ßªî [-, 0] ) æ π à«ßªî [-, 4] Àπ Ÿµ à Õßøíß å π ªìπ Õß Ÿµ ˵à ß π ËÕ < 0 ËÕ > 0 π Èπ æ Ë 0 ªìπ ÿ ßπ È f(0) - ËßÀ à â Æ0 - f() Æ0 - ( - ) - 4 Ë µ «µàõ π ËÕß
27 â Æ 0 Æ0 - f() Æ 0 f() Æ 0 () 0 f() ßπ Èπ f() À à à â Æ0 æ π Èπ f àµàõ π ËÕß Ë 0 µà 0 Œ [-, 4] ßπ Èπ f àµàõ π ËÕß π à«ßªî [-, 4]. Àπ øíß å π f() ßæ «à f µàõ π ËÕß Ë a À Õ à æ Àµÿ ) f() - 4, a ) f() ) f(), a -, a - â < -, a - 4) f() Ï Ì Ô Ó Ô â fl - 5) f() Ï Ô Ì Ó Ô â < â < 5, a, 5 - â fl 5 6) f() 7) f() Ï Ô Ì Ô Ó Ô 5 â Ï Ô Ì Ô Ó - - Ô 0 â â, a â, a, 5 Ωñ À.. 5
28 . Àπ øíß å π f() ßæ «à f µàõ π ËÕß π à«ß Ë Àπ ÀâÀ Õ à â 0 < ; [0, ] ) f() Ï Ì Ô Ó Ô - â â 0 < ; [, ) ) f() Ï Ì Ô Ô Ó - â fl ) f() ; [-, ) 4) f() 5) f() 6) f() 7) f() Ï Ô Ì Ó Ô Ï Ô Ì Ó Ô ; (, ) ; (-, ] - â < 0 â > 0; (-, ) â 0 4 â < - 6 â - < ; [-, 5) - â fl. ß Àπ à f(0) Ë Àâøíß å π f µàõ π ËÕß Ë 0 â Àπ Àâ ) f() 5 - ) f() - 6 Ë µ «µàõ π ËÕß
29 . µ Ë «Õπ πµå.. µ ËÕ æ Ë ÈπÀ Õ ßÕ à ß à πà «âõ. âæ Ë «µ Õßøíß å π Ëß à ªìπ π«π ß ËÕ â â π«π ß π«π π«πàπ Ëß πà «âõπ È æ µ Õßøíß å π ËÕ à æ Ë Õ à ß à À Õ à ßÕ à ß à æ ø Õßøíß å π f() π æ.. y 0 æ.. ÀÁπ«à ËÕ à ßÕ à ß à à Õß f() â â 0 π È à «â«à µ Õß f() à 0 ËÕ ßÕ à ß à π π â«f() 0 Æ- ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à à Õß f() â â 0 àπ π π È à «â«à µ Õß f() à 0 ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à π π â«æ ËÕßÀ - Ë â π å Èß Õßπ È à à π«π ß ªìπ æ ß å Ë â ß «À Ë«à ßÕ à ß à æ Ë ÈπÕ à ß à Õ µ ß à Ë Õ«à - ªìπ π«π Ëß Á ªìπ Ëß ËªØ µ πõ ŸàÕ à ß «â ß «ß µà π Ëπ È à àππ Èπ ß Õ«à Æ- f() L Æ f() L ªìπ æ ß å Ë ß«à f() µ ªìπ L ËÕ ßÕ à ß à ËÕ æ Ë ÈπÕ à ß à. µ Ë «Õπ πµå 7
30 Õ à ß Áµ Æ ±åµà ßÊ Ë «µ Ë à «â«πà «âõ. ß ß ªìπ ß À Èß Õß π È µ «Õ à ß.. «π ËÕß ßÀ à Æ Æ π Èπ Æ 0 ( )( )( ) Æ Æ Æ 0 À f() À Õ f() Õ â ª Ë πµ «ª ªìπ t Àπ Æ Æ- Àâ âõ Àπ π È â«à Æ ËÕ t Æ 0 Æ - ËÕ t Æ 0 - ßπ Èπ t µ «Õ à ß.. «( ) f() f Æ tæ 0 t f() f ( ) Æ- tæ0 - t ßÀ à Æ Ê ˆ 4 Ë Á 4 5 Àâ π Èπ Æ t Ê ˆ 4 Ë Á 4 5 tæ 0 tæ 0 (t 4 t 5 4) t 4 tæ 0 t 5 tæ µ «Õ à ß.. ««Ë ßÀ à Æ Æ Æ ( ) ( ) Ë µ «µàõ π ËÕß
31 Æ - 5 «Ë Àâ t Æ - 5 tæ 0 tæ 0 - t t 5 t t - t t t 5t ßÀ µ Õßøíß å πµàõ ªπ È ( â ). Æ. Æ. Æ Æ- 5. Æ Ωñ À.. 9
32 .. µ ËÕøíß å π à À Õ à πâõ Õ à ß à πõ â å Æ Æ - æ ËÕ ß«à à Õ à ß à à πâõ Õ à ß à â«ßõ â å - À Õ æƒµ Õß à Õßøíß å πõ â«õ â Æ a f() æ ËÕÀ ««à f à Õ à ß à ËÕ à â a â Æ a f() - æ ËÕÀ ««à f à πâõ Õ à ß à ËÕ à â a µ «Õ 惵 Èß Õßπ È â«æ «à Æ a f( ) 0 À Õ à æ «à f() à ªìπ «À Õ ªìπ Õ Ê ÿ a à «Õ ) â f() > 0 Ë ÿ Õ Ê a Æ a Á ÿª â«à f() Á ÿª â«à Æ a ) â f() < 0 Ë ÿ Õ Ê a Æ a Õ à ß Áµ ÿª«à À Õ Æ a Æ a f() - f() f() - f( ) Æ a f( ) π ÈπÀ à ÿª«à f() à à æ π Ë µπ È à ªìπ π«π L π«π π«πàπ Ëß Æ a à f() Ë ÿ âê a àõ à â L àõ à à À ÕπâÕ Õ à ß à 0 0 µ «Õ à ß..4 «ßæ «à Æ f() ( - ) ( - ) à À Õ à > 0 Õ Ê 0 Ë µ «µàõ π ËÕß
33 ßπ Èπ Æ ß â«à Æ f( ) ( - ) Æ ( - ) Æ à à ( - ) 0 πõ â å, - ß â à ««â â«ß â π Õ ËπÊÕ ßπ È f() Æ a À ««à f à Õ à ß à ËÕ à â a ß «f() - Æa À ««à f à Õ à ß à ËÕ à â a ß â f() - Æ a À ««à f à πâõ Õ à ß à ËÕ à â a ß «f() - - Æa f() Æ À ««à f à πâõ Õ à ß à ËÕ à â a ß â À ««à f à Õ à ß à ËÕ à Õ à ß à f() - Æ À ««à f à πâõ Õ à ß à ËÕ à Õ à ß à f() Æ- À ««à f à Õ à ß à ËÕ à πâõ Õ à ß à f() - Æ- À ««à f à πâõ Õ à ß à ËÕ à πâõ Õ à ß à «µ «Õ 惵 ß à «â««æ ßπ È ) â f() > 0 ß «Õß a 0 Æ a f( ) ÿª â«à a Æ f(). µ Ë «Õπ πµå
34 ÿª â«à ÿª â«à ÿª â«à ÿª â«à ÿª â«à ÿª â«à ÿª â«à Ë µ «µàõ π ËÕß 4) â f() > 0 ß â Õß a Æa - f() 5) â f() < 0 ß «Õß a Æ a f() - 6) â f() < 0 ß â Õß a Æa - f() - Æa - f( ) Æ a f( ) Æa - f( ) 7) â f() > 0 ËÕ à Æ Æ f() 8) â f() < 0 ËÕ à f( ) Æ f( ) f() - Æ Æ- f( ) 9) â f() > 0 ËÕ à πâõ Æ- f() 0) â f() < 0 ËÕ à πâõ Æ- f() - µ «Õ à ß..5 ßæ À à µµàõ ªπ È «) f() ) Æ - ) Æ - - < 0 ß â Õß Æ- f( )
35 Æ - ßπ Èπ Æ - f( ) - ) f() â Æ ßπ Èπ Æ â ßæ À à µµàõ ªπ È 4. Æ -. Æ -. Æ - - ( - ) Æ Æ ( )( ) ; - f() > 0 ËÕ à f( ) Æ ( ) 0 4. Æ - ( - 4) Ωñ À..
36 .4 π Õß µ πà «âõ. â à «ß «À Õß µ Õßøíß å π «µàõ π ËÕß Õßøíß å π µà ß à πæõ æ à â Àâ Æ ±åà Õ«««â À Õ â â àπ µ «Õ à ß.. ËÕ â â»ÿπ å µ Õßøíß å π à ßπ Èπ µâõßà ««â â π ß µ» µ å Àâ π Ëß Ë â««â À«à ß π«π Õß π«π â Õ º µà ß À«à ß π«π Èß Õß àπ f() - L ªìπ à Ë Õ Àâ «à f() L â π æ ß à «Õ â f() - L à πâõ ß«à f() L â π Ëß f() - L πâõ æ ß ß«à f() L Ëß â π Èπ æ ßπ Èπ æ f() - -, µ Õß f() à à ËÕ â â - â µâõß Àâ f() - < 0.00 Á â Àπ Àâ - πâõ æõ ªí À Á Õ - µâõß à πâõ æ ß ß Õ«à πâõ æõ à «Õ µâõßµõ π Ë«à - πâõ «à à ß â«à f() - < 0.00 ËßÕ æ â ªìπ ÈπÊ ßπ È ËÕ â â ß«à - 0 â f() ( )( - ) - Ëß f() - < 0.00 ÁµàÕ ËÕ ( ) - < 0.00 µà ( ) ßπ Èπ f() - < 0.00 ÁµàÕ ËÕ - < 0.00 Õ f() - < 0.00 ÁµàÕ ËÕ - < 0.00 ßπ Èπ â Àπ Àâ - à πâõ «à 0.00 â«â«à f() - < 0.00 Õ à ß πàπõπ Ë«Ê ª â µâõß Àâ f() - πâõ «à π«π «Õ ËπÊ àπ E Á â Àπ Àâ - πâõ æõ - < E π««π æ Ë à «â ßµâππ È ÿª ªìπ π À f() L ßµàÕ ªπ È Æ a π Ë.4. L ªìπ µ Õßøíß å π f() ËÕ â â a π π â«f() L Á Æ a µàõ ËÕ À ÿ Ê π«π ß «E Ë Àπ Àâ À π«π «D â Ëß Àâ f() - L < E ÿ à Õß π π Õß f Ëß 0 < - a < D 4 Ë µ «µàõ π ËÕß
37 π æ «à à Õß Æ a f() à À Õ àπ Èπ ß ÈßÕ µâõß æ ËÕ â â a ß â ËÕ â â a ß «ß ªìπµâÕß π À µ ß â µ ß «Õßøíß å π f ËÕ â â a ßµàÕ ªπ È π Ë.4. L ªìπ µ ß â Õßøíß å π f() ËÕ â â a π π â«f() L Æa - ÁµàÕ ËÕ À ÿ Ê π«π ß «E Ë Àπ Àâ À π«π «D â Ëß Àâ f() - L < E ÿ à Õß Ëß Œ (a - D, a) π Ë.4. L ªìπ µ ß «Õßøíß å π f() ËÕ â â a π π â«f() L Æ a ÁµàÕ ËÕ À ÿ Ê π«π ß «E Ë Àπ Àâ À π«π «D â Ëß Àâ f() - L < E ÿ à Õß Ëß Œ (a, a D) æ «à µ Õßøíß å π à À Õ à â à à π Èπ µâõßæ â ±å Ë«à f() à ÁµàÕ ËÕ f() f() à π Èπ Æa - Æa Æ a à Ë à ππ È Á Õ à Õß f() π Ë.4.4 Æa Õ π «µàõ π ËÕß Õß f Ë a Õ» «À Õß µ Õßøíß å π ßπ È f «µàõ π ËÕß Ë a π π Õß f ÁµàÕ ËÕ f() f(a) à π Èπ f Æ a «µàõ π ËÕß π à«ß I ÁµàÕ ËÕ f «µàõ π ËÕß Ë µà ÿ π à«ß I æ µ Õ» π π Õß f() L Ëß à ««à â Àπ π«π «E Àâ Æ a À π«π «D â Ëß Àâ f() - L < E ÿ à Ëß 0 < - a < D Àâ ÀÁπ â«à À π æ µ Õßøíß å π ß à «â ßµâπ Á Õ æ À π«π «D ß à «Àâ âπ Ëπ Õß.4 π Õß µ 5
38 µ «Õ à ß.4. â π Õß µ ßæ «à Æ «æ «à ËÕ Æ â - 0 â Æ - ( )( -) - Æ ( ) ß µâõß ß«à ËÕ Àπ π«π «E Ê Àâ À π«π «D â Ëß Àâ ( ) - < E ÿ à Ëß 0 < - < D Àπ Àâ E > 0 µâõß Àâ ( ) < E ËÕ 0 < - < D ßπ Èπ µâõß Õ à D ß â ( ) - - < E E ÿ à Ëß 0 < - < D ß«à ÿ Ê E > 0 Ë Àπ Àâ D E Ëß Àâ < E æ π Èπ - - Æ - E ËÕ 0 < - < D -. ß â π Õß µæ «à µµàõ ªπ È ªìπ ß (5 - ) Æ (7 - ). Æ-. Æ Ë µ «µàõ π ËÕß
39 .5 æ Ÿ πå sin qæ0 æ Ÿ πå Àπ Àâ y ªìπ Õß«ß» Àπà«π π y ÿ R(, 0) ªìπ ÿ µ π ß æ.5. y P Q O R æ.5. Àâ P(, y) ªìπ ÿ π âπ Õ «ß Ëß ÿ POR π æ 0 < < p âπµ ßµ Èß π Ë R ªµ à«πµàõ Õß OP Ë Q âæ Õß ÿ P Õ sin q (cos, sin ) æ Õß ÿ Q Õ, ( ) cos q âπµ ß PR ⫪ æ Èπ Ë Õß À Ë OPR æ Èπ Ë µõ å OPR æ Èπ Ë À Ë OQR â æ Èπ Ë À Ë OPR æ Èπ Ë µõ å OPR æ Èπ Ë À Ë OQR æ Èπ Ë À Ë OPR Ó sin Ó µ ßÀπà«ßπ Èπ â â æ Èπ Ë µõ å OPR æ Èπ Ë À Ë OQR q µ ßÀπà«Ó sin q cos q Ó µ ßÀπà«Ó sin Ó q Ó sin cos cos q sin q sin q q cos q q q Ó... ().5 æ Ÿ πå Æ 0 sin 7
40 sin q ßπ Èπ - cos - q π ËÕß cos qæ 0 Õ () â... () qæ 0 sin q q æ - p < < 0 â 0 < - < p Õ () cos sin q ËÕ 0 < < p q sin (-q) â cos (- ) ËÕ - p < < 0 -q sin q ßπ Èπ q π ËÕß â qæ0 - qæ0 - cos sin q q - cos - cos sin q q () () â sin q qæ0 - q sin q qæ0 q ßπ Èπ µ «Õ à ß.5. «ßÀ à Õß sin 6 Æ0 sin sin 6 sin... () qæ 0 sin q q sin sin 6 sin sin 6 ËÕ Æ 0 â Æ 0 6 Æ 0 ßπ Èπ sin 6 Æ0 sin Ê sin 6 Æ0 6 Ë Á sin 6 ˆ sin 6Æ 0 6 Æ0 sin 8 Ë µ «µàõ π ËÕß
41 µ «Õ à ß.5. «ß ß«à Æ0 - cos - cos ßπ Èπ Æ0 - cos 0 - cos - cos sin Æ0 cos cos cos sin Æ0 sin cos sin Æ0 cos () (0) 0 ßÀ à Õß µµàõ ªπ È sin ( h) - sin. hæ0 h. Æ0 sin sin. Æ0 tan 4. Æ0 Ωñ À.5 9
42 µõ Ωñ À.. 8, 8, 8.,, 5. 0, 0, ,, à à, àµàõ π ËÕß æ µ à à 7.,, µàõ π ËÕß 9. Ï 4, 4, 4 µàõ π ËÕß Ë Ô Ì ÓÔ 5, 5, 5 µàõ π ËÕß Ë µõ Ωñ À µõ Ωñ À... ) µàõ π ËÕß ) µàõ π ËÕß 5) àµàõ π ËÕß Ë, f() à à, µàõ π ËÕß Ë 5 Æ 7) àµàõ π ËÕß Ë, f() à à, µàõ π ËÕß Ë 5 Æ 40 Ë µ «µàõ π ËÕß
43 . ) à, æ «à f àµàõ π ËÕß Ë ) µàõ π ËÕß 5) µàõ π ËÕß 7) à, æ «à f àµàõ π ËÕß Ë µõ Ωñ À cos.. 4. µõ Ωñ À.. µõ Ωñ À.5 Ωñ À Ë 4
44 àõπ Ë à «ß ËÕßÕπÿæ π å Õßøíß å π Ë µâπ â«æ À «Á««π æ ËÕπ ª Ÿà À Õπÿæ π å Õßøíß å π. «Á«æ ªí À «µ ÿµ æà ÿ π Ëß ß Ÿàæ Èπ ËÕ µ «à Õ» à ßµâ π π Ëß ºŸâ ÕßÀ ß s ÕÕ ªìπøíß å π Õß «t â Ÿµ 4 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π s f(t) 6t ËÕ t π «π ËÕπ Ë ªìπ«π s π ß Ë«µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ «t Ê «ªìπøÿµ Ÿµ â ßµâπ π«à ß Ë«µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ ËÕ «ºà π ª â«t «π â àπ ËÕ «ºà π ª «π «µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ ªìπ ß 6 øÿµ ËÕ «ºà π ª «π «µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ ªìπ ß 64 øÿµ ËÕ «ºà π ª t «π «µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ ªìπ ß 6t øÿµ π««á«ë â Ÿµ
45 «Á«Ë Õß«µ ÿ ß Ë«µ ÿ ËÕπ Ë â «Ë â π ËÕπ Ë Ÿµ π««á«ë π à«ß «Á â àπ «Á«Ë «t ß t Õ «Á«Ë «t ß t.5 Õ «Á«Ë «t ß t. Õ «Á«Ë «t ß t.00 Õ ËÕ Dt > 0 «Á«Ë «t ß t Dt Õ 6( ) - 6( ) - 6(. 5) - 6( ) (. ) - 6( ). - 6(. 00) - 6( ). 00-6( Dt) -6( ) Dt 80 øÿµ/«π 7 øÿµ/«π 65.6 øÿµ/«π øÿµ/«π øÿµ/«π â à«ß «DtÆ0 â«à «Á«Ë «t ß t Dt à â â 64 π Ëπ Õ µ ß «Õß «Á«Ë «t ß t Dt 6( Dt) 6 - ( ) DtÆ 0 Dt 64 π πõß «π π««á«ë «t < ß t â àπ «Á«Ë «t.9 ß t Õ «Á«Ë «t.99 ß t Õ ËÕ Dt < 0 «Á«Ë «t Dt ß t Õ 6( ) - 6(. 9) ( ) - 6(. 99) ( ) - 6( Dt) -Dt 6.4 øÿµ/«π 6.84 øÿµ/«π øÿµ/«π â à«ß «DtÆ0 â«à «Á«Ë «t Dt ß t à â â 64 π Ëπ Õ µ ß â Õß «Á«Ë «t Dt ß t DtÆ0-64 6( ) - 6( Dt) -Dt π Ëπ Õ µ Õß «Á«Ë π à«ß «ÈπÊ àõπà ÕÀ ß «t. «Á«4
46 DtÆ0 64 6( Dt) -6( ) Dt π Ë à«ß «Dt à πâõ ß â Ÿà»Ÿπ åπ Èπ «Á«Ë à â ª â «Á««t ß µ Õß «Á«Ë «t ß t Dt ËÕ Dt Æ 0 «à «Á«Ë««t π π â«å v() π Èπ v() DtÆ0 DtÆ0 6( Dt) -6( ) Dt f( Dt) - f( ) Dt π««π È ÿª â«à «Á«Ë««t Ê Õ v(t) ËÕ v(t) DtÆ0 f( t Dt) - f( t) Dt ËÕ µ à Ë«ª À ËÕπ Ë π π«âπµ ß â Àâ s ªìπ ß Ë«µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ «t Ê â s ªìπøíß å π Õß t Õ π ß «æ π å À«à ß s t â π Ÿª s f(t) 0 t t Dt «t Dt «µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ s Ds Ë s Ds f(t Dt) â ß Ë«µ ÿ ËÕπ Ë â π à«ß «Dt ªìπ Ds f(t Dt) - f(t) «Á«Ë Õß ËÕπ Ë «t ß t Dt Õ Ds Dt ßπ Èπ «Á«Ë««t Ê Õ f( t Dt) - f( t) Dt v(t) Ds DtÆ0 Dt f( t Dt) - f( t) DtÆ0 Dt ËÕ µ à 44 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
47 µ «Õ à ß.. «µ ÿ ËÕπ Ë π π«âπµ ßµ Ÿµ s(t) t - 5t 50 ËÕ s ªìπ ß «ªìπøÿµ t ªì𠫪ìπ«π ) ßÀ «Á«Õß«µ ÿ «t Ê ) ßÀ ß Ë«µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ ËÕ«µ ÿπ È πà ÿ Ë«Õ «Á«ªìπ»Ÿπ å «) s(t) t - 5t 50 s(t Dt) (t Dt) - 5(t Dt) 50 s(t Dt) - s(t) t(dt) - 5(Dt) (Dt) π Èπ st ( Dt) - st ( ) Dt st ( Dt) - st ( ) DtÆ0 Dt t( Dt) - 5( Dt) ( Dt) Dt t - 5 Dt ËÕ Dt 0 (t - 5 Dt) DtÆ0 t - 5 ßπ Èπ «Á«Ë««t v(t) t - 5 øÿµ/«π ) Ë«µ ÿà ÿ ËÕπ Ë «Á«Ë«ªìπ 0 π Ëπ Õ v(t) 0 À Õ t â t 5 π Èπ«µ ÿõ ŸàÀà ß ÿ µ Èßµâπ s 5 75 ( ) øÿµ. «π Õß âπ âß Àπ y f() ªìπøíß å π Ë «µàõ π ËÕß π à«ß [a, b] æ.. Àâ P(, y) ªìπ ÿ Ê π âπ âß Q( D, y Dy) ªìπ ÿ Õ ÿ Àπ Ëß π âπ âß Õ Õ Ÿà ß â À Õ ß «Õß P. «π Õß âπ âß 45
48 y Q( D, y Dy) P(, y) 0 D æ.. ËÕ ËÕπ Q ªµ âπ âß Àâ â â P â«à âπµ ß PQ ËÕπ ⠟ൠÀπàß Õß âπ º âπ âß ÿ P π Ëπ Õß π Ëπ Õ ËÕ D â â 0 «π Õß âπµ ß PQ â â «π Õß âπ º âπ âß ÿ P y f ( D ) - f ( ) D Dy f( D) - f( ) DÆ0 D DÆ0 D π ËÕß «π Õß âπµ ß PQ D D ßπ Èπ «π Õß âπ º âπ âß ÿ P Õ ËÕ µ à ß Èß Á «π Õß âπ º âπ âß ÿ P «à «π Õß âπ âß ÿ P µ «Õ à ß.. «Àπ Àâ y f() ªìπ Õß âπ âß π π y ßÀ «π Õß âπ âß ÿ (, 8) (c, f(c)) f() f( D) ( D) (D) (D) (D) f( D) - f() (D) (D) (D) DÆ0 f( D) - f( ) D f( D) - f( ) D (D) (D) 46 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
49 ßπ Èπ «π Õß âπ âß ÿ (, y) Õ «π Õß âπ âß ÿ (, 8) Õ «π Õß âπ âß ÿ (c, f(c)) Õ c. Õπÿæ π å Õßøíß å π ËÕπ µ Õßøíß å π π«à «Á«Ë«πÀ «âõ. π«à «π Õß âπ âß πà «âõ. Àâ â π««à «Á«Ë«Á «π Õß âπ âß Á Õ µ ÕßÕ µ ª Ë π à Õßøíß å π ª Ë π ª ß Õßµ «ª à ËÕ ª Ë π ª ß Õßµ «ª à â â»ÿπ åπ Ëπ Õß æ.. Àπ Àâ y f() ªìπøíß å π P(, y) ªìπ ÿ Ê π âπ âß y f() Q( D, y Dy) ªìπ ÿ Àπ ËßÕ Ÿà π âπ âß â ÿ P y Q( D, y Dy) 0 P(, y) D Dy D æ.. ËÕ à ª Ë π ª ªìπ D y à ª Ë π ª ªìπ y Dy D «à à«π ª Ë π ª ß Õßµ «ª Dy f( D) - f() «à à«π ª Ë π ª ß Õßøíß å π â µ ÕßÕ µ à«π D y D Õßøíß å π y f() ËÕ D â â 0 À à â à µπ È«à Õπÿæ π å. Õπÿæ π å Õßøíß å π 47
50 π Ë.. Àâ f ªìπøíß å π y f() Dy f( D) - f( ) DÆ0 D ËÕ µ à «à Õπÿæ π å Õß f DÆ0 D à ««à f Õπÿæ π å Ë π π â«å f `() À Õ d f() À Õ d D f() À Õ y` À Õ dy d Õπÿæ π å Õß f Ë a π π â«f`(a) À Õ dy d a À Àµÿ â Àâ a D ËÕ DÆ0 â«à Æa ßπ ÈπÕ π â«à f `(a) f( ) - f( a) Æ a - a ËÕ µ à µ «Õ à ß.. Àπ Àâ f() - ßæ «à f Õπÿæ π å Ë À Õ à â ßÀ à f `() «f( D) - f( ) [( ) ( ) ] [ D D - - ( ) - ] D D 6 ( D) ( D) ( D) ( D) D 6(D) (D) 4 6(D) (D) [4 6(D) (D) ] DÆ0 4 ßπ Èπ f Õπÿæ π å Ë â«à f`() 4 f( D) - f( ) DÆ0 D π Ë.. â DÆ0 - Ë â DÆ 0 Ë f( D) - f( ) D f( D) - f( ) D à µπ È«à Õπÿæ π å ß â Õßøíß å π f à µπ È«à Õπÿæ π å ß «Õßøíß å π f 48 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
51 â å f `( - ) f `( ) πõπÿæ π å ß â Õπÿæ π å ß «µ f `() À à â ÁµàÕ ËÕ f `( - ) f `( ) f `() f `( - ) f `( ) π Ë.. f Õπÿæ π å π à«ß ªî (a, b) ÁµàÕ ËÕ f Õπÿæ π å Ë ÿ Ê Œ (a, b) f Õπÿæ π å π à«ßªî [a, b] ÁµàÕ ËÕ f Õπÿæ π å π à«ß ªî (a, b) f Õπÿæ π å ß «Ë a f Õπÿæ π å ß â Ë b ƒ Æ Ë.. æ Ÿ πå â f Õπÿæ π å Ë c â«f «µàõ π ËÕß Ë c f( ) - f( c) π ËÕß f `(c) f `(c) à Æ c - c f( ) - f( c) ßπ Èπ à Æ c - c f( ) - f( c) [f() - f(c)] Æ c Æ c - c ßπ Èπ Æc f `(c) 0 0 f() f(c) f(c) Æc ( - c) f( ) - f( c) Æ c - c c Æ ( - c) π Ëπ Õ f µàõ π ËÕß Ë c ËÕ fl µ «Õ à ß.. Àπ Àâ f() Ï Ì Ô Ó Ô - ËÕ < ßæ «à f Õπÿæ π å Ë À Õ à â ßÀ f `() «( ) - f( ) π f `() ËÕ µ à f Æ -. Õπÿæ π å Õßøíß å π 49
52 À Æ f( ) - f( ) - Æ - Æ æ µ ß â µ ß «f( ) - f( ) - f( ) - f( ) - Æ - Æ - Æ Æ ( -) - - ( - ) ( ) æ π Èπ f Õπÿæ π å Ë f`() µ «Õ à ß.. «Àπ Àâ f() sin ßÀ f `() f( D) - f( ) sin ( D) - sin DÆ0 D DÆ0 D D D cos ( ) sin DÆ0 D cos D ( ) sin D DÆ0 D D Æ0 cos sin D D ( ) DÆ0 D D Æ0 sin D (µ «Õ à ß..4) D D Æ0 µà ßπ Èπ DÆ0 æ π Èπ â sin ( D) - sin D cos ÿ d (sin ) cos d 50 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
53 Àπ f() ßæ «à f Õπÿæ π åà Õ à Ë c 4 ËÕ <. f() Ï Ì Ô Ó Ô ; c ËÕ fl ËÕ -. f() Ï Ì Ô Ó Ô ; c -, - ( ) ËÕ > -. f() /( ) ; c Ωñ À. 5
54 .4 Ÿµ ÕßÕπÿæ π å Àπ øíß å π u f() v g() c ªìπ à ßµ «Ê n ªìπ π«π ß â u v Õπÿæ π å Ë â«â Ÿµ ÕßÕπÿæ π åµàõ ªπ È () () () (4) (5) (6) (7) du dc d 0 d d d (u v) d d (u v) d d (cv) d d d n dv d u ( ) v 5 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π dv d d u dv v du d d c dv d nv n- dv v du - u dv d d v, v 0 d æ Ÿ πå Ÿµ â ßµâπ â â π ÕßÕπÿæ π å Ëß Õ Àâ ªìπ Ωñ À π À «âõπ È æ ß µà π Ÿµ ÕßÕπÿæ π å â.4. Õπÿæ π å Õßøíß å πæ µ À Õπÿæ π å Õßøíß å πæ µ â â Ÿµ µà ßÊ Ë à «â«ßµ «Õ à ßµàÕ ªπ È µ «Õ à ß.4. ßÀ Õπÿæ π å Õßøíß å πµàõ ªπ È ) f() «) f `() ) g() ( - ) 7 - ) h() ( ) d d ( ) 6 ( )- d ( ) d
55 ) g`() d d 6 ( - ) 7 - d 6 6 d ( 7 - ) ( - ) - ( - ) ( 7 - ) d d ( 7 - ) ( - )( - ) (- ) ( - ) ( 7 - ) d ) h`() ( ) d ( ) d ( d ) Ê Ë Á ( ) ˆ Ï Ô Ì ÓÔ - Ï Ô f `() Ì - ÓÔ ( - ) µ «Õ à ß.4. Àπ Àâ f() «ËÕ - ßÀ Õπÿæ π å Õß f ËÕ - < < ËÕ < - π ËÕß f µàõ π ËÕß Ë - æ f() - f(-) Æ- ËÕ - < < π Èπ f ßÕ Õπÿæ π å Ë - æ Õπÿæ π å ß â Õπÿæ π å ß «Õß f Ë - f( ) - f( -) Æ- - - (-) Æ- - Æ- - ( - ) ßπ ÈπÕπÿæ π å ß â Õß f Ë - à à À Õ f`(- - ) Æ- f( ) - f( -) Æ- Æ- - (-) - ( )( - ).4 Ÿµ ÕßÕπÿæ π å 5
56 Æ- - - ßπ ÈπÕπÿæ π å ß «Õß f Ë - à à - À Õ f `(- ) - â«à f `(- - ) f `(- ) ßπ Èπ f à Õπÿæ π å Ë - Ï ËÕ < - Ô æ π Èπ f `() Ì - Ô ËÕ - < < ÓÔ ( - ) ßÀ Õπÿæ π å Õßøíß å πµàõ ªπ È. f() ( ). f() a b c. f() - Ê Ë Á 5. f() 4. f() - ˆ Ê ˆ Ë Á 7. f() ( 4 ) 0, 0 8. f() Ï Ì Ô Ó Ô -, > 6. f() ( ) 5 9. f() Ï Ô Ì ÓÔ 4, < - 6, - < -, fl 54 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
57 .5 Æ Ÿ à Àπ Àâ y f(u) u g() ªìπøíß å π â y f(g()) f o g() À Õπÿæ π å Õß y f o g() â ßµ «Õ à ß µ «Õ à ß.5. «Àπ Àâ y f(u) u(u - ) u g() 6 ßÀ f o g Õπÿæ π å Õß f o g y f o g() f(g()) g()(g() - ) (6 )(6 - ) (6 ) ßπ Èπ f o g ªìπøíß å π Ëß Àπ f o g() (6 ) 7 d â (f o g)`() d (7 ) 44 µ «Õ à ß â ßµâπ ß«À Õπÿæ π å Õß f o g À Ÿµ Õß f o g µ ß ß Õ «Àπ Ëß Ëß â à ªìπµâÕßÀ Ÿµ Õß f o g µà â Æ Ÿ à Æ Ÿ à Àπ Àâ y f(u) ªìπøíß å π Ë Õπÿæ π å Ë u u g() ªìπøíß å π Ë Õπÿæ π å Ë â«à y f o g() h() ªìπøíß å π Ë Õπÿæ π å Ë À Õ h`() f `(g()) g`() dy d dy du du d µ «Õ à ß.5. y f(u) u(u - ) u g() 6 Æ Ÿ à dy du du d dy d d (u(u - )) d du du (u - u) 4u - d (6 ) 6 d dy du du d.5 Æ Ÿ à 55
58 µ «Õ à ß.5. «π ËÕß â (4u - )(6) 4u - 4(6 ) - 44 Àπ Àâ y f(u) u u g() - ß â Æ Ÿ àà (f o g)() d d d d (f o g)() d d f(u) du du d du f(u) du d d du (u ) u d g() d ( - ) d d d (f o g)() (u)() d 4u 4( - ) 8-4 À Àµÿ π Ë øíß å πà øíß å π Ëß À øíß å πª Õ â àπ y f(u), u g(v) v h() â À Õ dy d dy d f `(u) g`(v) h`() dy du dv du dv d µ «Õ à ß.5. Àâ f ªìπøíß å πàπ ËßµàÕÀπ Ëß Õπÿæ π å Ë Àπ Àâ h ªìπøíß å π º º π Õß f (π Ëπ Õ h() f - ()) ßÀ h`() «π ËÕß (f o h)() f(h()) f(f - ()) 56 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
59 æ π Èπ (f o h)`() d Æ Ÿ à (f o h)`() f `(h()) h`() æ π Èπ h`() d f` ( h( )) â f `(h()) 0 ßπ Èπ â y f() ªìπøíß å πàπ ËßµàÕÀπ Ëß â f - (y) h(y) æ π Èπ h`(y) À Õ f` ( h( y)) d (h(y)) dy d d f( ) f` ( ) À Õ d dy dy d ßÀ dy d π Ωñ À âõ -5. y u u - u. y u u. y u u - u 4. y u u y u u (5 ) 4 ßÀ dy dt - 4u 6. y - 7 u u π Ωñ À âõ 6 âõ 7 7. y u, u - 7, u, t - 5, 5t, ËÕ t ß ß«à d cos -sin ( â cos sin ( p d - )) Ωñ À.5 57
60 .6 Õπÿæ π åõ π Ÿß dy d À «âõ. â à ««â«à â y f() ªìπøíß å π Ë Õπÿæ π å Ë âõπÿæ π å Õ f( D) - f( ) D f `() ËÕ µ à f `() «à Õπÿæ π åõ π ËÀπ Ëß DÆ0 Õß f() â f `() Õπÿæ π å Ë Õπÿæ π å Õß f`() «à Õπÿæ π åõ π Ë Õß Õß f() π π â«d y d n À Õ f ``() À Õ y`` d y d f ``() DÆ0 Ë«ª d y Á ÕÕπÿæ π å Õß d n d n- y n- d ` f ( D) - f ( ) D n ( n-) ( n-) d y f ( D) - f ( ) n d DÆ0 D n ªìπ π«π µá «π Ëπ Õ â y f() dy Õπÿæ π åõ π ËÀπ Ëß f `() Õπÿæ π åõ π Ë Õß f( D) - f( ) d DÆ0 D d y d d f ``() Õπÿæ π åõ π Ë d y f ```() Õπÿæ π åõ π Ë n d n d y d M M n f (n) () d f `() d d f ``() d d f(n-) () ` ËÕ µ à ËÕ µ à ËÕ µ à µ «Õ à ß.6. ßÀ Õπÿæ π åõ π Ë n Õßøíß å π y ËÕ n ªìπ π«π µá ««y Õπÿæ π åõ π ËÀπ Ëß Õ dy d - 8 Õπÿæ π åõ π Ë Õß Õ d y 6-8 d 58 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
61 Õπÿæ π åõ π Ë Õ d y 6 Õπÿæ π åõ π Ë Ë Õ Õπÿæ π åõ π Ë n Õ d 4 d y d n d y d 4 0 n 0 ÿ à n fl 4 µ «Õ à ß.6. ßÀ f `() f ``() ËÕ Àπ Àâ «f `() f() - d d ( ) - - d d ( ) - ( ) ( ) ( ) ( ) Ê ˆ - Ë Á - ( - )Ê Ë Á ˆ ( ) ( ) - / ( ) f ``() d ( ) Ê ˆ - Ë Á - Ê - ˆ d Ë Á ( ) d d 4 ( ) Ê ˆ ( ) Ë Á Ê Ë Á ˆ / 4 ( ) ( ) / ( ) 4 ( ) ( ) / 4 ( ) 4 8 / 4 ( ).6 Õπÿæ π åõ π Ÿß 59
62 µ «Õ à ß.6. Àπ f() «f() â f `() f ``() -, ßÀ Õπÿæ π åõ π Ë 49 Õßøíß å π -, d d ( - )- d d ( - )- f ```() [ ( - d )- ] ÿª â«à f (n) ()... n d ( - ) n â f (49) () ( - ) ( - ) ( - ) 4 ( - ) 49! 50 ( - ) ßÀ Õπÿæ π åõ π Ë Õß Õßøíß å π Ë Àπ Àâ π âõ -5. f() 7-8. f(y) y - 5. F() G() 60 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π - 5. f() 6. Àπ y - ßÀ d y d 7. Àπ y 7/ - 5/ / ßÀ d y 4 4 d 8. ßÀ f (n) () â Àπ Àâ ) f() n ËÕ n ªìπ π«π µá «) f() ( - ) n ËÕ n ªìπ π«π µá «) f() -
63 .7 À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª «Ÿâ øíß å π Ëπ ª «à Õøíß å π π àõπ â F(, y) 0 Õ πµ «ª µ «µ «Àπ Ëß πæ πå Õßµ «ª Õ µ «Àπ Ëß â àπ Õ â y f() À ÕÕ â g(y) ⫵à«à Àâµ «ª ªìπµ «ª Õ µ «ª µ â µâõß À Ÿµ Õßøíß å π àπ À f() À ÕÀ g(y) F(, y) 0 ß Èß Á âßà Ê µà ß Èß Á ªìπ Ë π Ÿµ Õßøíß å πõõ Àâ ÀÁπ àπµ «Õ à ßµàÕ ªπ È 4 y () y... () y y - y 0... () Ë Àπ Àâ Èß â Àπ ªìπµ «ª Õ y ªìπµ «ª µ π Ëπ Õ Àâ y ªìπøíß å π Õß µâõß À Ÿµ Õßøíß å π () π y πæ πå Õß â ßπ È y -4 ßπ Èπ â Ÿµ Õßøíß å π ªìπ f() -4 () π y πæ πå Õß â ßπ È y ± - ßπ Èπ ß π Ÿµ Õßøíß å π â Õß Õ... ()` f () -, Œ [-, ]... ()` f () - -, Œ [-, ]... ()`` () ªìπ Ë π Ÿµ Õßøíß å πõõ Àâ ÀÁπ À Õπ () () µàõ à ß Áµ â Àπ à à Àπ Ëß Õß Àâ ÁÕ À à y â àπ Àâ 0 π à π () â y y 0 Ëß Àâ â y 0 ß ÀÁπ«à (), () () ËÕ Àπ à π π Àâ Á À à y â Èß ß Àπâ Ë À Õπ Ë π π Ÿª y f() àπ π ßπ Èπ â y «æ π å π π Ÿª F(, y) 0 π y ªìπ øíß å π Õß â«à «â«à y ªìπøíß å π Ëπ ª â«f(, y) 0 øíß å π Ê Ëßπ Ÿµ Ë π«à Õßøíß å π â µ ß àπ π Ÿµ ()`, ()` À Õ ()`` «à øíß å π Ëπ âß.7 À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª 6
64 À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª π Èπ â π Ÿµ Õßøíß å πõõ â Ë Àπ ÀâÕ à ß àπ () À Õ () ÁÕ À Õπÿæ π å Õßøíß å π â µ ßµ Ë à ««â â«πà «âõµâπê Õß π È µà Ë«ª â«ß Èß à ªìπ «Ë ª Ë π F(, y) 0 Àâ ªìπ Ÿµ Õßøíß å π âß ßµ «Õ à ß àπ () π àππ È ß â«à à Ÿµ âß Õßøíß å π ÁÕ À Õπÿæ π å Õßøíß å π â àπ π æ () µ «à y f() â () ßπ Èπ â π y â«f() ß ª π () â À à ßπ È f() [f()] - f() 0... (4) À Õπÿæ π å Õß ÿ æ πå π (4) â «Ÿâ ËÕßÕπÿæ π å Õߺ Ÿ Õπÿæ π å Õß f() ß n Æ Ÿ à ⺠æ å ßπ È f() f `() [f()] f `() - f `() 0... (5) (5) ªìπ «æ π å À«à ß, f() f `() ßπ Èπ â µâõß À Õπÿæ π å Õß f Õ f` ÿ ÿ Àπ Ëß Á â â (4) (5) àπ ËÕ π 0 π (4) â f() 0 π à 0, f() 0 π (5) â (0) 0 (0) f `(0) (0) f `(0) - f `(0) 0 â f `(0) «ÈßÀ π È æ ËÕ ß Àâ ÀÁπ«à ß â à Ÿµ Õ à ß âß Õßøíß å π Õ f() Á À Õπÿæ π å f` â àπ π π ßªØ µ π ÈπÕ â à ªìπµâÕß π y â«f() ß π àõπ à «Õ À Õπÿæ π å Õß ÿ æ πå π () â ßπ È y y` y y` - y` 0... (5)` ËÕ π à 0 π () â y 0 π à 0, y 0 π (5)` â y` ÿ 0 µ «Õ à ß Ë ß Àâ ÀÁππ È ÿª â«à â y ªìπøíß å π Ëπ ª â«f(, y) 0 â«õ«à y f() π à«ß à«ßàπ Ëß Õ âõß ß à «â y ªìπøíß å π ËßÕ À Õπÿæ π å â À Õπÿæ π å Õß y À Õπÿæ π å Õß ÿ æ πå π µ «ª À à Ë â ªìπ «æ π å À«à ß, y y` Ëß ÀâÀ y` â ËÕ Àπ à Àâ «π È«à À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª 6 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
65 µ «Õ à ß.7. æ «ß y ( ß æ ( )) y y y ( ) ( ) ( ) øíß å π ( Ë Õπÿæ π å π à π Õß «æ π å Ë Àâ) Õßøíß å π Ëß Õ âõß Ë Àπ Àâ Õ y f() -, Œ [-, ] ( ß æ ( )) y g() - -, Œ [-, ] ( ß æ ( )) â À Õπÿæ π å ª Ë Àπ Àâ â yy` 0 y` -... () y () Õ âà Õπÿæ π å Õßøíß å π f g â Èß Ÿà à «Õ â µâõß À f `() Á π y â«f() π () â f `() - f( ) - - π πõß «π â µâõß À g`() Á π y â«g() π () â g`() - g ( ) -... ()... () ßπ Èπ â«() æ ß «Õ âà â ÈßÕπÿæ π å Õß f Õπÿæ π å Õß g ËÕ à Õ Ÿà π à«ß (-, ) Ë ÿ Á Ë () À Õ () àπ Àâ â y ± Ê, ˆ (π Ëπ Õ f() âõπÿæ π å f`() - g() - ) à«à π à y π.7 À Õπÿæ π å Õßøíß å π Ëπ ª 6
66 π πõß «π Ë ÿ Á Ë y π () À Õ () Ê, - ˆ âõπÿæ π å g`() à«à π à µ «Õ à ß.7. Àâ y ªìπøíß å π Ëπ ª â«y - y y - 0 ßÀ ) y` Ë ÿ (, y) Ê ) y` Ë ÿ (0, ) ) Õß âπ º âπ âß ÿ (0, ) «) y - y y - 0 À Õπÿæ π å ª â y` y - 4yy` - y y y` 0 y - y - y - 4y y - y - y - 4y â y` À Õ y` ) Ë ÿ (0, ) â y` y` () () - 0 ) «π Õß âπ º âπ âß ÿ (0, ) Ë ÿ (, y) Ê Ëß y - 4y 0 ËÕ y, y Õß âπ º âπ âß Õ y - À Õ - y 0 À Àµÿ Ë ªìπ «æ π å À«à ß, y y` â â À Õπÿæ π å ª È ª ËÕ Ê Àâ âõπÿæ π åõ π ŸßÊ Èπ ª Õß y àπ y (), y (), y (4) ªìπµâπ ßµ «Õ à ß µàõ ªπ È 64 Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
67 µ «Õ à ß.7. Àâ y ªìπøíß å π Ëπ ª â«4y y 0 ßÀ y` y`` ÿ (, -) «4y y 0... () À Õπÿæ π å ª â 4y 4y` yy` 0... () À Õπÿæ π å ª Õ ÈßÀπ Ëß â 4y` 4y` 4y`` (y`) yy`` 0... () π, y - π () â 4-4 8y` - y` 0 y` 0 π, y -, y` 0 π () â 8y`` - y`` 0 æ π Èπ y` 0 y`` - y`` - ÿ (, -) Àπ Àâ y ªìπøíß å π Ëπ ª â«âõ -5 ßÀ y` y``. 4 9y 6. b - a y a b. y y y - 5 y y 9y y - 5y 7y 0 7. y y y y y 9. / y / a / 0. 4 y - 6 y /. y - y y 0. y - 4y 0 4. / y / a / 5. - y a Ωñ À.7 65
68 µõ Ωñ À... à, µõ Ωñ À (4 )( 4 ) 9 9. f `() Ï Ô Ì ÓÔ, < -, - < <, > µõ Ωñ À ( 5 ) 4-4( 5 ) [ ] ËÕ t Ë Õπÿæ π å Õßøíß å π
69 µõ Ωñ À ( ) / ) n! ) (-) n n! ) È 7 Í - Î n n! n ( - ) µõ Ωñ À / 9y, -(4 9y`) / 9y. ( - y ) / y, -(yy` y`) / y 5. ( - 6y 9y) / ( - 9), (6-6y - y` 8y`) / ( - 9) 7. (0 y - y) / (6 y ), y` - yy` y y ( 6 y ) 9. -(y / ) /, -( / y / ) y` / y /. y / ( - y), (8yy` y` y ) / ( - y). y / (6y - ), (yy` - 4y` - y) / ( - 6y ) 5. / y, -a / y 5 Ωñ À Ë 67
70 π Ë â ÀÁπ â««à µ «Ë «âõß À Õπÿæ π å Õßøíß å π π π È ÀÁπ«à µ ß µàõ À ª æ π å (integration) À Õ Õ π µõ â«. π«â µ Õߺ «â π Ÿâ«π«æ Èπ Ë Õß Ÿª À Ë µà ßÊ Ë âπ âõ Õ ªìπ à«π Õß âπµ ß â«àπ Ÿª À Ë Ÿª Ë À Ë À Õ ŸªÀ À Ë π Ëπ È à «ß π«æ Èπ Ë Õß Ÿª Ë âπ âõ Õ Õ à ªìπ à«π Õß âπµ ß â«à µ Õߺ «ßµàÕ ªπ È.. π«æ Èπ Ë y f æ.. A 68 Ë À ª æ π å
71 æ À æ Èπ Ë ÕßÕ «ËÕ Ÿà µâ âπ âß f() Àπ Õ π π à«ß [0, ] ß æ.. Àâ A πæ Èπ Ë ÕßÕ «Ë âõ Õ â«ø Õß f âπµ ß 0, π àß à«ß [0, ] ÕÕ ªìπ 6 à«ß à Ê π â µà à«ß «â ß à 0.5 ÿ àß à«ß Õ 0, 0.5,,.5,,.5 π µà à«ß àõ â ß Ÿª Ë À Ë º πºâ Àâ ««â ßÕ Ÿà π à«ß àõ «â ß à à«ß àõ π Èπ à«π Ÿß à à πâõ Ë ÿ Õßøíß å π π à«ß àõ π Èπ ß æ.. y f æ.. æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë º πºâ Èß 6 Ÿª Ë à«π Ÿß à à πâõ Ë ÿ Õßøíß å π π µà à«ß àõ π Èπ π«â à µà ßÊ ß ß πµ ß Ÿª Ë À Ë Ë «â ß Ÿß æ Èπ Ë 0.5 f(0) f(0.5) f() f(.5) f() f(.5) º «Õßæ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë º πºâ Èß 6 Ÿª π«â µ Õߺ «69
72 â«à A º «Õßæ Èπ Ë Ë â «â ßµâππ È«à º «à ß π πõß «π â â ß Ÿª Ë À Ë º πºâ π µà à«ß àõ Àâ ««â ß Õ Ÿà π à«ß àõ «â ß à à«ß àõ π Èπ à«π Ÿß à à Ë ÿ Õßøíß å π π à«ß àõ π Èπ ß æ.. y f æ.. æ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë º πºâ Èß 6 Ÿª Ë à«π Ÿß à à Ë ÿ Õßøíß å π π µà à«ß àõ π Èπ π«â à µà ßÊ ß ß πµ ß Ÿª Ë À Ë Ë «â ß Ÿß æ Èπ Ë 0.5 f(0.5) f() f(.5) f() f(.5) f() º «Õßæ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë º πºâ Èß 6 Ÿª 4.75 â«à A 4.75 º «Õßæ Èπ Ë Ë â «â ßµâππ È«à º «π 70 Ë À ª æ π å
Untitled-1
Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ
( )
ã π ß ã Õ μ «Ë. 7) /7/08, 0:8 AM Ÿ ª å». ÿ π «ß»å Õ ÿ». Õπ Õ µ ÿµ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 56 æ æå È Èß Ë µÿ 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 57 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ
Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3
1 » µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ
µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ 1 µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ + q Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ q ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà
µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â π È Ì â Õ µ «πì Õß Èπ Ëß µà ªìπ ß â«à Õπª ÿ µ «πì Àπ Ëß ª «â πõ µ «πì Àπ Ëß π â ª ÿ ËÀπ
UNIT1
Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 1 1 æ Èπ ˺ «ª µ 7. π Ë ««(. 2.1 µ «È«âÕ 4) 6. ª Àπà««ÿÀ Õª µ π «πà Õ µà ß (. 2.1 µ «È«âÕ 3) 5. æ Èπ ˺ «Õߪ µ ß ß Õ µ ß (. 2.1 µ «È«âÕ 1,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5)
indd
Àπ ß Õ π «æ Èπ π π Ø» ªá ÿà π Ÿâ» ª Èπ» ªï Ë Ò µ À Ÿµ π ß» Èπæ Èπ π æÿ» ÚııÒ «ß» ISBN 978-974-01-9518-4 æ æå Èß Ë Õß Úapple,appleappleapple à æ.». ÚııÛ Õß å â Õß. æ æå Àπà æ æå Ë ßæ æå. æ â «ÚÚÙ ππ æ â
Microsoft Word - exam21new.doc
»Ÿπ å àß Õ ªî «æ π µ π µ å µ» µ å» ( Õ«π.) øî å Õ Õ â ß àß Õ ªî «Èß Ë Õß ªï» 543 «øî å ƒ Æ Ì π πì : âõ Õ ÈßÀ 15 âõ Àâπ π ß«Ì π Ì À ß«Ì â«ÿª Ì µõ ß π ÿª Ì µõ Õ Àπ Ëß àß Èß ß«Ì ÿª Ì µõ ËÕ Õ Á â«õπÿ µ ÀâπÌ
36-46 u.2
36 Ωñ µ» µ åæ Èπ π.2 π Ë 1 2 «1. Àπà«««π µ Õ ß ƒ Àπà««Àπà«πÈ Àπ Ë 1 1. Àâπ π µ µõ ß π àõß«à ßµàÕ ªπ È (1) 1. =.... (2) 1. =.... (3) 1. =.... (4) 300. =.... (5) 4,500. =.... (6) 1,250. =.... (7) 1,250.
π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ
π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ Õ Ëß ªìπ à«πàπ Ëß Õß àõß ßπ Ëπ Õß. àõß ß ª Õ â«ÿ ÕàÕπ
µ Õß µ«å â Õß Ÿ â ß ËÕπ â« µ å Ëß Ê π «µ π µ Èß µà ªØ «π ß Õ æ «µõ å «â ËÕß««π Õß πÿ å π ß «Ë ª àõ πõ ß π «å â«π ªìπº º µ Õß µ å À ºŸâ π Õ ÿ π â««à «â
µ Õß µ«å â Õß Ÿ â ß ËÕπ â« µ å Ëß Ê π «µ π µ Èß µà ªØ «π ß Õ æ «µõ å «â ËÕß««π Õß πÿ å π ß «Ë ª àõ πõ ß π «å â«π ªìπº º µ Õß µ å À ºŸâ π Õ ÿ π â««à «â «Àπâ Á ÕÕ âõ Àπ Ëß ËÕæŸ ß «È Õß «Ÿâ ß µ å â π Ë â
M3/4 P1
4 «â 1. Ÿª µ Ë â π Ÿª µ Õß Ÿª ªìπ Ÿª Ë â π ËÕ Ÿª µ Èß Õß Ÿª à ß À Õπ π π Õ à πà Õ µ µà ß π Á â Ë 1 Ÿª µµàõ ªπ È ªìπ Ÿª Ë â πà Õ à 1.. Ÿª Ë À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à â π) ŸªÀâ À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à
ÇÔ·Âì Á.1/ÀÒ¤µé¹
Õ µ å.1 µâπ ÿ Ë 1 1 Õ µ å.1 µâπ ÿ Ë 1 ß Õ µõ Ë Ÿ µâõß Ë ÿ æ ß µõ «1. Õß ß Õß À Õß µ µà ß πõ à ß 1. Õß ß ªìπ π ÈÕ «Õß À Õß ªìπ π ÈÕº 2. Õß ß ªìπ Õß Áß Õß À Õß ªìπ Õß À «3. Õß ß ªìπ ÿ Ï Õß À Õß ªìπ 4. Õß
¤³Ôµ Á. 3/2 ÀÒ¤ 1
44 Ωñ µ» µ åæ Èπ π.3 π Ë 1 2 ø 1. ø Õß ß âπ Õßµ «ª 1.1 ø Õß ß âπ Õßµ «ª ß âπ Õßµ «ª Ÿª Ë«ª Õ Ax By C = 0 ËÕ A, B, C ªìπ à ßµ «Ë A B à à»ÿπ åæ âõ π À à π Ÿª y = Ax B C B â Àâ m = A B b = C B â y = mx b
LO1B
å µÿ πµå» * 𠪻 Õ å â π Õ À ªìπ Ë Õ Ë«ª Õ ÿ» µ å â ßÕ À Àâ ªìπÕ À Ë «π π «10 ªï ç ß â ß «Õߪ» é â Àπ Àâ ºπ π πß π «Õß (2544-2553) Àâ µ å π Õ À ªìπ Àπ Ëß Ë â àß π πÿπõ à ß æ ÀÁπ â Àπà«ß π Õ π Ë Ë «âõß
Layout18
MTEC - π 2543 19 «Ë «ª. «Õ ß å«π»ÿπ å π À «ÿ Ààß µ Õ ß à π ª Õߪí Õß ß â ߺ Õß BaTiO 3 ËÕæŸ ß Õß àπ Àâπ ß ËÕ Èß ß ªìπ Á â«à ºŸâ π Õ àπ Õß àπ Ëß ªìπ Õß â πà Õ ËÕß π Ë â«â à à Ë â«æ µ ⫪ Õ â â«π À Õπ Ëπ
navy °√¡ÕŸË 1-111
9 Àπ Ëߪï ˺à π Õß «ÕŸà À Õ 10 àõ Õ ÕŸà À Õ π ÿ ÕŸà À Õ àõ Õ ÕßÕŸà À Õ π ÿ ªìπ àõ Õ π Á Èß Õ À Á Õ â Õ ø Õ å Õ ß πªï Ë ºà π â àõ ª Õ â«õ à Õ µ â ß ªïß ª 2552 ªìπ Õ Õß Õß Õ πè Õß Õ ÿ π«π 15 Õ Õß π æ Õ ÿß
navy °√¡ÕŸË 1-111
46 ß µàõ Õµ «å Ωíòß æ µ : Õ â «Ë Ëπ ß Õßæ π µàõ Õ Ë Ëß π π «Õ «ÕÕ π å À «Àπâ π À ΩÉ Õ π«õß ß ÕŸà π «À Õ ÿ ÕŸà À Õ π ß πµàõ Õπ ªìπ Õ πßàπ Ëß Õß ÕŸà À Õ Ë æ π π» ß Ë Õ à ßµàÕ π ËÕß π Õ»µ«Ëºà π ÕŸà À Õ â
อุทยานแห่งชาติเขาแหลมหญ้า-หมู่เกาะเสม็ด
Õÿ π Ààß µ À À â À Ÿà Á â «à «À À ß «æµâõß ÿ ªÉ ΩÉ ß â ªÀ ªìπ «À «π ßµâÕß À à æ Ë ßÀ«Õß ËßÀà ß ÿß æœ æ ß 220 µ ªìπ ˵ Èß ÕßÕÿ π Ààß µ À À â -À Ÿà Á «À À ß «æ à æâ ËÕ Ëπ π ß «æ Õ Ÿà π âõß Ë µ æ Õ Õ Õß Õ
Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3
1 » µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ
_VLC
ŸÀπ ß øíß æ ß π VLC ª ŸÀπ ß øíß æ ß Ë Õß àπ ø å ß ø å«õà À Ÿª πõ π È ª VLC ß Õß ø å µ Õ π Õ å πáµ ø å Ë ß «πå À à Á Õ â«ª π È ß π â ª PowerDVD ª ŸÀπ ß øíß æ ß Ë Õß àπ ø å ß ø å«õà À Ÿª πõ π È ª VLC ß Õß
ËÕß â øøñ 1
1 Ë«ª çé π â π âæ ßß π Ÿß ÿ π ßπ ÈπºŸâ â «µâõß «Ÿâ ß«âÕ à ß ª æ æ ËÕ à øøñ π â π ß ªí À π ËÕß âæ ßß πõ à ߺ «â«π Ëπ È à «ß ËÕß â øøñ 5 ª Ë â π Ë«ª Õ ËÕß πè Õÿ àπ øøñ»πå æ µ πè âõπ øøñ ËÕß Ÿ ΩÿÉπ ËÕß πè
beach(3)-ebook
ß ËÕππ ⪠πåà Õπÿ å»» μ å À «ß π π å â π «π ß Õ Õ π ßÀ«ß, 2554 π åμÿπ à π È ªìπ ËÕß «μàõ Ÿâ π Õßæ ß âß ÕßΩÉ Ë Èπ π ß Õß πÿ å ΩÉ Àπ Ëß Õ æ ß â ß Ë àß â â ß «À μàõ æ μ øíπ øóõß â ß ª Õ â«ù «º æ ß«û ù «â
ยคำนร“-รร’รบร‘
ÿ ÿ æª μ «Õß Ÿ â ß Ë ß π Ë «ªí Ë ß μ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ ËÕ...π ÿ... ËÕ πª Õ... πμ «à «ß ßß πõõ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ Àπ
Unit 4
62 Ë 4 Ÿ Ÿ π«π Ë ÕßÀ π«π Ë À Ÿ π«π Ë Àπ ËßÀ π«π Ë «à ËÀ «π Ÿ π«π Ë ÕßÀ Ÿ «π Ÿ Ÿ π«π Ë À π«π Ë À Ÿ π«π Ë À À åª í À Ÿ ÿ ª ß å π Ÿâ ËÕ Àπ å Ÿ π«π Ë Àπ ËßÀ π«π Ë À À Àâ À μõ ß«æ âõ Èßμ Àπ ß «Àμÿ º Õß μõ Ë
AW 3 (15-23)
» Èπ â«àõ ß... ßÀ Õ Are wars somehow good for the economy? ºŸâ à µ å ª «Ï* Asst.Prof. Praphatsorn Cumsawat àõ «π ÈÕ ß «ËÕ Ëº Õß π π ß Ë Õß«à» µ µ Èπ â ª» â Ÿà «ß â«àµÿº Ë Õߪ»π Èπ â π πÿπ Àâ âß ª Õ à ß
ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ æ πμ åõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ æ πμ å ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È ç æ πμ åé À ««à
ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ æ πμ åõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.». 2551 ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ æ πμ å ËÕ æ.». 2552 â Àâ π À Õ «À ßπ È ç æ πμ åé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ æ ß Ëß π Àâ ÀÁπ ªìπ æ Ë ËÕπ À«âÕ à ßμàÕ
untitled
«ÿ å π««å.»ÿπ å π À «ÿ Ààß μ æ ßÕ»Õ : «Ëß â àßâõπè π çbeyond Tomorrow È é μõπàπ Ëß âπ πõ ËÕß Õß πμå Ë «Ëß â â æ ßß π Õ»Õ (compressed air) ÀâÀ π «π ß «à π Õß πμå π π È «ªìπ Õ à ß π È æ π â «Àπâ ª ß Àπ π
ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ πåõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ πå ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È çπåé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ
ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ πåõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.». 2551 ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ πå ËÕ æ.». 2552 â Àâ π À Õ «À ßπ È çπåé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ æ ß Ëß π Àâ ÀÁπ ªìπ æ Ë ËÕπ À«âÕ à ßμàÕ π ËÕß π Ë ªìπ
chaptr9
9 Ωñ â«π Bad Ragaz ÕÕ ß Bad Ragaz(1) ªìπ π Àπ Ëß Õß ÕÕ ß ππè Ëß Ÿ æ π Èπ â π Õß Bad Ragaz ª» «Õ å π å π π È à â ÿ µ ËÕß ß Õ µ «ÕßπÈ ªìπ ßµâ πà Õ ß à«µà â ß π ˪ π æ π å Õß â π ÈÕ ÿà µà ßÊ Õß à ß àπ π functional
chapter2
2 πè Õÿª å À ÕÕ ß π ËÀ ÕÀπà«À À Õ Ωñ ºŸâªÉ«ÕÕ ß π πè «ª Õ â«àâõß æ ÀâÕß ª Ë π ÈÕºâ ÀâÕßπÈ ÀâÕß Á Õÿª å Ë ªìπ à«π ËÀπà««â ÕÕ Àâ ª µÿ Àπâ µà ßπâÕ ª µÿ ««â ßæÕ À Àâ Áπ µ ß Áπºà π â ««Õ Ê «æ Èπ Ë «â ß Õ æõ
Untitled-12
ºπ π π«µ À Ÿµ π ß» Èπæ Èπ π æÿ» 2551 È𪻠ªï Ë 6 π ß π» Èπæ Èπ π ËÕ ËÕß È𪻠ªï Ë 6 æ æå Èß Ë 1 æ.». 2555 ISBN 978-616-202-709-3 π«πæ æå 29,500 à π ß π» Èπæ Èπ π «ß» æ æå Ë ßæ æå ÿ πÿ À å µ Ààߪ» 79 ππß
πÿ» µ 媻πå 63 πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ.» æ ªí ÿ àõ πß π«π È â» πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ Á âõ Ÿ «Á µåæ π ÿå æ å «Á µåà ª π π ÕÕ å º Õß» æ â Ë µ µà ß π π π
63 πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ.» æ ªí ÿ àõ πß π«π È â» πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ Á âõ Ÿ «Á µåæ π ÿå æ å «Á µåà ª π π ÕÕ å º Õß» æ â Ë µ µà ß π π π «µª «π â à π ËÕß Õß Ëß ªìπ π πõ π π µπ Õß ËÕ ÕߺŸâ π π Õ Ÿàµ Õ
The Sensing Solution Company Machine Vision Inspection âõßµ «Õ «º ª µ Õß Èπß π π º µ Canning Inspection Caps Inspection Blister Pack Inspection OCR/Co
The Sensing Solution Company Machine Vision Inspection âõßµ «Õ «º ª µ Õß Èπß π π º µ Canning Inspection Caps Inspection Blister Pack Inspection OCR/Code Inspection Bottle Inspection www.abizsensor.com
«Á Õß µ «Õ ÕÕ Õß ÿ æõ ËÕߪ Ÿà Õ π 1.1 ÀâÕßªØ µ µ «Õ Õ Õß π â «Ÿà µ π â Õß æ π åõ ËÕߪ (CIBJO) Àâ ªìπ CIBJO Registered Laboratory æ ß Ààß «πª» π ª ÿ À
«Á Õß µ «Õ ÕÕ Õß ÿ æõ ËÕߪ Ÿà Õ π 1.1 ÀâÕßªØ µ µ «Õ Õ Õß π â «Ÿà µ π â Õß æ π åõ ËÕߪ (CIBJO) Àâ ªìπ CIBJO Registered Laboratory æ ß Ààß «πª» π ª ÿ À Õß æ π åõ ËÕߪ À Õ The World Jewellery Confederation
.. 1(1-7) D1
ÿª π ÈÕÀ 1 øî å À «1 à 1 ª å æß å» Ï ππ ÿ æ æå Ë 1 æ æå Èß π 554 æ æå È Èß Ë 6 π π 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ
untitled
μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªïæ.». 549-550) Õ π./55 ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà π æ π π«μ» π ß π» Èπæ Èπ π «ß» ËÕÀπ ß Õ : μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) ºŸâ ««ß : π ª å : π ßπ «μ «ISBN
Õ—µ√“°“√‡°‘¥
π π æ æå π π æ æå ªìπ Ë π Õ Ÿà â««à π π Õπ πªí ÿ π ŸμâÕß ª Õßμπ Õß â«á ªìπ»Ÿπ å ß (Child Center) π π Õπ μàõ à ß Áμ Ÿ-Õ åºÿâ Õπ Á μâõß ªìπ ºŸâ Õ Àâ π π â ß μ μ «Èß μâõߪ Ÿ Ωíß Àâπ π ÿ «Ë π π Ÿâ π ª â Àâ
AW_09 «√ “√ ¡°
ª Ÿª Àπ ß âπµ ß π«π µá π âªí À π ß Õßæπ ß π Õ «A Comparative Study of Integer Linear Programming Formulations for Solving the Bottleneck Traveling Salesman Problem æ Õ à µ 1 àõ ªí À π ß Õßæπ ß π Õ «(The
KX-FC379CX01_13
ËÕß æ âõ» æ å â µõ ËÕß à Õ Ÿ à ÕÕâ ßÕ ß àõ ÿπà Õ Õ ÿ Ë Õ ÈÕ ËÕß Õß Panasonic ª Ÿ âõ Ÿ æ Ë µ Ë Ÿà Õ âß π KX-FC379CX01_13 1 KX-FC379CX â«πøî å Ë Àâ æ âõ ËÕß æ æåß π π A4 â 28 Àπâ Õ π π Àâ ÈÕøî å Õß µá ÿàπ
/367Singing
««âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ... à«πõπ π â ßÀ Õ ª Õ»π π æ.. Õß» µ å «µ π ß å«æ» µ å» æ À «À øíß ŸÕ Ÿâ ª «à âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ à«âªí À πõπ π âõ à ß. âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ ß π Àâ â π ÈÕ π àõß
09-Kasiden New
84 π æπ åμâπ ºâ â «â : ÿ à «À ÿπ ß«π Ÿà» â ß å LOINCLOTH: VALUES AND MEANINGS FROM CULTURAL CAPITAL TO CREATIVE ECONOMY 1 å π ËÕß πß å Kasidesh Nerngchamnong àõ «π È ÿ àß» ÿ à «À ºâ «â Ëß ªìπ Õß Ÿ ªí ÿπ
warmonger.indd
ß ª Õ πè Õ πõπ µ ANTISUBMARINE WARFARE (ASW) AND FUTURE SURFACE WARSHIPS µ Õ «À ªï º Ë à π ÀÁπ â«à â ß Õ ª Õæ µ Õø µ À Õ â Ëß Õ Õ å «µ æ ËÕ âß π π Õß æ Õπ Èπ ªìπ ª à â Ë Õ À à π Èπ Ÿ â ß Èπ à π å Õ «ÿ
book18
â Ë âμ «ÕßÕ π Õ å πáμ π ß Õß Á Danger of Internet to Thai Childrenûs ºŸâ à μ å. ÿ º» Õß À «ÿß æ àõ μ μ ÕßÕ π Õ å πáμ ªìπ ªÕ à ß «Á«ºŸâ âõ π Õ å πáμ æ Ë ÈπÕ à ßμàÕ π ËÕßμ Õ «â«ë ÕßÕ π Õ å πáμ Ë ª ÕπÀâÕß
untitled
Tip Ÿâ SPC π Õ ß π «Õ åæ Vol.14 No.117 42 π ««ßÕÿμ À ß ÿâπ «à ç «ÿ ÿ æé Ë μâπ Õ ßà Ê æ π Àâ «Õ Ÿ μâõß ËßπÕ ªìπ âõ Àπ ISO 9001:2000 âõ Ë 8.0 TS 16949 â«ß π È«ÿ μ Õß π â «à π â ˺ μ Ÿà âõßμ â μ πà Õ à À
_7-Zip
π Ÿâ π Õ ø å ⫪ 7-Zip 7-Zip ª Ë Ÿ â ß æ ËÕ À ø å Ë Ÿ Õ æ ËÕ μ ÕÕ ª 7-Zip π Èπ Õß ß π Õ ø å π Ÿª 7ZIP, ZIP, CAB, RAR, ARJ, GZIP, BZIP2, TAR, CPIO, RPM DEB πõ π È ß Õ ø å ZIP GZIP â «à ª Õ ËπÊ ª π È Á ß
P Analysis
«Àå «Áß ß Õß µ â««ø πµå Õ πµå Analysis of Strength of Impact-Breaker Mills Using the Finite Element Method µ π å «1 ß å æÿ æ åº 2 àõ πªí ÿ π π â µà ß ª» µà àõπ â ß Ÿß ˺ µ Èπ πª» Õ» µà ߪ» µà ÿ æµë «à
1-35
1 » µ å Õß À Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß ÿ æ π å 2545 æ æå È Èß Ë 8 惻 π 2557 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 2537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ
กายภาพบำบัด
1 π«ß μ «μ π π æ (μ «æ ËÕª Õ æ Õπÿ μ) π æ À ß μàõ πÿ å Ë «μ «ª π «π «æ àõß Õß à ß Ëß π ËÕß «Õß À Õ ËÕπ À«Ë ઠμ àß ÿ æ ªÑÕß π â øóôπøÿ «ËÕ æ «æ Õß à ß μ â««ß æ À Õ â ËÕß ÕÀ ÕÕÿª å Ë πμ ª» Àâ ªìπ ËÕß Õ
8-Dusadee
º â ËÕ π Õ à à«π Ÿâ à«õ 㮧 µ The Effect of Using Web-Based Learning with Cooperative Learning π æπ åµâπ Original Article º â ËÕ π Õ à à«π Ÿâ à«õ 㮧 µß π à æ ß æ å 1 ÿ Æ ÿ ª, ßæ Õÿª µ ÿ, ß µµ µ ± µ ««π»πå,
P 07
Kasetsart J. (Soc. Sci) 32 : 79-90 (2011) «. µ» µ å ( ß ) ªï Ë 32 : 79-90 (2554) π Õπ Õ ª» æõ æ ß: µ «Õ à ß «À» µ å Integration of Sufficiency Economy Philosophy in Teaching and Learning: Example from
Mag_16
2 Editor Talk Ø Õ µµå.. Àâ â π.. À Èß Ë «â «ß æ «µà π à â ß ÕªØ µ Õ Àâ Èπ â«á Õß âõπ«π «Ëß Ë â àπ Ëß Ÿ Õ «ÀÁπ Ÿ â â πß π Õß π â π À â π πè Ÿª ππ Õÿµ À Ë«ª» æ Ÿâ«à «ÀÁπÀ Õ âõ πõ π Õß Ÿ â Õ ß π«ë È à π ª
Aw Chapper_1
««æ π. ªï Ë 32 Ë 1 - π 2552 169 π πõ âõ Ÿ Ÿ π» π Õ à Õ π µõ å πᵠ⫪ À ªî ß æ Ï Õß 1» ß Ÿ 1 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ 10140 ËÕ 25 π 2551 µõ ËÕ 13 惻 π 2551 àõ π πõ âõ Ÿ Ÿ π» π Õ à Õ π µõ å πᵠ⫪
_Putty
π Ÿâ À À Linux â«putty Putty Õ ªìπÕ Àπ Ëß ª Open Source Ë π âß π àμâõß ß«ËÕß Ï «πå À âß π â ª Putty ß ªìπÕ Àπ Ëß ª Ë À π Ë â πÿ å æ Putty ªìπ ª æ ËÕ À πÿ åºà π Secure Shell ªìπ ª Security À μ ª ß ËÕß à
00-คณะกรรมการ-2-2
«ª»πå Õß æ ß ß μàõ «π âõõ Ÿ μõ å ß ÿ μä ÿ «. ( ß π ) ÿ ª «. ( ß π ) ÿ««π π π «. ( ß π ) ËÕß àõ «π âõõ Ÿ μõ å (Rhuematiod Arthritis) μ «ß ß â à μ «ß ß Ë«ª μ ««π â«ëπ à À Á øøñ μ «â«ëπ ß «Ë Ÿß Èßπ È μ ««π
07-Treewit New
62 π æπ åμâπ π Ÿâ â Õß ªìπ π π Ÿâ» ª BRAIN BASED LEARNING (BBL) FOR ART LEARNING àõ 1 Õ åª ª»» ª» μ å À π π «2 Õ åª ª»» ª» μ å À π π «μ «å æ μæ» 1 Triwit Pijitplakard 2 Õ æ å «μ μ μπå Atipat Vijitsatitrat
ManualStreaming.pdf
Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ ß«π Ï Á Õ Õ Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ 9 Àπâ ÿª «µ Àÿâπ (Market Watch) Àπâ Õ âß π ª Settrade Streaming à«π Ë 1 à«π Ë 2 à«π
JAP07_01.indd
π â Õ À «Ë ßμ COSO ERM Õ à ß æ ÿ *.» ªæ» Ëπ æ ** ªï Ë 3 Ë 7 ßÀ 2550 Àπâ 73-87 «Ì Õߪí À π Õπ π π æ.». 2547 Ì ß π Ë» Ÿª «ÿ π Ë À π å À à Ë ËÕ«à The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway
««æ π. ªï Ë 29 Ë 1 - π º Õߪ ªÑß π ª À ß ª à «ºß µàõ π ÈÕ º Õß Ÿ Èπª πµ π Õÿ» Ï 1 Õ æ«π µ Íπ ÿ 2 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ ËÕ 22 ÿ æ
««æ π. ªï Ë 29 Ë 1 - π 2549 17 º Õߪ ªÑß π ª À ß ª à «ºß µàõ π ÈÕ º Õß Ÿ Èπª πµ π Õÿ» Ï 1 Õ æ«π µ Íπ ÿ 2 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ 10140 ËÕ 22 ÿ æ π å 2548 µõ ËÕ 17 ßÀ 2548 àõ ß π«π È «µ ÿª ß å æ ËÕ»
»¡Ãͧ/Êèǹ¹Ó(1-7)
ã π ß ã Õ μ «ª Õß/ Ë«ππ (1-7) 1 6/6/11, 1:28 PM µ å Õ ªí å æ æå Ë 1 æ æå Èß π π 2548 æ æå È Èß Ë 10 π 2559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 2537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π ȵ Õ
Vito & Viano 01.eps
Õÿª å ß à«π π æõ μ μà ß Ë Àπà ß œ Õ ß«π Ï π ª Ë π ª ßÕÿª åà Õ Õ Ê àμâõß âß Àâ à«ßàπâ ÿ μ «Õ âõ Ÿ Õ ËºŸâ Àπà Õ å - π åõ à ß ªìπ ß Õß Õ å - π å (ª» ) Õ å - π å (ª» ) Õ ß«π Ï π ª π ÿ æ π â μ π μ Ë ÿ «â π
Sait Mud11-16
Original Article ºß ππ Õ À æõ º «Àπ ß- Õ πº «Àπ ß ÕßÕ Salt Mud Powder for Skin Pack-Skin Test in Volunteers Õ ÿ» ª ª *1, πÿ ª 1, Õ æ ÿß Èß 1, ««2 Aroonsri Priprem *1, Maneenut Prasertthawornsiri 1, Araya
โลกใหม่แห่งนวัตกรรม : The New Age of Innovation (PDF)
3 π :: C.K. Prahalad M.S. Krishnan ª ß :: π μ πμ Èß«æ π åÿ 4 THE NEW AGE OF INNOVATION À à Ààßπ«μ ºŸâ μàß C.K. Prahalad M.S. Krishnan ª ß π μ πμ Èß«æ π åÿ ˪ «μ à È À «π æ π å «à ß ºŸâ à«à μÿ The new age
04-ผลิตภัณฑ์เสริม-อรลักษณา
π«ÿ ««ÿ ªï Ë Ù Ë Û.-. ÚııÛ «æ» º μ ±å Õ À : ª πå... «Ë ß... «ËÕ Õ æ μ ÿ * º μ ±å Õ À (dietary supplement) â à º μ ±å ˪ Õ â«à«πª Õ Õ À (dietary ingredient) μ Èß μààπ Ëß π Èπ ª ÿàßà Àâ â Õ À ÈÕª μ (Ò).
Kasetsart J. (Nat. Sci) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) À⺠º µ Õß Ÿ º Ë È ß π Õß Production of Crossbred Sheep in Thailan
Kasetsart J. (Nat. Sci) 32 : 158-162 (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : 158-162 (2541) À⺠º µ Õß Ÿ º Ë È ß π Õß Production of Crossbred Sheep in Thailand ««π π π å «à ß ± µ π π å Wanee Chaiwatanasin, Somchai
§”π”
ËÕ... È𪻠ªï Ë 2... Ë... ß π... ß µ π π æ æåøî å Áπ µõ å Ë ÕÀπ ß Õ English Guide 2 ß» µπå «ππ å 105 æ æå Àπà ËÕ π 2554 µ µàõ Ëß È Õ â Ë π æ æåøî å Áπ µõ å 45, 47 Õ π «ß»å 40 ππ π «ß»å «ß ß Ë π µ ßæ ÿß
10-Somsak
π æπ åµâπ Original Article» Ï «ß å» ππ å, ««µ Ÿ, «π «ß å» ππ å «ß «Àπà«ß «π ßæ» π π å æ» µ å À «Õπ àπ Patient Radiation Dose Received from the Body Interventional Radiology Somsak Wongsanon, Wichai Witchathorntakun,
¼ÅÔµâÍ⫹
««º µ Õ π æ «π Ÿß À πè ß ß ÿæ æß»å π» Õπ πµå æ Ÿ å* àõ ËÕß µ ÕÕ π «π Ÿß Ë Õ Ÿà ß âπ ª Õß â «Ÿà ËÕߺ µ Õ π æ «π Ÿß Ë âæ π Èπ ß à «Ëß «à ËÕß πè â«õ πæ «π Ÿß Õ Ÿà π«ë ß π â Èß Õß âõ»à Õ Õ π ª Ë π π â ËÕß
π π Àπà«ß π Õ π Ë π π ÿ π à«ßªï National Electronics and Computer Technology Center 353 ÕÁπ ÕÁπ «( π å). å å ËÕ Ÿà π ß π: 114 Õ ß å Õß 11 ππ
353 ÕÁπ ÕÁπ «( π ). ËÕ Ÿà π ß π: 114 Õ ß Õß 11 ππæà π 35 «ß «µ µÿ ÿß æœ 10900 ª ÿ µ «ºŸâ» æ : +66(0)2513-2670, (0)2513-6929 : +66(0)2513-6930 À π â : (1) 479/2535 (23 π π 2535) 20,000,000 π æ «: 13,484,525.12
M100 C100
M100 C100 µ ˪ ÿ» Õ Èß Ÿ å æ», π æ Õ߃ ππ å, π π π, π ÿπ µπå Õ π«π Õ µµ«å π π æ π å ºŸâ à«ë», ªîß ÿ «ß»å,»» «æ, «ÿæ π å, π µ ªí π, πµ π Ë πâõ ˪ â π««å Õ Ë Õÿ «Õß Ÿ µáßõ π µ å ÿã ß å À ««ÿ π µ ÿ ÿ» µ å
002-putsadee
àπ µ Ûˆ ( æ» ) ÚııÒ ªï Ë 36 æ» KHON 2551 KAEN AGRIC. J. 36 (Supplement) 2008 11 «ÿ ª ª àõ Ÿ ªÿÜ Ÿ Ë Õ â«æ Õ π ૪ñß Controlled Release of Urea from Urea Fertilizer Coated with Polyethylene and Starch Blends
_thunderbird
âõ å ßà Ê â«ª Thunderbird Mozilla Thunderbird ªìπ ª Õ å Ë «Ÿß æ Ë ª æ Àâ âõ å âõ à ߪ Õ Èπ «Á«Èπ ßà Èπ πàπõπ«à ËÕπ ß Mozilla â««πáμ ßπ ß Firefox «Õ åõ μ «Àπ Ëß Ë ß ß πμõππ È À Mozilla Thunderbird π Èπ
วงจรไฟฟ้าเบื้องต้น
ª ß : º»..Õ æ π å «ß»å ß À Schaumûs Outlines Electric Circuits 4 th Edition «ß øøñ ÈÕßµâπ ºŸâ µàß Mahmood Nahvi Joseph A. Edminister ª ß º»..Õ æ π å «ß»å ß À À «π æ π å «à ß ºŸâ à«à ª å ÿ Translation Copyright
manom
30 π«ß â ËÕß à æ ß μâ π «ß æ å Ààߪ» Õπÿ ºŸâ 1. æ åà ß ÿμμ å 2. æ åà ß«æ æ ÿ«3. æ åà ß ÿ «ÿ º ª 4. π æ å ÿ π ÿ ß «ß»å 5. æ åà ß ÿ«æ ««π ÿ 31 π«ß â ËÕß à æ ß μâ π (mammography) π«ßπ È âª ª ÿß ç π«ß â ËÕß
LUKSOOT2
262 âπ ß Ÿà ± μ ß â ßÀ Ÿμ «ß» μ å æ ËÕ æ π ª μ ËÕÀ Ÿμ ËÕ ËÕ Õ ß ƒ ËÕª ËÕ μá ËÕ àõ ËÕ μá Õ ß ƒ ËÕ àõ Õ ß ƒ» ª» μ ± μ «ß» μ å æ ËÕ æ π Bachelor of Arts Program in Social Sciences for Development» ª» μ ±
1-48
1 º». ÿæ ««ß å æá»» μ å. Àß ªí ÿ π Àâ «μàõ ªØ Ÿª» Õ«à» ªìπ ËÕß Õ μàõ æ π π ÿ à«π Õߪ» Õ åª «æ π Ë æ π ß Àâ â «Ÿà ß ÿ æ ß Ààß Ÿ ª í π Ÿâ ªïæ ÿ» 2544 ß â ª» âà μÿ πè æ πè πμ ß Ë «ß» Ë «1166/2544 ß«π Ë 2
a-w n (2-57)
Ë Ë 2 ß«π Ï Õ μ»πå ÿ «μ «À μ å ÿ æ Õπ Èß Ë 3 Èπ æ ËÕ ªìπ àπ» π Õπ μâπ : ÿà º μ ÿ «/ÕÕ : Àπૺ μ ËÕ Õπ»Ÿπ å μ»π» π π» æ æå : π æ æå À «ÿ æ æå Ë Ë Ë : ßæ æå À «ÿ æ æå Èß Ë 28 2/2557 (ª ª ÿß) μ»πå # 3.11.1
Nutrition in Brain
Õ À π Eye-Q à«æ π Õß Õß Á»..πæ. ª ß å π ÿ ËÕß Ë à «π Ëπ È ªìπ ËÕß Õß Nutrition roles in brain development: an evidence based analysis ªìπÀ «âõ À à ˵ Èß «â µà ËÕß ßÊ ËÕ Ÿà â ß π æÿ π«à πõ Docosahexaenoic
NAVAL DOC MAG PLOT
164 àõ Ëß π º μ Èπß π Ë â À àõ Èπ Ÿª Õ μâõß «à μÿ μà π À Õ àߺ Õ à ß μàõß πà àõ À À ÿà Õß ßº æ Õ à ß Ëß Õπ å ß π æ «à ª Õß μÿ À Á π Èπ Õ æ Õ à ß μàõ μ ß Ë â À ß À àõ (As cast) Ëß π» Èßπ È π «μ ÿ Ë âº μ
18 p
æ Õß ºπ µ. µõπ Ë 2 µ «µ À ÿø π ª «µ ß *, Õ π Õ µµ«å *, æ Ëπ * ª π æá ** * Õß«æ π ÿπ æ µ å æ å ** Õßæ «π µ å æ å àõ ºπ µ ª Õ â«ÿπ æ 3 π Õ µ Ÿ æ ß ß â æ Ÿ â π πõ µ à«π ˵à ß π ⫵à ÿø π (ªîµµ «µ À Õ À )
paritat 10 tanyalak
μ π ß π ß ß π Ë ««ÿ π«à «π å «μ «ß»å* àõ «ß«π È «μ ÿ ª ß å æ Ë Õ â ß «â π π«ë «à «π º Ë μà Õ «à «π Õ π π Ë Õ ß π μ π ß π ß ß π Ë 3 ËÕß «ÿ ß â πõ π È ª ÿ μå μ π Ë 36 ËÕß âõ à Õß π æ å à ß º μà Õ Ÿ à Õß
untitled
æàπ Õ Áπ º».. «πÿª å ß»Ÿπ åæàπ Õ â««âõπ À «ß À à s.wiroj@chiangmai.ac.th à ÿ â æ π Àâ æàπ Õ â àμâõß â «âõπ π À Õ «ÿæàπ μà â «Á«Ÿß π «à æàπ Õ Áπ Ë àμâõß â «âõπ Ê π À Õ «ÿ âõ À ª àõπ à «ß æàπ Õ Áπ (cold
Management of Asthma ÿ À«ß««ß»å ÈπµÕπ Asthma exacerbation ±å π ºŸâªÉ««â π ßæ ±å π ºŸâªÉ«â ICU ±å æ À⺟âªÉ«â π π π À ºŸâªÉ«Õ Àπ Ë â π
20 219 Management of Asthma ÿ À«ß««ß»å ÈπµÕπ Asthma exacerbation ±å π ºŸâªÉ««â π ßæ ±å π ºŸâªÉ«â ICU ±å æ À⺟âªÉ«â π π π À ºŸâªÉ«Õ Àπ Ë â π 220 New Insight in Pediatric Critical Care 2003... ÀÕ À (Asthma)
π π ««æ π ( πÿ» µ å ß» µ å) ªï Ë 5 Ë 9 - ÿπ π 2556 ÿ å Àâ Õß πµâπ ÿπµë æ ËÕ Àâ «â ª ß àß π πõÿµ À π THE LOW COST CARRIERûSTRATEGY TO GAIN AN ADVANTAGE
ÿ å Àâ Õß πµâπ ÿπµë æ ËÕ Àâ «â ª ß àß π πõÿµ À π THE LOW COST CARRIERûSTRATEGY TO GAIN AN ADVANTAGE COMPETITION IN AVIATION INDUSTRY æß»å ª Õ Nutthapong Prakobkandee «ÿ π πÿ» µ å À «ÿß æ Department of
Chapter 8
8 À µ «Õß â π ÈÕª µ (1) Ë ËÕ åª Ÿ µÿâπ π ß action potential â«ÿ àߺà π ß «neuromuscular junction ª Ë Ÿ àߺà π ß à«πª Õß âπª π Èπ µÿâπ Àâ ª Á Ê µ µ «À Ëß acetylcholine æ àõõ ºà π Õ µàõ ª ßµ «(receptor site)
05
Kasetsart J. (Soc. Sci) 33 : 397-409 (2012) «. µ» µ å ( ß ) ªï Ë 33 : 397-409 (2555) º π Ÿâ«««ËÕß àß å â ß æ ËÕπ À«ËÕπ ËÀ ÿ â«ππè π Õßπ π Èπ» ªï Ë 4 The Outcomes of Biology Learning Management in the Topic
8
64 «µ«æ» µ å. ªï Ë 19 Ë 1 - ÿπ π 2552 RESEARCH ARTICLE Survey of Canine Coronavirus and Parvovirus from Dogs with Bloody Diarrhea in Khon Kaen, Mahasarakham, Nakhonrachasima, and Ubolrachathani Provinces
06-Atichat
«µ«æ å ªï Ë 32 Ë 2, 30 ÿπ π 2545 59 ß π» µ superior check ligament æ ËÕ Õ ÈÕ ß Õß superficial digital flexor tendon π â Õµ µ æ À * «æ π ÿå ß Atichat Brahmasa* Voraphan Na Songkla Abstract SUPERIOR CHECK
05 ∫∑∫“∑欓∫“≈ºË“µ—¥/5
µ æ å «*«..(æ º ÿß å) àõ: Õ å ªìπ ËÕß Õºà µ æ» Ë â ß Ë æ ßß π Ÿß Ÿ π â æ ËÕ æ Ë ª æ π ºŸâªÉ«æ ºà µ ªìπºŸâ π à«æ å Àâ ªìπ ª «ª Õ µ Õ à«ß Õß â Õ å «π È «««Ÿâæ Èπ π Ë «Õ å ÿ µ Õß Õ å µà π π «À µà Õ««µ π â
Untitled-2
ª À π πè Ààß «μ À æ πè : ÿà πè Õߪ À π πÿ Á æß»å π ß π æ πè 8 æ πè ª À π πè Ààß «μ À æ πè : ÿà πè Õߪ À π πÿ Á æß»å π ß π æ πè 8 æ πè π πÿπ : π«ÿ æ μâ À «ß π π å ( «. μâ Õ.) Ÿ π ÿ Ààß μ (.) π ß π Õß ÿπ
22teeraporn_
π æπ åµâπ º Õß «â ª ÕµàÕ ÿ æ Õßæ Õß ª»π å ª 1 æ ß ß 2 Abstract Effects of chemical blanching and salt content on quality of pickled chilli Songklanakarin J. Sci. Technol., 2007, 29(2) : 489-499 The effect
a/w Streaming NEW
Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ ß«π Ï Á Õ Õ 2 Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ Content Settrade Streaming ÕÕ 3 µ µ «àõπ âß π 4 Õÿª å Õ æ «µõ å ËÕ µàõ Õ π Õ å πáµ
Kasetsart J. (Nat. Sci.) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) ÕÕ Õ ª«ß «æ À ËÕ ß ª Õ å π µÿ â» æ åõ µ π µ µõ Design and Testing
Kasetsart J. (Nat. Sci.) 32 : 473-484 (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : 473-484 (2541) ÕÕ Õ ª«ß «æ À ËÕ ß ª Õ å π µÿ â» æ åõ µ π µ µõ Design and Testing of Asic Chip for Microprocessors Interfacing in a
Untitled-1
π ª ÿ The 6 th Global Forum on Reinventing Government È ßπ È π ß π.æ.. ß â Õ À Àâ ªìπºŸâ º Õ ËÕß π» πß π International Innovation Exhibition π π Àπà«ß πµ «π Õߪ» â à«ÿ π» πà «âõ çthailand : Re-managing
34-42 AW Jarungyod
Õ æ «μõ å Õ åμ:» º ß π μ Õß Õß Õπ È «åœõ COMPUTER ART: A CASE STUDY OF ANDY WARHOLûS POLITICAL PAINTINGS Õ å ÿß» Õ π * Jarungyod Arunyanak àõ «Èßπ È «μ ÿª ß å æ ËÕ» «Àå π«π â ß å æ π ÈÕÀ ËÕß «Õß æ â Õß
Ë«πÀπÈ“+‚¶…≥“
«ßæ ISSN 1513-4067 TJHP : Thai Journal of Hospital Pharmacy π æπ åμâπ (Original Articles) ª º Õß π À «æ π Ÿ ºŸâªÉ«À«π π Ë 2 ÀÕºŸâªÉ«Effectiveness and Pharmacistûs Role in Health Profession Team for Type
10.wijit_
«ª»πå æ π ÿ åàõ À À à 1 Abstract Research outcome for enhancement production of pummelo Hom Hat Yai Songklanakarin J. Sci. Technol., 2005, 27(6) : 1221-1225 Pummelo Hom Hat Yai (Citrus maxima Burm. Merr.
CON 10 A
π«ß π πß π Ÿ à«à Õπ π π π» π «µ π» π ß π» Èπæ Èπ π «ß» π«ß π πß π Ÿ à«à Õπ π π π» æ æå Èß Ë Ò æ.». ÚıÙ π«πàπâ ÒÒÚ Àπâ π«πæ æå Ûı,appleappleapple à Ï Õß π ß π» Èπæ Èπ π «ß» ISBN 974-269-4796 æ æå Ë ßæ æåõß
การท่องเที่ยวภายในฝรั่งเศล
Tourism in France Rien Loveemongkol http://eprints.utcc.ac.th/id/eprint/649 University of the Thai Chamber of Commerce EPrints UTCC http://eprints.utcc.ac.th/ ««À «ÀÕ â ªï Ë 28 Ë 3 Õπ Æ - π π 2551 º».
02-Naparat N
«Á ø À âπè âõπ «Ààߪ» ªï Ë 8 Ë 1 - ÿπ π 2558 THI JOURNL OF URN INJURY» : Effective Patient Outcomes Using ntimicrobial Gelling Fiber ressing & Hydrocellular Polyurethane Foam ressing in hronic Wounds π