Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3

Kích thước: px
Bắt đầu hiển thị từ trang:

Download "Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3"

Bản ghi

1

2

3 1

4 » µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/13 14 ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 14» æ å (À Ÿà ) ËÕ ŸàÕ conac@wpha.com æ æå Ë æ æå æ æå Õ æ ÿ π å 3 «ß ß π µ Õß «ÿß æœ âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ πµ æ ÿ µ.» µ å«æ» µ å. ÿß æœ: «æ πå, Àπâ. 1.» µ åª ÿ µå. I. ËÕ ËÕß. 6.1 ISBN à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â Ë 1 π» æ π åµ ËÕ Ÿà â π π µ å ÕßÕπÿ À Õ àßõ Ë admin@wpha.com ªìπæ ÿ Ëß

5 » µ å«æ» µ å ªìπ«æ Èπ π ß» µ å Ë» Ë «ËÕπ Ë ÕßÕπÿ «µ ÿ Áß Áß æ ªìπ à«π Õ π» µ å (kinemaics) πæ» µ å (kineics) «â À «Àå æ Èπ π «Àå π«æ» µ åπ È π ªæ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ß«πÕ π È ß â ªìπæ Èπ π π» µ å ËÕß (Mechanics of Machinery) «ÿ Õ µ π µ (uomaic Conrols) Ëπ Õπ ß (Mechanical Vibraions) ªìπµâπ ºŸâ π âµ Àπ ß π πõ π ÈÕÀ µ «Õ à ß Õßæ» µ å Ëßà µàõ «â æ ËÕπ ª â ªìπæ Èπ π Õß µ å Ë Ë «âõß π ªæ π πß πõ æ Ë Ë µ å «ß «æ π ß» µ åµàõ ª ( Õß» µ å πµ æ ÿ µ ) 3

6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ «Á«Ë «Á«Àπ Ëß «àß Ë «àß Àπ Ëß «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß «æ π å À«à ß ø -, - a- 1 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ «æ π å À«à ß ø - a ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «3 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ « µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ ËÕπ Ë â««á«ß ÿ ßµ «(w = à ßµ «) ËÕπ Ë â««àß ß ÿ ßµ «(Ò = à ßµ «) ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ «Á««àß æ «Àå ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ËÕπ Ë ß æ å π π πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 83 Ωñ À 93

7 Ë πæ» µ å ÕßÕπÿ 13.1 ËÕπ ˵ Æ ËÕπ Ë âõ Ë Õßπ «µ π ËÕπ Ë π æ µà ßÊ ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ 18. ß π æ ßß π ß π Õß ß 11.. ß π π ËÕß πè Àπ 1..3 ß π Õß ß ª ß ß π π ËÕß ß ß Ÿ À«à ß «µâ «πâ à«ß ß π æ ßß π πå æ ßß π» å πâ à«ß æ ßß π» å À ÿàπ ß π æ ßß π À ««Õßæ ßß π ß ª æ ß 18.3 πµ ß âπ ÕßÕπÿ 14.4 πµ ß ÿ ÕßÕπÿ πµ ß ÿ πµå Õ µ ª Ë π πµ ß ÿ ÕßÕπÿ 15.5 À ««Õß πµ À ««Õß πµ ß âπ À ««Õß πµ ß ÿ π π À«à ßÕπÿ π ºà π ÿ»ÿπ å ß « π àºà π ÿ»ÿπ å ß «165 Ωñ À 173 5

8 Ë 3 πæ» µ å Õß Õπÿ ÿ»ÿπ å ß ««Á«Õß ÿ»ÿπ å ß « ËÕπ Ë πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ πµ ß ÿ Õß Õπÿ πµ ß ÿ Õ ÿ π Õß Õπÿ πµ ß ÿ Õ ÿ»ÿπ å ß « πµ ß ÿ Õß Õπÿ Õ ÿ P Ê Ë à à ÿ π Õß πõâ ßÕ ß πµ ß ÿ æ å Õ ÿ P Ê «æ π å À«à ß πµå æ å Õß ß πõ Õ ÿ P, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ Õ ÿ G, H Ģ «æ π å À«à ß πµ ß ÿ Ÿ å Õ ÿ G, H Ġ πµ ß ÿ æ å Õ ÿ G, (H Ġ ) rel «æ π å À«à ß πµå æ å Õ ÿ P Ê, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ æ å ÿ P π Èπ, (H P) rel À ««Õß πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ æ ßß π πå Õß Õπÿ ß π æ ßß π À Õß «µâ «ßµ «4 3.8 «ª º π Ë «ß ËÕπ Ë 33 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

9 3.8. Ë «æ Ë Èπ ËÕπ Ë Ë Èß «æ Ë Èπ ß ËÕπ Ë 36 Ωñ À 45 Ë 4 π» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß Ÿª ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß À ÿπ Õ πõ Ÿà Ë ËÕπ Ë π π Ë«ª 5 4. À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß À ÿπ Õß ºàπ«µ ÿ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë µ Èß π Õß ºàπ«µ ÿπ Èπ Àπ À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß Õ πà ÿπõ Ÿà Ë Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë à Ëπ ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë «Á«Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß ÿ À ÿπ Ë« «àß Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 86 Ωñ À 9 Ë 5 πæ» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π 3 7

10 5.1. ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë π π Õß «µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß À ÿπ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë π π Ë«ª ß π æ ßß π ß π π ËÕß ËÕπ Ë ß π π ËÕß À ÿπ æ ßß π πå æ ßß π» å ß πµ πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π Æ Õπÿ å Õß πµ 344 Ωñ À 351» æ å 359 πÿ Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

11 «æ» µ å (dynamics) π È ªìπ πßàπ Ëß Õß µ å Ëß π ªìπ πß àõ â πß ßπ È 1. π» µ å (kinemaics) ªìπ πß«ë» Ë «ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëß ß â««æ π å À«à ß (s), «Á«(), «àß (a) «() à π ß ß ß Ë µàõ«µ ÿ π Èπ. πæ» µ å (kineics) ªìπ πß«ë» ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëßæ «æ π å À«à ß ß ««àß Õß«µ ÿ µ ß «Àå ËÕπ ËÕ π º «æ π å À«à ß (impulse) ª Ë π ª ß Õß πµ «Èß «æ π å À«à ß ß π æ ßß π Õß«µ ÿ «µ ÿπ Èπ ËÕπ Ë π π È ªìπ» ËÕß π» µ å ÕßÕπÿ (kinemaics of paricle) Ëß Õ ßµàÕ ªπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ πà «âõπ È» ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Àπ π Õß «Á««àß «Èß «æ π å À«à ß «Á««àß «9

12 1.1.1 «Á«Ë «Á«Àπ Ëß æ 1.1 ( ) Ë «= Õπÿ Õ Ÿà Ë ÿ ËÕπ Ë ª ß ÿ ` Ë «= + D â æ Ë Èπ D «Á«Ë (aerage elociy, ae ) ÕßÕπÿ π à«ß «D π«â ae = D D ( ) + O D + D + D ( ) + O æ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ «Á«Àπ Ëß (insananeous elociy) ÕßÕπÿ Õ = lim D D Æ D d = «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π â«à 1.1. «àß Ë «àß Àπ Ëß... (1.1)... (1.) æ 1.1 ( ) Ë «+ D Õπÿ «Á«+ D µ «àß Ë À â «Á«Ë ª Ë π ª ß D π à«ß «D Õ a ae = D D «àß Àπ Ëß ÕßÕπÿ Õ µ Õß «àß Ë ËÕ D â â»ÿπ å a = lim D D Æ D «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ π â«à... (1.3) a = d = d... (1.4) 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

13 âõ ß µ ËÕßÀ Õß «Á««àß ÕßÕπÿ æ «Á«ËÕßÀ «ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» + ß æ 1. ( ) «Á«ËÕßÀ ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ «ËÕ «Á«ÕßÕπÿ æ Ë Èπ π» + À Õ ß π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ß π» - À Õ æ Ë Èπ π» + ß æ 1. ( ) < > + + ( ) ËÕßÀ Õß «Á«a > ( ) ËÕßÀ Õß «àß + ( > ) a > + ( < ) a < + ( < ) a < + ( > ) æ 1. Àπ ËÕßÀ Õß «Á««àß π ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß (1.) À â«(1.4) â «æ π å À«à ß, a à «â Ë «âõß ßπ È a = d d d = a d... (1.5) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 11

14 1.1.4 «æ π å À«à ß ø -, - a- ( ) 1 = d (ß) 1-1 = ( ) ( ) a 1 1 a = d 1 a ( ) ( ) a 1 1 = Ú = Úa 1 æ 1.3 «æ π å À«à ß ø -, - a- - 1 = «æ π å À«à ß ø -, - a- æ â «π æ Èπ Ë µâ ø π æ 1.3 ( ), ( ) ( ) Ëß ß «æ π å À«à ß ø π Ÿª Õß «π µ (1.) (1.4) Ë à «â ßµâπ À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ Àπ ËßÊ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «Á«ÕßÕπÿ π Èπ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «àß ÕßÕπÿ π Èπ π æ ( ) ªìπ ø a- ÕßÕπÿ Ë ª Ë π ª ßµ «Ë ««ππ Èπ a à «π π ø - ß à «πõ π È À«à ß ø -, - a- ß «æ π å Ëæ æ Èπ Ë µâ ø ËÕæ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ Ë µâπ ❶ Ë «= 1 Õπÿ 1 ß ÿ ÿ â ❷ Ë «= Õπÿ 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

15 æ À«à ß ø - π æ (ß) ø - π æ ( ) (1.) π À à π Ÿª Õß d = π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) â Ú d = - 1 = 1 Ú... (1.6) 1 (1.6) à ««à ª Ë π ª ß Õß ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß ««π π æ (ß) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø - π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = æ À«à ß ø - π æ ( ) a- π æ ( ) (1.4) π À à π Ÿª Õß d = a π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) Ú d = - 1 = a 1 1 Ú... (1.7) (1.7) à ««à ª Ë π ª ß Õß «Á«ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß ««π π æ ( ) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß «Á«à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø a- π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = «æ π å À«à ß ø - a- À «æ π å À«à ß, a ÕßÕπÿ Ë à «â Ë «âõß π Ÿª Õß d = a d π À ª æ π å À«à ß ÿ Ë µâπ ❶ ÿ ÿ â ❷ âæ Èπ Ë µâ ø ß æ 1.4 π ªìπ â ßπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 13

16 ( ) = 3 a 1 ( ) 3 = Úa d 1 æ 1.4 «æ π å À«à ß ø - a- 1 Ú d = ( Ú = a d - 1 ) = a d 1 Ú... (1.8) (1.8) à ««à ª Ë π ª ß Õßæ ßß π πåµàõ 1 Àπà««Õß Õπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ê  àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß «π µ «Õ à ß 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3-3 Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß Àπ Àâ Àπ૪ìπ«π Àπ૪ìπ µ ) ÿ Ë µâπ π Ëß ß ÿ ÿ â ËßÕπÿ «Á«ª à 4.5 m#s ßÀ «Ë â π ËÕπ Ë ) π ÿ Ë µâπ π ËßÕπÿ ªìπ +16 m Õπÿ π Èπ «Á««àß à ) ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s «àß π Èπ ªìπ à 14 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

17 ß) ß π ø -, - a- π à«ß 6 s â«õ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ π à«ß 6 s π Èπ ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë π à«ß «= 3 s ß 6 s ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «6 s π ÿ Ë µâπ ««Á««àß ÕßÕπÿ Ëß Àπ Àâ Ë = π Èπ = = æ «à = (1) d = = () a = d = (3) ( «π Õß ø - Õ «Á«() «π Õß ø - Õ «àß (a)) ) «Ë «Á«ª à 4.5 m#s () π à = 4.5 m#s â«â = = = ( - 3)( -1) = Ô = 1 s 3 s ßπ Èπ ÿ ËÕπÿ «Á«ª = 4.5 m#s Èπ ÿ Õ Ë «1 s 3 s π ÿ Ë µâπ µõ ) «Á««àß Ë = +16 m (1) π = 16 m â = 16 = =... (4) â Õߺ Õß Ÿ µ à = 4 s µ «Õ øíß å π ß â Õ Õß (4) æ «à L.S. = 4 3-6(4) + 3 = π à = 4 s ß π () (3) â = 6(4) - 3 (4) = a = 6-3(4) = ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 15

18 ßπ ÈπÕπÿ «Á«= «àß a = -6 m#s (À Õ «Àπà«ß 6 m#s ) µõ ) «àß ÕßÕπÿ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s À «π ÿ Ë µâπ π Ëß «Á«ª = -1 m#s () = -1 = = = 4± 4-41 ( )(-8) 1 () = s, s Õ â à «= s π à ß π (3) â a = 6-3(5.464) = m#s ßπ ÈπÕπÿ «Àπà«ß π Èπ à 1.39 m#s µõ ß) π ø -, - a- π à«ß 6 s âõ Ÿ À π ø À â π à = -6 s ß π (1), () (3) â ßπ È µ (s) (m) (m#s) a (m#s ) π âõ Ÿ ª π ø -, - a- â ß æ ( ), ( ) ( ) 16 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

19 Ë (m) 16 1 ( ) 8 4 O (m/s) ( ) -3 O a (m/s ) 6 O ( ) C B «π = a = B B C «π = = ø Ë π â æ Õß ËÕπ Ë â ßπ È Õπÿ Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß ( ÿ O) â««àß ß ÀâÕπÿ «Á«æ Ë Èπ À ÿ π Ëß π Ëß «Á«ªìπ 6 m#s Ë «= s ( Ë ÿ ) Ëß Ë ÿ π È «àß ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ åæõ ÀâÕπÿ à 8 m ( π» ËÕπ Ë) ÿ π ÈÕπÿ ËÕπ Ë â ß ËÕ Ê â««àπà«ß Ë æ Ë Èπ µà Õπÿ ß ß ËÕπ ËÕ Ÿà π» π Ëß ËÕπ Ë ß ÿ B Ë «= 4 s Õπÿ À ÿ π ËßÕ ÈßÀπ Ëß ( B = ) Ë ÿ π ÈÕπÿ æ Ë Èπ ªìπ 16 m «àß à -6 m#s ÿ B π ÈÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë â««àß æ Ë Èπ π» - π Ëß ß ÿ Ë µâπ ( ÿ C) Ëß æ å à»ÿπ åæõ «Á«π Èπ ÕßÕπÿ à -18 m#s «àß à -1 m#s ÿ C Õπÿ ËÕπ ˵àÕ ª π» - ÕÕ ª ËÕ Ê µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= 3 s ß 6 s À«à ß ÿ Ë = 3 s 6 s π ÈπÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( B = = 4 s) Àâ «Àå â à ªìπ Èß à «à ßæ ÕÕ ªìπ C (s) (s) (s) µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 17

20 à«ß Õ à«ß µ Èß µà = 3 s ß 4 s à«ßà ßµ Èß µà = 4 s ß 6 s π«π µà à«ß ªìπ D 34 D 46 µ π à ß π (1) ßπ È D 34 = 4-3 = Â3(4) Ê - Â3(3) Ê = =.5 m D 46 = 6-4 = Â3(6) Ê - Â3(4) Ê = - 16 = -16 m ß ÈßÀ = D 34 + D 46 = = 18.5 m µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= ß 6 s π ËÕß ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3 - = æ «à = ( Ë µâπ ªìπ»Ÿπ å) 3 ßπ Èπ Ë D 6 = 6 - = Â3(6) Ê - = 6 = â æ µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( = ) π ß ÿ ÿ â ( = 6 s) æ «à Õπÿ ËÕπ Ë ª ß Èß ËÕßÀ «â µâõß À ß ÈßÀ «Õ æ ªìπ à«ß Õ à«ß µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( Ë = ) π ß ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) à«ß Ë µ Èß µà ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) π ß ÿ ÿ â ( Ë = 6 s) ßπ Èπ à«ß D 4 = 4 - = Â3(4) Ê - = 16 m à«ß Ë D 46 = 6-4 = Â3(6) Ê - Â3(4) Ê = -16 m Ô ß ÈßÀ = D 4 + D 46 = = 3 m µõ µ «Õ à ß 1. Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àπà«ß a = -k Ë k Õ à ßµ «ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = m#s Ë = 3 s π Èπ â à = m#s ) πæ πå Õß «Àπ Àâ Ë = π Èπ = æ ÁÕµ ø - - ) «Á«ÕßÕπÿ, πæ πå Õß Õ» ß ËÕπ Ë µâπ 18 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

21 «) À à Õß k π ËÕß Àπ «àß a = -k π ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë Àπ ««Á«ß 3 µ «ª Ë Ë «âõß ËÕπ Ë â à, a ßπ Èπ ß Õ «æ π å Õß d = a Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = ; = m#s Ë = 3 s; = m#s ßπ Èπ d = a = -k d Ú = -Ú k [ ln ] 3 3 = -[ k ] ln ê  = -3k Ô k =.768 s -1 µõ ) () π âõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß «ßπ È ln ê  = = e (1) ËÕ «Á«æ «æ π å ßπ È d = = e d Ú = Ú = e. [ ] e = -6.4(e ) = 6.4(1 - e )... () µõ π Ëπ È Àπ૪ìπ«π (s) Àπ૪ìπ µ (m) (1) () π æ ÁÕµ ø â ß æ ( ) ( ) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 19

22 (m/s) = e (m) 6.4 ( ) «æ π å - (s) = 6.4(1 - e ) ( ) «æ π å - µõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß æ «Á«ËÕ Àπ a Àâ â d = a d = -k d d Ú = Ú d - = = (3) µõ π (3) â ø âπµ ß Õ ß â ß æ ( ) (m/s) = ( ) «æ π å - (m) Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

23 µ «Õ à ß 1.3 «àß ÕßÕπÿ Àπ Ëß Ë ËÕπ Ë «àß «Àπ π «æ π å Õß a = -k ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = 1 m#s Ë = m π Èπ = ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m ) ßæ ÁÕµ ø - «) À à Õß k π å Àπ «æ π å À«à ß () «àß (a) ßπ Èπ ß Õ» À ª æ π å Õß «æ π å Õß d = a d ß ËÕπ À«à ß «Á«ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = m; = æ ª æ π å Õß d = a d Õ» ß ËÕπ â ßµâπ ªìπ à ß π Õߪ æ π å ßπ È Ú d = a d Ú = 1 = = È Í = - k m È ÎÍ 1 m s ÎÍ # Ú = - k d - ( 1) = -ê k -  k = 36 s - ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = 1.5 m; = ßπ Èπ Ú d = -36 Ú d È Í ( - 1 ) = -36 ÎÍ = 63 = 7.94 m#s 15. = -36ê -  = -4.5 µõ µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 1

24 ) æ ÁÕµ ø - æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ªìπ ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = ; = 1 d Ú = -36 Ú d 1 ( - 1 ) = -36 = π à æ ËÕÀ â âõ Ÿ æ ËÕ âæ ÁÕµ ø - ßπ È (m) (m#s) (m/s) (m) ø - æ «à Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß a = -36 «Á«Ë µâπ = 1 m#s π ÈπÕπÿ «Á«ß π» ËÕπ Ë π Ëß Õπÿ À ÿ π Ëß = Ë Ÿß ÿ = m π ÈπÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë ª ÕßÕπÿ π È «à ËÕπ Ë «àß «(oscillaing moion) µõ Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

25 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Ÿ æ π Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë «æ π å À«à ß ««Á«««Á«À ª æ π å Õß (1.6), (1.7) (1.8) µâ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ßµàÕ ªπ È 1..1 ËÕπ Ë â««á«ßµ «À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««á«ßµ «â ªìπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÿ Ë µâπ ( Ëß Õ âõß à ß Ë = π Èπ = ) ª ß ÿ ÿ â ( Ëß Õ âõß π Ë = π Èπ = Ê) À ª æ π å Õß d = â d Ú = Ú = Ú - = = +... (1.9) (1.9) â Ë µâπõπÿ ªìπ»Ÿπ å ( = ) â =... (1.1) Èß (1.9) (1.1) â π«à ËÕπ Ë â««á«ßµ «à π Èπ 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ «π ËÕπÿ ËÕπ Ë â««àß ßµ «Õπÿ π Èπ Ÿ â«ß æ å πõ Ë à ßµ «àπ µ Õ à ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «πâ à«ß Õß â«πè Àπ ÕßÕπÿ Õß ÀâÕπÿ π Èπ «àß π π«ëß ßµ ««àß π π«ëßπ È «à «àß π ËÕß «πâ à«ß (acceleraion of graiy, g (m#s )) À π«µ Õ à ß À Õ ËÕπ Ë Èπ ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß â à Õß g Ë πè Ëß à ßµ «ßπ È g = m#s À Õ 9.81 m#s â Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «(a) Àπ Àâ Õπÿ «Á«µâπ à Ë «= ËÕ «ºà π ª ªìπ «à «Á«ª Õß Õπÿ () π«â À ª æ π å Õß d = a ßπ È 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 3

26 d Ú = Ú a = a Ú - = a = + a... (1.11) (1.11) ªìπ â π««á«ª () ËÕ «Á«Ë µâπ ( ) «Ëæ () µâ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «ÕßÕπÿ O a ßµ «( = ) ( = ) æ 1.5 ËÕπ Ë â««àß ßµ «â Àπ Ë µâπ ÕßÕπÿ à ( Ë «= ) ËÕ «ºà π ª ªìπ «à ß æ 1.5 π Èπ ÕßÕπÿ () π«à ª æ π å Õß d = ßπ È d Ú = Ú ( + a) - = + 1 a... (1.1) π (1.1) π È â Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπ ( «= ) π ÈπÕπÿ Õ Ÿà Ë ÿ Ëß Ë µâπ «ÿ π ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª ßµ Àπàß À à Õ ÿ ` â «ËÕπÿ ËÕπ Ë â ËÕ«ÿ Ë µâππ Èπ Õ ( - ) ß ß π æ 1.6 ( ) 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

27 ( - ) ( ) «æ π å - π (1.1) Ú ( ) «æ π å - π (1.11) Ú = + a æ 1.6 ø ß «æ π å À«à ß - - À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ 1.6 ( ) Àâ «æ π å π ø - ªìπæ Èπ Ë µâ ø π æ 1.6 ( ) Ú π Ÿª Õߪ æ π å Õß - = ` æ «π à«ß Õß ` «Á«Õß Õπÿ Àπ Ëß Õ ` = + a` π ËÕß ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ Èπ Ë µâ ø - ªìπæ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ ßπ Èπ ß π π Ÿª Õß â ßπ È ( - ) + = - = ê Â... (1.13) + π (1.11) π π Ÿª Õß - = a (1.13) π π Ÿª Õß â«π Èß Õß Ÿ π â ( + )( - ) = a( - ) = + a( - )... (1.14) 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 5

28 (1.11), (1.1), (1.13) (1.14) ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß Õß Õπÿ µâ «àß ßµ «Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπõπÿ «Á«µâπ Ë µâπ â Ë ÿ Ë µâππ Èπ à = ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß µâ «àß ßµ «Õ Ÿà π Ÿª Õß ßµàÕ ªπ È = + a... (1.15 ) = + 1 a... (1.15 ) = ê + Â... (1.15 ) = + a... (1.15ß) 1..3 µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß π π È ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «àß ßµ «àπ «À «âõ 1.. «àß Ë a = g = 9.81 m#s Ëß à ßµ ß π π«ëß Õ µ Õ à ß Õß«µ ÿ Ë «Ÿß à π Õ Ÿà π ËÕπ Ë π π«ëß µâ «πâ à«ß à π ß ß ßµâ π π ÕßÕ» ËÕπ Ë â π Ÿª Õß (1.11), (1.1), (1.13) (1.14) â à «àß π ËÕß «πâ à«ß, g πæ πå Õß a π µà æ æ π«ëß, y πæ = + g... (1.16 ) y - y = + 1 g... (1.16 ) y - y = ê + Â... (1.16 ) = + g(y - y )... (1.16ß) 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

29 µ «Õ à ß 1.4 Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«â««á«µâπ = 6 m#s Ë ÿ Ë µâππ Èπ ªìπ»Ÿπ å àß ËÕπ Ë ªìπ 3 à«ß à«ß Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= 6 m#s π 4 «π π Èπ Õπÿ Ÿ â«ßàπà«ß ÀâÕπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß 1 m#s π Ëß «Á«ªìπ 1 Ë«π Ë 1 π Èπ π à«ß ÿ â Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «ß π«à (m/s) = (s) ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ß) Ÿß ÿ ÕßÕπÿ ) ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «16 «π «æ Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π 3 à«ß «ßπ È 4 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= = +6 m#s 4 1 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß ßµ «a = -1 m#s 1 16 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ µ ß â ËÕπ Ë ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å π ËÕß π à«ß «4 s «Á«ÕßÕπÿ à ßµ «= = 4 = 6 m#s ( π µ «ÀâÕ 4 À ßæ Ë = = 4 s µ ) π à«ß «ß à ««Á«ÕßÕπÿ ß à ªìπ»Ÿπ å «Á«ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ å π à«ß Õß 4 1 s ßæ Ë = 4 s π Èπ 4 = 6 m#s ËÕ «ºà π ª à - 4 s «Á«ÕßÕπÿ = = 4 + a( - 4) = 6-1( - 4) Ô = 1 s Ô «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å à 1 s µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 7

30 ) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ ËÕπ Ë π à«ß «ßπ È «4 s Ë = π Èπ = = 6 m#s ßπ Èπ -4 = 4 - = 4 - = 6(4) 4 = 4 m «4 8 s Ë = 4 s π Èπ 4 = 4 m 4 = 6 m#s Àπ Àâ 4 = 4 s 8 = 8 s 4-8 = 8-4 = 4 ( 8-4 ) + 1 a( 8-4 ) 8-4 = 6(8-4) + 1 (-1)(8-4) 8 = 4 m π 4 «π Õπÿ à 4 m π 8 «π Õπÿ 4 m Õπÿ» Õß ËÕπ Ë ß ß«à π 8 «π Õπÿ ËÕπ Ë â ß à π Õß Õ 4 m µõ À ÕÕ À ÕßÕπÿ ø - â ßπ È ø - ÕßÕπÿ æ Èπ Ë µâ ø - Õ ÕßÕπÿ ßπ Èπ -8 = 8 - = {æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß 8 s} Ë «Á«ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ 8 = 4 + a( 8-4 ) = 6 + (-1)(8-4) = m/s ßπ Èπ 8 - = (6)(4) + 1 (6 + )(8-4) 8 = 4 m ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ÕßÕπÿ æ π à«ß «ßπ È 4 s; æ «à 4 = 4 m 4 1 s; æ â 4-1 = 1-4 = 4 ( 1-4 ) + 1 a( 1-4 ) 1-4 = 6(1-4) + 1 (-1)(1-4) 1 = 4 m µõ 8 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

31 æ «à 8 = 1 = 4 m ªìπ æ Àµÿ ËÕπÿ ËÕπ Ë ª â««àπà«ß «π Ë 4 π ß«π Ë 1 æ «à Õπÿ À ÿ π Ëß â«ëõπ Ë π» µ ß â ËÕπ Ë π Ëß ß «= 1 s Õπÿ Ÿàµ Àπàß Ë Àâ Õß 1 = 8 â æ æ Èπ Ë µâ ø - ÕßÕπÿ æ «à æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «µ Èß µà 8 ß 1 s à æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «µ Èß µà 1 ß 1 s µà ËÕßÀ µ ß â π π Ëπ Õ = ()(1-8) = m Ë 1 π«π à«ß «1 1 s ßπ È 1 = 1 + a( 1-1 ) = + (-1)(1-1) = - m#s æ π à«ß «1 1 s = (-)(1-1) = - m À ß π à«ß «µ Èß µà = ß = 1 s àßæ π à«ß «µ Èß µà = ß = 1 s µ Èß µà «= 1 ß = 1 s ß = = 44 m µõ ß) Ÿß ÿ ÕßÕπÿ Ÿß ÿ ÕßÕπÿ æ ËÕπ ˵ Èß µàµ Àπàß Ë µâπ Ë = π ßµ Àπàß Ë «Á«ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ å ( Ë «= 1 s) -1 = = = 4 + = 4 m µõ ) ß ÈßÀ π 16 s π ËÕß π à«ß «16 s π Èπ Õπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å Ë = 1 s ß àß æ ß ªìπ à«ß «Õ 1 s 1 16 s ßπ Èπ ß ÈßÀ = ()(16-1) = 5 m µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 9

32 µ «Õ à ß 1.5 Àπ Àâ Õ Ÿπ Õ ÈπøÑ â««á«ßµ «1 m#s Õ Ÿà Ÿß æ Èπ â π à ß ªìπ ß H ß æ π π Õ Ÿπ ⪠àõ «µ ÿ ß «µ ÿ µ ßæ Èπ â «Èß Èπ 4 s Àπ Àâ «àß π ËÕß «πâ à«ß Õß à ßµ «g = 9.81 m#s ß π«à B B = = 1 m/s «H C C æ Èπ ) «Ÿß Õß Õ Ÿπ ª àõ «µ ÿ ) µ Àπàß Ÿß ÿ Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß «Ë«µ ÿ ËÕπ Ë µ Àπàß Ëª àõ ª ßµ Àπàß Ÿß ÿ π Èπ ) «Á«Õß«µ ÿ µ æ Èπ ß) µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß Ë = 1.5 s g B B = y -B y = 1 m/s H B y -C C C 3 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

33 Àπ ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë ÿ ª àõ «µ ÿ (Õπÿ ) ªìπ ÿ ÿ B ªìπ ÿ Ÿß ÿ ÿ C ªìπ ÿ æ Èπ Õß«µ ÿ æ y ÿ π Õ Ÿà Ë ÿ» Èπ π π«ëß ß æ æ ªìπªí À Õß ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«ëß ÕßÕπÿ â««àß π ËÕß «πâ à«ß ßµ «g = 9.81 m#s π ËÕß Àπ Àâ ÿ ªìπ ÿ π Õß ËÕπ Ë (y = ) ËÕπ Ë Ë â π«æ (1.16) â = + g... (1) y = + 1 g... () = + gy... (3) y = ê ) «Ÿß Õß Õ Ÿπ ª àõ «µ ÿ æ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ ÿ ß ÿ C ßπ È y -C = + 1 g + Â... (4) = 1(4) + 1 (-9.81)(4) = m H = 3.48 m ) µ Àπàß Ÿß ÿ Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß «Ë«µ ÿ â æ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ ÿ ß ÿ B Ë ÿ B π Èπ B = B y -B H B = µõ + gy -B = 1 + (-9.81)y -B = 7.34 m + H = = 37.8 m µõ À «Ë«µ ÿ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ B æ B = + g = 1 + (-9.81) Ô = 1.3 s ) «Á«Õß«µ ÿ µ æ Èπ æ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ C Àπ Àâ = 1 m#s = 4 s ßπ Èπ µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 31

34 C = + g = 1 + (-9.81)(4) = -7.4 m#s «µ ÿµ æ Èπ«µ ÿ π «Á«à 7.4 m#s» ß µõ ß) µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß Ë = 1.5 s µ Àâ Ë = 1.5 s «µ ÿõ Ÿà Ë ÿ D æ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ D Ëß â «ª 1.5 s ßπ È = + 1 g y -D = 1(1.5) + 1 (-9.81)(1.5) = m µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß H D + H = = m π Ëπ Èæ «à «= 1.5 s ÿ D Õ Ÿà Àπ Õ ÿ ªìπ ß m Õ Ÿà Àπ Õæ Èπ â π à ß m µõ µ «Õ à ß 1.6 ÿ Ë µâπàπ Ëß πµå πàπ Ëß àπõõ ª â««àß 1. m#s ªìπ «6 s À ß π Èπ «àß æ Ë ªìπ 1.5 m#s π Ëß πµå π ß à ««Á«æ Ë Èπ ªìπ 1 m#s «ÿ «Á«ßµ «µ Õ π ß àõπ ß ËÀ π â À πµå À ÿ ËÕ ß ËÀ æõ π «6 s «Èß Èπ â «3 π ) ß π ø «àß «Á««) ßÀ ß ÈßÀ æ å Ë πµå ËÕπ Ë â «) Ë â«π ø a- àõπ µàõ â «æ π å Õß d# = a π π ø - π Èπ â «æ π å Õß d# = π π ø - â ß æ ), ) ) µ 3 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

35 a (m/s ) 1.5 B a C a 1 1 B.5 ( ) ø a- C a = 6 D a - 3 D E (m/s) 1 C D (s) a 6 a B 3 a 1 ( ) ø - E (s) (m) E 13 D 1338 m 54 C ( ) ø - ø a-; 18 B ø -; (s) àßõõ ªìπ 4 à«ß â à B, BC, CD DE ÿ ªìπ ÿ Ë µâπ πµå ËÕπ Ë â««àß ßµ «a 1 = 1 m#s π à«ß B a = 1.5 m#s π à«ß BC Ë ÿ C ªìπ ÿ Ë à «( ) µà C = 1 m#s π à«ß CD (µ Èß µà «= π ß = 114 s) π Èπ πµå ËÕπ Ë â««á«ßµ «C = D = 1 m#s π à«ß ÿ â Õ DE æ ß à«ß «DE = 6 s «Á«ª E = π ø - Èß 4 à«ß àπ «ø a- æ âõ π«ª Õ ßπ È (À Ë«à D = Úa À Õ ª Ë π ª ß «Á«π à«ß «àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß «π Èπ À Õ D = Úa ) 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 33

36 à«ß B ( 6 s); B - = a 1 ( B - ) B - = 1(6 - ) fi B = 6 m#s à«ß BC (6 ); C - B = a ( - B ) 1-6 = 1.5( - 6) fi = 1 s à«ß CD (1 114 s); C - D =, D = C = 1 m#s à«ß DE (114 1 s); E - D = a 3 ( E - D ) - 1 = a 3 (1-114) fi a 3 = - m#s Õ Ë â å π«â ßµâπ π ø a- - âõ à ß Ÿ å ø -; π ø - π È Õ» «æ π å Õß d# = ( «π Õß ø - Ë ÿ Áµ Õ «Á«Ë ÿ π Èπ) à«ß B BC; «Á«Õß πµå æ Ë Èπ «π ø - ß «π æ Ë Èπ ß â ø âπ âßàß à«ß CD; «Á«ßµ «( C = D = 1 m#s) π ø - ß «π ßµ «ß â ø âπµ ß Õ ß «à«ß DE; «Á«ß, π ø - ß «π ß ß â ø âπ âß «Ë π«æ å ß ÈßÀ Õ» À Ë«à ª Ë π ª ß π à«ß «àõ à æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß «π Èπ 1 à«ß B ( 6 s); B - = ( B - )( B - ) 1 B - = (6 - )(6 - ) fi B = 18 m 1 à«ß BC (6 1 s); C - B = ( - B )( C + B ) 1 C - 18 = (1-6)(1 + 6) fi C = 54 m à«ß CD (1 114 s); D - C = ( D - C )( C ) D - 54 = (114-1)(1) fi D = 13 m à«ß DE (114 1 s); E - D = ( E - D )( D - E ) 1 E - 13 = (1-114)(1 - ) fi E = 1338 m µõ ) π Ëπ È πµå ËÕπ Ë π» ß «µ Õ ß Àâ æ å π à ß ÈßÀ à 1338 m µõ 1 34 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

37 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ π ß Ëª Õ â«õπÿ À Õπÿ ËÕ µàõ π â«õ ˺Ÿ µàõ ß π À«à ß Õπÿ À à π Èπ µ Àπàß Õß µà Õπÿ π ß π È æ π åµàõ π Ëß «à ËÕπ Ë ÈπµàÕ π (dependen moion) ß ß π æ 1.7 a a a B D b m C E F m 1 1 B C F G 1 3 H m 1 m 3 D E b m ( ) ËÕπ Ë À«à ß Õπÿ ( ) ËÕπ Ë À«à ß 3 Õπÿ æ 1.7 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ π Õ π æ ( ) ß ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «m 1 m â Õ BCDEF ºŸ «m 1 âõß «â Õ µ Õ ªìπ Ë Õ ªìππ Èπ «m ºŸ µ Õ Ÿà ⫵ Àπàß Õß «m 1 Àπ â«æ Õ µ Àπàß 1 µ Àπàß Õß «m Àπ â«æ Õ µ Àπàß «æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß 1 π Èπæ À Ë«à ««Õß âπ Õ BCDEF à ßµ «πõ π È Õ à«π Ë âõß º Õ π à«ß âß BC DE à ßµ «àπ «π Õ à«π Ë ª Ë π ª ß ««ªµ µ Àπàß Õß «Èß Õß â à Õ à«ß B, CD EF Ëßæ â ßπ È B + BC + CD + DE + EF = à ßµ «π ËÕß à«ß âß âõß Õ BC DE ««ßµ «ßπ Èπ ß π â«à B + CD + EF = à ßµ «æ B, CD EF πæ πå Õß 1 ßπ È B = - b, CD = - a - b, EF = 1 - a π ËÕß a b ««ßµ «π à π â ßµâπ â 1 + = à ßµ «1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 35

38 Ë âπ È àß Õ «æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß Õß «m 1 æ Õ µ Àπàß Õß «m π Ÿª «æ π å ß âπ ß à «â«à 1 π È ÈπµàÕ π Àπ æ Õ µ Àπàß Õß «π Õ Àπ æ ß 1 À Õ æ ßæ «ß à «â«à π È Èπ ««(one degree of freedom) πõ π È â æ «m 1 æ Õ µ Àπàß æ Ë Èπ D 1 æ «à æ Õ µ Àπàß Õß «m ß D À Õ π â«à D = - 1 D 1 æ ª Ë π ª ß µàõ 1 Àπà««â «æ π å Õß «Á«À«à ß «m 1 «m ßπ È d + 1 d = 1 + = æ ª Ë π ª ß «Á«µàÕ 1 Àπà««â «æ π å Õß «àß À«à ß «m 1 «m ßπ È d + 1 d = a 1 + a = π æ ( ) ß ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «3 «â à m 1, m m 3 â Õ BCDEFGH ºŸ «â«âõß Õ µ µ «Õ ªìπ 1 µ «µà «µ Àπàß Àπ â«æ Õ µ Àπàß 1, 3 µ «Àå π πõß «π ßπ È B + BC + CD + DE + EF + FG + GH = à ßµ «π ËÕß BC, DE FG ««ßµ «CD = EF ßπ Èπ B + CD + GH = à ßµ «æ πæ πå Õßæ Õ µ Àπàß 1, 3 æ «à ( 3 - a) + ( - a - b) + ( 1 - a) = à ßµ « = à ßµ ««æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß Õß «Èß Õ Ÿà π Ÿª «æ π å ß âπ æ Õ â Õ µ Àπàß Õß Õ Õ ªìπæ 1 æ æ 3 ªìπæ Ë ÈπÕ Ÿà æ 1 À Õæ Õ Õß Õ Õ ªìπæ æ 3 æ 1 ªìπæ Ë Èπ Õ Ÿà æ Õ Èß Õß (æ 3 ) À Ë Àπ µ Àπàß Õß µà «â«æ Õ æ π È «à Ë Èπ «Õß Èπ (wo degree of freedom) «æ π å Õßæ Õ µ Àπàß Õß µà ««æ π å À«à ß «Á««àßæ â ßπ È 36 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

39 d + 1 d + d 3 = À Õ = d + 1 d + d 3 = À Õ a 1 + a + a 3 = «Àå â ßµâπ Õß Ë ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «π Ë Èπ ««( Ë ««) â ËÕπ Ë Õß «Àπ Ëß ( àπ «Á«À Õ «àß) Àâ π«à ËÕπ Ë ÕßÕ «Àπ Ëß â à«π Ë Èπ «Õß Èπ ( Ë «3 «) æ Õ Àπ µ Àπàß «æ â ËÕπ Ë Õß ««Ë Ÿ Àπ â«æ Õ π Èπ π«à ËÕπ Ë Õß «πæ Ë 3 â àπ π µ «Õ à ß 1.7 Õ µõ å M «B C F H a I W L D E J G W øµå L øµåª Õ â«õ µõ å M øµå L πè Àπ à«ß W ß ß π æ â Õ µ µ «âõß Õ âπ Õ BCDEF GHIJ Àπ Àâ øµå L Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß ËÕπ Ë Èπ â««àß ßµ «â πè Àπ à«ß W ËÕπ Ë ß â ß 1 m π «5 s ß π«à ) «àß Õß øµå L «àß Õß âπ BCDEF ) «Á«Õß øµå L À ß 3 s π ÿ Ë µâπ ) «àß Õß øµå L BCDEF Õ» À Ë«à ««âπ GHIJ à ßµ «GH + HI + IJ = C 1 ( à ßµ «) π ËÕß HI à ßµ «, GH = L - a IJ = W - a ßπ Èπ ( L - a) + ( W - a) = C ( à ßµ «) L + W = C 3 ( à ßµ «)... (1) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß øµå πè Àπ à«ß ß π â ªìπ L + W =... () a L + a W =... (3) 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 37

40 æ ËÕπ Ë ÕßπÈ Àπ à«ß ªìπ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ â««àß ßµ «a W Àπ Àâ ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë y = «Á«Ë µâπ = ËÕπ Ë ß y = 1 m («ÿ Ë µâπ ÕßπÈ Àπ à«ß) â «Èß Èπ 5 s y - y = + 1 a 1 - = + 1 a W (5) a W =.8 m#s (» ß) æ ËÕπ Ë Ë æ π å π À«à ß BCDEF øµå L Àâ æ ªìπ Õß π æ â π à ß ««âπ BCDEF à ßµ «F a B + BC + CD + DE + EF = C 4 cable B C B + CD + EF = C 5 L ( cable - a) + ( L - a - b) + ( L - b) = m Õß E cable + L = C 6 D b «æ π å Õß «Á««àß À«à ß øµå BCDEF øµå L ªìπ ßπ È L cable + L = a cable + a L = ßπ Èπ a cable = -a L = -(.8) = -1.6 m#s «àß Õß BCDEF à 1.6 m#s»µ ß π â ËÕπ Ë Õß øµå L à «Õ â Õ µõ å â«π Á ( BCDEF» ß) æ «à øµå ËÕπ Ë Èπ À⺠µ ß π â ËÕ Õ µõ åºàõπ ÕÕ π Ëπ Õß µõ ) «Á«Õß øµå L À ß 3 s æ ªìπ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ µâ «àß ßµ «ÿ Ë µâπ øµå y = = ËÕ «ºà π ª = 3 s «Á«ÿ â π«â = + a = + (.8)(3) =.4 m#s (» Èπ) µõ µõ 38 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

41 µ «Õ à ß 1.8 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «B Ëß Èß «B ªìπµ «ËÕπ ËÕπ Èπ ß C a ª» «π π ππ ß Ë ÿ Ë µâπ F D G = æ «à «B «Á«B = mm#s E b B (» Èπ) ËÕ «ºà π ª «π æ «à «J 3 mm π» ß («µ Àπàß I B Ë µâπ) â Àπ Àâ «B ËÕπ Ë Èπ â««h Àπà«ß a B = -5 Àπà«mm#s Ë «Àπ Ëß ß π«à ) Õß «Á«Õß «B «àß Õß «) «Ëºà π ª π Èπ ) «Á«æ å Õß «B ««) «Á«, B «àß a æ ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «B ««CDEFGHIJ CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ = C 1 CD + EF + GH + IJ = C + ( - a) + ( B - a) + ( B - - b) = C + B = C 3... (1) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß ««B Õ + B =... () a + a B =... (3) «B; Ë ÿ Ë µâππ Èπ y B =, B = mm#s, «B ËÕπ Ë Èπ â««àπà«ß a B = -5 mm#s æ «Á«Õß «B Ë «Ê B Ú d B = a B B Ú = - Ú 5 B - B = -5 B = - 5 mm#s (» Èπ)... (4) µõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 39

42 «; Õ» «æ π å () (3) æ a µ ßπ È = - B Ë ÿ Ë µâπ; = - B = -() = -4 mm#s = 4 mm#s, Ë «Àπ Ëß; = -( - 5 ) = -(4-5 )... (5) = 4-5 mm#s (» ß) µõ a = -a B = -(-5) = 1 mm#s, ßπ Èπ «ËÕπ Ë ß â««àπà«ß a = 1 mm#s µõ ) «Ë «3 mm π» ß ËÕ«µ Àπàß Ë µâπ π ËÕß ««Á«Ë µâπ = 4 mm#s π» ß «ËÕπ Ë ß â««á«= 4-5 mm#s â ª Ë π ª ß y - y = 3 mm π» ß ßπ Èπ y Ú dy = y y - y Ú = Ú ( 4-5 ) = = =... (6) â«õߺ Õß Ÿ Õß µ «à µà ßÊ â«µ «Õ º æ å Õß æ πå ÈßÀ ß â Õ Õß (6) (L.S. = ) à µ Õß (s) à L.S Ô â 4.47 s µõ ßπ È ) B# π à = 4.47 s ß π (4) (5) â à B µ 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

43 B = - 5(4.47) = -3 mm#s = 3 mm#s (» ß) = -(4-5(4.47) ) = -(-6) mm#s = 6 mm#s (» Èπ) «Á«Ÿ å Õß «B π â πæ πå Õß B = + B# B# = B - = B + K = = 9 mm#s B = 3 mm/s = 6 mm/s K = - B K B/ = = 9 mm/s «Á«æ å Õß «B ««à 9 mm#s π» ß µõ µ «Õ à ß 1.9 Àπ ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß ª Õ ËÕπ «m 1 Õ µ «ËÕπ «G a m «µ ÿ «m 3 âõß â â«b C F π â«õ BCDEFGH ß æ y 3 y y 1 Àπ Àâ Õ µ «ËÕπ «m H ËÕπ Ë ß â««á«ßµ «1 (I) m E 1 D m 3 mm#s ˵ Àπàß Ë µâπ (I) π Èπ 5 mm m ª Õ ËÕπ Ë ËÕπ Ë ß â««(j) àß ßµ ««Á«Ë µâπ ªìπ»Ÿπ å â «à «Á«Õߪ Õ ËÕπ ªìπ 4 mm#s Ë ËÕπ ˺à πµ Àπàß (J) ß π«à ) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß «Èß ) ª Ë π ª ß µ Àπàß «Á««àß Õß «m 3 π Ë «m 1 ËÕπ ˺à πµ Àπàß (J) æõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 41

44 «) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß «Èß æ À Ë«à Õ BCDEFGH ««ßµ «ßπ È B + BC + CD + DE + EF + FG + GH = C 1 ( à ßµ «) B + CD + EF + GH = C (y 1 - a) + (y - a) + (y - a) + (y 3 - a) = C y 1 + y + y 3 = C 3... (1) (1) â Õ «æ π å Õß Õß µà «Ëµ Àπàß µ ÀπàßÀπ Ëß Õß â Àπ Àâµ Àπàßπ Èπ ªìπµ Àπàß Ë µâπ Õß µà ««m 1, m m 3 Ë µâπ à y 1,, y, y 3, µ ß π â«à y 1, + y, + y 3, = C 3... () (1) () π «æ π å π Ÿª Õß (y 1 - y 1, ) + (y - y, ) + (y 3 - y 3, ) =... (3) À «æ π å Õß «Á««àß Àπ Ëß Õß µà «À Õπÿæ π åõ π ËÀπ Ëß Õ π Ë Õß â =... (4) Ô µõ a 1 + a + a 3 =... (5) ) (y 3 - y 3, ), 3 a 3 æ ËÕπ Ë Õß «µà «ßπ È ª Õ ËÕπ «m 1 ËÕπ Ë ß â««àß ßµ «Õß «m 1 µ Àπàß Ë µâπ (I) ª ß µ Àπàß (J) y 1 - y 1, = 5 mm (µ Àπàß (J) «µ Àπàß (I)) 1 = 4 mm#s ( ˵ Àπàß (J)) 1, = ( ˵ Àπàß (I)) Ü 1 = 1, + a 1 (y 1 - y 1, ) 4 = + a 1 (5) a 1 = 3 mm#s Ô 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

45 «Ë «m 1 â π ËÕπ Ë µ Àπàß (I) ª ßµ Àπàß (J) Ü 1 = 1, + a 1 4 = + 3 = 1.5 s Õ ËÕπ «m Õ ËÕπ «Á«ßµ «=, = 1 mm#s a = ª Ë π ª ß µ Àπàß À â Ü y - y, =, + 1 a =, π ËÕß = 1(1.5) = 15 mm y 1 - y 1, = 5 mm π à π (3) Àπ Àâ (y - y )» ß ªìπ ËÕßÀ «5 + (15) + (y 3 - y 3, ) = y 3 - y 3, = -5 = 5 mm ª Ë π ª ß µ Àπàß Õß «m 3 à 5 mm» Èπ π Ëπ ß«à µ Àπàß Õß «m 3 Õ Ÿà Ÿß «à µ Àπàß Ë µâπ ªìπ 5 mm µõ «ßπ Èπ π Ëπ È Ë = 1.5 s µà ««Á««àß ßπ È 1 = 4 mm#s = 1 mm#s a 1 = 3 mm#s a = π à π (4) (5) Àπ Àâ a» ß ªìπ ËÕßÀ Ü = 4 + (1) + 3 = 3 = -6 mm#s = 6 mm#s Ü a 1 + a + a 3 = a 3 = a 3 = -3 mm#s = 3 mm#s ˵ Àπàß (J) Õß «m 1 π Èπ «m 3 «Á«à 6 mm#s» Èπ «àß à 3 mm#s» Èπ µõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 43

46 1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ z o! Dq q y r âπ ß æ 1.8 ËÕπ Ë ß ÿ Õ ÿ o π π -y ËÕπ Ë ªìπ âπ âß Õ ÿ ÿ Àπ Ëß ÕßÕπÿ π Èπ æ ªìπ À ÿπ Õ ÿ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ π π È «à ËÕπ Ë ß ÿ (angular moion) ª ß ÿ Ë Ë «âõß â à ß ÿ (angular displacemen, ) «Á«ß ÿ (angular elociy, w À Õ d # = =) «àß ß ÿ (angular acceleraion, Ò À Õ dw# = Û) π Ëπ È» «æ π å À«à ߪ ß ÿ Èß 3 æ πå «µàõ ª π æ 1.8 æ ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ π âπ ß âß π π -y ÿ ª ß ÿ ` Àπ Ë ÿ «µõ å Àπ µ Àπàß r «ÿ À ÿπ o ß ÿ («π ) π à«ß «D Õπÿ ËÕπ Ë ª ˵ Àπàß À à ÿ ` Ëß ß ÿ ªìπ + D («π ) ª Ë π ª ß ß ÿ Õ πà ÿπ oz Õ D π «D π È «à «Á«ß ÿ Ë π à«ß D â à µ D Æ â «Á«ß ÿ Ë ÿ π Ÿª Õß w = lim D q D Æ D = d q = =... (1.17 ) «Á«ß ÿ (w) π (1.17 )» À ÿπµ Æ Ÿ Õ «Õ πà ÿπ oz Ë µ Èß π ËÕπ Ë «àß ß ÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß æ â Ò = d w = d q = Û... (1.17 ) π Ëπ È Àπ Àâ ß ÿ ( ) Àπ૪ìπ rad ( π) ßπ Èπ w Ò ß Àπ૪ìπ rad#s rad#s µ µ ËÕπ Ë ß ÿ À Õπÿ æ ËÕ Àâ «µàõ π ª â π«ªí À µà ßÊ àß ªìπ» ßπ È 44 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

47 1.4.1 ËÕπ Ë â««á«ß ÿ ßµ «(w = à ßµ «) æ Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπ ß âß π π â««á«ß ÿ ßµ «Àπ ÿ Ë µâπ ÕßÕπÿ Ë = ËÕ «ºà π ª «π Õπÿ ß ÿ ß π«â (1.17 ) µ ß q q dq w = d q fi d = w Ú = Ú w ( Àπ Àâ w ªìπ à ßµ «) - = w = + w... (1.18) 1.4. ËÕπ Ë â««àß ß ÿ ßµ «(Ò = à ßµ «) π Ëπ È Àπ ÿ Ë µâπ ( = ) π ÈπÕπÿ ß ÿ = «Á«ß ÿ w = w ËÕ «ºà π ª «π «Á«ß ÿ π Èπ π«(1.17 ) æ «à dw = Ò π ÈπÀ ª æ π å Õß ßπ È w Ú dw = Ú a w w - w = Ò w = w + Ò... (1.19 ) π ËÕß w = d # ßπ Èπ d = w π ÈπÀ ª æ π å Õß â q dq Ú = Ú ( w + a) q - = w + 1 Ò... (1.19 ) â π ËÕß = dw#ò = d #w ßπ Èπ w dw = Ò d π ÈπÀ ª æ π å Õß 1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 45

48 w w dw w Ú = Ú a dq q q 1 (w - w ) = Ò( - ) w = w + Ò( - )... (1.19 ) â ÿ Ë µâπ ÕßÕπÿ ß ÿ ªìπ»Ÿπ å ( = ) ËÕπ Ë À ÿπ µâ «àß ß ÿ ßµ «Õ Ÿà π Ÿª Õß ßµàÕ ªπ È w = w + Ò... (1. ) = w + 1 Ò... (1. ) w = w + Ò... (1. ) «Àå ËÕπ Ë ß ÿ µâõß â ß «æ π å À«à ß ß ß âπ ÿ Ëß ªìπµâÕß À Õπÿæ π å Õßøíß å π ßµ µ æ Èπ π ßµàÕ ªπ È d d d sin = (cos ) = cos = (-sin ) = an = (sec ) = Ë = = d # d d d co = (-cosec ) = sec = (sec an ) = cosec = (-cosec co ) = Ô Ô... (1.1) µ «Õ à ß 1.1 â å B µ «ËÕπ Ë Õß «Ë ß ËÕπ Ë Èπ π π«ëß π π Èπ ««Á««àß a ß ß π æ Àπ Àâ Àà ß À«à ß ÿ µ µ Èß å ÿ ª àõ «( ÿ C) à à c a y = = w C q B c ) ßÀ Õß «Á«Õß «() πæ πå Õß c, = ) ßÀ Õß «àß Õß «(a) πæ πå Õß c,, = Û 46 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

49 «) À Õß Àπ Àâ y ªìπ Õßµ Àπàß Õß «π Èπ Õ» µ µ π «æ π å ßµàÕ ªπ È y = c an = dy ) À Õß a a = d = c d an = c (sec )= µõ = c d (= sec ) = c ê= d sec + Û sec  = c'= ( sec )(sec an )(=) + Û sec ^ = c sec (= an + Û) µõ µ «Õ à ß 1.11 Àπ Àâ øóõßà ÿπ ª â««àß ß ÿ ßµ «1 re#s π» «π Á π Ãî Ë ÿ Ë µâπ øóõß «Á«ß ÿ w = 3 rad#s π»µ Á π Ãî ) ËÕ «ºà π ª s ß ÿ æ Ë Èπ à ) â «à Ë Àâ «Á«ß ÿ æ Ë Èπ ªìπ 45 rad#s π» «π Á π Ãî ) âõ ) Àπ Àâ = 1 rad ß π«ß ÿ «) À D ËÕ = s æ ËÕπ Ë ß ÿ π ÈÕ Ÿà µâ «àß ß ÿ ßµ «, Ò = 1(ˆ) = ˆ rad#s, w = -3 rad#s = s â (1.19 ) π«d = - D = - = w + 1 Ò = -3() + 1 (ˆ)() = rad («π» «π Á π Ãî ) µõ ) À Àπ Àâ w = 45 rad#s π Ëπ È Àπ Àâ w = -3 rad#s, w = 45 rad#s Ò = ˆ rad#s π (1.19 ) π«1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 47

50 w = w + Ò 45 = -3 + (ˆ) = 1.19 s ) À ËÕ = 1 rad π à w = -3 rad#s, w = 45 rad#s, Ò = ˆ rad#s = 1 rad ß π (1.19 ) â w = w + Ò( - ) 45 = (-3) + (ˆ)( - 1) = rad (» «π Á π Ãî ) µõ µõ 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ π Ëπ Èæ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ( µ ) ÕßÕπÿ «Á««àß ÕßÕπÿ π æ Èπ π Õß ª Ë π ª ß «µõ å Ë Ë «âõß À«à ßµ Àπàß µ Àπàß ÕßÕπÿ Ë ª Ë π ª ß À«à ß ËÕπ Ë Õ π â à ª Ë π ª ß µàõàπ Ëß Àπà««Õ «Á«Ë ÕßÕπÿ π à«ß «ß à «ª Ë π ª ß «Á«µàÕÀπ Ëß Àπà««Õ «àß Ë ÕßÕπÿ π à«ß «Ëæ π Èπ π æ «Á««àß Àπ Ëß ÕßÕπÿ µàõ ª «Á««àß «Á«À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß ÕßÕπÿ y âπ ß y âπ ß y r + Dr Dr r + Dr Dr Ds D r r O O O ( ) Õß ÿ ÿ ( ) ª Ë π ª ß µàõ 1 Àπà««æ 1.9 π «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß r âπ ß ( ) «Á«Ë ÿ 48 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

51 π æ 1.9 ( ) Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π -y ÿ ª ß ÿ ` Àâµ Àπàß ª Ë π ª ß r ª ªìπ r + Dr π «Ë â D «π æ Dr ªìπ Ë ª Ë π ª ß À«à ß ÿ ` π à«ß «D π Èπ «Á«Ë ÕßÕπÿ π» «Dr π æ ( ) π«â D ae = r Àπ Àâ D Æ â «Á«Ë ÿ ÕßÕπÿ π Ÿª Õß D = r lim D D Æ D = d r... (1.) π Õß D â â»ÿπ åπ Èπ Dr â â»ÿπ å â«àπ π ßæ «à ÿ ` â â π Ëß Èπ Àâ «Á«Ë ÿ () Õ Ÿà π 㮧 âπ ß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ß æ 1.9 ( ) y «àß À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß ÕßÕπÿ âπ ß ËÕπ Ë y B D r r O ( ) «Á«Ë ÿ y O ( ) «àß Ë ÿ B ( º âπœõ ø) a ae = D D B âπœõ ø a = d B âπœõ ø O ( ) ª Ë π ª ß «Á«π π y y âπ ß ËÕπ Ë r a O (ß) «Á««àß Ë ÿ æ 1.1 «Á««àß Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß âß 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 49

52 π æ 1.1 ( ) ß «Àå «Á«Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß âß Ë ÿ ` Õπÿ «Á«` Ë «+ D µ æ «àß Ë π à«ß «D æ «à a ae = D#D ß æ ( ) æ «à âπ âß Ë µàõ ËÀ ««µõ å «Á«π È «à âπœõ ø (hodograph) «àß Ë ÿ æ Àπ Àâ D Æ â a = lim D D Æ D = d... (1.3) «àß (a) π (1.3) Õ Ÿà π 㮧 âπœõ ø ß æ 1.1 ( ) ßπ Èπ ËÕπ π π âπ ß ËÕπ Ë π æ 1.1 (ß) æ «à «àß Ë ÿ ÕßÕπÿ» ßæÿàß â π âπ âß Õ «Á«Ë ÿ Õ Ÿà π 㮧 âπ ß ËÕπ Ëπ Èπ 1.5. æ «Àå ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ªí À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ Õ ŸàÀ Ë µ µà ß π «Àåªí À µâõß Õ æ Õ à ß À ß âªí À âõ à ß Ÿ µâõß ««Á«æ ß à «â à æ (recangular coordinaes) ªìπÕß åª Õ π«º - µ Èß (angenial and normal componens) æ ß Õ (cylindrical coordinaes) æ ß (spherical coordinaes) à «Õ ßµàÕ ªπ È j y æ (æ -y) y j âπ ß ËÕπ Ë yj q r i O i i ( ) Õß åª Õ Õß r y O a -a i r b a y j âπ ß ËÕπ Ë ( ) Õß åª Õ Õß a æ 1.11 «Á««àß ªìπÕß åª Õ π«π y πªí À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π æ (æ -y) Àπ «æ π å À«à ß ËÕπ Ë π π y Ëß y ªìπ πõ Ÿà Ë π Ëπ Õ 5 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

53 «µõ åàπ ËßÀπà«π π π y π Èπ ß Ë ( π» ß à ª Ë π ª ß µ Àπàß ÕßÕπÿ ) π Ëπ Õ di = û = d j = ü = π æ 1.11 ( ) ß «µõ å Àπ µ Àπàß (r) «Á«() Õß Õπÿ ÕÕ ªìπ Õß åª Õ π π«π y ßπ È r = i + yj = r d = Æi + û + Øj + yü = Æi + Øj = Æi + Øj = i + y j... (1.4 ) a = d = i + Æû + Âj + Øü = i + Âj a = i + Âj = a i + a y j... (1.4 ) π Ëπ È Àπ Àâ = d# = Æ, y = dy# = Ø a = d # = d # = a y = d y # = d y# =  π π«õß «Á««àß π«= +, = an -1 y ê  y a y a a = a + a, Ú = an -1 ê  y... (1.5 )... (1.5 ) ËÕπ Ë æ å (projecile) ËÕπ Ë æ å ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß, g ( π π«ëß) g y u sin q By B u q u cos q B C B = u cos q H R C = u cos q D Dy = - By D E D = u cos q E = u cos q E Ey = -u sin q æ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß æ å 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 51

54 æ π æ 1.1 ªìπ ÿ Ë µâπ Ëß «Á«u ÿ π«( π ) ÿ Ê ÿ ªìπ âπ ß ËÕπ Ë «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ, B, C, D E â à u, B, C, D E µ ËÕ «Á«ÕÕ ªìπÕß åª Õ π π«π«ëß æ «à Õß åª Õ Õß «Á«π π«õß µà ÿ π âπ«âß æ å à ßµ «Õ π Ëπ Õ u = B = C = D = E = u cos... (1.6 ) ß Ÿß ÿ π π«ëõπÿ ËÕπ Ë â π«â R = u = u cos... (1.6 ) À Õß åª Õ Õß «Á«π π«ëß ª Ë π ª ßµ ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«ëß â π«π Ÿª Õß µàõ ªπ È y = u y + g... (1.7 ) y = u y + gy... (1.7 ) y = u y + 1 g... (1.7 ) âõ ß µ π â (1.7) ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë ÿ Ëßæ «à u y = u sin Ë ÿ Ë µâπ Àπ Àâ u = u, y = «àß π ËÕß «πâ à«ß» ß π π«ëß Õ Ë ÿ Ÿß ÿ Õß âπ ß ËÕπ Ë ( ÿ C) «Á«π π«ëß ªìπ»Ÿπ å Õπÿ æ «Á«π π«à π Èπ C = C = u cos... (1.8) â Õπÿ ËÕπ Ë ÿ Ë µâπ ( ÿ ) ª Ÿà ÿ ÿ â ( ÿ E) Ë E ªìπ ÿ Õ Ÿà π π««π æ «à «ËÕπ Ë Õß Õπÿ ÿ ß ÿ Ÿß ÿ ( ÿ C) ªìπ ËßÀπ Ëß Õß «ÿ ß ÿ E ß à «Ë «Ÿß «π â à ÿ B D π Èπ «Á«π π«à π ( π à π» «π) «Á«π π«ëß π à π µà»µ ß π â æ 1.1 π Èπ ß π π«ÿ (R) ß π π«ëß Ÿß ÿ (H) æ â ßπ È 5 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

55 ß π π«ÿ (R) À ß π π«ÿ æ Õπÿ Ë ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«π y ÿ Ë µâπ Ë u y = u sin ª ß ÿ ÿ â E Ëßæ «à y = ßπ Èπ «π ËÕπ Ë π«â y = u y + 1 g = (u sin ) + 1 (-g) = u g sin... (1.9) π«ß π π«ÿ â R = u = u cos ê u g u Ô R = g sin  sin... (1.3) ß π π«ëß Ÿß ÿ (H) À ß π π«ëß Ÿß ÿ æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ ª ß ÿ C Ëß â «= u sin q y = u y + 1 g (g»µ ß π â ) â g H = u sin ê u sin q  + 1 (-g)êu sin = u g g sin - u g sin g q Â Ô H = u g sin... (1.31) π (1.3) π Èπ R à Ÿß ÿ ËÕ sin = 1 π Ëπ Õ ÿ = 9 Ì ßπ Èπ = 45 Ì ß«à R à Ÿß ÿ à u #g ËÕ Àπ ÿ Áß = 45 Ì 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 53

56 πõ π È â æ ËÕπ Ë æ å πæ Èπ Õ ß ß æ 1.13 Àπ Àâæ Èπ Õ ß ÿ Ú π«π æ ( ) ªìπ ËÕπ Ë æ å Èπ ª π æ Èπ Õ ß æ ( ) ªìπ ËÕπ Ë æ å ß µ æ Èπ Õ ß Àπ Àâ ÿ Ë µâπ ( ÿ ) Õπÿ «Á«µâπ u ÿ Áß π«y B B u y u q H R b ( ) ËÕπ Ë Èπ ª πæ Èπ Õ ß C y C H q b R b ( ) ËÕπ Ë ß µ æ Èπ Õ ß æ 1.13 ËÕπ Ë æ å πæ Èπ Õ ß π æ 1.13 ( ) æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ ª ß ÿ C Ëß Àπ Àâ â «Èß Èπ «π π Ëπ È æ «πæ πå Õß u, Ú ßµàÕ ªπ È π π«π ; = u cos π π«π y; Èß Õß µ µ Õßæ Èπ Õ ß ( y y = u sin - 1 g y = u = an Ú) ßπ Èπ 1 sin b = u sin q - g cos b u cos q 1 sin q - g u cos q u cos sin Ú = u sin cos Ú - 1 g cos Ú = = u (sin q cos b - cos q sin b) g cos b u sin ( q - b) g cos b... (1.3 ) 54 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

57 ËÕπ Ë ÿ ß ÿ C π π«π π«= (u cos ) = u ß C πæ Èπ Õ ß π«r = g cos b ( u sin ( q - b)) g cos b sin ( q - b) cos q cos b R = u g sin ( q - b) cos q cos b... (1.3 ) À ß π π«ëß Ÿß ÿ ( ÿ B) æ â (1.31) (1.3 ) æ πæ πå Õß sin ( - Ú) cos = (sin ( - Ú) - sin Ú)# π ËÕß u, g Ú ªìπ à ßµ «ßπ Èπ R à Ÿß ÿ ËÕ sin ( - Ú) = sin 9 Ì = 45 Ì - b... (1.3 ) à Õß R ma π Ë π«â Àπ æ πå sin ( - Ú) = 1 â R ma = Ô R ma = u g # (1 - sin b) cos b u g(1 + sin b)... (1.3ß) «Àå â À π ËÕπ Ë æ å ß µ æ Èπ Õ ß ß æ 1.13 ( ) º 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 55

58 = u sin ( q + b) g cos b... (1.33 ) R = u g sin ( q + b) cos q cos b... (1.33 ) R ma = u g(1 - sin b)... (1.33 ) µ «Õ à ß 1.1 ËÕπ Ë ªµ àõß Ÿªæ µ y = y / = y # ( y Àπ૪ìπ mm) Ÿ æ ⫵ «ËÕπ B Ëß ËÕπ Ë B B Èπ â««á«ßµ «B = 45 mm#s ß â æ -y π««á««àß Õß ËÕ = 6 mm «æ «æ π å À«à ß «Á«Õß åª Õ π π«π y «æ π å À«à ß «àßõß åª Õ π π«π y âπ ß Õß æ Õπÿæ π å «ßµàÕ ªπ È = Æ = = y yø = yø (1)... () 1 (Ø + yâ)... (3) π ËÕß Õß åª Õ «Á«Õß π π«ëß à ßµ «Ø = B = 45 mm#s ßπ Èπ  = (3) â = π Ëπ È = 6 mm ßπ Èπ (1) â y = 1 1 Ø... (4) ( 6) = mm 56 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

59 µ «Õ à ß 1.13 y 37 Ì π à π () (4) â Æ = ( )( 45) 1 = mm#s 1 = 1 (45) =.5 mm#s «Á«Õß = Æ = mm#s y y = Ø = 45 mm#s = + y = ( ) + ( 45) = 16.5 mm#s = an -1 ê  = 16.1 Ì ßπ Èπ = 16.5 mm#s 16.1 Ì µõ «àß Õß a =.5 mm#s, a y =  = a = a =.5 mm#s s B C h q µõ ß ÿπªóπ À à Õ ß ÿ 37 Ì π«ÿπªóπ À à ËÕπ Ë æ å ºà π Õ Àπâ º ( ÿ B) C Õ ÿ µ Õß ÿπªóπ â Àπ Àâ s = 4 m h = m ß π«à π «Á««π ËÕß π à«ß B ÿ ß ß π π«s ß π«π Õß â π Ëπ È æ Ÿ πå s πæ πå Õß s 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 57

60 æ ËÕπ Ë æ å ß B 'y = u y + 1 g^ [ = u ] = ( sin ) - 1 g = s = ( cos ) = g g sin sin cos... (1) π Ëπ È s = 4 m, = 37 Ì g = 9.81 m#s π à π (1) â 4 = 9.81 sin 37 Ì cos 37 Ì = 49.5 m#s µõ æ ËÕπ Ë æ å ÿ ß ÿ C Ë y = - m, u y = 49.5 sin 37 Ì g = m#s ßπ Èπ 'y = u y + 1 g^ [ = u ] - = (49.5 sin 37 Ì) + 1 (-9.81) = = = 6.73 ± (6.73) - 4(1)(-4.775) (1) = 1.17 s ( Õ µõ ªìπ à «) = 6.73 ± = (49.5 cos 37 Ì)(1.17) = = m µõ ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º ( π«n-) ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π Àπ ËßÊ ÕßÕπÿ ß æ 1.14 æ π æ ( ) ËÕπ Ë ÿ ª ß ÿ ` π ß ÿ d â ß âπ ds = d Ë ÿ µ Èß πµ Èß n ( π» ⠟ໟπ å ß Õß âß Ë» ) π º ( π» ««Á«º âπ âß Ë ÿ ) 58 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

61 ds n r r dq O q âπ ß ËÕπ Ë d d d n dq n ( ) æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ Ë ÿ ( ) ª Ë π ª ß «Á«À«à ß ÿ æ 1.14 ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º ( π«n-) ßπ Èπ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π«â = ds = dq = = = w... (1.34) π (1.34) π È ªìπ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß ËÕπ Ë Ëß æ ªìπ «Á«π 㮧 À Õ = = w π Ëπ Õß à«π «Á«π π«µ Èß À Õ π«ÿà»ÿπ å ß Õ n = «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ æ æ 1.14 ( ) ËÕπ π «µõ åà «µàõ À ß Õß ` = + d ÿ ªìπ ÿ Ë µâπ â ª Ë π ª ß «Á«Ë ÿ ` ÿ (d) π Èπ Àâ d ÕÕ ªìπ Õß åª Õ π π«µ Èß (d n ) π 㮧 (d ) æ «à π Õß d n π«d n = d d = d «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ ÕÕ ªìπ Õß åª Õ â à «àß Ÿà»Ÿπ å ß (a n ) «àß π 㮧 (a ) Ëßæ ª Ë π ª ß «Á«d n d µ ßπ È ßπ Èπ a n = d = n dq = = = w = r a n = w = r... (1.35 ) a = d = d = d ( =) = Û + >= 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 59

62 π Ëπ È = = Û = > = ßπ Èπ d q d q = w ( «Á«ß ÿ, rad#s) = dw = Ò ( «àß ß ÿ, rad#s ) d r (Õ µ ª Ë π ª ß» Õß âπ ß ËÕπ Ë) a = Ò + >w... (1.35 ) À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß«ß» ßµ «= R π æ 1.15 ßπ Èπ > = O a a n R w, a a n = w R a = Ra æ 1.15 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß«ß» R (1.35 ) æ «à a = RÒ a n = w R... (1.36)» Õß a æ» À ÿπ ÕßÕπÿ µ! à «Õ â «Á«ß ÿ æ Ë Èπ a Õ Ÿà π» + «Á«ß ÿ ß a Õ Ÿà π» - à«π a n Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß ËÕπ Ë» ß Ÿà»Ÿπ å ß Õß âπ ß âß Õ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß «àß æ å π π Ÿª Õß a = a n + a = w e n + ( Ò + >w) e... (1.37) Ë e n e ªìπ «µõ åàπ ËßÀπà«π π n µ 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

63 µ «Õ à ß 1.14 ºàπ àõßπ Ÿª à«π âß«ß» 5 mm µ «ËÕπ B ËÕπ Ë Èπ π π«ëß π Ÿæ â««á«ßµ «.5 m#s (» Èπ) ªµ àõßπ π Èπ Àπ µ Àπàß Õß Õ Ÿà Ë = 3 Ì O 5 mm q B B =.5 m/s ( ßµ «) ß â ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º (n-) À «àß Õß Ëµ Àπàß ß à ««µ Èß π n- ˵ «π Èπæ «Á«π«º àõß âß Õß ß æ ( ) ( ) O w 3 Ì n r a n = B cos 3 Ì O O 3 Ì a 3 Ì B 3 Ì π«ëß ( ) «àß Õß ( ) «Á«Õß a n «Á«π«Ëß ßµ «3 Ì 6 Ì ( ) Õß åª Õ «àß Õß π«ÿ æ ( ) π Ëπ È Àπ «Á«π«Ëß B =.5 m#s (» Èπ) Ëßæ ªìπÕß åª Õ Õß ( 㮧 ) ßπ È = cos 3 Ì B = Ë ÿ À «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n = r = (. ) cos 3 Ì =.887 m#s = m#s a 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 61

64 æ «àß π π«ëß Õß åª Õ Õß a n a ß æ ( ) â a n cos 6 Ì + a cos 3 Ì = a y = cos 6 Ì + a cos 3 Ì = a = m#s π ËÕß a ËÕßÀ ß«à a» - ßπ Èπ «àß ß ÿ, Ò ß»µ ß â» Õß w À Õ = π Ëπ È Ò»µ Á π Ãî π π«a = Ò = d ( =) = >= + Û = Ò a r = ßπ Èπ «àß æ å Õß π«o 3 Ì a n = a b w a a = 19.5 m/s (ß) «àß æ å = -77 rad#s a = a a = 38.5 m#s Ú = an -1 ê n + = π Ëπ Õ a = 38.5 m#s  = 3 Ì «àß æ å Õß Õ Ÿà π π«à π Èπ π ËÕß à «àß π π«ëßπ Ëπ Õß µ «Õ à ß 1.15 y B ßµ «3 m = y 4 µõ µ «ËÕπ B æ ËÕπ Ë ªµ àõßπ ß âß Ëß «æ π å Õß = y #4 µ «ËÕπ B ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «π àõßπ ß ß æ ˵ Àπàß y = 3 m ß π«à ) «Á«Õß ) «àß a n» «âß Ëµ Àπàß ß à «Õß π Èπ 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

65 ««Àå «Á«æ å «àß æ å Õß «Àå â æ y y = Ø q = Æ = r O 13 q 3 a π«q q a a n n O ) «Á«æ å Õß = Æ = y 4 1 yø = ( à ßµ «)... (1) = = 1 (yâ + Ø )... () ßπ Èπ π à y = 3 m ß π (1) () â Ø = = 3  = - y µ y 49 # 3 = - ( ) «Á«æ å Õß π«= = y = + 9 = = an -1 ê 3 #  = 33.7 Ì 13 3 ßπ Èπ = Ì µõ ) «àß a n» «âß æ «àß æ å Õß a = =, a y =  = ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 63

66 a = a a + y = 4 = 7 + ê  4 7 a n = a cos = ê 4 7  3 13 (1.35 ) r = a n = = ê =  = = ê Âê  4 9 = 3.5 µõ 13 m µõ y æ ß È«(æ r-q) dq r q e q e r ( ) æ r-q Ë ÿ π âπ ß ËÕπ Ë e q de e q r e q de e r r 1 e q e âπ ß ËÕπ Ë dq dq 1 r O ( ) ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«À«à ß ÿ æ 1.16 «Àå ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«πæ ß È«r-q À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π æ 1.16 ( ) Ë ÿ π âπ ß âß Õß Õπÿ æ ªìπ Õß åª Õ Ëß â à Õß åª Õ π π r ( π«o) Ëß»µ Àπ Õß «µõ åàπ ËßÀπà«e r Õß åª Õ π π««ß µ» æ Ë Õß ÿ Ëß Àπ â««µõ åàπ ËßÀπà«e â æ Ë ÿ ` Ëß ªìπµ Àπàß ß ÿ Ë = + d ( µ Àπàß Õß ÿ ) «µõ åàπ ËßÀπà«π π (O`) Õ e`r π««ß Õ e` Ë e`r e` π 1 Àπà ß ª Ë π ª ß ª ËÕ ª e r e Ë ÿ π π æ ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«À«à ß ÿ ` â ß æ 1.16 ( ) 64 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

67 π Ë ª Ë π ª ß Õß e r à de r = 1 d ßπ Èπ de r = d e π Ë ª Ë π ª ß Õß e à de = 1 d ßπ Èπ de = d e r æ Õ µ ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π««ß â de r de = q = - d q e, ö r = = e... (1.38 ) d q e r, ö = - = e r... (1.38 ) π (1.38) æ «à ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π à Õ µ Á«ß ÿ, =»Õ Ÿà π π««ßµ æ Ë Õß ÿ À Õ»µ e à«π ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π««ß π à Õ µ Á«ß ÿ, = àπ π µà» ßÕ Ÿà π π æÿàß â Ÿà ÿ»ÿπ å ß Õß âπ ß ÿ Ëæ π æ 1.16 ( ) π âπ ß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ r ªìπ «µõ å Àπ µ Àπàß π π Ÿª Õß «µõ å â ßπ È r = r e r Ë r Õ π Õß r æ «Á«ÕßÕπÿ À Õπÿæ π å Õß r «ßπ È d = r d = (r e dr r) = e r + r d er = e r + r ö r = e r + r= e = r e r + e... (1.39) π Ëπ È r ÕÕß åª Õ «Á«π π ( π» +e r ) ÕÕß åª Õ «Á«π π««ß π µ» æ Ë Õß ÿ ( π» +e ) Ë O q r e q q = r= ( ) Õß åª Õ «Á«πæ r-q r = = r=... (1.4 ) r = e r O q Û = r e q ( ) Õß åª Õ «àß πæ r-q æ 1.17 Õß åª Õ «Á««àß ÕßÕπÿ πæ r-q a q a a r e r 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 65

68 À «Á«æ å ÕßÕπÿ π«â = + q... (1.4 ) π æ 1.17 ( ) ßÕß åª Õ «Á«r æ «à «Á«æ å Ë â» π 㮧 âπ ß Ë ÿ æ ß à «Õ «àß ÕßÕπÿ æ À Õπÿæ π å Õß «Á««ßπ È a = = d ( r e r + e ) d = ê d r  e r + r ö r + ê d q  e + ö a = Âê d r  e r + ö Ê + Âê d q  e + r ö r Ê... (1.41) π (1.41) Õß åª Õ «àß π π (a r ) Õß åª Õ «àß π π««ß» (a ) â à r a r = ê d r  e r + ö, a = ê d q  e + r ö r... (1.4) ê d r  e r ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß π Õß r π π ö ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß» Õß π π ê d q  e ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß π Õß π π««ß» µ» æ Ë Õß r ö r ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß» Õß r π π««ß» µ» æ Ë Õß π Ëπ È ß à «â«à a r à à Õπÿæ π å Õß r π Ëπ Õ a r d r # a à à Õπÿæ π å Õß π Ëπ Õ a d # π à r =, = r=, ö = -= e r ö r = = e ß π (1.4) â a r = (fi - r= ) e r Ë a r = fi - r=... (1.43 ) a = (rû + =) e Ë a = rû + =... (1.43 ) 66 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

69 π Õß «àß æ å ÕßÕπÿ π«â a = a + a q... (1.43 ) À ËÕπ Ë ªìπ«ß Õ ÿ»ÿπ å ß ÕßÕπÿ â««á«ß ÿ = = w rad#s «àß ß ÿ Û = Ò rad#s ß ß π æ 1.18 π ËÕß» «âß Õß âπ ß ËÕπ Ë à ßµ «(r = à ßµ «) r e q q = r= = rw e q a q = rû = ra =, Û O r q e r r = =, Û O q e r a r = r= = rw âπ ß ËÕπ Ë ( ) «Á«ÕßÕπÿ ( ) «àß ÕßÕπÿ æ 1.18 ËÕπ Ë ªìπ«ß ÕßÕπÿ (» «âß r = à ßµ «, = fi = ) ßπ Èπ = fi = Õπÿ ß «Á«æ å à «Á«π 㮧 âπ ß ËÕπ Ë à π Èπ à«π «Á«π π ªìπ»Ÿπ å π Ëπ Õ = = r= = rw r = = «àß ß ß Èß» r µ ª µ ßπ È... (1.44 ) a r = fi - r= = - r= = -rw... (1.44 ) = rû + = = rû - = rò a À ËÕπ Ë ªìπ«ß æ «à «àß π π π à rw» æÿ àß â à ÿ»ÿπ å ß Õß«ß Ÿ Õ «àß π π π ÈÕ «à «àß à»ÿπ å ß Ÿ (cenripeal acceleraion) π Ëπ Õß à«π «àß π π««ß» µ» æ Ë Õß (» e ) π à rò»µ» Õß «àß ß ÿ Û À Õ Ò Ëß ß Èß «àß π π««ß» π È «à «àß π«º (angenial acceleraion) 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 67

70 µ «Õ à ß 1.16 å ËÕπ Ë π π π«ëß Õß «Àπ Ëß e r ß ß π æ «ËÕπ Ë µâ π «πâ à«ß Õß π Ë = 3 Ì π Èπ Àπ Àâ r = 6 Ó 1 4 m, = 1 m#s = =.15 rad#s â g = 9.81 m#s e q ß â æ ß È«π«À «Á«Õß «, à Õß r g = 9.81 m/s fi à Õß Û q «e r r = 1 m/s = 15 m/s e r q b q q r e q q = 9 m/s ( ) «Á«r q a r q = 3 Ì 3 Ì a q e q a = g = 9.81 m/s ( ) «àß a r a q Õß åª Õ «Á«r æ â æ ( ) r = = 1 m#s = r= = (6 Ó 1 4 )(.15) = 9 m#s = r + q = ( 1) + ( 9) = 15 m#s Ú = an -1 ê 1 9  = Ì ßπ Èπ = 15 m#s 3.13 Ì µõ Õß åª Õ «àß æ «àß π ËÕß «πâ à«ß ß æ ( ) a r = -a cos 3 Ì = cos 3 Ì = m#s a = a sin 3 Ì = 9.81 sin 3 Ì = 4.95 m#s 68 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

71 æ fi a r a r = fi - r= = fi - (6 Ó 1 4 )(.15) fi = 5. m#s µõ æ Û a a = rû + = 4.95 = (6 Ó 1 4 )Û + (1)(.15) Û = Ó 1-4 rad#s Ô Û = Ó 1-4 rad#s ê π Ëπ È Û ËÕßÀ ߫໵ ß â» Õß æ Ë Õß (»µ Á π Ãî ) ßπ Èπ Û ß» «π Á π Ãî π Ëπ Õß µõ µ «Õ à ß 1.17 µ Èß âõß à àß πµå Àâµ «âõßõ Ÿà π π««ππ = 5 m/s Àà ß âπ Ëß ß ππ ªìπ 1 m 1 m r ß æ ˵ ÀπàßÀπ Ëßæ «à ËÕπ Ë q â««á«ßµ «5 m#s À µ «,! âõß µâõßà ÿπ æ ËÕ æ Àâ π O µâõßà ÿπ â««á«ß ÿ «àß ß ÿ! â = 3 Ì ß π«à π Õß! â æ ß È««B q 1 m r q O e r r q e q = 5 m/s a r q a a q 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 69

72 Àπ» Õß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π««ßµ» æ Ë Õß ÿ ªìπ e r e µ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π π Ÿª Õß µàõ ªπ È = r e r + e = e r + r= e π ËÕß r = 5 sin, = 5 cos r = = r= fi 5 cos = ê 1 cos q Â= 1 cos q Ô w = = = 5 cos q = 5 cos 1#... (1) cos q π ËÕß ßµ «ßπ Èπ a = π Ëπ È µ Õß åª Õ Õß a r a ß π π«ππ a r sin + a cos = a = Ò = ê (fi - r= ) sin + (rû + =) cos = π cos À µ Õ æ âõ Èß Ÿª À à â ßπ È Ò = Û = '(fi - r= ) an - =^#r... () Ë = r = 5 sin fi fi = (5 cos ) = (1) â fi = 5 cos 3 π à fi, r = Ë â ß π () À Ò â ßπ È 3 5 cos (5 cos )  q q an q - (5 sin q)(5 cos q) cos q 1 cos q Ÿª (3) À à â #... (3) Ò = sin cos 3 ( ) = -5 sin cos 3... (4) å Àπ Àâ = 3 Ì π à ß π (1) (4) â à w Ò µ ßπ È w = 5 cos 3 Ì = 3.75 rad#s è µõ Ò = -5 sin 3 Ì cos 3 3 Ì = rad#s = 16.4 rad#s ê µõ 7 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3

Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3 1 » µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ

Chi tiết hơn

Untitled-1

Untitled-1 Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ

Chi tiết hơn

µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ 1 µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ + q Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ q ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà

µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ 1 µ «Á ª ÿ øøñ «ÿ øøñ µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ + q Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ q ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â π È Ì â Õ µ «πì Õß Èπ Ëß µà ªìπ ß â«à Õπª ÿ µ «πì Àπ Ëß ª «â πõ µ «πì Àπ Ëß π â ª ÿ ËÀπ

Chi tiết hơn

Untitled-1

Untitled-1 Ÿ». ÿ π «ß»å Õ ÿ,». Õπ Õ µ ÿµ». Õ ÿ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 545 æ æå È Èß Ë 5 ßÀ 559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 57 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ

Chi tiết hơn

( )

( ) ã π ß ã Õ μ «Ë. 7) /7/08, 0:8 AM Ÿ ª å». ÿ π «ß»å Õ ÿ». Õπ Õ µ ÿµ æ æå Ë æ æå Èß ßÀ 56 æ æå È Èß Ë µÿ 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 57 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ

Chi tiết hơn

Microsoft Word - exam21new.doc

Microsoft Word - exam21new.doc »Ÿπ å àß Õ ªî «æ π µ π µ å µ» µ å» ( Õ«π.) øî å Õ Õ â ß àß Õ ªî «Èß Ë Õß ªï» 543 «øî å ƒ Æ Ì π πì : âõ Õ ÈßÀ 15 âõ Àâπ π ß«Ì π Ì À ß«Ì â«ÿª Ì µõ ß π ÿª Ì µõ Õ Àπ Ëß àß Èß ß«Ì ÿª Ì µõ ËÕ Õ Á â«õπÿ µ ÀâπÌ

Chi tiết hơn

ÇÔ·Âì Á.1/ÀÒ¤µé¹

ÇÔ·Âì Á.1/ÀÒ¤µé¹ Õ µ å.1 µâπ ÿ Ë 1 1 Õ µ å.1 µâπ ÿ Ë 1 ß Õ µõ Ë Ÿ µâõß Ë ÿ æ ß µõ «1. Õß ß Õß À Õß µ µà ß πõ à ß 1. Õß ß ªìπ π ÈÕ «Õß À Õß ªìπ π ÈÕº 2. Õß ß ªìπ Õß Áß Õß À Õß ªìπ Õß À «3. Õß ß ªìπ ÿ Ï Õß À Õß ªìπ 4. Õß

Chi tiết hơn

indd

indd Àπ ß Õ π «æ Èπ π π Ø» ªá ÿà π Ÿâ» ª Èπ» ªï Ë Ò µ À Ÿµ π ß» Èπæ Èπ π æÿ» ÚııÒ «ß» ISBN 978-974-01-9518-4 æ æå Èß Ë Õß Úapple,appleappleapple à æ.». ÚııÛ Õß å â Õß. æ æå Àπà æ æå Ë ßæ æå. æ â «ÚÚÙ ππ æ â

Chi tiết hơn

UNIT1

UNIT1 Àπà«π Ÿâ Ë 1 æ Èπ ˺ «ª µ 1 1 æ Èπ ˺ «ª µ 7. π Ë ««(. 2.1 µ «È«âÕ 4) 6. ª Àπà««ÿÀ Õª µ π «πà Õ µà ß (. 2.1 µ «È«âÕ 3) 5. æ Èπ ˺ «Õߪ µ ß ß Õ µ ß (. 2.1 µ «È«âÕ 1,. 2.2 µ «È«âÕ 1,. 6.1 µ «È«âÕ 2, 4, 5)

Chi tiết hơn

36-46 u.2

36-46 u.2 36 Ωñ µ» µ åæ Èπ π.2 π Ë 1 2 «1. Àπà«««π µ Õ ß ƒ Àπà««Àπà«πÈ Àπ Ë 1 1. Àâπ π µ µõ ß π àõß«à ßµàÕ ªπ È (1) 1. =.... (2) 1. =.... (3) 1. =.... (4) 300. =.... (5) 4,500. =.... (6) 1,250. =.... (7) 1,250.

Chi tiết hơn

navy °√¡ÕŸË 1-111

navy °√¡ÕŸË 1-111 9 Àπ Ëߪï ˺à π Õß «ÕŸà À Õ 10 àõ Õ ÕŸà À Õ π ÿ ÕŸà À Õ àõ Õ ÕßÕŸà À Õ π ÿ ªìπ àõ Õ π Á Èß Õ À Á Õ â Õ ø Õ å Õ ß πªï Ë ºà π â àõ ª Õ â«õ à Õ µ â ß ªïß ª 2552 ªìπ Õ Õß Õß Õ πè Õß Õ ÿ π«π 15 Õ Õß π æ Õ ÿß

Chi tiết hơn

π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ

π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ π π π ßÕ «πõ ß ßæŸ ß π à«π Õß µà ßÊ â à À ß πõ À àõß ß (larynx) ªìπ ߺà π Õß Õ» ªÕ ª Ÿà ß πà à«π π µ ÈßÕ Ÿ à π «Õ µâ àõߪ ß ª Ëß πºÿâ ÀÁπ Õ à«π Ë «à Ÿ Õ Ëß ªìπ à«πàπ Ëß Õß àõß ßπ Ëπ Õß. àõß ß ª Õ â«ÿ ÕàÕπ

Chi tiết hơn

M3/4 P1

M3/4 P1 4 «â 1. Ÿª µ Ë â π Ÿª µ Õß Ÿª ªìπ Ÿª Ë â π ËÕ Ÿª µ Èß Õß Ÿª à ß À Õπ π π Õ à πà Õ µ µà ß π Á â Ë 1 Ÿª µµàõ ªπ È ªìπ Ÿª Ë â πà Õ à 1.. Ÿª Ë À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à â π) ŸªÀâ À Ë Õß Ÿªπ È... ( â π / à

Chi tiết hơn

อุทยานแห่งชาติเขาแหลมหญ้า-หมู่เกาะเสม็ด

อุทยานแห่งชาติเขาแหลมหญ้า-หมู่เกาะเสม็ด Õÿ π Ààß µ À À â À Ÿà Á â «à «À À ß «æµâõß ÿ ªÉ ΩÉ ß â ªÀ ªìπ «À «π ßµâÕß À à æ Ë ßÀ«Õß ËßÀà ß ÿß æœ æ ß 220 µ ªìπ ˵ Èß ÕßÕÿ π Ààß µ À À â -À Ÿà Á «À À ß «æ à æâ ËÕ Ëπ π ß «æ Õ Ÿà π âõß Ë µ æ Õ Õ Õß Õ

Chi tiết hơn

LO1B

LO1B å µÿ πµå» * 𠪻 Õ å â π Õ À ªìπ Ë Õ Ë«ª Õ ÿ» µ å â ßÕ À Àâ ªìπÕ À Ë «π π «10 ªï ç ß â ß «Õߪ» é â Àπ Àâ ºπ π πß π «Õß (2544-2553) Àâ µ å π Õ À ªìπ Àπ Ëß Ë â àß π πÿπõ à ß æ ÀÁπ â Àπà«ß π Õ π Ë Ë «âõß

Chi tiết hơn

¤³Ôµ Á. 3/2 ÀÒ¤ 1

¤³Ôµ Á. 3/2 ÀÒ¤ 1 44 Ωñ µ» µ åæ Èπ π.3 π Ë 1 2 ø 1. ø Õß ß âπ Õßµ «ª 1.1 ø Õß ß âπ Õßµ «ª ß âπ Õßµ «ª Ÿª Ë«ª Õ Ax By C = 0 ËÕ A, B, C ªìπ à ßµ «Ë A B à à»ÿπ åæ âõ π À à π Ÿª y = Ax B C B â Àâ m = A B b = C B â y = mx b

Chi tiết hơn

µ Õß µ«å â Õß Ÿ â ß ËÕπ â« µ å Ëß Ê π «µ π µ Èß µà ªØ «π ß Õ æ «µõ å «â ËÕß««π Õß πÿ å π ß «Ë ª àõ πõ ß π «å â«π ªìπº º µ Õß µ å À ºŸâ π Õ ÿ π â««à «â

µ Õß µ«å â Õß Ÿ â ß ËÕπ â« µ å Ëß Ê π «µ π µ Èß µà ªØ «π ß Õ æ «µõ å «â ËÕß««π Õß πÿ å π ß «Ë ª àõ πõ ß π «å â«π ªìπº º µ Õß µ å À ºŸâ π Õ ÿ π â««à «â µ Õß µ«å â Õß Ÿ â ß ËÕπ â« µ å Ëß Ê π «µ π µ Èß µà ªØ «π ß Õ æ «µõ å «â ËÕß««π Õß πÿ å π ß «Ë ª àõ πõ ß π «å â«π ªìπº º µ Õß µ å À ºŸâ π Õ ÿ π â««à «â «Àπâ Á ÕÕ âõ Àπ Ëß ËÕæŸ ß «È Õß «Ÿâ ß µ å â π Ë â

Chi tiết hơn

.. 1(1-7) D1

.. 1(1-7) D1 ÿª π ÈÕÀ 1 øî å À «1 à 1 ª å æß å» Ï ππ ÿ æ æå Ë 1 æ æå Èß π 554 æ æå È Èß Ë 6 π π 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ

Chi tiết hơn

beach(3)-ebook

beach(3)-ebook ß ËÕππ ⪠πåà Õπÿ å»» μ å À «ß π π å â π «π ß Õ Õ π ßÀ«ß, 2554 π åμÿπ à π È ªìπ ËÕß «μàõ Ÿâ π Õßæ ß âß ÕßΩÉ Ë Èπ π ß Õß πÿ å ΩÉ Àπ Ëß Õ æ ß â ß Ë àß â â ß «À μàõ æ μ øíπ øóõß â ß ª Õ â«ù «º æ ß«û ù «â

Chi tiết hơn

ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ æ πμ åõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ æ πμ å ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È ç æ πμ åé À ««à

ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ æ πμ åõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ æ πμ å ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È ç æ πμ åé À ««à ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ æ πμ åõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.». 2551 ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ æ πμ å ËÕ æ.». 2552 â Àâ π À Õ «À ßπ È ç æ πμ åé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ æ ß Ëß π Àâ ÀÁπ ªìπ æ Ë ËÕπ À«âÕ à ßμàÕ

Chi tiết hơn

Layout18

Layout18 MTEC - π 2543 19 «Ë «ª. «Õ ß å«π»ÿπ å π À «ÿ Ààß µ Õ ß à π ª Õߪí Õß ß â ߺ Õß BaTiO 3 ËÕæŸ ß Õß àπ Àâπ ß ËÕ Èß ß ªìπ Á â«à ºŸâ π Õ àπ Õß àπ Ëß ªìπ Õß â πà Õ ËÕß π Ë â«â à à Ë â«æ µ ⫪ Õ â â«π À Õπ Ëπ

Chi tiết hơn

ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ πåõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ πå ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È çπåé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ

ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ πåõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.» ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ πå ËÕ æ.» â Àâ π À Õ «À ßπ È çπåé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ ÕÕπÿ μ Õπÿ μπ ËÕ πåõõ º æ à π Õ æ μ æ πμ å πå æ.». 2551 ª» æ πμ å πå Ààß μ ËÕß À ±å π μ «æ πå ËÕ æ.». 2552 â Àâ π À Õ «À ßπ È çπåé À ««à «ÿ Ë π æ À Õ æ ß Ëß π Àâ ÀÁπ ªìπ æ Ë ËÕπ À«âÕ à ßμàÕ π ËÕß π Ë ªìπ

Chi tiết hơn

untitled

untitled «ÿ å π««å.»ÿπ å π À «ÿ Ààß μ æ ßÕ»Õ : «Ëß â àßâõπè π çbeyond Tomorrow È é μõπàπ Ëß âπ πõ ËÕß Õß πμå Ë «Ëß â â æ ßß π Õ»Õ (compressed air) ÀâÀ π «π ß «à π Õß πμå π π È «ªìπ Õ à ß π È æ π â «Àπâ ª ß Àπ π

Chi tiết hơn

navy °√¡ÕŸË 1-111

navy °√¡ÕŸË 1-111 46 ß µàõ Õµ «å Ωíòß æ µ : Õ â «Ë Ëπ ß Õßæ π µàõ Õ Ë Ëß π π «Õ «ÕÕ π å À «Àπâ π À ΩÉ Õ π«õß ß ÕŸà π «À Õ ÿ ÕŸà À Õ π ß πµàõ Õπ ªìπ Õ πßàπ Ëß Õß ÕŸà À Õ Ë æ π π» ß Ë Õ à ßµàÕ π ËÕß π Õ»µ«Ëºà π ÕŸà À Õ â

Chi tiết hơn

ËÕß â øøñ 1

ËÕß â øøñ 1 1 Ë«ª çé π â π âæ ßß π Ÿß ÿ π ßπ ÈπºŸâ â «µâõß «Ÿâ ß«âÕ à ß ª æ æ ËÕ à øøñ π â π ß ªí À π ËÕß âæ ßß πõ à ߺ «â«π Ëπ È à «ß ËÕß â øøñ 5 ª Ë â π Ë«ª Õ ËÕß πè Õÿ àπ øøñ»πå æ µ πè âõπ øøñ ËÕß Ÿ ΩÿÉπ ËÕß πè

Chi tiết hơn

Õ—µ√“°“√‡°‘¥

Õ—µ√“°“√‡°‘¥ π π æ æå π π æ æå ªìπ Ë π Õ Ÿà â««à π π Õπ πªí ÿ π ŸμâÕß ª Õßμπ Õß â«á ªìπ»Ÿπ å ß (Child Center) π π Õπ μàõ à ß Áμ Ÿ-Õ åºÿâ Õπ Á μâõß ªìπ ºŸâ Õ Àâ π π â ß μ μ «Èß μâõߪ Ÿ Ωíß Àâπ π ÿ «Ë π π Ÿâ π ª â Àâ

Chi tiết hơn

untitled

untitled μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªïæ.». 549-550) Õ π./55 ß æ π ÿ æ π Ÿâ Ÿà π æ π π«μ» π ß π» Èπæ Èπ π «ß» ËÕÀπ ß Õ : μ» μ å à«ß Èπ Ë μ «Õ à ß Õ μ» μ å (ªï æ.». 549-550) ºŸâ ««ß : π ª å : π ßπ «μ «ISBN

Chi tiết hơn

πÿ» µ 媻πå 63 πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ.» æ ªí ÿ àõ πß π«π È â» πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ Á âõ Ÿ «Á µåæ π ÿå æ å «Á µåà ª π π ÕÕ å º Õß» æ â Ë µ µà ß π π π

πÿ» µ 媻πå 63 πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ.» æ ªí ÿ àõ πß π«π È â» πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ Á âõ Ÿ «Á µåæ π ÿå æ å «Á µåà ª π π ÕÕ å º Õß» æ â Ë µ µà ß π π π 63 πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ.» æ ªí ÿ àõ πß π«π È â» πàâõß π π ßÕ π Õ å πáµ Á âõ Ÿ «Á µåæ π ÿå æ å «Á µåà ª π π ÕÕ å º Õß» æ â Ë µ µà ß π π π «µª «π â à π ËÕß Õß Ëß ªìπ π πõ π π µπ Õß ËÕ ÕߺŸâ π π Õ Ÿàµ Õ

Chi tiết hơn

_VLC

_VLC ŸÀπ ß øíß æ ß π VLC ª ŸÀπ ß øíß æ ß Ë Õß àπ ø å ß ø å«õà À Ÿª πõ π È ª VLC ß Õß ø å µ Õ π Õ å πáµ ø å Ë ß «πå À à Á Õ â«ª π È ß π â ª PowerDVD ª ŸÀπ ß øíß æ ß Ë Õß àπ ø å ß ø å«õà À Ÿª πõ π È ª VLC ß Õß

Chi tiết hơn

Unit 4

Unit 4 62 Ë 4 Ÿ Ÿ π«π Ë ÕßÀ π«π Ë À Ÿ π«π Ë Àπ ËßÀ π«π Ë «à ËÀ «π Ÿ π«π Ë ÕßÀ Ÿ «π Ÿ Ÿ π«π Ë À π«π Ë À Ÿ π«π Ë À À åª í À Ÿ ÿ ª ß å π Ÿâ ËÕ Àπ å Ÿ π«π Ë Àπ ËßÀ π«π Ë À À Àâ À μõ ß«æ âõ Èßμ Àπ ß «Àμÿ º Õß μõ Ë

Chi tiết hơn

The Sensing Solution Company Machine Vision Inspection âõßµ «Õ «º ª µ Õß Èπß π π º µ Canning Inspection Caps Inspection Blister Pack Inspection OCR/Co

The Sensing Solution Company Machine Vision Inspection âõßµ «Õ «º ª µ Õß Èπß π π º µ Canning Inspection Caps Inspection Blister Pack Inspection OCR/Co The Sensing Solution Company Machine Vision Inspection âõßµ «Õ «º ª µ Õß Èπß π π º µ Canning Inspection Caps Inspection Blister Pack Inspection OCR/Code Inspection Bottle Inspection www.abizsensor.com

Chi tiết hơn

ยคำนร“-รŠร’รบร‘

ยคำนร“-รŠร’รบร‘ ÿ ÿ æª μ «Õß Ÿ â ß Ë ß π Ë «ªí Ë ß μ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ ËÕ...π ÿ... ËÕ πª Õ... πμ «à «ß ßß πõõ Æ «ß Àπ À ±å «μ «ÿ æ Õß Ÿ â ß àߺ μ «àæπ ß πμ «ßß π æ.». ÚıÙ Àπ

Chi tiết hơn

chaptr9

chaptr9 9 Ωñ â«π Bad Ragaz ÕÕ ß Bad Ragaz(1) ªìπ π Àπ Ëß Õß ÕÕ ß ππè Ëß Ÿ æ π Èπ â π Õß Bad Ragaz ª» «Õ å π å π π È à â ÿ µ ËÕß ß Õ µ «ÕßπÈ ªìπ ßµâ πà Õ ß à«µà â ß π ˪ π æ π å Õß â π ÈÕ ÿà µà ßÊ Õß à ß àπ π functional

Chi tiết hơn

/367Singing

/367Singing ««âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ... à«πõπ π â ßÀ Õ ª Õ»π π æ.. Õß» µ å «µ π ß å«æ» µ å» æ À «À øíß ŸÕ Ÿâ ª «à âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ à«âªí À πõπ π âõ à ß. âõß æ ß À Õ àπ ËÕß πµ π ªÉ ß π Àâ â π ÈÕ π àõß

Chi tiết hơn

chapter2

chapter2 2 πè Õÿª å À ÕÕ ß π ËÀ ÕÀπà«À À Õ Ωñ ºŸâªÉ«ÕÕ ß π πè «ª Õ â«àâõß æ ÀâÕß ª Ë π ÈÕºâ ÀâÕßπÈ ÀâÕß Á Õÿª å Ë ªìπ à«π ËÀπà««â ÕÕ Àâ ª µÿ Àπâ µà ßπâÕ ª µÿ ««â ßæÕ À Àâ Áπ µ ß Áπºà π â ««Õ Ê «æ Èπ Ë «â ß Õ æõ

Chi tiết hơn

AW 3 (15-23)

AW 3 (15-23) » Èπ â«àõ ß... ßÀ Õ Are wars somehow good for the economy? ºŸâ à µ å ª «Ï* Asst.Prof. Praphatsorn Cumsawat àõ «π ÈÕ ß «ËÕ Ëº Õß π π ß Ë Õß«à» µ µ Èπ â ª» â Ÿà «ß â«àµÿº Ë Õߪ»π Èπ â π πÿπ Àâ âß ª Õ à ß

Chi tiết hơn

untitled

untitled Tip Ÿâ SPC π Õ ß π «Õ åæ Vol.14 No.117 42 π ««ßÕÿμ À ß ÿâπ «à ç «ÿ ÿ æé Ë μâπ Õ ßà Ê æ π Àâ «Õ Ÿ μâõß ËßπÕ ªìπ âõ Àπ ISO 9001:2000 âõ Ë 8.0 TS 16949 â«ß π È«ÿ μ Õß π â «à π â ˺ μ Ÿà âõßμ â μ πà Õ à À

Chi tiết hơn

«Á Õß µ «Õ ÕÕ Õß ÿ æõ ËÕߪ Ÿà Õ π 1.1 ÀâÕßªØ µ µ «Õ Õ Õß π â «Ÿà µ π â Õß æ π åõ ËÕߪ (CIBJO) Àâ ªìπ CIBJO Registered Laboratory æ ß Ààß «πª» π ª ÿ À

«Á Õß µ «Õ ÕÕ Õß ÿ æõ ËÕߪ Ÿà Õ π 1.1 ÀâÕßªØ µ µ «Õ Õ Õß π â «Ÿà µ π â Õß æ π åõ ËÕߪ (CIBJO) Àâ ªìπ CIBJO Registered Laboratory æ ß Ààß «πª» π ª ÿ À «Á Õß µ «Õ ÕÕ Õß ÿ æõ ËÕߪ Ÿà Õ π 1.1 ÀâÕßªØ µ µ «Õ Õ Õß π â «Ÿà µ π â Õß æ π åõ ËÕߪ (CIBJO) Àâ ªìπ CIBJO Registered Laboratory æ ß Ààß «πª» π ª ÿ À Õß æ π åõ ËÕߪ À Õ The World Jewellery Confederation

Chi tiết hơn

1-35

1-35 1 » µ å Õß À Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß ÿ æ π å 2545 æ æå È Èß Ë 8 惻 π 2557 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 2537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ

Chi tiết hơn

09-Kasiden New

09-Kasiden New 84 π æπ åμâπ ºâ â «â : ÿ à «À ÿπ ß«π Ÿà» â ß å LOINCLOTH: VALUES AND MEANINGS FROM CULTURAL CAPITAL TO CREATIVE ECONOMY 1 å π ËÕß πß å Kasidesh Nerngchamnong àõ «π È ÿ àß» ÿ à «À ºâ «â Ëß ªìπ Õß Ÿ ªí ÿπ

Chi tiết hơn

P Analysis

P Analysis «Àå «Áß ß Õß µ â««ø πµå Õ πµå Analysis of Strength of Impact-Breaker Mills Using the Finite Element Method µ π å «1 ß å æÿ æ åº 2 àõ πªí ÿ π π â µà ß ª» µà àõπ â ß Ÿß ˺ µ Èπ πª» Õ» µà ߪ» µà ÿ æµë «à

Chi tiết hơn

untitled

untitled æàπ Õ Áπ º».. «πÿª å ß»Ÿπ åæàπ Õ â««âõπ À «ß À à s.wiroj@chiangmai.ac.th à ÿ â æ π Àâ æàπ Õ â àμâõß â «âõπ π À Õ «ÿæàπ μà â «Á«Ÿß π «à æàπ Õ Áπ Ë àμâõß â «âõπ Ê π À Õ «ÿ âõ À ª àõπ à «ß æàπ Õ Áπ (cold

Chi tiết hơn

book18

book18 â Ë âμ «ÕßÕ π Õ å πáμ π ß Õß Á Danger of Internet to Thai Childrenûs ºŸâ à μ å. ÿ º» Õß À «ÿß æ àõ μ μ ÕßÕ π Õ å πáμ ªìπ ªÕ à ß «Á«ºŸâ âõ π Õ å πáμ æ Ë ÈπÕ à ßμàÕ π ËÕßμ Õ «â«ë ÕßÕ π Õ å πáμ Ë ª ÕπÀâÕß

Chi tiết hơn

Untitled-12

Untitled-12 ºπ π π«µ À Ÿµ π ß» Èπæ Èπ π æÿ» 2551 È𪻠ªï Ë 6 π ß π» Èπæ Èπ π ËÕ ËÕß È𪻠ªï Ë 6 æ æå Èß Ë 1 æ.». 2555 ISBN 978-616-202-709-3 π«πæ æå 29,500 à π ß π» Èπæ Èπ π «ß» æ æå Ë ßæ æå ÿ πÿ À å µ Ààߪ» 79 ππß

Chi tiết hơn

P 07

P 07 Kasetsart J. (Soc. Sci) 32 : 79-90 (2011) «. µ» µ å ( ß ) ªï Ë 32 : 79-90 (2554) π Õπ Õ ª» æõ æ ß: µ «Õ à ß «À» µ å Integration of Sufficiency Economy Philosophy in Teaching and Learning: Example from

Chi tiết hơn

KX-FC379CX01_13

KX-FC379CX01_13 ËÕß æ âõ» æ å â µõ ËÕß à Õ Ÿ à ÕÕâ ßÕ ß àõ ÿπà Õ Õ ÿ Ë Õ ÈÕ ËÕß Õß Panasonic ª Ÿ âõ Ÿ æ Ë µ Ë Ÿà Õ âß π KX-FC379CX01_13 1 KX-FC379CX â«πøî å Ë Àâ æ âõ ËÕß æ æåß π π A4 â 28 Àπâ Õ π π Àâ ÈÕøî å Õß µá ÿàπ

Chi tiết hơn

_7-Zip

_7-Zip π Ÿâ π Õ ø å ⫪ 7-Zip 7-Zip ª Ë Ÿ â ß æ ËÕ À ø å Ë Ÿ Õ æ ËÕ μ ÕÕ ª 7-Zip π Èπ Õß ß π Õ ø å π Ÿª 7ZIP, ZIP, CAB, RAR, ARJ, GZIP, BZIP2, TAR, CPIO, RPM DEB πõ π È ß Õ ø å ZIP GZIP â «à ª Õ ËπÊ ª π È Á ß

Chi tiết hơn

Vito & Viano 01.eps

Vito & Viano 01.eps Õÿª å ß à«π π æõ μ μà ß Ë Àπà ß œ Õ ß«π Ï π ª Ë π ª ßÕÿª åà Õ Õ Ê àμâõß âß Àâ à«ßàπâ ÿ μ «Õ âõ Ÿ Õ ËºŸâ Àπà Õ å - π åõ à ß ªìπ ß Õß Õ å - π å (ª» ) Õ å - π å (ª» ) Õ ß«π Ï π ª π ÿ æ π â μ π μ Ë ÿ «â π

Chi tiết hơn

NAVAL DOC MAG PLOT

NAVAL DOC MAG PLOT 164 àõ Ëß π º μ Èπß π Ë â À àõ Èπ Ÿª Õ μâõß «à μÿ μà π À Õ àߺ Õ à ß μàõß πà àõ À À ÿà Õß ßº æ Õ à ß Ëß Õπ å ß π æ «à ª Õß μÿ À Á π Èπ Õ æ Õ à ß μàõ μ ß Ë â À ß À àõ (As cast) Ëß π» Èßπ È π «μ ÿ Ë âº μ

Chi tiết hơn

AW_09 «√ “√ ¡°

AW_09 «√ “√ ¡° ª Ÿª Àπ ß âπµ ß π«π µá π âªí À π ß Õßæπ ß π Õ «A Comparative Study of Integer Linear Programming Formulations for Solving the Bottleneck Traveling Salesman Problem æ Õ à µ 1 àõ ªí À π ß Õßæπ ß π Õ «(The

Chi tiết hơn

warmonger.indd

warmonger.indd ß ª Õ πè Õ πõπ µ ANTISUBMARINE WARFARE (ASW) AND FUTURE SURFACE WARSHIPS µ Õ «À ªï º Ë à π ÀÁπ â«à â ß Õ ª Õæ µ Õø µ À Õ â Ëß Õ Õ å «µ æ ËÕ âß π π Õß æ Õπ Èπ ªìπ ª à â Ë Õ À à π Èπ Ÿ â ß Èπ à π å Õ «ÿ

Chi tiết hơn

กายภาพบำบัด

กายภาพบำบัด 1 π«ß μ «μ π π æ (μ «æ ËÕª Õ æ Õπÿ μ) π æ À ß μàõ πÿ å Ë «μ «ª π «π «æ àõß Õß à ß Ëß π ËÕß «Õß À Õ ËÕπ À«Ë ઠμ àß ÿ æ ªÑÕß π â øóôπøÿ «ËÕ æ «æ Õß à ß μ â««ß æ À Õ â ËÕß ÕÀ ÕÕÿª å Ë πμ ª» Àâ ªìπ ËÕß Õ

Chi tiết hơn

Sait Mud11-16

Sait Mud11-16 Original Article ºß ππ Õ À æõ º «Àπ ß- Õ πº «Àπ ß ÕßÕ Salt Mud Powder for Skin Pack-Skin Test in Volunteers Õ ÿ» ª ª *1, πÿ ª 1, Õ æ ÿß Èß 1, ««2 Aroonsri Priprem *1, Maneenut Prasertthawornsiri 1, Araya

Chi tiết hơn

วงจรไฟฟ้าเบื้องต้น

วงจรไฟฟ้าเบื้องต้น ª ß : º»..Õ æ π å «ß»å ß À Schaumûs Outlines Electric Circuits 4 th Edition «ß øøñ ÈÕßµâπ ºŸâ µàß Mahmood Nahvi Joseph A. Edminister ª ß º»..Õ æ π å «ß»å ß À À «π æ π å «à ß ºŸâ à«à ª å ÿ Translation Copyright

Chi tiết hơn

Mag_16

Mag_16 2 Editor Talk Ø Õ µµå.. Àâ â π.. À Èß Ë «â «ß æ «µà π à â ß ÕªØ µ Õ Àâ Èπ â«á Õß âõπ«π «Ëß Ë â àπ Ëß Ÿ Õ «ÀÁπ Ÿ â â πß π Õß π â π À â π πè Ÿª ππ Õÿµ À Ë«ª» æ Ÿâ«à «ÀÁπÀ Õ âõ πõ π Õß Ÿ â Õ ß π«ë È à π ª

Chi tiết hơn

07-Treewit New

07-Treewit New 62 π æπ åμâπ π Ÿâ â Õß ªìπ π π Ÿâ» ª BRAIN BASED LEARNING (BBL) FOR ART LEARNING àõ 1 Õ åª ª»» ª» μ å À π π «2 Õ åª ª»» ª» μ å À π π «μ «å æ μæ» 1 Triwit Pijitplakard 2 Õ æ å «μ μ μπå Atipat Vijitsatitrat

Chi tiết hơn

00-คณะกรรมการ-2-2

00-คณะกรรมการ-2-2 «ª»πå Õß æ ß ß μàõ «π âõõ Ÿ μõ å ß ÿ μä ÿ «. ( ß π ) ÿ ª «. ( ß π ) ÿ««π π π «. ( ß π ) ËÕß àõ «π âõõ Ÿ μõ å (Rhuematiod Arthritis) μ «ß ß â à μ «ß ß Ë«ª μ ««π â«ëπ à À Á øøñ μ «â«ëπ ß «Ë Ÿß Èßπ È μ ««π

Chi tiết hơn

JAP07_01.indd

JAP07_01.indd π â Õ À «Ë ßμ COSO ERM Õ à ß æ ÿ *.» ªæ» Ëπ æ ** ªï Ë 3 Ë 7 ßÀ 2550 Àπâ 73-87 «Ì Õߪí À π Õπ π π æ.». 2547 Ì ß π Ë» Ÿª «ÿ π Ë À π å À à Ë ËÕ«à The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway

Chi tiết hơn

Aw Chapper_1

Aw Chapper_1 ««æ π. ªï Ë 32 Ë 1 - π 2552 169 π πõ âõ Ÿ Ÿ π» π Õ à Õ π µõ å πᵠ⫪ À ªî ß æ Ï Õß 1» ß Ÿ 1 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ 10140 ËÕ 25 π 2551 µõ ËÕ 13 惻 π 2551 àõ π πõ âõ Ÿ Ÿ π» π Õ à Õ π µõ å πᵠ⫪

Chi tiết hơn

8-Dusadee

8-Dusadee º â ËÕ π Õ à à«π Ÿâ à«õ 㮧 µ The Effect of Using Web-Based Learning with Cooperative Learning π æπ åµâπ Original Article º â ËÕ π Õ à à«π Ÿâ à«õ 㮧 µß π à æ ß æ å 1 ÿ Æ ÿ ª, ßæ Õÿª µ ÿ, ß µµ µ ± µ ««π»πå,

Chi tiết hơn

ManualStreaming.pdf

ManualStreaming.pdf Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ ß«π Ï Á Õ Õ Ÿà Õ âß π Settrade Streaming ª ÈÕ À æ å ßÕ π Õ å πáµ 9 Àπâ ÿª «µ Àÿâπ (Market Watch) Àπâ Õ âß π ª Settrade Streaming à«π Ë 1 à«π Ë 2 à«π

Chi tiết hơn

_Putty

_Putty π Ÿâ À À Linux â«putty Putty Õ ªìπÕ Àπ Ëß ª Open Source Ë π âß π àμâõß ß«ËÕß Ï «πå À âß π â ª Putty ß ªìπÕ Àπ Ëß ª Ë À π Ë â πÿ å æ Putty ªìπ ª æ ËÕ À πÿ åºà π Secure Shell ªìπ ª Security À μ ª ß ËÕß à

Chi tiết hơn

a-w n (2-57)

a-w n (2-57) Ë Ë 2 ß«π Ï Õ μ»πå ÿ «μ «À μ å ÿ æ Õπ Èß Ë 3 Èπ æ ËÕ ªìπ àπ» π Õπ μâπ : ÿà º μ ÿ «/ÕÕ : Àπૺ μ ËÕ Õπ»Ÿπ å μ»π» π π» æ æå : π æ æå À «ÿ æ æå Ë Ë Ë : ßæ æå À «ÿ æ æå Èß Ë 28 2/2557 (ª ª ÿß) μ»πå # 3.11.1

Chi tiết hơn

π π ««æ π ( πÿ» µ å ß» µ å) ªï Ë 5 Ë 9 - ÿπ π 2556 ÿ å Àâ Õß πµâπ ÿπµë æ ËÕ Àâ «â ª ß àß π πõÿµ À π THE LOW COST CARRIERûSTRATEGY TO GAIN AN ADVANTAGE

π π ««æ π ( πÿ» µ å ß» µ å) ªï Ë 5 Ë 9 - ÿπ π 2556 ÿ å Àâ Õß πµâπ ÿπµë æ ËÕ Àâ «â ª ß àß π πõÿµ À π THE LOW COST CARRIERûSTRATEGY TO GAIN AN ADVANTAGE ÿ å Àâ Õß πµâπ ÿπµë æ ËÕ Àâ «â ª ß àß π πõÿµ À π THE LOW COST CARRIERûSTRATEGY TO GAIN AN ADVANTAGE COMPETITION IN AVIATION INDUSTRY æß»å ª Õ Nutthapong Prakobkandee «ÿ π πÿ» µ å À «ÿß æ Department of

Chi tiết hơn

»¡Ãͧ/Êèǹ¹Ó(1-7)

»¡Ãͧ/Êèǹ¹Ó(1-7) ã π ß ã Õ μ «ª Õß/ Ë«ππ (1-7) 1 6/6/11, 1:28 PM µ å Õ ªí å æ æå Ë 1 æ æå Èß π π 2548 æ æå È Èß Ë 10 π 2559 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 2537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π ȵ Õ

Chi tiết hơn

M100 C100

M100 C100 M100 C100 µ ˪ ÿ» Õ Èß Ÿ å æ», π æ Õ߃ ππ å, π π π, π ÿπ µπå Õ π«π Õ µµ«å π π æ π å ºŸâ à«ë», ªîß ÿ «ß»å,»» «æ, «ÿæ π å, π µ ªí π, πµ π Ë πâõ ˪ â π««å Õ Ë Õÿ «Õß Ÿ µáßõ π µ å ÿã ß å À ««ÿ π µ ÿ ÿ» µ å

Chi tiết hơn

§”π”

§”π” ËÕ... È𪻠ªï Ë 2... Ë... ß π... ß µ π π æ æåøî å Áπ µõ å Ë ÕÀπ ß Õ English Guide 2 ß» µπå «ππ å 105 æ æå Àπà ËÕ π 2554 µ µàõ Ëß È Õ â Ë π æ æåøî å Áπ µõ å 45, 47 Õ π «ß»å 40 ππ π «ß»å «ß ß Ë π µ ßæ ÿß

Chi tiết hơn

LUKSOOT2

LUKSOOT2 262 âπ ß Ÿà ± μ ß â ßÀ Ÿμ «ß» μ å æ ËÕ æ π ª μ ËÕÀ Ÿμ ËÕ ËÕ Õ ß ƒ ËÕª ËÕ μá ËÕ àõ ËÕ μá Õ ß ƒ ËÕ àõ Õ ß ƒ» ª» μ ± μ «ß» μ å æ ËÕ æ π Bachelor of Arts Program in Social Sciences for Development» ª» μ ±

Chi tiết hơn

002-putsadee

002-putsadee àπ µ Ûˆ ( æ» ) ÚııÒ ªï Ë 36 æ» KHON 2551 KAEN AGRIC. J. 36 (Supplement) 2008 11 «ÿ ª ª àõ Ÿ ªÿÜ Ÿ Ë Õ â«æ Õ π ૪ñß Controlled Release of Urea from Urea Fertilizer Coated with Polyethylene and Starch Blends

Chi tiết hơn

π π Àπà«ß π Õ π Ë π π ÿ π à«ßªï National Electronics and Computer Technology Center 353 ÕÁπ ÕÁπ «( π å). å å ËÕ Ÿà π ß π: 114 Õ ß å Õß 11 ππ

π π Àπà«ß π Õ π Ë π π ÿ π à«ßªï National Electronics and Computer Technology Center 353 ÕÁπ ÕÁπ «( π å). å å ËÕ Ÿà π ß π: 114 Õ ß å Õß 11 ππ 353 ÕÁπ ÕÁπ «( π ). ËÕ Ÿà π ß π: 114 Õ ß Õß 11 ππæà π 35 «ß «µ µÿ ÿß æœ 10900 ª ÿ µ «ºŸâ» æ : +66(0)2513-2670, (0)2513-6929 : +66(0)2513-6930 À π â : (1) 479/2535 (23 π π 2535) 20,000,000 π æ «: 13,484,525.12

Chi tiết hơn

Nutrition in Brain

Nutrition in Brain Õ À π Eye-Q à«æ π Õß Õß Á»..πæ. ª ß å π ÿ ËÕß Ë à «π Ëπ È ªìπ ËÕß Õß Nutrition roles in brain development: an evidence based analysis ªìπÀ «âõ À à ˵ Èß «â µà ËÕß ßÊ ËÕ Ÿà â ß π æÿ π«à πõ Docosahexaenoic

Chi tiết hơn

1-48

1-48 1 º». ÿæ ««ß å æá»» μ å. Àß ªí ÿ π Àâ «μàõ ªØ Ÿª» Õ«à» ªìπ ËÕß Õ μàõ æ π π ÿ à«π Õߪ» Õ åª «æ π Ë æ π ß Àâ â «Ÿà ß ÿ æ ß Ààß Ÿ ª í π Ÿâ ªïæ ÿ» 2544 ß â ª» âà μÿ πè æ πè πμ ß Ë «ß» Ë «1166/2544 ß«π Ë 2

Chi tiết hơn

««æ π. ªï Ë 29 Ë 1 - π º Õߪ ªÑß π ª À ß ª à «ºß µàõ π ÈÕ º Õß Ÿ Èπª πµ π Õÿ» Ï 1 Õ æ«π µ Íπ ÿ 2 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ ËÕ 22 ÿ æ

««æ π. ªï Ë 29 Ë 1 - π º Õߪ ªÑß π ª À ß ª à «ºß µàõ π ÈÕ º Õß Ÿ Èπª πµ π Õÿ» Ï 1 Õ æ«π µ Íπ ÿ 2 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ ËÕ 22 ÿ æ ««æ π. ªï Ë 29 Ë 1 - π 2549 17 º Õߪ ªÑß π ª À ß ª à «ºß µàõ π ÈÕ º Õß Ÿ Èπª πµ π Õÿ» Ï 1 Õ æ«π µ Íπ ÿ 2 À «π æ Õ â π ÿ ß ÿàß ÿ ÿß æœ 10140 ËÕ 22 ÿ æ π å 2548 µõ ËÕ 17 ßÀ 2548 àõ ß π«π È «µ ÿª ß å æ ËÕ»

Chi tiết hơn

manom

manom 30 π«ß â ËÕß à æ ß μâ π «ß æ å Ààߪ» Õπÿ ºŸâ 1. æ åà ß ÿμμ å 2. æ åà ß«æ æ ÿ«3. æ åà ß ÿ «ÿ º ª 4. π æ å ÿ π ÿ ß «ß»å 5. æ åà ß ÿ«æ ««π ÿ 31 π«ß â ËÕß à æ ß μâ π (mammography) π«ßπ È âª ª ÿß ç π«ß â ËÕß

Chi tiết hơn

04-ผลิตภัณฑ์เสริม-อรลักษณา

04-ผลิตภัณฑ์เสริม-อรลักษณา π«ÿ ««ÿ ªï Ë Ù Ë Û.-. ÚııÛ «æ» º μ ±å Õ À : ª πå... «Ë ß... «ËÕ Õ æ μ ÿ * º μ ±å Õ À (dietary supplement) â à º μ ±å ˪ Õ â«à«πª Õ Õ À (dietary ingredient) μ Èß μààπ Ëß π Èπ ª ÿàßà Àâ â Õ À ÈÕª μ (Ò).

Chi tiết hơn

10-Somsak

10-Somsak π æπ åµâπ Original Article» Ï «ß å» ππ å, ««µ Ÿ, «π «ß å» ππ å «ß «Àπà«ß «π ßæ» π π å æ» µ å À «Õπ àπ Patient Radiation Dose Received from the Body Interventional Radiology Somsak Wongsanon, Wichai Witchathorntakun,

Chi tiết hơn

¼ÅÔµâÍ⫹

¼ÅÔµâÍ⫹ ««º µ Õ π æ «π Ÿß À πè ß ß ÿæ æß»å π» Õπ πµå æ Ÿ å* àõ ËÕß µ ÕÕ π «π Ÿß Ë Õ Ÿà ß âπ ª Õß â «Ÿà ËÕߺ µ Õ π æ «π Ÿß Ë âæ π Èπ ß à «Ëß «à ËÕß πè â«õ πæ «π Ÿß Õ Ÿà π«ë ß π â Èß Õß âõ»à Õ Õ π ª Ë π π â ËÕß

Chi tiết hơn

Kasetsart J. (Nat. Sci.) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) ÕÕ Õ ª«ß «æ À ËÕ ß ª Õ å π µÿ â» æ åõ µ π µ µõ Design and Testing

Kasetsart J. (Nat. Sci.) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) ÕÕ Õ ª«ß «æ À ËÕ ß ª Õ å π µÿ â» æ åõ µ π µ µõ Design and Testing Kasetsart J. (Nat. Sci.) 32 : 473-484 (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : 473-484 (2541) ÕÕ Õ ª«ß «æ À ËÕ ß ª Õ å π µÿ â» æ åõ µ π µ µõ Design and Testing of Asic Chip for Microprocessors Interfacing in a

Chi tiết hơn

05

05 Kasetsart J. (Soc. Sci) 33 : 397-409 (2012) «. µ» µ å ( ß ) ªï Ë 33 : 397-409 (2555) º π Ÿâ«««ËÕß àß å â ß æ ËÕπ À«ËÕπ ËÀ ÿ â«ππè π Õßπ π Èπ» ªï Ë 4 The Outcomes of Biology Learning Management in the Topic

Chi tiết hơn

โลกใหม่แห่งนวัตกรรม : The New Age of Innovation (PDF)

โลกใหม่แห่งนวัตกรรม : The New Age of Innovation (PDF) 3 π :: C.K. Prahalad M.S. Krishnan ª ß :: π μ πμ Èß«æ π åÿ 4 THE NEW AGE OF INNOVATION À à Ààßπ«μ ºŸâ μàß C.K. Prahalad M.S. Krishnan ª ß π μ πμ Èß«æ π åÿ ˪ «μ à È À «π æ π å «à ß ºŸâ à«à μÿ The new age

Chi tiết hơn

Management of Asthma ÿ À«ß««ß»å ÈπµÕπ Asthma exacerbation ±å π ºŸâªÉ««â π ßæ ±å π ºŸâªÉ«â ICU ±å æ À⺟âªÉ«â π π π À ºŸâªÉ«Õ Àπ Ë â π

Management of Asthma ÿ À«ß««ß»å ÈπµÕπ Asthma exacerbation ±å π ºŸâªÉ««â π ßæ ±å π ºŸâªÉ«â ICU ±å æ À⺟âªÉ«â π π π À ºŸâªÉ«Õ Àπ Ë â π 20 219 Management of Asthma ÿ À«ß««ß»å ÈπµÕπ Asthma exacerbation ±å π ºŸâªÉ««â π ßæ ±å π ºŸâªÉ«â ICU ±å æ À⺟âªÉ«â π π π À ºŸâªÉ«Õ Àπ Ë â π 220 New Insight in Pediatric Critical Care 2003... ÀÕ À (Asthma)

Chi tiết hơn

05 ∫∑∫“∑欓∫“≈ºË“µ—¥/5

05  ∫∑∫“∑欓∫“≈ºË“µ—¥/5 µ æ å «*«..(æ º ÿß å) àõ: Õ å ªìπ ËÕß Õºà µ æ» Ë â ß Ë æ ßß π Ÿß Ÿ π â æ ËÕ æ Ë ª æ π ºŸâªÉ«æ ºà µ ªìπºŸâ π à«æ å Àâ ªìπ ª «ª Õ µ Õ à«ß Õß â Õ å «π È «««Ÿâæ Èπ π Ë «Õ å ÿ µ Õß Õ å µà π π «À µà Õ««µ π â

Chi tiết hơn

paritat 10 tanyalak

paritat 10  tanyalak μ π ß π ß ß π Ë ««ÿ π«à «π å «μ «ß»å* àõ «ß«π È «μ ÿ ª ß å æ Ë Õ â ß «â π π«ë «à «π º Ë μà Õ «à «π Õ π π Ë Õ ß π μ π ß π ß ß π Ë 3 ËÕß «ÿ ß â πõ π È ª ÿ μå μ π Ë 36 ËÕß âõ à Õß π æ å à ß º μà Õ Ÿ à Õß

Chi tiết hơn

18 p

18 p æ Õß ºπ µ. µõπ Ë 2 µ «µ À ÿø π ª «µ ß *, Õ π Õ µµ«å *, æ Ëπ * ª π æá ** * Õß«æ π ÿπ æ µ å æ å ** Õßæ «π µ å æ å àõ ºπ µ ª Õ â«ÿπ æ 3 π Õ µ Ÿ æ ß ß â æ Ÿ â π πõ µ à«π ˵à ß π ⫵à ÿø π (ªîµµ «µ À Õ À )

Chi tiết hơn

_thunderbird

_thunderbird âõ å ßà Ê â«ª Thunderbird Mozilla Thunderbird ªìπ ª Õ å Ë «Ÿß æ Ë ª æ Àâ âõ å âõ à ߪ Õ Èπ «Á«Èπ ßà Èπ πàπõπ«à ËÕπ ß Mozilla â««πáμ ßπ ß Firefox «Õ åõ μ «Àπ Ëß Ë ß ß πμõππ È À Mozilla Thunderbird π Èπ

Chi tiết hơn

Kasetsart J. (Nat. Sci) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) À⺠º µ Õß Ÿ º Ë È ß π Õß Production of Crossbred Sheep in Thailan

Kasetsart J. (Nat. Sci) 32 : (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : (2541) À⺠º µ Õß Ÿ º Ë È ß π Õß Production of Crossbred Sheep in Thailan Kasetsart J. (Nat. Sci) 32 : 158-162 (1998) «. µ» µ å («.) ªï Ë 32 : 158-162 (2541) À⺠º µ Õß Ÿ º Ë È ß π Õß Production of Crossbred Sheep in Thailand ««π π π å «à ß ± µ π π å Wanee Chaiwatanasin, Somchai

Chi tiết hơn

Mag_15

Mag_15 2 Editor Talk Ø Õ µµå ËÕß à â Ë à«ßà àπ Õß π Á â à ß π âõ π à Ëπ» â Ë à«ßà àπµ «À Á ª «ª Õß» â «â Á πâõ â«õßà π ª Á æ ËÕß «à Á âàπ Ëß Á ß À à à«ß π Ë â «ªìπ ßÕ Àâ µâõß Àπ ËÕ ËµâÕß âõπ ª Á «À à Ë È ª È

Chi tiết hơn

06-Atichat

06-Atichat «µ«æ å ªï Ë 32 Ë 2, 30 ÿπ π 2545 59 ß π» µ superior check ligament æ ËÕ Õ ÈÕ ß Õß superficial digital flexor tendon π â Õµ µ æ À * «æ π ÿå ß Atichat Brahmasa* Voraphan Na Songkla Abstract SUPERIOR CHECK

Chi tiết hơn

8

8 64 «µ«æ» µ å. ªï Ë 19 Ë 1 - ÿπ π 2552 RESEARCH ARTICLE Survey of Canine Coronavirus and Parvovirus from Dogs with Bloody Diarrhea in Khon Kaen, Mahasarakham, Nakhonrachasima, and Ubolrachathani Provinces

Chi tiết hơn

Untitled-1

Untitled-1 π ª ÿ The 6 th Global Forum on Reinventing Government È ßπ È π ß π.æ.. ß â Õ À Àâ ªìπºŸâ º Õ ËÕß π» πß π International Innovation Exhibition π π Àπà«ß πµ «π Õߪ» â à«ÿ π» πà «âõ çthailand : Re-managing

Chi tiết hơn

22teeraporn_

22teeraporn_ π æπ åµâπ º Õß «â ª ÕµàÕ ÿ æ Õßæ Õß ª»π å ª 1 æ ß ß 2 Abstract Effects of chemical blanching and salt content on quality of pickled chilli Songklanakarin J. Sci. Technol., 2007, 29(2) : 489-499 The effect

Chi tiết hơn

02-Naparat N

02-Naparat N «Á ø À âπè âõπ «Ààߪ» ªï Ë 8 Ë 1 - ÿπ π 2558 THI JOURNL OF URN INJURY» : Effective Patient Outcomes Using ntimicrobial Gelling Fiber ressing & Hydrocellular Polyurethane Foam ressing in hronic Wounds π

Chi tiết hơn

1-35

1-35 1 » µ å Õß À Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß ÿ æ π å 2545 æ æå È Èß Ë 8 惻 π 2557 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 2537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ

Chi tiết hơn

Chapter 8

Chapter 8 8 À µ «Õß â π ÈÕª µ (1) Ë ËÕ åª Ÿ µÿâπ π ß action potential â«ÿ àߺà π ß «neuromuscular junction ª Ë Ÿ àߺà π ß à«πª Õß âπª π Èπ µÿâπ Àâ ª Á Ê µ µ «À Ëß acetylcholine æ àõõ ºà π Õ µàõ ª ßµ «(receptor site)

Chi tiết hơn

cc_6file

cc_6file Ÿª º µæ (CROP PRODUCTION MODEL) À (FOR) â «ÀÕ Õ π å (ORGANIC THAI HOM MALI RICE) π «æ π â «ISBN : 978-974-403-462-5 «ß µ À å Æ 2550 Ÿª º µæ (CROP PRODUCTION MODEL) À (FOR) ÿ å «π å å»ÿπ å«â «ß π «æ π â

Chi tiết hơn

P19-36 Hair+top-occ.pdf

P19-36 Hair+top-occ.pdf Hair Removal Laser ªí ÿ π Õ å À π â «π π â π Ë π â«ëõß È øøñ π ËÕß â«õ å ª æ «à â «π àπ π º â ß ßπâÕ «à Á πâõ «à Õ å π Ÿ Ÿ â«melanin π hair shaft π Àâ ⺠µâõß åµâπ π π â ß π Õ stem cell ËßÕ Ÿà «hair bulge

Chi tiết hơn

024 -Rattikan

024 -Rattikan àπ µ Ûˆ ( æ» ) ÚııÒ ªï Ë 36 æ» KHON 2551 KAEN AGRIC. J. 36 (Supplement) 2008 183 ª æ Õß ÈÕ ªØ «π π Èß Õß ÈÕ Àµÿ æ Ë ß» Õßæ «ß»åæ Õ» µß Efficacy of Fungicides and Antibiotics to Inhibit the Growth of Economic

Chi tiết hơn

03-03_ÊÒÁÒö ( )

03-03_ÊÒÁÒö ( ) æ æÿ» π æ π µ æ ËÕ âªí À ß Buddhism and Development of Women to Solve Social Issues ÿ µπå Samart Boonrat 𠵪 Õ «æ æÿ» π À «À ÿã ß «àõ «π ȺŸâ π â» ß µ æ π Õß µ µ Èß µàõ µ π ß ªí ÿ π Ëß π πõ Ú à«π Õ âõ

Chi tiết hơn

10.wijit_

10.wijit_ «ª»πå æ π ÿ åàõ À À à 1 Abstract Research outcome for enhancement production of pummelo Hom Hat Yai Songklanakarin J. Sci. Technol., 2005, 27(6) : 1221-1225 Pummelo Hom Hat Yai (Citrus maxima Burm. Merr.

Chi tiết hơn