.. 1(1-7) D1

Bản ghi

1

2

3 ÿª π ÈÕÀ 1

4 øî å À «1 à 1 ª å æß å» Ï ππ ÿ æ æå Ë 1 æ æå Èß π 554 æ æå È Èß Ë 6 π π 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/ ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 1040» æ å (À Ÿà ) ËÕ ŸàÕ contact@wphat.com æ æå Ë ÕÕø Á æ 95/39 À Ÿà 8 Õ ÿ «Ï 84 ππ ÿ «Ï µ π Õß ßª Õ Õæ ÿ å ßÀ«ÿ ª âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ æß å» Ï ππ ÿ. øî å À «1 à 1 ª å. ÿß æœ: «æ πå, Àπâ. 1. øî å-- âõ Õ. I. ËÕ ËÕß. 530 ISBN à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â Ë 1 «ª «µõ å æ π åµ ËÕ Ÿà â π π À Õ àßõ Ë admin@wphat.com ªìπæ ÿ Ëß

5 å ªìπæ Èπ π Õß µ å ÿ ƒ Æ À ßøî å à«àâ ÿ Õß â πµà ßÊ Ë ««â ß Èπ πõ π Èπ â«õ ËπÊ ß µ å ß â À ßøî å ªìπæ Èπ π â«ßπ Èπ «â À æ Èπ π ßøî å ß ªìπ Ëß Õ π Õ à ß Á ËÕ «â æ Èπ π ßøî å â««π ª ÿ µåà æ Èπ π åªí À ªìπ Ëß ª Ë à «â ßµâπ ºŸâ π ß µàßµ Èπ ÿ ÿ ªìπµ øî å À «π«π 4 à Õ øî å À «1 à 1 Ëß â π π Ë 1 øî å À «à 1 Ëß â π π Ë µ ÿ π È πâπ Õ π ÈÕÀ ƒ Æ Õ à ß Õ à«πµ Õ ÿ Àπ Ëß Ëß 4 à àπ «π ªìπµ øî å À «ª å Õ øî å À «1 à 1 ª å øî å À «à 1 ª å µ à ˺ŸâÕà π ÕÕ Ÿàπ È ªìπµ à Õß ÿ ª å µ ÿ ª å πâπ ª ÿ µå ƒ Æ À ßøî å åªí À π«π Ë Ÿª µ µà ß π π åªí À µà âõ Õ Èß π«èπµõπ π«ß µ» µ å Õ à ß Õ πõ π È åªí À ß â ß æ Èπ π ª π ß Ë «âõπ æ ËÕ À⺟âÕà π «â ˵àÕ π ËÕß ª ÿ µå ƒ Æ åªí À â Èπµ Õ Èß ß â åªí À ÕÕ ªìπÀ «À Ÿà Ë Õ âõß π ÈÕÀ πµ ÿ øî å À «â«ßπ Èπµ ÿ ª å ß À ªìπÕ à ß Ëß Ë âª Õ µ ÿ øî å À «ºŸâ πà«ß ªìπÕ à ß Ëß«à µ øî å À «ª å ÿ π È à«àâºÿâõà π «â øî å Ë â«π æ ßæÕµàÕ» «Õ ËπÊ ß µ å â ªìπÕ à ß Õπ Ëß µ ÿ ª åπ È âª ª ÿß µ ÿ æ ËÕ Àâ Õ âõß ª ª ÿß µ ÿ øî å À ««πå À Õ Õß Ωñ À æ Ë µ â «Á µå æß å» Ï ππ ÿ ÿª π ÈÕÀ 3

6 Ë 1 «ª «µõ å 5 ÿª π ÈÕÀ 5 Ë π» µ å 8 ÿª π ÈÕÀ 8 Ωñ À 1 Ωñ À æ Ë µ 63 Ë 3 æ» µ å 66 ÿª π ÈÕÀ 66 Ωñ À 69 Ωñ À æ Ë µ 15 Ë 4 ß π æ ßß π 130 ÿª π ÈÕÀ 130 Ωñ À 133 Ωñ À æ Ë µ 190 Ë 5 πµ ß âπ π ÿª π ÈÕÀ 195 Ωñ À 199 Ωñ À æ Ë µ 61 Ë 6 À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß 66 ÿª π ÈÕÀ 66 Ωñ À 7 Ωñ À æ Ë µ 360 Ë 7 ÿ µ æ À ÿàπ 369 ÿª π ÈÕÀ 369 Ωñ À 37 Ωñ À æ Ë µ 394 Ë 8 «πâ à«ß 397 ÿª π ÈÕÀ 397 Ωñ À 400 Ωñ À æ Ë µ 419 ºπ«4 Ë 1 «ª «µõ å

7 ÿª π ÈÕÀ Àπà«Õß «ª æ Èπ π ßøî å π â π» µ å Õ ««««ß Àπà«Ë â πõ Ÿà πªí ÿ π Õ SI U.S. customar ßµ ßµàÕ ªπ È ª å ß Àπà«SI Àπà«U.S. customar ª Àπà«å Àπà«å «M kg * - ««L µ m øÿµ ft «T «π s «π s ß F π «µ π* N ªÕπ å lb * À ßÀπà«Ë â âàπà«æ Èπ π 3 Àπà«Æ ËÕπ Ë âõ Ë Õßπ «µ π ª «µõ å ª π ßøî å àßõõ â ªìπ ª Õ ª å ª «µõ å ª å ªìπª Ë æ π à π Èπ àπ Õÿ À Ÿ ªìπµâπ à«πª «µõ å ª Õ ª â«π» ß Õ âõßµ À ±å «π Õß «µõ å àπ ªìπµâπ ÿª π ÈÕÀ 5

8 ««µõ å â««æ «µõ å A B «π â â«π À «Õß «µõ åàπ ËßµàÕ À ß ÕßÕ «µõ å Àπ Ëß π Èπ «µõ åº æ å A + B È À ß Õß «µõ å ª ß À «Õß «µõ å Ëπ «π π Õß A - B Àâ» Õß «µõ å B ªìπ -B π Èππ ª ««µõ å A â«««π à«πª Õ Õß «µõ å π µ à«πª Õ v x v π π«π x Õß «µõ å v Õ æ Õß «µõ å v π ππ ÈπÊ ËÕ Àπ Àâ ªìπ ÿ À«à ß π +x «µõ å v â«v x = v cos v = v sin v = v sin q O A B A + B v q v x = v cos q À Àπ à«πª Õ Õß «µõ å v À π» Õß «µõ å v â ßπ È x v = vx + v tan = v v x «µõ åàπ ËßÀπà««µÕ åàπ ËßÀπà«i, j k ªìπ «µõ å Ë π 1 Àπà ȵ π «Õß π x, z µ «µõ å v π π Ÿª Õß «µõ åàπ ËßÀπà«i, j k â ßπ È x v = v x i + v j + v z k ««µõ å â«à«πª Õ Õß «µõ å º «Õß «µõ å «µõ åà Õ π«π «à π Èπ À â ÿ «µõ åõõ ªìπ à«πª Õ π π«π x, z π Èπ À º «Õß «µõ å à«πª Õ π µà π«π ÈπµÕπ ÿ â Àâ â ƒ Æ æ À π Õß «µõ å æ å ˵âÕß º «Õß «µõ å à«πª Õ π µà π«π À» Õß «µõ å æ å πµà ßÊ â«øíß å πµ µ Ë À º Ÿ ß å À «µõ å A B º Ÿ ß å π â ªìπ A B A B = AB cos ËÕ ªìπ ÿ À«à ß «µõ å A B q A º Ÿ ß å ªìπº Ÿ À«à ß π Õß «µõ åàπ Ëß π Õß à«πª Õ Õß «µõ å Ë Õß π π«««µõ å π π Ÿª Õß «µõ åàπ ËßÀπà«â ßπ È A B = A x B x + A B + A z B z B v x i z v z k O v v j 6 Ë 1 «ª «µõ å

9 º Ÿ ß «µõ å À «µõ å A B º Ÿ ß «µõ å π â ªìπ A Ó B º æ å ªìπª «µõ å Ëß»µ Èß π ˪ Õ â««µõ å A B ÀâÀ ÿπ Õ ««µõ å A ª ß «µõ å B Ëß» Õß A Ó B ȵ π È«ªÑß Õß Õ «à«π π π«â ßπ Ó B@ = AB sin A Ó B q B A À À º Ÿ ß «µõ å π Ÿª «µõ åàπ ËßÀπà«â«à A Ó B = (A B z - A z B )i + (A z B x - A x B z )j + (A x B - A B x )k Õπÿæ π å Õß «µõ å «µõ å F(t) Ë π π Ÿª «µõ åàπ ËßÀπà«â ªìπ F(t) = F x (t)i + F (t)j + F z (t)k À Õπÿæ π å Õß «µõ å â ßπ È d d F(t) = F x(t)i + d F (t)j + d F z(t)k ª æ π å Õß «µõ å ª æ π å Õß «µõ å F(t) = F x (t)i + F (t)j + F z (t)k À â ª æ π å Õß «µõ å à«πª Õ ßπ È t t t t Ú F(t) = ê Ú F x (t) Âi + ê Ú F (t) Âj + ê Ú F z (t) Âk t 1 t 1 t 1 t 1 ÿª π ÈÕÀ 7

10 Ëß π«â Ëß π«â 8 ÿª π ÈÕÀ ËÕπ Ë π 1 µ «µ ÿ ËÕπ Ë π π«âπµ ß µ Àπàß x 1 ª ßµ Àπàß x à Ë π» µ å Dx = x - x 1 À «µ ÿ â «π ËÕπ Ë à Dt â««á«ë π«â x v = D Dt π Ë à«ß «Dt Èπ π à â â»ÿπ å «Á«Ë Ë â ªìπ «Á«v = lim DÆ0 t Dx Dt = dx «Á«Ë v «Á«v» «Dx «àß Ë ß ª Ë π «Á«Õß«µ ÿ π à«ß «Dt π«â a = v v - 1 t - t1 = D v Dt π Ë à«ß «Dt Èπ π à â â»ÿπ å «àß Ë Ë â ªìπ «àß

11 a = lim DÆ0 t v D Dt = d v πõ π««á«v «àß a â«π«õπÿæ π å â«ß π«â «π Õß ø x-t v-t µ ËÕπ Ë π 1 µ Ë «àß ßµ ««µ ÿ Ë ß ËÕπ ˵ π«âπµ ß ÿ Ë µâπ ª ß ÿ ª â««àß a ßµ «À «æ π å À«à ßµ Àπàß ª Ë πµ ÀπàßÀ Õ «Á««àß Ë ÿ Ë µâπ ÿ ª Õß ËÕπ Ë â Àπ Àâ ÿ Ë µâπõ Ÿà ˵ Àπàß x 0 «Á«µâπ v 0 «Ë ÿ Ë µâπ Àâ t = 0 à«π ÿ ª À⫵ ÿõ Ÿà ˵ Àπàß x «Á«v â «π ËÕπ Ë ÿ Ë µâπ à t ßπ È v = v 0 + at, x - x 0 = v 0 t + 1 at µ v + v 0 = ( x - x0 ) t, v = v 0 + a(x - x 0 ) µ ªìπ ËÕπ Ë π π«ëß â««àß ßµ «à «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g π» È ß Ÿà ÿ»ÿπ å ß Õß «Àå µ â «æ π å àπ «ËÕπ Ë π 1 µ Ë «àß ßµ «Àâ â π π π x Àâ «àß a à «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g À Õ 9.81 m#s π» È ß Õ ËÕπ Ë π µ 3 µ Õ µ Àπàß Õß«µ ÿ Ë ËÕπ Ë π µ 3 µ â «µõ å Õ µ Àπàß r «µõ å Õ µ Àπàß r 1 r Õß«µ ÿ ˵ Àπàß (x 1, 1, z 1 ) (x,, z ) π æ x--z π â ªìπ r 1 = x 1 i + 1 j + z 1 k r = x i + j + z k ßπ Èπ À ËÕπ Ë π µ 3 µ Ëß Àâ π â«dr π«â ßπ È v = Dr = r - r 1 = (x - x 1 )i + ( - 1 )j + (z - z 1 )k «Á«Ë π à«ß «Dt π«â r D Dt = ( x - x 1 ) Dt i + ( - 1 ) j + ( z - z 1 ) Dt Dt k = D x D i + D j + D t Dt D Ωñ À ÿª π ÈÕÀ Ë 9 z k t

12 â â»ÿπ å ßπ È v = lim DÆ0 t «Á«π«â Àπ Àâ à«ß «Dt π â ßµâπ Èπ π à r D Dt = lim ê D x DÆ0 t D z t i + D j + D t Dt D kâ = dx i + d j + dz k = v xi + v j + v z k v x, v v z Õ «Á«µ π«π x, z µ π Õß «Á«v π«â v = v + v + v x z «àß Ë π à«ß «Dt π«â a = v v - 1 t - t1 = D v Dt «àß π«â Àπ Àâ à«ß «Dt Èπ π à â â»ÿπ å π Ëπ Õ a = lim t v D DÆ0 Dt = d v = dv i + x dv j + dv z k = a x i + a j + a z k a x, a a z Õ «àßµ π«π x, z µ π Õß «àß a π«â a = a + a + a x z ËÕπ Ë æ å ËÕπ Ë æ å ªìπ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ ªìπ âπ âß π «âº «Ëß Èπ π ËÕß «µ ÿ «Á«µâπÕ Ÿà π» Ë à π π «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g À Õ Á Õ «Á«µâπ π π«à à»ÿπ å À «Àå ËÕπ Ë æ å Õ Àâ ËÕπ ËÕÕ ªìπ ËÕπ Ë π π«π«ëß ËÕπ Ë π π««àß ªìπ»Ÿπ å À Õ «Á«ßµ «à«π ËÕπ Ë π π«ëß ªìπ ËÕπ Ë π π«âπµ ß Ë «àß ßµ «à «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g «Á«v ˵ Àπàß Ê Õß ËÕπ Ë æ å π«â π «Á«π π«v x ««Á«π π«ëß v «µõ å Õ v = v x i + v j π Õß «Á«v = v x v +» Õß «Á«v π x Õ = tan -1 ê v v ËÕπ Ë «ß ËÕπ Ë «ß ªìπ ËÕπ Ë π π µ «Á«v Õ Ÿà π 㮧 âπ Õ «ß Õ ËÕπ Ë «ß àßõõ ªìπ ª Õ x  10 Ë π» µ å

13 1. ËÕπ Ë «ß Ë Õ ªìπ ËÕπ Ë Ë π Õß «Á«ßµ «À «àß æ «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n Ëß ªìπº ª Ë π» Õß «Á«π«â = w R = vw Ëß w = dq a n = v = ˆRf R ËÕ T Õ f Õ «Ë. ËÕπ Ë «ß à Ë Õ ªìπ ËÕπ Ë Ëß π Õß «Á«à ßµ «À⫵ ÿ Èß «àß π 㮧 âπ Õ «ß a t «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n à «Õ = «Á«ß ÿ πàπà«rad#s v = pr T a = a n e n + a t e t πàπà«rad#s Ë a n = v R = w R = vw a t = dv = ÒR ËÕ Ò = dw = «àß ß ÿ «Á«æ å «Á«ªìπª Ë ÈπÕ Ÿà Õ Õâ ßÕ ß ËºŸâ ß µ âæ π Ë Õ Õâ ßÕ ß à â æ æ ßÕ à ß «Àâ «Á«Ëæ Õ Õâ ßÕ ß Ë«ª«à «Á«æ å «Á«æ å Õß«µ ÿ B Ëæ ºŸâ ß µ ËÕ Ÿà π«µ ÿ A π«â µàõ ªπ È v BA = v BO - v AO Ë v BA = «Á«Õß«µ ÿ B ºŸâ ß µ ËÕ Ÿà π«µ ÿ A, v BO = «Á«Õß «µ ÿ B ºŸâ ß µ Ë ÿ O v AO = «Á«Õß«µ ÿ A ºŸâ ß µ Ë ÿ O à «â«à «Á«æ å Õß«µ ÿ B ºŸâ ß µ ËÕ Ÿà π«µ ÿ A π«â π «Á«ÕߺŸâ ß µ ª «Á«Õß«µ ÿ ˵â Õß «Á«Ëπ πµâõßæ Õ Õâ ßÕ ß «π π «µõ å «Á«æ å v BA Õ π πõ ŸªÀπ Ëß â Õ v BA = v BO + v OA ªìπ «æ π å π Ÿª Õß ««µõ å Ëßµ «ÀâÕ Õß «Á«v ËÕ Ÿàµ π ( π Ëπ ÈÀ ßµ «O) µâõß ªìπµ ««π à«πµ «ÀâÕ µ «ÿ ß«µ ÿ ˵â Õß À «Á«(µ «ÀâÕ B) µ «ÀâÕ µ «ÿ â ß Õ Õâ ßÕ ß ËºŸâ ß µ âæ (µ «ÀâÕ A) Ÿª àππ È «µàõ π««á«æ å ËÕµâÕßæ ºŸâ ß µ ËÕ Ÿà π Õ Õâ ßÕ ßÀ ÀàßµàÕ π ËÕß π Ωñ À ÿª π ÈÕÀ Ë 11

14 ËÕπ Ë π 1 µ 1 Ÿ Õ Ÿ Àπ Ëß Èß πæ Èπµ π«âπµ ß µ Àπàß ª Ë π ª ßµ x(t) =.0-4.6t + 1.1t Àπ Àâ x Õ Ÿà πàπ૵ t Õ Ÿà πàπà««π ß π«1) µ Àπàß Õß Ÿ Õ Ë «t = 1 s 3 s ) «Á«Ë π à«ß «t = 1 s ß t = 3 s 3) «Á«Ë «t = s 3 s 4) «àß Ë π à«ß «t = s ß t = 3 s 5) «àß Ë «t = s 3 s 1 å Àπ µ Àπàß x(t) =.0-4.6t + 1.1t ßπ Èπ x t = 1 s =.0-4.6(1) + 1.1(1) = -1.5 m Ô x t = 3 s =.0-4.6(3) + 1.1(3) = -1.9 m Ô xt= 3 s - xt= 1 s 3-1 v = ßπ Èπ v = 3 v = (-19. ) - (-15. ) dx = d µõ = -0.0 m#s µõ (.0-4.6t + 1.1t ) = t ßπ Èπ v t = s = () = -0.0 m#s Ô = (3) =.0 m#s Ô v t = 3 s 4 a = v v t= 3 s - t= s 3 - µõ ßπ Èπ a = 0. - (-00. ) 1 =. m#s µõ d 5 a = v = d ( t) =. m#s ßπ Èπ a t = s = a t = 3 s =. m#s µõ 1 1 Ë π» µ å

15 À Àµÿ âõ 5 ß Àâ ÀÁπ«à Ÿ Õ ËÕπ Ë â««àß ßµ « x(m) t(s) Õπÿ Àπ Ëß ËÕπ ˵ π«π x µ Àπàß ª Ë π ª ßµ «ß ø ß π«1) «Á«Ë π à«ß «0 ß s, 0 ß 4 s, s ß 4 s 0 ß 8 s ) «Á«Ë «1.0 s, 3.0 s, 4.5 s 7.5 s 1 «Á«Ë π µà à«ß «π«â v = x - x t - t x 1 x æ â ø Ë å Àπ Àâ ßπ È ( xt= s) - ( xt= 0) = ( xt= 4 s) - ( xt= 0) 4-0 v t = 0- s = v t = 0-4 s = = v t = -4 s = = v t = 0-8 s = µ Àπàß = +10 m#s = 10 m#s π» +x µõ = +.5 m#s =.5 m#s π» +x µõ ßπ È = ( x t= 4 s ) - ( x t= s ) ( + 0) ( xt= 8 s) - ( xt= 0) = -5 m#s = 5 m#s π» -x µõ = 0 µõ «Á«Ë µà «π«â «π Õß ø x-t Ë å Àπ Àâ v t = 1.0 s = «π Õß ø x-t π à«ß 0 ß s = = +10 m#s = 10 m#s π» +x µõ Ωñ À Ë 13

16 v t = 3.0 s v t = 4.5 s v t = 7.5 s = «π Õß ø x-t π à«ß s ß 4 s = ( + 0) 4 - = -5 m#s = 5 m#s π» -x µõ = «π Õß ø x-t π à«ß 4 s ß 5 s = ( + 10) 5-4 = 0 µõ = «π Õß ø x-t π à«ß 7 s ß 8 s = 0 - (-10) 8-7 = +10 m#s = 10 m#s π» +x µõ 3 àß π Ë π ß ÈßÀπ Ëߪ Õ â«àß π àõ 3 à«ß µà à«ß Õ Ÿà π ππµ π«âπµ ß ËÕ àß π à«ß ºŸâ àß π à 3.80 km µàº «Õß à«ß ÿ â à km ËÕ àß π Èß 3 à«ß à 1.30 km ß π«õß µà à«ß Àπ Àâ π à«ß Ë 1, 3 π â«x 1, x x 3 µ ß ËÕπ Õß π µà à«ß Ë å Àπ Àâ π ªìπ â ßπ È π à«ß à 3.80 km: x 1 + x = (1) π à«ß ÿ â à km: x + x 3 = () «Èß 3 à«ß à 1.30 km: x 1 + x + x 3 = (3) (1) â x 1 = x () â x 3 = x π à x 1 x 3 π È ß π (3) π«x â ßπ È ( x ) + x + ( x ) = 1.30 ßπ Èπ x = = km x 1 x 3 π«â ßπ È x 1 = x = (-5.30) = 9.10 km x 3 = x = (-5.30) = -.50 km ßπ Èπ à«ß 9.10 km à«ß Ë km à«ß Ë km µõ 14 Ë π» µ å

17 4 «àß Õß π πµå πàπ Ëß Ëß ß ËÕπ ˵ π«âπµ ß ª Ë π ª ßµ «t ß a(t) = At - Bt A =.00 m#s 3 B = 0.00 m#s 4 Àπ Àâ Ë «t = 0 π πµåà ÿ π Ëß Ëµ Àπàß x = 0 ß π«1) µ Àπàß «Á«Õß π πµå π Ÿª Õß «t ) «Á«Ë à Ë ÿ Õß π πµå ππ È ßπ È dv dx 1 µ Àπàß x(t) «Á«v(t) π«â À ª æ π å Õß «àß a(t) = a = At - Bt v v Ú dv = Úa = ßπ Èπ v(t) = v At Bt3 = v = v At Bt3 0 x Ú dx = x 0 t 0 t Ú (At - Bt ) 0 Ú êv At Bt3  ßπ Èπ x(t) = x 0 + v 0 t At3-1 1 Bt4 π ËÕß å Àπ Àâ Ë «t = 0 π πµåõ Ÿà ˵ Àπàß x = 0 À ÿ π Ëß ßπ Èπ x 0 = 0 v 0 = 0 Ëß Àâµ Àπàß x(t) «Á«v(t) â ßµâπ Ÿª ß À Õ 1 x(t) = 6 At3-1 1 Bt4 v(t) = 1 At Bt3 µõ «Ë π πµå «Á«Ë ÿ Èπ ËÕ d v( t ) = a(t) = 0 À Õ At - Bt = t(a - Bt) = 0 ßπ Èπ «ËµâÕß Õ t = 0 À Õ t = A B µà Ë «t = 0 «Á«à 0 ßπ Èπ «ËµâÕß Õ t = A B Ëß π««á«â ßπ È a(m/s ) v max = v t = A#B = 1 Aê A B  Bê A B Â3 v max = 3 A B ê 1  = ê 1  = 33.3 m#s µõ 6 5 A 6 4 Õπÿ Àπ Ëß ËÕπ ˵ π«π x «àß ª Ë π ª ßµ «ß ø À Ë «t = -.0 s (a, t) Õπÿ «Á«8.0 m#s ß π««á«õß Õπÿ Ë «t = 6.0 s B t(s) Ωñ À Ë 15

18 ø À«à ß «àß «ÀÁπ â«à «àß ª Ë π ª ßµ «ßπ Èπ «Á«Ë «t = 6.0 s ß π«â À ª æ π å Õß a = d v π à«ß «t = -.0 s ß t = 6.0 s Ëß å Àπ Àâ «Á«Ë «t = -.0 s à 8.0 m#s ßπ È v 80. dv Ú dv = ª æ π å 60. Ú -0. = a dv = a 60. Ú -0. a v = 60. Ú -0. a v = Ú -0. a a π Õß «Á«v π«â «Õ 𫪠æ π å µ ß «æ π å Õß «àß a π Ÿª Õß «t À æ Èπ Ë µâ ø Õß «àß «π Ëπ È ß π«èß «ßπ È «À ª æ π å Õß «àß a π Ÿª Õß «t ø ÀÁπ â«à «àß ««æ π å π Ÿª Õßøíß å π âπµ ß ßπ Èπ «æ π å Õß «àß a π Ÿª Õß «t À â Àπ Àâ «π Õß âπµ ß À«à ß ÿ A æ (a, t) Ê à «π Õß âπµ ß À«à ß ÿ A B ßπ È a = t - (-) π a = 4 - t ß π Õß «Á«v â v = Ú -0. «À æ Èπ Ë µâ ø a-t 60. Ú -0. a(m/s ) (a, t) ( ) a = 4 - t A (4 - t) = ê4t - t  = 4 m#s µõ a π«â æ Èπ Ë µâ ø a-t π à«ß «t = -.0 s ß t = 6.0 s ßπ È 4 6 B t(s) 60. Ú -0. a = æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «t = -.0 s ß t = 6.0 s = æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «t = -.0 s ß t = 4.0 s + æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «t = 4.0 s ß t = 6.0 s = ê 1 Ó 6 Ó 6 + ê 1 Ó Ó (-) = 16 m#s 16 Ë π» µ å

19 π 60. Ú -0. â v = a = 16 m#s ß π Õß «Á«v 60. Ú -0. a = = 4 m#s µõ 6 πµå πàπ Ëß ß ËÕπ ˵ π«âπµ ß â««á«ë ª Ë π ª ßµ µ Àπàß x ß v(x) = 0.30x + 40 m#s ßÀ «æ π å Õß «àß a(x) π Ÿª Õß µ Àπàß x «àß a(x) π«â À Õπÿæ π å Õß «Á«v(x) ßπ È a(x) = dv( x) = d dx (0.30x + 40) = 0.30 π ËÕß v = v(x) = 0.30x = 0.30v, êv = dx  ßπ Èπ a(x) = 0.30v = 0.30(0.30x + 40) = 0.090x + 1 m#s µõ 7 ßµâ π Õ» π«µ ÿ Ë ßµ Àâ «àß ª Õß«µ ÿ ªì𠪵 a = d v = g - kv k ªìπ à ßµ «ßÀ 1) «æ π å À«à ß «Á«Õß«µ ÿ «Àπ À⫵ ÿµ ÿ À ÿ π Ëß ) «æ π å Õß «Á«ÿ â (terminal velocit) Ëß ªìπ «Á«Ë à Ë ÿ 1 «Á«v(t) À â ª æ π å Õß «àß a Ëß «Á«µâπ v 0 = 0 ßπ È dv d = a = g - kv v = g - k v v t v dv Ú = g - k v Ú - 1 t (-k) dv k Ú = v g - k v Ú ln ê g v 0 ln (g - kv) v v k g 0 0 = -kt 0 t 0 ln ê g - k v  = -kt g - kv 0 - v Â= -kt, (v0 = 0) 1 - k g v = e-kt ßπ Èπ v = g k (1 - e-kt ) µõ Ωñ À Ë 17 0

20 «Á«ÿ â v t ªìπ «Á«ßµ «À ß Ë«µ ÿ «àß à»ÿπ å «Á«v t π«â Àπ Àâ «t π Õß «Á«v â âõπ πµå Ëß Àâ e -kt 0 ßπ Èπ v t = g (1-0) = g µõ k k 8 ÿ ÿ ÿ πº «Õ Ÿπ Ÿª ß µ «π π π» ÈÕÕ ÿ»ÿπ å ß â«õ µ Á«ßµ «0.40 m#s ß â ß «æ π å Ë âõ Õ µ æ Ë ª µ Õß Õ Ÿπµ «t Àâ π«õ µ ß à «Ë «t = 0.50 s Àπ Àâ πµõπµâπ Õ Ÿπ» à»ÿπ å π ËÕß» Õß Õ Ÿπ ª Ë π ª ßµ «ßπ Èπ ß Àâ π» Õß Õ Ÿπ â«r(t) Ëß å Àπ Àâ r t = 0 = 0 dr = 0.40 m#s ª µ V Õß Õ Ÿπ π«â V = 4 3 ˆr3 ßπ ÈπÕ µ æ Ë ª µ Õß Õ Ÿπµ «ß π«â dv d = ê 4 3 ˆr3  = 4 3 (3ˆr ) dr = 4ˆr dr π ËÕß dr = 0.40 m#s = à ßµ «ßπ Èπ» Õß Õ Ÿπ Ë «t = 0.50 s ß à 0.40 m#s Ó 0.50 s = 0.0 m π Ëπ Õ r t = 0.50 s = 0.0 m âõ Ÿ â ßµâπ π«õ µ æ Ë ª µ Õß Õ Ÿπ Ë «t = 0.50 s â ßπ È d (V t = 0.50 s) =!4ˆ r t = 050s. " d (r t = 0.50 s) = 4ˆ(0.0) (0.40) = 0.0 m 3 #s µõ ËÕπ Ë π 1 µ Ë «àß ßµ «9 ß π«ß Ë âà ÿ πµå Ë «Á«90 km#h Àπ À⺟â Ë â «π µ π 1 s Àâ âõ â««àπà«ß ßµ «-4 m#s À ÿ πµå àßõõ â ªìπ à«ß Õ à«ß â «1 s π µ π π à«ß π È πµå ËÕπ Ë â««á«ßµ «90 km#h À Õ 90 Ó 5 = 5 m#s π Èπ π à«ß Ë 18 Àâ âõ â««àπà«ß ßµ «-4 m#s ß Ë âà ÿ πµå π µà à«ß π«â ßπ È à«ß x 1 = v 0 t = 5(1) = 5 m 18 Ë π» µ å

21 à«ß Ë v = v 0 + a(x - x 0 ) Ë a = -4 m#s, v 0 = 5 m#s, v = 0 x - x 0 = x = ß Ë πµå ËÕπ Ë π à«ß Ë ßπ Èπ 0 = 5 + (-4)x x = 5 8 = 78 m º π«â ßµâπ À ß ÈßÀ Ë âà ÿ πµå â à x 1 + x = = 103 m µõ 10 πµå πàπ Ëß àπ â««á«ßµ «140 km#h ºà π πµåµ «Ë ß àπ â««á«95 km#h À ß π Èπ 1 s µ «àµ â««àß m#s ß π««à µ «â «à ß πµå π ß à «â t = 0 t = 0 πµåµ «v ßµ «= 140 km/h O v ßµ «= 95 km/h t = 1 s O x 1 x v ßµ «= 140 km/h t = 1 s a = m/s x «t x «t x æ ß ËÕπ Ë Õß πµå Èß π Àπ Àâ t π «Ë â ËÕπ Ë ÿ Ë πµå àπºà π πµåµ «π Ëß πµåµ «àµ πµå π ß à «π Ë µ Àπàß (À Õ ) x µ Àπàß x Õß πµå Èß π Ë «t à à π âõ Ÿ π È â À «ËµâÕß â ßπ È πµå πµå àπ â««á«ßµ «140 km#h À Õ 140 Ó 5 m#s µ Õ à«ß «t ßπ Èπ x = 140 Ó 5 t... (1) πµåµ «π à«ß 1 s πµåµ «àπ â««á«ßµ «95 Ó 5 m#s 18 ßπ Èπ x 1 = 95 Ó 5 Ó 1 m 18 π Èπ π à«ß «Õ t - 1 s πµåµ «àπ â««àß ßµ «a = m#s x 0 = x 1 = 95 Ó 5 m, v 18 0 = 95 Ó 5 m#s ßπ Èπµ Àπàß x ß π«â 18 x = x 0 + v 0 t + 1 at = ê95 Ó 5  + ê95 Ó 5 (t - 1) + 1 ()(t - 1) Ωñ À Ë 19

22 ßπ Èπ x = ê95 Ó 5 18 tâ + (t - 1)... () π««t π (1) () ßπ È 140 Ó 5 t = ê95 Ó 5 tâ + (t - 1) (140-95) 5 18 t = (t - 1) t - 9t + = 0 π««t â ßµâπ ßπ È t = 9 ± (-9) - 4( )( ) ( ) = 9 ± = 14.4 s, 0.07 s π ËÕß «t µâõß àπâõ «à 1 s ßπ Èπµ «ß â «14.4 s µõ 11 Ÿ ππ Ÿ Àπ Ëß Ë Èß ß ÿ À ÿ π Ëß πæ Èπ Õ ß â««àß 1.0 m#s ËÕ Ÿ ππ Èß ß ß â π à ß Õßæ Èπ Õ ß Ÿ ππ Èß Èπæ Èπ Õ ßÕ Õ πàπ Ëß ËÕ Ÿàµ π æ «à Ÿ ππ À ÿ π Ëß πæ Èπ Õ ßÕ π Ë ËÕ Èß Èπ ª â 16 m Àπ Àâæ Èπ Õ ß Õ π «8.0 m ß π«1) Õ µ Á«Õß Ÿ ππ Ë â π à ß Õßæ Èπ Õ ßÕ π ) «Ë Ÿ ππ â Èß ß æ Èπ Õ ßÕ π 3) «àß Õß Ÿ ππ Ë Èß Èπæ Èπ Õ ßÕ π Ë 4) Õ µ Á«Õß Ÿ ππ ËÕ Èß Èπæ Èπ Õ ßÕ π Ë â 8.0 m 1 Àπ Àâ ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â Õß ËÕπ Ë πæ Èπ Õ ßÕ π Õ Ÿà Ë â π π â π à ß Õßæ Èπ Õ ßµ âõ Àπ π È â«à v 0 = 0, a = 1.0 m#s x - x 0 = 8.0 m ßπ ÈπÕ µ Á«v Ë â π à ß Õßæ Èπ Õ ß π«â ßπ È v = v 0 + a(x - x 0 ) = 0 + (1.0)(8.0) v = 4.0 m#s µõ âõ Ÿ π âõ 1 π««t â ßπ È x - x 0 = v 0 t + 1 at 8.0 = 0(t) + 1 (1.0)t t = 4.0 s µõ 0 Ë π» µ å

23 3 Àπ Àâ ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â Õß ËÕπ Ë πæ Èπ Õ ßÕ π Ë Õ Ÿà Ë â π à ß â π π Õßæ Èπ Õ ßµ âõ Àπ π È â«à v 0 = Õ µ Á«Ë â π à ß Õßæ Èπ Õ ß Õ π = 4.0 m#s, v = 0 x - x 0 = 16 m ßπ Èπ «àß a πæ Èπ Õ ßÕ π Ë π«â ßπ È v = v 0 + a(x - x 0 ) 0 = a(16) a = m#s µõ 4 ËÕ Ÿ ππ ËÕπ Ë Èπæ Èπ Õ ßÕ π Ë â 8.0 m π«õ µ Á«v â v 0 = 4.0 m#s, a = m#s x - x 0 = 8.0 m ßπ È v = v 0 + a(x - x 0 ) = (-0.50)(8.0) v =.8 m#s µõ 1 π àß π«ëß 100 m ß ªá π à πàπ Ëß àß «Á«π «Á«Ÿß ÿ π «4.0 s π Èπ ß«Ëß â««á«ßµ «π à«ß Ë À Õ àõπ â âπ â «ÈßÀ à 9. s ß π«1) «àß Ë π à«ß 4.0 s ) «àß Ë π à«ß 5. s ÿ â 3) «àß Ë µ Õ ß 100 m «àß Ë π«â a = v - v 1 t - t1 ßπ Èπ π««àß Ë ßµâÕß Ë À «Á«v 1 v Ë «Ë µâπ ª Õß à«ß «ßπ È 1 «àß Ë π à«ß 4.0 s π«â a = ( v t= 40. s ) - ( v t= 0 ) π ËÕß π à µâõßõõ «Ëß ÿ À ÿ π Ëß ßπ Èπ t v = 0 = 0 Ëß Àâ «àß Ë Ÿª ß À Õ a = v t= 40. s 40. «Á«v t = 4.0 s ªìπ «Á«ª π à«ß 4.0 s Ëπ à «Ëß â««àß ( π Ëπ È Àπ Àâ «àß ßµ «) ß ªìπ «Á«ßµ «π à«ß 5. s ÿ â â«ßπ Èπ «Á«v t = 4.0 s ß π«â ß ËÕπ ˺ «Õß ß d 1 π à«ß Ë«Ëß â««àß ß d π à«ß Ë«Ëß â««á«ßµ «à 100 m À Õ d 1 + d = 100 ß d 1 π«â x - x 0 = ê v + v 0 Ât v 0 = 0, t = 4.0 s, x - x 0 = d 1 v Õ v t = 4.0 s ßπ Èπ d 1 = v t= 40. s Ó 4 = v t = 4.0 s Ωñ À Ë 1 µà

24 = v t= 9. s 9. ß d π«â d = v t = 4.0 s Ó t t = 5. s ßπ Èπ d = 5.v t = 4.0 s ËÕ ß d 1 d π««á«v t = 4.0 s â ßπ È d 1 + d = v t = 4.0 s + 5.v t = 4.0 s 100 = 7.v t = 4.0 s v t = 4.0 s = 100 = 13.9 m#s 7. ËÕ «Á«v t = 4.0 s π««àß Ë a â ßπ È a = v t= 40. s 40. = = 3.5 m#s µõ π à«ß 5. s ÿ â π à «Ëß â««á«ßµ «ßπ Èπ a = 0 µõ 3 «àß Ë µ Õ «Ëß ß 100 m π«â a = ( v t= 9. s ) - ( v t= 0 ) π ËÕß v t = 9. s = v t = 4.0 s = 13.9 m#s ßπ Èπ a = v t= 9. s 9. = = 1.5 m#s µõ 13 æπ ß π «ª Õ Ë π π ø ß µ ø Ëß ß ËÕπ ËÕÕ π æ «à µÿâ µÿâàπ Ëß ËÕπ ˺à π ª π «1.50 s µÿâ µÿâ ª ËÕπ ˺à π ª π «1.00 s À ø ËÕπ Ë â««àß ßµ «µÿâ µà µÿâ «8.50 m ß π««àß Õß ø «àß ßµ «a v 0 µÿâ µÿâ µÿâ µÿâ Ë x 0 = 0 t 0 = 0 x 1 = 8.50 m t 1 = 1.50 s x = (8.50) m t = =.50 s π ËÕß å à â Àπ Àâæπ ß π «ª Õ ß µ ËÕπ Ë Õß ø µ Èß µà ø Ë ËÕπ Ë ßπ Èπ Ë «Ë µâπ Õß ß µ øõ «Á«à à»ÿπ å π Ëπ È ß Àπ Àâ Ë «Ë µâπ Õß ß µ ªìπ «t = 0 Õ Ÿà ˵ Àπàß x 0 = 0 «Á«v 0 ß æ â ßµâπ æ ß Àπ Àâ Ë «t 1 = 1.50 s ªìπ «À ß µÿâ µÿâ ËÕπ Ë ºà π ª µ Àπàß x 1 = 8.50 m Ë «t = =.50 s ªìπ «À ß µÿâ µÿâ ª ËÕπ ˺à π Ëß µ Àπàß x = Ó 8.50 m x Ë π» µ å

25 âõ Ÿ À à π È π««àß a Õß ø â â x - x 0 = v 0 t + 1 at ËÕπ Ë π à«ß t = 0 ß t 1 = 1.50 s t = 0 ß t =.50 s ßπ È x 1 - x 0 = v 0 t at = v 0 (1.50) + 1 a(1.50)... (1) x - x 0 = v 0 t + 1 at ( Ó 8.50) - 0 = v 0 (.50) + 1 a(.50)... () «àß a π«â π.50 Ÿ (1) 1.50 Ÿ () π Èππ Èß Õß π ßπ È (1) Ó (.50) = v 0 (1.50)(.50) + 1 a(1.50) (.50)... (3) () Ó 1.50 ( Ó 8.50)(1.50) = v 0 (.50)(1.50) + 1 a(.50) (1.50)... (4) (4) - (3) 8.50!( Ó 1.50) -.50" = ßπ Èπ a = 1 a(1.50)(.50)( )!( ) " ( )( ) =.7 m#s µõ 14 t = 0 Ÿ Õ Èß ÿ À ÿ π Ëß ßµ π π x 0 = 0 v 0 = 0 t â««àß ßµ «ß π«ß 1 = 5 s a ßµ «x 1 t = 10 s Ë Ÿ Õ Èß â π à«ß «5 s a ßµ «x = x m À Õ 5 s ª Ÿ Õ Èß â x 10 m x 1 10 m æ Àπ Àâ Ÿ Õ Ë ËÕπ Ë Ë «t = 0 ⫫᫵âπ v 0 = 0 ˵ Àπàß x 0 = 0 π Èπ ËÕ Ÿ Õ ËÕπ Ë ª ªìπ «t 1 = 5 s Àπ Àâ Ÿ Õ Õ Ÿà ˵ Àπàß x 1 π à«ß «Õ 5 s µàõ Ëß ªìπ «t = = 10 s Àπ Àâ Ÿ Õ Õ Ÿà ˵ Àπàß x π ËÕß å Àπ Àâ π à«ß «π È Ÿ Õ ËÕπ Ë â 10 m ßπ Èπ x = x m ËÕæ π à«ß «t = 0 ß t = t 1 = 5 s â«à x 0 = 0, v 0 = 0 t = 5 s «àß a ßµ «ßπ Èπ À µ Àπàß x 1 â ßπ È x - x 0 = v 0 t + 1 at x 1-0 = 0(5) + 1 a(5 ) x 1 = 5 a... (1) ËÕæ π à«ß «t = 0 ß t = t = 10 s â«à x 0 = 0, v 0 = 0 t = 10 s «àß ß ß ßµ «à a ßπ Èπ Ωñ À Ë 3

26 x - x 0 = v 0 t + 1 at x - 0 = 0(10) + 1 a(10 ) x = 50a... () π x = x m π a = x 1 5 (1) ß π () â«à x = 50ê x 1  5 x = 4x 1 x 1 = 40 m º π«â ßµâπ ÿª â«à π à«ß «5 s Ÿ Õ Èß â 40 m µõ 15 â âõπà π ËÕπ Ë π π«âπµ ß â««á«v = k + gx k g ªìπ à ßµ «ßæ Ÿ πå«à «àß à ßµ «a = π««àß a À Õπÿæ π å Õß «Á«v ßπ È = dv 1 = d! k + gx" d ( k gx + ) 0 + g dx = = gv k + gx k + gx, êv = dx v = k + gxâ a = g = à ßµ «µõ µ 16 «Àπ Ëß Ÿ ß Èπ π π«ëß â««àß 3. m#s π Ëß ÈÕ æ ßÀ Ë «Ÿß 100 m Ë π È «ß ß ËÕπ ˵àÕ ª µâ «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g π» È ß ß π«1) «Á«Õß «π Ë ÈÕ æ ßÀ ) «â «à ß ËÕπ Ë ßµ Àπàß Ë ÈÕ æ ßÀ 3) ß Ë «ËÕπ Ë â Ÿß Ë ÿ 4) «ÈßÀ Ë â ËÕπ Ë Èπ π ß ÿ Ÿß ÿ 5) «Á«Õß «ËÕµ ßæ Èπ 4 Ë π» µ å

27 «Á«à»Ÿπ å a = -g = m/s a = +3. m/s ÿ Ÿß ÿ v 0 = 87.6 m/s h ÈÕ æ ßÀ v 100 m v 0 = 0-0 = -100 m a = -g = m/s v ( ) ( ) æ ( ) ß ËÕπ Ë Õß «Ëß ËÕπ Ë π à«ß â ß 100 m â««àß ßµ «+3. m#s (» È Èπ ªìπ «) π Èπ ËÕ ÈÕ æ ßÀ ËÕπ Ë â««àß ßµ «à -g À Õ m#s â ß h π ß ÿ Ÿß ÿ 1 «Á«v Õß «π Ë ÈÕ æ ßÀ π«â ËÕπ Ë π à«ß 100 m v 0 = 0, a = +3. m#s - 0 = +100 m v = v 0 + a( - 0 ) â v = 0 + (3.)(100) v = 87.6 m#s µõ «t Ë «â ËÕπ Ë π ßµ Àπàß Ë ÈÕ æ ßÀ π«â ËÕπ Ë π à«ß 100 m â v = v 0 + at ßπ È 87.6 = t t = = 7.4 s µõ 3 ß Ë «ËÕπ Ë â Ÿß Ë ÿ à 100 m «h π à«ß Ë ËÕπ Ë â««àß ßµ «-9.81 m#s h π«â ËÕπ Ë π à«ß Ë ÈÕ æ ß À Ëß «Á«µâπ à «Á«µÕπ Ë ÈÕ æ ßÀ À Õ v 0 = 87.6 m#s «Á«ª v = 0-0 = h v = v 0 + a( - 0 ) â 0 = (-9.81)h h = (. ) = 391 m ßπ Èπ «ËÕπ Ë â Ÿß Ë ÿ à = 1591 m µõ 4 «ÈßÀ Ë «â ËÕπ Ë π ß ÿ Ÿß ÿ à «π à«ß Ëß à 7.4 s ««π à«ß Ë ËÕπ Ë â««àß m#s «π à«ßπ È π«â â âõ Ÿ Õß ËÕπ Ë âõ 3 v = v 0 + at ßπ È Ωñ À Ë 5

28 0 = (-9.81)t t = 8.93 s ßπ Èπ «ÈßÀ Ë «â ËÕπ Ë à = 36.3 s µõ 5 «Á«Õß «ËÕµ ßæ Èπ æ â ËÕπ Ë Õß «µ Èß µà ÈÕ æ ßÀ π Ëßµ ß Ÿàæ ÈπÕ ÈßÀπ Ë ß ß æ ( ) æ Àπ Àâ» È È π ªìπ «âõ Ÿ Õß ËÕπ Ë π à«ßπ Ȫ Õ â«v 0 = m#s, a = m#s - 0 = -100 m ßπ Èπ «Á«v ËÕ «µ ßæ Èπ ß π«â ßπ È v = v 0 + a( - 0 ) = (-9.81)(-100) v = 177 m#s µõ 17 À π âõπ Ÿ ª àõ ß À ß µ À ß π Èπ s À π âõπ Ë Ÿ ª ß â««á«30 m#s ß µæ «à À π Èß âõπµ ßæ Èπæ âõ π ß π«1) «ËÀ π âõπ â ËÕπ Ë π ßæ Èπ ) «Ÿß Õßµ 3) «Á«ÕßÀ π Èß âõπ µ æ Èπ ßπ Èπ 6 Ë π» µ å À π âõπ À π âõπ Ë v 0 = 30 m/s v 0 = 0 t + a = g t a = g æ Àπ Àâ ß ËÀ π Èß âõπ ËÕπ Ë À ß µ π ßæ Èπ π ⫵ Àπàß ËÀ ß µ 0 = 0 Àâ t π «ËÀ π âõπ Ë â ËÕπ Ë ßπ Èπ À π âõπ Ë ß Ÿ ª àõ àõπ s ß â «ËÕπ Ë à t + 1 âõ Ÿ ËÕπ Ë ÕßÀ π âõπ Õ v 0 = 0, «= t + a = +g ßπ Èπ = 0 + v 0 t + 1 at = 0 + 0(t + ) + 1 (g)(t + ) = g (t + )... (1) âõ Ÿ ËÕπ Ë ÕßÀ π âõπ Ë Õ v 0 = +30 m#s, «= t a = +g = 0 + v 0 t + 1 at = t + g t = 30t + g t... () π ËÕß ß ËÀ π Èß âõπ ËÕπ Ë à π ßπ Èπ Àâπ (1) () ßπ È g (t + ) = 30t + g t g t + gt + g = 30t + g t g = (30 - g)t

29 À Õ t = g 30 - g = ( 9. 81) = 1.89 s ßπ Èπ «ËÀ π âõπ â ËÕπ Ë à t + = = 3.89 s µõ «Ÿß Õßµ à π«(1) À Õ () Á â π Ëπ È â (1) ßπ È g = (t + ) = 981. ( ) = 74. m µõ 3 «Á«Õß âõπà π æ Èπ π«â v = v 0 + at â âõ Ÿ ËÕπ Ë ÕßÀ π µà âõπ âõ 1 ßπ È À π âõπ v = v 0 + at = (3.89) = 38. m#s Ô À π âõπ Ë v = v 0 + at = (1.89) = 48.5 m#s µõ Ô 18 πàπ Ëß ÀÁπ âõπà πµ ºà πàπâ µà ß Ë «Ÿß.5 m π «0.30 s ß π««à âõπà πµ «Ÿß Àπ Õ Õ π ÕßÀπâ µà ß à v 0 = 0 t = 0 h t 1.5 m t = t s æ Àπ Àâ âõπà πµ ÿ À ÿ π Ëß(v 0 = 0) Ë «Ÿß h Àπ Õ Õ π ÕßÀπâ µà ß Àâ â «ËÕπ Ë ß Õ π Õ à ß ÕßÀπâ µà ß à t 1 t µ π ËÕß å Àπ Àâ âõπà π â «ËÕπ ˺à πàπâ µà ß à 0.30 s ßπ Èπ t = t s æ âõπà π ËÕπ Ë â h π à«ß «t 1 h +.5 m π à«ß «t Àâ â = 0 + v 0 t + 1 at π«ë«µ ÿµ π à«ß «t 1 t â v 0 = 0, 0 = 0 a = +g ßπ È 1 = h = 0 + v 0 t at 1 = 0 + 0(t 1 ) + 1 gt 1 = 1 gt 1... (1) = h +.5 = 0 + v 0 t + 1 at = 0 + 0(t ) + 1 gt = 1 g(t ), (t = t s)... () π««t 1 π () â«(1) ßπ È (h +.5) - h = 1 g(t ) - 1 gt 1 = 1 g!(t ) - t 1 " Ωñ À Ë 7

30 .5ê g  = (t ) - t 1 = (t t 1 )(t t 1 ) = 0.30(t ) ßπ Èπ t 1 = 5.( ) (. ) 030. = 0.70 s π «t 1 π«â ßµâπ ß π (1) æ ËÕ π«h ßπ È h = 1 gt 1 = 1 (9.81)(0.70) =.4 m µõ 19 π ß π Ÿ Õ πàâõß Ë æ π Ÿß Õ Õßπ 4.0 m π Ë µâπ â«π Ÿ Õ Ÿ Àâ È π ª â Ÿß æ ßæÕ Ë ß æ π ß π«1) «Á«µâπ Õß Ÿ Õ ) «Ë Ÿ Õ â π ËÕπ Ë π ß æ π 3) ËÕ Ÿ Õ Ÿ ËÕπ Ë ß æ π π π Ÿ Õ Ÿ Ë È π â««á«à Õß «Á«µâπ Õß Ÿ Õ Ÿ ßÀ «µ Èß µà Ë π Ÿ Õ Ÿ 3 Ë «Ÿß Õ Õßπ Ë Ÿ Õ Èß Õß ËÕπ Ë «π ß π 8 Ë π» µ å ËÕπ Ë ËÕ Ë π Ÿ Õ Ÿ ËÕ π Ÿ Õ Ÿ Ë ß â ß æ ( ) ( ) µ æ Àπ Àâæ ªìπ «π» È Èπ ßπ Èπ Ÿ Õ ßµ â««àß -g = m#s - 0 = +4.0 m «v = 0 t a = m/s ( ) v 0 t = 0-01 = -d - 0 = d t = 0 v 01 = 0 «t a = m/s v 0 = 3(7.7) m/s t = 0 ( ) 1 æ ( ) «Á«µâπ v 0 π«â v = v 0 + a( - 0 ) â v = 0 ( ß æ πæõ ), a = m#s - 0 = +4.0 m (» È Èπ) ßπ È 0 = v 0 + (-9.81)(+4.0) v 0 = 981 (. )( 40. ) = 8.9 m#s µõ «t Ë Ÿ Õ ËÕπ Ë ß æ π π«â v = v 0 + at ßπ È = (-9.81)t t = = 0.91 s µõ 981.

31 3 æ ( ) ËÕ Ÿ Õ ËÕπ Ë «π ß π Ÿ Õ Ÿ ËÕπ Ë ß â d à«π Ÿ Õ Ÿ Ë ËÕπ Ë Èπ â d π «t «π - 0 = v 0 t + 1 at π«ëõπ Ë Õß Ÿ Õ µà Ÿ â Ëß ÀâÀ d â ßπ È Ÿ Õ Ÿ v 01 = 0, a = m#s, «= t - 01 = -d (» È ß) ßπ Èπ -d = 0(t) + 1 (-9.81)t d = 981. t... (1) Ÿ Õ Ÿ Ë v 0 = (8.9) m#s ( Õß «Á«µâπ v Õß Ÿ Õ Ÿ π π Èπ), a = m#s, «t ( à Ÿ Õ Ÿ ) - 0 = d (» È Èπ) ßπ Èπ d = (8.9)t (-9.81)t... () π d (1) ß π () æ ËÕ π««t ßπ È t = (8.9)t - t t = ( ) 89 (. ) = 0.67 s π «t ß π (1) æ ËÕ π«d ßπ È 981. d = t = 981. (0.67) =. m º π«â ßµâπ ÿª â«à Ÿ Õ Èß Õß â «0.67 s ß Ë Õπ Ë «π ß π «π ß π Ë «Ÿß Àπ Õ Õ Õßπ à d = = 1.8 mµõ 0 Œ Õª µõ å Àπ Ëß ß Ë Õπ Ë Èπ π π«ëß «Ÿß æ È π h æ π å «t µ h =.0t 3 (h Õ Ÿà πàπà«m t Õ Ÿà πàπà«s) Ë «t =.0 s ºŸâ π Œ Õª µõ å ªÜ µ Ë Õß ß π««µ Èß µà ªÜ Ë µ π Ëß ªÜ µ æ Èπ v = dh t = 0-0 = -h a = -g Ë Õπ Ë Õß ªÜ ªìπ µ µâ «àß π Ë Õß ß πâ à«ß Õß g ËÕ Àπ Àâæ ÿ π 0 = 0 Ë «ªÜ Ë µ ªìπ «π» È Èπ Ë ªÜ Ë µ ªìπ «t = 0 ß æ â«âõ Ÿ ËÕπ Ë Õß ªÜ ßµàÕ ªπ È Ωñ À Ë 9

32 - 0 = -h = -.0t 3 = -.0(.0) 3 = -16 m «Á«µâπ v 0 = «Á«Õß Œ Õª µõ å Ë ªÜ µ = ( Ë t =.0 s) =.0(3)t dh =.0(3)(.0) = 4 m#s «àß a = -g = m#s (» È Èπ ªìπ «) âõ Ÿ â ßµâπ π««ëµâõß â ßπ È - 0 = v 0 t + 1 at -16 = 4t + 1 (-9.81)t t = 5.5 s, s π Ë Õß «µâõß ªìπ à «ßπ Èπ «µ Èß µà ªÜ Ë µ π Ëßµ æ Èπ à 5.5 s µõ 1 Ÿ Õ Ÿ Àπ Ëß Ÿ «â ß Èπ π π«ëß ß µæ «à Ÿ Õ ËÕπ ˺à π ÿ A ÿ B â«õ µ Á«v` v` µ ÿ B Õ Ÿà Ÿß «à ÿ A à 4.00 m ß π«õ µ Á«v` «Ÿß Ë ÿ ÿ B Ë Ÿ Õ ËÕπ Ë â v B v A v 0 A 30 Ë π» µ å 4.0 m ( ) B v = 0 a = -g max v v 0 = B ( ) Ë Õπ Ë Õß Ÿ Õ ß â ß æ ( ) æõ µ Á«v` À â Ë Õπ Ë Õß Ÿ Õ µ Èß µà Ë «â ß π ß ÿ A B µ π Èπ â «æ π å Õß B - A = 4.00 m ßπ È µ Èß µà Ë «â ß π ß ÿ A: «Á«µâπ = v 0, - 0 = A, «àß a = -g (» È Èπ ªìπ «) v = v` ßπ Èπ v = v 0 + a( - 0 ) â«à v` = v 0 + (-g)( A ) v` = v 0 - g A... (1) µ Èß µà Ë «â ß π ß ÿ B: «Á«µâπ = v 0, - 0 = B, «àß a = -g v = v` ßπ Èπ v = v 0 + a( - 0 ) â«à ê v`  = v v` 0 + (-g)( B ) = v g B... ()

33 π (1) â«() â B - A = 4.00 m â v` - v` = g( B - A ) v` = g(4.00) v` = 10. m#s µõ «Ÿß Ë ÿ ÿ B π«â ËÕπ Ë π æ ( ) æ Àπ Àâ Ë µâπæ ËÕπ Ë ÿ B π ß ÿ Ÿß ÿ Ëß Ë ÿ B v 0 = v` = 10. = 5.10 m#s 0 = 0 à«π Ë ÿ Ÿß ÿ = max v = 0 Ÿ Õ ËÕπ Ë â««àß a = -g ßπ Èπ v = v 0 + a( - 0 ) π«max â ßπ È 0 = (-g)( max - 0) max = 510. g = 1.33 m ßπ Èπ Ÿ Õ ËÕπ Ë Èπ â Ÿß ÿ ÿ B à 1.33 m µõ 3h 4 h âõπà πµ µ Ÿß h ß π««ÿß h À âõπà π ËÕπ Ë â h 4 π 1 s ÿ â v 0 = 0 t = 0 t - 1 «t 3h 4 h 4 a = +g æ Àπ Àâµ Ÿß h âõπà π â «µ ÈßÀ à t π ËÕß å Àπ Àâ 1 s ÿ â âõπà π ËÕπ Ë â h ßπ Èπ π à«ß «(t - 1) s àõπ 4 Àπâ π Èπ âõπà π ËÕπ Ë â h - h = 3h Àâ â = v 0 t + 1 at π«µ π à«ß «(t - 1) s à«ß «t s ßπ È π à«ß «(t - 1) s: v 0 = 0, a = +g (» È ß ªìπ «), «= t = + 3h ßπ Èπ h = 0(t - 1) + 1 (+g)(t - 4 1) 3 4 = g (t - 1)... (1) π à«ß «t s: v 0 = 0, a = +g, «= t - 0 = +h ßπ Èπ = +h = 0(t) + 1 (+g)t h = g t... () π (1) À â«() æ ËÕ π««t ßπ È g t ( - 1) g t 3 4 = ( ) t - 1 t 3 = 1-1 t t = Ωñ À Ë = 7.46 s 31

34 π «t = 7.46 s ß π () π««ÿß h Õßµ â ßπ È h = g t = 981. (7.46) = 73 m µõ ËÕπ Ë π µ 3 µ 3 µ «µ «π Àπ Ëß Ë π πµå ª ß» µâ â«õ µ Á«15.0 m#s ªìπ «3.0 min π Èπ ª ß»µ «πµ â«õ µ Á«0.0 m#s ªìπ «.0 min ÿ â ª ß»µ «πµ ß Àπ Õ â«õ µ Á«5.0 m#s ªìπ «1.0 min ß π«1) «µõ å Õß π ß ÈßÀ ) Õ µ Á«Ë 3) «Á«Ë 1 π «µõ å À N ËÕπ Ë π µà à«ß Õßµ «µ «E ÿ Ë µâπ q x Ë ËÕπ Ë ª ß» µâ ªìπ R -700j m 15.0 m#s Ó (3.0 Ó 60) s = 700 m π Èπ ËÕπ Ë ª ß»µ «πµ ªìπ 0.0 m#s 45 Ì -400i m Ó (.0 Ó 60) s = 400 m ÿ â ËÕπ Ë ª ß»µ «πµ ß Àπ Õ ªìπ 5.0 m#s Ó (1.0 Ó 60) s = 1500 m «µõ å ÈßÀ π È π π Ÿª «µõ å Àπ ËßÀπà«π π x- â ß æ æ «µõ å æ å R π«â ßπ È cos 45 Ì i sin 45 Ì j m R = (-700j) + (-400i) + (-1500 cos 45 Ì i sin 45 Ì j) = -3461i j m º π«â ßµâπ ÿª â«à æ å π à (- 3461) + (-1639) = 389 m π»µ «πµ ß ª ß µâ ªìπ ÿ = tan -1 ê 1639  = 5.3 Ì µõ 3461 Õ µ Á«Ë à ß ÈßÀ À â««ë â π ËÕπ Ë ßπ È Õ µ Á«Ë = ( ) + ( 0. 60) + ( ) = 18.3 m#s µõ 3 Ë π» µ å

35 3 «Á«Ë v à æ åà â««ë â π ËÕπ Ë ßπ È v = R t = i ( ) + ( 0. 60) + ( ) = -9.61i j m#s µõ j 4 Õπÿ Àπ Ëß µ Àπàß æ π å «t µ r = 7.60ti j - t k m ß π««á««àß ÕßÕπÿ Ë «t Ê v = a = dr ßπ Èπ v = d (7.60ti j - t k) = 7.60i - tk m#s µõ dv ßπ Èπ a = d (7.60i - tk) = -k m#s µõ 5 Õπÿ Àπ Ëß Ë ËÕπ Ë ÿ π O â««á«5.0 m#s π»µ π +x À «àß ÕßÕπÿ Õ a = -3.0i + 4.5j m#s ß π««á«µ Àπàß ÕßÕπÿ ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ßµ Àπàß Ë æ x Ë ÿ «àß a = -3.0i + 4.5j m#s «v a = 4.5 m/s À «à Õπÿ ËÕπ ˵ π«π x â«max v x = 0 a v 0 = 0 x = -3.0 m/s «àß ßµ «a x = -3.0 m#s ËÕπ ˵ π«π â««àß ßµ «a = 4.5 m#s x O v 0x = 5.0 m/s x max ßπ Èπ π π«ß æ ËÕπ ËÕÕ µ π«π x â ß æ «Á«v µ Àπàß r ÕßÕπÿ ËÕ ËÕπ Ë π ßµ Àπàß Ë æ x Ë ÿ (x max ) π«â Ë æ ËÕπ Ë π π«π x ßπ È ËÕπ Ë π π«π x: π ËÕß Õπÿ Ë ËÕπ Ë π π«π +x â««á«v 0x = 5 m#s µàõ Ÿà µâ «Àπà«ß a x = -3.0 m#s ßπ Èπµ Àπàß ËÕπÿ æ x Ë ÿ (x max ) ß ªìπµ Àπàß ËÕπÿ «Á«v x = 0 æ x max π«â v x = v 0x + a x (x - x 0 ) Ëß x - x 0 = x max ßπ È 0 = (-3.0)x max x max = = 4. m Ωñ À Ë 33

36 π Èπ π««t Ë â π ËÕπ Ë π π«π x Èßπ È æ ËÕπ ª ªìπ âõ Ÿ À ËÕπ Ë π π«π π«â v x = v 0x + a x t ßπ È 0 = (-3.0)t t = 50. s ËÕπ Ë π π«π : âõ Ÿ ËÕπ Ë π π«π ª Õ â«v 0 = 0, a = 4.5 m#s t = 50. s ßπ Èπ À æ 30. max Ë Õ âõß æ x max «Á«v ÕßÕπÿ â - 0 = v 0 t + 1 a t v = v 0 + a t - 0 = max ßπ È 30. max = 0ê 50.  (4.5)ê  = 6.3 m v = 0 + (4.5)ê 50.  = 7.5 m#s 30. º π«â ßµâπ À µ Àπàß «Á«ÕßÕπÿ ˵âÕß â ßπ È r = x max i + max j = 4.i + 6.3j m v = v x i + v j = 0i + 7.5j = 7.5j m#s 6 º Èßµ «Àπ Ëß πõ Ÿà π π x-z µ Àπàßµ π«π x z Ë «t Ê µ x(t) = (.0 cm#s 3 )t 3 - (8.0 cm#s )t + 11 cm z(t) = (3.0 cm#s )t - (1 cm#s)t cm ß π««àß Ë «t =.0 s d «àß a(t) π π x-z Õ Ÿà π Ÿª a(t) = a x i + a z k a x = dv (.0t3-8.0t + 11) = 1t - 16 a z = dv 6.0 cm#s ßπ Èπ z = d z = d a(t) = a x i + a z k = (1t - 16)i + 6.0k cm#s Ô Ô µõ x = d x = (3.0t - 1t + 4.0) = «àß Ë «t =.0 s π«â π t =.0 s ß π Õß a(t) ßπ È a t =.0 s =!(1 Ó.0) - 16"i + 6.0k = 8.0i + 6.0k cm#s π Õß «àß à = 10 cm#s» ÿ π x à tan -1 ê 60.  = 37 Ì 80. µõ 34 Ë π» µ å

37 7 π µ «Àπ Ëß πõ Ÿà π π x- µ Àπàß ª Ë π ª ßµ «â«x(t) = Òt (t) = Út Ò =.5 m#s Ú = 1.3 m#s ßÀ 1) âπ ß π Õßπ À«à ß «t = 0 ß t =.0 s ) «Á««àß πøíß å π Õß «3) Ë «t =.0 s Õ µ Á«Õßπ ß æ Ë Èπ ß À Õ à ª Ë π ª ß Àâ æ «à π ß ª Ë π» πà Õ à À ª Ë π ÀâÀ «à π ª Ë π» π ª ß» (0, 3.0) 3 1 x x t =.0 s - -3 (5.0, -.) ( ) t =.0 s 1 π«µ Àπàß x(t) (t) Ë «t = 0 t =.0 s π Èππ ª Àπ π π x- ß æ ( ) π«π x x(t) = Òt x t = 0 =.5(0) = 0 =.5(.0) = 5.0 m π«π (t) = Út Ô Ô µõ t = 0 = (0) = 3.0 m Ô = (.0) = -. m µõ Ô «Á«v(t) «àß a(t) π«â v(t) = v x i + v j a(t) = a x i + a j v x = dx, v = d, a x = d x a = d ßπ È v x = v = d (Òt) = Ò a x = d (3.0 - Út ) = -Út a = d x = dv x = d = dv = d (Ò) = 0 º π«â ßµâπ ÿª â«à v(t) = Òi - Útj a(t) = -Új d (-Út) = -Ú 3 Àâ π««á««àß Õßπ Ë «t =.0 s π Èπæ «à «àß Àâ «Á«Õßπ π π Èπ ª Ë π ª ßÕ à ß Õ π«ßµàõ ªπ È v t =.0 s = Òi - Útj =.5i - (1.3)(.0)j =.5i - 5.j m#s a t =.0 s = -Új = -(1.3)j = -.6j m#s µõ Ωñ À Ë 35

38 «Á«v «àß a Ë «t =.0 s â ßµâπ π π ªìπ ºπ æ â ß æ ( ) ß (ß) æ (ß) ÀÁπ â«à «àß a ÕÕ ªìπ «àß a a^ π π«π π µ Èß «Á«v µ π ËÕß «àß a» ««Á«v ßπ ÈπÕ µ Á«Õßπ Ë «t =.0 s ß ß æ Ë Èπ «àß a^»µ Èß «Á«v ßπ Èπ» Õß «Á«v ß ß ª Ë π π â À π - µõ O v = 5. m/s v x =.5 m/s q v ( ) x O x a = a =.6 m/s ( ) a^ O a (ß) a x v 8 π µ å πàπ Ëß ß µ ËÕπ Ë Èπ Õß πõ Ë Àà ß 100 m À πõ ËÕπ Ë Èπ π π«ëß â«õ µ Á«ßµ «5 m#s ßÀ «æ π å Ë ß Õ µ ª Ë π Õß πõ π µ å Àâ π«õ µ ß à «ËÕ πõõ Ÿà Ÿß æ Èπ 800 m s x = 100 m = 5t v = 5 m/s æ s Õß πõ π µ å π«â s = x + x ßµ «à 100 m π Ë ª Ë πµ «t â«= 5t ËÕ t Õ «Ë â π ËÕπ Ë Èπ ßπ Èπ s = ( 5t ) Õ µ ª Ë π s Õ ds π«â ßπ È ds = d! ( ) t " = ( 5t ) d (100 + (5t) ) = 5 ( t)( 5) ( 5t) = 5t t ßπ Èπ ds = 5t t µõ 36 Ë π» µ å

39 π ËÕß πõ ËÕπ Ë Èπ â««á«ßµ «5 m#s ßπ Èπ Ë «Ÿß 800 m πõ â «π ËÕπ Ë à 800 = 160 s π t = 160 s ß π Õß ds 5 â«à 5t 5( 160) = = = 4.96 m#s ds t º π«â ßµâπ ÿª â«à Ë «Ÿß 800 m Õ µ ª Ë π Õß πõ π µ å à 4.96 m#s µõ À Àµÿ ËÕ «t à (À Õ πõõ Ÿà Ë Ÿß ) ª Àâ t t â ÀâÕ µ ª Ë π ds 5t t 5t t 5 m#s 9 π «1 m Ÿ π ªæ «â æß π π«ëß Ë «Ÿß À⪠à ß Õß π «ßÕ Ÿà πæ ÈπÀà ß æß ªìπ x À ª à ß Õß π Ÿ ßÕÕ æßµ π«â«õ µ Á«ßµ «v x ßÀ 1) ßÕ µ Á«Õߪ π Õß π Ë ËÕπ ßµ æß π π«ëß ) Õ µ Á«Õߪ π Õß π ËÕª à ßÕ ŸàÀà ß æß 1.5 m ß ËÕπ Ë â««á«1.0 m#s v x 1 m v x x 1 x, ««π 1 m ª Õ π ªìπ Ÿª À Ë ÿ Ë «æ π å π µ 1 = x + Àâ π«õπÿæ π å Õß π È «t À «æ π å À Õ µ Á«Õß ª π Õß π Ë ËÕπ ßµ æß π π«ëßà Õ v â ßπ È d (1 ) = 0 = x dx d (x + ) + d 0 = xv x + v, êv x = dx, v = d  v = - x v x µõ Ωñ À Ë 37

40 Õ µ Á«Õߪ π v π«â v = - x v x π x = 1.5 m, v x = 1.0 m#s à«π π«â = 1 v = - x v x = (1.0) = m#s - x = m ßπ Èπ º π«ÿª â«à ª π Õß π ËÕπ ß â«õ µ Á«0.13 m#s µõ ËÕπ Ë æ å 30 à ß ËÕ ß µ ÀÁπ Á ø Ÿ Àπ Ëß Õ ª ß» d µ «πõõ â«õ µ Á«v i π» ÿ i æ Èπ π «π Á ß µ ÀÁπ Á øõ v i v i Ÿ Àπ Ëß Õ ª ß»µ «πµ â«õ µ Á«ÿ q i q i x «π ß æ ßÀ Àà ß d À«à ß Á ø Èß Õß Ÿ π Ÿª Õß v i, i «t æ ÀÁπ â«à Ë «t Ê Á ø Èß Õß Ÿ æ ªìπ à «π ßπ Èπ Àà ß d À«à ß Á ø ß ªìπ à Õß π Õß µ π«õß Á ø µà Ÿ π ËÕß Á ø µà Ÿ ËÕπ ˵ π«â«õ µ Á«ßµ «à v i cos i ßπ Èπ Àà ß d Ë «t Ê ß π«â d = (v i cos i)t = v i t cos i 31 ß π««à πàπ Ëß π «ß π å â «à π à À Àπ Àâ «Á«ÿ Ë à π «àß π ËÕß ß πâ à«ß π «ß π å à 1 π 6 Õß «àß π ËÕß ß πâ à«ß π Àπ Àâ «àß π ËÕß ß πâ à«ß π «ß π å π â«g M g E µ ßπ Èπ Ëß Ë å Àπ â«à g M = 1 g 6 E µõ 38 Ë π» µ å

41 v 0 sin q v 0 q v 0 cos q a = -g x æ Àπ Àâ x π Ë ππ È â x M x E π π «ß π å µ æ ËÕ ª x «àß g π «ß π å Àâ â ß «æ π å À«à ß x g À Ë«Ê ª àõπ Ëß â â«õõ ªìπ ËÕπ Ë π π«π«ëß ßπ È ËÕπ Ë π π«ëß Õ Ÿà µâ «àß π ËÕß ß πâ à«ß âõ Ÿ Õß ËÕπ ˪ Õ â«v 0 = +v 0 sin, - 0 = 0 ( ËÕπ Ë Ë ) a = -g (» È Èπ ªìπ «) ßπ Èπ - 0 = v 0 t + 1 a t â«à 0 = (v 0 sin )(t) + 1 (-g)t t = v 0 g sin q ËÕπ Ë π π«ß Ë â π«â ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «à v 0 cos π à«ß «t µ x = (v 0 cos )(t) t à «π ËÕπ ˵ π«ëß π Ëπ Õ t = v 0 sin q ßπ Èπ v sin q v  = 0 sin ( ) g g x = v 0 cos ê 0 g q, (sin = sin cos ) π ËÕß v 0 ÿ à π Èß π «ß π å ßπ Èπª v 0 sin ( ) ß π â«à ßµ «k Ëß â«à x = k π Èπ Àâπ «æ π åπ È ªæ g π «ß π å π â«à x E = π È À π â«à x E x M x M = k g E π «ß π å â«à x M = k g E k g M = 6x E = g M g E k = 1 6, êg M = 1 6 g E  g M π Èß Õß º π«ÿª â«à ππ È π «ß π å â ªìπ 6 à Õß ß Ë â π µõ 3 ªóπ À à Õ Àπ Ëßµ ÈßÕ Ÿà ËÀπâ º Ÿß æ Èπ à ß 15 m ß ÿπõõ ª â««á«65 m#s π» ÿ 37 Ì π«ß æ ( ) ß π«1) «Ë Ÿ ÿπ â ËÕπ Ë π ß ÿ P πæ Èπ Ωñ À Ë 39

42 v 0 = 65 m/s 37 Ì 15 m x ( ) ) x Õß ÿ P ËÕ«à«π à ß ÕßÀπâ º 3) «Á«µ π«π«ëß Ë ÿ P «ª ß» Õß «Á«ËÕ«π«P 65 sin 37 Ìm/s 65 m/s 37 Ì 65 cos 37 Ìm/s - 0 = -15 m P x a = -g v ( ) ( ) v x = 5 m/s ßµ «q v 1 «t Ë Ÿ ÿπ â ËÕπ Ë π ß ÿ P π«â ËÕπ Ë π π«ëß Ëß âõ Ÿ æ ( ) ª Õ â«v 0 = +65 sin 37 Ì = +39 m#s, - 0 = -15 m a = m#s - 0 = v 0 t + 1 a t â«à -15 = 39t + 1 (-9.81)t À Õ 4.9t - 39t - 15 = 0 ßπ Èπ t = 39 ± 39-4( 4. 9)( -15) 39 ± 63 = 49 (. ) 49 (. ) = 10.4 s, -.45 s π ËÕß «µâõß ªìπ π«π «ßπ Èπ «Ë â ËÕπ Ë π ß ÿ P à 10.4 s µõ x π«â ËÕπ ˵ π«â««á«ßµ «65 cos 37 Ì = 5 m#s π «10.4 s à «Õ x = 5 Ó 10.4 = 541 m 3 «Á«Ë ÿ P ß â ß æ ( ) æ Àâ π««á«v â âõ Ÿ âõ 1 ßπ È v = v 0 + a ( - 0 ) = 39 + (-9.81)(-15) v = ±63 m#s π ËÕß Ë ÿ P Ÿ ÿπ ß ËÕπ Ë ß ßπ Èπ v = -63 m#s º π«ß ÿª â«à «Á«µ π«v x Ë ÿ P à 5 m#s π» È ª ß ««Á«µ π«ëß v Ë ÿ P à 63 m#s π» È ß ÿ π«π«â = tan -1 ê v vx  = tan -1 ê 63  = 50.5 Ì ÿ â 5 Ô Ô µõ 40 Ë π» µ å

43 33 π à π Àπâ º π à π ÕÕ Àπâ º µ π«ßæ Èπ π «3.50 s π à π Ë â««á«1.0 m#s π» ÿ ß 3 Ì π«ß π«µ Àπàß πæ Èπ π ÕßÀπâ º Ëπ à π Ë ß ßæ Èπ Ë π««ÿß h ÕßÀπâ º ËÕπ Ë π π«ëß Õßπ à π π æ ( ) π Èππ «Ÿß h ª â π««π Õßπ à π Ë ËÕπ Ë π π«ëß π æ ( ) π «Ë π«â ª â π«x Àπâ º ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «Õßπ à π Ë Õ ßµàÕ ªπ È h v 0 = 0 t = 3.50 s a = g ( ) v 0 = -1.0 sin 3 Ì m/s 1.0 m/s 3 Ì v 0x = 1.0 cos 3 Ì m/s h = 60 m a = g æ ( ) ËÕπ Ë π π«ëß Õßπ à π âõ Ÿ Õ v 0 = 0, a = +g = 9.81 m#s (» È ß ªìπ «), - 0 = h t = 3.50 s ßπ Èπ - 0 = v 0 t + 1 a t x ( ) h = 0(3.50) + 1 (9.81)(3.50) = 60 m π Èπ π««õßπ à π Ë ËÕπ Ë π π«ëß π æ ( ) æ v 0 = -1.0 sin 3 Ì m#s, a = +g = m#s - 0 = +60 m ßπ Èπ «t Ëπ à π Ë â π ß π«â - 0 = v 0 t + 1 a t 60 = (-1.0 sin 3 Ì)t + 1 (9.81)t 0 = t = t = 981. t - (1.0 sin 3 Ì)t sin 3Ì ± ( 10. sin 3 Ì) - 4ê Â( -60) 981. ê  053. ± 343. = 3.55 s, s 981. Ωñ À Ë 41

44 π ËÕß «µâõß ªìπ π«π «ßπ Èππ à π Ë â «3.55 s π ËÕß π à π Ë «Á«µ π«ßµ «à v 0x = 1.0 cos 3 Ì m#s ßπ Èπ x µ π«ß π«â ßπ È À Àµÿ x = v 0x t = 1.0 cos 3 Ì (3.55) = 3.0 m π π«à ªìπµâÕß «Á«µâπ π π«õßπ à π π à π Ë Õ Ÿà πõ»π π «à π à π π ËÕß «Á«µâπ π π«ëß «à µõ 34 «ª ß æ Èπ Ÿàæ Èπ Ÿ Õ ß Èπ πõ» ß µ ºŸâ ß µ Ëπ Ëß Õ Ÿà πàõ Õ Ë Ÿß æ Èπ 30 m æ «à «ËÕπ ˺à πàõ Õ â««á«30 m#s π π π«ëß π» ÿ â 80 Ì π«ß π««á«õß «ËÕµ æ Èπ æ Àâæ 80 Ì ËÕπ Ë Õß «µ Èß µàºà π 30 m/s ÀÕ Õ π Ëßµ æ Èπ 30 m v x = 30 cos 80 Ì m/s «Á«v ËÕ «æ Èπ q ÕÕ â ªìπ «Á«v v π π«v x «Á«π π«ëß v «Á«π π«v x à «Á«π π«ë «Ÿß 30 m Õ 30 cos 80 Ì = 5. m#s ( «Á«π π«ßµ «) à«π «Á«π π«ëß v π«â ËÕπ Ë π π«ëß â«v = v 0 + a ( - 0 ) â v 0 = +30 sin 80 Ì m#s (» È ß ªìπ «), a = +g = m#s - 0 = +30 m ßπ È v = v = tan -1 ê v vx v = (30 sin 80 Ì) + (9.81)(30) v = 38 m#s º π«â ßµâπ ÿª â«à «Á«v ËÕ «µ æ Èπ π x + v = = 38 m#s Õ Ÿà π» ÿ â π«â«ÿ  = tan -1 ê 38  = 8 Ì 5. µõ 4 Ë π» µ å

45 35 Õ Ÿπ «14 kg ÿ Ëß Õß «.0 kg ß ËÕπ Ë ß â««á«ßµ «5.0 m#s Ë «Àπ ËߺŸâ π Õ Ÿπ π âõπà π «1.00 kg ÕÕ Õ Ÿπ π»µ Èß ËÕπ Ë Õß Õ Ÿπ â««á«15.0 m#s ºŸâ ËÕ Ÿàπ Ëß π Õ Ÿπ π ÈπºŸâ ß µ ÀÁπ âõπà πµ æ Èπ π «6.00 s µàõ µ Àâ π âõπà π º µàõ Õ ŸππâÕ π ª Àâ Õ Ÿπ ß ß ËÕπ Ë ß â««á«à ß π«1) «Ÿß Õß Õ Ÿπ æ Èπ ËÕ π âõπà π ) «Ÿß Õß Õ Ÿπ æ Èπ ËÕ âõπà πµ æ Èπ 3) àõπ Ë âõπà π æ Èπ ß π«à«πª Õ Õß «Á«Õß âõπà πµ π«π«ëß Ë ß µ ºŸâ π Ë ππ Ëß πæ Èπ x h v 0x = 15.0 m/s + a = +g = m/s v 0 = 5.0 m/s v x = v 0x t = 6.00 s = 15.0 m/s âõπà π Ë Ÿ πõõ Õ Ÿπ ËÕπ Ë æ å «Á«π π«ßµ «à v 0x = 15.0 m#s «Á«µâπ π π«ëß à «Á«Õß Õ Ÿπ Õ v 0 = 5.0 m#s ËÕ Àπ Àâ» È ß ªìπ «â ËÕπ Ë π π«âπµ ß Ë «àß ßµ «ËÕπ Ë π π«ëß π«v Ëß Ë åµâõß â ßπ È 1 â - 0 = v 0 t + 1 a t ËÕπ Ë π π«ëß Õß âõπà π æ ËÕÀ h Õß Õ Ÿπ æ âõ Ÿ Õß ËÕπ Ë Õ v 0 = +5.0 m#s, t = 6.00 s, a = +g = m#s - 0 = h ßπ Èπ h = +5.0(6.00) + 1 (+9.81)(6.00) = 37 m π à«ß «6.00 s µ Èß µà π âõπà π π âõπà πµ æ Èπ Õ Ÿπ ËÕπ Ë ß â««á«ßµ «5.0 m#s â ß à 5.0 Ó 6.0 = 150 m ßπ Èπ π Ë âõπà π æ Èπ Õ Ÿπ Õ Ÿà Ÿß æ Èπ à h = = 177 m µõ 3 Àπ Àâ v x v π «Á«π π«π«ëß Õß âõπà π àõπ Ë æ Èπ Àâæ ºŸâ ß µ ËÕ Ÿàπ Ëß πæ Èπ ß µ æ «à «Á«π π«õß âõπà π ßµ «à 15.0 m#s ßπ Èπ v x = 15.0 m#s à«π «Á«π π«ëß v ªìπ «Á«ª Õß ËÕπ Ë π π«ëß â««àß ßµ «Ëß π«â v = v 0 + a t â v 0 = +5.0 m#s, a = +g = m#s t = 6.00 s ßπ È µõ Ωñ À Ë 43

46 v = v 0 + a t = (+9.81)(6.00) = 83.9 m#s º π«â ßµâπ ÿª â«à ºŸâ ß µ ËÕ Ÿàπ Ëß πæ Èπ ß µ ÀÁπ «Á«π π«π«ëß Õß âõπà π àõπ Ë µ æ Èπ à 15.0 m#s 83.9 m#s µ µà À ºŸâ ß µ π Õ Ÿπ Ëß ß ËÕπ Ë ß â««á«ßµ «5.0 m#s ß µ ÀÁπ «Á«π π«ëß Õß âõπà π àõπ Ë µ æ Èπ æ ß = 58.9 m#s ß ß ß µ ÀÁπ «Á«π π«õß âõπà π à 15.0 m#s µõ 36 π» πàπ Ëß ß µ ÀÁπ Ÿ Õ π π ËÕπ Ë æ å ß π π«ªìπ 3 à Õß Ë ÿ π π«ëß ß π«ÿ Õß ËÕπ Ë π Ÿ Õ Õ Èπ æ Èπ æ Àπ Àâ Ÿ Õ ËÕπ Ë â π π«à R π π«ëß Ÿß Ë ÿ à h ßπ Èπ Ëß Ë å Àπ ß π â ªìπ R = 3h Ëß ÿ Õß ËÕπ Ë Õß Ÿ Õ À â π«r h π Èπ π ß π R = 3h ßπ È h π«â ËÕπ Ë v sin q v π π«ëß Õß Ÿ Õ ÿ Ë µâπ π ß ÿ h q v cos q Ÿß ÿ âõ Ÿ Õß ËÕπ ˪ Õ â«x R v 0 = v sin, a = -g (» È Èπ ªìπ «), v = 0-0 = h ßπ Èπ + v = v 0 + a( - 0 ) sin q 0 = (v sin ) + (-g)h h = v g... (1) R π«â ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «v cos «t Õß ËÕπ Ë π π«à «Ë â ËÕπ Ë π π«ëßµ Èß µà Ë µâπ Õ Èπ πµ æ Èπ âõ Ÿ ËÕπ Ë π π«ëß Ë â π««t ª Õ â«v 0 = v sin, a = -g - 0 = 0 (µ ß Ë «ÿ Ë µâπ) ßπ Èπ - 0 = v 0 t + 1 a t 0 = (v sin )t + 1 (-g)t t = 0, v sin q g π ËÕß «t µâõß «à»ÿπ å ßπ Èπ t = v sin q π«r â ßπ È g R = (v cos )t = v cos ê v sin q  = v g sin q cos q g... () 44 Ë π» µ å

47 â ßπ È π h R (1) () ß π R = 3h π«ÿ v sin q cos q g 4 3 = = 3v sin q g sin q cos q Ô = tan -1 ê 4 3  = 53 Ì = tan, (sin 0, cos 0) µõ 37 π πõ πàπ Ëßµ Ÿ Õ åø π «ß π å â 180 m µà ËÕ ªµ π µ â æ ß 30 m à π Èπ â µ Àâ«ß «ß ÿ ˵ Ÿ Õ åø ªí Õ ËπÊ à ª Ë π ª ß ßª «àß π ËÕß ß πâ à«ß ˺ «Õß «ß π å Àπ Àâ àµâõßæ ßµâ π Õ» π v 0 sin q π + v 0 a q E = -g R E = 30 m π «ß π å x v 0 am =? q R M = 180 m π«õ Àâ â ß «æ π å Ë«ª À«à ß «àß π ËÕß ß πâ à«ß a R Õß ËÕπ Ë π π«π Èππ «æ π å Ë â ª ª µ Ÿ Õ åø π «ß π å «æ π å À«à ß «àß π ËÕß ß πâ à«ß a R â ß Èπ v 0 a â π««t Õß ËÕπ Ë + q v 0 cos q π π«ëß π Èππ «Ë â π«r R ËÕπ Ë â««á«ßµ «π π«ëõπ ˵ Ë à «ß π È ß â ß æ ËÕπ Ë π π«ëß âõ Ÿ Õß ËÕπ Ë π π«ëß Õ v 0 = v 0 sin, - 0 = 0 ( Ÿ Õ åøµ ß Ë ) a = -a (» È Èπ ªìπ «) - 0 = v 0 t + 1 a t â 0 = (v 0 sin )t + 1 (-a)t + x Ωñ À Ë 45

48 46 Ë π» µ å 0 = têv 0 sin - a tâ t = 0, v 0 sin q a º π«â ßµâπ ÿª â«à «Ë â ËÕπ Ë à v 0 sin q (t = 0 ªìπ a «Ë µâπµ Ÿ Õ åø) ËÕπ Ë π π«âõ Ÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «π π«ª Õ â«v 0x = v 0 cos, x = R t = v 0 sin q x = v0x t â«à a R = v 0 cos ê v0 a sin q  = 0 v cos q sin q Ra = v 0 cos sin = à ßµ «, (v 0 ÿ à ßµ «) Àâ â «æ π å â ßµâπ ª ËÕπ Ë Õß Ÿ Õ åø π (E) «ß π å (M) a E = g, R E = 30 m R M = 180 m ßπ È R E a E = R M a M 30g = 180a M a M = a g = g 6 38 ßæ Ÿ πå«à «µ ÿ Èπ Ëß ËÕπ Ë æ å ⫫᫵âπ à π µà«µ ÿàπ Ëß Ë ËÕπ Ë â«ÿ Ò 0 Õ «µ ÿàπ Ëß Ë ËÕπ Ë â«ÿ 90 - Ì Ò 0 ËÕπ Ë â π π«à π ß æ ( ) 90 Ì- a 0 a 0 v 0 v0 x 1 = x ( ) v 0 sin q q v 0 a = -g v 0 cos q x ( ) π π«x À â Ë π««t Õß ËÕπ Ë π π«ëß â««àß ßµ «π Èππ «t ª π«x ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «ÈπµÕπ æ Ÿ πå ß À π π«x 1 x À «µ ÿ Ë «Á«µâπ v 0 à π µà«µ ÿàπ Ëß ËÕπ Ë â«ÿ Ò 0 Õ «µ ÿàπ Ëß ËÕπ Ë â«ÿ 90 Ì -Ò 0 π Èππ ª π ßπ È æ ( ) «t π«â ËÕπ Ë π π«ëß â«v 0 = +v 0 sin, - 0 = 0 (µ ß ) a = -g - 0 = v 0 t + 1 a t â 0 = (+v 0 sin )t + 1 (-g)t + µõ

49 Ì Ì 0 = têv 0 sin - g tâ t = v 0 g sin q, (t = 0 Õ «Ë Ë «â ß Ÿ Õ ) π «t π«â ßµâπ ª π«ß π π«x µ x = v 0x t v 0x = v 0 cos Ëß â«à x = v 0x t = (v 0 cos )ê v 0 g sin q  = 0 v Àâ â Õß x π È π«µ π«x 1 x Õß«µ ÿ Èß Õß ßπ È «µ ÿ ËÀπ Ëß «Á«µâπ v 0 Ë Õπ Ë â«ÿ Ò 0 ßπ Èπ x 1 = 0 «µ ÿ Ë Õß «Á«µâπ v 0 ËÕπ Ë â«ÿ 90 Ì - Ò 0 ßπ Èπ x = v v0 sin ( 90 - a0) cos ( 90 - a0) g π ËÕß sin (90 Ì - Ò 0 ) = +cos Ò 0 cos (90 Ì - Ò 0 ) = +sin Ò 0 ßπ Èπ x = v 0 sin a0 cos a0 g º π«x 1 x ÀÁπ â«à x 1 = x ËÕπ Ë «ß sin q cos q g sin a0 cos a0 g 39 ß π««àß Ÿà»Ÿπ å ß Õß Ë Õ «ßÕ µ å Àπ Àâ«ß Õß ªìπ Ÿª«ß» 1.5 Ó m «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n π«â a n = v Õ µ Á«v = s Ëß s R T ªìπ âπ Õ «ß Õß«ß à à ˆR à«π T Õ Õß ËÕπ Ë Ëß à 365 «π ßπ Èπ a n = v R pr = ê  T R = 4 p R T π R = 1.5 Ó m T = 365 Ó 4 Ó 60 Ó 60 s ß π Õß a n â µõ a n = 11 4p ( ) ( ) = 6.0 Ó 10-3 m#s π» È â À «ßÕ µ å µõ Ωñ À Ë 47

50 40 æ ß Ë Õß πº ºπ ªìπ Ÿª«ß π π«ëß â«õ µ Á«ßµ «Ë ÿ µë ÿ Õß«ß ËÕß π ËÕπ Ë â««á«700 km#h ß π Õß«ß ËπâÕ Ë ÿ R v = 700 km/h Ëß Àâ «àß Ë ÿ µë ÿ à π 6 à Õß «àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g π Ë Õß ªìπ Ë Õπ Ë «ß Ë Õ ßπ Èπ «àß Ë å Àπ Àâ ßÀ ß «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n Ëß π«â a n = v an = 6g = 6 Ó 9.81 m#s R v = 700 km#h = 700 Ó 5 m#s ßπ Èπ 18 6 Ó 9.81 = ê  18 R R = 64 m µõ 41 πµå Ë Ë Õπ Ë ÿ À ÿ π Ëß Ë ÿ A π ß âß Ëß» 50 m Àπ Àâ «àß v R = 50 m 0 = 0 µ 㮧 a t Õß πµå ßµ «à a a = m/s n A s m#s ß π«ß «Ë a t = m/s πµå Ë Õπ Ë π Ëß «àß «Ë ÿ B B à m#s 48 Ë π» µ å «àß «a À Ë Õπ Ë «ß «æ π å «àßµ 㮧 a t «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n µ a = a n + a t æ Ë ÿ B å Àπ Àâ a = m#s a t = m#s ßπ Èπ π ËÕß a n = v R = a n a n = m#s ßπ Èπ = v 50 v = 10.6 m#s º π«â ßµâπ à «â«à πµå Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß Ë ÿ A (v 0 = 0) µ π«âπ Õ «ß â««àß a t ßµ «à m#s π Ëß «Á«10.6 m#s Ëß Ëµ Àπàßπ È «àß «à m#s ËÕæ ËÕπ Ë π π«âπ Õ «ß π«ß s π π«âπ Õ «ß «t â ËÕπ Ë â««àß ßµ «âõ Ÿ Õß ËÕπ Ë Õ v 0 = 0, v = 10.6 m#s, x - x 0 = s a = a t = m#s ßπ Èπ

51 v = v 0 + at 10.6 = t t = 17.7 s v = v 0 + a(x - x 0 ) 10.6 = 0 + (0.600)s s = 93.6 m Ô Ô µõ 4 âõπà π Ë Ÿ ºŸ Õ ß ËÕπ Ë π π x- µ Àπàßµ π«π x ª Ë π ª ßµ «t ß x(t) = R cos wt (t) = R sin wt Àπ Àâ R w ªìπ à ßµ «ß ß«à 1) Àà ß ÿ π ß âõπà π ßµ «à R ( ËÕπ Ë ªìπ«ß ) ) «Á«Ë ÿ µ Àπàß Õß ËÕπ Ë Õß âõπà πµ Èß «µõ å Õ µ Àπàß 3) «àß»µ ß π â «µõ å Õ µ Àπàß π à w R 4) π Õß «Á«ßµ «à wr 1 Àπ Àâ «µõ å Õ µ Àπàß ÿ π ß âõπà π π â«r = x(t)i + (t)j π Õß r Õ Àà ß ÿ π ß âõπà π Ëß π«â ßπ È r = x t + t = () () ( R cos wt ) ( R sin wt + ) = R (cos wt + sin wt) r = R () 1 = R, (cos wt + sin wt = 1) µõ «Á«v µ Èß «µõ å Õ µ Àπàß r ÁµàÕ ËÕ v r = 0 «Á«v Õß âõπà π π«â ßπ È dx t v = () i + d() t d j = (R cos wt)i + d (R sin wt)j = (-Rw sin wt)i + (Rw cos wt)j à«π «µõ å Õ µ Àπàß r π«â ßπ È r = x(t)i + (t)j = (R cos wt)i + (R sin wt)j v r = 0!(-Rw sin wt)i + (Rw cos wt)j"!(r cos wt)i + (R sin wt)j" = 0 -R w sin wt cos wt + R w cos wt sin wt = 0 µõ 3 «àß a π«â a = dv x i + dv j ßπ È d a = (-Rw sin wt)i + d (Rw cos wt)j = (-Rw cos wt)i - (Rw sin wt)j Ωñ À Ë 49

52 a = -w!(r cos wt)i + (R sin wt)j" = -w r,!r = (R cos wt)i + (R sin wt)j" º π«â ßµâπ ÀÁπ â«à «àß a»µ ß π â «µõ å Õ µ Àπàß r π à = w r = w R, (r = R, âõ 1 ) µõ 4 âõ π Õß «Á«v π«â v = v + v ßπ È v = = ( - Rw sin wt ) + ( Rw cos wt ) ( Rw ) (sin wt cos wt ) + = wr µõ x 43 ºŸ Ÿ Õ «â ˪ Õ π Èπ «àß Ÿ Õ R = m a n ÀâÀ ÿπ ªìπ«ß π π«ë» m π Õß«ß Õ Ÿà Ÿß æ Èπ 1.30 m ËÕ v «àß Õ ª Àπ Ëߪ Ø«à Õ Àâ Ÿ Õ 1.30 m + µ ß πæ Èπ ˵ ÀπàßÀà ß ÿ Ë Õ π π«.10 m à.10 m ß æ ß π««àß Ÿà»Ÿπ å ß Õß Ÿ Õ π Ë Ÿ Õ Ÿ «àß ªìπ«ß æ â ßµâπ Àπ Àâ «Á«Õß Ÿ Õ Ÿ «àß ªìπ«ß à Õ µ Á«v π π«π π âπ Õ «ß Õß«ß ßπ Èπ «àß Ÿà»Ÿπ å ß Õß Ÿ Õ π«â a n = v R = m à«πõ µ Á«v π«â ËÕπ Ë æ å Õß R Ÿ Õ Ëß ËÕ Õ Ÿ Õ «Á«µâπ à v π π«ëõπ Ë â π π«π«ëß à.10 m 1.30 m µ π ËÕß Ÿ Õ ËÕπ Ë π π«â«õ µ Á«ßµ «ßπ ÈπÕ µ Á«v = 10 ËÕ t ªìπ «Ë â π ËÕπ Ë æ å. t «t π«â ËÕπ Ë π π«ëß Ëß âõ Ÿ Õß ËÕπ ˪ Õ â«v 0 = 0, a = +g (» È ß ªìπ «) - 0 = 1.30 m ßπ Èπ - 0 = v 0 t + 1 a t 1.30 = 0(t) + 1 (9.81)t t = ËÕ «t π«õ µ Á«v â v = 10. «àß Ÿà»Ÿπ å ß â Õ a n = v R = = s = 4.08 m#s π«= 47.6 m#s µõ 50 Ë π» µ å

53 44 Õπÿ Àπ Ëß ËÕπ Ë ªìπ«ß π π x- â«õ µ Á«ßµ «Ë «t 1 = 4.00 s Õπÿ Õ Ÿà ˵ Àπàß (5.00 m, 6.00 m) ËÕπ Ë â««á«4.00j m#s «àßõ Ÿà π» +x π Èπ Ë «t = 9.00 s Õπÿ «Á«-4.00i m#s «àß π» + ßÀ æ (x, ) Õß ÿ»ÿπ å ß Õß ËÕπ Ë «ß Ÿà ËÕπ Ë «ß â«õ µ Á«ßµ ««Á«Õ Ÿà π 㮧 âπ Õ «ß æ «àß v 1 = 4.00j m/s»ÿπ å ß π» È â Ÿà ÿ»ÿπ å ß Õß«ß ßπ Èπ Ë «6.00 O 5.00 a C (x, ) t 1 = 4.00 s «Á«4.00j m#s ËßÕ Ÿà π» + R a «àßõ Ÿà π» +x ß ß π æ ß ß«à Õπÿ ÿ»ÿπ å ß Õß«ß à 6.00 m t = 9.00 s ËÕπ ˵ Á π Ãî ÿ»ÿπ å ß Õß«ß Õ Ÿà x(m) π π«âπµ ß = 6.00 m À Õ à «â«à æ Õß Ë «t = 9.00 s å Àπ ÀâÕπÿ «Á«-4.00i m#s ËßÕ Ÿà π» -x «àß π» + ßπ Èπµ Àπàß ÕßÕπÿ π«ß Ë «t ß ªìπµ Àπàß ËÕπÿ ËÕπ Ë «t 1 â 3 Õ ß æ Ë à «â«à «t 4 1 ß t Ëß à = 5.00 s ªìπ «Ë â ËÕπ Ë â 3 Õ ßπ Èπ Õß ËÕπ Ë ß à 4 T = 5.00 Ó 4 = 6.67 s π ËÕß Õπÿ ËÕπ Ë â«õ µ Á«ßµ «4.00 m#s» R Õß 3 ËÕπ Ë «ß ß π«â ßπ È (m) t 1 = 4.00 s v = -4.00i m/s v = pr T R = vt p = p = 4.5 m ËÕ» R = 4.5 m π«æ x Õß ÿ»ÿπ å ß Õß«ß â âõ Ÿ Ë «t 1 = 4.00 s â«à x = R = = 9.5 m ßπ Èπ ÿ»ÿπ å ß Õß«ß Õ Ÿà Ëæ (9.5 m, 6.00 m) µõ «Á«æ å 45 A 9 km/h 4 km/h Õ Àπ Ëß àπ ππè π Ëß â Á«9 km#h Ë «Àπ Ëß Õ π È ß àπ ª ßµâππÈ Ëß À â««á«4 km#h ß æ ËÕ Õ àπ ß ÿ A Àà«ß ß Ωñ À Ë 51

54 π Õµ ß ππè µà π π Õ «à Àà«ß ßµ ËÕ «ºà π ª 1 h ß π««à 1) ÿ Ë Õ«æ ËÕµ Á Àà«ß ß Õ â «π π à ß Á Àà«ß ß â ) ß ÈßÀ Ë Õ àπ ÿ «π ß ÿ Ë Á Àà«ß ß â ª ìπ à ( ) π ËÀà«ß ßµ ÿ µ 4 km/h A 9 km/h - 4 km/h = 5 km/h ( ) À ß Àà«ß ßµ 1 h 4 km/h 4 km 5 km 5 km/h ( ) Õ Ë «π Ë «à Àà«ß ßµ (ß) ÿ Ë Á Àà«ß ß â 13 km/h 4 km/h 5 Ë π» µ å 4 km/h s = 4 km 9 km/h + 4 km/h = 13 km/h 4 km 5 km æ ß ËÕπ Ë ÕßÀà«ß ß Õµ Èß µààà«ß ß Ë µ π Ëß Õ«Á Àà«ß ß µà æ Õ â ßπ È æ ( ) ß Àâ ÀÁπ«à π ËÀà«ß ßµ ß ππè Àà«ß ß À ªµ πè â««á«4 km#h π Ë Õ «Á«æ ß 5 km#h ª ßµâππÈ Èßπ È π ËÕß πè µâ π Õ «â æ ( ) À ß æ ( ) ºà π ª 1 h Àà«ß ß Õ ŸàÀà ß ÿ µ ª ߪ πè ªìπ ß 4 km Õ àπàà ß ÿ µ ª ßµâππÈ ªìπ ß 5 km ( ß π«â «Á«Ÿ «) æ ( ) ß æ Õ π «Ëß æ «à «Á«Õß Õ ªìπ 13 km#h π ËÕß πè à«àâ Õ ËÕπ Ë â Á«Èπ ˵ Àπàßπ È ÕÕ ŸàÀà ß Àà«ß ß 9 km ßπ Èπ À Õ Á Àà«ß ß â Õ µâõß àπ Àâ â ß «à ß ËÀà«ß ß Õ ªµ πè à 9 km â«àπ π π ËÕß π π È Õ «Á««à Àà«ß ßÕ Ÿà 9 km#h ( «Á«Õß Õ 13 km#h â««á«õßàà«ß ß 4 km#h) ßπ Èπ Õ ß â «1 h π àπ ÿ «π Ëß Á Àà«ß ß â æ (ß) ßµ Àπàß Ë Õ Á Àà«ß ß â ß s ªìπ ß ËÀà«ß ß Õ ªµ πè À ß Õ«Ëß π«â «Á«ÕßÀà«ß ß Ÿ «1 h Ë â π ËÕπ Ë 4 km 5 km

55 Õ Õß µà æ â ßµâπ µõ Ë åµâõß â ßπ È 1 Õ â «1 h ß Á Àà«ß ß â µõ ß ÈßÀ Ë Õ àπ ÿ «π Ëß Á Àà«ß ß â à «Á«Õß Õ Ÿ «1 h Ë â π Á Àà«ß ß π Ëπ Õ 13 km#h Ó 1 h = 13 km µõ 46 πµå A B àπ â À π πµå A àπ ª ß» Àπ Õ â««á«90 km#h à«π πµå B àπ ª ß» µâ â««á«80 km#h ß π«b 1) «Á«Õß πµå A Ë ß µ πµå B ) «Á«Õß πµå B Ë ß µ πµå A v B = -80 km/h 3) «Á«Õß πµå Èß π Ë ß µ + C πµå C Ëß ß àπ ª ß» Àπ Õ â«v A = 90 km/h «Á«10 km#h v C = 10 km/h A Àπ Àâ» Àπ Õ ªìπ «ßπ Èπ «Á«Õß πµå Èß 3 π Ëß â ªìπ Õ Õâ ßÕ ß ß π â ªìπ v A = +90 km#h, v B = -80 km#h v C = +10 km#h 1 «Á«Õß πµå A Ë ß µ πµå B À Õ v AB π«â v AB = v A - v B = 90 - (-80) = +170 km#h = 170 km#h È ª ß» Àπ Õ µõ «Á«Õß πµå B Ë ß µ πµå A À Õ v BA π«â v BA = v B - v A = (90) = -170 km#h = 170 km#h È ª ß» µâ µõ 3 «Á«Õß πµå A Ë ß µ πµå C À Õ v AC π«â v AC = v A - v C = 90 - (10) = -30 km#h = 30 km#h È ª ß» µâ µõ «Á«Õß πµå B Ë ß µ πµå C À Õ v BC π«â v BC = v B - v C = (10) = -00 km#h = 00 km#h È ª ß» µâ µõ Ωñ À Ë 53

56 47 Õ æ «å πµå Õßµπ ÕßÕÕ ÿ π π æ x- ÿ À ÿ π Ëß â««àß 4.00 i -.00j m#s 1.00i j m#s µ ß π««à ËÕ «ºà π ª 6.00 s 1) Õ µ Á«ÕßÕ æ «å ªìπ à ) Èß πõ ŸàÀà ß π à 3) «àß ÕßÕ æ «å ªìπ à 54 Ë π» µ å 1 Àπ Àâ «Á««àß ÕßÕ æ «å π â«v A, a A v V, a V µ å Àπ Àâ a A = 4.00i -.00j m#s a V = 1.00i j m#s Ëß ÀÁπ â«à «àßµ π«π x Õß ÈßÕ æ «åµà ß Á à ßµ «ßπ Èπ «Á«v A v V À â ËÕπ Ë π π«âπµ ß â««àß ßµ «ßπ È Õ æ âõ Ÿ ËÕπ ˪ Õ â«v 0A = 0i + 0j, a A = 4.00i -.00j m#s ßπ Èπ v A À â ßπ È v A = v 0A + a A t = (0i + 0j) + (4.00i -.00j)t = 4.00ti -.00tj m#s «å âõ Ÿ ËÕπ ˪ Õ â«v 0V = 0i + 0j, a V = 1.00i j m#s ßπ Èπ v V À â v V = v 0V + a V t = (0i + 0j) + (1.00i j)t = 1.00ti tj m#s ËÕ v A v V â«à «Á«ÕßÕ æ «å v AV â ßπ È v AV = v A - v V = (4.00ti -.00tj) - (1.00ti tj) = 3.00ti tj m#s ËÕæ Ë «t = 6.00 s â«à v AV, t = 6.00 s = (3.00 Ó 6.00)i - (6.00 Ó 6.00)j = 18.0i j m#s º π«â ßµâπ π«õ µ Á«ÕßÕ æ «å Ë «t = 6.00 s â ßπ AV, t = 6.00 = ( ) + ( ) = 40. m#s µõ Àà ß À«à ß Èß π À â ËÕ µ Àπàß Õß Èß π Ë «t = 6.00 s ßπ Èπ Àâ Ë À µ Àπàß Õß Èß π Ë «t Ê àõπ π Ëπ È Àπ Àâ r A r V πµ Àπàß ÕßÕ æ «å Ë «t Ê µ À â ËÕπ Ë π π«âπµ ßµ π«π x àπ «âõ 1 Ëß âµ Àπàß Ë µâπ r 0 Õß Èß π à 0i + 0j m ßπ È

57 Õ æ: r A - r 0 = v 0A t + 1 a A t r A - (0i + 0j) = (0i + 0j)t + 1 (4.00i -.00j)t r A =.00t i - t j m «å: r V - r 0 = v 0V t + 1 a Vt r V - (0i + 0j) = (0i + 0j)t + 1 (1.00i j)t r V = t i +.00t j m º π«â ßµâπ π«õßõ æ «å r AV Ë «t = 6.00 s â r AV = r A - r V = (.00t i - t j) - ê t i +.00t jâ = 1.50t i t j m π «t = 6.00 s ß π Õß r AV â r AV, t = 6.00 s = 1.50(6.00) i (6.00) j = 54.0i - 108j m ËÕ r AV, t = 6.00 s π«àà ß À«à ß π Èß Õß Ë «t = 6.00 s â π Õß r AV, t = 6.00 s ßπ AV, t = 6.00 = ( ) + ( ) = 11 m µõ 3 «àß ÕßÕ æ «å Õ a AV Ëß π«â ßπ È a AV = a A - a V = (4.00i -.00j) - (1.00i j) = 3.00i j m#s 48 øµå Ë à æ πµ «Àπ Ëß ËÕπ Ë Èπ â«õ µ Á«ßµ «à 10 m#s π Ëæ Èπ øµå Õ Ÿà Ÿß æ Èπ à ß 14 m πß π ËÕ Ÿà π øµå π À Èπ π π«ëß «Ÿß 1.0 m Àπ Õæ Èπ øµå â«õ µ Á«0 m#s øµå ß π«1) «Ÿß Ë ÿ Õß À Ë Ÿ π Èπ ËÕ«æ Èπ à ß ) «µ Èß µà Ë π À π Ëß À µ ß πæ Èπ øµå 1 æ ( ) ß π À Õß πß π ËÕ À Ÿ π Èπ À ËÕπ Ë â««àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß g π» ß «Á«µâπ ËÕ øµå Õ v WL = 0 m#s π ËÕß øµå ËÕπ Ë Èπ â««á«ßµ «v L = 10 m#s ßπ Èπ «Á«µâπ Õß À ËÕ à v W = 0 m#s + 10 m#s = 30 m#s µõ Ωñ À Ë 55

58 æ â ßµâπ «Ÿß max Ë Ë ÿ æ Èπ à ß ß ß π æ ( ) À â æ ËÕπ Ë Õß À µ Èß µà Ë π π Ëß À Õ Ÿà Ë ÿ Ÿß ÿ ß æ ( ) æ âõ Ÿ ËÕπ Ë Õß À Õ v 0 = 30 m#s, a = -g (» È Èπ ªìπ «) v = 0-0 = max - 15 m v = v 0 + a ( - 0 ) â«à 0 = 30 + (-g)( max - 15) max = 15 + v = max = 61 m µõ v WL = 0 m/s øµå v W = 30 m/s æ Èπ à ß v L = 10 m/s «t = 0 max - 15 m 1.0 m 14 m max v = 0 ( ) ( ) + v 0 = 30 m/s a = -g - 0 = max - 15 m «t Ë åµâõß π«âà ««Õ âæ Èπ à ß À Õ ªìπ Õ Õâ ßÕ ß ( Àπ Àâæ 0 = 0 Õ Ÿà π π««æ Èπ à ß ß æ ( )) «π È â À µ Àπàß Õßæ Èπ øµå À Ë «t Ê Àπ Àâ Ë π À ªìπ «t = 0 π Èπ «t ˵âÕß â æ Àâµ Àπàß Õßæ Èπ øµå À Õ Ÿà ˵ Àπàß «π Õ ßµàÕ ªπ È æ Èπ øµå æ ( ) Ë «t = 0 æ Èπ øµåõ Ÿà ˵ Àπàß 14 m øµå ËÕπ Ë Èπ â««á«ßµ «10 m#s ßπ Èπµ Àπàß Õßæ Èπ øµå Ë «t Ê À â ßπ È = t... (1) À µ Àπàß Õß À Ë «t ÊÀ â ËÕπ Ë π π«ëß â««àß π ËÕß ß πâ à«ß Õß âõ Ÿ ËÕπ Ë æ ( ) ª Õ â«v 0 = 30 m#s, a = -g 0 = = 15 m ßπ È - 0 = v 0 t + 1 a t - 15 = 30t + 1 (-g)t = t - g t... () 56 Ë π» µ å

59 À µ ß πæ Èπ øµå ÁµàÕ ËÕµ Àπàß Õß øµå À π (1) () à π ßπ Èπ «t Ë åµâõß À â π (1) () ßπ È t = t - g t gt - 40t -.0 = 0 t = 40 ± 40-4( g)( -. 0) g Ωñ À Ë = 4.1 s, s π ËÕß «µâõß ªìπ à «ßπ Èπ «µ Èß µà Ë π À π Ëß À µ ß πæ Èπ øµå à 4.1 s µõ v 0 = v WL = 0 m/s a = -g «Ë â âæ Èπ øµå ªìπ Õ Õâ ßÕ ß ß µ ËÕπ Ë Õß À πß π ËÕ Ÿà π øµå - 0 = -1.0 m ß æ ( ) Àµÿ Ë âæ Èπ øµå ªìπ Õ Õâ ßÕ ß â π ËÕß øµå ËÕπ Ë Èπ â««á«ßµ «À Õ øµå à ( ) «àßπ Ëπ Õß â«õ Õâ ßÕ ß àππ È À Ë ËÕπ Ë â««á«µâπ v 0 = v WL = 0 m#s «àß a = -g - 0 = -1.0 m ßπ Èπ «Ë µâõß À â - 0 = v 0 t + 1 a t ßπ È -1.0 = 0t + 1 (-g)t gt - 40t -.0 = 0 t = 4.1 s, s π ËÕß «µâõß ªìπ à «ßπ Èπ «ËµâÕß à 4.1 s Ëß à π«â««µõ 49 q 00 km/h x 78.0 m 110 km/h Œ Õª µõ å Àπ Ëß ß π π π«â««á«ßµ «00 km#h Ë «Ÿß Àπ Õæ Èπ 78.0 m À π π Œ Õª µõ åµâõß ª àõ Õ Àâ à πµå Ëß ß ËÕπ Ë πæ Èπ â««á«110 km#h ß π««à µâõߪ àõ Õ ËÕ π π Œ Õª µõ å Õß ÀÁπ πµå ªìπ ÿ π«à Àπ Àâ v C ªìπ «Á«Õß πµå v H ªìπ «Á«Õß Œ Õª µõ å v HC ªìπ «Á«Õß Œ Õª µõ å πµå «Á«Èß «æ π å π ßπ È 57

60 58 Ë π» µ å v HC = v H - v C... (1) π ËÕß π π È «Á«Õß Œ Õª µõ å πµåõ Ÿà π π«ßπ Èπ ßæ «Á«æ å π (1) π π«ëõ Àπ Àâ» ß «Õ ªìπ «â«à v H = +00 km#h v C = +110 km#h ßπ Èπ v HC = (+110) = km#h = Ó 5 = +5.0 m#s 18 ËÕª àõ Õ ß Œ Õª µõ å «Á«Õß Õ ËÕ πµå à «Á«v HC = +5.0 m#s À µâõß Àâ Õ µ ß π πµåæõ ß x Ë Õ ËÕπ Ë â π π«ëõ πµå µâõß â «à ß 78.0 m Ë Õ µ ß π π«ëß ßπ Èπ Àâ π««t µ π π«ëß æ ËÕπ ª π«ß x Õ ßµàÕ ªπ È Õ µ π π«ëß â«v 0 = 0, a = +g - 0 = m (» È ß ªìπ «) «t Ë â π ËÕπ Ë π«â - 0 = v 0 t + 1 a t ßπ È 78.0 = 0(t) + 1 (9.81)t t = = 3.99 s π à«ß «3.99 s Õ ËÕπ Ë π π«πµå â ß x π«â x = v HC t = 5.0(3.99) = 99.8 m ßπ Èπ Õ µâõß Ÿ ª àõ À ß Œ Õª µõ åõ Ÿà â πà ß πµå ªìπ ß π π«99.8 m À Õ ËÕæ ªìπ ÿ π«â ßπ È tan = = tan -1 ê  = 38.0 Ì µõ π πµå πàπ Ëß «Á«100 km#h ß ËÕπ ˵ πµå Ë «Á«64.0 km#h π» «π ËÕ π πµåõ Ÿà â πà ß πµå ªìπ ß 00 m π π πµå â àß «Á«Õ à ß Ë Õ π Ëß ßÀπâ πµå π «10.0 s ß π««àß Õß π πµå Àπ Àâ v C ªìπ «Á«Õß πµå v M ªìπ «Á«Õß π πµå v MC ªìπ «Á«Õß π πµå πµå «Á«Èß «æ π å πµ v MC = v M - v C µà π ËÕß π πµå πµå ËÕπ Ë π» «π ßπ Èπ ËÕπ Ë Õß Èß π ß ªìπ ËÕπ Ë π 1 µ Ëß Àâ π««á«æ å πµõπµâπ Õß π πµå πµå â Õ v MC = = 36.0 km#h = 36.0 Ó 5 = 10.0 m#s 18

61 ËÕ Àπ Àâ Õ Õâ ßÕ ß ËÕ Õ Ÿà π πµå ºŸâ ß µ π πµå ÀÁπ π πµå Ë ËÕπ Ë ß â««á«µâπ v 0 = v MC = 10.0 m#s â ß 00 m π «10.0 s «àß ßµ «a (æ ºŸâ ß µ π πµå) ßπ Èπ ËÕ â Õ Õâ ßÕ ß ËÕ ß à «π««àß a â x - x 0 = v 0 t + 1 at v 0 = 10.0 m#s, t = 10.0 s x - x 0 = 00 m ßπ È 00 = 10.0(10.0) + 1 a(10.0)! ( 10. 0) " a = =.00 m#s π ËÕß πµå ËÕπ Ë â««á«ßµ «ËÕ ßπ Èπ «àß a Ë π«õ Õâ ßÕ ß ËÕ π πµå ß à «àß ËÕ π«õ Õâ ßÕ ß ËÕ π Àâ «àß Õß π πµå ˵âÕß à.00 m#s ⫵õ À Àµÿ v MC = v M - v C ÀâÀ Õπÿæ π å «t â d v MC = d v M - d v C a MC = a M - a C a MC = a M, (a C = 0 π ËÕß v C ßµ «) â ßµâπ â«à «àß Õß π πµå πµå a MC à «àß Õß π πµå a M µõ 51 ºŸâ π πµå Ëß ß ËÕπ Ë ª ß»µ «πõõ â«õ µ Á«60.0 km#h ß µ ÀÁπÀ πè Ωπ ËÀπâ µà ßµ π» ÿ 30 Ì π«ëß À À πè Ωπµ π π«ëß â«õ µ Á«ßµ «ËÕ ß π««á«õßà πè Ωπ πµå v DE Õ Ÿà π π«ëß v CE = 60.0 km/h 30 Ì N v DC ÿ 30 Ì π«ëß E Àπ Àâ v CE π «Á«Õß πµå v DC π «Á«ÕßÀ πè Ωπ πµå v DE π «Á«ÕßÀ πè Ωπ ßπ Èπ Ëß Ë å Àπ π º ß Õß v CE, v DC v DE â ßπ È v DC = v DE - v CE v DE = v DC + v CE Ωñ À Ë 59

62 Ì º ßÕ â«à v CE π 60.0 km#h π» È ª ßµ «πõõ v DE» È ª ß µâ v DC» ÿ 30 Ì π«ëß ßπ Èπ π Õß v DC v DE À â ßπ sin 30 Ì = = sin 30 = 10 cos 30 Ì = 10 cos 30 Ì = 104 km#h º π«â ßµâπ ÿª â«à «Á«ÕßÀ πè Ωπ πµå (v DC ) π 10 km#h π» ÿ 30 Ì π«ëß «Á«ÕßÀ πè Ωπ (v DE ) π 104 km#h π» È ß π π«ëß µõ 5 Á» Õß ËÕß π Àπ Ëß È Àâ ÀÁπ«à ËÕß π ß ËÕπ Ë ª ß» Àπ Õ Àπâ ªí Õ «Á«ß à 300 km#h À 滵 «πµ ª ß»µ «πõõ â««á«100 km#h ß π«1) «Á«Õß ËÕß π ËÕ ) À µâõß Àâ ËÕß π ËÕπ ˵ ß ª ß» Àπ Õ Õ «à ËÕß π µâõß ËÕπ Ë â««á«300 km#h π» «Á«Õß ËÕß π à à v PA = 300 km/h v AE = 100 km/h q v PE =? ( ) 1 Àπ Àâµ «ÀâÕ P π ËÕß π µ «ÀâÕ A π Õ» µ «ÀâÕ E π ßπ Èπ «Á«æ å Ë Èπ ß â ß æ ( ) æ ( ) π Õß «Á«Õß ËÕß π ËÕ v PE π«â ƒ Æ æ ßπ È v PE = v PA + v AE = v PE = 316 km#h µõ» Õß «Á«v PE π«â ÿ ßµàÕ ªπ È tan = vae vpa = = 1 3 = tan -1 ê 1 3  = 18.4 Ì µõ 60 Ë π» µ å

63 v AE = 100 km/h v PE =? v PA = 300 km/h f ( ) π ËÕß æ»µ «πµ ª ß»µ «πõõ ßπ Èπ À µâõß Àâ ËÕß π ËÕπ ˵ ß ª ß» Àπ Õ ËÕß π µâõß Àπ» ËÕπ Ë Àâ ÿ f» Àπ Õ ß ª ßµ «πµ ߺ ß ß «Á«æ å Ë Èπ π æ ( ) æ π Õß «Á«Õß ËÕß π ËÕ v PE π«â v PA = v AE + v PE v PE = v tan f = vae vpe ßπ È PA v - AE = = 83 km#h µõ» Õß ËÕß π π«â ÿ f ßπ È = f = tan -1 ê 100  = 19.5 Ì µõ 83 N 53 ªµ π ËÕß π ß ËÕß π Àâ ËÕπ Ë ª ß»µ «πµ â««á«πõ» à 0 km#h À ß π ª â 0.50 h ªµ πæ «à ËÕß πõ Ÿà Àπ Õ Õß ËßÕ ŸàÀà ß ÿ Ë µâπ ª ß»µ «πµ 130 km ª ß» µâ 30 km ß π«1) «Á«Õß ) À «Á«40 km#h ª ß» µâ ßÀ «à ªµ π «Àπ» πõ à ß 1 Àπ Àâ v PE π «Á«Õß ËÕß π v AE π «Á«Õß Ëß ªìπ «Á«Ë åµâõß v PA π «Á«Õß ËÕß π «Á«Èß «æ π å π Ÿª Õß «Á«æ åµ v PE = v PA + v AE v PEx = 60 km/h E q v AE vpe v PA = 0 km/h x ( ) v PE = 60 km/h N v AEx = v PEx - v PA = 40 km/h E q v AE ( ) Ωñ À Ë x v AE = 60 km/h Àπ À⻵ «πõõ ªìπ» +x» Àπ Õ ªìπ» + ßπ Èπ «æ π å Ë ºà π π π â ⫺ ß ß æ ( ) «Á«Õß ËÕß π πõ» Ë à 0 km#h π»µ «πµ À ß v PA π 0 km#h π» -x À ß π ª â 0.50 h ËÕß π ËÕπ Ë ËÕ â ß 130 km π»µ «πµ 30 km π» µâ ß«à «Á«Õß ËÕß π ËÕ v PE µâõß È ª π»µ «πµ ß ª ß µâ à«πª Õ µ π«π -x - ßπ È 61

64 v PEx = km h = -60 km#h v PE = -30 km 050. h = -60 km#h ËÕ v PEx v PE Àπ v PE π æ ( ) â π Èπ ËÕ𠪪 Õ v PA Ë Õ Ÿà àõπàπâ π È â«àπ v AE â ß æ ( ) æ v AEx = v PEx - v PA = 40 km#h v AE = v PE = 60 km#h âõ Ÿ ß à «π È π«π» Õß «Á«v AE â ßπ È v AE = v v tan = AEx + AE = vae vaex + = 7 km#h = tan -1 ê v AE  = tan -1 ê 60  = 56 Ì vaex 40 º π«â ßµâπ ÿª â«à «Á«7 km#h π»µ «πµ ß ª ß µâ ªìπ ÿ 56 Ì µõ À π π È «æ π å Õß «Á«v PA = 0 km/h N æ å Èß ß ß ªì𠪵 π âõ 1 µà «Á«E µà à µ µà ß πõõ ª à «Õ «Á«v AE q x π 40 km#h È ª ß» µâ «Á«ËÕß π v v PE O PE È ª ß»µ «πµ µà ß à π (v PE È ª ß» ( ) µ «πµ æ ªµ πµâõß π ª ß»µ «πµ ) «Á«ËÕß π v PA ß ß π à 0 km#h µà µâõß Àπ» À à æ ËÕ Àâ v PE È ª ß»µ «πµ âõ Ÿ Õß «Á«Èß π Èπ ª πº ß Õß «Á«æ å â ß æ ( ) æ ( ) ÀÁπ â«à ªµ π µâõß Àπ» Õß ËÕß π Àâ ÿ π» µ «πµ ß ª ß Àπ Õ π Õß ÿ ßπ È v AE = 40 km/h sin = vae vpa = sin -1 ê v v AE PA  = sin -1 ê 40 0  = 10 Ì µõ 6 Ë π» µ å

65 «πå À Ωñ À æ Ë µ Ë -8 Õ à ß Õ â Ë «Á µå 54 πµå A B ËÕπ ˵ π«âπµ ß µ Àπàß Ë πµå Èß π ËÕπ Ë ÿ Ë µâπ ª Ë πµ «ß µàõ ªπ È x A (t) = Òt + Út ËÕ Ò =.60 m#s, Ú = 1.30 m#s x B (t) = gt - Ùt 3 ËÕ g =.90 m#s, Ù = 0.00 m#s 3 ßÀ 1) ËÕÕÕ ÿ Ë µâπ πµå π ËÕ Ÿà â πàπâ ( πµå A) ) «Ë πµå Èß πõ Ÿà ˵ Àπàß «π (0,.7 s, 5.73 s) 3) «Ë Àà ß À«à ß πµå Èß π à ª Ë π ª ß (1.00 s, 4.34 s) 55 «àß ÕßÕπÿ Ëß ß ËÕπ ˵ π«âπµ ß ª Ë π ª ßµ a(t) = m#s + (6.00 m#s 3 )t ß π««á«µâπ v 0 Ë ÀâÕπÿ Ë «t = 0 t = 4.00 s Õ Ÿà Ë µ Àπàß «π (-8.00 m#s) 56 π àß «π â«ß «ªìπ Ë µâõßõõ Àâ «ÿ π À«à ß Õ µ Á«Ë Õß ø Àà ß À«à ß π π«π π Ë Èπ ÀâÕ µ Á«Ë Õß øπâõ ß æ ËÕ Àâ â π«π ÕÕ Àâ π««ë ø â π ß ªìπ ß 36 km Ë Ÿ ÕÕ Õ 1) Ë 1 Àà ß À«à ß π à 1.0 km (46 min) ) Ë Àà ß À«à ß π à 3.0 km (31 min) Àπ Àâ π ß π Àπ Ëß ª ßÕ π Àπ Ëß ø Ë â «àß 1.1 m#s π Õ µ Á«90 km#h π Èπ Õ µ Á«π È «â π ËßÀâ âõ â««àπà«ß -.0 m#s æ ËÕ Õ Ë π ª â «Õ Ë µà π à 0 s 57 π Õß øøñ µà π π Õß Õ ŸàÀà ß π à Ë«ªÕ µ Á«π ËÕπ Ë Õß øøñ ßπâÕ «à à Ë «ªìπ À øøñ «πàπ Ëß Ëß ËÕπ Ë À«à ß π ËÕ ŸàÀà ß π 1.5 km π Èπ ««ÿ π æ à«ß «Dt Ë â π ËÕπ Ë Àâ À ÕπâÕ Ë ÿ Àâ Ë ËÕπ Ë â««àß a 1 = m#s π à«ß «Dt 1 π ÈπÀâ âõ π â««àπà«ß a = m#s π à«ß «Dt ß π«à«ß «Dt 1 Dt ËπâÕ Ë ÿ (158 s, 190 s) 58 «µ ÿ È πàπ Ëß ßµ ËÕπ Ë Õ = Ct, C ªìπ à ßµ «ß ß«à Õ µ Á«Ë Õß µ π à«ß «t ß t + Dt Õ v = Ct + CDt Ωñ À Ë 63

66 59 Õ ªìπ ÿ Ë â ß Àâ ÀÁπ«à «µ ÿ Ë ßµ ÿ À ÿ π Ëß ËÕπ Ë â ß π µà «π ˵àÕ π ËÕß π æ Ë Èπ ªìπ à«π π«π µá Ë ËµàÕ π ËÕß π (1, 3, 5,...) ßæ Ÿ πå à «π È 60 πàâõß π π πàπ Ëß ß πà À 10 ˵ Õ Ÿà πæ Èπ Àπ Àâµ Àπàß Õß π π Ë «t ÊÕ Ÿà π Ÿª Õß x(t) = Òt (t) = Út Ò = 1.30 m#s Ú = m#s µàπ πà À àæ π ËÕß à «à À Õ Ÿà Ë ÿ π Õß æ x- ß π«1) «Ë «Á«Õßπ πµ Èß «àß (0) ) «ËÕ µ Á«Õßπ π à ª Ë π ª ß (0) 3) «Ë «Á«Õßπ πµ Èß «µõ å Õ µ Àπàß (0, 4.76 s) 4) ß Ë Èπ Ë ÿ À«à ßπ π À ÀâÀ «Ë Èπ â«(6.35 m, 4.76 s) (m) 61 Õπÿ A ËÕπ ˵ π«âπµ ß = 15 m π» +x A 3.0 m/s (x, ) â«õ µ Á«ßµ «3.0 m#s ß æ ËÕÕπÿ A ËÕπ Ë 15 m ºà π π Õπÿ B Ë ËÕπ ËÕÕ ÿ π O B q a = 0.40 m/s â«õ µ Á«µâπ à»ÿπ å «àß ßµ «Ë π 0.40 m#s O x(m) π» ÿ π + ß π«ÿ Ë ÀâÕπÿ B π Õπÿ A (7.4 Ì) 6 v 0 q f D ( ) πàπ Ëß πõ Ÿà π π Õß π π Ëß ªìπæ Èπ Õ ß ÿ f π««â ß Ÿ Õ Èπ ª π π π ⫫᫵âπ v 0 π» ÿ π«ÿ Õ µ Ë Àà ß D µ π«õ ß Õß π π ß æ ( ) ß π««à ππ È ««â ß Ÿ Õ â«ÿ à Ÿ Õ ß ËÕπ Ë â D Ë ÿ ê f + p  4 63 «µ ÿàπ Ëß Ÿ ß Èπ â«õ µ Á«v 0 π» ÿ ß æ v Àπ Àâ àµâõßæ ßµâ π Õ» Àâ» È Èπ 0 ªìπ «ßæ Ÿ πå«à v 0 sin q q v 0 cos q x a = -g = x tan - gx v 0 cos q 64 Ë π» µ å

67 64 Õπÿ Àπ Ëß ËÕπ Ë π π x- µ Àπàß ÕßÕπÿ ª Ë π ª ßµ «t ß x(t) = R(wt - sin wt) (t) = R(1 - cos wt) Ëß R w ªìπ à ßµ «1) ß«âπ ß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ) ß π«à«πª Õ Õß «Á««àß Ë «t Ê 3) Õπÿ À ÿ π Ëß Ë«Ë «µ Àπàß 4) Àâæ «à π Õß «àß ÈπÕ Ÿà «À Õ à!) v x = Rw(1 - cos wt), v = Rw sin wt, a x = Rw sin wt, a = Rw cos wt 3) t = 0, p... x(t) = 0, ˆR, 4ˆR,... (t) = 0 4) π Õß «àß à Èπ w w Õ Ÿà «" 65 µ «Õߪ ª ßµ µ π â ËÕ ŸàÕ ΩíòßÀπ Ëß Õß àπè µ «ªìπ µâõß â ªÕ ΩíòßÀπ Ëß Õß àπè ˵ Àπàßµ ß π â««ëπâõ Ë ÿ â àπè «â ß 000 m πè À â««á«0.800 m#s µ «æ Õ â Á«1.50 m#s «Ëß â Á«3.00 m#s ßÀ âπ ß ËÕπ Ë Õßµ «Ë â â àπè π «ËπâÕ Ë ÿ Àâ π««ë â â«(æ ÕÀ π ª ßµâππÈ ÿ 3. Ì âπµ Èß ÕßΩíòß àπè Ëß â «5.9 min) 66 πàπ Ëßæ Õ ππè π Ëß â Á«4 m#s â πè «Á«m#s µâõßæ Õ π» ß ª ßΩíòßµ ß â â«ß Ë Èπ Ë ÿ À πè «Á«5 m#s µâõß æ Õ π» (æ ÕÀ π ª ßµâππÈ ÿ 60 Ì Ωíòß àπè, æ ÕÀ π ª ßµâππÈ ÿ 37 Ì Ωíòß àπè ) Ωñ À æ Ë µ Ë 65

68 ÿª π ÈÕÀ Æ ËÕπ Ë Õßπ «µ π Æ ËÕπ Ë Õßπ «µ π 3 âõ ßπ È âõ Ë 1 «µ ÿ ÿ ª ß ßÕ Ÿà π «À ÿ π ËßÀ Õ ËÕπ ËÕ à ß Ë Õ π π«âπµ ß âà à ß πõ µàõ«µ ÿ Æ âõπ È â â Õ Õâ ßÕ ß ËÕ à π Èπ Ë«ª ª Àâ ªìπ Õ Õâ ßÕ ß ËÕ âõ Ë ËÕ ß æ å µàõ«µ ÿ Àâ π À Õ» Õß «Á«Õß«µ ÿ ª Ë π ª ß ª π Ëπ Õ À⫵ ÿ «àßπ Ëπ Õß «àß ªìπ à«π µ ß ß æ å Ë µàõ«µ ÿ ªìπ à«πº º π «Õß«µ ÿ Ëß» Õß «àß Õ Ÿà π π« Õß ß æ å Æ âõπ È π π Ÿª â Õ SF = ma À â æ x--z SF = ma ÕÕ ªìπ µ π«π x, z â Õ SF x = ma x, SF = ma SF z = ma z Æ âõπ È ß ß âõ Ë â â æ Õ Õâ ßÕ ß ËÕ à π Èπ âõ Ë 3 ËÕ«µ ÿ Ë Àπ ËßÕÕ ß µàõ«µ ÿ Ë Õß â«ßõ ßÀπ Ëß «µ ÿ Ë Õß µàõ«µ ÿ Ë Àπ Ëß â«ß Èß Õßπ È π à π µà»µ ß π â π π «µ ÿ âõ Õß Æ ËÕπ Ë âõ Ë 3 Õ ß â ß ŸàÀπ Ëß Ë Èπ À«à ß«µ ÿ Èπ Ê π à π» µ ß π â 66 µà ß Èß Ë 3 æ» Õßπ È à µ å À â ß π ªìπ»Ÿπ å â π ËÕß ß Èß Õß π π «µ ÿ