Untitled

Ê Ð ÙÐ ÐÙÔÖ ÙÒ ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø È Ø Ö Ù È ½ ÎÓÒ Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ò ÈÝÖ Ñ Ò Ò M = 6, 0 Ñ Å ÒØ Ð = 4, Ñ Ö Ò Ò Ë Ò Ï Ò Ð ε ÞÛ Ò Ö Ë Ø Ò ÒØ ÙÒ Ö ÖÙÒ Ö ÈÝÖ Ñ º Ö ÒÙÒ Ö Ë Ø Ò s s M = = M = 7, 50 Ñ Ö ÒÙÒ Ö ÈÝÖ Ñ Ò = ( ) = 7, 0 Ñ Ö ÒÙÒ Ö Ð Ò ÓÒ Ð d Ö ÖÙÒ ε d ε d =, 97 Ñ Ö ÒÙÒ Ï Ò Ð ε ÞÛ Ò Ö Ë Ø Ò ÒØ ÙÒ Ö ÖÙÒ tn ε = d, 444 ε = 67, 58 Ù È ¾ γ γ Ë ÞÞ Þ Ø Ò Ò Ò ØØ Ò Ã Ð º s = 6, Ñ γ = 48 Ò ÃÙ Ð Ø Ð ÎÓÐÙÑ Ò Û Ö Ã Ðº s Ö Ò Ò Ë Ò Ê Ù Ö Ã٠к Ö ÒÙÒ Ê Ù r Ö ÖÙÒ sin γ = r s r = s sin γ, 5 Ñ Ö ÒÙÒ Ö À à Рcos γ = s = s cos γ 5, 66 Ñ Ö ÒÙÒ Ã ÐÚÓÐÙÑ Ò Î r V à Р= 1 πr = 1 π, 5 5, 66 Ñ 7, 64 Ñ Ö ÒÙÒ ÃÙ ÐÖ Ù r ÃÙ Ð Ù È Ö ÒÙÒ ÚÓÒ sin = = sin 10, 58 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ = 90 = 54 Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F F = 1 ( ) = 4, 0 Ñ F V ÃÙ Ð = 4 πr ÃÙ Ð r ÃÙ Ð = 0,75 VÃÙ Ð π, 08 Ñ Ò Ò Ð Ò Ð ÌÖ Ô Þ ÙÒ Ö ØÛ Ò Ð Ö º = 18, 0 Ñ = 6, 0 = 10, 0 Ñ Ö Ò Ò Ë ÄÒ º Ö ÒÙÒ ÚÓÒ cos = F = F cos 6, 81 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ = = 10, 58 Ñ 6, 81 Ñ =, 77 Ñ

P Q ε R Ù Ñ ÈÖ Ñ Ð Ø Ö ËØÖ ÒÞÙ PQR Ñ Ø Ö ÄÒ 9, 1 Ѻ =, 8 Ñ = 47, 0 Ö Ò Ò Ë Ò Ï Ò Ð εº Ö ÒÙÒ ÚÓÒ PQ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ QR Ö ÒÙÒ ÚÓÒ R Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ε cos = PQ = PQ cos 4, 11 Ñ QR = 9, 10 Ñ 4, 11 Ñ = 4, 99 Ñ R =, 96 Ñ cosε = R 0, 796 ε = 7, 40 QR Ä Ò Ë Ð ÙÒ x + x + 4 (x )(x + ) (x 1) + = 6 (x + x + 4) + (x )(x + ) = (x 1) x + x + 8 + (x + x x 6) = (x x + 1) x + x + 8 + x + 9x 6x 18 = x 4x + 5x + 5x 10 = x 4x + (x 4x + ) x + 9x 1 = 0 : x + x 4 = 0 x 1, = 1, 5 ± 1, 5 + 4 x 1, = 1, 5 ± 6, 5 x 1, = 1, 5 ±, 5 x 1 = 4 x = +1 IL = { 4; 1} Ò È Ö Ð Ø Ð ÙÒ y = x 4, 5 ÙÒ Ø ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø P(, 5)º Ö Ò Ò Ë º, 5 = ( ) 4, 5 + 4, 5, 0 = 4 : 4 0, 5 = Ò Ò Ë Ë Ù Ð Ö È Ö Ð Ò Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñº y 1 4 1 1 x 1 4 5

Ö Ò Ò Ë ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ö Ë Ò ØØÔÙÒ Ø ÚÓÒ È Ö Ð ÙÒ x¹ º 0 = 0, 5 x 4, 5 + 4, 5 4, 5 = 0, 5 x 9, 0 = x ±, 0 = x P 1 (, 0 0, 0) ÙÒ P (, 0 0, 0) Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø ÚÓÒ È Ö Ð ÙÒ x¹ º Ö Å ÖÛ ÖØ Ø Ù Ö ØÞ ÛÙÖ Ò ÙØ Ð Ò Ñ ½º½º¾¼¼ ÚÓÒ ½ ± Ù ½ ± Ò Ó Òº Ö Ò ÔÖ Ò ÅÓÙÒØ Ò Ø ÙÖ ÙÑ ¼ ¼ Ö Øº Ï Ú Ð ÙÖÓ Ó Ø Ø ØÞØ ÅÓÙÒØ Ò Ò Ð Ð Ö Å ÖÛ ÖØ Ø Ù Ö % 40, 50 1% 1, 50 100% 150, 00 119% 1606, 50 Ù Ó ÙÔØ Ø Ö Ò ÔÖ Ø ÙÖ Ö ÙÒ Ö Å ÖÛ ÖØ Ø Ù Ö ÙÑ ± Ö Øº ÖÔÖ Ò Ë ÙÔØÙÒ º Ö ÒÙÒ Ò ÔÖ ½ ± ÅÏËغ ½½ ± ÚÓÒ ½ ¼ ½ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ± Ò ÔÖ ± ÚÓÒ ½ Ö Ò ÔÖ Ø ÙÖ Ö ÙÒ Ö Å ÖÛ ÖØ Ø Ù Ö ÙÑ Û Ò Ö Ð ± Ö Øº Ò ÙØ Ò ÚÓÒ ¼¼¼ ¼¼ Û Ö Ö Ö Â Ö Ò Ð Øº Ò Ò Û Ö Ò Ñ ØÚ ÖÞ Ò Øº Ò ØÞ Ö Ö Ø Ò Ò Â Ö Ò Ò ØÞ Ñ ½º Â Ö Ò ØÞ Ñ ¾º Â Ö ¾ ± ¾ ± Ö Ö Â Ö Û Ö Ò Ò ÑØ ¼ ¾ Ò Ò ÙØ Ö Òº Ï Ó Ø Ö Ò ØÞ Ñ Ö ØØ Ò Â Ö K 1 = 1, 05 5 000, 00 = 5 15, 00; Z 1 = 15, 00 K = 1, 05 5 15, 00 = 5 91, 56; Z = 166, 56 Z = 50, 91, 56 = 11, 67; p = 11,67 5,9156 = 4, 00 Û Ð Ñ ÖÐ Ð Ð Ò Ò Ò ØÞ ÛÖ Ò Ö Â Ö Ò Ð Ò Ô Ø Ð ÖÖ Ø ÛÓÖ Ò K = K 0 q : K 0 K K 0 = q K K 0 = q 550, 5000,00 = q 1, 05 = q ¾ ± ÖÐ Ð Ð Ò Ò Ò ØÞ ÛÖ Ò Ö Â Ö Ò Ð Ò Ô Ø Ð ÖÖ Ø ÛÓÖ Òº

Ê Ð ÙÐ ÐÙÔÖ ÙÒ ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ï Ð Ö Ù Ï ½ γ ϕ H F G ϕ F Ð ÖØ ÄÒ Ö ÖÙÒ Ø F º Ò Ò Ð Ò Ð Ö ÙÒ Ö ØÛ Ò Ð Ö º = = 10, 0 Ñ =, 6 Ñ = 58, 0 Ö Ò Ò Ë Ò Ð Ò Ò ÐØ Ö Fº ÈÐ Ò ÙÖ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F Ö Ò Ø Ñ Ò ÖÙÒ Ø F ÙÒ À = FGº F Ð ÖØ F F ÙÒ ϕº À Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ GH ÙÖ ϕ ÙÒ F Ø ÑÑØ Øº ϕ Ø ËØÙ ÒÛ Ò Ð ÞÙ ϕº F Ö Ø Ñ Ò Ð Ö ÒÞ ÚÓÒ Ñ ÙÒ F Ñ Fº F Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F cos = F F = cos =,6 cos 58,0 Ñ 6, 79 Ñ F Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F tn = F F = tn = tn 58, 0, 6 Ñ 5, 761 Ñ F Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ϕ ϕ = 180 90 = 180 90 58, 0 =, 0 Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F F = F = 10, 0 Ñ 6, 79 Ñ =, 1 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ γ γ = 180 = 180 116 = 64, 0 H Ö ÒÙÒ ÚÓÒ cos = 0,5 0,5 = cos = 5,0 cos58,0 Ñ 9, 45 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ = = 9, 45 Ñ, 6 Ñ = 5, 85 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ tn γ = = tn γ = 5, 85 tn 64, 0 Ñ 11, 96 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F F = 11, 96 Ñ 5, 76 Ñ = 6, 0 Ñ GF Ö ÒÙÒ ÚÓÒ sin ϕ = = F sinϕ = 5, 76 sin, F 0 Ñ, 05 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ F F = 1 F = 1, 1, 05 Ñ 4, 90 Ñ 0 ÁÑ Ö ØÛ Ò Ð Ò Ö Ø Ö Å ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö Ë Ø º Ò Ë Ó Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ ÖÙÒ Ø Ö Ï ÖØ Ö Ð¹ Ò Ò ÐØ Î Ö Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒº = 1 6 ÈÐ Ò Ö ØÛ Ò Ð Ö Ø Ð Ð ¹ Ø Ö Ñ Ø Ö Ë Ø ÒÐÒ º Ö ØÛ Ò Ð Ö Ø Ð Ð Ø Ö º Å Ò Ò Ø Ö Ù = = º À Ñ Ø ÄÒ º Ð ÖÙÒ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ò Ù = = º Ö ÒÙÒ ÚÓÒ 4 = = 4 = 4 = = 1 1 () 4 = 1 4 4 1 = 16 6 6 = 1 6

Ù Ï ¾ S 1 ¾ ½ 7 6 5 4 1 ¹¾ ¹ ¹ y x 1 4 5 6 S Ø ÑÑ Ò Ë Ð ÙÒ Ò Ö Ò Ú Ö Ó Ò Ò ÆÓÖÑ ÐÔ Ö ÐÒ ÒØÒ Ñ Ò Ë Ö ÓÖ¹ ÖÐ Ò Ï ÖØ Ö ÒÙÒº 1 : y = (x + 4) + = x + 8x + 19 (1) : y = (x ) 4 = x 6x + 5 () Ö Ò Ò Ë ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø P Ö Ò È Ö ÐÒº Ð ØÞÙÒ Ö Ð ÙÒ Ò ½µ ÙÒ ¾µ x + 8x + 19 = x 6x + 5 x + 6x 19 14x = 14 : 14 x = 1 () Ö g Ø ÙÖ ÈÙÒ Ø P ÙÒ S 1 º Ö Ú ÖÐÙ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙ g ÙÒ Ø ÙÖ S º Ö Ò Ò Ë Ð ÙÒ ÚÓÒ º Ò ØÞ Ò ÚÓÒ µ Ò ½µ y = ( 1) + 8 ( 1) + 19 = 1 8 + 19 = 1 Ò È Ö ÐÒ Ò Ò Ò P( 1 1)º m g = m m g = yp ys 1 x P x S1 = 1 ( 1) ( 4) = 9 = ÈÙÒ ØÔÖÓ Ñ Ø S ( 4) 4 = + c c = 4 9 = 1 y = x 1 Ö Ð Ø Ñ Ø Ö x¹ Ü ÙÒ Ö y¹ Ò Ö º Ö Ò Ò Ë Ò Ò Ð Ò Ò Ðغ Ø ÑÑÙÒ Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Q ÚÓÒ Ñ Ø Ö x¹ 0 = x 1 + 1 1 = x : 1 = x = 1 1 1 8, 17 º º Ò Ë Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÙÒ Ä ÙÒ Ñ Ò Ö Ð ÙÒ Òº 4x 5x 6 = 4x 5 (6x + 4)(x ) x x + (x + ) I = IR \ { ; } 4x 5x 6 (x + )(x ) = 4x 5 x x + (x + ) (x + )(x ) 4x 5x 6 = (4x 5) (x + ) (x + )(x ) 4x 5x 6 = (4x 5)(6x + 4) (6x 4x + 9x 6) 4x 5x 6 = 4x + 16x 0x 0 6x + 4x 9x + 6 4x 5x 6 = 18x 19x 14 (18x 19x 14) 6x + 14x 1 = 0 x 1, = 14± 196 4 6 ( 1) 6 x 1, = 14± 196+88 1 x 1, = 14± 484 1 x 1, = 14± x 1 = 1 x = IL = { ; }

Ù Ï Ë Ò Ö ÐÑ Ò Ø Ë Ø ÒÐÒ =, 6 Ѻ Î ÖÐÒ ÖØ Ñ Ò ÐÐ Ò Ø Ò Ó ÒØ Ø Ø Æ ØÞ Ò Ö Ö ¹ ÐÑ Ò ÈÝÖ Ñ º Ö Ò Ò Ë Å ÒØ Ð ÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò Ö ÈÝÖ Ñ º Ö ÒÙÒ ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð Ò ÁÒ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò Þ Ò Øº ËÙѹ Ñ Ö Ö ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð Ø 5 180 = 900 º Ö Ò Ï Ò Ð Ñ ÒØÖÙÑ Ö Ò ËÙÑÑ 60 Ø Ò Ø ÞÙ Ò ÁÒÒ ÒÛ Ò ÐÒ Ò º Ð Ó ÐØ = 1 5 (900 60 ) = 108 Ö ÒÙÒ ÚÓÒ γ Ø Æ ÒÛ Ò Ð ÚÓÒ º = 180 = 180 108 = 7 º Ö ÒÙÒ Ë Ø Ò Ë Ë tn = Ë = tn = tn7 1, 8 Ñ 5, 54 Ñ Ö ÒÙÒ Ö Å ÒØ Ð M M = 5 1 =, 5, 6 5, 54 Ñ 49, 86 Ñ Ö ÒÙÒ Ö À Ò Ö Ö ÖÙÒ tn = = tn = tn 54 1, 8 Ñ, 48 Ñ Ö ÒÙÒ Ö ÖÙÒ G Ë G = 5 1 =, 5, 6, 48 Ñ, 0 Ñ Ë Ø Ò Ë ÙÒ À Ò Ö Ö ÖÙÒ Ð Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ö À Ö ÈÝÖ Ñ Ò Ö ØÛ Ò Ð Ö º = Ë = 5, 54, 48 Ñ 4, 95 Ñ Ö ÒÙÒ ÈÝÖ Ñ ÒÚÓÐÙÑ Ò V V = 1 G = 1, 0 4, 95 Ñ 6, 80 Ñ Ö Ò Ò ØØ Ò ÝÐ Ò Ö Ø Ò ÉÙ Ö Ø Ñ Ø Ö Ë Ø Ò¹ ÐÒ º Ù Ñ ÝÐ Ò Ö Û Ö Ò Ã Ð Ñ Ø Ð Ö ÝÐ Ò Ö Ö¹ Ù Ö Ø Ø ÙÒ Ó Ò Ù ØÞغ Ï Ò Ë Ò Ç Ö Ò Ù ÒØ Ø Ò Ò Ò Ã Ö¹ Ô Ö ÙÑ π ( 1) Ö Ö Ø Ð ÝÐ Ò Ö º s Å ÒØ Ð Ò Ö Ò Ã ÖÔ Ö ÙÒØ Ö Ò Ò Øº Ö ÒÞ Ö Ç Ö Ò Ø Ã ÐÑ ÒØ Ð ÃÖ Ë Ø Ò ÒØ Ù ØÞØ Ò Ã Ð Ø ÄÒ s = Ñ Ø Ø Ö ÒÞ Ö Ç Ö Ò Ã ÐÑ ÒØ Ð ÃÖ = π π ( ) à ÐÑ ÒØ Ð ÃÖ = π 4 π 4 = π π à ÐÑ ÒØ Ð ÃÖ = π ( 1)

Ù Ï F G Ê Ø Ø Ë Ø ÒÐÒ Ò = 6, 0 Ñ ÙÒ =, 0 Ѻ ÎÓÒ Ò Ö Ð Û Ö Ò ¼± ÙÖ Ð Ò Ð Ö Ö Øº Ö Ò Ò Ë Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø ÚÓÒ Ö ËØÖ º Ö ÒÙÒ Ö ËØÖ Ö Ö Ø ÞÙ ÑÑ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ò Ê Ø¹ Ñ Ø Ò Ë Ø ÒÐÒ Ò =, 0 Ñ ÙÒ º Ø = 0% ÚÓÒ = 0, = 0, 6, 0 Ñ = 1, Ñ Ö ÒÙÒ Ö ËØÖ F ÖÓØ Ö Ø Ì Ð ÙÖ Ø Ò ËØÖ Ð Ò ØÞ ÙÖº F = F F = F F = 1,8 Ñ,0 Ñ 1, Ñ = 4, 5 Ñ Ö ÒÙÒ Ø Ò ÈÙÒ Ø ÚÓÒ Ö ËØÖ G = F + FG = F + = 4, 5 Ñ +, 0 Ñ = 7, 5 Ñ r r Ò Ð ÖÑ Ø Ò ÙÖ = 8, 0 Ñ r =, 5 Ѻ Ø ÞÙ 7 Ò Ö À Ñ Ø Ï Ö ÐÐغ 8 Ò ÃÙ Ð Ø Ù Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ò Òº ÙÖ Ø Ø Ö Ï ¹ Ö Ô Ð Ò Ù ÞÙÑ Ê Ò º Ø ÑÑ Ò Ë Ò Ê Ù Ö Ã٠к ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ò Ö Ø Ò Ã Ð ØÙÑÔ Û Ö ÙÖ ÃÙ Ð Ú Ö ÖÒ Ø V ÃÙ Ð = V à РØÙÑÔ r ÃÙ Ð Ö ÒÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò V 1 V 1 = 1 π r = 1 π, 5 8, 0 Ñ 10, 6 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ = 7 8 = 7 8 8, 0 Ñ = 7, 0 Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ r Æ Ñ ÞÛ Ø Ò ËØÖ Ð Ò ØÞ ÐØ r = r r = r =,5 7,0 8,0 Ñ, 06 Ñ Ö ÒÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò V Ï Ö V = 1 π r = 1 π, 06 7, 0 Ñ 68, 64 Ñ Ö ÒÙÒ ÎÓÐÙÑ Ò Ã Ð ØÙÑÔ V à РØÙÑÔ = V 1 V = 10, 6 Ñ 68, 64 Ñ =, 99 Ñ Ö ÒÙÒ ÃÙ ÐÖ Ù r ÃÙ Ð V ÃÙ Ð = V à РØÙÑÔ = 4 πr ÃÙ Ð r ÃÙ Ð = V à РØÙÑÔ 4π =,99 4π Ñ, 01 Ñ