oktv0809_mat3_donto_fellap_javut

Bản ghi

1 ÇÖ Þ Ó Ã Þ Ô ÓÐ Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Î Ö ÒÝ ¾¼¼ ¾¼¼ ¹ Ø Ò Ú Å Ì Å ÌÁà ÁÁÁº Ø Ö ÒØ ÑÒ Þ ÙÑÓ Ô Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÞØ ÐÝ Ö Þ Ö ÓÒØÓ ØÙ Ò Ú Ð ½º ÓÐ ÓÞ ØÓÒ Ò Ñ Þ ÐØ ÒØ ØÒ Ú Ö ÒÝÞ Ò Ú Øº Óй ÓÞ ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ñ Ò Ò Ô Ô ÖÐ ÔÖ Ö Ð Ø ÒÙÐ Þ Ñ Ð Øº ¾º Ð ØÓ Ñ ÓÐ Ö ÓÖ Ø Ø Øµ Ö º Ð ØÓ Ñ ÓÐ ÓÞ ÖÑ ÐÝ Ø Ö Ý Þ Þ Þ ÒÝÚ Ô Ð Ø Ö Þ ¹ Þ ÑÓÐ Ô Ø ºµ Þ ÓÒ ÞÒ Ð Ø Ú Ú Ð Ø Þ Ú Ñ Ø ÐØ Ôк Þ Ñ Ø Ô ÞÒ Ð Ø Øµº Ý ÒØ ÞÓÒ Ò Ò ÐÐ Ò ÐÐ ÓÐ ÓÞÒ Ù Ú Ö ÒÝÞ Ò Ø Ð ÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ø º Ñ ÞÒ Ð¹ Ø µº ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Þ Þ ÑÓÐ Ô ÒÝ Ú Ø Ð Ø Ò Ñ Ò ¹ Ð Ø Ñ ÓÐ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ Ò Ô Ñ Ø Ñ ÓÐ Ø Ñ ÐÐ Ò º º À Ú Ö ÒÝÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ð Ø Ñ ÓÐ Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ö ØÖ Ø ¹ Ñ Þ Ó Ñ ÐÝ Ò Ñ Þ Ö Ô Ð Ø Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø ÖÞ ¹ ÒÝ Ò ÓÖ ÔÓÒØÓ Ò Ú Ø ÓÞÒ ÐÐ ÖÖ ÓÖÖ Ö ÓÒÒ Ò ÞØ Ñ Ö Ø ØØ º Ú Ö ÒÝ ÞÓØØ ÐÐ Ò Ñ Ò Ó ÓÐØ Ñ ÓÐ ¹ Ó Ø Ó Ð Þ Ö Ñ ÒÝ ÔÙ ÞØ ÞÐ Ò Ñ ÖØ Ð Ø º Æ Ñ Ó Ø Ð ÒÝÚ Ð Ô Ð Ø Ö Ð Ø º ÓÐÝ Ò Ð ØÖ Ø ÖØ Ò Ú Ø ÓÞ Ñ Ñ ÐÝ Ð ØÒ Ñ ÓÐ ÓØØ Ò Ò ÓÐ ÓÞÚ º º ÓÐ ÓÞ Ø ÓÞ Ò Ñ Þ Ó ÐÑ ÞÚ ÒÝØ Ô Þ ÓÞ ØÓص Þ ¹ Ø Ò Ø Ö Ò ÐÐ Ñ ÓÐ Ó Ú Ð Ó Þ ØÓ Ñ Ó ÐÑ Þ ¹ Ö ØØ ÒØ Ø ÓÐÚ Ø Ð Ö Ö º Ð ØÓ Ø Ø Ø Þ Þ ¹ Ö ÒØ ÓÖÖ Ò Ò Ð Ø Ñ ÓÐ Ò Ð Ø Ð Ð ØÓÒ ÒØ ÓÐ ÐÓÒº Î Ð Ñ ÐÝ Ð ØÖ ÓØØ Ñ Ó Ñ ÓÐ Ò Ñ Ô ØÓÐ Ý Ñ Ð Ø ÒÝÞ Ñ ÓРغ º ÓÐ ÓÞ ØÓ Ð Ö Ð Ò Ñ ÒÒÝ Ø Ð Ð Ö Ú Ö ÒÝÞ ¹ Ø Ó Ý Ñ Ò Ò Ö Ô Ô ÖØ Ò Ñ ÐÝ Ò Ö ÑÐ ÑÙÒ Ø Ú ÞØ º Ú Ö ÒÝ Ð Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ð ØÐ ÔÓØ Ú Ö ÒÝÞ Ñ Ø ÖØ Ø º º ÞÓ Ø Ú Ö ÒÝÞ Ø Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ð Ø Ø Ð Ò Ð Ñ ÐÐ Ô Ø¹ Ø Ý ØØÑò Þ Ö Ù Ú Ö ÒÝ Ðº Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ñ Ö Ù Ú Ö ÒÝ ÞÓØØ

2 ÇÖ Þ Ó Ã Þ Ô ÓÐ Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Î Ö ÒÝ ¾¼¼ ¾¼¼ ¹ Ø Ò Ú Å Ì Å ÌÁà ÁÁÁº Ø Ö ÒØ Ð Ø ÑÒ Þ ÙÑÓ Ô Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÞØ ÐÝ Ò Ø ÒÙÐ Ö Þ Ö ½º ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý a,a 2,a,... Ø Ø Þ Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ ÑÓ ÓÖ /a i = i= a i /i 2 = i= Þ Ð Ð Ð Þ Ý Ø Ð Ðº ÈÓÞ Ø Ú c,c 2,... Þ ÑÓ Ø Ò i= c i = ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ s k = c + c c k Þ k Ò Ú Ú Ð Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð Ò Ò ºµ ¾º Î Ø Ø Þ ABCD Þ ÐÝÓ Ø ØÖ ÖØ Ñ Ö Ð Ò Ý Ø Ö Ò Ú Þ Ñ Ý Ò Ö Ð Ý Ò Ó Ú Ø Ð Ø Ö Ò Ö Þ a b c d Ú Ð Þ ÑÓ º ÞÞ Ø ØÖ Ö Ð Ó Þ Ø a b c d Ø Ú Ðº º Ý Ò Ô Ý Ñ Ö Ý Ð ÒÐ Ò Þ Ô Ú Ö Ö Ð Ýò Ø ØØ Ñ Þ Øº Å Ò Ò Ñ Ð Ð ½¼¼¹ ÞÓÖ Ð ØÓ ØÓØØ Ð ÓÞ Ø¹ Ø Ò Ð Ø Ò Ó Ñ ÚÓÐØ Ý Þ ÖÖ ÓØØ ÖÑ ÐÝ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÞÓØØ Ú Ð Ñ ÓÖ ÝÑ Ð Ò Ðº Å Ü Ñ Ð Ò ÒÝ Ñ ¹ Ð ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö

3 ÇÖ Þ Ó Ã Þ Ô ÓÐ Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Î Ö ÒÝ ¾¼¼ ¾¼¼ ¹ Ø Ò Ú Å Ì Å ÌÁà ÁÁÁº Ø Ö ÑÒ Þ ÙÑÓ Ô Ð Ñ Ø Ñ Ø Ó ÞØ ÐÝ Ò Ø ÒÙÐ Ö Þ Ö ÒØ Ð Ø Ò Ñ ÓÐ ½º Рغ ÅÙØ Ù Ñ Ó Ý a, a 2, a,... Ø Ø Þ Ð ÔÓÞ Ø Ú Þ ÑÓ ÓÖ i= /a i = i= a i/i 2 = Þ Ð Ð Ð Þ Ý Ø Ð Ðº ÈÓÞ Ø Ú c, c 2,... Þ ÑÓ Ø Ò i= c i = ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ s k = c + c c k Þ k Ò Ú Ú Ð Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð Ò Ò ºµ Å ÓÐ Ì Ý Ð Ò Ö Ø Ó Ý i= /a i < i= a i/i 2 < Þ Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò T Þ Ñ Ñ ÐÐÝ Ð Ñ Ò Ò k¹ö < T a + a 2 a a 2 a k a k < T. () k2 Þ ÑØ Ò Ñ ÖØ Ò Þ Ô Þ ØØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð Ô Ò ( + a ) i 2 a i i 2 a i ai i 2 = i 2 = i. ÞØ i = ¹Ø Ð k¹ Þ ÞÚ ½µ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ô Ù Ó Ý ÖÑ ÐÝ k¹ö k 2 ( a + a a k + a + a a k k 2 ) < T. (2) Þ Ý ÒÐ ØÐ Ò Ð ÓÐ Ð Ò ÐÐ Þ Þ +(/2)+(/)+...+(/k)+... ÝÒ Ú Þ ØØ ÖÑÓÒ Ù ÓÖ Þ Þ Ð Ø µ ÞÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ø ÖÓÒ Ø Ð Ò + 4 > 2 4 = 2, > 4 8 = 2,..., 2 r > r+ 2r 2 = r+ 2 Ð Ô Ò Þ j 2T 2 Ø Ò ÐÐ ÒØÑÓÒ ¾µ¹Ò º j j ¾º Рغ Î Ø Ø Þ ABCD Þ ÐÝÓ Ø ØÖ ÖØ Ñ Ö Ð Ò Ý Ø Ö Ò Ú Þ Ñ Ý Ò Ö Ð Ý Ò Ó Ú Ø Ð Ø Ö Ò Ö Þ a b c d Ú Ð Þ ÑÓ º ÞÞ Ø ØÖ Ö Ð Ó Þ Ø a b c d Ø Ú Ðº Ð Ñ ÓÐ Ä Ý Ò Ö ØØ Ð Ó Þ e = 2mº Ó Ð Ð Ù Ø ØÖ ÖØ Ý m Ð Ó Þ Ó Ñ ÐÝ Ò Ø ØÖ Ö Ð Ð Ô ØÐ º Î Ý Ð Ø Ö Ò ÞØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ò A Þ ÓÖ B, C, D Ó ÓÓÖ Ò Ø Ô Ö Ò Ö (0, m, m) (m, 0, m) ÐÐ ØÚ (m, m, 0) Þ Þ Ø Ò ÐÝ Ó ÓÖ Ð Ò ÙÐ Ð Ò Ö ÒÝ ÑÙØ ØÒ º.

4 ÌÓÐ Ù Ð Þ Ñ Ý Ò Ø ÒÑ Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ý Ó Ý Þ ÓÖ Þ A ÔÓÒØ Ö Ð Òº ÓÖ B, C, D ÔÓÒØÓ Ú Ø Ð Ø Ö Ò Ö (b a) (c a) (d a) Ð ÞÒ º Ä Ý Ò Þ Ñ Ý Ò ½ ÔÓÒØ Ò ÓÓÖ Ò Ø (α, β, γ) ÓÖ Ô Ö Þ α 2 + β 2 + γ 2 =. B ÔÓÒØ Ú Ø Ð Ø Þ Ñ Ý Ò Ò Þ AB Ú ØÓÖÒ Þ (α, β, γ) Ú ØÓÖÒ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ÓÒÐ ÖÚ ÒÝ C D ÔÓÒØÓ Ö º Þ ÖØ m β + m γ = b a m α + m γ = c a m α + m β = d a. ÁÒÒ Ò m (α + β + γ) = (b + c + d a)/2 Ú Ý Þ Ð 2m 2 = 2m 2 (α 2 + β 2 + γ 2 ) ÓÒÒ Ò Ø ØÖ Ö Ð Ó Þ mα = (c + d b a)/2 mβ = (b + d c a)/2 mγ = (b + c d a)/2. = ( (c + d b a) 2 + (b + d c a) 2 + (b + c d a) 2) /2, e = ((c 2m = + d b a)2 + (b + d c a) 2 + (b + c d a) 2) /2 = 2 (a2 + b 2 + c 2 + d 2 ) (ab + bc + ca + ad + bd + cd). Å Ó Ñ ÓÐ Ä Ý Ò Ð Þ Ö OP OQ OR Ô ÖÓÒ ÒØ Ñ Ö Ð Ý ÒÝ Ó Þ Þ ÞÓ Ø Ö Òº ýðð Ø Ù Ó Ý Þ Ø Þ ÞÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ø Ø Þ Ð Ý Ò Ö Ñ Ö Ð Ò Ú Ø Ø ÓÖ Ú Ø Ð Ø Ó Þ Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ð Þº ÐØ Ø Ó Ý Þ Ò ÓÖ Ý Ò Ø Ð Þ O ÔÓÒØÓÒº Î Ý Ò Ð Ö Ø Ý X ÔÓÒØÓØ O¹Ø Ð Ý ÒÝ Ø ÚÓÐ Ö Ú Ø Ø X¹ Ø Þ OP OQ OR Ý Ò Ö º Å ÙØ Ò Ý ÒÝ Þ Þ Ú Ø Ð Ø Ò Ó Þ Ø Ý Ò ÐØ Ð Þ ÖØ Þ Ø Ð Þ OX Þ Þ ÖÓÑ Ú Ø Ð Ø Ò Ó Þ Ö Ò Ö Ý ÒÐ Þ OP OQ OR Þ ÞÓ Ò Þ OX¹Ö Ú Ø Ð Ø Ó Þ Ú Ðº Þ ÖØ Þ Ò ÓÖ Ò ÝÞ Ø Þ Ý ÒÐ Þ X ÔÓÒØ Ó¹ ÓÖ Ò Ø Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ú Ð Þ OP OQ OR ÐØ Ð Þ Ø ØØ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Þ Þ ¹ Ý Ðº ÒØ Ð Ú Ø Þ Ó Ý Ý Ý ÒÝ Ðò Ó Þ Ð Ø Ø Ö ÖÑ ÐÝ Ý ¹ Ò Ö Ñ Ö Ð Ò Ú Ø ØÚ Þ Ð Ú Ø Ð Ø Ò Ò ÝÞ Ø Þ Þ Ý Ò ÐÝÞ Ø Ø Ð 2

5 ØÐ Ò Ð Ñ Ò 4 Ð Þ Ý x Ð Ó Þ Ó Ø Ò 4x 2 Þ Ò Þ Ð Ö Ò ¹ Þ Ö Ø Ò Ý Ö Ô ÖÓÒ ÒØ Ñ Ö Ð Ð Ð ÐÐ Ð ÖÑ Ý Ø ÒØ Ô Ù º Ê Ø Ö Ò Ð Ø Ñ ÓÐ Ö º Þ ÓØØ Ø ØÖ ÖÖ Ð Ý ØØ Ú Ø Ø Ö Ö Ø Ó Ð Ø Ñ ÓØØ Ý Ò Ö º Ø ØÖ Ö Ð ÒÒ Ó Ò Ð Ô ØÐ Ñ Ô Ñ Ò Ý Ð ÔÓÒ Þ Ý º à ÒÒÝ Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ò Þ Ð Ñ ÖØ ØÙÐ ÓÒ Ñ ÐÝ Þ Ö ÒØ Þ ÓÐ Ð Ò ÝÞ Ø Þ Ý ÒÐ Þ ØÐ Ò ÝÞ Ø Þ Ú Ð ÖÚ ÒÝ Ð ÙÐ Ô ¹ Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ö Ø Ø Ð ÐÑ Þ Ø Ó Ð Ô Ò Þ Ý Ò Ö Ú Ø Ð Ø Ö º À Þ Ø Þ Ý ÒÐ Ø Ð Ö Ù Ó Ñ Ò Ý Ð Ô Ò Ú Ø Ð Ø Ö Þ ¹ Ù Ø ÓÖ ÝÖ ÞØ Ñ Ô Ù Ó Þ Ð Ú Ø Ð Ø Ò ÝÞ Ø Þ Ò Ø Þ Ö Ø Ñ ÖØ Ñ Ò Ý Ð Ø Ð Ô ÓÞ Ø ÖØÓÞ µ Ñ Ö ÞØ Ø ØÖ Ö Ð Ú Ø Ð Ø Ò ÝÞ Ø Þ Ò Ø Þ Ö Ø Ñ ÖØ Ó ÖÑ ÐÝ Ø Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð Ô ØÐ Þ Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ý Ø ÖØÓÞ Ø ØÖ Ö Þµº Ì Ø Ø ØÖ Ö Ð Ú Ø Ð Ø Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ý ÒÐ Ö ÖØ Ó Ð Ú Ø Ð Ø Ò Ò ÝÞ Ø Þ Ú Ðº  РРe Ø ØÖ Ö Ð Ó Þ Ø ÓÖ Ö ÖØ Ó Ð Ó Þ e/ 2º Þ Ò ÓÖ Ò ÝÞ Ø Þ Þ Ð Þ Ø Ñ ÝÞ Ò Þ Ö ÒØ Ó Ð Ó Þ Ò ÝÞ Ø Ò Ò Ý¹ Þ Ö Ú Ý 4(e/ 2) 2 = 2e 2 º Ð 2e 2 = (a b) 2 + (b c) 2 + (c a) 2 + (a d) 2 + (b d) 2 + (c d) 2 Ý ÒÐ Ø Ø Ô Ù ÓÒÒ Ò e = 2 (a2 + b 2 + c 2 + d 2 ) (ab + bc + ca + ad + bd + cd). º Рغ Ý Ò Ô Ý Ñ Ö Ý Ð ÒÐ Ò Þ Ô Ú Ö Ö Ð Ýò Ø ØØ Ñ Þ Øº Å Ò Ò Ñ Ð Ð ½¼¼¹ ÞÓÖ Ð ØÓ ØÓØØ Ð ÓÞ ØØ Ò Ð Ø Ò Ó Ñ ÚÓÐØ Ý¹ Þ ÖÖ ÓØØ ÖÑ ÐÝ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÞÓØØ Ú Ð Ñ ÓÖ ÝÑ Ð Ò Ðº Å Ü ¹ Ñ Ð Ò ÒÝ Ñ Ð ÐÐ ØÓØØ Ñ Ö Å ÓÐ Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ö ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ¾¼¼ ÐØ Ð Ò ½¼¼ ÐÝ ØØ n Ð ØÓ¹ Ø Ø Ò 2nº ½º Ð Þ Ö ÞØ ÞÓÐ Ù Ó Ý 2n Ñ Ú Ð ÙÐ Ø ÖÖ Ø ÞÓÒÝ Ø Ø ÙÒ º Þ Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ø ÒØ Ò Ý Þ ÐÝÓ 2n¹ Þ Ø Ø Þ ÑÓÞÞÙ Ñ ½¹Ø Ð 2n¹ º Ó Þ ÓÐ Ð ØÐ ØÓÚ Ò Ú Ù Þ Ø Þ Ò ÚÚ Ð Þ ¹ ÞÓ Ò µ ÔÔ Ò Ñ Ð ÐÒ Þ,..., 2n Þ ÑÓ Ð Ô Þ ØØ Ö Ò Þ ØÐ Òµ Þ ÑÔ ÖÓ Ò º Å Ò Ý Þ Þ Ú Ý Ý Þ Ñ ÞØ ÓÐ Ð Ð ÐÐ µ ÓÐ ÐÔ ÖÖ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ú Ý Ô ÓÐÝ Ò Ð Ö Ú ØÐ Ô ÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ñ Ó ÞÓÑ Þ Ó Ó Ø ØÒ Þ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÑÓ Ø ØÓÚ Ò Þ Ý Ø Ð ÖØ µº Ç ÞÙ Þ ¹ ÞÓ Ø n ÓÔÓÖØ Ú Ø Þ Þ Ö ÒØ Þ Ð ÓÔÓÖØ Þ 2¹Ú Ð Ú Ð Ñ ÒØ ¹Ñ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ ÞÓ Ö ÐÒ Ñ Ó 2¹Ñ Ð 24¹ Ý Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ø º Ú Ð Þ n¹ ÓÔÓÖØ Þ n, n + ¹ Ý Ð Ú Ð Ñ ÒØ n, n + 2¹Ú Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ º Ý Ñ Ò Ò Þ ¹ Þ ÔÓÒØÓ Ò Ý ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Ñ Ò Ò ÓÔÓÖØ Ò ÔÓÒØÓ Ò n+(n ) = 2n

6 Þ Þ Ú Ò Ð Þ Ö Øµº Þ Ý ÓÔÓÖØ Ø ÖØÓÞ Þ ÞÓ Ý Ø Ö ØØÚÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ Þ Ò Ðº Þ ÙØ Ò Ñ Ö Ô Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Òº Å Ò Ò Ú Þ Ð Ø Ö ØØÚÓÒ Ð Òº Å Ò 2n ÔÓÒØÓ Ò Ý Þ Ö Ó Ð ÓÖ ÙÐÒ º ÓÖÓÞ Ø ¾¹ Ð Þ ÞØ Ò Ý ÓÐÝØ Ø ½ 2n 2n... Ú Ð n + n + n + 2¹Ú Ð Þ º n+2 n+ n+ n 2n 2 Ð ÒØ ¾¹ Ñ Ö Ô Ð Ö º ÇØØ Ñ Ú Ö Þ ½¹ Ø Ñ ÐÖ Ô Ðº Þ ½¹ Ñ Ú Ö ¹ Ø ÞØ Ò ÐÖ Ô Ðº ¹ Ñ Ú Ö 2n¹ Ø ÞØ Ò ÐÖ Ô Ð Ø º Ú Ò Þ n + ¹ Ñ Ú Ö Þ n + 2¹ Ø ÐÖ Ô Ð Ñ Þ n + 2¹ ÐÖ Ô Ðº ÞØ Ñ Ò Ý ÓÔÓÖØÖ Ñ Ò Ð º ÓÖ Ñ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ý Ñ Ð Ø Ð Ð¹ ÓÞÓØØ Ò Ñ Ú Ð n ÓÔÓÖØ Ú Ò Ñ Ò Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò n¹ Þ Ö Ð ØÓ ØØ Ñ Øº Ñ Ó ÞÓÒÝ Ø n Þ Ö ÒØ Ø Ð Ò Ù Ú Ð Ø ÖØ Ò º n = ¹Ö Þ ÐÐ Ø ÒÝ Ð¹ Ú ÒÚ Ð º Ì Ý Ð Ó Ý n¹ö Þ Þ, 2,..., 2n ÓÖ Þ Ñ Ñ Ö ÔØ Ø Ñ Þ ÖÚ ÞØ Ý Ó Ý Ñ Ò Ý Ñ Ò Ý Ð Ø Ð Ð ÓÞÓØØ Ñ Ò Ý Ð Ð n¹ Þ Ö ÖØ Ò Ðº ÞØ ÑÓ Ø Ý ÓÐÝØ Ø Ù 2n+ 2n+2 ÓÖ Þ Ñ Ñ Ú Ð Ó Ý Þ ÝÑ Ð Ø Ð Ø Ð Ð ÓÞÞ Ò Ö Ñ Ö Ý Þ Ö Ö Ô Ð Ò ÓÞ Þ Ô n + ¹ Þ Öº ÞØ Ñ ØÙ Ù Ú Ð Ø Ò Þ Ð ÓÖÖ Ò Ò Ý¹ Ý Ñ Ó Ö Ô Ð Ñ Ú Ö Ú Ø Þ Ø Ñ ÐÖ Ô Ð Ð Ú Ò Þ ÙØÓÐ ÐÖ Ô Ð 2n + 2n n + 2n n + 2n 2n + 2 2n 2n + 2n + 2º ¾º ÅÓ Ø Ö Ø Ö Ò ÒÒ ÞÓÐ Ö Ó Ý 2n¹Ò Ð Ø Ñ Ò Ñ Ð Øº Ä Ý Ò Ñ Þ Ñ kº Â Ý ÞÞ Ð Þ Þ Ñ Þ ÓÞµ Ö Þ ÔÓÒع Ø Ð Ý Ò Þ Þ Ñ T º Å Ú Ð Ñ Ò Ò Ñ Ð Ð n¹ Þ Ö ÖØ Ò Ð Þ ÖØ T knº À Ø Ñ Ú Ð Ñ ÓÖ Ý Þ ÖÖ Ö Þ ØØ ÞØ Þ ÑÓÐ Ù Ø Ö Þ ÔÓÒØÒ ºµ Å Ö ÞØ ÖÑ ÐÝ Ø Ñ Ø Ð Ð ÓÞ ÓÞ ÓÞÞ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Ð ÓÞ Ù Þ Ø Ñ Ö Þ Ò Þ Ö Þ ÔÓÒØ ÐÐ ØÚ ÖÑ ÐÝ Ý Þ ÖÖ Ö ÞØ µº Å Ú Ð Ý òð Ø Ñ Ð Ø Ò Ð Þ ÖØ Þ Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ø Ñ Ò Ð Ò Þ Þ Þ Ð Ð k(k )/2 Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ø Ú Òº Þ Ö Þ ÔÓÒØÓ Þ Ñ ÒÒ Ð Ð Ð ½¹ Ý Ð Ø Þ Ò Þ Ð ÒØ Ö Þ Ñ Ö Þ ÔÓÒØ Ò Ñ Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ø ÐÐ ØÚ Þ Ð Ò ØØ Ò Ý Þ ÖÖ Ö ÞØ ÓÖ Ø Ö Þ ÔÓÒØ Ý ØÐ Ò Ø Ð Ð ÓÞ Þ Ø Ø Ö Ñ ÒÝ Þµº ÒÒ Ñ Ð Ð Ò T > k(k )/2º T ¹Ö ÓØØ Ð Ø Þ Ú ØÚ Ô Ù Ó Ý k(k )/2 < kn Þ Þ k < 2n Ø Ø k 2nº 4