Ä Ø ½ ÖÙÒ Ö ÒÞÓÛÝ ½º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÓÔÓÛÒ ÖÙ Ö ÒÞÓÛÒ ÓÐÞ ÔÓÓÒ Ò ØÔÙÝ ÙÒ ( f(x)= e x + ) x 3 x f(x)= 2x2 4x+5 x 3 +2 f(x)= cosx lnx x 2 +4 f(x)=lntgx 3 x f(x)= 2x+ º ½º¾º ÏÝÞÒÞ ÔÖÞÞÝ ÑÓÒÓØÓÒÞÒÓ ØÖÑ ÐÓÐÒ ÙÒ f(x)=x 3 +3x 2 24x 72 f(x)= 2x x 2 f(x)= x2 3x+4 x 3 f(x)=xlnxº ½º º ÏÝÞÒÞ ØÖÑ ÐÓÐÒ ÔÓÒÝ ÙÒ Ò Û ÞÒÝ ÔÖÞÞ f(x)=x 3 3x, [ 2,4] f(x)=x 2 x, [,5] f(x)=2sinx+sin2x, [, 3π 2 ] f(x)= x2 3+x, [,4]º ½ºº ÇÖÐ ÔÖÞÞÝ ÛÝÔÙÓ ÔÙÒØÝ ÔÖÞ Ò ØÔÙÝ ÙÒ f(x)=x 3 +5x 2 +3x+5 f(x)= +x 2 f(x)=xe x f(x)=x 2lnxº ½
Ä Ø ¾ ÒÓÞÒÞÓÒ ¾º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÐÒÓÛÓ ÒÓÞÒÞÓÒ ÓÐÞ ÔÓÒ (5x 3 +2x 2 4x+8)dx ( 3 x 3 + ) x 2 x x dx x 4 x 2 + dxº ¾º¾º Ù ÔÖÞÞ Þ ÓÐÞ ÔÓÒ xsinxdx x 2 e x dx e x cosxdx xlnxdx xarctgxdxº ¾º º Ù ÔÖÞÞ ÔÓ ØÛÒ ÓÐÞ ÔÓÒ (x 2 +4) 5 xdx lnx x dx cos x dx x (2x ) x 2 x+dx x 2 cos 2 (x 3 +) dxº ¾
Ä Ø ÓÞÒÞÓÒ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ØÛº ÆÛØÓÒÄÒÞ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ 5 π 2 2 (5x 3 +2x 2 4x+8)dx xsinxdx (x 2 +4) 5 xdxº º¾º Ù ÔÖÞÞ Þ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ π 2 π π xsinxdx x 2 e x dx e x cosxdxº º º Ù ÔÖÞÞ ÔÓ ØÛÒ ÓÐÞ ÔÓÒ ÓÞÒÞÓÒ 2 e 4 (x 2 +4) 5 xdx lnx x dx cos x x dxº ºº ÇÐÞ ÔÓÐ Ó ÞÖÙDÓÖÒÞÓÒÓ ÛÝÖ Ñ ÙÒy=x 2 ÓÖÞy=2x+3 ÛÝÖ Ñ ÙÒy=sinx y=cos2x Ó Oy xµ ÓÖÞ ÔÖÓ Øx= 3π 2 º
Ä Ø ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝ ÑÖÞ ÓÛÖÓØÒ º½º ÇÐÞ ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝA Ð [ ] [ A= A= 2 3 2 A= 2 3 4 5 7 8 2 A= ] 2 3 2 3 4 [ ] x y A= x y A= º¾º ËØÓ Ù ÖÓÞÛÒ ÄÔг ÓÐÞ ÛÝÞÒÞÒ ÑÖÞÝA Ð A= A= A= 2 3 3 2 2 4 2 3 3 2 5 3 4 2 2 5 4 2 3 3 2 2 4 2 3 9 4 2 A= A= A= º º ÏÝÞÒÞ ÑÖÞ ÓÛÖÓØÒ Ó ÑÖÞÝA Ð A= A= A= A= 2 4 3 2 7 3 3 9 4 5 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 4 2 2 3 2 2 2 A= 2 2 2 2 A= A= A= A= 3 2 5 2 2 2 2 5 5 3 4 4 2 2 2 5 3 2 4 2 3 3 4 2 2 3 2 3 5 2 3 4 3 4 7 5 2 2 3 2 4 2 5 2 4 7 3 2 2 3 2 6 2 2 2 22 6 26 7 7 5 2 3 2 4 5 3
Ä Ø ÑØÓ ÐÑÒ Ù º½º ËØÓ Ù ÑØÓ ÐÑÒ Ù ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ x+ y+ z= 2x y z= 3 4x 5y 3z= 7 { x+ y+z= 2x+3y z= x+ 7y z= 2 2x+ 4y+2z= 8 3x+y+ z= 2 5x+5y+3z= 3x+2y+ z=5 x y+4z=2 4x+ y+5z=7 2x+3y 3z=3 { x+y+z+s= 2x+y z s= 2x+4y 6z=5 x y+2z= x 2y+3z=3 x+2y+3z=2 2x+ y z=4 3x+3y+2z=6 x+y z+ s= 4 2x y+z s= x y+z+2s= x y+z s= 2 x+2y 3z+ s= x+ y+ z 2s= 2x y+2z s= x 2y z+ s=
Ä Ø ÙÝ ÖÑÖ º½º ËØÓ Ù ÛÞÖ ÖÑÖ ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ x+ y+z= 4 x+ y+ z= x+2y+z= 3 2x y z= 3 x+ y+z= 4 4x 5y 3z= 7 2x y =3 x+ y z= x +2z= x+2y = x y z=2 y+z= x+y+z=6 x+2y+3z=8 x y+z=2 4x+5y+z = 9 x y z= 7x+8y+2z= 2x+2y z+ s= 4 y+z+s= 4x+3y z+2s= 6 x +z+s= 2 8x+5y 3z+4s=2 x+y +s= 3x+3y 2z+2s= 6 x+y+z = º¾º ËØÓ Ù ÑØÓ ÑÖÞÝ ÓÛÖÓØÒ ÖÓÞÛ ÙÝ ÖÛÒ ÐÒÓÛÝ ½ x y = 2x +4z=2 x+3y z=4 2x+7y+3z= 3x+9y+4z=2 x+5y+3z= x+3y+2z=2 2x+ y+3z= 3x+2y+ z=3 22x 6y 26z+7s= 7x+5y+2z 3s= x + 2z s=2 4x y 5z+ 3s=4 2x+ y z= 5x+2y+4z= 7x+3y+2z=2 x+2y+3z=2 2x +6z=4 x+ y+ z= 2x+ y = 3x+2y =2 x+ y+3z+4s=3 2x y+2z+3s=4 x z+ s= 4 x y+ z+ s= 2 2 2 2 x+ y z+ s= 2 2 2 2x + z s= ½ Ï ÞÛ ÏÝÓÖÞÝ Ø ÖÞÙÐØØÝ ÞÒ º º
Ä Ø ÞÖ ÐÞÓÛ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÖÝØÖÙÑ ÐÓÖÞÓÛÓ ³ÐÑÖØ Þ Þ ÒÓ ÞÖÛ n= n= n= n= n= 4 n n 4 n! n (2n)! n 2n (n )! n n+ n!(2n)! (3n)! º º¾º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÖÝØÖÙÑ ÔÖÛ ØÓÛÓ ÙÝ³Ó Þ Þ ÒÓ ÞÖÛ n=2 n= n= n= n= ( n 3 n n ( ) 5n n 7n+3 ) n 2 ( ) n n 2 π n n ( n 2 +4n+ 3n 3 +2n 2 +4 ( ) 2n+ 2n 2 º 2n+2 ) n
Ä Ø ÖÓÞÛÒ ÙÒ ÞÖ ÔÓØÓÛ º½º ÆÔ Þ ÛÞÖ ÌÝÐÓÖ Þ Ö ÞØ ÄÖÒ³ Ð Ò ØÔÙÝ ÒÝ f(x)=lnx, x =, n=3 f(x)=sinx, x =, n=4 f(x)=e x, x =, n=7º º¾º ËØÓ Ù ÛÞÖ ÅÐÙÖÒ ÓÐÞ ÛÖØÓ ÐÞÝeÞÓÒÓ 5 º º º ÏÝÞÒÞ ÔÖÓÑÒ Þ ÒÓ ÔÖÞÞÝ Þ ÒÓ ÞÖÛ ÔÓØÓÛÝ n= n= n= n= n=2 (x ) n 2n+ n 2 x n (n+) 2 2 n 3 n n! (x+2)n (6 3x) n (x+) n n ºº Òõ ÞÖ ÅÐÙÖÒ ÔÓÒÝ ÙÒ Ù ØÐ ÔÖÞÞÝ Þ ÒÓ f(x)= 4x x+2 f(x)=xsin3x f(x)= 3 +x 2x 2 f(x)=cos 2 x f(x)= e2x x
Ä Ø ÒÛÛ º½º ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò Þ Þ ÒÓ ÔÓÒÝ ÒÛÛÝ ÔÖÛ ÞÓ ÖÓÞÙ π (x+2) 2dx xsinxdx 3 3x+5 dx x 2 e x3 dxº º¾º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÖÝØÖÙÑ ÔÓÖÛÒÛÞÓ Þ Þ ÒÓ ÔÓÒÝ ÒÛÛÝ ÔÖÛ¹ ÞÓ ÖÓÞÙ 2 π dx x 3 x x 4 +x+ dx +sinx x 3 dx 2 x x dxº º º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÖÝØÖÙÑ ÐÓÖÞÓÛÓ Þ Þ ÒÓ ÔÓÒÝ ÒÛÛÝ ÔÖÛ¹ ÞÓ ÖÓÞÙ x dx x+x 2 5 x x5 3 dx sin 2 x dx e 2x + e x dxº