plott/graf451_73b.tex

Bản ghi

1 Ä ÒÒ ÓÖ Ð ÚÒ Å¼¼¼½ ÖÙÖÙÖ ÅØÑØ ½ ÄÖÓ º ¾¼¹¾½½ º ÒÒ Ò ÒÖÖÚÖØ Ú ÙÒ ÓÒÒ f(s) s 3/2. Ä ÒÒ Î ÒÒÖ Ö Ø f (s)º ËÖÚ f(s) h(s) Ñ h(s) s 3/2 º Ö h (s) 3 2 s/2 3 2 s ÖÒÖÐÒ Ö f (s) 2 h(s) 3 s h (s) 4 s 3/2 3 s 4 s 3/2 3 4 s /2 s 3 ( s /2 ) /2 4 s ÓÖ ÒÒ f (s) Ò Ú ÒÓ Ò Ò ÖÙ ÖÒÖÐÒ ÒÒ Ò Ñ f (s) 3 4 (u(s)) /2 Ó ÖÒ u(s) s /2 s º ØØ Ö u (s) 2 s /2 ( ) s 2 2 s + s 2 Ó ÖÑ Ö ( ) f (s) (u(s)) 3/2 u 2 s + s (s) 2 8 ( ) s /2 3/2 s º ÈÓ ÓÒÒ Ú Ø ÔÙÒØ t ØÐ Ò ÔÖØÐ ÓÑ ÚÖ ÐÒ Ò ÖØØ ÐÒ Ö ØØ Ú Ò ÙÒ ÓÒ s(t)º Ò ÖÚÖØ Ú s Ñ Ò ÝÒ Ô tµ ÐÐ ØØÒ Ó ØÒ v(t) Ø ÚÐ ØØÒ Ö ÒÖÒ ÖØÒ ÓÚÖ Øµ ÓÖ ÔÓ ÓÒÒº ÒÖÒ ÖØÒ ÓÚÖ Øµ ÓÖ ØØÒ ÐÐ ÐÖ ÓÒ Ó ØÒ Ñ a(t) Ú º d v(t) a(t) ½

2 ØØ Ø v(t) s (t) ÐÖ Ø Ø d 2 s(t) 2 a(t) µº ÒÒ ØØ Ó ÐÖ ÓÒ Ú Ø t Ö ÓÑ ÔÓ ÓÒÒ s(t) Ö ØØ Ú s(t) t 2 3t. Ä ÒÒ ÒÐ ÖÚ ÓÒ Ö v(t) s (t) 2t 3 a(t) v (t) s (t) 2 ØØÒ Ú Ø t Ö v() 2 3 Ó ÐÖ ÓÒÒ Ö ÓÑ Ú Ö ÓÒ ØÒØ Ð 2 ÓÖ ÐÐ t ÖÑ Ó Ð 2 Ú Ø t º ¾ ÄÖÓ º ¾½¹¾½ ½º ÒÒ Ò ÖÚÖØ Ú ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ f(x) 2 sin(x) cos(x) Ä ÒÒ ÒÐ ÖÙ Ú ØÓÖÑØ Ô ¾½½ ÐÖÓ f (x) 2 cos(x) ( sin(x)) 2 cos(x) + sin(x) º ÒÒ Ò ÖÚÖØ Ú ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ 3 h(x) tan(2x) x Ä ÒÒ Î ÖÙÖ ÖÒÖÐÒ Ô h(x) 3 g(x) Ö ÖÒÒ g(x) Ö ØØ Ú g(x) tan(2x) x h (x) 3 (tan(2x) x) 2 (2 sec2 (2x) ) 3(2 sec2 (2x) ) (tan(2x) x) 2 º ÒØ Ø ÓÒ ÒØÖ ÓÒÒ Ú ÒØÖÓÒ Ò ÒÒ Ú Ö ÔÖÓ ÓÔÔÖ Ð ÓÚÖ Øº Ö ÓÑ Ú ÐÖ c(t) ØÒ ÓÒ ÒØÖ ÓÒÒ Ú ÒØÖÓÒ ÒÒ Ò Ú Ø t ÒØÖ Ú Ø ( ) πt c(t) 2 + sin 2 µº ÒÒ d c(t) ¾

3 ¾º ¾ c(t) 2 + sin ( ) πt 2 c (t) π 2 cos( ) πt 2 ¼ ½º ½ ¼º ¼ ¹¼º ¹½ ¹½º ¹¾ ¼ ¼º ½ ½º ¾ ¾º º Ø ÙÖ ½ ÙÒ ÓÒÒ c(t) Ó c (t) ÓÔÔÚ µº Ä ÒÒ ØØ Ö ÓÖÓÐ Ú ÒÐ ÖÙ Ú ÖÒÖÐÒ Ó ÖÚ¹ ÓÒ ÖÐÖ ÓÖ ØÖÓÒÓÑØÖ ÙÒ ÓÒÖ ( ) πt c (t) cos π 2 2 µº ÖÙ Ò ÖØÒÖ ÓÖ ØÒ ÖÒ ØÐ c(t) Ó d c(t) ÑÑ ÓÓÖÒØ Ý ØѺ Ä ÒÒ Ë ÙÖ ½µº µº Î ØÖØ ÖÒ Ù ØÒØ µº ÓÚÖ ÚÖ ÐÒ ÔÖ ÑÐ µ ÆÖ c(t) ÒÖ Ø Ñ ÑÙÑ Ú Ö ÚÖÒ Ú d c(t) Ä ÒÒ ÎÖÒ ØÐ c (t) Ö 0 ÒÖ c Ö Ø Ñ ÑÙѺ µ ÆÖ d c(t) Ö ÔÓ ØÚ Ö c(t) Ò ÐÐÖ ÑÒÒ Ä ÒÒ Òº µ ÀÚ Ò Ù ÓÑ c(t) ÒÖ d c(t) 0 Ä ÒÒ ÍØÖ ÖÒ Ö Ú Ø c(t) Ö ÒØÒ Ø Ñ ÑÙÑ ÐÐÖ ÑÒÑÙÑ ÔÙÒØÒº ÅÖ ÒÖÐØ Ö ØÒ ÐØØ ÑÖ ÓÑÔÐ ÖØ Ò ØÓ ÒÖ Ö¹ ÚÖÖ ÙÒ ÓÒ f(x) ÓÑ Ö Ð Ø f (x 0 ) 0 ÚÐ ÒØÒ Ø ÐÓÐØ Ñ ÑÙÑ ÐÐÖ ÑÒÑÙÑ x 0 ÙÒÖ Ò ÓÖÙØ ØÒÒ Ø f (x) 0º Ë Ú ÒØØ º ÐÖÓº ÄÖÓ º ¾¾½¹¾¾ º ÖÚÖ ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ f(x) 4e 3x Ä ÒÒ f (x) 4e 3x 3 2e 3x

4 º ÖÚÖ ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ f(x) 2 x+ Ä ÒÒ ÖÙÖ Ø 2 u e uln 2 f(x) e (x+)ln2 Ó f (x) ln 2e (x+)ln 2 2 x+ ln(2) º ÖÚÖ ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ h(t) 5 t Ä ÒÒ Î ÖÙÖ ÖÒÖÐÒ Ñ h(t) 5 u(t) Ó u(t) tº Ö u (t) 2 Ó ÖÑ Ö Ú t h (t) u (t) 5 u(t) ln 5 5 t ln 5 2 t ½º ÒØ Ø Ò ØÖÓÐÓÒ ÚÓ Ö Ô Ò Ð ÑØ Ø Ú Ø t Ö ÔÓÔÙ¹ Ð ÓÒ ØÖÖÐ Ò N(t) ØØ Ú N(t) N(0)2 t Ö N(0) Ö ÔÓÔÙÐ ÓÒ ØÖÖÐ Ò Ú Ø 0º ÒÒ Ú ØÖØÒ Ø ÚÐ ÒÒ d N(t) Ó ÙØØÖÝ ØØ Ú N(t)º Î Ø Ú ØÖØÒ ØÐ ÔÓÔÙÐ ÓÒÒ Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒÐ Ñ ÔÓÔÙÐ ÓÒ ØÖÖÐ Òº Ä ÒÒ N (t) N(0)2 t ln 2 N(t)ln 2 N (t) N(t) Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒÐØØ ÓÒ ØÒØ ln 2º ÄÖÓ º ¾ ¹¾ ½½º Ä f(x) x + e x, ÒÒ d f (x) d x () ÅÖ Ø f(0) µº Î ÚØ Ø ¾¾ ¹¾¾ ÐÖÓµ x R d f d x (x) f (f (x)) Ä ÒÒ Ø Ö ÓÔÔÐØ Ø f (x) + e x º Î Ö ÙØ ØØÖ Ò ÖÚÖØ Ú Ò ÒÚÖ ÙÒ ÓÒÒ f (x) ÔÙÒØØ x º ÓÖÑÐÒ Ö Ø Ú Ð Ø ÐØ Ô Ò ÖÚÖØ Ú f ØØØ ÔÙÒØØ f () ÓÑ Ö ÓÔÔØØ ØÐ ÚÖ 0 f(0) ÑÔÐ ÖÖ 0 f ()µ Ú Ö d f (x) () d x f (f ()) f (0) + e 0 + 2

5 º ÖÚÖ ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ f(x) ln x + 2x Ä ÒÒ Î ÖÚÖ f(x) ln g(x) Ñ g(x) x +2x Ó ÖÙÖ ÖÒÖ¹ ÐÒº Î ÒÒÖ Ö Ø Ò ÖÚÖØ Ú ÖÒÒ g(x) Ú ÐÔ Ú ÚÓع ÒØÖÐÒ ÖÑ Ö g (x) ( + 2x) 2 ( x) 3 ( + 2x) 2 ( + 2x) 2 f (x) g(x) g (x) + 2x x 3 ( + 2x) 2 3 ( x)( + 2x) Á ØÒ Ö ØØ ØØ ÒÓ ÓÔÔ ÒÒÖÐ ÒÑÐ f (x) x 2 +2x º Ø Ö ÖÐØÚØ ÒÐØ ÓÑÓÖÑ Ø ÚÖØ ØÐ Ø Ú ÒØ ÓÚÖ ÑÔÐØÒ Ú ÑÙÐØÔÐ Ö ÐÒ Ñ ÐÐ ÒÚÒÖ ( x)( + 2x) ÓÚÖ Ó ÙÒÖ Ö ØÖÒ x 2 ( + 2x) 2( x) + 2x ( x)( + 2x) 2x 2 + 2x ( x)( + 2x) 3 ( x)( + 2x) º ÖÚÖ ÐÒ ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÝÒ Ô Ò ÙÚÒ ÚÖÐÒ f(x) ln(x) x Ä ÒÒ ÓÖÓÐ Ú ÒÐ ÖÙ Ú ÚÓØÒØÖÐÒ f (x) x x lnx x 2 ln(x) x 2 º ÖÙ ÐÓÖØÑ ÖÚ ÓÒ ÓÖ ÒÒ Ò ÖÚÖØ Ú ÐÒ ÙÒ ÓÒ f(x) x ln(x) Ä ÒÒ Î ØÖ ÐÓÖØÑÒ Ô Ö ln(f(x)) lnx ln x ln(x) ln(x) (ln(x)) 2 Ó ÖÚÖÖ Ñ Ò ÝÒ Ô x f(x) f (x) 2 ln(x) x f (x) f(x) 2 ln(x) x 2 x ln(x)xln(x)

6 º ÖÚÖ Ñ Ò ÝÒ Ô xµ y e 2x (9x 2) 3 4 (x2 + )(3x 3 7) Ä ÒÒ Î ØÖ ÐÓÖØÑÒ Ô ÝÖ Ó ÚÒ ØÖ lny lne 2x (9x 2) 3 ln 4 (x 2 + )(3x 3 7) lne 2x + 3 ln(9x 2) ( ) ln(x 2 + ) + ln(3x 3 7) 4 2x + 3 ln(9x 2) ( ) ln(x 2 + ) + ln(3x 3 7) 4 Ó ÖÚÖÖ Ñ Ò ÝÒ Ô x y y (x) x 2 ( ) 2x 4 x x2 3x 3 7 ( y (x) y x 2 ( )) 2x 4 x x2 3x 3 7 ( x 2 4 e 2x (9x 2) 3 4 (x2 + )(3x 3 7) ( 2x x )) 9x2 3x 3 7