ÅÊÊÇ ÊÖÓ Ò ÑÒÕÙ ÔÖØÑÒØ ÈÖÒÔ ØÖÒÐ ÔÖØÒØ ÙÒ ÑÑ ÖØ ÓÖÑÒØ ÙÒ ÕÙÖÐØÖº ÔÙØ ÙÜ Å¾½¾¹ÒÖØÓÒ ÑÐÐ ÖÓÒÒØÖ ÐÓÐÑÒØ ØØ ØÖÒÙÐØÓÒ Ò ÒÒØ ÓÒк ØØ ÑÓØÓÒ Ð ÓÒÒØÚØ ÓÙ ØÓÔÓÐÓ ³ÔÔÐÐ ÙÐ ³ÖØ Ò ³ÖØ ÓÙ ÒÑÒØ ÓÒÐ ÓÒÐ ÅÌÀÇ ÏËÇÆ ÛÔÔÒ Ò ÒÐ µº ½ ÅÖ ¾¼½ ÓÒØÒÙ ½º Ø ÒÑÒØ ÓÒÒØÚØ ¾º Ø ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ò ¾ º ÅØÓ Û ÓÒ º ÇÔØÑ ØÓÒ Ð ÑØÓ Û ÓÒ Ò ¾ º ÅØÓ Û ÓÒ Ò º ÙÐØ ÙÔÔÐÑÒØÖ Ò ½
ÓÒÒØÚØ ÒÑÒØ ÒÓÑÖ ÓÑÑØ ³ÖØ Ø ØÖÒÐ Ò ÒÒØ Ô ÙÐ Ð ÔÓÒØÙÖ ÒØÖ ÒØØ ÒÒغ T2 T2 Ê Ê ½µ Ê Ê ¾µ Ê Ê µ ÓÑÑØ ÈÖÑÖ ÓÑÑØ ÙÜÑ Ù ÄÅ ÄÅ ÖÓØ Ê Ê µ ARE ARE ARE ½ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ¾ Ê Ê µ ÆÇ Ù Ê Ê µ ÆÇ ÖÓØ ½ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¼ Ê Ê µ Ê ÓÒÒØÚØ ÒÑÒØ ÒÓÑÖ ÓÑÑØ ³ÖØ Ø ØÖÒÐ Ò ÒÒØ Ô ÙÐ Ð ÔÓÒØÙÖ ÒØÖ ÒØØ ÒÒغ T2 T2 ËÒ Ê ÊÖÒ µ ½ ¼ ÊÐ ARE ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ÁÐ ÙØ ÑØØÖ ÓÙÖ ØÓÙØ Ð E E S ÊÐ Ê ½µ ÊÐ Ê ¾µ ½ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ¾ ¾ ØÐ ÓÒÒØÚØ ÙØÐ ½ ½ ¾ ½ ¾ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ Ñ Ð Ò³Ý Ô ÑÑÓÖ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ¾ ½ ¾ ÐÐÓÙÖ ÓÙ ÐÖÖº
ÒÓÒ ÓÒÚÜ ÉÙÖÐØÖ ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÒÓÒ ÓÒÚÜ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ S ÈÓÙÖ 3¹ S ÚÖ 1¹ ÐÙ ÓÒÒ ÊØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ ³ÖØ ÊØÓÙÖÒÑÒØ Ø ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ø ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ ÖØ Ñ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ ËÙ ÓÒ Ë T ÌÓÖÑ 1 ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÕÙÐÓÒÕ٠гÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ ³ÙÒ Ø ÒÙ ÔÓÒØ S ÐÓÖ ÓÒ ÔÙØ ÓÒ ØÖÙÖ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ T Del Ò ØØ ÓÔÖØÓÒ Ò³ Ô Ò Ö Ð³ÖØ Ò³ Ø Ô ÖÓÒØÖ Ù ÓÑÒ ÔÔÐÕÙÒØ ÙÒ Ù ÓÒ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ º ÔÖØ T Del ÓÒ ÓØ Ö ÔØÖ ØØ Ú ÓÒ ÖÓÒØÖ ÒØÖ ÙÜ ÓÙ ¹ÓÑÒ ÖØ ÒØÖÒ ÙÐ ÓÔÖØÓÒ ÔÓ Ðº Ò ¾ ÓÖÓÐÐÖ Ë T ÓÖÓÐÐÖ 1 ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÕÙÐÓÒÕ٠гÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ Ø ÙÒ ØÙØÓÒ ÑÐÐ ØÓÔÓÐÓÕÙÑÒØ ÒÓÒ¹ÓÒÓÖÑ ³ÙÒ ÒÙ ÔÓÒØ S ÐÓÖ ÓÒ ÔÙØ ÓÒ ØÖÙÖ ØÓÙØ ØÖÒÙÐØÓÒ T 2 ØØ T 2 ÒÚÐÓÔÔ Ò ÔÔÐÕÙÒØ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ º S4 S4 ÓÖÓÐÐÖ Ú ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ ÓÒ ÔÙØ Ú ØÖ ØÓÙØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÔÓ Ð Ð³ÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ ³ÙÒ ÒÙ ÔÓÒØ Sº T 2 S4 S4 ÒÓÙÚÙÜ ÐÑÒØ Ø T 2 Ö ÙÐØÒØ Ð³ÓÔÖØÓÒ ÚÙÒØ ÁÐ Ø ÒØÖØ ÖØÓÙÖÒÖ ÙÒ ÖØ ³ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÒÓÒ ÓÒÚܺ
ÅØÓ Û ÓÒ Ø ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ù ÖØÖ ÐÙÒÝ Ò ¾ ÔÔÐØÓÒ ÙÜ ØÖÒÐ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÖØ ÚÓÐÒØ Ð ÖØÖ Ð ÔÖ Ú Ë maxmin Ò ¾ ÖØÖ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ Ø ÕÙÚÐÒØ Ð³ÔÔÐØÓÒ Ù ÖØÖ Ð ÔÖ Ú Ø Ù ÖØÖ ÑÜÑ Ö Ð ÑÒÑÙÒ ÒÐ º ÐÙÒÝ ÐÓÖ ÓÒ ÖØÓÙÖÒ ØØ Öغ ÔÔÐÕÙÖ Ð ÖØÖ maxmin ÔÔÐÕÙÖ Ð ÖØÖ Ð ÔÖ Ú ÑÜÑ Ö Ð ÑÒÑÙÑ ÒÐ ÖØÖ ÐÙÒÝ ½¾ θ 3 θ 1 θ 2 θ4 θ 6 θ 5 θ 1 θ 3 θ 6 θ 2 θ 4 θ 5 ÓÒÒØÚØ ÕÙ Ò Ö ÙÐØ ÚÖ Ð ÖØÖ Ð ÔÖ Ú ÐÙÒݺ ÅØÓ Û ÓÒ ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÓÒÚ ÔÔÐØÓÒ ØÖÒÐ ÒØ ÕÙ ÓÖÑÒØ ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÓÒÚ Ø ÓÒØ Ò Ö¹ ÙÜ ÑÒØ Ð ÖØÖ Ð ÔÖ Ú ÐÙÒݺ T ÌÓÙØ Ð ÓÒÙÖØÓÒ ÙÜ ÑÔÐÜ ÒØ ÓÒØ ÒÐÝ Ø Ð Ó Ð T 2 ÖØÖ ÐÙÒÝ Ø ÚÓÐ ÓÒ ÔÔÐÕÙ ÙÒ ÖØÓÙÖÒÑÒØ Ð ÓÒÐ Ù ÕÙÖÐØÖ ÓÖÑ ÔÖ Ð ÙÜ ØÖÒÐ º ½ ÁÐ ÙØ ³ØÖÖ ÔÖÓ Ù ÕÙ³ ÕٳРÓØ ÚÖ ÔÖØÓÙØ Ò Ð ØÖÒÙÐØÓÒº ÙÜ ØÖÒÐ ÒØ ÔÖ ÙÒ ÖØ ÚÓÐÒØ Ð ÖØÖ ÐÙÒÝ ÓÖÑÒØ Ò ÖÑÒØ ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÓÒÚÜ Ø ÓÒ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ Ø ØÓÙÓÙÖ ÔÓ Ðº
ÅØÓ Û ÓÒ ÅØÓ Û ÓÒ ÐÓÖØÑ T ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÓÑÔÓ n ÖØ º ËÓØ ÓÒÚÖÒ ÒÖÐ ÐÙÒÝ ÊÔÔе Ë T Ø ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÑÑ ÕÙÐÓÒÕ٠гÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ ³ÙÒ ÒÙ ÔÓÒØ S ÐÓÖ Ð ÔÖÓÔÖØ Ð ÔÖ Ú Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒÙÖØÓÒ ÙÜ ÑÔÐÜ ÒØ T ÐÓÖ ÐÐ Ø ÚÖ ÐÓÐÑÒØ Ø T Ø ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒݺ ½» ÓÒÚÖÐ ØÖ¼ ÅÜÁØÖ½¼ ¾» ÌÒØ ÕÙ ÓÒÚÖÐ Ø ØÖ ÅÜØÖ ÓÒÚÖØÖÙ ØÖØÖ ½ ÆËÛÔؼº ¾º½» ÈÓÙÖ ÖØ ½ n ¾º¾» ÁÐ ÙØ ³ÔÔÐÕÙÖ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ ÔÖØÓÙØ Ó Ð ÖØÖ ÐÙÒÝ Ø ÚÓÐ Ø ³ØÖÖ ÔÖÓ Ù ÕÙ³ ÕٳРÓØ ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒÙÖØÓÒ ½ ¾º¾º½» ÌÖÓÙÚÖ Ð³ÖØ ÖØ Ø ÙÜ ØÖÒÐ ÚÓ Ò Ì½ Ø Ì¾º ÙÜ ÑÔÐÜ ÒØ º ¾º¾º¾» Ë Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ Ø ÑÔÓ Ð Öº ¾º¾º» ÐÙÐÖ ÓÒ ÓØ ÖØÓÙÖÒÖ Ð³ÖØ Öغ ÐÑÑ ÒÖÐ ÐÙÒÝ ÖÒØØ Ð ÓÒÚÖÒ ÚÖ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ ÓÙ Ö ÖÚ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù Ò ÓÙÐ Ô º ÔÖÓ Ù Ò ÓÙÐ Ô ¾º¾º» Ë ÓÙ ³Ð Ø ÑÔÓ Ð ÖØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÓÒÙÖØÓÒ ÖØÓÙÖÒ ÔÖÒغ ÓÑÑ Ð ¾º¾ºº½» ÊØÓÙÖÒÖ Ð³ÖØ Ø ÑØØÖ ÓÙÖ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÒÒ º ¾º¾ºº¾» ÓÒÚÖÐ º ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ Ø ÕÙÚÐÒØ ÑÜÑ Ö Ð ÑÒÑÙÑ ÒÐ ÓÒ Ò ÔÙØ Ô ÖØÖÓÙÚÖ ÙÒ ÓÒÙÖØÓÒ ÖØÓÙÖÒ ÔÖÒغ ¾º¾ºº» ÆËÛÔØÆËÛÔØ ½º ¾º» ÈÖÒØ ÆÓÑÖ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ÆËÛÔغ ÊÑÖÕÙ ü гØÔ ¾º¾º¾ ÙÒ ÖØÓÙÖÒÑÒØ Ø ÑÔÓ Ð Ð³ÖØ Ø ÖÓÒØÖ ÓÙ Ð ÒÖÑÒØÐ ¾ ÅØÓ ÙÔÔÓ ÕÙ³ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ T i Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ð³ÒÚÐÓÔÔ ÙÜ ØÖÒÐ ÓÖÑÒØ ÙÒ ÕÙÖÐØÖ ÓÒÚº ü гØÔ ¾º¾º ÔÓÙÖ ÐÙÐÖ ÓÒ ÓØ ÖØÓÙÖÒÖ Ð³ÖØ ÓÒ ÔÙØ ÙØÐ Ö ÓØ Ð ÓÒÚÜ i ÔÖÑÖ ÓÑÑØ Ù ÒÙ ÓÑÑØ S = {S i } i=1,...,n º ÖØÖ Ð ÔÖ Ú ÓØ Ð ÖØÖ maxmin ÔÔÐÕÙ ÙÜ ØÖÒÐ ÚÒØ Ø ÔÖ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒغ ÆÓÖÑÐÑÒØ Ð³ÐÓÖØÑ ÓÒÚÖ Ò ØÖØÓÒ ÙÖ Ð n ÖØ Ù ÑÐк ³ Ø ÙÒ ÐÓÖØÑ ³ÓÖÖ O(n 1 )º Ë ÓÒ ÙØÐ Ø ÐÓÖØÑ ÔÓÙÖ Ð ÒÖØÓÒ ½ ÓÒ ØÖÙØ T i+1 ÔÖØÖ T i Ø Ù ÓÑÑØ ÓÑÑ ÙØ ½º ÌÖÓÙÚÖ ÕÙÐ ØÖÒÐ K ÔÔÖØÒØ Ð ÓÑÑØ º ¾º ÓÒ ØÖÙÖ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ T i+1 Ò ÖÐÒØ Ð ÓÑÑØ ÙÜ n ÓÑÑØ Ù ÑÐÐ Ð ÓØ Ð³ÐÓÖØÑ Ö ³ÓÖÖ O(n 2 )º ÓÑÑØ Ù ØÖÒÐ Kº º ÁØÖÖ ÙÖ Ð ÖØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ Ø ÖØÓÙÖÒÖ ÐÐ ÕÙ ÚÓÐÒØ Ð ÖØÖ ÐÙÒÝ Ù ÕÙ³ ÓÒÚÖÒº
ÓÒÒØÓÒ ÖÐ Ð ÓÑÑØ ÙÜ ÓÑÑØ Ù ØÖÒÐ K Ø ÐÑÒ Ð ØÖÒÐ Kº ÅØÓ Û ÓÒ ÅØÓ Û ÓÒ ÌÓÖÑ Ë T i Ø ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ð³ÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ i ÔÖÑÖ ÓÑÑØ ³ÙÒ ÒÙ ÓÑÑØ S ÐÓÖ T i+1 Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÓØÒÙ Ú Ð ÑØÓ Û ÓÒ Ò Ò ÖÒØ Ð ÔÓÒØ ÓÑÑ (i + 1)Ñ ÓÑÑØ Ø ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒݺ ¾¼ ÓØÒØ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÕÙ Ò³ Ø Ô ÐÙÒݺ ³ÙÒ ÔÓÒØ ÁÒ ÖØÓÒ ÚÙØ Ò ÖÖ Ð ÔÓÒØ Ò Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ T i º ³ÖØ ÊØÓÙÖÒÑÒØ ÔÔÐÕÙ Ð ÑØÓ Û ÓÒ Ò ØÖÒØ ÙÖ Ð ÖØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ Ø ÖØÓÙÖÒÒØ ÐÐ ÕÙ ÚÓÐÒØ Ð ÖØÖ ÐÙÒÝ Ù ÕÙ³ ÓÒÚÖÒº T i T i+1 ¾½ ÈÖ ÙÒ ÐÓÖØÑ ³ÒÐÙ ÓÒ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð ØÖÒÐ K T i ÕÙ ÓÑÔÖÒ Ð ÔÓÒØ º ÓØÒØ Ò Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ T i+1 ÕÙ ÓÒØÒØ Ð ÔÓÒØ ÓÑÑ Ð ÓÑÑØ i + 1º
ÅØÓ Û ÓÒ ÅØÓ Û ÓÒ ³ÙÒ ÓÑÑØ ÙÖ ÙÒ ÖØ ÁÒ Ö ÓÒ ÔÖÒØ ³ÔÔÐÕÙ Ò ÒÖÐ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÓÒØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ Ä³ÐÓÖØÑ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ Ð ÑØÓ ÓØ ÖÒÖ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÕÙÐÓÒÕÙ Ò ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ú ÈÓÙÖ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ Ð ÙØ ÓÙÐÖ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÖØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÓÒØ ÓÒÒÙ ÓÙ ØÐ Ù ÔÖÐк Ò³ Ø Ô ØÓÙÓÙÖ Ð Ò ÔÖÖÖÐ ÔÖÓÖ º ÕÙÐÕÙ Ó º Ë ÓÒ ÓØ Ð Ö ÕÙ ÓÑÑØ Ò Ö Ò Ð ÑÐÐ Ð ÓØ Ð ÑØÓ Ø ³ÓÖÖ O(n 2 )º ÍÒ ÔÔÖÓ ÖØÓÒ ÒÓÙÚÙÜ ÔÓÒØ ÔÓÙÖÖØ Ö ÙÖ Ð ÙÚ ÓÒ ÖØ ÓÒØ Ð ÑÒ ÓÒ Ô ÙÒ ÖØÒ ÖØÖº Ù ÐÙ ³Ò ÖÖ ÙÒ ÔÓÒØ ¾ Ò ÙÒ ØÖÒÐ ÓÒ ÔÓÙÖÖØ ÐÓÖ Ð³Ò ÖÖ ÙÖ ØØ ÖØ Ø ÖÐÖ ÔÓÒØ ÙÜ ÔÒÒØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ Ð³ØÔ i Ø ÐÙÒÝ Ð ÙÐ ÖØ ÕÙ ÙÜ ÓÑÑØ ÓÔÔÓ ÙÜ ØÖÒÐ ÒØ Ð³Öغ ÓÚÒØ ØÖ ÖØÓÙÖÒ Ð³ØÔ i + 1 ÓÒØ Ò Ð ÚÓ Ò ÑÑØ Ù ÔÓÒØ ÒÓÙÚÐÐÑÒØ Ò Öº ÌÓÖÑ Ë T i Ø ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ð³ÒÚÐÓÔÔ ÓÒÚÜ i ÔÖÑÖ ÓÑÑØ ³ÙÒ ÒÙ ÓÑÑØ S ÐÓÖ ÐÓÖ Ð ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ T i+1 ÓØÒÙ Ò Ò ÖÒØ Ð ÓÑÑØ Ð ÙÐ ÖØ Ù ÔØÐ ³ØÖ ÖØÓÙÖÒ ÔÖ Ð ÑØÓ Û ÓÒ ÓÒØ ÐÐ ÓÔÔÓ Ù ÓÑÑØ º ³ÙÒ ÓÑÑØ Ò ÁÒ Ö ÓÒ ÓÒ ÔÙØ Ò ÖÖ ÙÒ ÔÓÒØ Ò ÙÒ ØØÖÖ ÙÖ ÙÒ ÓÙ ÙÖ ÙÒ Öغ Ò ÁÒ ÖØÓÒ ÚÙØ Ò ÖÖ Ð ÔÓÒØ Ò Ð ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ T i ÐÓÐ Ð º ØÖÒÐ Kº ¾ ÖÐ Ð ÓÑÑØ ÙÜ ÓÑÑØ Ù ØÖÒÐ Kº
ÅØÓ Û ÓÒ ÇÔØÑ ØÓÒ¹ÓÒÒÜÓÒ ÓØÒØ ÙÒ ØÖÒÙÐØÓÒ ÕÙ Ò³ Ø Ô ÐÙÒݺ ÒÐÝ Ð ÖØ a 2 Ø a 3 ÓÔÔÓ Ù ÓÑÑØ ÔÓÙÖ ÚÖÖ Ð ÖØÖ Ð ÔÖ Úº ÇÔØÑ ØÓÒ¹ÓÒÚÖÒ ÖØ a 8 Ø a 9 ÒÓÙÚÐÐ ÖØ ÕÙ ÓÒØ ÓÔÔÓ Ù ÓÑÑØ Ø ÕÙ ÓÒØ Ò³ÓÒØ Ô ÒÓÖ Ø Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒغ a 3 a 2 ¾ a 8 a 9 Ò Ø ÜÑÔÐ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ÓÒØ Ø Ú Ø a 2 º ÐÐ Ò³ÓÒØ ØÖ ÖØÓÙÖÒ Ð ÑØÓ Û ÓÒ ÔÖ ÔÖÓÜÑØ Ø ÓÒÚÖº ÇÔØÑ ØÓÒ¹ÔÖÓÜÑØ ÖØ a 6 a Ø 7 ÒÓÙÚÐÐ ÖØ ÕÙ Ò³ÓÒØ Ô ÒÓÖ Ø Ø Ø ÓÒØ Ð ÑØÓ ÓÔØÑ Ò ¾ ÓØ Ð ØÖÒÙÐØÓÒ Ð³ØÔ i Ø ÐÙÒÝ ÐÓÖ Ð ÓØ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ ÙÒ Ë ÔÓÙÖ Ð ÖØÓÙÖÒÑÒغ ØÖÒÙÐØÓÒ ÐÙÒÝ Ð³ØÔ i + 1 Ú Ð ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ Ø ÙÐÑÒØ ÕÙÐÕÙ Ø Ø Ø ÕÙÐÕÙ ÖØÓÙÖÒÑÒØ ³ÖØ ÓÔÔÓ Ù a 7 a 6 ÓÑÑØ º Ë ÓÒ ÓØ Ð Ö ÕÙ ÓÑÑØ Ò Ö Ò Ð ÑÐÐ Ð ÓØ Ð ÑØÓ Û ÓÒ ¾ Ø ³ÓÖÖ O(n 1 )º ¾ ijÖØ Ø ÖØÓÙÖÒ Ø Ð ÖØ a 6 Ø a 7 Ò ÓÒØ Ô ÖØÓÙÖÒÖº
ÖØ Ê ÈÖÑÖ ÓÑÑØ Ê Ê ½µ SOMgauche Ê Ê ¾µ Ê Ê µ ÙÜÑ ÓÑÑØ ÄÅ Ù ELMgauche SOM2 BRD Ê Ê µ ÄÅ ÖÓØ ELMdroite Ê Ê µ ÆÇ Ù SOM1 ¾ ÙÐ SOMgauche sensare3=1 ARE3 SOM2 SOMgauche sensare3=1 ARE3 SOM2 ARE4 sensare4=0 ELMgauche ELMdroite ARE2 sensare2=0 ARE4 sensare4=0 ELMgauche ELMdroite ARE2 sensare2=0 SOM1 SOM1 ARE1 sensare1=1 SOMdroite ARE1 sensare1=1 SOMdroite SOMdroite ÆÇ ÖÓØ Ê Ê µ Ê Ê µ Ê Ó ARE(iARE, 7) = BRD ÖÔÖ ÒØ Ð³ÒÒØ Ù Ê ÙÖ ÐÕÙÐ ÖÔÓ Ð³ÖØ ÞÖÓ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØ ÒØÖÙÖµº ÚÓ Ò ÓÑÔÐØ Ð ØÖÙØÙÖ Ê Ú Ð³ÒÓÖÑØÓÒ Ù ÚÓ Ò ÕÙ ÓÑÔÖÒ Ð ÓÖÑÒØ ÙÒ ÓÙÐ ÙØÓÙÖ Ð³Öغ ÖØ ÊÖÒ ËÒ Ê ½ µ ¼ ÊÐ Ê ½µ ÊÐ Ê ¾µ ½ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ¾ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ÊÐ Ê µ ARE4 sensare4=0 SOMgauche SOM1 sensare3=1 ARE3 ELMgauche ELMdroite ARE1 sensare1=1 SOM2 ARE2 sensare2=0 SOMdroite