ÐÐ Ô Ñ Ø Ó Ö ½º Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ô µ Ò ÈÙÒ Ø F 1 = ( 3,0) ÙÒ F 2 = (3,0) Ò µ Ö Ø ÐÐ Ò Ë Ö Ð Ö a Ñ Ò Ñ Ü ½¼ Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ µ Ò Ò Þ Ð ÓÐ Ò Ò ÐÐ Ô F 1 F 2 Æ ÒÒ ÐÐ Ô ell µ Ò Ù Ö ÐÐ Ô Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò Ò ÒÒ Ò P ÙÒ Ö Ò ÖÓØ µ Ò ËØÖ Ò F 1 P ÙÒ F 2 P Ò Æ ÒÒ a 1 ÞÛº a 2 µ Ò Ò Þ Ð ÓÐ Ò Ò Distanz = a 1 +a 2 µ ËØ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ë Ö Ð Ö Öa Ò Ï ÖØ Ò Ï Ð ÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ô ell : ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººº À ÒÛ ÃÐ Ñ Ð Ö ¹ Ò Ø Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Å Ù Ø Ø Ù ÐÐ Ô Ò Ð ÙÒ ÙÒ Û Ð Ù Ð ÙÒ (x m) 2 /a 2 +(y n) 2 /b 2 = 1ºµ µ Ð Ò ÐÐ Ô Ù ÙÒ Û Ð Ö Ò ÈÙÒ Ø P ËÔÙÖ Ò µ Û Ò ÈÙÒ Ø P ÙÒ Ó Ø Ñ Ð Ö ¹ Ò Ø Ö Ò Ï ÖØ Ö Distanz Ï Ð ÙØ Ø Ö Ï ÖØ Distanz = ººººººººººº Ò Ð ÓÐÐØ Ñ ÓÐ Ò Ò Ò ÐÒº µ ÃÐ Ì Ø Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ ËØÖ Ó Ö Û Ð ÙÒØ Ö Ñ Å Ò ÔÙÒ Ø Ò Ø Ò Ò ÒØÖ Ò Ø Ò Ù Ö Ò Ï Ö ÓÐ Û ÙÒ ÚÓÒ P Ö Ò Ò Ò Ö Ò Ï ÖØ ÚÓÒ a Þº º µ Ï Ö Ø ØÞØ Ö Distanz Distanz = ººººººººººº ½
¾º È Ô Ö ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ È Ô Ö ØÖ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ò Î Ö Ö Ò ÙÑ Ñ Ø À Ð Ò ËØ È ¹ Ô Ö Ö ÄÒ Ö À ÙÔØ Ö ÞÙ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ò ÐÐ Ô ÙÒ Ò Ñ Ò ØØ Ù Ñ ËØÖ Ò Ö Ö ÄÒ Ö Æ Ò Ö ÐÐ Ô ÒØ ÔÖ Ø ÈÙÒ Ø Ö ÐÐ Ô ÞÙ ÓÒ¹ ØÖÙ Ö Òº Î Ö Ö Ò ÓÐÐ Ñ ÓÐ Ò Ò ÑÓÒ ØÖ ÖØ Û Ö Òº µ Ò Ò Ò ÈÙÒ Ø A Ù Ö y¹ y = 1 Ò Ò Ñ Ù Ñ Ø Ñ Ð ÈÙÒ Ø Ù y¹ ¹½ Ð Ø µ Ò Ò Ò ÃÖ k 1 Ñ Ø Å ØØ ÐÔÙÒ Ø A ÙÒ Ê Ù ¾ µ Ë Ò k 1 Ñ Ø Ö x¹ Æ ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ö Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø C µ Ò Ò Ò ÃÖ k 2 Ñ Ø Å ØØ ÐÔÙÒ Ø A ÙÒ Ê Ù µ Ò ÙÖ A ÙÒ C Ò Ö Æ ÒÒ Ö a µ Ë Ò a Ñ Ø k 2 Æ ÒÒ Ò Ò Ö C Ð Ò Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø D µ Ò ËØÖ AD Ò Æ ÒÒ ËØÖ b µ Ð Ò ÐÐ Ç Ø Ù Ö A C D ÙÒ b Ù µ ÃÐ Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Å Ù Ø Ø Ù Ò ÈÙÒ Ø D ÙÒ Û Ð ËÔÙÖ Ò µ Û ÒÙÒ Ò ÈÙÒ Ø A ÒØÐ Ò Ö y¹ Ù ÙÒ Ö ÈÙÒ Ø D ÓÐÐØ ØÞØ ÒØÐ Ò Ö ÀÐ Ø Ò Ö ÐÐ Ô Û Òº Ò Ö Ò ÓÐÐØ ÒÐ Û Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ù Òº º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÈÖÓ ÐÙ ÓÐÐ Ò ÐÐ Ô Ñ Ø Ö À ÙÔØ a = 6 ÙÒ Ö Æ Ò b = 4 Ò Ö ÃÓÒ ØÖÙ ¹ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÈÖÓ ÐÙ Þ Ò Ø Û Ö Òº ÞÙ Û ÓÐ Ø ÚÓÖ µ Ò ÞÛ ÓÒÞ ÒØÖ ÃÖ Ñ Ø Ñ Å ØØ ÐÔÙÒ Ø M = (0 0) ÙÒ Ò Ê Ò r 1 = 4 ÞÛº r 2 = 6 µ Å Ö Ö Ò Ò ÈÙÒ Ø Ù Ñ Ö Ö Ò Ö Ò ÃÖ ÙÒ Ò ÒÒ Ò D µ Ò ËØÖ MD µ Ë Ò ËØÖ MD Ñ Ø Ñ Ð Ò Ö Ò Ö Ò ÃÖ Æ ÒÒ Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø E ¾
µ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð b ÞÙÖ y¹ ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø D µ Ë Ò b Ñ Ø Ö x¹ Æ ÒÒ Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø H µ Ò ËØÖ DH µ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð e ÞÙÖ x¹ ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø E µ Ë Ò e Ñ Ø Ö y¹ Æ ÒÒ Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø F µ Ë Ò e Ñ Ø Ö ËØÖ DH Æ ÒÒ Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø P µ Ò ËØÖ FP е Ð Ò M E F H ÓÛ b ÙÒ e Ù ÙÒ Ø ÐÐ ËÔÙÖ Ò Ö Ò ÈÙÒ Ø P Ò Ñµ Û ÒÙÒ Ò ÈÙÒ Ø D ÒØÐ Ò ÖÓ Ò ÃÖ Ö ÈÙÒ Ø P ÓÐÐØ ÒÙÒ ÒØÐ Ò Ò Ö ÐÐ Ô Ñ Ø Ö À ÙÔØ ÒÐÒ ÙÒ Ö Æ Ò ÒÐÒ Û Òº Ò Ö Ò ÒÒØ Û Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ù Òº º Ë Ø Ð Ñ ÙÒ Ö Ö Ò Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÐÐ Ô Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ø Ë Ø Ð Ñ ÙÒ ¹ Ö Ò ÐÐ Ô ÒÚ ÖÐ Ù Ò Ö Æ Ö Ë Ø Ð ÒÒ ÖÒº ÓÐÐ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö ÃÖ Ò ÚÓÐÐÞÓ Ò Û Ö Òº µ Ò Ò ÈÙÒ Ø M = (0,0) Ò µ Ò Ò À ÙÔØ Ø Ð A = (5,0) Ù Ö x¹ Ò µ Ò Ò Æ Ò Ø Ð B = (0,3) Ù Ö y¹ Ò µ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð g ÞÙÖ x¹ ÙÖ B Ò µ Ò Ò È Ö ÐÐ Ð h ÞÙÖ y¹ ÙÖ A Ò µ Ë Ò Ö Ò g ÙÒ h Æ ÒÒ Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø C µ Ò ËØÖ Ò AC ÙÒ BC Ò ÙÒ Ð Ò Ö Ò g ÙÒ h Ù µ Ò ËØÖ AB Ò µ Ò Ò ÆÓÖÑ Ð n Ù ËØÖ AB ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø C
µ Ë Ò n Ñ Ø Ö x¹ ÙÒ Ö y¹ Æ ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø M 1 ÙÒ Ò ÞÛ Ø Ò M 2 µ Ò Ò Ë Ø Ð Ñ ÙÒ Ö Ñ Ø Å ØØ ÐÔÙÒ Ø M 2 ÙÒ Ê Ù M 2 B Ò Ðµ Ò Ò Ë Ø Ð Ñ ÙÒ Ö Ñ Ø Å ØØ ÐÔÙÒ Ø M 1 ÙÒ Ê Ù M 1 A Ò Ñµ Ò Ò Þ Ð ÓÐ Ò Ò Ð Ö Ò Ò ÃÖ Ñ Ø Å ØØ ÐÔÙÒ Ø B ÙÒ Ê Ù MA Ò k 3 ÃÖ B Ø Ò M,A Òµ Ë Ò Ò ÃÖ k 3 Ñ Ø Ö x¹ Ð Ò Ò Ð Ò k 3 Ù Æ ÒÒ Ò Ö Ø ÚÓÑ ÍÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø F 1 ÙÒ Ò Ò Ö Ò ÈÙÒ Ø F 2 Óµ Ò Ñ Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Ð ÐÐ Ô Ò ÐÐ Ô ½ ¾ Ôµ Ò ËØÖ CM 2 Ò ÙÒ Ð Ò Ö n Ù Õµ Î Ö Ö AÙÒ B ÙÑ ÞÙ Þ Ò Ë Ø Ð Ñ ÙÒ Ö Ø Ø ÐÐ Ô Ò ÓÖÑ Ò Ë Ø ÐÒ ÙØ Û Ö Ò Ò Ö Ò ÒÒØ Û Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ð ÙÒ Ù Òº º ÓÖÑ ÙÒ Ä ÚÓÒ ÐÐ Ô ÓÐÐ ÓÖÑ ÙÒ Ä Ò Ö ÐÐ Ô Ò ÖØ Û Ö Òº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÚÓÒ Ö ÐÐ Ô ( x a) 2 + ( y 4) 2 = 1 Ù Ò ÞÙ Ö Ø À ÙÔع ÙÒ Æ Ò ÒÐÒ ÒÒ Ä Å ØØ ÐÔÙÒ Ø ÙÒ Ð Ð ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö ÐÐ Ô Ò ÖÒº ÞÙ Û ÓÐ Ø ÚÓÖ µ Ò Ò Þ Ð ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ô ell Ò ÐÐ (x/6)ˆ2+(y/4)ˆ2 = 1 µ Ö Ø ÐÐ ÞÛ Ë Ö Ð Öa Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ ÙÒ b Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ µ Ò Ö ÒÙÒ Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ô Û ÓÐ Ø (x/a)ˆ2+(y/b)ˆ2 = 1 Ù ÒÒ Ø ØÞØ ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ a ÙÒ b ÓÖÑ Ö ÐÐ Ô Ò ÖÒº
µ Ö Ø ÐÐ ÞÛ Ë Ö Ð Ö x m Ñ Ò ¹ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ ÙÒ y m Ñ Ò ¹ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ µ Ò Ö ÒÙÒ Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ô Û ÓÐ Ø ((x x m)/a)ˆ2+((y y m)/b)ˆ2 = 1  ØÞØ Ð Ø ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ x m ÙÒ y m Ä Å ØØ ÐÔÙÒ Ø Ö ÐÐ Ô Ò ÖÒº µ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ë Ö Ð Ö α Ñ Ò ¼ Ñ Ü ½ ¼ Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ µ Ò Ö ÒÙÒ Ð ÙÒ Ö ÐÐ Ô Û ÓÐ Ø ((x x m)cos(pi/180α)+(y y m)sin(pi/180α))ˆ2/aˆ2+( (x x m)sin(pi/180α) +(y y m)cos(pi/180α))ˆ2/bˆ2 = 1 ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ α ÒÒ Ø Ù ØÞØ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ö ÐÐ Ô Ò ÖÒº ÖÒ Ø¹À ÔÔ Ð¹ËØ ÓÒ Ñ Ï Ò Ö ÈÖ Ø Ö Ö Ø Û ÒÒ Ñ Ò ÄÙ Ø Ð Ù Ò Ñ Ò ØÖ Ø Ø Ò Ò ÐÐ ÔØ Ò ÖÙÒ Ö Òº ÓÐÐ Ò Ò Ö Ð ÙÒ À ÔÔ ÐËØ ÓÒº Ô ÙÒ Ö Ó Ò Ò ÓÖÑ Ä ÙÒ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ú ÖÒ Ö Ö Ò ÐÐ Ô Ò Û Ò Û Ö Òº ÞÙ Ö Ò Å Ò ÔÙÒ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ð Ò Ò ÚÓÒ Ð ÖÒ Ø¹À ÔÔ Ð¹ ËØ ÓÒ Ò Å Ø Ò Û Ò ÙÐ Ð Ø ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ö È Ö Ñ Ø Ö a b x m y m α Ò Ð Û ÓÐ Ò ÖÞ Ð Òº Ø ÑÑ Ò Ò Å Ø ÄÒ 2a ÙÒ Ö Ø 2b ÖÒ Ø¹À ÔÔ Ð¹ËØ ÓÒ 2a = ºººººººººº Ñ 2b = ºººººººººº Ñ ÍÑ Ò Æ Û ÞÙ Ö Ò ÖÒ Ø¹À ÔÔ Ð¹ËØ ÓÒ Ò Ò ÐÐ ÔØ Ò ÖÙÒ Ö Ø ÒÒ Ø Ù Ö Ù Ò ÈÙÒ Ø A B C D E Ù ÒØÐ Ò Ö ÒØ Ú ÖØ Ð Ø ÙÒ Ò Ð Ã Ð Ò ØØ A B C D E Ú ÖÛ Ò Òº ÈÖÓ Ö Ù
º ÐÐ Ô Ó È Ò ÒØ ÞÙÖ ÐÐ Ô Ò Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ô Ó Ñ Ê ÙѺ ÍÑ Ò ÞÙ Þ Ò Ò Û ÓÐ Ø ÚÓÖ µ Ö Ø ÐÐ Ö Ë Ö Ð Ö a Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ b Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ c Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µº µ Ò Ò Þ Ð ÓÐ Ò Ò Ð Ò Ç Ö Ò Ùµ Ó Úµ Ò Ùµ Ò Úµ Ó Ùµ Ù ¼ Ô Ú ¼ ¾Ô Î Ö Ö Ë Ö Ð Ö a b c ÙÑ Ö Ò Ù Û Ö ÙÒ ÞÙ ØÙ Ö Ò µ Ï Ò Ö ÐÐ Ô Ó Ð ÙÒ ( x a )2 +( y b )2 +( z c )2 = 1 Ðغ ÞÙ Ò Ö Ë¹ Ð Ò Ò Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ö Ò Ü ½ Ò ÙµÓ Úµ Ý ½ Ò Ùµ Ò Úµ Þ ½ Ó Ùµ ÙÒ Ò Ò Ú ÖØ Ð Ò Ð Òº Î Ö Ò Ü ½» µ ¾ Ý ½» µ ¾ Þ ½»µ ¾ Ò Ò ÐÐ Ô ÒÒ Ñ Ò Ì Ò ÒØ Ò Ð Òº Ò ÐÓ ÒÒ Ñ Ò Ò Ò ÐÐ Ô Ó Ì Ò ÒØ Ð¹ Ò Ò Ð Òº ÒÒ Ø Ù Û ÓÐ Ø Ñ Ò ¹µ Ö Ø ÐÐ ÞÛ Ë Ö Ð Öθ Ñ Ò ¼ Ñ Ü Ô Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ ÙÒ ϕ Ñ Ò ¼ Ñ Ü ¾Ô Ë Ö ØØÛ Ø ¼º¼½µ ¹µ ÖÞ Ù Ò Ò ÈÙÒ Ø P Ù Ñ ÐÐ Ô Ó Ñ Ø Ñ Ð P = (a sin(θ) cos(ϕ),b sin(θ) sin(ϕ),c cos(θ)) ¹µ Ì Ò ÒØ Ð Ò Ò ÐÐ Ô Ó Ñ ÈÙÒ Ø P Ö ÐØ Ø Ù Ñ Ø Ñ Ð Ò P P Î ØÓÖ a cos(θ) cos(ϕ),b cos(θ) sin(ϕ), c sin(θ)) P Î ØÓÖ ( a sin(θ) sin(ϕ),b sin(θ) cos(ϕ),0) Î Ö Ö È Ö Ñ Ø Ö θ ÙÒ ϕ ÙÑ ÚÓÒ ÞÙ ÖÞ Ù Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ô Ó Ø Ò ÖØ Ò Ö Ò ÓÐÐØ Ñ ÓÐ Ò Ò Ð Ò ÐÒº