12_PT va BPT mu co tham so_BaiGiang

Bản ghi

1 Tài liệu bài giảng (Pro S.A.T) PT VÀ BẤT PT MŨ CÓ THAM SỐ Thầy Đặng Việ Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có ại websie MOON.VN + Ví dụ : Cho phương rình 4 m. + m = 0. a) Giải phương rình khi m =. b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có hai nghiệm phân biệ, sao cho + =. m = = 0 = =. a) Với b) Phương rình m. + m = 0. ' = m m > 0 m m > 0 + Giải hệ. = m = m = m m = 4 hỏa mãn. + = + = ĐS: a) =. b) m = 4. Ví dụ : Tìm m để phương rình + + m 4 m + + m 6 = 0 có nghiệm. Đặ + = ( m ) ( m + ) + m 6 = 0 Với m = = 0 Loại Với m hì YCBT có nghiệm dương, m m + m + m m + > m 0; = ( m + ) 4( m )( m 6) 0 m 9 m = 4 m m m 6 m ( )( ) 0 + m m ( )( ) 0 m 6 m m m m ; < 7 7 < m < m m 8 < m m 6 m 0 m 8 4 m ĐS: < m 4. Ví dụ : Tìm m để phương rình 9 m. + m + = 0 có nghiệm. Đặ = > 0 m + m + = 0 ; 4 0 0

2 YCBT ĐS: = m 4 m + 0 m = m > 0 có nghiệm dương m 0 = + > m < = m + < 0 m m < + + = m. Ví dụ 4: Cho phương rình a) Giải phương rình khi m = 4. b) Tìm m để phương rình có hai nghiệm phân biệ. m = = = 4 a) Với ( + ) = = ( + ) ( + ) + = + = = ±. = b) Đặ = ( + ) > 0 + = m m + = 0 = m 4 > 0 YCBT có nghiệm dương phân biệ + = m > 0 m >. = > 0 ĐS: a) = ±. b) m >. Ví dụ 5: Cho phương rình m = 5.6. a) Giải phương rình khi m =. b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có nghiệm duy nhấ. 6 6 a) Với m = = = = = = = = 9 b) Phương rình m m. 5. m. + = + = 5. + = có nghiệm dương duy nhấ. Đặ = > 0 m 5 + = 0 YCBT Với m = 0 = m = 0 hỏa mãn. 5

3 5 = 5 8m = 0 m = Với m 0 8 = m < 0 m < 0 = 0 m 0 ĐS: a). b) 5. = m = 8 Ví dụ 6: Cho phương rình m 4 4 = 0 a) Giải phương rình khi m =. b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có nghiệm. a) Với m = = 0 = =. b) Đặ = > 0 4m + 4m = 0 YCBT có nghiệm dương ĐS: a) =. b) Ví dụ 7: Tìm m để phương rình Đặ = > m = 0 YCBT có nghiệm dương ĐS: m < 0. ' = 4m 4m 0 m + = 4m > 0 m 0 m 0 = 4m > 0 m > 0 m < 0 4m 0 = < m < m m < = 0 Ví dụ 8: Cho phương rình m m có nghiệm. = m 0 + = > 0 m < 0. = m > 0 = m < = 0. a) Giải phương rình khi m =. b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có nghiệm. a) Với m = = 0 = =. b) Đặ = > 0 4m + 4m = 0 YCBT có nghiệm dương ĐS: a) =. b) ' = 4m 4m 0 m 0 + = 4m > 0 m m 0 = 4m > 0 m > 0 m < 0 4m 0 = < m < m m < 0

4 Ví dụ 9: Tìm m để phương rình Ta có: PT ( ) +. = m = 0 m có nghiệm. Đặ = ( > 0) a có: f ( ) = + = m Xé hàm số f ( ) = + rên khoảng ( 0;+ ) a có: f '( ) = + > 0 ( > 0) Mặ khác lim f ( ) = 0; lim f ( ) = Suy ra PT đã cho có nghiệm khi m > 0 m < 0. Ví dụ 0: Cho phương rình + m = ( m + ) a) Giải phương rình khi m = b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có nghiệm [ ] a) Với m = 9 phương rình rở hành: = 4.5 0; = = = 0 9 = = Đặ = ( > 0) a có: = + = 9 = =. = 5 = ± 5 5 PT 5 m m = 0 9 b) Ta có: Với [ ] ( + ) 0; 0; = = 4 [ ] 5 5 Đặ = ;, phương rình rở hành: 5 ( m + 7) + m = = m( ) m = = f ( ) ; 7 = Xé hàm số f ( ) = ; f '( ) = = 0 loai ( ) = Mặ khác f = 9; f = 9 0 Vậy để phương rình đã cho có nghiệm [ 0;] hì 9 m. 9 Ví dụ : Cho phương rình m =. a) Giải phương rình khi m =. 4 b) Tìm ấ cả các giá rị của m để phương rình có nghiệm duy nhấ.

5 = + m = Ta có: m Do. = = > 0 m Khi đó PT rở hành: + = + m = 0 a) Với m nên a đặ 5 + = + = 0 = = 4 4 = log = log m = 0 * (với ĐK > 0, với mỗi giá rị của có giá rị của ) b) Xé phương rình PT đã cho có nghiệm duy nhấ khi (*) có duy nhấ nghiệm dương. TH: = 4m = 0 * có nghiệm kép dương b m = = = > 0 4 a * có nghiệm dương nghiệm bằng 0 TH: (*) có nghiệm rái dấu hoặc m = 0 m 0 P = ac = m < 0 m 0 Vậy. m = 4 an Ví dụ : Cho phương rình an + + = m. a) Giải phương rình khi m = 6. π π b) Tìm m để phương rình có đúng nghiệm rong khoảng ;. an Ta có: an +. = an Đặ = ( + ) ( > 0) a có: + = m a) Với m = 6 + = = 0 = ± π Với = ± an = ± = ± + kπ ( k Z). 4 π π b) Với ; an R > 0 và mỗi có mộ giá rị của Xé hàm số = f = + ( > 0) a có: f '( ) = = 0 = ( loai) lim f = lim f = + ; f = Lại có: 0 0 π π Dựa vào BBT suy ra phương rình có đúng nghiệm rong khoảng ; m >. + m + m + < 0 có nghiệm. Ví dụ : Tìm m để bấ phương rình

6 Ta có: PT. ( m + ) ( m + ) < 0 Đặ = ( > 0) a có: ( m ) ( m ) + + < 0 < m + + m + > = f + Phương rình đã cho có nghiệm m + > Min f + 4 f ' =. > 0 > 0 Ta có: ( + ) Lại có: lim f ( ) 0; lim f ( ) 0 + ( 0; + ) = = +, dựa vào BBT suy ra BPT có nghiệm m + > 0 m >. Ví dụ 4: Tìm ấ cả các giá rị của m để m + + m 6 + < 0 hỏa mãn với > 0. m + + m 6 + < 0 m m. + < 0 Ta có Đặ = mà > 0 >. Suy ra m + + m + < 0 m + + m + < 0 m < m < Xé hàm số f ( ) Do đó, điều kiện = rên ( 0;+ ) min f ( ) =. ; + Ι m min f =. Vậy m là giá rị cần ìm. ( ; + ) Ví dụ 5: Tìm ấ cả các giá rị của m để m.9 ( m + ) 6 + m.4 0 hỏa mãn với [ ] m.9 m m.4 0 m. m +. + m 0 Ta có Đặ = mà [ 0;] ;. Do đó ( ) m ( m + ) + m 0 m m + m 0 m( + ) m, với. ( Ι ). + Xé hàm số f ( ) = + rên ; min f = f 6. = ; Do đó m f ( ) ; Ι min = 6. Vậy m 6 là giá rị cần ìm. ( Ι ). 0;. Ví dụ 6: Tìm m để m.9 m m.4 0 hỏa mãn với Ta có ;. m.9 m m.4 0 m. m +. + m 0 Đặ =, với ;, m m + m 0 m( + ) m, + khi đó ( ) m m + + m 0 với ới. ( Ι ).

7 Xé hàm số f ( ) = Do đó m f ( ) ; + rên ; f ( ) min = = 6. f ; Ι min = 6. Vậy m 6 là giá rị cần ìm. a a + a >. + Ví dụ 7: Cho bấ phương rình a) Giải bấ phương rình khi a =. b) Tìm ấ cả các giá rị của a để bấ phương rình hỏa mãn với mọi. Đặ 0, a + a + a > 0 = > khi đó bấ phương rình rở hành: a = bấ phương rình ( ) a) Với, b) Bấ phương rình + + > 0 > 0 R. + a + + > + a > f = + + rên ( 0;+ ) suy ra ma f ( ) = lim f ( ) = ( 0; + ) 0 Ι a ma f =. Vậy a là giá rị cần ìm. Xé hàm số Do đó ( Ι ). Ví dụ 8: Tìm ấ cả các giá rị của m để các bấ phương rình sau đúng với mọi. 9 m + m > 0. a) m.4 + m + m > 0. + b) a) Đặ 0, m + m > 0 = > khi đó bấ phương rình rở hành: m m > 0 > m + m < = + f min f = 0 =. Xé hàm số = rên ( 0;+ ) suy ra 0; + Do đó ( ) m min f ( ) = m. Vậy b) Đặ 0, m là giá rị cần ìm. m + 4 m + m > 0 = > khi đó bấ phương rình rở hành: + + > + + > + > m 4m m 4 0 m 4 4 m 4 + Xé hàm số f ( ) = rên Do đó m ma f ( ) m. 0;+ suy ra ma f = lim f = ( 0; + ) 0 = Vậy m là giá rị cần ìm. Ví dụ 9: Tìm ấ cả các giá rị của m để các bấ phương rình sau đúng với mọi. m m 5 + m > 0. a) m m + > 0. + b) a) Đặ 5 0, m + 4 m + m > 0 = > khi đó bấ phương rình rở hành: 4 + m + 4m 4 + m > 0 m( ) > 4 + m > Xé hàm số f ( ) = rên ( 0;+ ) suy ra ma f ( ) = lim f ( ) = ( 0; + ) 0

8 Do đó m ma f = m. Vậy m là giá rị cần ìm. = > khi đó bấ phương rình rở hành: b) Đặ 0, m + + m + > 0 m + > m > Xé hàm số f ( ) Do đó m + + m + > 0 + = rên ( 0;+ ) suy ra ma f + ( ) = lim f ( ) = 0; + 0 m ma f = m. Vậy m là giá rị cần ìm. Ví dụ 0: Tìm ấ cả các giá rị của m để các bấ phương rình sau đúng với mọi. m + 4 m. + m + > 0. Đặ = mà 0. Do đó, bấ phương rình rở hành: m + m + m + > 0 m m + m + + > 0 m m + + > > + + Xé hàm số f ( ) = rên [ ) + Do đó ( ) m > ma f ( ) =. Vậy [ ; + ) ma =. ; + m > là giá rị cần ìm. ;+ f [ ) ( ) Thầy Đặng Việ Hùng Moon.vn