01_Phep tinh tien_Baigiang

Bản ghi

1 Tài liệ bài giảng (Toán 11 Moon.n) 01. PHÉP TỊNH TIẾN Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO ÀI GIẢNG à LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC ÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Lí thyết cơ bản: Xét phép tịnh tiến theo éc tơ, khi đó M ' = T ( M ) MM ' = MN = M ' N ' N ' = T ( N ) NN ' = Câ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho éc tơ = ( 1; ) à hai điểm A( 3; ), ( 1;1), đường thẳng ( d ) : x + y 3 = 0 à đường tròn có tâm A bán kính R =. a) Tìm tọa độ các điểm A, theo thứ tự là ảnh của A à qa phép tịnh tiến theo éc tơ. b) Tìm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qa phép tịnh tiến T c) Tìm phương trình đường thẳng ( d ) là ảnh của ( d ) qa phép tịnh tiến T d) Tìm ảnh của ( C ) qa phép tịnh tiến T Câ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 1;4 ). Tìm tọa độ điểm sao cho A T hợp sa: = ; 3 a). b) = ( ;1). c) = ( 3; ) Câ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ectơ sao cho a) M ( 10;1 ), M ( 3;8). b) M ( ; ), M ( 3;4 ) Câ 4: Cho đường thẳng ( d ) : x 3y 1 0 thành chính nó. Câ : Cho đường tròn ( O; R ). Trên ( ; ). = m;1 + = à éc tơ = trong các trường T M = M trong các trường hợp sa:. Tìm m để phép tịnh tiến T biến ( d ) O R lấy hai điểm cố định A, à một điểm C di động. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác AC. Câ 6: Cho đường tròn ( O ) ới đường kính A cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM à AN cắt tiếp tyến tại của ( O ) lần lượt tại P à Q. Tìm qỹ tích trực tâm H, K của các tam giác MPQ à NPQ. Câ 7: Cho hai điểm ( ;4 ), C ( 4;6). Điểm A nằm trên đường tròn có tâm ( 0;3) Tìm trực tâm H của. I, bán kính R =. AC biết H nằm trên đường thẳng có phương trình ( d ) : x y + 1 = 0. Câ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng A ( 3; ), ( ;0). Tìm điểm M ( a), N ( b) sao cho MA + N ngắn nhất. a : x y + 1 = 0, b : x y 4 = 0 à hai điểm Câ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của phép tịnh tiến theo éc tơ = ( ;4) a) Điểm M ( 1; 3) của

2 b) Đường thẳng d : 3x y + = 0 c) Đường tròn C : x + y 3x + 4y = 0 d) Elip x y (E) : + = 1 9 Câ 10: Cho tam giác AC nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Gọi H là trực tâm tam giác AC à J là điểm đối xứng ới I qa C. a) Xác định ảnh của I qa phép tịnh tiến theo éc tơ b) Xác định ảnh của H qa phép tịnh tiến theo éc tơ AI Câ 11: Cho ba điểm A( ; 1 ), ( 3; ), C ( 0;1) à đường tròn ( C) : x + y 4x + 6y = 0. Cho điểm M di động trên đường tròn (C). Tìm qỹ tích điểm N thỏa mãn MN = MA + 3M MC LỜI GIẢI ÀI TẬP Câ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho éc tơ = ( 1; ) ( d ) : x + y 3 = 0 à đường tròn có tâm A bán kính R =. à hai điểm A( 3; ), ( 1;1), đường thẳng a) Tìm tọa độ các điểm A, theo thứ tự là ảnh của A à qa phép tịnh tiến theo éc tơ. b) Tìm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qa phép tịnh tiến T c) Tìm phương trình đường thẳng ( d ) là ảnh của d) Tìm ảnh của ( C ) qa phép tịnh tiến T d qa phép tịnh tiến A ' ;7 a) Do A ' là ảnh của A qa phép tịnh tiến nên Và ' là ảnh của qa phép tịnh tiến nên '( ;3) b) Do A là ảnh của C qa phép tịnh tiến nên C ( 4;3) c) Gọi M ( x; y ) là một điểm bất kì thộc, '( '; ') T. M x y là ảnh của M qa phép tịnh tiến x ' = x 1 x = x ' + 1 y ' = y + y = y ' ; d : x + y 3 x ' y ' 3 = 0 x ' + y ' 6 = 0 Mà M ( x y ) thộc Vậy phương trình d ' là x + y 6 = 0 d) Do A à tâm của ( C ) nên A ' là tâm của ( ') Do đó ảnh của ( C ) qa phép tịnh tiến là ( x ) ( y ) C qa phép tịnh tiến + 7 = Câ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 1;4 ). Tìm tọa độ điểm sao cho A T hợp sa: = ; 3 a). b) = ( ;1). c) = ( 3; ) x a) Ta có y x y = 1 = 1 = 4 ( 3) = 7 = 1 = 1 1;3 = 4 1 = 3 ( 1;7 ) b) Ta có = trong các trường.

3 c) Ta có x y = 1 3 = = 4 = 6 ( ;6) Câ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ectơ sao cho a) M ( 10;1 ), M ( 3;8). b) M ( ; ), M ( 3;4 ). Gọi = ( a, b) là phép tịnh tiến biến M thành M ' a = x x = 13 b = ym ' ym = 7 a = xm ' xm = = b = ym ' ym = M ' M a) Ta có = ( 13;7) b) Ta có ( ;) Câ 4: Cho đường thẳng ( d ) : x 3y 1 0 thành chính nó. Gọi ( ; ) M x y là điểm bật kì thộc d, + = à éc tơ = ( m;1) T M = M trong các trường hợp sa:. Tìm m để phép tịnh tiến T biến ( d ) M ' x '; y ' là điểm ảnh của M qa phép tịnh tiến x ' = x + m x = x ' m y ' = y + 1 y = y ' 1 ; d : x 3y + 1 = 0 x ' m 3 y ' = 0 x ' 3 y ' m + 4 = 0 Mà M ( x y ) thộc Để phép tịnh tiến biến d thành chính nó thì Vậy 3 m = là giá trị cần tìm Câ : Cho đường tròn ( O; R ). Trên ( ; ) 3 m + 4 = 1 m = hợp trực tâm H của tam giác AC. Gọi M là trng điểm của A M cố định CH A Ta có CH / / OM OM A Gọi D là giao điểm của OA ới đường tròn CH A Ta có CH / / D D A Tương tự H / / CD CDH là hình bình hành D = CH Mà D = OM CH = OM CH = OM Do đó tập hợp của điểm H là đường tròn tâm ( O ') là ảnh của O qa phép tịnh tiến = OM O R lấy hai điểm cố định A, à một điểm C di động. Tìm tập Câ 6: Cho đường tròn ( O ) ới đường kính A cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM à AN cắt tiếp tyến tại của ( O ) lần lượt tại P à Q. Tìm qỹ tích trực tâm H, K của các tam giác MPQ à NPQ.

4 AO Ta có AO / / MH MH Mà O là trng điểm của MN AO là đường trng bình của tam giác NMH MH = OA MH = OA Tập hợp điểm H là ảnh của đường tròn ( O ) qa phép tịnh tiến = OA AO Ta có AP / / KN KN Mà O là trng điểm của MN AO là đường trng bình của tam giác MNK NK = OA NK = OA Tập hợp điểm K là ảnh của đường tròn ( O ) qa phép tịnh tiến = OA Câ 7: Cho hai điểm ( ;4 ), C ( 4;6). Điểm A nằm trên đường tròn có tâm ( 0;3) Tìm trực tâm H của I, bán kính R =. AC biết H nằm trên đường thẳng có phương trình ( d ) : x y + 1 = 0. Thầy Hùng đz hướng dẫn cách giải bằng hình tọa độ Oxy nhé: - Gọi A là một đường kính đi qa A, khi đó dễ dàng chứng minh được tứ giác HCA là hình bình hành nhé. - Gọi M là trng điểm C, khi đó M cũng là trng điểm của HA (do hình bình hành ở trên nhé), khi đó có tọa độ M từ tọa độ, C đã biết. - Xét tam giác A có IM là đường trng bình (cái này đứa nào chả biết, đúng không?) Từ đó dễ dàng sy ra được = IM H t; t + 1 A t Từ giả thiết H thộc d nên gọi ra Ném điểm A ào phương trình đường tròn đề bài cho, giải ra t rồi thế lại là ra H nhé. H 4; 3 nhé. Các em tự làm nốt nhé, bài này một nốt nhạc là xong đúng không? Đ/s là Câ 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng A( 3; ), ( ;0). Tìm điểm M ( a), N ( b) sao cho MA + N ngắn nhất. M a : x y + 1 = 0 M m 1; m AM = m + ; m +) a : x y + 1 = 0, b : x y 4 = 0 à hai điểm AM = m + + m = m + 4 m + 8 = m + +. AM N b : x y 4 = 0 N n + 4; n N = n 1; n +) N = n 1 + n = n 4 n + 1 = n +. N m = m = +) Do đó AM + N + =, dấ " = " xảy ra n = 0 n =

5 Khi đó 9 4 M ;, N ;. Câ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của phép tịnh tiến theo éc tơ = ( ;4) a) Điểm M ( 1; 3) b) Đường thẳng d : 3x y + = 0 c) Đường tròn C : x + y 3x + 4y = 0 x y d) Elip (E) : + = 1 9 M x y là ảnh của của M qa T MM ' = a) Gọi '( '; ') Đ/s: M '( 1; 1) b) Gọi '( '; ') x ' 1 = x ' = 1 ( x ' 1; y ' + 3) = ( ;4 ) M '( 1; 1 ). y ' + 3 = 4 y ' = 1 M x y là ảnh của của M ( x; y) d qa T MM ' = x ' x = x = x ' + ( x ' x; y ' y) = ( ;4) y ' y = 4 y = y ' 4 M d 3 x ' + y ' 4 + = 0 3 x ' y ' + 19 = 0 M ' d ': 3 x ' y ' + 19 = 0. Do Đ/s: d ':3 x ' y ' + 19 = 0 c) Gọi M '( x '; y ') là ảnh của của M ( x; y) ( C) qa T MM ' = x ' x = x = x ' + ( x ' x; y ' y) = ( ;4) y ' y = 4 y = y ' 4 Do M ( C ) ( x ) ( y ) ( x ) ( y ) ' + + ' 4 3 ' ' 4 = 0 C ' : x ' + y ' + x ' 4 y ' = 0 Đ/s: x + y + x y = M C x + y + x y = d) Gọi M '( x '; y ') là ảnh của của M ( x; y) ( E) Do ' ' ' 4 ' 0 ' ' : ' ' ' 4 ' 0. qa T MM ' = x ' x = x = x ' + ( x ' x; y ' y) = ( ;4) y ' y = 4 y = y ' 4 x ' + y ' 4 x ' + y ' 4 M E + = 1 M ' E ' : + = Câ 10: Cho tam giác AC nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Gọi H là trực tâm tam giác AC à J là điểm đối xứng ới I qa C. a) Xác định ảnh của I qa phép tịnh tiến theo éc tơ b) Xác định ảnh của H qa phép tịnh tiến theo éc tơ AI của

6 Gọi K = IJ C mà I, J đối xứng nha qa C IJ = IK. +) Ta có = IK IJ =. C Mà / / IJ tứ giác JI là hình bình hành. IJ C a) Tứ giác JI là hình bình hành IJ = Ảnh của I qa T là J. Vậy ảnh của I qa T là J. b) Tứ giác JI là hình bình hành HJ = AI Ảnh của H qa T là J. AI Vậy ảnh của H qa T là J. AI Câ 11: Cho ba điểm A( ; 1 ), ( 3; ), C ( 0;1) à đường tròn ( C) : x + y 4x + 6y = 0. Cho điểm M di động trên đường tròn (C). Tìm qỹ tích điểm N thỏa mãn MN = MA + 3M MC +) Ta có MN = MA + 3M MC = ( MA MC ) + 3( M MC ) = CA + 3 C. +) Từ A( ; 1 ), ( 3; ), C ( 0;1) CA = ( ; ), C = ( 3;1 ). MN = ; + 3 3;1 = 4; 4 + 9;3 = 4 9; = ; 1. +) Do đó xn xm = xm = xn + ( xn xm ; yn ym ) = ( ; 1) yn ym = 1 ym = yn + 1 Mà M ( C) nên ( x ) N + + yn + 1 4( xn + ) + 6( yn + 1) = 0 xn + yn + 6xN + 8yN + 10 = 0 ( T ) : ( xn + 3) + ( yn + 4) = 1. +) ( T ) có tâm I ( 3; 4) à bán kính R = 1. Vậy qỹ tích các điểm N thỏa mãn MN = MA + 3M MC là đường tròn ( T ) có tâm ( 3; 4) kính R = 1. I à bán Thầy Đặng Việt Hùng Moon.n