03_Tap hop_P2_Baigiang

Bản ghi

1 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 2. PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. a) Tìm các tập A \ B, B \ A, A B, A B. b) Tìm các tập (A \ B) (B \ A), (A \ B) (B \ A). a) A \ B = { 0;1} B \ A = { 5; 6} A B = { 0;1; 2; 3; 4; 5; 6} A B = { 2; 3; 4} b) (A \ B) (B \ A) = { 0;1; 5; 6} b) (A \ B) (B \ A) = Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em, B là tập hợp học sinh đang học tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập: a) A B b) A \ B c) A B d) B \ A a) A B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em. b) A \ B là tập hợp các học sinh lớp 10 nhưng không học môn tiếng Anh của trường em. c) A B là tập hợp các học sinh học lớp 10 hoặc học môn tiếng Anh của trường em. d) B \ A là tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh nhưng không học lớp 10 của trường em. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hai tập hợp A và B dưới đây. Viết tập A B, A B bằng hai cách: a) A = {x x là ước nguyên dương của 12} B = {x x là ước nguyên dương của 18} b) A = {x x là bội nguyên dương của 6} B = {x x là ước nguyên dương của 15} = 1; 2; 3; 6 a) A B = {x x là ước nguyên dương của 6} { } A B = {x x là ước nguyên dương của 12 hoặc 18} = { 1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18} b) A B = {x x là bội nguyên dương của 30} = { 30; 60; 90;...30 n;... } A B = {x x là bội nguyên dương của 6 hoặc 18} = { 6;12;15;18; 24; 30;... } Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các tập hợp: A = { 1; 2; 3; 4}, B = { 2; 4; 6; 8}, C = { 3; 4; 5; 6} Tìm: A B, A C, B C, A B, A C, B C, (A B) C, A (B C). 1; 2; 3; 4; 5; 6 Ta có: A B = { 1; 2; 3; 4; 6; 8} A C = { } B C = { 2; 3; 4; 5; 6; 8} A B = { 2; 4} A C = { 3; 4} B C = { 4; 6} (A B) C = { 3; 4; 6} A (B C) = { 1; 2; 3; 4; 6} Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và tập hợp B các ước số tự nhiên của 30. Xác định A, B, A B, A B, A \ B, B \ A. Ta có: A = { 1; 2; 3; 6; 9;18} và B = { 1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30} nên: A B = { 1; 2; 3; 6} ; A B = { 1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30} Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10 Moon.vn) 02. TẬP HỢP (Phần 2) Thầy Đặng Việt Hùng

2 A \ B = { 9;18} ; \ { 5; 10;15; 30} B A =. Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10. B n N n 6 C = n N 4 n 10 = { } { } Tìm: a) A (B C) b) (A \ B) (A \ C) (B \ C). 0;1; 2; 3; 5; 6 C = 4; 5; 6; 7; 8; 9;10 Ta có: A = { 2; 4; 6; 8;10}, { } a) B C = { 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10} B =, { } nên A ( B C) = { 2; 4; 6; 8;10} = A b) A \ B = { 8;10}, A \ C = { 2}, B \ C = { 0;1; 2; 3} nên (A \ B) (A \ C) (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}. Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số nguyên lẻ, B là tập hợp các bội của 3, C là tập hợp các bội của 6. Xác định A B, B C, C \ B. A B = { x Z x lẻ và x là bội của } { k k Z} 3 3( 2 1) =. B C = { x Z x là bôi của 3 hoặc x là bội của } C \ B = {x Z x là bôi của 6 và x không là bội của 3 } =. 6 = {x Z x là bội của 3 } = B. DẠNG 3. ĐOẠN, KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định tập hợp: 3;5 8;10 2;8 A = ( ] [ ] [ ) B = [ 0; 2 ] ( ;5] ( 1; + ) C = [ 4;7] ( 0;10) D = ( ;3] ( 5; + ) E = ( 3; + ) \ ( ;1] F = ( 1;3 ] \ [ 0;4 ). Dùng định nghĩa các phép toán ta có: 3;10 B A = ( ] = ( ; + ) = R C = ( 0;7] D = ( 5;3] E = ( 3; + ) F =. Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định các tập hợp sau: 3;6 Z; a) ( ) b) ( ) c) ( 1;2 ] Z; d) [ ) Dùng định nghĩa giao các tập hợp, ta có: 2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6 b) 1;2 Z; 3;5 N. a) { } c) { 2 } d) { } 0;1; 2; 3; 4. Chú ý: N, Z là tập các số rời rạc còn khoảng, nửa khoảng, đoạn là tập các số trù mật. Ví dụ 3: [ĐVH]. Có thể kết luận gì về số a biết: 1;3 a; 5; 2;8 2;8 a) ( ) ( + ) = b) ( a) ( ) = ( ) c) [ 3;12 ) \ ( ;a) Theo đề bài thì ta có kết quả: a) a 3 b) 5 < a 8 c) a 12 =. DẠNG 4. TẬP CON, TẬP BẰNG NHAU

3 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp con của tập: A a; b a) = { } b) B = { 1; 2; 3} c) C = d) D = { a; b; c; d} a) Có 4 tập con:, { a}, { b}, và { a; b }. b) Có 8 tập con:, { 1 }, { 2 },{ 3 },{ 1; 2 },{ 2; 3 },{ 1; 3 },{ 1; 2; 3 }. c) Có 2 tập con: và { }. d) Có 16 tập con:, { a }, { b }, { c }, { d }, { a; b }, { a; c }, { a; d }, { b; c }, { b; d }, { c; d }, { a; b; c }, { ; ; } { a; b; c; d } Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho A = { 1; 2; 3; 4; 5}. Viết tất cả các tập con của A có ít nhất 3 phần tử. Các tập con có ít nhất 3 phần tử cùng A là: { 1; 2; 3 }, { 1; 2; 4 }, { 1; 2; 5 }, { 1; 3; 4 }, { 1; 3; 5 }, { 1; 4; 5 }, { 2; 3; 4 }, { 2; 3; 5 }, { 2; 4; 5 }, { 3; 4; 5 }, { } { 1; 2; 3; 5 }, { 1; 2; 4; 5 }, { 1; 3; 4; 5 }, { 2; 3; 4; 5 }, { 1; 2; 3; 4; 5 } gồm 16 tập. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho A = { 1; 2; 3; 4}. Hãy viết tất cả các tập con gồm: a) 1 phần tử b) 2 phần tử c) 3 phần tử. a) { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }. b) { 1; 2 }, { 1; 3 }, { 1; 4 }, { 2; 3 }, { 2; 4 }, { } c) { 2; 3; 4 }, { 1; 3; 4 }, { 1; 2; 4 }, { 1; 2; 3 }. 3; 4. Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào? B = x N x < 4 A = { 1; 2; 3} { } C = ( 0; + ) D = { x R 2x 2 7x + 3 = 0} 1 A = { 1; 2; 3}, B = { 0;1; 2; 3}, C = ( 0; + ), D = ; 3 2 Do đó: A B, A C, D C. Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho các tập hợp: A a; b; c; d = { } B = { b; d; e} C { a; b; e} Chứng minh: a) A (B \ C) = (A B) \ (A C) b) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) a) A (B \ C) = { a; b; c; d} { d} = { d} (A B) \ (A C) = { b; d} \{ a; b} = { d} Vậy A (B \ C) = (A B) \ (A C). = a; b; c; d \ b; e = a; c; d b) A \ (B C) { } { } { } (A \ B) (A \ C) = { a; c} { c; d} = { a; c; d} Vậy A \ (B C) = (A \ B) (A \ C). =. b c d và 1; 2; 3; 4,

4 Ví dụ 6: [ĐVH]. Chứng minh rằng: a) Nếu A B thì A B = A. b) Với ba tập A, B, C thì A (B \ C) = (A B) \ C. a) x A B x A. Do đó A B A. x A x A và x B (do giả thiết A B). x A B. Do đó A A B. Vậy A B = A. x A B \ C x A x B \ C nên: b) Giả sử ( ) và ( ) x A và x B và x C ( ) \ Do đó: A ( B \ C) ( A B) \ C (1) x A B C Ngược lại, giả sử x ( A B) \ C x A B và x C x A và x B và x C x A và x ( B \ C) x A ( B \ C). Do đó ( A B) \ C A ( B \ C) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A (B \ C) = (A B) \ C. Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau: a) (a; b) (c; d) b) [a; b] [c; d] Theo định nghĩa tập con ta có: a) c a < b d b) c < a b < d Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập hợp B nếu: a) A B = B b) A B = A c) A B = A d) A B = B e) A \ B = g) A \ B = A Theo định nghĩa ta có: a) B A b) A B c) B A d) A B e) A B g) A B = Ví dụ 9: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: {1; 2} X {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tập hợp X phải chứa các phần tử 1; 2 ngoài ra có thể chứa thêm một số phần tử còn lại là 3; 4; 5; tức là X là tập hợp của 2 tập A = {1; 2} và tập B, với B là tập con của tập {3; 4; 5}. Vậy các tập X cần tìm là: {1; 2}, {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 2; 3; 4; 5}, Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho X = { x N < x < } { } A B = 6; 8;11 (1) Xác định A X; B X sao choa { 5; 6; 7} = { 3; 5; 6; 7; 8;10;11 } (2) { 4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11} = B { 6;10 } (3) Từ (1) và (2) suy ra: { 3; 6; 8;10;11} A Từ (1) và (3) suy ra: { 4; 5; 6; 7; 8; 9;11} B Vậy A = { 3; 6; 8;10;11 } B; B = { } 4;5;6 7; 8; 9;11.

5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP (có lời giải chi tiết) Bài 1: [ĐVH]. Viết lại các tập sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng a) A = { x N x < 7} b) B = { x Z 3 < x < 5} c) 1 1 C = x x = ; k N; x k 2 16 d) D = { x R x 4 6x = 0} e) E = {x N x là số chính phương nhỏ hơn 100} f) F = {x N x là ước chung của 64 và 120} g) G = {x N x là bội chung của 12 và 20} a) A = { 01;2;3;4;5;6 }. b) B = { 2; 1;0;1; 2;3; 4}. c) 1 C = x x = ; k 4 2 k. Lời giải. d) x ( )( ) { } { } { } 4 6x 2 8 x 2 2 x x 2 2; 4 x 2; 2; 2; 2 C 2; 2; 2; 2 + = =. e) E = { 0;1; 4;9;16; 25;64;81}. f) S = { 1;2;3;4;8 }. g) Bội chung nhỏ nhất của 12 và 20 là 60 nên G { 60 k; k } = Z. Bài 2: [ĐVH]. Trong các tập hợp dưới đây, tập nào khác rỗng? Khi đó, hãy liệt kê các phần tử của chúng? a) A = { x R x = 5} b) B = { x N 3x + 9 = 6} c) C = { x Q x = 5} a) x 2 1 x { 1;1} A { 1;1} = =. b) 3x = 3 x = 1 N B =. 2 c) 2 { 2; 2} x = x Q. Lời giải. Bài 3: [ĐVH]. Xác định quan hệ giữa các tập hợp sau? a) = { 3 2 = 0} A x R x x và B = { x R x 2 + 2x 3 = 0} b) A = { x N x 2 2x } và B = { x N x 2} Lời giải. x 0 x 0 a) Ta có x = 3 2x x 1 A { 1} 2 = =. x + 2x 3 = 0 x { 3;1} x 2 + 2x 3 = 0 x 3;1 B = 3;1. Vậy A B. Mặt khác, { } { } b) Ta có x N x + > B A ( x 1) 2 10 Bài 4: [ĐVH]. Tìm các tập X thỏa mãn { } X { } Ta có X = { 1;2;3;4;5 } X = { 1;2;3;4 }. 1;2;3 1;2;3;4;5;6.

6 Bài 5: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào? a) A = {1; 2; 3}; B = {x N x < 4}; C = (0; + ); = { = 0} D x R x x. b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6; B = Tập các ước số tự nhiên của 12. c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông. d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều; C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân. Lời giải. 1 a) B = { 0;1;2;3 }; D = ;3 D A B C. 2 b) Vì 6 là ước của 12 nên A B. c) D B A; D C A. d) D C; D A; B A. Bài 6: [ĐVH]. Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = { x R 2x 2 3x + 1 = 0 }; B = { x R 2x 1 = 1} d) A = Tập các ước số của 12; B = Tập các ước số của 18. e) A = { ( + 1)( 2)( ) = 0 }; f) A = { x Z x 2 < 4 }; B = { x Z (5x 3 x 2 )( x 2 2x 3) = 0} g) A = { ( 2 9)( 2 5x 6) = 0 }; x R x x x x B = Tập các số nguyên tố có một chữ số. x N x x B = {x N x là số nguyên tố nhỏ hơn 5} A B = 2,8,9,12,A B = 2, 4, 7,8,9,12, A \ B = 4,7,B \ A = φ a) { } { } { } b) A B = { 2, 4}, A B = { 1,2,3,4, 6, 9}, A \ B = { 6,9 }, B \ A = { 1, 3} c) x 3x + 1 = 0 x = 1 x = A = 1, 2 2 2x 1 = 1 x = 0 x = 1 B = 0,1 1 1, 1 A B, A B,, A \ B 1 = = 0 =, B \ A = , 2, 3, 4, 6, 12 B = ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18 Suy ra { } { } ; { } d) A = { ± ± ± ± ± ± }, { } A B = { ± 1, ± 2, ± 3, ± 6 },A B = { ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 },A \ B = { ± 4, ± 12 }, B \ A = { ± 9, ± 18} e) ( x + 1)( x 2)( x 2 8x + 15) = 0 ( x + 1)( x 2)( x 3)( x 5) x { 1, 2,3,5} A = { 1, 2,3,5} B = { 2,3,5,7} Suy ra A B = { 2,3,5, }, A B = { 1,2,3,5,7 }, A \ B = { 1 }, B \ A = { 7} f) x Z, x 2 < 4 x { ± 1} A = { ± 1} (5x 3 x )( x 2x 3) = 0 x( 5 3x)( x + 1)( x 3) = 0 B = 1, 0,, Suy ra A B = { 1 }, A B = 1,0,1,,3, A \ B = { 1 },B \ A = 0,,3 3 3 ( x 2 9)( x 2 5x 6) = 0 x 3 x + 3 x + 1 x 6 = 0 x 3, 1,3, 6 A = 3, g) ( )( )( )( ) { } { } B = {x N x là số nguyên tố nhỏ hơn 5} B = { 2,3} Suy ra A B = { 3 },A B = { 2,3,6 }, A \ B = { 6 }, B \ A = { 2} Bài 7: [ĐVH]. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

7 a) {1; 2} X {1; 2; 3; 4; 5}. b) {1; 2} X = {1; 2; 3; 4}. c) X {1; 2; 3; 4}, X {0; 2; 4; 6; 8} a) X = { 1;2; 3} X = { 1,2,4} X = { 1, 2,3, 4} b) X = { 1; 2; 3; 4} c) - X có thể là các tập hợp: { 1 },{ 2 },{ 3 },{ 4 },{ 1, 2 },{ 1,3 },{ 1, 4 },{ 2,3 },{ 2, 4 },{ 3, 4 } { 1,2,3 }, { 1,2,4 }, { 2,3, 4 } - X có thể là các tập hợp{ 0 },{ 2 },{ 4 },{ 6 },{ 8 },{ 0, 2 },{ 0, 4 },{ 0,6 },{ 0,8 }, { } { } { } { 4,6 },{ 4,8 }, { 6,8 },{ 0, 2, 4 },{ 0,2,6 }, { 0,2,8 }, { 2,4,6 }, { 2, 4,8 }, { 4,6,8 }, Bài 8: [ĐVH]. Tìm các tập hợp A, B sao cho: a) A B = {0; 1; 2; 3; 4}, A \ B = { 3; 2}, B \ A = {6; 9; 10}. b) A B = {1; 2; 3}, A \ B = {4; 5}, B \ A = {6; 9}. A B = { 0; 1; 2; 3; 4} { 0; 1; 2; 3; 4} A a) A = 3; 2;0;1;2;3;4 A \ B = { 3; 2 } { 3; 2} A { } { 0; 1; 2; 3; 4} { 0; 1; 2; 3; 4} B B = { 0;1;2;3;4;6; 9; 10} { } { } B = { 1; 2; 3; } { 1; 2; 3} A A = { 1;2;3;4;5 } { 4; 5} { } A { 1; 2; 3; } { 1; 2; 3} B = { 1; 2;3;6;9} { } { } B A B = B \ A = 6; 9; 10 6; 9; 10 b) A B A \ B = 4,5 A B = B B \ A = 6; 9 6;9 Bài 9: [ĐVH]. Tìm A B, A B, A \ B, B \ A a) A = [ 4; 4], B = [1; 7] b) A = [ 4; 2], B = (3; 7] c) A = [ 4; 2], B = (3; 7) d) A = ( ; 2], B = [3; + ) e) A = [3; + ), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) A B 4,7 A B 1, 4 \ 4,1 B \ A = 4,7 a) = [ ], = [ ], A B = [ ), ( ] b) A B = [ 4,7 ] \ ( 2,3 ]; A B = φ; A \ B = [ 4; 2] ; B \ A = ( 3; 7] c) A B = [ 4,7 ] \ ( 2,3 ]; A B = φ; A \ B = [ 4; 2] ; B \ A = ( 3; 7] d) A B = R \ ( 2, 3 ); A B = φ, A \ B = (, 2] ; B \ A = [ 3, + ) e) A B = [0; + ); A B = [ 3,4 ); A \ B = [4; + ); B \ A = ( 0, 3) f) A B = ( 1, 6) ; A B = ( 2, 4 ), A \ B = ( 1, 2 ]; B \ A = ( 2, 4] 2, 4, 2,6, 2,8, Bài 10: [ĐVH]. Tìm A B C, A B C a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = ( ; 2], B = [3; + ), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = ( 3; 1] d) A = ( ; 2], B = [2; + ), C = (0; 3) e) A = ( 5; 1], B = [3; + ), C = ( ; 2) A B C = 1,6 ; A B C = φ a) [ ) b) R ( ] A B C = \ 2,0 ; A B C = φ

8 c) A B C = [ 0,5 ); A B C = { 1} d) A B C = R ; A B C = { 2} e) = R \ ( 1,3 ); = A B C A B C φ Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn