HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG Ta xét các bài toán sau: +Vận dụn

Bản ghi

1 Chủ đề : CON LẮC LÒ XO BÀI OÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, HẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG a xé các bài oán sau: +Vận ụng công hức ính cơ năng, hế năng, động năng +Khoảng hời gian liên quan đến cơ năng, hế năng, động năng )Vận ụng công hức ính cơ năng, hế năng, động năng Phương pháp giải ( ) x = Acos + v = Asin ( + ) = Acos + + kx ka ( ) ( ) ka W = = cos + = + + = cos 4 f = f mv m A ka W = = sin ( + ) = ( + ) cos 4 = = n k = = f = m kx mv m A ka mvmax W = W + W = + = = = k= m ( ma) mv + = a ma W= a x x = = k k Ví ụ : (CĐ-0) Mộ con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m Cho con lắc ao động điều hòa rên phương nằm ngang ại hời điểm vận ốc của quả cầu là 0, m/s hì gia ốc của nó là 3 m/s Cơ năng của con lắc là A 0,0 J B 0,05 J C 0,04 J D 0,0 J Hướng ẫn: Chọn đáp án D a ma x= = k kx mv W = + Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

2 ( ma) mv ( 0,5 3) 0,50, W = + = + = 0,0( J) k,50 Ví ụ : Mộ vậ nhỏ khối lượng kg hực hiện ao động điều hòa heo phương rình x = Acos 4 cm, với ính bằng giây Biế quãng đường vậ đi được ối đa rong mộ phần ư chu kì là 0, m Cơ năng của vậ bằng A 0,6 J B 0,7 J C 0,045 J D 0,08 J Hướng ẫn: Chọn đáp án D ừ bài oán phụ quãng đường đi vậ được ối đa rong mộ phần ư chu kì là 0, m để ìm A: = = = S = Asin A = 0,( m) max 4 Cơ năng: 0, m A,4 0, W = = = 0,08( J) A Ví ụ 3: Mộ con lắc lò xo gồm vậ nặng 0, kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 0 N/m Kéo quả nặng ra khỏi vị rí cân bằng rồi hả nhẹ cho nó ao động, ốc độ rung bình rong chu kì 60 là cm/s Cơ năng ao ao động của con lắc là A 30 J B Hướng ẫn: Chọn đáp án B 6,40 J C 3,0 J D 3,J m = = s 5 k ka 00,08 4A 60 4A W = = = 0,064( J) v = = A = 8( cm) 5 Ví ụ 4: CĐ-00) Mộ con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 00 N/m, ao động điều hòa với biên độ 0, m Mốc hế năng ở vị rí cân bằng Khi viên bi cách vị rí cân bằng 6 cm hì động năng của con lắc bằng A 0,64 J B 3, mj C 6,4 mj D 0,3 J Hướng ẫn: Chọn đáp án D ( ) ( ) ka kx 00 W = W W = = 0, 0,06 = 0,3 J Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

3 Ví ụ 5: Mộ con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 00 N/m và vậ nhỏ ao động điều hòa Khi vậ có động năng 0,0 J hì nó cách vị rí cân bằng cm Hỏi khi nó có động năng 0,005 J hì nó cách vị rí cân bằng bao nhiêu? A 6 cm B 4,5 cm C cm D 3 cm Hướng ẫn: Chọn đáp án C 000,0 W = 0,0 + kx W=W + x = 0,0 ( m) 00 x W=0,005+ Ví ụ 6: Con lắc lò xo gồm vậ khối lượng kg, lò xo độ cứng 00 N/m đặ rên mặ phẳng nghiêng góc 30 Kéo vậ đến vị rí lò xo ãn 8 cm rồi buông ay nhẹ để vậ ao động điều hoà ính động năng cực đại của vậ Lấy g = 0 m/ s A 0,45 J B 0,3 J C 0,05 J D 0,045 J Hướng ẫn: Chọn đáp án D mgsin k l = mg sin l = = 0,05(m) A = l l = 0,03( m) 0 0 max 0 k ka W = W = = 0,045( J ) max Ví ụ 7: Mộ vậ có khối lượng m =00 g ao động điều hòa với chu kì cm ại vị rí vậ có gia ốc a = 00 / cm s hì động năng của vậ bằng A 30 J B 60 J C 3mJ D 6mJ Hướng ẫn: Chọn đáp án C = = 0 ( ra / s) k = m = 40 ( N / m) kx ka ka 40 W = W- = = 0,05 0, = 0 ( J) = (s), biên độ 5 0 Ví ụ 8: (CĐ-00)Mộ vậ ao động đều hòa ọc heo rục Ox Mốc hế năng ở vị rí cân bằng Ở hời điểm độ lớn vận ốc của vậ bằng 50%vận ốc cực đại hì ỉ số giữa động năng và cơ năng của vậ là A 3 4 B 4 C 4 3 D Hướng ẫn: Chọn đáp án B Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

4 mv W 0,5 W 4 = = = mvmax Ví ụ 9: (CĐ-00)Mộ vậ ao động điều hòa với biên độ 6cm Mốc hế năng ở vị rí cân bằng Khi vậ có động năng bằng 3 4 lần cơ năng hì vậ cách vị rí cân bằng mộ đoạn A 6 cm B 4,5 cm C 4 cm D 3 cm Hướng ẫn: Chọn đáp án D 3 kx ka A W = W W = W = x = = 3 ( cm) Ví ụ 0: (ĐH-009)Mộ con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vậ nhỏ ao động điều hòa heo phương ngang với ần số góc0 ra / s Biế rằng khi động năng và hế năng (mốc ở vị rí cân bằng của vậ) bằng nhau hì vận ốc của vậ có độ lớnbằng 0,6 m/ s Biên độ ao động của con lắc là A 6 cm B 6 cm C cm D cm Hướng ẫn: Chọn đáp án B W mv m A W = W = = A= 0,06 ( m ) Ví ụ : Con lắc lò xo ao động điều hoà heo phương hẳng đứng, mốc hế năng ở vị rí cân bằng, khi hế năng bằng 8 động năng hì A lực đàn hồi ác ụng lên vậ có độ lớn bằng 3 lực đàn hồi cực đại B ốc độ của vậ bằng 3 ốc độ cực đại C lực đàn hồi ác ụng lên vậ có độ lớn bằng 9 lực đàn hồi cực đại D vậ cách vị rí ốc độ bằng 0 mộ khoảng gần nhấ là 3 biên độ Hướng ẫn: Chọn đáp án D oàn bộ có 9 phần: hế năng chiếm phần và động năng chiếm 8 phần Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

5 W kx ka A F F max h W = W = x = F = k x = = W 8 = 8 mv = 8 mv max = 8 W W v v max max A A Vậ cách VCB mộ khoảng ức là cách vị rí biên 3 3 Chú ý: Với bài oán cho biế W, v, x (hoặc a) yêu cầu ìm A hì rước iên a ính k rước (nếu chưa biế) rồi mới ính A kx mv W = + m a mv W = + k k=? A= W k Ví ụ : Con lắc lò xo mà vậ ao động có khối lượng kg, ao động điều hòa với cơ năng 5mJ ại hời điểm ban đầu vậ có vận ốc 5cm/s và gia ốc động là 6,5 3 / A cm B 3 cm C 4 cm D 5 cm Hướng ẫn: Chọn đáp án A ( ma) mv ( 6,5 3) 3 0,5 W = + 50 = + k = 65 N / m k k W A= = 0,0 k ( m) ( ) m s Biên độ của ao Ví ụ 3: Con lắc lò xo mà vậ ao động có khối lượng 00 g, ao động điều hòa với cơ năng mj Biế gia ốc cực đại 80 / cm s Biên độ và ần số góc của ao động là A 4 cm và 5 ra/s B 0,005 cm và 40 ra/s C 0 cm và ra/s D 5 cm và 4 ra/s Hướng ẫn: Chọn đáp án D ( ) ( m) m A 3 0, A W = 0 = = 4 ra / s = = = A 0,05 a A max 0,8 A Chú ý: Với bài oán cho biế W, v, a yêu cầu ìm, hì rước iên a ínha 0 0 Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

6 m A W W = A = =? m ( ) ( ) = = = sin + v Asin v x A = 0 0 =? a = v = Acos ( + ) a ( ) = Acos =? 0 Ví ụ 4: Mộ con lắc lò xo ao động điều hoà heo phương rình = ( + ) x Acos cm Vậ có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,0 (J) Lấy mốc hời gian khi vậ có vận ốc 0, m/s và gia ốc là m/ s Giá rị và lần lượ là A 0 3 ra/s và 7 6 B 0 ra/s và C 0 ra/s và 3 6 D 0 3 ra/s và 6 Hướng ẫn: Chọn đáp án D m A W W = A = = 0, / m ( m s) 0 v x Asin ( ) = = = + = 0 0,sin = 0, 3 a v Acos ( ) 0,cos = = = + = 6 ) Khoảng hời gian liên quan đến cơ năng hế năng động năng Phương pháp giải Nếu W = phần n W hì oàn bộ có ( n+) phần: hế năng chiếm n phần và động năng chiếm W n kx n ka n W = W = x = A = x = nw n+ n+ n+ W = W n+ Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

7 Khoảng hời gian lần liên iếp W = nw là hoặc * Nếu * Nếu * Nếu x n= = 0,7 hì = = A 4 x n 0,7 hì ; = A 4 4 min x n 0,7 hì ; = min A 4 4 Ví ụ : Mộ con lắc lò xo ao động với ần số góc 0 (ra/s) ại hời điểm và = +, vậ có hế năng (mốc ở vị rí cân bằng của vậ) bằng bốn lần động năng Giá rị nhỏ nhấ của là A 0, s B 0,046 s C 0,500 s D 0,750 s Hướng ẫn: Chọn đáp án B 4 A W = 4W = W x = 0,8 A 5 x = = arccos = arccos 0,8 0,046( s) min A 0 Ví ụ : Vậ ao động điều hòa hực hiện 0 ao động rong 5 s, khi vậ qua vị rí cân bằng nó co ốc độ 0 cm/s Chọn gốc hời gian lúc vậ qua vị rí có li độ x =,5 3 cm và đang Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

8 chuyển động về vị rí cân bằng Vậ có động năng bằng 3 lần hế năng lần hứ hai kể ừ khi bắ đầu chuyển động ại hời điểm A = 0,5 s B =,5 s C = 0,5 s D =,5 s Hướng ẫn: Chọn đáp án C v max 5 = = ( s) = = 4 ( ra / s) A = = 5( cm) n 0 = = = 0, ( s ) Ví ụ 3: Vậ nhỏ của con lắc lò xo ao động điều hòa mỗi phú hực hiện được 30 ao động Khoảng hời gian hai lần liên iếp vậ đi qua hai điểm rên quỹ đạo mà ại các điểm đó động năng của chấ điểm bằng mộ phần ba hế năng là A 7 s B 3 s C 0 s D 3 s Hướng ẫn: Chọn đáp án B = = ( s) n 3 A 3 W = W = W W = W x = A 3 A 3 hôøi gian ngaén nhaá ñi öøx=- ñeán x= laø = 3 3 Ví ụ 4: Vậ ao động điều hoà với ần số,5 Hz ại mộ hời điểm vậ có động năng bằng ( s) mộ nửa cơ năng hì sau hời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vậ A có hể bằng không hoặc bằng cơ năng B bằng hai lần hế năng C bằng hế năng D bằng mộ nửa hế năng Hướng ẫn: Chọn đáp án A Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

9 = = 0,4 ( s) = 0,05 = f 8 Sau A x = 0 W = W 8 W = W = W x = x = A W = 0 Chú ý: Với bài oán cho biế khoảng hời gian yêu cầu ìm W hì làm heo quy rình sau: m A =? =? = W = Ví ụ 5: Mộ vậ có khối lượng (kg) ao động điều hoà ọc heo rục Ox (O là vị rí cân bằng) với biên độ 0 cm hời gian ngắn nhấ vậ đi ừ vị rí x = 6 cmđến vị rí x =+ 6cm là 0, (s) Cơ năng ao động của vậ là A 0,5 J B 0,83 J C 0,43 J D,7 J Hướng ẫn: Chọn đáp án D 6 m A 8,546 0, 0, = arccos 8,546 ( ra / s) W = =,7 ( J) 0 Ví ụ 6: Mộ vậ ao động điều hòa với biên độ A ọc heo rục Ox (O là vị rí cân bằng) hời gian ngắn nhấ đi ừ vị rí x = 0 đến vị rí x = 0,5 A 3 là (s) ại điểm cách vị 6 Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

10 rí cân bằng cm hì nó có vận ốc là 4 3 cm/ s Khối lượng quả cầu là 00 g Năng lượng ao động của nó là A 0,3 mj B 0,6 mj C 0,6 mj D 0,36 mj Hướng ẫn: Chọn đáp án A = = = / = = 0, = 0,4 / 6 6 kx mv 0,40,0 0, ( 0,04 3) W= + = + = 0,3 ( mj ) ( ra s) k m ( N m) Ví ụ 7: Con lắc lò xo ao động điều hòa với phương rình: x hai hế năng bằng 3 lần động năng là = Acos hời điểm lần hứ A ( B 5 0,5 C ) (6 ) D (6 ) Hướng ẫn: Chọn đáp án B x = A W = 3W = W = = 3 kx 3 ka A 3 x 4 4 A 3 Laàn ñaàu ieân W = 3 W laøñi öøx=a ñeán x= = = 6 A Laàn höùhai W = 3 W laøñi öøx=a ñeán x=- = + = = Ví ụ 8: Mộ con lắc lò xo nằm ngang gồm vậ có khối lượng kg và lò xo có độ cứng 00 N/m ừ vị rí cân bằng kéo vậ heo phương ngang mộ đoạn A, rồi hả nhẹ cho vậ ao động điều hòa Sau khoảng hời gian ngắn nhấ bằng bao nhiêu, kể ừ lúc hả vậ hì động năng vậ bằng 3 lần hế năng đàn hồi lò xo? Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

11 A 5 s B 30 s C 60 s D 5 s Hướng ẫn: Chọn đáp án B x = A W = W = W = x = kx ka A Lần đầu iên W = 3W là đi ừ x A A m = = = = = đến x ( s) 6 6 k 30 Chú ý: * Khoảng hời gian lần liên iếp các đại lượng x, v, a, F, p, W, W bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là * Khoảng hời gian lần liên iếp W = W là 4 * Nếu lúc đầu vậ ở vị rí biên hoặc vị rí cân bằng hì cứ sau khoảng hời gian ngắn nhấ vậ lại các vị rí cân bằng mộ khoảng như cũ * Nếu lúc đầu vậ cách vị rí cân bằng mộ khoảng x mà cứ sau khoảng hời gian ngắn nhấ 0 A ( ) vậ lại cách vị rí cân băng mộ khoảng như cũ hì x = và 0 = 4 Ví ụ 9: (Đại học-009)mộ con lắc lò xo có khối lượng vậ nhỏ là 50g Con lắc ao động điều hòa heo mộ rục cố định nằm ngang với phương rình x = Acos Cứ sau những khoảng hời gian 0,05 s hì động năng và hế năng của vậ lại bằng nhau Láy = 0 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A 50 N/m B 00 N/m C 5 N/m D 00 N/m Hướng ẫn: Chọn đáp án A = 0,05 ( s) = = 0( ra / s) 4 k = m = 50( N / m) Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/

12 Ví ụ 47: Mộ vậ ao động điều hòa quanh vị rí cân bằng heo phương rình x = 4cos + ính bằng giây Biế rằng cứ sau những khoảng hời gian (s) hì (cm); 40 động năng lại bằng nửa cơ năng ại những hời điểm nào hì vậ có vận ốc bằng 0(k là số nguyên)? k k A + B + C Hướng ẫn: Chọn đáp án B k k + D = ( s) = ( s) k v = x = 4 sin + = 4cos = 0 = + k = Ví ụ 48: Mộ vậ ao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau mộ khoảng hời gian giây hì 4 động năng bằng hế năng Quãng đường lớn nhấ mà vậ đi được rong khoảng hời gian 6 giây là A 8 cm B 6 cm C cm D 4 cm Hướng ẫn: Chọn đáp án D 4 = 0,5( s) = ( s) Để đi được quãng đường lớn nhấ rong hời gian ( ) 4( ) A A S= + = A = cm s = hì vậ phải đi xung quanh VCB 6 6 Group: hps://wwwfacebookcom/groups/ailieuieuhocvahcs/