Microsoft Word - GiaiDe.So06.doc

Bản ghi

1 Câu I: Học sinh ự giải Câu I: GỢI Ý GIẢI ĐỀ = m có Tìm ấ cả các giá rị của ham số m để phương rình ( ) ( ) nghiệm Nhận é: ( - + ) = ( - ) = + ( - ) Đ/k ác định: Đặ ì³ í Û î - ³ = - +, a có = + ( - ) = + ( - ) - Suy ra ( - ) = Bây giờ a cần ìm khoảng giá rị của {Cách đơn giản và phù hợp với mọi học sinh là dùng đạo hàm và ính biến hiên của hàm số} = - + với Î [ ;] Xé hàm số f ( ) - æ - - ö f ( ) = + = - ç ( - ) è ø f ( ) f, a có = Û - - = Û - = Û - = Û = Î [ ;] {Vậy rên mỗi khoảng æ ç ; ö, æ ç ; ö è ø è ø, f ( ) của f æ ö ( ) rên ç ; è ø, a chọn æ ö = Î ç ; è ø, có = ; f = Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) / giữ nguyên mộ dấu Để ác định dấu - - = - - = - > Suy ra f ( ) ( ) ( ) Bảng biến hiên ( ) f + - f ( ) Vậy f ( ), [ ;] > với = - + " Î Hay = m có dạng: Với cách đặ rên, p/rình ( ) ( ) - - = m Û - + = mû - = m- (*) æ ö Î ç ; è ø }

2 Cách : Dựa vào đồ hị hàm số y= - với é; ù Î ë û có dạng như đồ hị ( ) I (đã vẽ), suy ra giá rị của m để đ/hẳng y= m+ có điểm chung với đồ hị Suy ra giá rị của m phải ìm Cách : Xé hàm số y= g( ) = - rên đoạn é; ù, a có ë û g = 6 - = - > với mọi Îé; ù ë û ( ) ( ) Vậy hàm số y g( ) = đồng biến rên đoạn é; ù ë û Suy ra g( ) g( ) g( ) g( ) Û -, với mọi Îé; ù ë û Do đó p/rình (*) có nghiệm khi m+ - Û m - Kế luận: P/rình đã cho có nghiệm với mọi m Î é ê ; - ù ë ú û Câu II: Giải hệ phương rình: Giải: Từ () a có y ì + y= í y î + - y= ( ) ( ) = -, hế vào () a được: ( ) + y - - y= Û - + y( - - ) = ( ) y( ) Û = ( é - = é=± Û - )( + y) = Ûê Û ê ë + y = ë=-y Tr/hợp =-, hay vào () a được - y= Û y=- ì=- Tr/hợp này hệ có nghiệm í î y =- Tr/hợp =, hay vào () a được + y= Û y= ì= Tr/hợp này hệ có nghiệm í î y = Tr/hợp =- y, hay vào () a được y - y = Û y = Û y=± Với y= a có =- =- ; với =- - = y=- a có ( ) ì= ì=- Tr/hợp này hệ có hai nghiệm í ; í î y=- îy= Kế luận: Hệ đã cho có nghiệm : ì=- ì= ì= ì=- í ; í ; í ; í î y =- î y = î y=- îy= Nhận é: Còn nhiều cách giải khác, các bạn ự ìn hêm nhé! C ở câu Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

3 Câu II: Tìm m để phương rình - m+ = + () có hai nghiệm hực phân biệ Nhận dạng : Để ý + = ( + ) Với đ/k ³, p/rình () có dạng mf ( ) + ng( ) + p f ( ) g( ) = Đ/k ác định: + ³ ( ) Khi đó ( ) m( ) ( ) Û + ³ Û ³ Û = () Chia hai vế của () cho + >, a được: - m - = () + + Đặ = + (a cần ìm khoảng giá rị của, với ³ ) P/rình () rở hành - m - = Û m + - = () Ta có = = = = + + = Û = Û =, ³ Dấu = ảy ra khi ( ) Và do ³ nên = ³ Suy ra + Với cách đặ = (*), a nhận hấy số nghiệm của () bằng số nghiệm của (*) Do + đó () có nghiệm phân biệ khi và chỉ khi (*) có nghiệm phân biệ Bởi ³ nên a é hai r/hợp sau: P/rình (*) có nghiệm = khi và chỉ khi = Û = Thay vào lại (*), a có p/rình = Û = Vậy, với =, P/rình (*) có nghiệm duy nhấ = Suy ra đ/k để (*) có hai nghiệm là > æ ù Với Î ç ; ú è û, a có = Û - + = (**) + Vậy () có hai nghiệm hực phân biệ Û (*) có hai nghiệm dương phân biệ Đ/k để (**) có hai nghiệm dương phân biệ là ì ìd > - > íp > Û í > Û - > Û < Û < < î S > - ( - ) > î Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

4 Từ đó suy ra, () có hai nghiệm hực phân biệ Û () có mộ nghiệm duy nhấ huộc æ ö khoảng ç ; è ø - Với < <, a có () Û m= m Û = - (5) { Ta dùng PP khảo sá hàm vế phải rên < < để ìm m để (5) có nghiệm} Xé hàm số y = f ( ) = - với < <, a có f æ ö ( ) =- + = ç - è ø ; ( ) æ ö f = Û - = Û = Î ; ç è ø æ ö Bảng biến hiên của hàm số y= f ( ) rên khoảng ç ; è ø ( ) f f ( ) Dựa vào bảng biến hiên a suy ra giá rị của m để (5) có nghiệm mộ nghiệm duy nhấ với khi 9 m=- hoặc m> - 9 Vậy, () có hai nghiệm hực phân biệ với m=- hoặc m> - Nhận é: Nếu các em chia hai vế của () cho hì lợi hơn rấ nhiều! - Nhận hấy = không mãn p/rình () với mọi m - Vậy với >, chia hai vế của () cho và làm như rên Bài giải sẽ gọn hơn Dễ rình bày hơn Câu III: Cho hàm số y= - (C) Tính diện ích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị (C) hàm số rên và iếp uyến của nó ại điểm huộcđồ hị hàm số có hoành độ bằng Viế p/rình /uyến với ( C ) ại = : Với =, a có Đạo hàm: y= - =- y = - 6 Hệ số góc của /uyến ại ( ; - ) : ( ) P/rình /uyến với ( C ) ại ( ; - ) : Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) / y = - 6= ( ) ( ) P/rình hoành độ giao điểm của /uyến rên với ( C ) : y- - = - hay y=- - =-

5 Giải p/rình này được hai nghiệm =- ; = Vậy diện ích hình phẳng cần ìm bằng: ò - - ( ) S = - + d= - + d ò æ ö = ç - + è ø - = 7 Câu IV: Tính ích phân: Đặ = e Khi đó Xé hàm số f ( ) I Giả sử f ( ) ( ) ln ed I= ò ( e + e-) Þ d= e d Với = a có = ; với = ln a có = e = e ( e d) d ( e + e - ) ( + -) ò ò = = = = + - ë + ùû ( ) é( - )( ) a b c d = = ( + -) ( + ) ( -) ln, với mọi Î [ ;] ( c+ d) + ( a+ b+ d) + (- a+ b- c) + ( a+ b+ c-d) Û = ( ) với mọi [ ;] Î Đồng nhấ các hệ số ương ứng của các lũy hừa của ở ử hức hai vế a được hệ ìc+ d = a+ b+ d = í - a + b - c = îa+ b+ c- d = Giải hệ rên a được a=- ; b= ; c=- ; d = Suy ra f ( ) = = Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) æ - ö I = ç d ò ç 9( + ) 9( -) 7( + ) 7( -) è ø d( + ) d( - ) d( + ) d( -) ( + ) ( -) + - I =- 9ò + 9ò - 7ò + 7ò Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) 5/

6 I = ln ln ( + ) ( - ) ( ) ( ) æ ö I = ç ( ln - ln ) + ln = + ln 9 è 6ø Câu V: Cho a, b, c là ba số hực dương hỏa mãn điều kiện + + = Tìm giá rị lớn nhấ của a b c ab bc ca biểu hức Q= + + a + b b + c c + a Đẳng hức ảy ra khi nào? Ta có Q= + + = + + a + b b + c c + a a b b c c a ab bc ca b a c b a c Áp dụng bấ đẳng hức Côsi cho hai số dương, a có a b a b + ³ = ab Suy ra () b a b a a b ab + b a a b Dấu = ảy ra khi = Û a= b b a b c Tương ự a có + ³ bc Suy ra () c b b c bc + c b Dấu = ảy ra khi b= c c a Và có + ³ ac Suy ra () a c c a ca + a c Dấu = ảy ra khi c= a Cộng (), () và () heo vế a được Q= a b b c c a ab bc ca b a c b a c æ ö Q= + + a b b c c a ç + + () è ab bc ca ø b a c b a c Mặ khác a có (áp dụng bấ đẳng hức Côsi): a + b ³ a b = ab (5) Dấu = ảy ra khi = Û a b a = b Tương ự, a có + ³ (6) Dấu = ảy ra khi b= c b c bc Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) 6/

7 Và + ³ (7) Dấu = ảy ra khi c= a c a ca Cộng (5), (6) và (7) heo vế a được æ ö ç + + ³ + + Û + + ³ + + è a b c ø ab bc ca a b c ab bc ca Kế hợp với giả hiế + + =, a có + + (8) a b c ab bc ca So sánh () và (8) a suy ra Q= + + a b b c c a b a c b a c ìa= b= c Dấu = ảy ra khi í Û a= b= c= î a + b + c = Vậy giá rị lớn nhấ của biểu hức Q bằng đạ được khi a= b= c= Nhận é: Còn có nhiều cách làm khác, các em ự nghiên cứu hêm Trên đây là lời giải chi iế, cụ hể để các em ham khảo Chú ý sử dụng các bấ đẳng hức + ³ để gộp các hạng ử, khi ìm giá rị nhỏ a b a + b nhấ của biểu hức Câu VIa Trong mặ phẳng với hệ ọa độ Oy, cho am giác ABC có đỉnh A nằm rên đường hẳng d - y- =, cạnh BC song song với (d), phương rình đường cao BH: + y+ = ( ): và rung điểm cạnh AC là M ( ;) Tìm ọa độ các đỉnh của am giác ABC ì= + P/rình ham số của đ/hẳng( d ) : í, ( Î ) î y = ì=- + P/rình ham số của đ/hẳng BH : í, ( Î ) î y=- A d A + a; a ; ọa độ của B BH Gọi ọa độ của Î ( ) là ( ) Î là B( b; b) ìa+ C = M Biế M ( ;) là rung điểm của AC nên a có: í î ya+ yc = ym ìc = M - A ì C = - ( + a) =-a Ûí Ûí C - a;- a î yc = ym - ya î yc = - a= - a uuur uuur Ta có CB= ( a+ b- ; a- b- ) ; CA= ( + 8 a;+ a) uur uuuur Veco chỉ phương của ( d ) và BH lần lượ là u d = ( ;) ; u BH = ( ; -) uuur Theo giả hiế a có BC ( d ) nên a có CB cùng phương với u uur d Suy ra ( a+ b- )-( a- b- )= Û 5b+ 5= Û b=- uuur uuuur uuur uuuur Lại có AC ^ BH, suy ra CA^ ubh Û CA u BH = Vậy ( ) Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) 7/

8 ( 8 a) ( a) ( ) Vậy a có B( - ;), A ( ;), ( ;) Û = Û 6a= Û a= C Nhận é: Khi ính ọa độ các điểm mà đề đã cho điểm đó huộc mộ đ/hẳng, chúng a nên chuyển p/rình đ/hẳng đó về dạng ham số để gọi ọa độ điểm cần ìm heo mộ ẩn số Việc làm này rấ có lợi vì số ẩn của bài oán sẽ í đi, khi khai hác a chỉ cần dùng đến số giả hiế, số ính chấ bằng số ẩn mà hôi Câu VIa Trong không gian với hệ ọa độ Oyz cho mặ phẳng (P) có phương rình: + y+ z+ = và các điểm A ( ;;), B ( 7;;9), C ( ;;) uuuur uuuur uuuur Tìm ọa độ điểm M huộc mặ phẳng (P) sao cho MA+ MB+ 9MC đạ giá rị nhỏ nhấ r uuur uuuur uuuur Đầu iên a cần biến đổi veco v= MA+ MB+ 9MC hành mộ veco Cách làm: r uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur uur uur Phân ích v= MI+ IA+ ( MI + IB) + 9( MI+ IC) = MI+ IA+ IB+ 9IC Để phân ích v r uur uur uur r hành mộ veco a ìm điểm I sao cho r uuur IA+ IB+ 9IC= Lúc đó r uuur v= MI uuuur uuuur Xé v= MA+ MB+ 9MC, a có r uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur uur uur v= MI+ IA+ ( MI + IB) + 9( MI+ IC) = MI+ IA+ IB+ 9IC uur uur uur r uuur uur uuur uur uuur r Xé điểm I sao cho IA+ IB+ 9IC= Û OA- OI+ OB- OI + 9 OC- OI = ( ) ( ) uuur uuur uuur ( 9 ) uuur uuur uuur uur r uur Û OA+ OB+ 9OC- OI = Û OI = OA+ OB+ OC ì 6 I = ( A+ B+ C) = ( + 7+ ) = 7 Tọa độ của I bằng íyi = ( ya+ yb+ yc) = ( + + ) = Hay 7 6 zi = ( za+ zb+ zc) = ( + 9+ ) = î Vậy, với I æ ; ; ö uur ç a có IA IB 9IC è 7 7 7ø + uur + uur = r r uuur uuuur uuuur uuur Suy ra v= MA+ MB+ 9MC= MI r uuur uuuur uuuur uuur Þ v = MA+ MB+ 9MC = MI = MI uuuur uuuur uuuur Như vậy MA+ MB+ 9MC đạ giá rị nhỏ nhấ khi MI nhỏ nhấ chiều của I rên mặ phẳng ( P ) Xé đường hẳng ( d ) qua 6 6 I æ ç ; ; ö è 7 7 7ø r n= ;; nhận veco pháp uyến ( ) 6 6 I æ ç ; ; ö è 7 7 7ø Û M là hình và vuông góc với mặ phẳng ( P ), khi đó ( d ) của ( P ) làm veco chỉ phương của ( ) d Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) 8/

9 P/rình ham số của ( d ) : ì = íy = + 7 z = 6 + î 7, ( Î ) Điểm M cần ìm hỏa yêu cầu đề là giao điểm của ( d ) và ( P ) Các em ự ác định nhé! (bằng cách giải hệ hai p/rình của ( d ) và ( ) P ) Câu VIIa:: Tìm hệ số rong khai riển đa hức của biểu hức: ( ) 6 Cách : P= ë û P= Ta viế é ( ) ( ) ù 6 và em ( ) n n k n-k n a+ b =å Cn a b, a có k= 6 6-k 6 k k k = 6( ( - 9 )) ( -5) å 6 k= k= 6 k k -k 6-k i k-i i å C6 ( 9 ) å Ck( ) ( 5) k= i= Áp dụng khai riển ( ) P C a= - 9 ; b= - 5 -k 6-k å = C ( - 9 ) ( -5) = k k -k 6-k i k-i i åå 6 ( 9) k( ) ( 5) k= i= 6 k k i i k-i k-i -k 6-k åå C6Ck ( 5) ( ) ( 9) k= i= 6 k 6-k k i i k-i -k-i m 6-k-m m ååc6ck ( 5) ( ) å C6- k ( 9) k= i= m= 6 k 6-k k i i k-i -k-i m 6-k-m m ååå C6Ck ( 5) ( ) C6- k ( 9) k= i= m= 6 k 6-k k i m i k-i m 8-k-i-m ååå C6Ck C6- k( 5) ( ) ( 9) k= i= m= k i m i k-i m 8-k-i-m là C6Ck C6 k( 5) ( ) ( 9) 8-k-i-m = C - C - = - - = - - = - - = - - Từ đó a hấy, các số hạng chứa với º Û 8- k- i- m= Û k+ i+ m= () ìm, i, kî m 6 - k ( ) Điều kiện: í i k ( ) îk 6 Cộng () và () heo vế a được m+ i 6 () Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) 9/ k

10 Từ () a suy ra - k = i+ m 6Û k³ 8Û k³ Vậy k 6 và kî nên a có các r/hợp sau: k =, hay vào () a ính được m+ i= 6, suy ra i= 6- m, hay vào () a được 6- m Û m³ Mặ khác, ừ () a có m 6- k = 6- = Vậy m=, suy ra i= 6- = Tr/hợp này a có hệ số của số hạng chứa bằng i k-i m - (-5) ( ) (- 9) = C C C (-5) ( ) (- 9) k i m 6 k 6-k 6 6- C C C C = = k = 5, a có i+ m= Từ () a có m Mặ khác ừ () a có - m 5Û m³- Xé hai r/hợp sau * Với m=, a có i= (hỏa i k ) Tr/hợp này a có hệ số của số hạng chứa bằng i k-i m 5 - (-5) ( ) (- 9) = C C C (-5) ( ) (- 9) k i m 6 k 6-k C6 C5 C 5 55 C C C = = * Với m=, a có i= (hỏa i k ) Tr/hợp này a có hệ số của số hạng chứa bằng 5 i k-i m 5 (-5) ( ) (- 9) = C C C - (-5) ( ) (- 9) ( ) ( ) = 55 k i m 6 k 6-k C C C C = C C - - = k = 6, a có i+ m= Từ () a có m, suy ra m=, do đó i= Tr/hợp này a có hệ số của số hạng chứa bằng 5 i k-i m 6 - (-5) ( ) (- 9) = C C C (-5) ( ) (- 9) k i m 6 k 6-k C6 C6 C 5 85 C C C = = 6 Vậy có cặp giá rị của ( k; i; m ) là ( ;; ), ( 5;; ), ( 5;; ),( ) Hệ số của các số hạng chứa rong khai riển biểu hức đã cho bằng Cách : Phân ích ( ) 6 P 9 5 =éë ùû = ( )( )( ) 6 ( ) ( ) ( 5 ) P= Khai riển các nhị hức ( - ) 6, ( - ) 6, ( 5 ) 6 - a có k k k m 6 m m m n 6 n n n å 6( ) å 6 - ( ) å 65 - ( ) k= m= n= k 6 k m 6 ak = C - ; 6 -m b ( ) m n 6 m = C - ; 6 5 -n c ( ) n n = C k m n P=å ak å bm å cn k= m= n= P= C - C - C - Đặ ( ) Khi đó Hệ số của các số hạng chứa rong P là: a b c = C C C 5 = 5 C ;; Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

11 a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = a b c = Hãy ính 5 số hạng rên và cộng lại rồi kế luận nhé! Giá rị ính được bằng: (Quá đã) Ở đây Long đã dùng Maple để ính các bạn ạ! Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

12 Câu VIb Trong không gian với hệ ọa độ Oyz, cho hai đường hẳng ì= + ì= d : y í = và d : ' í y= - îz=-5- îz= 5+ ' Tìm MÎ d, NÎ d sao cho MN ^ d, MN ^ d Viế phương rình ham số của đường vuông góc chung của d và d Gọi ọa độ của M( + m;; -5- m), N( ;- n;5+ n), ( m, nî ) uuuur Suy ra MN = (-- m;- n;+ m+ n) uur uur Veco chỉ phương của ( d ),( d ) lần lượ bằng u = ( - ), u = ( - ) ;; ; ; uuuur uur uuuur uur Theo giả hiế, MN ^ d; MN ^ d nên a có MN ^ u, MN ^ u uuuur uur ì MN u = ì (-- m) +( - n) +( + m+ n)( - ) = Suy ra íuuuur uur Ûí î MN u = î ( - - m) + ( - n)( - ) + ( + m + n) = ì-m- n- = ì 77 m=- 7 Ûí Ûí îm+ n+ = n =- î Vậy M æ ç - ;;- ö è 7 7ø, 9 5 N æ ç ; ; ö è 7 7ø uuuur Suy ra MN = æ ; ; ö ç è 7 7 7ø Đường hẳng MN là đường vuông góc chung của ( d ) và ( d ) MN đi qua điểm 6 8 M æ ;; ö r 7uuuur ç - - và nhận veco u= MN = ( ;;) làm veco chỉ phương è 7 7ø ì = P/rình ham số của đường hẳng MN là íy =, ( Î ) z =- 8 + î 7 Câu VIb Trong mặ phẳng với hệ ọa độ Oy, viế phương rình đường hẳng đi qua gốc ọa độ và cắ - + y+ = 5 hành mộ dây cung có độ dài bằng 8 đường ròn (C): ( ) ( ) Ở đây ôi sửa lại là viế phương rình đường hẳng Bởi vì nếu viế phương rình đường ròn hì có vô số đường ròn hỏa mãn đề bài Thậ vậy, a hấy độ dài dây cung bằng 8 bé hơn đường kính của (C) (bằng ) nên có vô số cặp điểm A, B rên (C) sao cho dây AB có độ dài bằng 8 Xé rường hợp A, B, O không hẳng hàng, khi đó mọi đường ròn đi qua ba điểm A, B, O hỏa mãn yêu cầu bài oán Có vô số đường ròn như hế Giả sử đ/hẳng cần ìm (đi qua gốc ọa độ) có p/rình ( d) : y= k ( kî ) Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

13 P/rình hoành độ giao điểm của ( d ) và (C): ( - ) + ( k+ ) = 5 ( k ) ( k ) Vì đ/hẳng ( d ) đi qua O ( ;) nằm rong (C) nên ( ) với mọi k Cũng có hể ính ( k ) ( k ) Û = () d luôn cắ (C) ại hai điểm phân biệ D= >, suy ra () có hai nghiệm phân biệ Gọi A( ; y ), B( ; y ) là hai giao điểm của ( ) d và (C) Khi đó ; là hai nghiệm b 6k- của () nên heo định lý Vie a có + =- =- a k + ; c = =- a k + Do A, BÎ ( d) : y= k nên a có y = k ; y = k Ta có AB= ( - ) + ( y - y ) = ( - ) + ( k - k ) Suy ra ( )( ) ( ) é ( ) AB AB = k + - = k ù ë û é æ 6k- ö æ öù ( 6k- ) ( k ) = + êç ç ú = + 8 êë è k + ø è k + øúû k + AB= ( 6k- ) Suy ra + 8= 6, ( AB = 8 = 6) k + ( 6k ) 6( k ) Û k - 8k = Theo giả hiế, a có 8 Û = Giải a được k = ; k = 5 Trước khi kế luận, a cần kiểm ra em đường hẳng song song với rục ung (có hệ số góc không ác định, có p/rình dạng = a ) có hỏa đề bài không Xé ương giao của rục ung, có p/rình =, và (C): Tung độ giao điểm hỏa p/rình ( ) ( y ) ( ) = 5 Û y+ = Û y+ =± Û y=- ± Ta có hai giao điểm ( ; ) M - +, N( ; -- ) ( ) ( ) ( ) MN = - + é ù = = ë û Tr/hợp này không hỏa yêu cầu bài oán Tóm lại, có hai đường hẳng hỏa yêu cầu bài oán có p/rình là y= ; Câu VIIb Giải phương rình: ( ) ( )( ) ( ) > 8 y= = () Nhận é ( + )( - ) = ; ( ) + = 6+ 5 Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /

14 Suy ra ( - ) = và ( 6+ 5 ) = ( + ) = é ê( + ) ( + ë ) Đặ = ( + ), a có ( - ) = và ( 6+ 5 ) = ( > ) P/rình () rở hành ( ) Ở đây a đã phân ích = ( - ) - - ( - ) ( - ) = ( - ) ( - ) = = ( - ) ( - ) Û( - ) -( 8+ )( - ) + = ( 7 ) ( 8 ) Đặ u=, u>, p/rình () rở hành ( 7 ) u ( 8 ) u Có hể nhận hấy ổng các hệ số của (): a b c ( ) ( ) Û = () () có hai nghiệm c u= = = + a 7- u= và ( ) = () + + = = nên Hoặc ính D= ( 8- ) -( 7- ) = 8-8 = ( 6- ) 8- + ( 6- ) Vậy () có hai nghiệm u= = ; ( 7- ) 8- -( 6- ) u= = = 7+ = ( + ) ( 7- ) 7- Với u= a có Ta có ( ) + = Û = = Û = ( > ) Với u= ( + ) a có ( ) + = + Û = Do đó ( ) = + Û = + Tóm lại, p/rình () có hai nghiệm là = ; = ù úû Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 6 Nick: longdocao (@yahoocomvn) /