Microsoft Word Ung dung bai toan chuyen dong tang truong - DA.docx

Bản ghi

1 ỨNG DỤNG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG, TĂNG TRƯỞNG ĐÁP ÁN Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạ Câu. Khẳng định nào au đây đúng? A. Nếu w' ( ) là ốc độ ăng rưởng cân nặng/năm của mộ đứa rẻ, hì w '( ) và uổi. ò d là ự cân nặng của đứa rẻ giữa B. Nếu dầu rò rỉ ừ mộ cái hùng với ốc độ r( ) ính bằng galông/phú ại hời gian, hì ( ) ò r d biểu hị lượng galông dầu rò rỉ rong giờ đầu iên. C. Nếu r( ) là ốc độ iêu hụ dầu của hế giới, rong đó được bằng năm, bắ đầu ại = vào ngày háng 7 năm và r( ) được ính bằng hùng/năm, ( ) năm đến ngày háng năm 7. D. Cả A, B, C đều đúng. ò r d biểu hị ố lượng hùng dầu iêu hụ ừ ngày háng Ứng dụng hực ế ích phân : Biểu hị ự hay đổi của mộ ự vậ ừ cận a đến cận b. Câu. Mộ vậ chuyển động với vận ốc v( ), ( m/ + = +. Quãng đường vậ đó đi được rong giây + đầu iên bằng bao nhiêu? (Làm ròn kế quả đến hàng phần răm). A. 8,8 m. B.,8m. C., m. D. 7, 8 m. Gọi () là quãng đường đi được của máy bay Ta đã biế: v () = '(). Do đó () là nguyên hàm của v () Quãng đường đi được ừ giây hứ đến giây hứ là: æ ö æ ö æ ö +, d, d, ln ç + = ç = =,8+ ln- ln»,8m + + ç è è è ò ò Câu. Bạn Nam ngồi rên máy bay đi du lịch hế giới và vận ốc chuyển động của máy bay là v( ) = + ( m/. Quãng đường máy bay đi được ừ giây hứ đến giây hứ là: A. m. B. m. C. m. D. 9m. Gọi ( ) là quãng đường đi được của máy bay Ta đã biế: v () = '(). Do đó ( ) là nguyên hàm của ( ) v.

2 Quãng đường đi được ừ giây hứ đến giây hứ là: ( ) = ( + ) d = ( + ) = 9( m) Câu. ò. Học inh lần đầu hử nghiệm ên lửa ự chế phóng ừ mặ đấ heo phương hẳng đứng với vận ốc m/. Hỏi au, ên lửa lên đến độ cao bao nhiêu? (giả ử bỏ qua ức cản gió, ên lửa chỉ chịu ác động của rọng lực g = 9,8 m/ ) A.,m. B.,87m. C. 8,m. D.,m. v= v + g = + 9,8 Sau, ên lửa ở độ cao là: ò ( ), S = - 9,8 = 8,m Câu. Vi khuẩn HP (Helicobacer pylori) gây đau dạ dày ại ngày hứ m với ố lượng là F( m ), biế nếu phá hiện ớm khi ố lượng vi khuẩn không vượ quá con hì bệnh nhân ẽ được cứu chữa. Biế F'( m) = và ban đầu bệnh nhân có con vi khuẩn. Sau ngày bệnh nhân phá hiện ra bị + bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn rong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng hập phân hứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A.,99 và không cứu được. B. 99, và cứu được. C. 8, và cứu được. D. 7,99 và cứu được. Số con vi khuẩn au ngày bị nhiễm bệnh là: + ò» 7,99 con. Vậy cứu được + Câu. Mộ vậ chuyển động với vận ốc v( ) in ( m/ = -. Tính quãng đường vậ di chuyển rong p khoảng hời gian ừ hời điểm = ( đến hời điểm = (. A. p p - p. B.. C. p +. D. +. p p S = ò ( - in) d = - Câu 7. Vận ốc của mộ vậ chuyển động là v( ) in( p ) ( m/ ) = p + p. Quãng đường di chuyển của vậ đó rong khoảng hời gian, giây gần bằng giá rị nào au đây: A.,( m ). B., ( m ). C.,( m ). D. ( ), m.

3 ,æ in( p ) ö S = ò ç + d», p p è Câu 8. Mộ ô ô đang chạy với vận ốc m/ hì người lái đạp phanh; ừ hời điểm đó, ô ô chuyển động chậm dần đều với vận ốc v( ) =- + (m/, rong đó là khoảng hời gian ính bằng giây, kể ừ lúc bắ đầu đạp phanh. Hỏi ừ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô ô còn di chuyển bao nhiêu mé? A., m. B. m. C. m. D. m. Đề minh họa 7 Lần Lúc dừng hì v( ) = Þ- + = Þ =. Gọi ( ) là quãng đường ôô đi được rong khoảng hời gian =. Ta có v( ) = ' ( ), uy ra ( ) là nguyên hàm của v( ). æ Vậy rong ô ô đi được quãng đường là: ò ( ) ö = - + d = ç - + = m. è Câu 9. Mộ vậ chuyển động chậm dần đều với vận ốc v( ) ( m/ động ừ hời điểm = ( đến hời điểm vậ dừng lại là: = -. Quãng đường mà vậ chuyển A. 8m. B. 8m. C. 8m. D. 8m. Thời điểm vậ dừng lại: v( ) = - = Þ = ò ( ) 8( ) Þ S = - d = m Câu. Mộ vậ chuyển động với vận ốc hay đổi heo hời gian được ính bởi công hức v( ) = +, hời gian ính heo đơn vị giây, quãng đường vậ đi được ính heo đơn vị mé. Biế ại hời điểm = ( hì vậ đi được quãng đường là m. Hỏi ại hời điểm = ( hì vậ đi được quãng đường là bao nhiêu? A. m. B. m. C. m. D. m. Quãng đường ại hời điểm : ( ) ò ( ) S( ) = Þ C = Þ S( ) = + Tại hời điểm = ( Þ S( ) = ( m) S = + d = + + C

4 Câu. Dòng điện xoay chiều chạy rong dây dẫn có ần ố góc w. Điện lượng chuyển qua iế diện hẳng của dây dẫn rong chu kì dòng điện kể ừ lúc dòng điện bằng không là Q. Cường độ dòng điện cực đại là: A. Qw. B. Qw. C. Qw. D. Q w. Cường độ dòng điện ại hời điểm : p i = ò inw = Þ = w Q i d i Qw i = i inw Câu. Mộ ô ô đang chạy với vận ốc m/ hì người đó đạp phanh (còn gọi là hắng ). Sau khi đạp phanh, ô ô chuyển động chậm dần đều với vận ốc v( ) ( m/ =- +, rong đó là khoảng hời gian ính bằng giây kể ừ lúc ban đầu đạp phanh. Hỏi ừ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô ô còn di chuyển bao nhiêu mé? A. m. B. m. C. m. D. 7m. Lấy mốc hời gian là lúc ô ô bắ đầu được đạp phanh. Gọi T là hời điểm ô ô dừng. Ta có v( T) =- T + = Û T =,. Như vậy, khoảng hời gian ừ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn của ô ô là, giây. Trong khoảng hời gian, giây đó, ô ô di chuyển được quãng đường là L= ò ( - ) d = ( m) Câu. Giả ử mộ vậ ừ rạng nghỉ khi = ( chuyển động hẳng với vận ốc v( ) ( )( m/ quảng đường vậ đi được cho ới khi nó dừng lại. A. ( m ). B. ( m ). C. ( m ). D. ( ) ò. Khi vậ dừng lại: v( ) = Û = Þ S = ( - ) d = ( m), = -. Tìm m. Câu. Mộ xe chở hàng chạy với vận ốc m/ hì ài xế đạp phanh; ừ hời điểm đó, xe chuyển động chậm A. dần đều với vận ốc v( ) ( m/ =- +, rong đó là khoảng hời gian ính bằng giây, kể ừ lúc bắ đầu đạp phanh. Hỏi ừ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mé? m. B. m. C. m. D. m.

5 v S d m ( ) = Û = Þ = ò (- + ) = ( ) Câu. Mộ vậ xuấ phá ừ A chuyển động hẳng và nhanh dần đều với vận ốc v( ) ( m/ = +. Tính vận ốc ại hời điểm mà vậ đó cách A mộ khoảng bằng m? (Giả hiế hời điểm vậ xuấ phá ừ A ương ứng với = ) A. m/. B. 7 m/. C. 8 m/. D. 9 m/. ( ) = ò( + ) = + + ( ) ( ) S d C S = Û C = Û S = + é = ( ) ê ë =- ( L) ( ) ( ) S = Û + = Û Þ v = 9 m/ Câu. Mộ ô ô đang chạy với vận ốc a( m/ ) hì người đó đạp phanh. Từ hời điểm đó, ô ô chuyển động chậm dần đều với vận ốc v( ) =- + a( m/, rong đó là khoảng hời gian ính bằng giây kể ừ lúc đạp phanh. Hỏi ừ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô ô di chuyển được m hì vận ốc ban đầu bằng bao nhiêu? A. a =. B. a = 8. C. a =. D. a =. Thời điểm vậ dừng lại khi vận ốc bằng : v( ) a a æ- ö a S = ò (- + a) d = ç + a = = Þ a = è = Û = a Câu 7. Mộ ca nô đang chạy rên hồ Tây với vận ốc m/ hì hế xăng; ừ hời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận ốc v( ) =- +, rong đó là khoảng hời gian ính bằng giây, kể ừ lúc hế xăng. Hỏi ừ lúc hế xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mé? A. m. B. m. C. m. D. m. ( ) = Û- + = Û = Þ = ò (- + ) = ( ) v S d m Câu 8. Mộ vậ đang chuyển động với vận ốc m/ hì ăng ốc với gia ốc ( ) A. a vậ đi được rong khoảng hời gian giây kể ừ lúc bắ đầu ăng ốc bằng bao nhiêu? 9 m. B. m. C. m. D. m. = + (m/ ). Quãng đường

6 Lấy mốc hời gian ại hời điểm = (Vận ốc bằng m/ ăng ốc) Gọi ( ) là quãng đường ôô đi được rong khoảng hời gian và gọi v( ) là vận ốc của ôô Ta có: a () = v'() Þ v () là nguyên hàm của () Tại hời điểm ban đầu: v( ) C v( ) Ta có: v( ) = ' ( ) Þ ( ) là nguyên hàm của v( ) a, ( ) ò ( ) ò ( ) = Û = Þ = + + T v = a d = + d = + + C Vậy rong ( ) ô ô đi được quãng đường là: òv ( ) d = ò ç + + d = ç + + = ( m). Câu 9. Mộ vậ chuyển động chậm dần với vận ốc v( ) ( m/ æ ö æ ö ç è ç è = -. Hỏi rằng rong rước khi dừng hẳn vậ di chuyển được bao nhiêu mé? A. m. B. m. C. 7m. D. m. Khi vậ dừng hẳn: v= - = Û = ( Quãng đường vậ di chuyển được rong là: S = ò ( -) d( m) Quãng đường vậ di chuyển được rong đầu là: S = ò ( -) d( m) Quãng đường vậ di chuyển được rong rước khi dừng hẳn là: S S ( m) - =. = - au khi đi được mộ khoảng hời gian hì bấ Câu. Mộ ô ô xuấ phá với vận ốc v ( ) ( m/ ngờ gặp chướng ngại vậ nên ài xế phanh gấp với vận ốc v ( ) ( m/ = - và đi hêm mộ khoảng hời gian nữa hì dừng lại. Biế ổng hời gian ừ lúc xuấ phá đến lúc dừng lại là. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mé? A. m. B. 7m. C. m. D. 7m. Đến lúc phanh vận ốc của xe là: + đó cũng là vận ốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh. Sau khi đi hêm hì vận ốc là nên + = -Û + = Lại có + = lập hệ được =, = ò( ) ò ( ) 7( ) Þ S = + d+ - d = m Câu. Tập đoàn dầu khí Việ Nam PVC dự định đầu ư mộ khu ản xuấ, chế biến dầu hô ại TP.Quảng Ngãi. Giả ử au năm đầu ư, dự án đầu ư lần mộ ẽ phá inh lợi nhuận với ốc độ P( ) = +

7 răm đôla/năm, iếp au đó dự án lần hai ẽ phá inh lợi nhuận với ốc độ ( ) P = + răm đôla/năm. Biế au hời gian năm hì ốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng mộ nửa với ốc độ lợi nhuận với dự án mộ. Tính lợi nhuận vượ hực ế cho khoảng hời gian rên. A. 7, đô. B. 7, đô. C. 7, đô. D. 79,đô. Khoảng hời gian để ốc độ inh lợi nhuận để dự án hai bằng mộ nửa dự án lần mộ khi: é = + P( ) = P( ) Û + = ( + ) Û ê êë = - ( L) Lợi nhuận vượ rong khoảng hời gian + là: ò é ò úû ò ( ) ( ) ù êë ( ) ( ) L= P P d é ùd é ù ë - û = = ë + - ûd = 7, v m/, có gia ốc v' ( ) = ( m/ + ). Vận ốc ban đầu của vậ là m/. Vận ốc của vậ au giây là (làm ròn kế quả đến hàng đơn vị): Câu. Mộ vậ chuyển động với vận ốc ( )( ) A. m/. B. m/. C. m/. D. m/. v = v' d = d = ln + + C + Ta có ( ) ò ( ) ò. Tại hời điểm ban đầu ( = ) hì ( ) ( ) Tại hời điểm = Þ v( ) = ln+» ( m/. v = ln+ C = Û C = Þ v = ln + +. Câu. Mộ đám vi rùng ngày hứ có ố lượng là N( ). Biế rằng N' ( ) = +, và lúc đầu đám vi rùng có. con. Sau ngày ố lượng vi rùng là (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A.. con. B. 7.7 con. C con. D..8 con. N = N d = d = + + C +, Ta có ( ) ò '( ) ò 8.ln(, ) Tại hời điểm ban đầu ( = ) hì ( ) Suy ra N( ) = 8.ln( +,) +. Sau giây ( = ) hì a có ( ) ( ) N = 8.ln+ C = Û C =. N = 8.ln +,. + =. (con). h' = + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn au khi bơm nước được giây (làm ròn kế quả đến hàng phần răm): Câu. Gọi h( )( cm ) là mực nước ở bồn chứa au khi bơm nước được giây. Biế rằng ( ) 7

8 A., cm. B., cm. C., cm. D., cm. h = ' 8 8 òh d = ò + d = + + C. = hì h( ) =.8 + C = Û C =-. h = = hì h ( ) =. -», cm. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) Tại hời điểm ban đầu ( ) Suy ra ( ) ( ) Tại hời điểm ( ) Câu. Người a bơm nước vào mộ bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa au khi A. bơm phụ huộc vào hời gian bơm nước heo mộ hàm ố h h( ) bằng giây. Biế rằng ( ) h' = +. Mức nước ở bồn au khi bơm được là: cm. B. cm. C. cm. D. cm. 8 h( ) = ò + d = ( + ) + + C 8 h = Û C = - Þ h = Þ h = cm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = rong đó h ính bằng cm, ính Câu. Mộ viên đạn được bắn lên heo phương hẳng đứng với vận ốc ban đầu ( m/ ). Gia ốc rọng rường là 9,8 ( m/ ). Hỏi au bao lâu hì viên đạn đạ ới độ cao lớn nhấ? A., ( ). B.,( ). C.,( ). D. ( ) Gọi v( ) là vận ốc viên đạn. Þ v' ( ) = a( ) = -9,8Þ v( ) = ò- 9,8d = - 9,8+ C v( ) = Þ C = Þ v( ) = - 9,8+ Khi viên đạn đạ ới độ cao lớn nhấ hì v( ) = Û»,(,. Câu 7. Mộ vậ chuyển động với vận ốc ban đầu ( / ) vậ au giây đầu iên là: =. Vận ốc của + m hì ăng ốc với gia ốc a( ) ( m/ ) A. 9 ( m/ ). B. ( m/ ). C. ( m/ ). D. ( / ) m. 8

9 v( ) = ò d = ln + + C + v C v v m ( ) = Û = Þ ( ) = ln + + Þ ( )» 9,8 ( / ) - Câu 8. Mộ vậ di chuyển với gia ốc a( ) ( ) ( m/ ) =- +. Khi = hì vận ốc của vậ là m/. Tính quảng đường vậ đó di chuyển au giây (làm ròn kế quả đến chữ ố hàng đơn vị). A. S = m. B. S = 7m. C. S = 8m. D. S = 9m. - v( ) = òa( ) d = ò- ( + ) d = + C + æ ö v C S d m è+ ( ) = Þ = Þ = ò ç +» 8( ) Câu 9. Trong giờ hực hành môn Vậ Lí. Mộ nhóm inh viên đã nghiên cứu về ự chuyển động của các hạ. Trong quá rình hực hành hì nhóm inh viên này đã phá hiện mộ hạ prôon di chuyển rong điện rường với biểu hức gia ốc (heo / cm ) là: ( ) a=- + -, với của a được ính bằng giây. Nhóm inh viên đã ìm hàm vận ốc v heo, biế rằng khi = hì v= m/. Biểu hức đúng là: æ ö æ ö A. v= ç + cm/. B. v= ç + cm/. è+ è+ æ ö æ ö C. v = ç + cm/. D. v= ç + cm/. è+ è+ - v= òa( ) d = ò d = + C ( + ) + æ ö v( ) = Þ C = Þ v= ç + cm/ è+ Câu. Mộ vậ chuyển động với vận ốc ( )( / ) vậ là ( m/ ). Vận ốc của vậ au là: v m có gia ốc a( ) ( m/ ) A. 8 m/. B. m/. C. m/. D. m/. v = a d = + d = + + C ( ) ò ( ) ò ( ) ( ) ( ) v = Þ C = Þ v = = +. Vận ốc ban đầu của 9