ố Ệ ĐỀ SỐ : 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): 3 2x Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát sự

Bản ghi

1 ĐỀ SỐ : ( Thời gian làm bài 5 phút ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, điểm) Câu I. (, điểm): Cho hàm s y ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm s đã cho. ) Tìm tất cả các giá trị của tham s m để đường thẳng y = m + cắt đồ thị của hàm s đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II. (, điểm) ) Giải bất phương trình: log ) Tính tích phân: I (sin cos )d ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s f() = e trên đoạn [ ; ] Câu III. (, điểm) Cho khi chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 6. Tính thể tích của khi chóp S.ABCD theo a. B. PHẦN RIÊNG ( điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IVa. (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm A( ; ; ) và mặt phẳng (P) có phương trình : + y + z =. ) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). ) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp úc với (P). Câu IVb. (, điểm) Tìm môđun của s phức : z = i + ( i). Theo chương trình Nâng cao Câu IVa. (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm A( ; ; ) và đường thẳng d có phương trình : y z ) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. ) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp úc với d. Câu IVb. (, điểm) Viết dạng lượng giác của s phức: z = i.

2 ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm I (, điểm) (, điểm) Tập ác định : D = R \{},5 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' D. ( ),5 Suy ra, hàm s nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; ) và ( ; +) Cực trị: Hàm s không có cực trị. Giới hạn: lim y lim y ; lim y và lim y Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng =, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y =. Bảng biến thiên: + y y +,5,5 Đồ thị: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ; ) và cắt trục hoành tại điểm ;. - Đồ thị nhận điểm I( ; ) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đi ứng. y O,5 I (, điểm) Đường thẳng y = m + cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt Phương trình (ẩn ) = m+ có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn ) m (m ) 5 = có hai nghiệm phân biệt, khác,5

3 II (, điểm) m m 6 5 m (m ) m 6 5 m m m 6 m. (m ). 5 m. (, điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:. (, điểm),5,5,5. (, điểm) I sin d co s d,5 cos sin,5,5 Ta có: f () = e.,5 III (, điểm) Do đó: f () = = ln ( ; ) f () > [ ; ln ); f () < ( ln ; ]; Suy ra: ma f () f ( ln ) ln [ ;] min f () min{f ( );f ()} min{ e ; } e [ ;] Do S.ABCD là khi chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta có SO là đường cao và SIO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của khi chóp đã cho. S Trong tam giác vuông SOI, ta có: a a SO OI.tan SIO.tan 6 Diện tích đáy : S ABCD = a.. D C O I A B,5,5,5,5

4 IV.a (, điểm) Do đó thể tích khi chóp S.ABCD là:. (, điểm) a a ABCD VS.ABCD S.SO a. 6 Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) Do v = ( ; ; ) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên v là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d có phương trình : y z Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: Giải hệ trên, ta được : = y z y z, y =, z =. Vậy H ; ;.. (, điểm) Có thể giải theo một trong hai cách: Cách (dựa vào kết quả phần ): Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp úc với mặt phẳng (P). Ta có: 5 6 R AH. Do đó, mặt cầu có phương trình là: ( ) (y ) (z ) 5,5,5,5,5,5,5

5 ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = m m luôn đi qua một điểm c định của đường cong (C) khi m thay đổi.. Câu II (, điểm ) ) Giải phương trình log ( ).log ( ) sin ) Tính tìch phân : I = d ( sin ) / ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y, biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5 y. Câu III (, điểm ) Cho hình chóp S,ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = MA. Tính tỉ s thể tích của hai khi chóp M.SBC và M.ABC. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục O,Oy,Oz và có trọng tâm G(;; ) Hãy tính diện tích tam giác ABC. Câu V.a (, điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =, (d) : y = 6 và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H).. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hình lập phương ABCD.A B C D. Biết A (;;), B (a;;),d (;a;), A(;;a) với a>. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B C. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD.. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD. Câu V.b (, điểm ) : Tìm các hệ s a,b sao cho parabol (P) : y a b tiếp úc với hypebol (H) : y Tại điểm M(;).. 5

6 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) đ y + + y ) đ Ta có : y = m m m( ) y (*) Hệ thức (*) đúng với mọi m y y Đường thẳng y = m m luôn đi qua điểm c định A(; ) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y ) Câu II (, điểm ) ) đ Điều kiện : >. pt log ( ).[ log ( )] () Đặt : t log ( ) thì () t t t t t = log ( ) 9 log t = log ( ) log 6 6 ) đ Đặt t sin dt cos d = t =, = t (t ) I = dt dt dt ln t ln ln t t t t e 5 ) đ Đường thẳng (d) 5 y y Gọi là tiếp tuyến cần tìm, vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ s góc k = 5 5 Do đó : ( ) : y b là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm 5 b () () () 5 : = b tt( ) : y 5 5 () ( ) () = b tt( ) : y 6

7 Câu III (, điểm ) Ta có : V S.MBC SM V S.MBC.V S.ABC () VS.ABC SA VM.ABC VS.ABC VS.MBC V S.ABC.V S.ABC.V S.ABC () Từ (), () suy ra : V M.SBC V S.MBC V M.ABC V M.ABC II. PHẦN RIÊNG ( điểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục O,Oy,Oz nên ta gọi A(;;), B(;y;), C(;;z). y Theo đề : G(;; ) là trọng tâm tam giác ABC y 6 (,5đ z z Vậy tọa độ của các đỉnh là A(;;), B(;6;), C(;; ) (,5đ) Mặt khác : V.d(O,(ABC).S S.V OABC OABC ABC ABC (,5đ) d(o,(abc) y z Phương trình mặt phẳng (ABC) : (,5đ) 6 nên d(o,(abc)) (,5đ) Mặt khác : V OABC.OA.OB.OC (,5đ) 6 6 Vậy : S 7 ABC (,5đ) Câu V.a (, điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : S d (6 )d [ ] [6 ] 6. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;;a), D(;a;), A(;;a), M( a ;;a), N(a; a ;). a a AN (a; ; a) (;; ); BD' ( a;a; a) a(; ;) Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 7

8 AN và BD nên có VTPT là a a 7a n [AN,BD'] (; ;). Suy ra : : (P) :( ) (y ) (z a) y z ) đ Gọi là góc giữa AN và BD'. Ta có : a a a AN.BD' cos arccos AN. BD' a.a 9 9 a [AN,BD'] (; ;),AB (a; ; ) a(; ; ) a [AN,BD'].AB a Do đó : d(an,bd') [AN,BD'] a. 6 6 Câu V.b (, điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình : a b a b (I) ( a b)' ( )' a Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I), ta được : a b a b a 5 a a 5 b Vậy giá trị cần tìm là a 5,b... 8

9 ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(;8).. Câu II (, điểm ) log sin ) Giải bất phương trình: ) Tính tìch phân : I = ( cos )d ) Giải phương trình: Câu III (, điểm ) 7 trên tập s phức. Một hình trụ có bán kính đáy R =, chiều cao h =. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm M(;;5) và hai mặt phẳng (P) : y z và (Q) : y z 5. ) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q). ) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : y. Câu V.a (, điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành. Tính thể tích của khi tròn oay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho đường thẳng (d ) : y z và mặt phẳng (P) : y z 5. ) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). ) Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). ) Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b (, điểm ) : y.log Giải hệ phương trình sau : log y. 9

10 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) (d) y y ) (đ) Gọi ( ) là tiếp tuyến đi qua M(;8) có hệ s góc k. Khi đó : ( ) y 8 k( ) y k( ) 8 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( ) : k( ) 8 k ( k) 9 k () ( ) là tiếp tuyến của (C ) phương trình () có nghiệm kép k k ' ( k) k(k 9) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y Câu II (, điểm ) ) (đ ) pt log sin > ( vì < sin < ) 6 ) (đ) I = ( cos )d = [ sin ] [ sin ] [ sin ] sin ln ln ln ln ) (đ) ' i nên ' i Phương trình có hai nghiệm : i, i Câu III (, điểm ) Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO của hình trụ. Vẽ đường sinh AA Ta có : CD (AA D) CD A 'D nên A C là đường kính của đường tròn đáy. Do đó : A C =. Tam giác vuông AA C cho : AC AA' A'C 6 Vì AC = AB. S uy ra : AB =.Vậy cạnh hình vuông bằng. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ), Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) :

11 ) (,5đ) d(m;(q)) = Lấy hai điểm A( ; ;), B(; 8; ) thuộc (d). y z b. (,5đ) Vì (d) (P) (Q) : y z 5 + Mặt phẳng (T) có VTPT là n T (; ; ) + Mặt phẳng (R) có VTPT là n R [n T,AB] (;9; ) Qua M(;;5) + ( R) : (R) : 9y z + vtpt : n R (;9; ) Câu V.a (, điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm :, 6 + Thể tích : V 5 O ( ) d [ ] 5 5. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) (,5đ ) Giao điểm I( ;;). ) (,5d) sin. 6 ) (,đ) Lấy điểm A( ; ;) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) : t,y t,z t. Suy ra : (m) (P) A'( 5 ;; 5 ). ( ) (IA ') : t,y,z t, qua I( ;;) và có vtcp là IA' ( ;; ) Câu V.b (, điểm ) : Đặt : u y,v log. Thì uv hpt u v ; y u v

12 ĐỀ SỐ: ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (, điểm) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m s nghiệm thực của phương trình m (*). Câu II (, điểm ) log log cos cos log ) Giải phương trình : Tính tích phân : I = ( e )d ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s y = trên [ ;]. Câu III (, điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = cm, SB = SC = cm.xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khi cầu đó. II. PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm: A( ;; ),B(;; ),C(;;), D(;;). ) Viết phương trình đường thẳng BC. ) Chứng minh rằng điểm A,B,C,D không đồng phẳng. ) Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V.a (, điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P ( i) ( i).. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M(; ;), hai đường thẳng t y z ( ) :, ( ) : y t và mặt phẳng (P) : y z z ) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ). ) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ),( ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu V.b (, điểm ) : m Tìm m để đồ thị của hàm s (C m ) : y với m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau hết

13 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) đ y + + y ) đ pt () m () Phương trình () chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m Căn cứ vào đồ thị (C ), ta có : m - < - m < - : () vô nghiệm m - = - m = - : () có nghiệm - < m-<- - < m < : () có nghiệm m- = - m = : () có nghiệm m > - : () có nghiệm Câu II (, điểm ) ) đ Điều kiện : <, log log pt log log log log log log ) đ Ta có : I ( e )d d e d I I với I d I e d.đặt : u,dv e d. Do đó : I ) đ Ta có : TXĐ D [ ;] (l) y 6 6, y 6 6 Vì y( ) 5, y() 5, y() 6 nên Miny y() 5, May y( ) 5 [ ;] [ ;] Câu III (, điểm ) Gọi I là trung điểm của AB. Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(sab) thì là trục của SAB vuông. Trong mp(sci), gọi J là trung điểm SC, dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật.

14 Ta tính được : SI = AB 5, OI = JS =, bán kính R = OS =. Diện tích : S = R 9 (cm ) Thể tích : V = R 9 (cm ) II. PHẦN RIÊNG ( điểm ).. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Qua C(;;) ),5đ (BC) : (BC) : y t + VTCP BC (;;) z t ),đ Ta có : AB (;;),AC (;;),AD (; ;) [AB, AC] (; ; ) [AB, AC].AD 9 A, B,C, D không đồng phẳng ),5đ V [AB,AC].AD 6 Câu V.a (, điểm ) : P = -. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) đ Gọi mặt phẳng Qua M(; ;) Qua M(; ;) (P) : (P) : (P) : y + ( ) + VTPT n P = a ( ;;) 9 Khi đó : N ( ) (P) N( ; ;) 5 5 ) đ Gọi A ( ) (P) A(; ; ), B ( ) (P) B(5; ;) y z Vậy (m) (AB) : Câu V.b (, điểm ) : Pt hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành : m (*) với điều kiện m, m.từ (*) suy ra m. Hệ s góc m k y ( ) Gọi A,B là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : A B, A.B m Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì y ( A).y ( B) 5AB (A B) 5m Vậy giá trị cần tìm là m 5 m thỏa mãn (*) 5

15 ĐỀ SỐ: 5 ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 9 ; ).. Câu II (, điểm ) ) Cho hàm s : y e. Giải phương trình y y y sin ) Tính tìch phân : I d ( sin ) ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s: y sin cos sin. Câu III (, điểm ) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, SAO, SAB 6. Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hai đường thẳng t y z ( ) :, ( ) : y 5 t z ) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) và đường thẳng ( ) chéo nhau. ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) và song song với đường thẳng ( ). Câu V.a (, điểm ) : Giải phương trình 8 trên tập s phức.. ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M(;;), mặt phẳng (P ) : y z và mặt cầu (S) : y z y 6z 8. ) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp úc với mặt cầu (S). Câu V.b (, điểm ) : Biểu diễn s phức z = + i dưới dạng lượng giác

16 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) đ y + + y b) đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ s góc k (d) : y k( ) (d) : y k( ) 9 9 k( ) () (d) tiếp úc ( C) Hệ sau có nghiệm 9 k () Thay () vào () ta được : 7,, () 5 5 = k tt ( ) : y 7 () = k tt ( ) : y () = k 9 tt ( ) : y 9 5 Câu II (, điểm ) a) đ y ( ) e, y ( ) e y y y ( 6 ) e ; y y y, b) đ sin d sin.cos d sin.d( sin ) Phân tích Vì d( sin ) cos d ( sin ) ( sin ) ( sin ) nên sin d sin.d( sin ) sin.[ ]d( sin ) ( sin ) ( sin ) ( sin ) ( sin ).[ ]d( sin ) sin ( sin ) Do đó : I.[ln sin ] sin = ln Cách khác : Dùng PP đổi biến s bằng cách đặt t sin c) đ 6

17 Ta có : y sin sin sin Đặt : t sin, t [ ;] y t t t, t [ ;] y 6t t,y 6t t t t Vì y( ),y(),y( ) = Vậy : 98 + May = May = y( ) khi t = sin = R [ ;] 7 = arcsin( ) k hay = arcsin( ) k, k Z + min y min y = y() khi t = sin = = k,k Z R [ ;] Câu III (, điểm ) Gọi M là trung điểm AB. Kẻ OM AB thì OM = a SAB cân có SAB 6 AB SA nên SAB đều. Do đó : AM SOA vuông tại O và SAO nên SA OA SA.cos. OMA vuông tại M do đó : SA SA OA OM MA a SA a SA a II. PHẦN RIÊNG ( điểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Qua A(;;) Qua B(; 5;) ) đ ( ) :, ( ) : + VTCP a = (; ; ) + VTCP a = ( ;;) AB ( ; 7;),[a ;a ].AB 9 ( ),( ) chéo nhau. Qua ( ) Qua A(;;) ) đ (P) : (P) : (P) : y z 7 + // ( ) + VTPT n = [a ;a ] (;;) Câu V.a (, điểm ) : Ta có : 8 ( )( ) (*) Phưong trình (*) có i i nên (*) có nghiệm : i, i Vậy phương trình có nghiệm, i, i. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : 7

18 t Qua M(;;) Qua M(;;) ),5đ Gọi (d) : (d) : (d) : y t + (P) + VTCP a = n P (;;) z t Khi đó : N d (P) N(;; ) ).,5đ + Tâm I(; ;), bán kính R = 6 + (Q) // (P) nên (Q) : y z m (m ) 6 m m (l) + (S) tiếp úc (Q) d(i;(q)) R 6 5 m 6 6 m Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : y z Câu V.b (, điểm ) : z i z r cos, sin Vậy : z (cos i sin ).. 8

19 ĐỀ SỐ: 6 ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Tìm tất cả các giá trị của tham s m để đường thẳng (d) : y = m + cắt đồ thị của hàm s đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II (, điểm ) ln ( sin ) ) Giải bất phương trình e log ( ) ) Tính tìch phân : I = ( sin ) cos d e ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s y trên đoạn [ln ; ln ]. e e Câu III (, điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cà các cạnh đều bằng a.tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho hai đường thẳng : t y z (d ) : y và (d ) :. z t ) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ),(d ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. ) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d ),(d ). Câu V.a (, điểm ) : Tìm môđun của s phức z i ( i). ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho mặt phẳng ( ) : y z và hai đường thẳng (d ) : y z, ( d ) : y 5 z 7. ) Chứng tỏ đường thẳng (d ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt phẳng ( ). ) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d ) và ( d ). ) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng (d ) và (d ) lần lượt tại M và N sao cho MN =. Câu V.b (, điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z z, trong đó z là s phức liên hợp của s phức z. 9

20 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I (, điểm ) ) đ y + + y ) đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y m : m g() m m, () Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình () có hai nghiệm phân m m m biệt khác m m m m m g() m m Câu II (, điểm ) ) đ pt e ln log ( ) log ( ) () Điều kiện : > () log ( ) So điều kiện, bất phương trình có nghiệm : ; < ) đ I = (cos sin.cos )d (cos sin )d (sin cos ). e ) đ Ta có : y, [ln ; ln ] (e e) + min y y(ln ) + May y(ln ) [ln ; ln ] e [ln ; ln ] e Câu III (, điểm ) a a Vlt AA '.SABC a. Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC, A'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A B C là trung điểm I của OO.

21 a a a Bán kính R IA AO OI ( ) ( ) 6 a 7 a Diện tích : S R ( ) mc 6 II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : ) đ Thay.y.z trong phương trình của ( d ) vào phương trình của ( d ) ta được : t t (t ) (t ) vô nghiệm.vậy d và d không cắt nhau. Ta có : d có VTCP u ( ;;) ; d có VTCP u (; ;) Vì u.u nên d và d vuông góc nhau. ) đ Lấy M( t;; t) (d ), N( m; m;m) (d ) Khi đó : MN (m t; m;m t) MN.u t 5 MN vuông với (d ),(d )s M(;;), N( ; ; ) MN.u m / y z (MN) : là phưong trình đường thẳng cần tìm. 5 Câu V.a (, điểm ) : Vì ( i) i i i i i i. Suy ra : z i z ( ) 5. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ),75đ qua A(;;) (d ) :, (d ) : qua B( ; 5;7), VTCP u (;; ) VTCP u (;; ) Do u.n và A ( ) nên ( d ) // ( ). Do u.n ( ) có vtpt n (; ;) nên ( d ) cắt ( ). [u,u ].AB ),5 đ Vì [u,u ] ( ;;), AB ( 7; 6;7) d((d ),(d )) [u,u ] qua (d ) ),75đ phương trình mp( ) : ( ) : y z 7 // ( ) Gọi N (d ) ( ) N(;;) ; M (d ) M(t ;t ; t),nm (t ;t; t ) Theo đề : MN 9 t. qua N(;;) y z Vậy ( ) : ( ) : VTCP NM (; ; ) Câu V.b (, điểm ) : Gọi z = a + bi, trong đó a,b là các s thực. ta có : z a bi và z (a b ) abi

22 Khi đó : z z Tìm các s thực a,b sao cho : a b a ab b Giải hệ trên ta được các nghiệm (;), (;), ( ; ), ( ; )..

23 ĐỀ SỐ: 7 ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y = có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( ;).. Câu II (, điểm ) ) Cho lg 9 a, lg b. Tính lg7 và lg5 theo a và b. ) Tính tìch phân : I = (e sin )d ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm s y Câu III (, điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là : A(; ;), B( ;;), C(; ;). ) Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác. ) Viết phương trình tham s của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gc tọa độ. Câu V.a (, điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y., hai đường thẳng =, = và trục hoành. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna.. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm M ( ;;) và hai mặt phẳng ( P ) : y z 6, ( P ) : y z. ) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P ) và ( P ) cắt nhau. Viết phương trình tham s của giao tuyến của hai mặt phằng đó. ) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến. Câu V.b (, điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = tròn oay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. và (G) : y = Tính thể tích của khi

24 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) đ y + + y ) đ Gọi ( ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ s góc k nên ( ) : y k( ). ( ) là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm : Thay () vào () ta được : k( ) () k () ( )( ),, () k ( ) : y () k ( ) : y () k ( ) : y 8 Câu II (, điểm ) ) đ Ta có : a = lg9 = lg(.7 ) lg lg 7 lg lg 7 lg5 lg 7 5 lg 7 lg5 a () b = lg = lg(.7) lg lg 7 lg lg5 lg5 lg 7 5 lg 7 lg5 b () lg 7 lg5 a Từ () và () ta có hệ : lg 5 (a b 5), lg 7 (a b) lg 7 lg5 b 5 5 ) d Ta có I = (e sin )d e d sin d I I I e d e d( ) ( e ) = (e ). Cách khác đặt t = u du d I sin d. Đặt : dv sin d v cos nên I [ cos] cosd cos [sin ] cos sin Vậy : I (e ) sin cos

25 ) đ Tập ác định : R ; y, y = =, ( ) ( ) lim y lim lim y ; lim y. Bảng biến thiên : y + y Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : M ma y = y() R Khoâng coù GTNN Câu III (, điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là V a Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán a kính R và chiều cao h = a nên có thể a tích là V. Khi đó tỉ s thể tích : V a V a II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : ) đ Trung điểm của cạnh BC là M( ;;) Trung tuyến (AM) : Qua M( ;;) (AM) : y z VTCP u = AM ( ;;) ) đ Qua O(;;) Mặt phẳng (OAB) : OA (; ;) VTPT n = [OA;OB] ( )(5;;6) VTCP : OB ( ;;) 5t Qua C(; ;) (d): (d) : y t VTCP u = n = ( )(5;;6) z 6t Câu V.a (, điểm ) : Vì hàm s y liên tục, không âm trên [ ; ] nên hình phẳng (H) có diện tích : d( ) S d ln ln 5

26 a Theo đề : S ln a ln ln a ln ln a a a. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) đ + Mặt phẳng ( P ) có VTPT n (; ;), mặt phẳng ( P ) có VTPT n (;; ) Vì nên suy ra ( P ) và ( P ) cắt nhau. + Gọi u là VTCP của đường thẳng thì u vuông góc n và n nên ta có : u [n ; n ] (;5;5) 5(;;) Vì (P ) (P ). Lấy M(;y;) ( ) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ : y z 6 y z y, cho = ta được :. Suy ra : M(;;) y z y z z qua M(;;) Vậy ( ) : ( ) : y t vtcp u 5(;;) z t ) đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ( ). Ta có : MH. Suy ra : H (Q) với. Do đó (Q) : qua M(;;) (Q) : ( ) (y ) (z ) (Q) : y z 6 vtpt n = u 5(;;) Thay,y,z trong phương trình ( ) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được : pt( ) t H(;; ) 5 Câu V.b (, điểm ) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) :, Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng =, =, ( C) và (G). Vì, (;) nên gọi V,V lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G). 5 Khi đó : V V V ( )d [ ] 5, với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông. 6

27 ĐỀ SỐ: 8 ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Cho họ đường thẳng (d m ) : y m m 6 với m là tham s. Chứng minh rằng (d m ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm c định I. Câu II (, điểm ) ) Giải bất phương trình ) Cho ( ) ( ) f()d với f là hàm s lẻ. Hãy tính tích phân : I = f()d. ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm s y. Câu III (, điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A ung mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C) tạo với đáy một góc bằng 5. Tính thể tích của khi lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : y z và cách điểm M(;; ) một khoảng bằng. Câu V.a (, điểm ) : i Cho s phức z z. i. Tính giá trị của. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : t Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho đường thẳng (d ) : y t z và mặt phẳng (P) : y z. ) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng và tiếp úc với (P). ) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(;;), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu V.b (, điểm ) : Trên tập s phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng i

28 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) đ y + + ) đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung của (C) và (d ) m : m m 6 ( )[ 5 ( m)] 5 m Khi = ta có y. 6 ; y = m m + 6 = 6, m R Do đó (d m ) luôn cắt (C) tại điểm c định I(;6 ). Câu II (, điểm ) ) đ Vì ( )( ) ( ) nên bpt ( ) ( ) do ( )( ) ) đ Đổi biến : u = du d d du. Đổi cận : = u = u Vì f là hàm s lẻ nên f( u) f(u) Khi đó : I = f( u)du f( u)du f(u)du f()d ) đ Tập ác định D R, ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) Từ () và () suy ra :, () () 8

29 Vậy : min y y( ) ; ma y y( ) R R Câu III (, điểm ) Gọi H là trung điểm của AB. Ta có A H (ABC).Kẻ HE AC thì A'HE 5 là góc giữa hai mặt (AA C C) và (ABC). Khi đó : A H = HE = a ( bằng đường cao ABC). Do đó : a a a V ABC.A'B'C'. 6 II. PHẦN RIÊNG ( điểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : A + By + Cz = với A B C Vì (P) (Q) nên.a+.b+.c = A+B+C = C A B () Theo đề : A B C d(m;(p)) = (A B C) (A B C ) () A B C Thay () vào (), ta được : 8AB+5 B B hay B = 8A 5 () B C A. Cho A,C thì (P) : z B = 8A 5. Chọn A = 5, B = () C thì (P) : 5 8y z Câu V.a (, điểm ) : i ( i) Ta có : z i nên z i i 5 i 5.i.( ) i. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) đ Tâm mặt cầu là I (d) nên I(+t;t; ) Theo đề : Mặt cầu tiếp úc với (P) nên ( t) t ( ) d(i;(p)) R 6t t,t t = thì I(;; ) (S ) : ( ) y (z ) 9 t = thì I( ; ; ) (S ) : ( ) (y ) (z ) 9 ) đ VTCP của đường thẳng (d) là u (;;) (;;) VTPT của mặt phẳng là v (;; ) Gọi u là VTCP của đường thẳng ( ) thì u u [u,v] ( )(; ;). vuông góc với u,n do đó ta chọn 9

30 Vậy ( ) : Qua M(;;) ( ) : y z vtcp u [u,v] ( )(; ;) Câu V.b (, điểm ) : Gọi z,z là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi với a,b. Theo đề phương trình bậc hai z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng i. nên ta có : z z (z z ) z z S P ( B) i i hay B i hay (a bi) i a b abi i Suy ra : a b. ab Hệ phương trình có nghiệm (a;b) là (; ),( ;) Vậy : B i, B = i

31 ĐỀ SỐ : 9 ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) Cho hàm s y có đồ thị (C) ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). ) Dùng đồ thị (C), ác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt k. Câu II (, điểm ) ) Giải phương trình 9 ) Cho hàm s y. Tìm nguyên hàm F( ) của hàm s, biết rằng đồ thị của hàm s F() sin đi qua điểm M( 6 ; ). ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm s Câu III (, điểm ) y với >. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao h =. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 5. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho đường thẳng (d) : y z và mặt phẳng (P) : y z 5 ) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A. ) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). Câu V.a (, điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 6. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho đường thẳng y ln,, e và trục hoành. e t (d ) : y t và mặt phẳng (P) : y z 5 z t ) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P). ) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là. Câu V.b (, điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa s phức z i

32 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (, điểm ) ) (d) )(đ y + y pt k Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k Căn cứ vào đồ thị, ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt k k Câu II (, điểm ) ) ( đ ) ( ) 8 9 ( ) ( ) 7 ) (đ) Vì F() = cot + C. Theo đề : F( ) cot C C F() cot 6 6 ) (đ) Với >. Áp dụng bất đẳng thức Côsi :. Dấu = ảy ra khi y. Vậy : M iny y() (; ) Câu III (, điểm ) Goïi hình choùp ñaõ cho laø S.ABC vaø O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ñaùy ABC. Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC). Suy ra : SO (ABC). Trong mp(sao) döïng ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh SA, caét SO taïi I. Khi ñoù : I laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp S.ABC Tính baùn kính R = SI. Ta coù : Töù giaùc AJIO noäi tieáp ñöôøng troøn neân : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SA SO = SA.SO SAO vuoâng taïi O. Do ñoù : SA = SO OA = Diện tích mặt cầu : S R 9 II. PHẦN RIÊNG ( điểm ). Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (, điểm ) : ) (,5 đ) A(5;6; 9) ) (,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u d (; ;) + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n P ((;; ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) : u [u d;n P] (;;) 6 = SI =. =

33 5 + Phương trình của đường thẳng ( ) : y 6 t (t R) z 9 t Câu V.a (, điểm ) : e + Diện tích : S ln d ln d + Đặt : u ln,dv d du d,v /e e + ln d ln d (ln ) C => S (ln ) (ln ) ( ) /e e 7. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (, điểm ) : ) (,5đ) Chọn A(;; ),B(6;5; )(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P). ) (,5đ) Gọi u u u vectơ chỉ phương của ( d ) qua A và vuông góc với (d) thì d nên ta chọn u u P t u [u, u P ] (; 9;6) (; ;)s. Ptrình của đường thẳng (d ) : y 9t (t R) z 6t ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (d ) thì M(+t; 9t; +6t). Theo đề : AM 9t 8t 6t t t 9 y 6 z 5 + t = M(;6; 5) ( ) : + t = M(;; ) y z ( ) : Câu V.b (, điểm ) : Gọi + iy là căn bậc hai của s phức z i, ta có : y y ( iy) i hoặc y y y (loại) hoặc y y y y ; y ;y Vậy s phức có hai căn bậc hai : z i, z i.

34 ĐỀ SỐ : ( Thời gian làm bài 5 phút ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.( điểm) Cho hàm s y. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s đã cho.. Biện luận theo m s nghiệm của phương trình m Câu II.( điểm) 6. Giải phương trình: 8. Tính nguyên hàm: ln( ) d. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm s f ( ) 9 trên đoạn ; Câu III.( điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB, BC sao cho AM AB, BN BC. Mặt phẳng (SMN) chia khi tứ diện S.ABC thành khi đa diện (H) và (H ) trong đó (H) là khi đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H ) B. PHẦN RIÊNG ( điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho điểm A( ; ; ) và mặt phẳng (P) có phương trình : + y + z =. ) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). ) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp úc với (P). Câu V.a( điểm) Tính thể tích khi tròn oay được tạo bởi phép quay quanh trục O hình phẳng giới hạn bởi các đường y, y,,..theo chương trình nâng cao : Câu IV.b( điểm) Cho mặt phẳng (P): +y-z-= và đường thẳng (d): y z. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu Vb. ( điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận iên của đồ thị hàm s y với parabol (P): y

35 ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm I (, điểm) (, điểm) Tập ác định : D = R,5 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' y' Trên các khoảng ( ; ) và (: ), y ' nên hàm s nghịch biến. Trên khoảng ( ;), y ' nên hàm s đồng biến. Cực trị: Hàm s đạt cực tiểu tại, giá trị cực tiểu y Hàm s đạt cực đại tại, giá trị cực đại y Giới hạn: lim y ; lim y Bảng biến thiên: -,5.5,5 y +,5 Đồ thị: -Đồ thị cắt trục tung tại điểm ( ; ) -Ta có: nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm (;) và (-;),5 (, điểm) S nghiệm của phương trình m bằng s giao điểm của hai đồ thị hàm s y và y m.,5 Dựa vào đồ thị ta có: Nếu m hoặc m phương trình có nghiệm. Nếu m hoặc m phương trình có nghiệm.,5 Nếu m phương trình có nghiệm. Câu NỘI DUNG Điểm II. (, điểm) 5

36 (, điểm) Ta có: t 6 Đặt t ( t ) ta được phương trình: t 8 9 t 9 8 t 9 8 Nghiệm t không thỏa mãn điều kiện. 9 6 Với t=9 ta có: 9 6 Vậy phương trình đã cho có nghiệm =. 5. (, điểm) ln( ) d Đặt u=ln(-) và dv=d thì: v ln( ) d ln( ) d ln( ) d ln( ) d d du d và,5,5,5,5 6. (, điểm) ln( ) ln( ) C,5 Ta có: f '( ) 6 9,5 Do đó: f () = f '( ) Ta có: f ( ) 5; f () 5; f (),5 III (, điểm) Suy ra: ma f () f ( ) 5 [ ;] min f () f () [ ;] Diện tích của tam giác: SBC là: S SBC bc SB. SC SA SB Vì SA ( SBC) nên thể tích của tứ diện S.ABC là: SA SC bc abc VS. ABC SA. S SBC a 6,5,5 6

37 BM BA AM BA BA b Gọi thể tích khi đa diện (H) và (H ) lần lượt là : V, V H H ' Ta có : VH ' V BS BM BN V V BS BA BC B. SMN. S. ABC B. SAC 9 abc abc VH abc abc 7 VH ' VS. ABC VH abc Câu NỘI DUNG Điểm IV.a (, điểm) V.a (, điểm). (, điểm) Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) Do v = ( ; ; ) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên v là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d có phương trình : y z Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: y z. Giải hệ trên, ta được : =, y =, z =. y z Vậy H ; ;.. (, điểm) Có thể giải theo một trong hai cách: Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp úc với mặt phẳng (P). Ta có R bằng khoảng cách từ A đến (P). Suy ra : Do đó, mặt cầu có phương trình là: R ( ) (y ) (z ) Hay + y + z 6 y z + = 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho là: V d d 5 C S A M N B,5,5,5,5,5,5,5,5 ( ),

38 IV.b (, điểm). (, điểm) Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ phương trình: y z y z,5 y z 7,5 Vậy H ; ;7.,5. (, điểm) V.b (, điểm) Gọi là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) Gọi (Q) là mặt phẳng ác định bởi và d. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là ud (; ;) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n (;; ) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((Q) là: n ud, n (;5;5) Phương trình của mặt phẳng (Q): 5( ) 5( z 7) Hay : +z+= Đường thẳng là giao tuyến của (P) và (Q):Xét hệ Đặt =t ta có z=--t, y=-t Phương trình của đường thẳng t : y t z t Ta có y z z ( ) lim Vậy đường thẳng (d): y=- là tiệm cận iên của đồ thị hàm s Xét phương trình: Với = thì y=, = thì y=5 Vậy (d) cắt parabol (P) tại điểm (;) và (;5),5,5,5,5 8