11_On tap Nang cao ve PT luong giac_BaiGiang

Bản ghi

1 Tài liệu bài giảng (Khóa Toán ÔN TẬP NÂNG CAO VỀ PT LƯỢNG GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a tan x 3cot x = 8cos x( sin x + 3 cos x b ( sin x 1 tan x + 3( cos x 1 Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a cosx sinx = (sinx + cosx b sinx + cosx = 1 + sinx 3cosx Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a sinx cosx = 3sinx + cosx b sinx cosx = 7sinx + cosx Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a sinx cosx + 3sinx cosx 1 b Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau cos x 1 = cos x 1. 3 sin x + cos x a cos x 3sin x + cos x b (cos x + sin x cos x Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a sin x 5cos x + (sin x + cos x + 3 b cos 3x + 3 sin x cos x Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a = b sin x cos x sin x Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a b 1 cos x = sin x + cos x sin x cos x sin x cos x ( sin x cos x cos x + 1 tan x = sin x + cos x 1 sin x sin x + cos x Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 3 + = cot x cot x + 3 sin x sin x sin x + cos x 1 tan cot 1 sin 3x + cos x = + b + = sin x sin x 1+ cos x cos x a ( x x LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: a tan x 3cot x = 8cos x( sin x + 3 cos x b ( sin x 1 tan x + 3( cos x 1 a ĐK : sin x 0 Lời giải:

2 sin 3cos sin 3cos Với ĐK trên PT x x 8cos (sin 3 cos x = x x + x x cos x sin x sin x.cos x (sin x 3 cos x 8cos x(sin x + 3 cos x (sin x + 3 cos x. = 8cos x(sin x + 3 cos x sin x.cos x (sin x 3 cos x (sin x + 3 cos x 8cos x sin x.cos x sin x + 3 sin x (sin x 3 cos x sin x 0 + = 3 sin x = sin x 3 x k = + 3 x = + k 3 ( k Z x = ± x + k x = + k, x = + k b ĐK: cos x 0 Với ĐK trên ta có: PT cos x.tan x + 3cos x tan x = 3 tan x = ± 3 x = ± + k ( k Z Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a cosx sinx = (sinx + cosx b sinx + cosx = 1 + sinx 3cosx a Ta có : Lời giải: ( ( cos x sin x = sin x + cos x cos x sin x = sin x + cos x cos x cos x 1 sin x cos x x = + k cos x = 3 cos x + 1 cos x + 1 cos x 1 sin x cos x + 1 x m cos x 1 sin x 0 1 = = cos x + = x = + n ( b sin x + cos x = 1+ sin x 3cos x sin x cos x + cos x 1 = 1+ sin x 3cos x ( x + x + x x x = x x + + x x = cos 3cos sin cos sin 0 cos 1 cos sin cos cos x = cos x 1 x = ± + k k Z sin x + cos x + 3 cos x = ( Loai Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau ( a sinx cosx = 3sinx + cosx b sinx cosx = 7sinx + cosx Lời giải: a Ta có: sin x cos x = 3sin x + cos x sin x cos x + sin x 1 = 3sin x + cos x

3 ( ( x x + + x x = x x + x x = sin 3sin 1 cos sin 1 0 sin 1 sin 1 cos sin 1 0 x = + k x = + k 1 5 sin x = x = + k 5 sin x 1 x = + k sin x 1 cos x = cos x = x k = + x = + k x = + k x = + k b Ta có sin x cos x = 7 sin x + cos x sin x cos x + sin x 1 = 7 sin x + cos x ( ( + + = + = sin x 7 sin x 3 cos x sin x 1 0 sin x 1 sin x 3 cos x sin x 1 0 ( sin x 1 1 sin x + cos x 3 Từ ( 1 x = + k 5 x = + k Vì 1 sin x, cos x 1 ( nên từ ( Vậy PT có nghiệm là x k sin x = 1 (loại cos x = 1 5 = + và x = + k ( k Z Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a sinx cosx + 3sinx cosx 1 b cos x 1 = cos x 1. 3 sin x + cos x Lời giải: a Ta có : sin x cos x + 3sin x cos x 1 sin x cos x + sin x 1+ 3sin x cos x 1 ( x ( x ( x + x + x x x = x x + + x x = sin 3sin sin cos cos 0 sin 1 cos cos sin 1 0 sin 1 cos + x = + k 1 sin x = 5 x = + k cos x = 1 x = + k 5 Vậy PT có các nghiệm là x = + k, x = + k và x = + k b ĐK : 3 sin x + cos x 0 sin x + 0

4 Ta có ( cos x 1 = cos x 1 cos x 1 = 3 sin x cos x + cos x 3 sin x + cos x 3 sin x + cos x sin x cos x ( 3 sin x + cos x sin x cos x sin cos 0 x + x = x 3x sin x sin x + sin cos 3 1 x sin 0 x = k = x = + k 7 TM 3x 3x cos k x = + = + k Vậy PT có nghiệm là x k Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a cos x 3sin x + cos x Cách 1: 7 k 18 3 = + và x = + ( k Z ( x PT x x + x = x + x + = sin 3sin cos 1 0 sin 3sin sin 0 x x x x x x x x x x + + = + + = sin.cos 3sin.cos sin 0 sin sin.cos 3cos sin 0 x x x x x x sin cos 1 sin.cos cos sin = x x x x x x sin cos cos + sin + cos + sin x x x x x x sin cos + sin cos cos + sin + 1 x x x sin cos + sin ( sin x + cos x + x x x sin = k = k x = k x x x x x = + k cos + sin tan = 1 = + k Vậy PT đã cho có nghiệm: x = k; x = + k ( k Z Nhận xét: Cách giải trên sử dụng khá nhiều các biến đổi, cách này khá là khó đối với các bạn có kĩ năng biến đổi chưa thực sự tốt. Mình sẽ trình bày một cách giải khác cho bài toán này và như bản thân nghĩ đây là cách giải tổng quát cho PT dạng: a.cos x + b.cos x + c.sin x + d Cách : PT x x + x = sin 3sin cos 1 0

5 Đặt u = sin x; v = cos x. Ta có hệ PT sau: u v u 3u 1 v u 3u 1 u u + v = = + + = + + v = 1 u v 1 u ( u 3u 1 1 u ( u 1( u u = = = u = 1 v x = k x = + k Từ đó ta cũng suy ra được: ( k Z b (cos x + sin x cos x ( cos x + sin x + 3 cos x 1 Đặt a = sin x; b = cos x ta có: 1 3b b a = 1 3b b b a 3b 1 0 a = a + b = 1 1 3b b = 3 + b = 1 b + 3b + b 3b 1 a = b = 3 hoặc 3 a = 1 b = Vậy PT đã cho có nghiệm: hoặc 3 a = 1 b = 5 x = + k; x = + k Bài : [ĐVH]. Giải các phương trình sau a sin x 5cos x + (sin x + cos x + 3 x = + k 5 x = + k ( k Z 1 sin x.cos x + sin x + cos x + 3 ( sin x + 1( cos x + 3 sin x = x = + k 5 x = + k ( k Z Vậy nghiệm của PT đã cho là: b cos3x + 3 sin x cos x 5 x = + k; x = + k ( + = + = 3 cos x 3cos x 3 sin x cos x 0 cos x cos x 1 3 sin x 0 ( + = = cos x.sin x 3 sin x 0 sin x sin x 3 0

6 x = k x = k sin x 3 x = + k ( k Z x = + k sin x = 3 x = + k x = + k 3 3 Vậy PT đã cho có nghiệm: Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau a = sin x cos x sin x l ĐK: sin x 0 x ( l Z x = + k; x = + k; x = k PT + = cos x + cos x.sin x = 1 sin x.cos x cos x cos x.sin x cos x ( + = + = 1 sin x 1 sin x.sin x 1 sin x sin x 1 sin x 1 0 sin x L x = + k sin x = 1 L k 5 1 x = + k sin x = ( ( ( Z 5 Vậy PT đã cho có nghiệm: x = + k ; x = + k 3 b + = cot x cot x + 3 sin x sin x l ĐK: sin x 0 x ( l Z 3 1 cos x cos x sin x sin x.cos x sin x sin x.cos x PT + = + 3 3cos x + 1 = cos x cos x + 3sin x.cos x ( ( = + + = + = 3cos x cos x 3sin x.cos x cos x 3 cos x 3sin x 0 cos x 3 1 sin x cos x 0 ( ( ( [ ] cos x 3 cos x sin x.cos x + sin x + cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x ( L cos x 1 1 cos x sin x L tan x = x = arctan + k k cos x sin x ( ( Z 1 Vậy PT đã cho có nghiệm: x = arctan + k Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

7 a 1 cos x = sin x + cos x sin x cos x sin x cos x ( x + l x + l ĐK: cos x( sin x cos x 0 ( l Z ( ( PT = x x x x + x x x x x + x x = 1 sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos sin 0 sin x cos x cos x + sin x sin x cos x cos x + sin x sin x cos x ( x x ( x x ( x x ( x x cos + sin cos + sin 1 cos + sin + cos + sin x + = + k x = + k 1 1 sin x + = 1 cos x + sin x = 5 7 x k + = + x = + k k 1 cos x + sin x = sin x + = 1 3 x + = + k x = + k ( L Vậy PT đã cho có nghiệm: b 7 x = + k; x = + k 1 1 sin x cos x cos x + 1 tan x = sin x + cos x 1 sin x sin x + cos x cos x 0 x + l sin x cos x 0 + x + l ĐK: sinx 1 ( l Z Ta có: ( Z ( + x( + x cos x + 1 sin x cos x cos x + s inx + sin x cos x + cos x s inx cos 1 cos 1+ cos x + = = = 1 sin x sin x + cos x sin x + cos x 1 sin x sin x + cos x 1 sin x sin x + cos x 1 sin x Vậy 1+ cos x PT tan x = 1 sin x x x x sin.cos cos = = = cos x 1 sin x 1+ sin x 1 sin x 1 sin x sin x 1 + cos x x cos x sin 1 sin x 0 x x x ( x x k x k ( k cos sin + cos cos = + = + Z Vậy PT đã cho có nghiệm: x = (k + 1 Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau sin x + cos x 1 tan cot a = ( x + x sin x

8 l ĐK: sin x 0 x ( l Z 1 x x x x x x x Ta có: ( sin + cos = sin + cos sin.cos = 1 sin sin x cos x 1 Và tan x + cot x = + = = cos x sin x sin x.cos x sin x 1 1 sin x 1 = sin. Vây PT đã cho vô nghiệm. sin x sin x Nên PT x ( L 1 sin 3x + cos x b + = sin x 1+ cos x cos x l ĐK: sin x 0 x ( l Z. cos x cos x sin 3x + cos x Khi đó PT + = sin x 1+ cos x cot x 3 cos x sin x(3 sin x cot x + 1 sin x cot x + cot x + 1+ cos x 1 + cot x sin x t(3 ( t Đặt t = cot x ta được: t 1 t = t + + t t + 3t t 1 t + 1 t + 3t + t + 1 Do t + t = ( t + t + 1 < 0 1< t < 0 t + 3t + t + 1 > 0 Với t = 1 thì nghiệm của phương trình là: x = + k ( k Z. Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn