03_Tinh db va nb cua ham so_Phan 2

Bản ghi

1 Bài tập trắc nghiệm (Pro S.A.T) TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN (P) Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x( x ) ( x ) Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 0; ). B. ( ; ). C. 1; D. ;1. 4 Câu : Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + 1) = 4x( x + )( 4x 1) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 1; ). B. ( 0;1 ). C. 1;. D. ( 4; ). Câu : Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x( x ) ( x ) Hàm số y f ( x 4) = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( 0; ). B. ( ;1 ). C. ( ;4 ). D. ( ) 4 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f ( x + ) = x x y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. ( ; ). B. ( 0;4 ). C. ( ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục và xác định trên, ( 4 7) y = f x + x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây 4;. 4;. 4. Hàm số + D. ( ) R biết rằng ( ) ;0. f ' x + = x x +. Hàm số A. ( ; 1 ). B. ( ; 1 ). C. ( 1; + ). D. ( ) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) ( x )( x ) y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4; 1 ). B. Câu 7: Cho hàm số y f ( x) y f ( x 1) 1 1;. C. ;0. ;0. 1 = + 1. Hàm số 1 D. ; = 1 +. Hàm số = có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) ( x )( x ) = nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 0;1 ). B. Câu 8: Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f ( x 1) 5 A. ; 1. ;. C. ( ; ). D. ;. = có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) = ( x + )( x ) ( x ) = + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 1; ). C. 1 1; D. 1;. f x = x 1 x x +. Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ) ( )( ) Hàm số y = f ( x 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2 5 A. ;. B. 1;. y f x 1 C. ;1. Câu 10: Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( ) ( ) y = f x x + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 5 D. ;. f 1 x = x + x. Hàm số A. ( 0;1 ). B. ( ; ). C. ( 1; ). D. ( ) Câu 11: Cho hàm số y f ( x) f x = x x 1 x 4. Hàm số y f ( x) trên khoảng nào? = có đạo hàm ( ) ( )( ) 1;. = đồng biến A. ( ;0). B. ( 0;1 ). C. ( ; + ). D. ( ) Câu 1: Cho hàm số y f ( x) = có đạo hàm f ( x) ( x )( x x) ' = + +. Hỏi hàm số 4 x g ( x) = f ( x + x) + + x + x đồng biến trên khoảng nào sau đây 1;4. A. ( ; 1 ). B. ( 1;0 ). C. ( 0;1 ). D. ( ) Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp xác định và liên tục trên R thỏa mãn ( f ( x) ) + f ( x) f ( x) = x( x 1)( x ), x R. Hàm số g ( x) f ( x) f ( x) 4;. = đồng biến trên khoảng nào? A. ( 0; ) B. ( ;0) C. ( ;+ ) D. ( 1; ) Câu 14: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x + ) = x ( x ) ( x + ) t = 1 Đặt t = x + 1 f '( t) = ( t 1)( t ) ( t + ) = 0 t = t = t 1 + f t Hàm số đồng biến trên ( ; ),( 1; + ) và nghịch biến trên ( ) ;1. ' 1 4. Câu 15: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = x( x ) ( x ) t = Đặt x = t f '( t) = ( t + )( t + 1) t = 0 t = 1 t = 0 t f t Hàm số đồng biến trên ( ; ),( 0; + ) và nghịch biến trên ( ) ;0. ' 1.

3 Câu 16: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = ( x + )( x ) t + 1 t + 1 t + 1 t = 5 1 = = ' = + 4 = 0 t = 7 t f t Đặt x t x f ( t) Hàm số đồng biến trên ( ; 5 ),( 7; + ) và nghịch biến trên ( ) 5;7. ' 1 4. Câu 17: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) biết rằng f ( x ) = ( x )( x ) t + 1 t + 1 t = 5 Đặt x 1 = t f '( t) = + = 0 t = 5 t f t Hàm số đồng biến trên ( ; 5 ),( 5; + ) và nghịch biến trên ( ) 5;5. ' 1 1. Câu 18: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f ( x 1) ( + ) = ( ) ( ) f ' x 1 x x 1 x. Ta cos y = f ( x ) ' ' 1. t = 1 Đặt x + 1 = t f '( t) = ( t 1)( t ) ( t 4) = 0 t = t = 4 t f '( t ) Hàm số f ( t ) đồng biến trên ( ;1),( 4; + ) và nghịch biến trên ( 1;4 ) x + 1< 1 x 1 < 1 x > x 1 > 1 x 1 4 < + < 1 < x 1 < y f x 1 ; 1, ; = ( ) đồng biến trên ( ) ( + ) và nghịch biến trên ( ) 1;. = biết Câu 19: Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f ( x 1) ( ) = ( )( ) f ' x x x 1 x. Ta có y ' x. f '( x 1) =. = biết

4 Bảng xét dấu f '( x ) x f ' x ( ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( ; 1 ),( 1; + ) và nghịch biến trên ( 1;1) Hàm số y = f ( x) đồng biến trên ( ;1),( ; + ) và nghịch biến trên ( 1; ) ( ) y ' x. f ' x 1 0. x > 0 < x < x > 0 x 0 > x > 0 < x < x 1 1 f '( x 1) 0 < x < > x x 1 > > x 0 x 0 < < x x 0 < < f '( x 1) 0 0 x < x < < > 1< x 1 < x < < x < = > Hàm số đồng biến trên ( ; + ),( 0; ),( ;0) và nghịch biến trên ( ) ( ) Câu 0: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1) ( x 1)( x 1) a) Tìm khoảng đồng biến của hàm số g ( x) = f ( x) ;, ;. = + trên R. 1. b) Tìm khoảng nghịch biến của hàm số h( x) = f ( x + ). : a) Ta có: g ( x) = f ( 1 x) = f ( 1 x).( 1 x) = ( 1 x 1) ( 1 x) 1 ( 1 x + 1) ( ) 8 ( 1 4 )( ) 16 ( 4 1)( 1) g x = x x x = x x x Bảng xét dấu cho g '( x ). Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng 1 ;1. 4 b) Ta có: h '( x) = f ( x + ) = f ( x + ).( x + )' = ( x + 1) ( x + ) 1 ( x + + 1) ( ) ( ) ( )( ) h x = x + x + 5 x + 4 < 0. Bảng xét dấu cho h '( x ). Vậy hàm số h( x ) nghịch biến trên khoảng 5 4;.

5 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và f ( x) = ( x + )( x ) a) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số g ( x) = f ( x ) b) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ( ) ( ) ' 1.. x h x = f 1 x + 5x + 1. : a) Ta có: g ( x) = x f ( x ) = x ( x + )( x ) = x( x )( x ) '. ' Bảng xét dấu cho g '( x ). Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( ; ); ( 1;1) và ( ; + ). Hàm số ( ) trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; ). b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )( ) h ' x = f ' 1 x + x 5 = f ' 1 x + x 5 = 1 x x + x 5 ( x )( x) x x x ( x )( x ) = = + 4 = 1. Bảng xét dấu cho h '( x ). g x nghịch biến Vậy hàm số h( x ) đồng biến trên khoảng ( 1; ) và nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và ( + ) Câu : Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R và ( ) g x = f x x. a) Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ( ) ( ) b) Tìm khoảng đơn điều của hàm số ( ) ( ) f ' x = x x. 16x h x = f x + 16x +. : a) Ta có: g ( x) f ( x ) ( x ) ( x ) ' = ' = ( x x ) ( x )( x ) = = Bảng xét dấu cho g '( x ). ;. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và ( ) 1; +, hàm số nghịch biến trên khoảng ;1. b) Ta có: ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( h ' x = x. f ' x = x x x + 16x 16 = x x x 1) = ( x 1)( x + 8) Bảng xét dấu cho h '( x ).

6 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và ( 1; + ), hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ( 1;1 ). và Thầy Đặng Việt Hùng (