ÁÊÇ Á Ì ¾ ¾ ÎÇÁÊ Æ Ó 1 Å Ø Ó Æ ÛØÓÒ ² Ö Ø Ð Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÐÐ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ»Á ̾ ¾» ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Áº Å Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÒØ Ö Ø Ð ÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ï ÙÐÐ Ö Ò Ü Ð Ø º Ò ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖÑ cµ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ c = 1µ Ø Ð ÐÓ Ê ÝÐ c = 2µº ØØ ÔÖÓÔÖ Ø ÜÔÐ Õ٠гÙØ Ð Ø ÓÒ ÕÙ³ Ò ÓÒØ Ð Ø Ø Ø Ò ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö ÒØ ÐÐÓÒ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ô Ò Ò Ò ÓÒØ Ô ÔÐ Ò Ñ ÒØ Ú Ö º Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ ØØ Ü Ð Ø Ø Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ¹ ØÖ ÙØ ÓÒ Ù ÖÙ Ø Ô Ð Ò ÙÒ Ñ Ëǹ Æ Ê ½ ÓÙ Ò Ú ÙÜ Ö ³ÙÒ Ñ Ê ¹ Ê Ð ÙÖ Ð Ñ Ö ÓÙ ÒÓÖ ÔÓÙÖ ÑÓ Ð ¹ Ö Ð ÒÓÖÑ Ù Ö ÒØ Ò Ú ÙÜ Ö Ó ÙÜ ÓÒØÓÙÖ ³ÙÒ Ñ ¾ º Ä ÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ï ÙÐÐ Ø Ò Ô Ö W(y; c, α) = c α ( y α) c 1 exp ( yc α c ) Ú y > 0 α>0 Ø c>0º α Ø c ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÐÐ Ø ÓÖÑ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ ¹ Ø º ÆÓÙ ÚÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò º ½ Ð ØÖ ØØ ÐÓ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÓÖÑ cº Axe des x 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Lois de Weibull Exponentielle Rayleigh 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Axe des y c=0.5 c=1 c=1.5 c=2 c=3 º ½ ÄÓ Ï ÙÐÐ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÖ ÓÖÑ c Ò Ø Ü ÑÔÐ α = 1µ Ä Ñ Ø Ó Ù Å Ü ÑÙÑ ÎÖ Ñ Ð Ò Åε Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ú Ø ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Φ y = (α, c) ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ y ÓÒÒ ³ ع¹ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð N Ú Ð ÙÖ Ð ØÓ Ö y i Ù Ú ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ï ÙÐеº Ë ÓÒ ÙÔÔÓ Ð³ Ò Ô Ò Ò Ö ÒØ Ú Ö Ð Ð ØÓ Ö y i г ÒØ ÐÐÓÒ y Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÖ Ñ Ð Ò L ³ Ö Ø ( c ) N N [ L(Φ y ) = P(y/Φ y ) = α c y (c 1) i exp ( )] yc i α c ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ˆα ÅÎ Ø ĉ ÅÎ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ñ Ü Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÖ Ñ Ð Ò µ ÓÒ Ó Ø Ö ÓÙ Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ln L(Φ y )/ α = 0 Ø ln L(Φ y )/ c = 0 ½
ÓÒ Ù ÒØ Ù Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ N N ĉ + lny i N ln ˆα N + 1ˆαĉ (y i ˆα yĉi = 0 )ĉ (y i ) ln ˆα ÔÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÓÖÑ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ α ÅÎ α ÅÎ = ( 1 N ) 1 N yc ÅÎ i c ÅÎ º È Ö ÓÒØÖ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ó Ø Ò Ö ÓÖÑ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÙÖ c ÅÎ º Ò Ø c ÅÎ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ = 0 f(c ÅÎ ; y i ) = N ( y c ÅÎ ) i lny i N 1 1 yc ÅÎ c i ÅÎ N lny i = 0 (1) ÕÙ Ò³ Ô ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ ÜÔÐ Ø Ø ÕÙ Ò Ô ÙØ Ö ÓÙ Ö ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ù Ú µ Ô Ö Ð³ÙÒ Ñ Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ ÚÙ Ò ÓÙÖ ½ ¾ º Ì º ½ Î Ð ÙÖ N = 10 ÔÓ ÒØ ÓÒÒ y i y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 10 0.11 0.24 0.27 0.52 1.13 1.54 1.71 1.84 1.92 2.01 ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ½ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ú Æ ÛØÓÒ c [n+1] ÅÎ = g(c ÅÎ; [n] y i ) ÕÙ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ f(c ÅÎ ; y i ) = 0 ÐÓÖ Õ٠г Ø Ñ Ò Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð Ù Ø µ Ø c [0] ÅÎ = 0.5 Ú ÓÑÑ Ö Ø Ö ³ ÖÖ Ø ÙÒ ØÓÐ Ö Ò ÙÖ ĉ ÅÎ Ø ÙÒ ØÓÐ Ö Ò ÙÖ f 10 6 º ÍØ Ð Ö ÔÓÙÖ Ð Ö Ú ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ú ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù ØÝÐ f (x) [f(x + ǫ) f(x)]/ǫ Ú Ô Ö Ü ÑÔÐ ǫ 10 5 µº ÁÁº Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ ÍÒ ÙÖ Ö Ø Ð ÓÙ Ö Ø Ð Ò ÓÐÓ Ñ Ö Ô Ö ÒÓ Ø Å Ò Ð ÖÓØ Ò ½ Ô ÖØ Ö Ð Ö Ò Ð Ø Ò Ö ØÙ ÕÙ Ò Ö ÖÖ ÙÐ Öµ Ø ÙÒ ÓÙÖ ÓÙ ÙÖ ÓÖÑ ÖÖ ÙÐ Ö ÓÙ ÑÓÖ Ð ÕÙ Ö Ò Ù Ú ÒØ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÙ ØÓ Ø ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ ÓÑÓØ Ø ÒØ ÖÒ º Ò Ð Ø ÓÖ Ð ÖÙ Ó Ø Ú ÐÓÔÔ Ô Ö Å Ò Ð ÖÓØ ÙÒ Ö Ø Ð Ò Ó Ø ÓÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ø ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ò Ñ ÒØ ³ ÐÐ º Ä Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð ÖÓÒØ Ö Ò Ò Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ö Ø Ö Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú Æ ÛØÓÒ ÚÙ Ò ÓÙÖ x [n+1] = x [n] f(x [n] )/f (x [n] )µ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÐÝÒÑ Ð f(z) Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü z ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ f(z) = z 3 1º ÇÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ ÙÖ f(z) Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú Æ ÛØÓÒ ÙÖ ØØ ÓÒØ ÓÒ ³ Ø Ö ÓÒ ÓÒ Ö f(z) = z 3 1 Ò Ø Ö ÒØ Ð Ù Ø Ø Ö Ø Ú z [n+1] = z [n] z3 [n] 1 3 z 2 [n] ½µ ½ Ò ØÓÙØ Ö Ù ÙÖ º º Ø ÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ ÔÐÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÑÑ Ò Ìȵ ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Õ٠гÓÒ ÚÖ Ø ÑÓÒØÖ Ö ØÓÙØ ³ ÓÖ º ÓÙÖ µ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ g(x) Ó Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ú c [n+1] = g(c [n] ) Ø Ø ÐÐ ÕÙ g (x) < 1, x J ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð Ö Ò Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ù Ø c [0] ÓÙ Ò ÕÙ Ð Ö Ò Ø c [0] Ò ÓÒØ Ô Ô Ö Ô Ö ÙÒ ÜØÖ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ f º º f (x) 0, x Jº ¾
Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ z 0 ØØ Ù Ø Ø Ö Ø Ú ÓÒÚ Ö Ö Ð Ý ÓÒÚ Ö¹ Ò µ Ú Ö Ð³ÙÒ ØÖÓ Ö Ò ÔÓ Ð r k f(z) º º r 0 = 1 r 1 = 1/2 + j 3/2 ÓÙ r 2 = 1/2 j 3/2 Ó j Ø Ð ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ö ÔÙÖ Ø Ð ÕÙ j 2 = 1µº Ë ØØ Ù Ø Ø Ö Ø Ú ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð Ö Ò r k ÐÓÖ z [0] = x [0] + j y [0] ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ö ÓÒ G k ÓÓÖ ÓÒÒ (x [0], y [0] ) ÕÙ Ø Ù ÔÔ ¹ Ð Ð Ò ³ ØØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ò r k º Ä ØÖÓ Ö Ò ÔÓ Ð Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø Ø Ö Ø Ú ½µ Ú ÒØ ÓÒ Ð ÔÐ Ò Óѹ ÔÐ Ü Ò ØÖÓ Ö ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ð Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ö º ÌÓÙØ Ó ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ Ö Ð Ù ÑÓ Ò 2 Ð Ü Ø ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ù Ø Æ ÛØÓÒ Ò ÓÒÚ Ö Ô ³ Ø Ð Ð ÖÓÒØ Ö Ò Ø¹ ØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ò º Ä Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÑÑ ØÓÙØ Ö Ø Ð ÙÒ ÔÔ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ð Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ ÑÔÐ Ø ÙØÓ¹ Ñ Ð Ö Ø Ú Ð ØÓÙØ ÐÐ º ÐÐ Ù Ö Ð ¹ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÕÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÜ Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ Ô ÙÚ ÒØ ÓÒÚ Ö Ö Ú Ö Ö Ò Ö ÒØ º ÐÐ ÑÓÒØÖ Ò Ò ÕÙ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ð Ö Ø Ð º ¾ ÁÑ Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ Ó Ù ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÑÔÐ Ü f(z) = z 3 1 Ø Ð ØÖÓ Ò ³ ØØÖ Ø ÓÒ Ö Ò Ù ÔÓÐÝÒÑ Ò Ð Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÓÒ º Æ ÛØÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Òع ÖÓÒØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö ÒØ ÙÒ n Ò ³ ØØÖ Ø ÓÒº Ë ÙÜ ÔÓ ÒØ Ò ¹ Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ ÓÒÚ Ö ÒØ Ú Ö ÙÜ Ö Ò Ø ÒØ ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ØÖÓ Ñ ÔÓ ÒØ Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒÚ Ö Ú Ö Ð ØÖÓ Ñ Ö Ò º ½ Ê ØÖÓÙÚ Ö Ð Ö Ô Ð º ¾ Ò ÜÔÖ Ñ ÒØ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ù Ø Ø Ö Ø Ú ½µ ÓÑÑ ÙÜ Ù Ø Ø Ö Ø Ú Ð³ÙÒ Ó Ô ÖØ Ö ÐÐ x [n+1] = x [n]...µ Ø Ð³ ÙØÖ Ô ÖØ Ñ Ò Ö y [n+1] = y [n]...µº ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÐÙÐ ³ÙÒ Ø Ð Ù 2D Ñ Ò ÓÒ 512 512 ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö ÙÖµ Ø 20 Ø Ö Ø ÓÒ ÙÜ Ù Ø Ð³ÙÒ ÔÖ Ð³ ÙØÖ µ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÓÑÑ Ú Ð ÙÖ Ô ÖØ z [0] = x [0] +j y [0] Ø Ú x [0] = 3 (j Ð Ö ÙÖ/2.0)/(Ð Ö ÙÖ 1) y [0] = 3 (i ÐÓÒ Ù ÙÖ/2.0)/(ÐÓÒ Ù ÙÖ 1) µ Ú i Ø j ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÒÙÑ ÖÓ Ð Ð Ò Ø Ð ÓÐÓÒÒ Ð ÐÐÙÐ Ø ÐÐ ÓÒ ÕÙ x [0] Ø y [0] Ú Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÐÙÐ Ø Ð Ù 2D 1.5 1.5 Ø ÕÙ Ð ÐÐÙÐ ÒØÖ Ð Ø Ð Ù 2D Ø ÔÓÙÖ ÓÓÖ ÓÒÒ (0, 0)º Ê ÑÔÐ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ù 2D Ò [i][j] Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 255 170 ÓÙ 84 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð Ò Ö Ð Ò Ø Ö ÓÒ µ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò r 0 r 1 ÓÙ r 2 ØØ ÒØ ÓÒ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÓØØ ÒØ µº Ö Ø ÙÚ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ù 2D ÓÙ ÓÖÑ ³ Ñ ¾ ÕÙ ³ Ö Ò Ù Ø Ð³ Ö Òµº ¾µ ¾ Ê ØÖÓÙÚ Ö Ð³ÙÒ ÙÜ Ö Ô Ð º Ò ÓÒÒ ÒØ ØØ Ó ÕÙ ÐÐÙÐ Ù Ø Ð Ù 2D ÙÒ Ò Ú ÙÜ Ö ÓÑÔÖ ÒØÖ [0 255] ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð Ò ÓÙ ÔÖÓ 255µ Ð Ö ÓÒÚ Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒº
º ÁÑ Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ Ó Ù ÔÓÐÝÒÓÑ ÓÑÔÐ Ü f(z) = z 3 1 ÓÙ ÕÙ Ô Ü Ð Ð³ Ñ Ø ÓÐÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÐÓ ºµ Ö Ô Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð Ù Ø º Ê Ö Ò ½ ź Å ÒÓØØ º ÓÐÐ Ø Èº È Ö Þ Ò Èº ÓÙØ Ñݺ Ì Ö ¹Ð Å Ö ÓÚ Ò Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ö Ñ º ÓÑÔÙØ Ö Î ÓÒ Ò ÁÑ ÍÒ Ö Ø Ò Ò µ ½ ½ ¾¼ ½ º ¾ º ØÖ ÑÔ Ò Åº Å ÒÓØØ º Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ ÓÒØÓÙÖ Ò Ñ º Á ÌÖ Ò º ÓÒ È ØØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Å Ò ÁÒØ ÐÐ Ò ¾ µ ¾ ¾¼¼ º Ï Ô º ½ Ê Ñ ² Ê ÔÔÓÖØ ÎÓÙ Ú Þ Ö Ò Ö Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð µ ÔÖÓ Ö ÑÑ µ Ø Ò Ú ÒØ Ð Ø Ö Ñ Ô Ò Ð Ö Ö Ñ ØÙ ÙÖ Ð Ô Û Ù ÓÙÖ º ÈÓÙÖ Ð Ö Ñ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ñ Ò Ö Ñ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð µ ÔÓÙÖ Ö Ñ ØØÖ ÚÓØÖ Ó Ò Ð Ö Ô ÖØÓ Ö ÌÈ<ÆÙÑ ÖÓ Ù ÌÔ>º ƳÓÙ Ð Þ Ô ³ Ò Ö Ö ÚÓ ÒÓÑ ÓÙÖÖ Ö Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò ÓÑÑ ÒØ Ö Ò ÙØ Ù Ö º Ö Ñ º Ä ÒÓÑ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ ØØÖ ÚÖÓÒØ ÚÓ Ö Ð ÓÖÑ Ø Ù Ú ÒØ ÌÔ Numero du Tp ¹Á ̾ ¾ ¹ ÆÙÑ ÖÓ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ºº Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ ÚÖÓÒØ ÓÑÔ Ð Ö Ø ³ Ü ÙØ Ö ÙÖ Ä ÒÙÜ Ø Ð ÕÙ³ Ò ÕÙ Ò Ð Ö Ñ º ¾ ÓÒ Ð ÈÖ Ø ÕÙ ÍØ Ð Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÕÙ ÚÓÙ ÓÒÒ ÙÖ Ñ Ô Û Ò Ò Ø Ð ÒØ Ð Ú Ö Ð Ð Ö Ô ½ Ø Ö ÑÔÐ Ö Ð Ø Ð Ù 2D ÒÓÑÑ Ö Ô ¾ Ò Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ Ö Ò Ú ÙÜ Ö Ù Ð Ò Ù ÒÓ Öµµ ÓÑÑ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Ö Ò ÓÙ ÚÓÙ ØÖ Ö Þ Ð ÙÖ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ö º ÕÙ ÐÐÙÐ Ø Ð Ù 2D Ñ Ò ÓÒ 512 512 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÓÖ ÓÒÒ (x, y) Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ò Ø Ð z = x + jy Ú x Ø y Ú Ö ÒØ 1.5 1.5º Ä ÒØÖ Ð³ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ (0.0)º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú Ö Ð Ð Ö Ô ½ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÕÙ ÚÓÙ ÓÒÒ ÙÚ Ö ØØ Ñ Ù ÓÖÑ Ø È Åº ÎÓÙ ÔÓÙÖÖ Þ Ò Ù Ø Ð Ð Ö Ú Ð ÐÓ Ð ÔÐ Ý ÜÚ ÓÙ ÑÔ ÔÓÒ Ð ÙÖ Ä ÒÙܺ
º ÁÑ Ö Ø Ð Æ ÛØÓÒ Ó Ð Ö z [n+1] = z [n] a f(z [n]) f (z [n] ) Ú f(z) = z3 1 Ø Ð ØÖÓ Ò ³ ØØÖ Ø ÓÒ Ö Ò Ù ÔÓÐÝÒÑ Ø a Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð 1.5 1.75 1.95 Ø 2.1º