TẬP ĐỀ ÔN THI TUYỂN VÀO LỚP 0 Ò Bµi Cho bióu thøc P ) a,rót gän P b,t m nguªn Ó P cã gi trþ nguªn. Bµi Cho ph ng tr nh - m ) m m - 6 0 *) a.t m m Ó ph ng tr nh *) cã nghiöm m. b.t m m Ó ph ng tr nh *) cã nghiöm ; tho m n 50 8 Bµi Gi i hö ph ng tr nh ). ) 7 Bµi 4 Cho tam gi c cã c c gãc nhän BC néi tiõp êng trßn t m O. H lµ trùc t m cña tam gi c. D lµ mét ióm trªn cung BC kh«ng chøa ióm. a, X c Þnh vþ trý cña iîm D Ó tø gi c BHCD lµ h nh b nh hµnh. b, Gäi P vµ Q lçn lît lµ c c ióm èi øng cña ióm D qua c c êng th¼ng B vµ C. Chøng minh r»ng ióm P; H; Q th¼ng hµng. c, T m vþ trý cña ióm D Ó PQ cã é dµi lín nhêt. Bµi 5 Cho >o ; p n 7 Tính Bµi ióm). K 0; a, Rót gän P b. P Ó P nguªn th ) ) 4 9 Loai) z ) 0 0 5 5 VË víi { 0 ;4;9} th P cã gi trþ nguªn. Bµi Ó ph ng tr nh cã hai nghiöm m th <> P ) GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0
m ) 4 m m 6) m m 6 > 0 m < 0 0 5 > 0 m ) m ) > 0 m < m < b. Gi i ph ng tr nh m ) m ) 50 5m m 7) 50 m m 0 Bµ. Æt Bµ4 m m ) ) u v 5 5 u v 8 Ta cã u ; v lµ nghiöm cña ph ng tr nh uv 7 X X X X 8 7 0 ; 6 u v 6 ) ) ; u 6 v ) 6 ; 6 ) Gi i hai hö trªn ta îc NghiÖm cña hö lµ ; ) ; -4 ; ) ; ; -) ; -4 ; -) vµ c c ho n vþ. a. Gi sö t m îc ióm D trªn cung BC sao cho tø gi c BHCD lµ h nh b nh hµnh. Khi ã BD//HC; CD//HB v H lµ trùc t m tam gi c BC nªn CH B vµ BH C > BD B vµ CD C. Do ã BD 90 0 vµ CD 90 0. VË D lµ êng kýnh cña êng trßn t m O Ngîc l¹i nõu D lµ Çu êng kýnh D cña êng trßn t m O th tø gi c BHCD lµ h nh b nh hµnh. b) V P èi øng víi D qua B nªn PB DB nhng DB CB nhng DB CB Do ã PB CB MÆt kh c HB CB 80 0 > PB HB 80 0 Tø gi c PBH néi tiõp îc êng trßn nªn PB PHB Mµ PB DB do ã PHB DB Chøng minh t ng tù ta cã CHQ DC P GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 B H D O C Q
VË PHQ PHB BHC CHQ BC BHC 80 0 Ba ióm P; H; Q th¼ng hµng c). Ta thê PQ lµ tam gi c c n Ønh Cã P Q D vµ PQ BC kh«ng æi nªn c¹nh PQ ¹t gi trþ lín nhêt P vµ Q lµ lín nhêt ha D lµ lín nhêt D lµ Çu êng kýnh kî tõ cña êng trßn t m O Bài 5 Từ 7 7 9 do >o) Nên 5 4 4 5 4 4 ) 7 49 8..HẾT Ò C u Cho bióu thøc ).a, Ruý gän bióu thøc Víi ;±.b, TÝnh gi trþ cña bióu thøc khi cho 6 4 c. T m gi trþ cña Ó C u.a, Gi i hö ph ng tr nh ) 4 ) 7 b. Gi i bêt ph ng tr nh 4 0 <0 C u. Cho ph ng tr nh m-) -m0 a)x c Þnh m Ó ph ng tr nh trªn cã nghiöm phân biệt b)x c Þnh m Ó ph ng tr nh trªn cã nghiöm phân biệt ; sao cho C u 4. Cho nöa êng trßn t m O, êng kýnh BC. ióm thuéc nöa êng trßn ã Dng h nh vu«ng BCD thuéc nöa mæt ph¼ng bê B, kh«ng chøa Ønh C. Gäi Flµ giao ióm cña evµ nöa êng trßn O). Gäi Klµ giao ióm cña CFvµ ED a. chøng minh r»ng 4 ióm E,B,F,K. n»m trªn mét êng trßn b. chøng minh r»ng BK là tiếp tuến củao) c. chøng minh r»ng F là trung điểm của CK p n C u a. Rót gän b.tha 6 4 vµo ta îc 4 ) GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0
± 7 c.<> --0> C u a) Æt -a ta îc pt a a4 > a-;a-4 ) 4 ) 4 Tõ ã ta cã <>* ) V * ) 7 7 7 Gi i hö ) ta îc, Gi i hö ) ta îc -, VË hö ph ng tr nh cã nghiöm lµ, hoæc -; b) Ta cã -4 --0-5) 4) K mµ /) /4>0 ; 4>0 víi mäi VË bêt ph ng tr nh t ng ng víi -5>0 >>5 C u Ph ng tr nh m-) -m0 E a)xðt m- 0> m / và, m -m m-) > 0 m ta thê pt cã nghiöm p.biệt víi m / và m b) m ± 4 C u 4 a. Ta cã KEB 90 0 mæt kh c BFC 90 0 gãc néi tiõp ch¾n n a êng trßn) do CF kðo dµi c¾t ED t¹i D > BFK 90 0 > E,F thuéc êng trßn êng kýnh BK ha 4 ióm E,F,B,K thuéc êng trßn êng kýnh BK. b. BCF BF Mµ BF BE45 0 > BCF 45 0 Ta cã BKF BEF Mµ BEF BE45 0 E lµ êng chðo cña h nh vu«ng BED)> BKF45 0 V BKC BCK 45 0 > tam gi c BCK vu«ng c n t¹i B >BK OB>BK là tiếp tuến của0) c)bf CK tại F>F là trung điểm HẾT Ò Bµi Cho bióu thøc P ) ) GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 4 ) B F O ) ) ) a). T m iòu kiön cña vµ Ó P c Þnh. Rót gän P. b). T m, nguªn tháa m n ph ng tr nh P. Bµi Cho parabol P) - vµ êng th¼ng d) cã hö sè gãc m i qua ióm M- ; -). a). Chøng minh r»ng víi mäi gi trþ cña m d) lu«n c¾t P) t¹i hai ióm, B ph n biöt b). X c Þnh m Ó,B n»m vò hai phýa cña trôc tung. Bµi Gi i hö ph ng tr nh z 9 z z z 7 Bµi 4 Cho êng trßn O) êng kýnh B R vµ C lµ mét ióm thuéc êng trßn C ; C B ). Trªn nöa mæt ph¼ng bê B cã chøa ióm C, kî tia tiõp óc víi êng trßn O), gäi M lµ ióm chýnh gi a cña cung nhá C. Tia BC c¾t t¹i Q, tia M c¾t BC t¹i N. a). Chøng minh c c tam gi c BN vµ MCN c n. b). Khi MB MQ, týnh BC theo R. D C
Bµi 5 Cho >o ;>0 tháa m n Tìm GTLN của p n Bµi a). iòu kiön Ó P c Þnh lµ ; 0 ; 0 ; ; 0. ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ). ) ) *). Rót gän P P VË P. b). P. ) ) ) ) Ta cã 0 4 0; ; ; ; 4 Tha vµo ta cãc c cæp gi trþ 4; 0) vµ ; ) tho m n Bµi a). êng th¼ng d) cã hö sè gãc m vµ i qua ióm M- ; -). Nªn ph ng tr nh êng th¼ng d) lµ m m. Hoµnh é giao ióm cña d) vµ P) lµ nghiöm cña ph ng tr nh - m m m m 0 *) V ph ng tr nh *) cã m 4m 8 m ) 4 > 0 m nªn ph ng tr nh *) lu«n cã hai nghiöm ph n biöt, do ã d) vµ P) lu«n c¾t nhau t¹i hai ióm ph n biöt vµ B. b). vµ B n»m vò hai phýa cña trôc tung p.tr nh m m 0 cã hai nghiöm tr i dêu m < 0 m <. z 9 ) Bµi ) z z z 7 ) KX 0, 0, z 0. GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 5
z) 8 z z z) 8 z 8 z z) z 7 z z z) z z z) ) 0 z z ) ) ) 0 ) 0 z) 0 z z z ) 0 z Tha vµo ) > z. Ta thê z thâa m n hö ph ng tr nh. VË hö ph ng tr nh cã nghiöm du nhêt z. Bµi 4 a). XÐt BM vµ NBM. Ta cã B lµ êng kýnh cña êng trßn O) nªn MB NMB 90 o. M lµ ióm chýnh gi a cña cung nhá C nªn BM MBN > BM BNM > BN c n Ønh B. Tø gi c MCB néi tiõp > BM MCN cïng bï víi gãc MCB). > MCN MNC cïng b»ng gãc BM). > Tam gi c MCN c n Ønh M b). XÐt MCB vµ MNQ cã MC MN theo cm trªn MNC c n ) ; MB MQ theo gt) BMC MNQ v MCB MNC ; MBC MQN ). > MCB MNQ c. g. c). > BC NQ. XÐt tam gi c vu«ng BQ cã C BQ B BC. BQ BCBN NQ) > B BC. B BC) BC BC R) > 4R BC BC R) > BC 5 ) R Bµi 5) Do > 0 nªn lín nhêt lín nhêt. XÐt ) ) Ta cã BÊt ¼ng thøc C«si) > > ) Q M N O C B Ò 4 Tõ ) vµ ) su ra < Ma <>, ma <>. C u Cho hµm sè f) 4 4 a) TÝnh f-); f5) b) T m Ó f) 0 c) Rót gän f ) 4 khi ± GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 6
GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 7 C u Gi i hö ph ng tr nh ) 7) 7) ) 4) ) ) C u Cho bióu thøc víi > 0 vµ a) Rót gän b) T m gi trþ cña Ó C u 4 Tõ ióm P n»m ngoµi êng trßn t m O b n kýnh R, kî hai tiõp tuõn P; PB. Gäi H lµ ch n êng vu«ng gãc h¹ tõ Õn êng kýnh BC. a) Chøng minh r»ng PC c¾t H t¹i trung ióm E cña H b) Gi sö PO d. TÝnh H theo R vµ d. C u 5 Cho ph ng tr nh m - ) m - 0 T m m Ó ph ng tr nh cã hai nghiöm ph n biöt ; tháa m n - 4 p n C u a) f) ) 4 4 Su ra f-) ; f5) b) 8 0 0 0 ) f c) ) ) 4 ) f Víi > su ra - > 0 su ra Víi < su ra - < 0 su ra C u ) ) 4) 4 8 4 ) 7) 7) ) 6 7 7 6 0 - C u a) Ta cã ) ) ) ) ) b) > > - 0 > / P
C u 4 Do H // PB Cïng vu«ng gãc víi BC) a) nªn theo Þnh lý Ta let p dông cho CPB ta cã EH CH ; ) PB CB MÆt kh c, do PO // C cïng vu«ng gãc víi B) > POB CB hai gãc ång vþ) > HC POB Do ã H CH ) PB OB Do CB OB, kõt hîp ) vµ ) ta su ra H EH ha E lµ trung ióm cña H. b) XÐt tam gi c vu«ng BC, êng cao H ta cã H BH.CH R - CH).CH Theo ) vµ do H EH ta cã H.CB H.CB H R ). PB PB H.4PB 4R.PB - H.CB).H.CB 4H.PB 4R.PB.CB - H.CB H 4PB CB ) 4R.PB.CB 4R.CB.PB H 4.PB CB 8R. d R 4d R ) 4R 4R.R.PB 4PB R).R. d d C u 5 Ó ph ng tr nh cã nghiöm ph n biöt ; th > 0 <> m - ) - 4.. m - ) > 0 R Tõ ã su ra m,5 ) MÆt kh c, theo Þnh lý ViÐt vµ gi thiõt ta cã. 4 m m - 4m 7 7m 7 6-8m - 4m 7m 7 4 7 6-8m - 4m 7m 7 Gi i ph ng tr nh 4 ta îc m - vµ m 4,5 ) 7 6-8m k ) vµ ) ta cã Víi m - hoæc m 4,5 th ph tr nh cã hai nghiöm ph n biöt tháa m n -4 HẾT.. GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 8
Ò 5 C u Cho P - a/. Rót gän P. b/. Chøng minh P < víi 0 vµ. C u Cho ph ng tr nh m - ) m 0 ) ; m lµ tham sè. a/. T m m Ó ph ng tr nh ) cã nghiöm. b/. T m m Ó ph ng tr nh ) cã hai nghiöm sao cho nghiöm nµ b»ng ba lçn nghiöm kia. C u a/. Gi i ph ng tr nh C u 4 Cho BC c n t¹i víi B > BC. ióm D di éng trªn c¹nh B, D kh«ng trïng víi, B). Gäi O) lµ êng trßn ngo¹i tiõp BCD. TiÕp tuõn cña O) t¹i C vµ D c¾t nhau ë K. a/. Chøng minh tø gi c DCK néi tiõp. b/. Tø gi c BCK lµ h nh g? V sao? c/. X c Þnh vþ trý ióm D sao cho tø gi c BCK lµ h nh b nh hµnh. Câu5. Cho ba sè,, z tho m n ång thêi 0 z z TÝnh gi trþ cña bióu thøc 009 009 009 z.. p n C u iòu kiön 0 vµ P - ) ) - ) ) ) ) ) ) ) ) b/. Víi 0 vµ.ta cã P < < < ; v > 0 ) - > 0 - ) > 0. óng v 0 vµ ) C u a/. Ph ng tr nh ) cã nghiöm khi vµ chø khi 0. m - ) m 0 4 m 0 m. b/. Víi m th ) cã nghiöm. Gäi mét nghiöm cña ) lµ a th nghiöm kia lµ a. Theo Viet,ta cã GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 9
C u a a m a.a m m m a ) m m 6m 5 0 m ± 6 thâa m n iòu kiön). iòu kiön 0 ; > 0 0 ; <. Æt > 0 ) Ta cã ) Tõ ) cã. Tha vµo ) cã hoæc - * NÕu th. Khi ã, lµ nghiöm cña ph ng tr nh X X 0 X. * NÕu - th -. Khi ã, lµ nghiöm cña ph ng tr nh X X - 0 X ± V > 0 nªn VË ph ng tr nh cã hai nghiöm ; C u 4 c/. Theo c u b, tø gi c BCK lµ h nh thang. Do ã, tø gi c BCK lµ h nh b nh hµnh B // CK BC CK Mµ CK s EC s BD DCB Nªn BCD BC Dùng tia C sao cho BC BC.Khi ã, D lµ giao ióm cña B vµ C. D K Víi gi thiõt B > BC th BC > BC > BDC. D B. VË ióm D c Þnh nh trªn lµ ióm cçn t m.câu5. Tõ gi thiõt ta cã B O C z 0 z 0 0 Céng tõng võ c c ¼ng thøc ta cã ) ) z z ) 0 GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0 0
) ) z ) 0 0 0 z 0 ) ) ) z 009 009 009 009 009 009 z VË -. HẾT. GVMai Thành LB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 0