ÓÒÑÒØ ÖØØØÙÖ ÈÖÓÖÑÑÞÓÒ ÁÁÁ ÓÑÔØÒÓ ÖÞ ÔÖÔÖÞÓÒ ÓÒÓÑ ººººººººººººººººººººººººººººººº ÆÓÑ ººººººººººººººººººººººººººººººº ÅØÖÓÐ ººººººººººººººººººººººººººººººº Í Ø Ð ÖØÖÓ ÓÐ ÔÖ ÖÚÖ ÐÓ ÚÓÐÑÒØÓ Ð ÖÞ ÔÖÓÖÑѹ ÞÓÒº Æ ÙÒØ ÕÙ Ø ÕÙÒÓ Ú Ö ØÓ ÖÚÖ ÙÒ ÔÖÓÖÑÑ ÔÓع Ø ÐÑØÖÚ Ð ÓÖÔÓ Ð ÑØÓÓ ÑÒ ÙÑÒÓ Ò ÖÓ Ò ÓÙØ ÒÓ Ù ÚÖÐ Ð ÓÒ ÓÐÁÒÔÙØÅÒÖ ÓÒ ÓÐÇÙØÔÙØÅÒÖ Ö ÔØØÚÑÒص ÖØ ÒÞÐÞÞغ ½º ËÖÚØ ÙÒ ÔÖÓÖÑÑ Ð ÙÒ ÒÙÑÖÓ n ÙØÓ ÙÒ ÕÙÒÞ ØØÑÒØ n ØÖÒ Ð ØÖÑÒ Ú Ö ØÑÔÖ ÙÒ ØÖÒ ÙÒ ÖØØÖ ÙÒÓ ÒÓº Ó ÙÒ ÑÔÓ ÙÞÓÒ Ð ÔÖØ Ò Ö ØØÓ ÓÒÓ ØØ Ò ÖØ ÐгÙØÒص ÑÑÑ ÔÔÓ ÜÝÔ¾ ½ ÙÖ ÉÙÒØ ØÖÒ ËØÖÒ ½ ËØÖÒ ¾ ËØÖÒ ËØÖÒ ÑÑ ÔÔ ÜÔ Ù ËÚÓÐÑÒØÓ ÙÐ ÖØÖÓµ ½
¾
¾º ÓÒ ÖØ Ð Ð Ó Ù ÓØØ ÓÖÖ ÔÓÒÓÒÓ ÕÙ Ø Ð ÙÒ Ó ØÖÙØØÓÖ ÔÙÐÓ ÔÙÐ Ó ËØÖÒ ÒÓÑ ÒØ ÐØØÓ µ Ó ØÖÙ ÙÒ Ó ÒÓÑÒØÓ ÒÓÑ ÙÒ ÔÔÓÖØÓ ÐÓÖÓ ÐгØØÓ ÔÖ ÐØØÓº Ä Ð ÔÓ ÑØÓ ÔÙÐ ËØÖÒ ØÆÓÑ µ ÔÙÐ ÒØ Ð ÒØ ÖÑÑ µ ÔÙÐ ÒØ ÑÜØØÐÓÖÒÓ µ ÓÖÒ ÓÒÓ Ö ÔØØÚÑÒØ Ð ÒÓÑ Ð Ó Ð ÒÙÑÖÓ ÓÑÔÐ ÚÓ ÐÓÖ ÔÖ ÙÒ ØÓ ÒÙÑÖÓ ÖÑÑ Ð Ñ Ñ ÕÙÒØØ ÓÖÒÐÖ ÓÒ ÒØØ ÙÔÔÓÒÒÓ ÒÙØÖ ÓÐÑÒØ ÕÙ ØÓ Ó ÒÓÒ ÚÓÐÒÓ ÙÔÖÖ Ð ¾¼¼¼ ÐÓÖ ÓÑÔÐ Úº ËÖÚØ ÙÒ ÔÖÓÖÑÑ ÓÔÖ ÓÑ Ù µ ÐгÙØÒØ Ò ÖÖ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÖÓ ÑÓ n µ Ö ÙÒ ÖÖÝ n ÐÓ ÖÑÔ ÓÒ Ò ÖØ ÐгÙØÒØ µ ØÑÔ ÓÐ ÕÙÐ ÔÓ ÑÒÖ Ô ½ ú Ð ÓÖÒÓ ÒÒÓ ÔÖ ÙÒÓ Ð ÒÙÑÖÓ ÐÓÖÑÑ ÔÓ ÓÒÓ ÑÒ¹ Ö ÕÙÐ Ó Ò ÙÒ ÓÖÒÓ Ð Ð Ó ÔÓÒ ÙÒ ÓÔÔÓÖØÙÒÓ ÑØÓÓ ØÓËØÖÒ µµº Ó ÙÒ ÑÔÓ ÙÞÓÒ Ð ÔÖØ Ò Ö ØØÓ ÓÒÓ ØØ Ò ÖØ ÐгÙØÒص ÁÒ Ö ÙÒ ÒØÖÓ ÆÓÑ ÌÓÒÒÓ ÓØسÓÐÓ Ãл ¾ ÆÓÑ ÓÒÐÓ Ãл ½¼ ÆÓÑ ÄØØÙ Ãл ¾¼ ÆÓÑ ÅÓÒ Ãл ÓÒÐÓ Ãº ½º ÄØØ٠ú ½¼º¼ ËÚÓÐÑÒØÓ ÙÐ ÖØÖÓµ
º ÓÒ ÖØ Ð ÙÒØ ÖÖ ØÔ ÖÔÔÖ ÒØØ ÑÒØ ÙÒ ÖÑÑ ÍÅĵ ÐÓÒ Ýµ ÒØ ÒØ Üµ ÒØ ÓÙРܵ ÒØ ÓÙÐ Ü ÒØ Ýµ ÒØ ËØÖÒ Üµ ÒØ ÒØ Üµ ÒØ ÔÓØÞÞØ ØÙØØ Ð Ð ÒÓ ÙÒ Ó ØÖÙØØÓÖ ÔÙÐÓ ÒÞ ÖÓÑÒغ ÙÑØ Ð ÙÒØ ÒÞÓÒ ÒÞÐÞÞÞÓÒ ½ ¾ ½ ¾ ½ ÒÛ µ ¾ ÒÛ µ ÒÛ µ ÒÛ µ ÒÛ µ ½ ÒÛ µ ¾ ÒÛ µ ÒÛ µ ÈÖ ÙÒÓ ÙÒØ ÒÑÒØ Ø Ð³ ÒÑÒØÓ ÓÒ Òع ØÓ ÓÔÔÙÖ Ö ÔÖ ÔÓØÖ Ö ÓÑÔÐØÓµ ÙÒ ÓÔÖØÓÖ Ø ÒÐ ÓÒÓ ÑÑÖÓ Ò ØÐ Ó ÒØ Ð³ ÒÑÒØÓ ÓÖÖØØÓµ ÓÔÔÙÖ Ð³ ÒÑÒØÓ ÒÓÒ ÓÒ ÒØØÓ ÒÑÑÒÓ ÓÒ ÙÒ Ø ÒÐ Ò Ó Ò ÓÒ ÙÒ Ø ÔÖÓÙÖÖ ÙÒ ÖÖÓÖ ÓÑÔÐÞÓÒ Ó ÙÒ³ÞÓÒ Ò ÙÞÓÒµ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ µ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒÓ ÖÖÑÒØÓ Ð ÔÖÒØ ÖÑÑ ÍÅÄ ÐÐ ÚÖÐ ÒØ ÒÞÐÞÞØ ÓÑ ÓÔÖ ÓÒ ÖØ Ð ÙÒØ ÒÚÓÞÓÒ ÑØÓÓº ÈÖ ÙÒ ÓÚØ Ö ÓÒ ÒØØ Ò Ó ÖÑØÚÓ ÓÚØ ÒÖ Ð ÒÓÑ ÐÐ Ð ÓÒØÒ Ð ÑØÓÓ ÚÖÖ ØØÚÑÒØ ÙØÓ º ÔÔÔÓµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÔÔÓµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º Ä Ð ÁÒØÖ ÓÒØÒ ÙÒ ÑØÓÓ ØØÓ ÔÙÐ Ø Ø Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ò Ö Ý Ë Ø Ö Ò ÒØ Ü µ ØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ü ÐÓ ÓÒÚÖØ Ò ÙÒ ØÖÒ ÒÖº ÚØ ÙÒ ÚÖÐ ÒØÖ ÓÒØÒ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÖÓ ÚÓÐØ ÑØØÖ ÒÐÐ ÚÖÐ ÓÓÐÒ Ð ÚÐÓÖ ØÖÙ ÓÐÓ Ð ÐÙÒÞÞ ÐÐ ÖÔÔÖ ÒØÞÓÒ ÒÖ Ð ÕÙÖØÓ Ð ÓÒØÒÙØÓ ÑÓÖ ÖÚØ Ð³ ØÖÙÞÓÒ ÒÑÒØÓ º ÓÒ ÖØ Ð ÙÒØ ÙÒÞÓÒ ÒØ ÖÓÖ ÚÑÒØ ÙÐ ÒØÖ { 2 x x ÔÖ f(x) = x + f(x + 1) ÐØÖÑÒØ ËÖÚØ ÙÒ ÑØÓÓ ØØÓ ÓÒ ÒØ ØÞÓÒ ÔÙÐ Ø Ø ÒØ ÒØ Ü µ ÔÖ Ð ÐÓÐÓ fº
º ËÖÚØ ÙÒ Ð ÒÓÑ ÈÖÓÓØØÓ Ð Ù ØÒÞ ÖÔÔÖ ÒØÒÓ ÔÖÓÓØØ Ò ÚÒØ Ò ÙÒ ÙÔÖÑÖØÓº ÇÒ ÔÖÓÓØØÓ ÖØØÖÞÞØÓ ÙÒ ÒÓÑ Ôº º ÈÒÒÓÐÓÒ ÅÓÖÓÒ ÐÙݵ ÙÒ ÔÖÞÞÓ ÙÒØÖÓ ÔÖ Ó ÙÒ ÓÙÐ Ôº º º½¾µ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÖÓ ÖÔÔÖ ÒØ ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ Ôº º ½¼¼µº Ä Ð Ú ÓÒØÒÖ ÙÒØ ÑØÓ Ó ØÖÙØØÓÖ ÈÖÓÓØØÓ ËØÖÒ ÒÓÑ ÓÙÐ ÔÖÞÞÓ ÒØ Ôµ Ö ÙÒ ÔÖÓÓØØÓ ÓÒ ØÓ ÒÓÑ ÔÖÞÞÓ ÙÒØÖÓ ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ ÈÖÓÓØØÓ ËØÖÒ ÒÓÑ ÓÙÐ ÔÖÞÞÓµ ÓÑ ÓÔÖ Ñ ÙÑ Ð ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ ÞÖÓ ÚÓ ÕÙ Ø ÒØ Õص ÙÑÒØ Ð ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ Ð ÚÐÓÖ ÕØ ÚÓ ÚÒ ÒØ Õص ØÖÓÛ ÁÐÐÐËØØÜÔØÓÒ ÖÙ Ð ÕÙÒØØ ¹ ÔÓÒÐ Ð ÚÐÓÖ ÕØ ÓÐÐÚ ÙÒ³ÞÓÒ Ð ÕÙÒØØ ÔÓ¹ ÒÐ ÒÖÓÖ Ð³ÞÓÒ ÁÐÐÐËØØÜÔØÓÒ ÙÒ³ÞÓÒ ØÒØ ÓÒ Ð Ù ÙÐ Ó ØÖÙØØÓÖµ ÓÙÐ ÔÖÞÞÓÌÓØÐ ÒØ Õص Ö ØØÙ Ð ÔÖÞÞÓ ØÓØÐ ÖÐØÚÓ ÐÐ ÕÙÒØØ ÕØ ÓÓÐÒ ÓÖØÒØ µ Ö ØØÙ ØÖÙ Ð ÓÖØ ÕÙ Ø ÑÖ ÓÒÓ ØÖÑÒØ Ó Ð ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ ÞÖÓµ ËØÖÒ ØÓËØÖÒ µ Ö ØØÙ ÙÒ ØÖÒ ÖØØÚº ËÚÓÐÑÒØÓ ÙÐÐ Ø ÙÒص
º ÒØ ÙÒ Ð ÒÓÑ ÈÖÓÓØØÓËÓÒØØÓ ØÒ ÈÖÓÓØØÓ Ù ÓØØ ÓÖÖ ÔÓÒÓÒÓ ÔÖÓÓØØ ÓÒ ÓÒØÓº ÉÙ Ø Ð Ú ÚÖ ÙÒ Ó ØÖÙØØÓÖ ÔÙÐÓ ÈÖÓÓØØÓËÓÒØØÓ Ë Ø Ö Ò ÒÓÑ ÓÙÐ ÔÖÞÞÓ ÒØ Ô ÓÙÐ Ó Ò Ø Ó µ Ô Ð ÒÓÑ Ð ÔÖÓÓØØÓ Ð ÙÓ ÔÖÞÞÓ ÙÒØÖÓ Ð ÕÙÒØØ ÔÓÒÐ Ð ÔÖÒØÙÐ ÓÒØÓ Ôº º ÓÒØÓ ÚÐ ¼º Ò Ð ÔÖÓÓØØÓ ÚÒ ÚÒÙØÓ ÓÒ Ð ¼± ÓÒØÓµ ÙÒ ÑØÓÓ ÔÙÐ ÓÓÐÒ Ó Ò Ø Ó Ð Ø Ó µ Ö ØØÙ ØÖÙ ÓÐÓ Ð ÔÖÓÓØØÓ ÙÒÓ ÓÒØÓ ÑÓÖ Ð ¼± Ð ÑØÓÓ ÖØØÓ ÔÖÞÞÓÌÓØÐ ÒØ Õص Ú Ö ØØÙÖ Ð ÔÖÞÞÓ Ð ÒØØÓ ÐÐÓ ÓÒØÓº ½¼