ÙÖ Ó ØØ Ø 1 o Ñ ØÖ ¾¼½ ÓÑÒØ ÖÓ ÓÖ ÜÖÓ ÈÖÓº ÂòÖÒ ËØÐ ÈÖÓÐÑ ½º ÍØÐÞ ÓÓÖÒ ÖØ Ò ÓÒ Ö ÙÑ ÔÖÐÐÔÔÓ Ö Ø dx dy dz ÐÓÐÞÓ Ñ rº ÁÑÔÓÒ ÕÙ ÓÖ Ö ÙÐØÒØ ÓÖ ÑÓ ØÖ ÒØÖÓ Ó ÔÖÐÐÔÔÓ ÒÙÐ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÑÔÓÒÒØ Ðѹ ÖÒÓ ÕÙ F x = Ñ ÔÓÖ ÒØ ÕÙ Ó ÒÑÖÓ ÔÖØÙÐ ÒÓ x ÐÑÒØÓ ÚÓÐÙÑ ρdxdydzº ÈÖÓÐÑ ½º½¾ ÍÑ Ù ØÓ ÓÒ Ö Ó ÚÒØÓ ÓÑÔÐÑÒØÖ ÓÙ ÔÖÓй ÕÙ ÒÓ ÓÒÒ Ø ÒÚÖ ÖÓ ÒÓ ÖÙÔÓº ÐÙÒ ÒÑÖÓ ÔÖ ÓÑÔÖÓ ÓÑ Ù Ö ÔÓ Ø Ó ÑÒÓÖ ÚÐÓÖ N ÔÖ Ó ÕÙÐ ÔÖÓÐ ÕÙ Ù ÓÙ Ñ Ô Ó Ó ÖÙÔÓ ÒÚÖ ÖÑ ÒÓ Ñ ÑÓ ÑÓÖ ÕÙ 1/2 ¾ p 0,507µº ÓÑ N = 60 ÔÖÓ¹ Ð 0,994º ÒÓ ÒØÙÓ Ñ ÖÐ Ò ÒÑÖÓ Ñ ÑÓÖ º ÈÖÓÐÑ ¾º½ µ ÒØ ÓÒ ÖÖ Ó ÔÖÓÐÑ ÜÖÓ ÕÙ ÒÚÓÐÚ ÚÖ Ú ÐØÖ ÓÒØÒÙ ÚÑÓ ÔÒ Ö ÒÙÑ ÚÖ Ó ÖØ Ó Ó Ó Ó¹ ½
Ó ÒÓ ÕÙ ÔÖÓÐ ÕÙ i 1 i 6 Ó Ó ÔÖ ÔÓÖ p i º  ÒÓ Ó Ó Ó ÔÖÓÐ ÓØÖ j q j º ÉÙÖÑÓ Ö ÕÙÐ ÔÖÓÐ r k ÙÑ Ó ØÐ ÕÙ ÓÑ i ÓÑ j kº ÆÓØ ÕÙ ØÑÓ 36 Ö ÙÐØÓ ÔÓ Ú (1,1) (1,2)... (6,5) (6,6)º ÔÖÓÐ Ó Ö ÙÐØÓ (i,j) p i q j º Ö ÔÓ Ø Ø ÕÙ ØÓ ÓÑ ØÓÓ Ó Ö ÙÐØÓ Ø ÕÙ i+j = k ÓÙ ÔÖ Ö ÙÐØÓ i Ó ÚÐÓÖ j k i r k = k 1 i=1 p i q k i. ÆÓØ ÕÙ ÔÓÑÓ ÖÚÖ ÓÑ Ù ÒÓ ÙÒÓ ÐØ ÃÖÓÒÖ 6 6 r k = p i q j δ(i+j k), i=1 j=1 ÕÙ Ó ØÖÑÓ ÐÓÒ ÔÒ ÕÙÐ ÕÙ ÓÑ Ó ÚÒÙÐÓ i+j = kº ÌÑÑ ÒÓ Ó ÓÒØÒÙÓ ÚÑÓ ÐÓÒÖ ØÓÓ Ó ÔÓÒØÓ Ó ÔÐÒÓ (x,y) ÕÙÐ ÕÙ ÒÓÒØÖÑ ÓÖ ÖØ x+y = zº Ñ ÔÖ ÓØÖ Ò ÔÖÓÐ ÚÖ ÚÐ z = x+y ÚÑÓ ÓÑÖ ÔÖÓÐ ØÓÓ Ó ÚÒØÓ ÐÓÐÞÓ ÓÖ Öغ ÓÑÓ ØÖØ ÙÑ ÔÓ ÓÒØÒÙÓ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ ÒØÖÓ r(z) = dxp(x)q(z x)dx. ÓÑÓ ÒÓ Ó ÖØÓ ÔÓÑÓ ÙØÐÞÖ ÙÒÓ ÐØ Ö ÔÖ Ð¹ ÓÒÖ Ó ÔÓÒØÓ ÖØ r(z) = dx dyp(x)q(y)δ(z x y) = p(x)q(z x)dx. ÙÒÓ r(z) Ñ ÓÒÚÓÐÙÓ ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ r(z) = (p q)(z)º ÙÒ p q ÑÙØ ÚÞ ÈÖÓÐÑ ¾º µ ÆÓØ ÕÙ Ó ØÓ ÑÖÓ ÔÓ Ó ÖØÖÞÓ ÔÐÓ ÒÑÖÓ ÔÖØÙÐ ÒÓ ØÓ ¹½ n µ ¼ n 0 µ ½ n + µº Ω(n +,n 0,n,N) Ö N! n +!n 0!n!. Ç ÒÑÖÓ ØÓ ¾
ÓÑÓ Ó ÒÑÖÓ ÔÒ N ÒÖ E ØÓ ÜÓ ÚÑ Ö ÓÓ Ó ÚÒÙÐÓ n +n 0 + n + = N n + n = E/(Hα)º ÈÓÑÓ Ù ÒÓ Ó ÚÒÙÐÓ ÓØÖ n + n ÓÑÓ ÙÒ N E n 0 ÑÒÖ ÕÙ Ó ÒÑÖÓ ØÓ Ω(E,N) ÓÑ Ó ÒÑÖÓ ØÓ ÓÑ n 0 Ó ÓÖ Ó ÚÐÓÖ ÔÓ Ú n 0 ÈÖÓÐÑ ¾º Ë Ó Ó ÐÓÖ ½ ØÚÖ ÒÓ ØÓ ÖØÓ ÔÓÖ n 1 Ó Ó ÐÓÖ ¾ ÒÓ ØÓ ÖØÖÞÓ ÔÓÖ n 2 ÒÖ ØÓØÐ Ö E = hω 0 (n 1 +1/2)+2 hω 0 (n 2 +1/2) ÓÙ E/( hω 0 ) = n 1 +2n 2 +3/2º ÑÒÓ Ó ÒÑÖÓ ÒØÖÓE/( hω 0 ) 3/2 M Ó ÒÑÖÓ ØÓ Ó ØÑ Ö Ó ÒÑÖÓ ÓÐÙ ÕÙÓ M = n 1 + 2n 2 ÓÑ n 1,2 ÔÓÒÓ ÙÑÖ Ó ÚÐÓÖ 0,1,2,...º ÓÒ Ö ÐÙÒ ÜÑÔÐÓ º ËÖ ÔÓ ÚÐ ÓØÖ ÙÑ Ö ÔÓ Ø ÖÐ ÈÖÓÐÑ º½ ÆÓØ ÕÙ ÓÑ ÔÒÒ ω Ó ÚÓÐÙÑ v ØÖÑÓ ÕÙ ÒØÖÓÔ Ö ÙÒÓ u vº ÇØÒ ÕÙ ØÓ ) 1 T = ( s u ( ) ( ) ( ( ) p s s ω s T = A = = v ω v ω v. u u u ÓÖ ÔÖÓÙÖ ÓØÖ ÔÖØÖ Ù ÕÙ p ÓÑÓ ÙÒÓ T vº ÁÒÚÖØ ÙÒÓ ÔÖØÖ v(t,p) ØÖÑÒ Ó ÓÒØ ØÖÑÓ¹ ÒÑÓ ÔÓ º v ) ÈÖÓÐÑ º ÆÓØ ÕÙ Ø ÑÓÐÓ ÒØÖÔÓÐ ÒØÖ Ó Ó Ó ÔÖѹ ÒØÓ ÔÒ ½»¾ ¾ ØÓ µ Ó Ó ÐÓ Ò ØÒ ÒÒØÓ ØÓ µº ÆÓ Ó ÙÑ ÒÑÖÓ ÕÙÐÕÙÖ n ØÓ ÙÐÑÒØ ÔÓ Ó ÐÙÐÓ ÙÒÓ ÔÖØÓ ÒÒ ÙÑ ÔÖØÙÐ z 1 ÖÙÞ ÙÑ ÓÑ ÙÑ ÔÖÓÖ Ó ÓÑØÖ ÒØ 1+x+x 2 +...+x n µ ÕÙ ÑÓ ÞÖº Ë ÔÖ ÐÑÖÖ ÓÑ ÙÑ È ÒØ 1+x+x 2 +...+x n = 1 xn+1 1 x ÈÖÓÐÑ º¾ ÙÑ ÕÙ Ó ÑÔÓ ÐØÖÓ ÔÐÓ Ø Ò ÖÓ
ÓÖÞÓÒØÐ ÙÖ ÓÙ E = ǫˆxº ÆÓØ ÕÙ Ò Ù Ò ÑÔÓ Ó ÕÙØÖÓ ØÓ ÔÓ Ú Ó ÔÖ Ö Ó ÒÖÓ Ñ Ó ÔÐÖÑÓ Ó ÑÔÓ Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒÑ ÙÑ ÒÖ ØÒØ Ó ÓÙØÖÓ Ó º ÄÑÖ¹ ÕÙ Ó ÑÓÑÒØÓ ÔÓÐÓ ÐØÖÓ ÙÑ ÔÖ Ö Ò ÓÔÓ ØÓ ÙÑ ÚØÓÖ ÕÙ ÔÓÒØ Ò ÖÓ ÖØ ÕÙ ÙÒ Ù Ö ÒÓ ÒØÓ Ö ÒØÚ ÔÖ Ö ÔÓ ØÚº ËÙ ÑÙÐÓ Ó ÑÙÐÓ Ö ÑÙÐØÔÐÓ ÔÐ ØÒ ÒØÖ Ð º ÒÖ ÔÓØÒÐ ÙÑ ÔÓÐÓ p Ó ÔÐÖÑÓ ÙÑ ÑÔÓ E p. Eº ÓÑÓ Ö Ó ÔÖÓÐÑ ÖÓ Ó ÑÔÓ Þ ÙÑ ÒÙÐÓ φ ÓÑ Ó ÜÓ x E = ǫ(cosφˆx+sinφŷµµ ÈÖÓÐÑ º½ ÙÒÓ ÔÖØÓ ÖÒ¹ÒÒ Ξ = N e βµn Z(β,,N), ÓÒ ÙÒÓ ÔÖØÓ ÒÒ ÔÖ ÙÑ Ð Ó Z(β,,N) = 1 N! ( 2πm βh 2 )3N 2 QN. Q N ÙÒÓ ÔÖØÓ ÓÒÙÖÓÒÐ ÖÐÓÒ ÒØÖÓ ÓÖ ÓÓÖÒ º ÆÓ Ó Ó Ñ ÕÙ ØÓ ÙÒÓ ÔÖØÓ Q N = [... exp β ] N u( r i ) d 3 r 1 d 3 r 2...d 3 r N. i=1 ÆÓØ ÕÙ Ð ØÓÖ ÐÓÓ [ Q N = e βu( r) d 3 r] N. Æ Ù Ò Ó ÔÓØÒÐ u = 0µ ØÑÓ Ó Ö ÙÐØÓ ÓÒÓ Q N = N º ÈÖÓ ØÖÑÒÒÓ ÙÒÓ ÔÖØÓ ÖÒ ÒÒ Ξº ÄÑÖ¹ ÕÙ Ó ÔÓØÒÐ ÖÒ ÒÒÓ Φ = k B T lnξ ÒÓ ÐÑØ ØÖÑÓÒÑÓ ÕÙÚÐ p º ÇØÓ Ó Ö ÙÐØÓ ÔÖ ÒÖ Ñ ÔÖ Ó ÓÒ Ö Ó Ó ÔÖØÙÐÖ u( r) = u 0 u( r) = mgzº ÆÓ ÙÒÓ Ó ÓÑÔÖ Ó Ù Ö ÙÐØÓ ÓÑ Ó ØÑÓ Ö ÓØÖÑ ÙØÓ Ñ Ùк ÈÖÓÐÑ º¾ ÆÓØ ÕÙ Ó ØÓ j Ó ØÑ ÒÓ ÜÒÓ ÚÐÓÖ Ó ÒÙÐÓ ØÓÓ Ó N ÐÓ ÓÑ ÚÖØÐ Ó ÐÓ i ÓÖÑ ÙÑ ÒÙÐÓ
θ i [ π,π[µº ÜÓ Ó ÒÙÐÓ Ó ÓÑÔÖÑÒØÓ y ÔÖÓÓ Ò ÖÓ ÚÖØÐ ØÖÑÒÓº ØÓØÐÑÒØ ÜÚÐ ÑÒÖ ÕÙ ØÓÓ Ó ØÓ ØÑ Ñ Ñ ÒÖ E j = 0º ÆÓØ ÕÙ Ù ØØÙÒÓ y j Ò ÙÒÓ ÔÖØÓ Ð ØÓÖ ÐØÒÓ Ù ØÖÑÒÓº