Ù ½ Ë Ø ½ ÚÓÒ µ Ö Ò Ò Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ø ÓÐ Ò ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÈÓ¹ Ð Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò r ÙÒ ϕ Òº F = C 1 r 2 +C 2 r 2 cos(2ϕ) Ö Ò Ò Ë ËÔ ÒÒÙÒ Ò σ rr,σ rϕ,σ ϕr ÙÒ σ ϕϕ Ó Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ò C 1 ÙÒ C 2 ÞÙ Ô Þ Þ Ö Òº ¾ ¼ ÈÙÒ Ø σ rr (r,ϕ) = σ rϕ (r,ϕ) = σ ϕr (r,ϕ) = σ ϕϕ (r,ϕ) = Ê Ò Ò ÙÒ Ò σ ϕϕ (r,ϕ=α)=0 ÙÒ σ rϕ (r,ϕ = α) = τ 0 Ò Òº Ø ÑÑ Ò Ë ÃÓÒ Ø ÒØ Ò C 1 ÙÒ C 2 º ½ ¼ ÈÙÒ Ø C 1 = C 2 = ÈÖ Ò Ë Ó Ò ÖÝ ËÔ ÒÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒÚÓÐÐ Ï Ð Ö Ø ÐÐغ ½ ¼ ÈÙÒ Ø
Ù ½ Ë Ø ¾ ÚÓÒ µ Ö ÐÖ Ò Ë ÙÖÞ Ò ÏÓÖØ Ò Û Ð Ë Ö ØØ ÞÙÖ Ö ÒÙÒ Î Ö ÙÒ Ð ÙÖ ÖØ Û Ö Ò Ñ Ø Ò ÞÙÑ ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò Ò Ù Öغ Æ ÒÒ Ò Ù Û Ò Ö ØØ º À ÒÛ Î Ö ÙÒ Ð ÑÙ Ò Ø Ö Ò Ø Û Ö Òº ½ ¼ ÈÙÒ Ø µ Ö Ò Ò Ð Ò Ö 2a Ö ÙÖ Ò ÃÖ Ø P ÙÒ N Ð Ø Ø Û Ö ÛÙÖ Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ Ø Ò P xy σ xx (x,y) = C 1 + N a 3 2a, τ xy(x,y) = 3P ] [1 y2, σ 4a a 2 yy (x,y) = C 2 y Ö Ò Øº Ö Ò Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø Òº Ø ÑÑ Ò Ë ÃÓÒ Ø ÒØ Ò C 1 ÙÒ C 2 Ó ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ø Ò Ð ¹ Û Ø Ò Øº ½ ¼ ÈÙÒ Ø C 1 = C 2 =
Ù ½ Ë Ø ÚÓÒ µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ò ÞÞ ÖØ Ë Ö t Ø Ù Ö Ð Ò Ò Ë Ø Ò Ô ÒÒØ ÙÒ Û Ö Û Ö Ø ÐÐØ ÙÖ ÌÖ Ø ÓÒ Ò q 0 Ù Ñ Ê Ò I Ð Ø Øº ÃÖ Ø F Ù Ê Ò III Ø ÒÙÖ Ð ÑØ Ö Ø Ñ ÒØ Ö ¹ Ð Ò Ë ÒÒ ÒÒغ Ð Ø Ò Ò Ö ËÔ Ò¹ ÒÙÒ ÞÙ Ø Ò ÚÓÖº Ò Ë ÑØÐ ËÔ ÒÒÙÒ ¹Ê Ò Ò¹ ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÊÒ Ö I II ÙÒ III Òº Æ ÒÒ Ò Ë ÞÙ Ù Û ÒØÐ ÙÒ ÒÓØÛ Ò Û Ò Ö ØØ Ñ Ò ÓÐ Ò¹ Ò Ã Ø Òº α q 0 I y x II III F s h À ÒÛ Ö Ï Ò Ð α Ø ÙÖ Ñ ÙÒ Ò Ò ÙØ Ø ÑÑØ ÙÒ ÒÒ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº ¼ ÈÙÒ Ø
Ù ¾ Ë Ø ½ ÚÓÒ µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÁÑ Ö Ø ÐÐØ Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ñ ÙÒ¹ Ø Ö Ò Ò Ð Ò Ò Ð Ò ÄÒ ¹ Ø Ø EI 1 µ Ò Ö Ö Ö Ö¹ ÓÒ Ø ÒØ kµ ÙÒ Ñ Ó Ö Ò Ò Ö Ø Ò ÃÖ Ø F Òº Ñ Ö Ø Ò Ð Ò ÄÒ ¾ Ø Ø EI 2 µ Û Ö Ø Ò Ñ Ö III x 2 2µ Ò ÓÒ Ø ÒØ ËØÖ Ò¹ Ð Øq 0 º Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò Ø Ð Ø ÖÖ ÞÙ ØÖ Ø Òº Î Ö ÓÖÑÙÒ ÒØ Ð Ù ÆÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ë Ù Ð ØÙÒ Ò ÞÙ Ú ÖÒ Ð Òº F I k x 1 z 1 x 2 z 2 q 0 III II Ò Ë ÑØÐ Ò Ñ Ø Ò Ê Ò ¹ ÙÒ Ö Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ö I ÙÒ II Òº Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÞÙ Ö III Ò Ò Ø ÒÞÙ Òº ¾ ¼ ÈÙÒ Ø Ø ÑÑ Ò Ë ÈÓØ ÒØ Ð Ö ÒÒ Ö Ò ÃÖ Ø Π i ÓÛ ÈÓØ ÒØ Ð Ö Ù Ö Ò Ä Ø Ò Π a Ö Ó Ò Ö Ø ÐÐØ ËÝ Ø Ñº À ÒÛ ÁÒØ Ö Ð ÓÐÐ Ò Ò Ø Ð Ø Û Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ò¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò w I (x 1 ) w II (x 2 ) ÙÒ w III (x 2 ) ÓÐÐ Ò Ò Ø Û Ø Ö Ô Þ Þ ÖØ Û Ö Òº ¾ ÈÙÒ Ø Π i = Π a =
Ù ¾ Ë Ø ¾ ÚÓÒ µ µ Ö Ò Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ò Ò ÙÒ Ò w(x = ) = 0 ÙÒ w (x = ) = w 0 Òº Ö w 0 Ø Ð ÒÒØ ÒÞÙ Òº Ê ÙÞ Ö Ò Ë ÒÞ Ð Ö ÙÒ ÒÒØ Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò Ê ØÞ¹ Ò ØÞ ( π ) w(x) = a 0 [x ]+a 1 x 3 +a 2 Ò 2 x Ó Û Ø Û Ñ Ð º ½ ÈÙÒ Ø Ö Ò Û Ø Ö ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ ÈÓØ ÒØ Ð Π = 1 2 EI 2 [w (x)] 2 mg dx 4 w(x)dx 2F w () 0 Ø ÑÑغ Ê Ò Ò ÙÒ w(x = 0) = 0 Ø Òº Ö Û ÐØ Ê ØÞ¹ Ò ØÞ Ð ÙØ Ø w(x) = a 2 0 +a 1 x 2. Ø ÑÑ Ò Ë ÃÓ Þ ÒØ Ò a 0 ÙÒ a 1 Ñ Ê ØÞ¹Î Ö Ö Ò º À ÒÛ ÌÖ Ò Ë Û Ø Û Ò Ö ØØ Ò ÐÐ Ò Ã Ø Ò Ù Ö Ò Ø Ò Ë Ø Òº ¼ ÈÙÒ Ø
Ù ¾ Ë Ø ÚÓÒ µ Ö Ì ÖÑ mg Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ ËØÖ ÒÐ Ø ÒÞÙ Òº Ö Ò Ò Ë Ó Ò Ù Ø Û ÐØ Ò Ê ØÞ¹ Ò ØÞ Ù Ö Ò Øº ½ ¼ ÈÙÒ Ø
Ù Ë Ø ½ ÚÓÒ ¾µ Ò Ò Ø Ò Ö Ø ÐÐØ ËÝ Ø Ñ Ò Ø Ñ Ë Û Ö Ð Ö Ö ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÙÒ ÙÒ gµº Ø Ø Ù ÞÛ Ò¹ ÙÒ Ø ÖÖ Ò ËØ Ò Ö Å m ÄÒ µ ÓÛ Ò Ñ Ø ÖÖ Ò ËØ Ö Å 2m Ò Ø Ø EA ÄÒ hµº ËØ Ò Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö Ö ËØ Ø k ÓÔÔ ÐØ ÓÛ Ñ Ö Ø Ò Ä Ö Ñ Ø Ò Ö Ö Ö Ö ËØ Ø c Ú Ö ÙÒ Òº ÖÒ Ò Ò Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ä ÙÒ Ô ÒÒغ ËÝ Ø Ñ Û Ö ÞÙ ØÞÐ ÙÖ Ö ØÙÒ ØÖ Ù ÃÖ Ø F Ð Ø Øº ÓÐÐ ÐØ Ò ÆÆ Î Ö ÙÒ Ä Ø Ò Ö ÔÙÒ Ø u ÑÑ Ö Ò ËØ Ö ØÙÒ Þ ÙÒ Û ÒØÐ Ð Ò Ö Ð ÄÒ h Ø º º u hº g k F EA, 2m q 1 q 2 m m c u h Ò Ë Ù Ö ÈÓØ ÒØ Ð Πa I ÙÒ ÒÒ Ö ÈÓØ ÒØ Ð Πi I ËÝ Ø Ñ Ò Ò ¹ Ø Ö Ï Ò Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò q 1 ÙÒ q 2 ÓÛ Ö Î Ö ÙÒ u Òº Ò Ë Ì ÖÑ Ò Ø Û Ø Ö ÞÙ ÑÑ Òº ÈÙÒ Ø Π I a = Π I i =
Ù Ë Ø ¾ ÚÓÒ ¾µ Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ô Þ Þ ÖØ ÒÐ ËÝ Ø Ñ ÈÓØ ÒØ Ð ÙÖ Π II = [F +mg]sin(q)+ 1 k [ cos(q)]2 2 Òº Ø ÑÑ Ò Ë Ö Ø ÃÖ Ø F krit Û Ð Ö ÙÖ q = π/2 Ò Ð Û Ø Ð Ò Ø Ð Û Ö º Ò Ë Ò Û Ð Ò ÙÒ Ë Ö Ö Ù Û ÖØ Ø Òº ½ ÈÙÒ Ø F krit = µ Ö Ò Û Ø Ö ËÝ Ø Ñ ÛÙÖ Ò ÒÒ Ö ÈÓØ ÒØ Ð Πi III ÙÒ Ù Ö ÈÓØ ÒØ Ð Πa III ÞÙ Π III i = 1 2 c [q 1 q 2 ] 2 +mg[1 cos(q 2 )] Π III a = 1 2 F [2 cos(q 2) cos(q 1 ) 1] M q 1 Ø ÑÑØ ÛÓ Ö Ò ÃÖ Ø F ÓÛ Ò ÅÓÑ ÒØ M Û Ö Òº Ø ÑÑ Ò Ë F ÙÒ M Ó (q 1, q 2 ) = (0, π/2) Ò Ð Û Ø Ð Ö Ø ÐÐغ ¼ ÈÙÒ Ø F = M = ÍÒØ Ö Ù Ò Ë Ó Ð Û Ø Ð Ù ËØ Ð Øغ Ò Ë Ò Ò ÙØ Ö Ò ÙÒ Ò ÐÙ Ú Ö ÚÓÒ Á Ò Ò Ù Û ÖØ Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Òº ¾ ¼ ÈÙÒ Ø