Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Â ÇË ÆÍÅ ÊÁË Ì Å Æ Ì ÄÅ Ì À Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÚØ ¾¼¼ ½º ÅÖ Ñ ØÖ Ò 3 4 7 7 4 5 Ä͹ ÓØ ÐÑ º ¾º Ê Ø Ù Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ý ØÐ ÖÝ Ñ.856x +.373y +.947z =.9834.4763x +.8y +.849z =.856.33x +.7369y +.53z =.798 ÝØØ Ò Ý Ò ÖØ Ø Ô ÚÓØ Ó ÒØ ¹ Ñ Ð Ò Ð Ù ÙÐÙ Ù Ö ØÑ Ø º º Ê Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÚ ÝØØ Ò Ó ØØ Ø Ô ÚÓØ Ó ÒØ º Ç Ó Ø ØØ Ý ØÐ ÖÝ ÑÐÐ Ax = b ÓÒ Ý ØØ Ò Ò Ö Ø Ù Ñ ( ) ( ).969.8648.864 A =, b =..6.44.44 Ä Ö Ø Ù Ó ØØ ÐÐ Ô ÚÓع ØÖ Ø ÐÐ ÝØØ Ò ¹ Ñ Ð Ò Ð Ù ÙÐÙ Ù Ö ØÑ ¹ Ø º Ä Ú ØÓÖ Ò w T = [ ] ÀÓÙ ÓÐ Ö Ò Ñ ØÖ º º Å ÐÐ θ Ò ÖÚÓÐÐ Ñ ØÖ A = cos(θ) sin(θ) cos(θ) sin(θ) sin(θ) cos(θ) 3 sin(θ) cos(θ) ÓÒ ØÖ ÓÒ Ð Ò Ò º ÅÖ Ñ ØÖ Ò Éʹ ÓØ ÐÑ º 3 3 A = 3 º ÅÖ Ñ ØÖ Ò 3 3 A = 4 9 6 5 Éʹ ÓØ ÐÑ ÀÓÙ ÓÐ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк º Ê Ø ÓÒ Ù ØØ Ö ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ý ØÐ ÖÝ Ñ ( 4 4 ) ( ) x = x ( ) 6.
½¼º ½½º Ê Ø ÓÒ Ù ØØ Ö ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ Ax = b Ö Ø Ù Ñ 4 A =, b =. Ê Ø Â Ó Ò Ù ¹Ë Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ x 9 x = 7. x 3 6 ÖÚ Ó ÙÑÑ Ò Ø Ô Ù Ò Ð ÒÒ Ò Ø Ö Ø Ò Ú Ö ØØ x x (4) º ÖÚ Ó ÔÖ ÓÖ ¹ ÖÚ ÓÒ ÒÓ ÐÐ Ù Ò ÑÓÒØ Ø Ö Ø ÓØ Ø ÖÚ Ø Ò Óº Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ñ Ð ÓÓÒ ¹ Ó Ò Ø Ö ÙÙØ Òº ½¾º ØÐ ÖÝ Ñ 4 x = 3 7 8 Ö Ø Ø Ò Â Ó Ò Ù ¹Ë Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк ÃÙÑÔ Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÙÔÔ Ò ÒÓÔ ÑÑ Ò ½ º Ê Ø ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = e x + x ÒÓÐÐ Ó Ø ÚÐ ÐÐ I = [, ] ÒØÓÔ Ø Ø Ö ¹ Ø ÓÐÐ x n+ = exn, x = ØÙ ÒÒ Ó Ò Ø Ö Ù ÐÐ º Ä Ø Ò Ò δ ¹ÔÖÓ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ φ(x) = ( ex 3 ) ÒØÓÔ Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ð Ø Ò Ð Ù ÖÚ Ù Ø x =.75º Ä Ú Ø Ö Ø Ó ÖÖÓ Ø º Ê Ø Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = x 3 x 5 ÒÓÐÐ Ó Ø ÚÐ ÐÐ [, 4]º Ê Ø Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ý ØÐ 4 cos(x) = e x ÝÑÑ Ò ØÙ ÒÒ Ó Ò Ø Ö ¹ ÙÙ ÐÐ ÙÒ Ð Ù ÖÚ Ù ÓÒ x = º ØÐ Ò x xe x + e x = ÒÓÐÐ Ó Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐ [, ]º Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ù Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ú Ö ØØ Ø Ó Ø ÒÓÐÐ Ó Ø ÃÙ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ô Ø Ô Ö ÒØ ØØ ÓÒÚ Ö Ò ÓÐ ÐÐ Ò Ú Ö ØØ Ø ÃÓ Ð Ø Ò Ò δ ¹ÔÖÓ ÓÒÚ Ö Ò Ò ÝØØÑ º ÅÖ Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ Ö Ø Ù Ò Ñ Ð Ò Ø Ö ÙÙ ÐÐ º x cos(x ) = sin(x ) + x =
¾¼º ÅÖ ÙÒ Ø ÓÒ Φ(x, x, x 3 ) = (x + e x 3 ) 6 ( x + sin(x 3 )) 6 (x + x + x 3 ) ÒØÓÔ Ø ÓÙ Ó R = {x x, x, x 3 }º ÌÓØ ØØ ÒØÓÔ Ø Ð Ù Ò ÓØ ÓÚ Ø ÑÝ ÚÓ Ñ º Ê Ø Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ e x x + x + x. = x + x + x.55 =. ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÝØØ Ò Ð Ù ÖÚ Ù Ø (.6,.5)º ¾½º ¾¾º Ê Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÚ Ý Ò ÖØ Ø ØÙÐÐ Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÙÒ Ð Ù Ö¹ Ú Ù ÓÒ x, =.4 x, = º Ì Ú ÐÐ Ø ÔÐ Ò Ö Ø Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ Ò Ö Ø Ñ Ò Ô ÝØÒ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ¹ ÐÑ Ò Ý Ø Ý º ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÐÑ Ø ÚÓ Ò ÝÐ Ø ØØ ÑÙÓ Ó min J( x) x R n Ñ J : R n R ÓÒ Ö ØØÚÒ Ð Ö Ð ÖÚÓ Ò Ò ÙÒ Ø Óº ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Ó Ò Ö ÒØØ Ú Ø º J( x) x J( x) J( x) = x º = º. J( x) x n ÂÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ò Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ ÒÓÐÐ Ó Ø º ÙÒ Ø ÓÐÐ J(x, x ) = x 3 + 4x x 3 x x + x ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ò Ñ Ó Ø Ô Ø Ò x = [ ] ÝÑÔÖ Ø º Ê Ø Æ ÛØÓÒ Ò Ñ Ò Ø Ð¹ ÑÐÐ Ñ Ò Ñ Ó Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Óº ¾ º ÅÖ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÐÐ x k 3 3 f(x k ) 9 5 3 33. Ê Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ÓÒ ÐÑ ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÔ Ø Ø Ú Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØØÙÒ ÙÖ Ú Ø ÙÐÙ Ó x k 3 4 5 6 7 8 f(x k ) 5 4 3 55 9 4 4. Ç Ó Ø ØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ø Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÔÓÐÝÒÓÑ P n = f Ó ÓÒ ÓÖ¹ ÒØ Ò Ø ØØ Ò ÓÐ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ º
ÅÖ L ¹ÒÓÖÑ Ò Ù Ø Ò Ô Ö ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ¹ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÙÒ Ø ÓÐÐ f(x) = cos(x) ÚÐ ÐÐ [, π ]º ÅÖ Ò Ð ÙÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = x L ¹ÒÓÖÑ Ò Ù Ø Ò Ô Ö Ð Ò Ö Ò Ò ÔÔÖÓ ¹ Ñ Ø Ó ÚÐ ÐÐÐ [, ]º Ä ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = x ÓÙÖ Ö¹ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓØ ÚÐ ÐÐ [ π, π]º ÔÔÖÓ ÑÓ ÙÒ Ø ÓØ f(x) = sin( π x) ÒÒ Ò Ø Ò Ä Ò Ö Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÐÐ ÚÐ ÐÐ ¹½ ½ º ÃÝØ Ä Ò Ö ³Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò Ð Ñ Ò ÐÙ ÒÒÓ ÐÐ Ø ØØÝ Ö ÙÖ Ó Ú P (x) =, P (x) = x (n + )P n+ (x) = (n + )xp n (x) np n (x), n =,,... Ä Ø ÖÚ Ø Ø Ä Ò Ö ³Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÙÙ Ö Ð Ø ÓØ {, ÙÒ m n P m (x)p n (x)dx =, ÙÒ m = n. n+ ¼º Ä ÙÒ Ø ÓÒ f(x) = x Ì Ý Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó P n (x) ÚÐ ÐÐ [, ]º ½º Ä Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö (x) = π x e u du Ð ÖÚÓ Ò Ñ Ð Ò Ø Ö ÙÙ ÐÐ Ô Ø x = º ¾º ÙÒ Ø ÓÒ Üµ ÖÚÓØ Ø ØÝ Ô Ø ÓÒ ÒÒ ØØÙ Óº Ø ÙÐÙ Ó x...3.4.5 f(x).995.98.9553.9.8776 Ä ÒØ Ö Ð Ò.5. f(x)dx Ð ÖÚÓ ÙÑÑ ØÙÐÐ Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒÒ Ðк sin(x) º Ä ÒØ Ö Ð Ò dx Ð ÖÚÓØ ÙÑÑ ØÙÐÐ Ô Ø ¹ ÔÙÓÐ ÙÙÒÒ Ò¹ x Ò ÐÐ ÙÒ Ó ÚÐ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò ÃÙÑÔ ÓÒ Ø Ö ÑÔ Ä ÙÑÑ ØÙÐÐ Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒÒ ÐÐ ÒØ Ö Ð Ò e x dx Ð ÖÚÓ Ò Ð Ò Ñ ¹ Ð Ò Ø Ö ÙÙ ÐÐ º Ä ÐÐ Ò Ò Ø ØÚ ÊÓÑ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐк Ä ÊÓÑ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÒØ Ö Ð Ò esin(x) dx Ð ÖÚÓ R 4,4 º Ì Ð Ñ ØÖ Ò Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ÖÙÙ Ö Ø Ò ÓÖ Ù Ö Ò Ø ÐÐ Ø ÓÒ ÒÒ ØØÙ ÙÖ Ú Ø ÙÐÙ Ó t (s) 4 8 6 h (km).84 3.53 8.4 5.97 7. ÖÚ Ó Ö Ø Ò ØÝÚÝÝ ÒÓÔ Ù Óº Ò Ø Ðк
ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓØ ÓÒ Ø ÙÐÙ Ó ØÙ ¼º½ Ò ÚÐ Ò x..3.4.5.6.7.8 f(x).98.9553.9.8776.853.7648.6967 Ä ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÐÐ ÐÔ ØÙÙ ÐÐ Ö Ú Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Óغ Ê Ø ÙÐ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ ØÚÒ y (t) = y(t), y() = 4 Ö Ø ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ô Ø x = ÐÔ ØÙÙ ÐÐ h =.,.º ¼º Ê Ø ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ì ÝÐÓÖ Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ ØÚÒ y (t) = cos(y(t)), y() = ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ô Ø t =. ÙÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØØÚ ÐÔ ØÙÙ h =.º ½º Ê Ø Ý Ò ÖØ ÐÐ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ð Ù ÖÚÓØ ØÚ y (t) = t y, y() = ÝØØ Ò ÐÔ ØÙÙØØ h =.º Å ÓÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ú Ö Ô Ø x =.6º ¾º º Ê Ø ÐÐ Ò Ò Ø ØÚ ÝØØ Ò ÑÓ Ó ØÙ ÙÐ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐѺ Ê Ø ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ð Ù ÖÚÓØ ØÚÒ y (t) y (t) + y(t) = sin(t), y() =, y () = ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÚÐ ÐÐ [, ] Ð ÐÐ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÝØØ Ò ÐÔ ¹ ØÙÙØØ h =.º ÃÙ Ò ÙÙÖ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ò Ò Ú Ö µ Ê Ø ÑÓ Ó ÙÐÐ ÙÐ Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ½º ÖØ ÐÙÚÙÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ ¹ Ý Ø Ñ Ò y (t) = y (t) y (t), y () = y (t) = y (t) + y (t), y () = ÒÙÑ Ö Ò Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÚÐ ÐÐ [, ] ÐÔ ØÙÙ ÐÐ h =.5º µ Ê Ø ¹ Ó Ò Ø ØÚ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø ÝØØ Ò Ö Ð Ù ÖÚ Ù y + y =, y() =, y( π 4 ) = Ö Ø ÙÒ Ð ÖÚÓ ÙÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ h = π º y + y =, y() =, y (π) = Ö Ø ÙÒ Ð ÖÚÓ ÙÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ h = π 4 º
º y y =, y() =, y() = e Ö Ø ÙÒ Ð ÖÚÓ ÙÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ h =.º y = 38x( x)[ +.y (x) ] 3, y() =, y() = Ö Ø ÙÒ Ð ÖÚÓ Ô Ø x = /3 x = /3º y = y, y() =, y() = Ö Ø ÙÒ Ð ÖÚÓ ÙÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖ h = /4º ¼º Ê Ø Ö Ò Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ö ÙÒ ¹ ÖÚÓØ ØÚ u x + u = 4, < x <, < y < y u(x, ) = x, u(x, ) = (x ), x u(, y) = y, u(, y) = (y ), y, ÙÒ h =.5 k =.5º ½º Æ Ð Ò ÑÙÓØÓ Ò Ó Ð Ô Ð Ò Ó ÓÒ Ô ÙÙ ÐØ Ò ¼º½ ØÙÙÑ ÙÐ Ó¹ ÖÖÓ ÓÒ ¼º ØÙÙÑ ÈÓ Ð Ù Ò ÔÓØ ÒØ Ð ØÓØ ÙØØ Ä ÔÐ ¹Ý ØÐ Òº ÇÐ ¹ Ø Ø Ò ØØ ÑÑÒ Ó Ø Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÓÒ ¼ Î ÙÐÓÑÑ Ò Ó Ø Ò ÙÐ ÓÖ ÙÒ ÐÐ ÒÒ Ø ÓÒ ½½¼ κ ÅÖ Ó Ø Ò ÚÐ Ò Ò ÒÒ Ø ÐÙ D = {(x, y) x, y.5}, ÙÒ Ü¹ ØØ Ý¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ò Ð Ô Ö Ñ ØÖ h = k =.º