sol.dvi

Bản ghi

1 ËÔÖ Ò ¼ Æ Ñ Å Ø ¼ Ò Ð Ü Ñ ÓÒ ØØÓ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ÌÓØ Ð

2 ½ ½º ÓÒ Ö Ø ÖÙ Ø ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ º Ì Ý Ø Ñ Ð ÓÓÒ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ð Ñ ÒØ Ð º Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ý Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖºÚº T A Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ½ Û Ð Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ý Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖºÚº T B Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ¾º Ì Ð Ø Ñ Ó Ø ØÛÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ò Òغ A B ÙÖ ½ ÖÙ Ø µ Ð Ø T S Ø ÖºÚº Ø Ø Ö Ø Ð Ø Ñ Ó Ø ÙÐÐ Ý Ø Ñº ÓÑÔÙØ Ø Ôº º º Ó T S º À ÒØ ÓÑÔÙØ P(T S > t)º Í Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ò Ø º º º Ó T S Ò Ø Ò Ø Ôº º ºµ Á T S > t Ø Ñ Ò Ø Ø ÓØ T A > t Ò T B > tº Ë Ò Ø ØÛÓ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ö Ò Ô Ò ÒØ Û Ú P(T S > t) = P(T A > t)p(t B > t)º Ï Ú Ø Ø P(T A > t) = e t Ò P(T B > t) = e 2t Ó Ø Ø P(T S > t) = e 3t º ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø º º º F(t) Ó T S Ò Ó Ø Ôº º f(t) Ó T S F(t) = P(T S < t) = 1 e 3t f(t) = F (t) = 3e 3t. µ ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ø Ñ t ÝÓÙ Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ð º ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Û Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ð º ÓÑÔÙØ Ø Ý Ò Ø ÓÒ Û Ú ØÓ ÓÑÔÙØ P(T A < t T S < t) = P(T S < t&t A < t) P(T S < t) = P(T A < t) P(T S < t) = 1 e t 1 e 3t.

3 ¾ ¾º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø x i Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ö Ò ÓÑ ÑÔÐ Ó Þ N = 50º Ì Ý Ö ÓÖ Ö Ò ÒÖ Ò ÓÖ Öº ½½º ¼ ½ º ½½ ½ º¾ ½ º ½ ½ º ¼ ½ º ½ º½ ½ º½ ½ º ½ º ½ ½ º ½ ½ º ¾½ ½ º ¼ ½ º¾½½ ½ º¾ ¼ ½ º ¾ ½ º ½ º ¾ ½ º ½ º½ ¼ ½ º¾ ½ ½ º ¾¾ ½ º ½ ½ º ¼¼ ½ º ½ º ½ º ¾ ½ º ½ ¾¼º¾½ ¾¼º¾ ¼ ¾¼º ¾¼º ¾¼º ¾¼º ¼¾ ¾½º½½ ¾½º ¾ ¾½º ¼ ¾½º ¾ ¾½º ¼ ¾½º ¼ ¾½º ¼ ¾¾º¼ ¾¾º ¾¾º ½ ¾ º ½ ¾ º ¾ º ¾ º ¼ ¾ º ½ ¾ º ¼ Ì Ð ½ Ø ÓÙ ÒÓÛ Ø Ø 50 x i = x 2 i = µ ÓÑÔÙØ Ø ÑÔÐ Ú Ö Ò Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒº x = = σ x = 1 49 ( ) = µ ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ò Ò ÓÙÖØ ÔÖ º x = x 25 + x 26 = lf = x 13 = uf = x 38 = f s = = 3.817

4 µ Ø Ö Ò Ò Ú ÒØÙ Ð ÓÙØÐ Ö Ö Û ÓÜ ÔÐÓØ ÓÖ Ø Ø º lf 1.5f s = lf 3f s = uf + 1.5f s = uf + 3f s = À Ò ÓÒÐÝ x 1 = Ò ÓÙØÐ Ö Ò Ø Ö ÒÓ ÜØÖ Ñ ÓÙØÐ Öº µ ÓÓ Ö ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ö Û Ò ØÓ Ö Ñ ÓÖ Ø Ø º Ë ÓÛ ÝÓÙÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ë Ò Û Ú ¼ Ø Ø Ö ÓÒ Ð ØÓ ÓÓ Ð º Ð Þ δ = 2.14 ½ Ø Ð ¾Ò Ð Ö Ð Ø Ð Ø Ð Ø Ð Ø Ð ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÖÝ ½½º ¼ ½ º ½ º¼ ½ º½ ¾¼º ½ ¾¾º ¾ º ½ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ö ½ º ½ º¼ ½ º½ ¾¼º ½ ¾¾º ¾ º ½ ¾ º ¼ Ö ÕÙ ÒÝ ½ ½ ½½ ½ ½¾ ½ Ö Ð Ø Ú Ö ÕÙ ÒÝ ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¾¾ ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼º¼¾ Ò ØÝ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º½¼ ¼º½ ¼º½½¾ ¼º¼ ¼º¼¼

5 µ Ú ± ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ø ØÖÙ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò µº Ö Ø Û Ò z 0.01 = 2.33º Ì Ò Û Ú [ µ x 2.33σ x, x σ ] x = [18.894, ] µ ÀÓÛ ÓÙÐ Ø ÑÔÐ ØÓ Ó Ø Ò ÔÖ ÓÒ w Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ½º Ì ÔÖ ÓÒ w Ø Þ Ó Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ðº ( ) N > = 166 1

6 º ËÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø ÝÓÙ Ú ØÓ Ø Ø Ø ÒÙÐÐ ÝÔÓØ H 0 µ = 20 Ò Ø Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÝÔÓØ H a µ < 20 Ù Ò Ø Ø ÔÖ ÒØ Ò Ì Ð ½º µ Ì Ø Ø ÝÔÓØ Ø ¼º¼¾ Ò Ò Ð Ú Ðº Ö Ø Û Ò z = 1.96º Ì Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ù z < 1.96º Ï Ò Ø Ø Ó Ø Ø Û Ó ÒÓØ Ö Ø H 0 º z = x µ / = = µ Ú Ø È¹Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ø Ø Ò ÜÔ Ð Ò Ø Ñ Ò Ò º P = Φ( 0.596) = ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ø Ò Ò Ð Ú Ð Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ö Ø Ò P Û Û ÐÐ Ö Ø H 0 Û Ð Ø Ò Ò Ð Ú Ð Ð Ø Ø P Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö Ø H 0 º

7 º Ì ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø Ò ÜØ ØÛÓ Ö Ø Ô Ý ÓÓØ Ö Ö Ý Ø ØÛÓ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð T 1 Ò T 2 º Ì ºÔº º º Ó Ø Ú Ö Ð 4e 2t 2 t 2 > t 1 > 0 f(t 1, t 2 ) = 0 otherwise µ ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ö Ò Ð Ôº º º f T1 (t 1 ) Ò f T2 (t 2 )º f T1 (t 1 ) = 4 e 2t 2 dt 2 = 2e 2t 2 t 1 = 2e 2t 1 t 1 f T2 (t 2 ) = 4 t2 0 e 2t 2 dt 1 = 4t 2 e 2t 2 µ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ôº º º f T1 T 2 (t 1 t 2 ) Ò f T2 T 1 (t 2 t 1 )º f T1 T 2 (t 1 t 2 ) = f(t 1, t 2 ) f T2 (t 2 ) = f T2 T 1 (t 2 t 1 ) = f(t 1, t 2 ) f T1 (t 1 ) = 1 t 2 t 2 > t 1 > 0 0 otherwise 2e 2(t 2 t 1 ) t 2 > t 1 > 0 0 otherwise µ ÓÒÙ µ ÓÑÔÙØ Ø ºÔº º º Ó T 1 Ò T 2 T 1 º Ö Ø Ý Ò Ô Ò ÒØ Ä Ø S = T 2 T 1 Ò g(t 1, s) Ø Ó ÒØ Ôº º º Ó T 1 Ò Sº Ï Ú g T1 (t 1 ) = f T1 (t 1 ) Ò P(T 2 T 1 > s T 1 = t 1 ) = P(T 2 > t 1 + s T 1 = t 1 ) = e 2s Ó Ø Ø g S T1 (s t 1 ) = 2e 2s Ì ÑÔÐ Ø Ø g(t 1, s) = g S T1 (s t 1 )g T1 (t 1 ) = 4e 2t 1 e 2s. Ì ØÛÓ ÖºÚº Ö Ð ÖÐÝ Ò Ô Ò Òغ

8 º Ì Ø Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð ¾ Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ö Ò ÓÑ ÑÔÐ ÖÓÑ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ôº º º αx α 1 x > 1 f(x; α) = 0 otherwise Û Ö α > 0 Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò º ½º ¾ ¼ ½º ¼ ½º½½ ½º ½½ ½º ½º¼ ½ º Ì Ð ¾ Ø µ Í Ø Ñ Ø Ó Ó ÑÓÑ ÒØ ØÓ Ø Ñ Ø αº Ä Ø X Ø ÖºÚº Ø Ø Ö ÓÙÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ï Ú ÓÒ Ø ÓØ Ö Û Ú E(X) = 1 x = 1 7 xαx α 1 dx = 7 x i = Ì Ù ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ó Ó ÑÓÑ ÒØ Û Ú µ Í Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ ØÓ Ø Ñ Ø αº Ì Ó ÒØ Ôº º º Ó Ø ÑÔÐ Ø Ù Û Ú α α 1 α = α = α 1 h(α) = α 7 7 x α 1 i = α 7 e (α+1) P 7 log(x i) h (α) = 7α 6 e (α+1) P 7 log(x i) α 7 e (α+1) P 7 log(x i) 7 log(x i ) Ç ÖÚ Ø Ø h(0) = h( ) = 0 Ò h(α) 0 Ó Ø Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó h (α) = 0 Ø Ø α log(x i ) α = 7 log(x i) Ë Ò 7 log(x i) = Û Ú α =