Ordonnancement de véhicules: une approche par recherche locale à grand voisinage

Ordonnancement de véhicules: une approche par recherche locale à grand voisinage Bertrand Estellon, Frédéric Gardi, Karim Nouioua To cite this version: Bertrand Estellon, Frédéric Gardi, Karim Nouioua. Ordonnancement de véhicules: une approche par recherche locale à grand voisinage. Premières Journées Francophones de Programmation par Contraintes, CRIL - CNRS FRE 2499, Jun 2005, Lens, pp.21-28. inria-00000071 HAL Id: inria-00000071 https://hal.inria.fr/inria-00000071 Submitted on 26 May 2005 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Ø Â È ¾¼¼ ÇÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ Ú ÙÐ ÙÒ ÔÔÖÓ Ô Ö Ö Ö ÐÓ Ð Ö Ò ÚÓ Ò ÖØÖ Ò Ø ÐÐÓÒ 1 Ö Ö Ö 1,2 Ã Ö Ñ ÆÓÙ ÓÙ 1 1 Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð È Ö Ë ÒØ ÕÙ Ø Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÄÙÑ ÒÝ Å Ö ÐÐ 2 ÈÖ ÓÐÓ ¹ ÖÓÙÔ Ö Ä ÕÙ È Ö Ë ÒØ ÕÙ Ø Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÄÙÑ ÒÝ Å Ö ÐÐ Ø ÐÐÓÒÐ ºÙÒ Ú¹ÑÖ º Ö Ö ÔÖÓÐÓ º Ö ÒÓÙ ÓÙ Ð ºÙÒ Ú¹ÑÖ º Ö Ê ÙÑ Ä ÔÖÓ Ð Ñ N P¹ РгÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ Ú ÙÐ Ø Ð³Ó Ø ³ÙÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÖÒ Ö ÒÒ º ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÔÖÓ Ö Ø Ô Ö ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ³ Ú Ö ØÖ ÓÙÚ ÒØ Ò ÔÐÙ¹ ÙÖ Ñ Ø Ó ³ÓÔØ Ñ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒØ Ù ÓÒØÖ Ö ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ Ø º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÔÖÓ Ô Ö Ö Ö ÐÓ Ð ÚÓ Ò Ð Ö ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö º ØØ ÔÔÖÓ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ø ÔÖÓÙÚ ÐÓÖ Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ ÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ Ú ÙÐ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ Ê Æ ÍÄÌ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ Ø Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º ÈÓÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ù ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ô Ø Ø ÚÓ Ò Ò Ð³Ó¹ ÙÖÖ Ò Ð Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ö ÑÔÓÖØ Ö Ð ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º ØÖ Ø Ì N P¹ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö ÕÙ Ò Ò Ö ¹ Ú ÐÓØ Ó ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ð Ø Ý Ö º Ï Ö ¹ Ö Ø ÔÔÖÓ ÓÒ ÒØ Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ö ÐÐÝ Ò ÒØ Ú Ö Ð ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ú ÓÒ ÓÒØÖ ÖÝ ÑÓÒ ¹ ØÖ Ø Ø Ö Òݺ À Ö Ò Û ÔÔÖÓ Ý Ð Ö Ò ÓÖ ÓÓ ÐÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÒØ ¹ Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò º Ì ÔÔÖÓ Û ÒÓØ ÐÝ Ø ¹ Ø Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ Ý Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ö Ê Æ ÍÄÌ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÐÐÝ Ö Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º ÓÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ð Ó ¹ Ö ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Û Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ÓÓ Ò Ø Ø Ñ Ø Ó Û Ò Ð Ù ØÓ Ò Ø ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ù Ò ÑÓ ÖÒ ³ Ñ Ð Ú ÙÐ ÓÒØ ÓÑÔÓ ØÖÓ Ö Ò Ø Ð Ö Ð³ Ø Ð Ö ØÐ Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ñ Ð Ð ÓÖÔ Ù Ú ÙРг Ø Ð Ö Ô ÒØÙÖ Ò Ð ÕÙ Ð ÐÙ ¹ Ø Ô ÒØ Ø Ò Ò Ð³ Ø Ð Ö ÑÓÒØ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒØ ÔÓ Ð ÕÙ Ô Ñ ÒØ Ø Ð ÓÔØ ÓÒ Ù Ú ÙÐ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ Ú ÙÐ ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ÓÖ Ö Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ñ Ð Ú ÙÐ Ó Ø Ô ÖÓÙÖ Ö ØÖÓ Ø ¹ Ð Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ö Ð Ö Ø ÓÒº Ä ÕÙ Ò Ú ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÔÔ Ð ÐѺ ÕÙ Ø Ð Ö Ø Ù Ø ÓÒØÖ ÒØ Ô ¹ ÕÙ ÕÙ Ø Ò ÒØ ØÖ Ò ÓÒ Ø Ð ÙÒ Ú Ð ÙØÖ º Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ Ô ÖÙ ÙÖ Ð Ù Ø ½ ½¾ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ó Ø Ð Ð³ Ø Ð Ö ÑÓÒØ º Ò Ð Ö Ù ÐÐ Ò ÊÇ ¹ ³¾¼¼ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ Ê Æ ÍÄÌ ÒØ Ö ÒØ ÒÓÒ ÙÐ ¹ Ñ ÒØ Ð Ó Ò Ð³ Ø Ð Ö ÑÓÒØ Ñ Ù ÙÜ Ð³ Ø Ð Ö Ô ÒØÙÖ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ê Æ ÍÄ̺ ÈÓÙÖ Ð³ Ø Ð Ö Ô Ò¹ ØÙÖ Ð³Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÒ ÓÑÑ Ø ÓÒ ÓÐÚ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÔÙÖ Ö Ð Ô ØÓÐ Ø Ô ÒØÙÖ ÕÙ Ò Ñ ÒØ ÓÙÐ ÙÖ Ò Ð ÐѺ ÓÒ ÔÐÙ ÜÔÐ Ø Ð ÙØ Ø Ñ Ò Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÙÖ ÓÙ ÒÓÖ Ð ÒÓÑ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÙÐ ÙÖ Ò Ð ÐÑ ÕÙ Ö Ú ÒØ ÖÓÙÔ Ö Ò Ð ÐÑ Ð Ú ÙÐ Ý ÒØ ÓÙÐ ÙÖ ÒØ ÕÙ º Ô Ò¹ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ò Ú ÙÐ ³ÙÒ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖ

Ò Ó Ø Ô Ô Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÒÓØ È ÁÆ̹ÄÁÅÁÌ Ð ÙØ Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ö ÓÙ¹ Ð ÙÖ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒØÖÐ Ú Ù Ð Ð ÕÙ Ð Ø µº ØØ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð ÙÐ ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ù ÔÖÓ Ð Ñ º Ò Ð Ö Ð Ö ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð Ö ÒØ ÔÓ Ø ÓÑÔÓ ÒØ Ð Ò ÑÓÒØ Ð Ø Ò ¹ Ö ³ Ô Ö Ò Ð ÐÑ Ð Ú ÙÐ ÓÒØ Ð ÔÓ ÓÔØ ÓÒ Ò Ø ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÐÓÙÖ º Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ Ð ÙØ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ú ÙÐ ÕÙ Ñ Ò ÒØ ÙÓÙÔ ØÖ Ú Ð Ù ÑÓÒ¹ Ø Ò Ò Ô ÙÖ Ö Ö Ð ÔÓ Ø ØÖ Ú Ð ÓÒ ÖÒ Ô Ö Ð³ Ñ Ð Ú ÙÐ º Ó Ò ³ Ô Ö Ð Ú ÙÐ Ø ÓÖÑ Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ó ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÔØ ÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÔØ ÓÒ Ð ÕÙ ÐÐ Ø Ó ÙÒ Ö Ø Ó 3/7 ÓÒ Ò ÚÖ Ô ØÖÓÙÚ Ö ÔÐÙ 3 Ú ÙÐ ÓÒ ÖÒ Ô Ö Ð³ÓÔØ ÓÒ Ò ØÓÙØ ÕÙ Ò ÓÒØ Ù Ù ÐÑ ÔÔ Ð Ò ØÖ ÓÑÔÓÖØ ÒØ 7 Ú ÙÐ º ÓÑÑ Ð Ò³ Ø Ô ÔÓ Ð ÚÓ Ö ÔÖ ÓÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ó ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ Ö Ô Ø ÐÐ ¹ ÓÒØ Ò ÓÑÑ ÓÒØÖ ÒØ ÑÓÐÐ º È Ö ÓÒ ¹ ÕÙ ÒØ Ð³Ó Ø Ö Ñ Ò Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ú Ó¹ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Óº ÈÓÙÖ Ð³ Ü ÑÔÐ ÔÖ ÒØ 5 Ú ÙÐ ÔÓ ÒØ Ð³ÓÔØ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ 7 ÐÓÖ 2 Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÑÔØ º Ò Ø Ò Ù Ö ÖØ Ò ÓÔØ ÓÒ Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ð Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÓÒ Ö Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ Ú ÙÐ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ N P¹ Ð Ñ Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ö ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ð Ð³ Ø Ð Ö ÑÓÒØ Ø ÙÒ ÔÔÖÓ Ü Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ØØ ÒØ Ð Ñ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ ÓÖ ÓÒÒ Ò Ö Ô ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÙÖ Ø ÕÙ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙÖÑ ½ Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö Ö ÐÓ Ð ½¾ º Ð Ñ Ñ Ñ ¹ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó ÕÙ ÓÒØ Ø ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ¹ Ö ÒØ Ô ÖØ Ô ÒØ Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ ÓÒØ ÙÖ Ø Ò ÕÙ Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ Ö Ù Ø ÑÙÐ ÓÙ Ö Ö Ø ÓÙ ÚÓ Ö ¾ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ø Ð ÙÖ Ø Ò ÕÙ µº Ä ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø ¹ Ö Ø ÕÙ ØÓÙØ Ñ Ø Ó Ø Ð Ô Ø Ø Ø ÐÐ Ù ÚÓ Ò ÜÔÐÓÖ ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò ØØ ÒÓØ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ö Ö ÐÓ Ð Ö Ò ÚÓ Ò ½ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ¹ Ò Ð Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö º ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ò Ù Ø ÓÑÑ ÒØ ÙØ ¹ Ð Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÓÙÖ ÜÔÐÓÖ Ö ØÖ Ö Ò ÚÓ Ò Ò ÙÒ Ñ ¹ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ k¹ Ò ¾ ½ º ÈÓÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ù ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ô Ø Ø ÚÓ Ò Ò Ð³ÓÙÖÖ Ò Ð Ñ Ø Ó ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ö ÑÔÓÖØ Ö Ð ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º Ä ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒØ Ø ÑÔÐ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÒØ ¾ Ð³Ó Ø Ò³ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ Ù ÓÙÖ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ µ Ò Ø ÙÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò³ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ò Ø Ò ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ê Æ ÍÄ̵º Ò ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓÙ ÙØ ÖÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÙÜ Ñ Ø Ó Ø ÕÙ ÐÕÙ Ö Ø ÓÒ ÙØÙÖ Ö Ö º ¾ Ê Ö ÐÓ Ð Ö Ò ÚÓ Ò Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ò Ø Ð Ð Ñ ¹ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ö Ò ÚÓ Ò ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ ÒØ ÐÓÖ Ð Ô ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º ij ÔÔÖÓ ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓ¹ ÔÓ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÕÙ Ð ³ Ý Ö Ò Ò ÕÙ³ ÐÐ Ñ Ð Ö Ö ÐÓ Ð Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ô Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö º ÆÓÙ ÚÓÒ Ö ¹ ÑÑ ÒØ ÔÔÖ ÕÙ ØÝÔ ³ ÔÔÖÓ ÓÖÑ Ð Ô Ö Å ÙØÓÖ Ø Å ÐÓÒ ½¼ Ú Ø Ø ÔÔÐ ÕÙ Ú Ù Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÖ ÓÒÒ Ò¹ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø ½½ º ¾º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÎÓ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ³ÓÖ ÓÒÒ Ò ¹ Ñ ÒØ Ú ÙÐ Þ Ê Æ ÍÄ̵ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö º Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð ÐÙ ¹ Ð Ú ÙÐ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÖÓÙÔ Ô Ö Ð ÙÜ Ú ÙÐ ÓÒØ ÒØ ÕÙ ³ Ð ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÓÔØ ÓÒ Ø Ð Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖµº Ä ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ ÓÖ ÓÒÒ Ò Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö Ð ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓØ ÆÈÇË Ø Æ Äº Ä ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ Ð Ð i Ø ÒÓØ Æ i º Ò Ò È i /É i ÒÓØ Ð Ö Ø Ó Ó Ð³ÓÔØ ÓÒ iº ü ÕÙ ÓÙÔÐ Ð i»ôó Ø ÓÒ j ÒÓÙ Ó ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö cl i,j ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ð 1 Ð Ú ÙÐ Ð ÔÓ Ø ÓÒ j ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ð i Ø 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö º Ä ÓÒØÖ ÒØ ½µ Ø ¾µ Ö Ø ¹ ÓÙ ÙÖ ÒØ ÕÙ ØÓÙ Ð Ú ÙÐ ³ÙÒ Ñ Ñ Ð ÓÒØ Ò ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÐÑ Ø ÕÙ³ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÔ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÒ ÙÐ Ú ÙÐ ³ÙÒ Ñ Ñ Ð i {1,...,Æ Ä} j {1,...,ÆÈÇË} ÆÈÇË j=1 Æ Ä cl i,j = Æ i cl i,j = 1 i=1 ½µ ¾µ

ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ Ð i»óôø ÓÒ j Ð ÓÒ Ø ÒØ ÇÈ i,j Ø Ð 1 Ð Ú ÙÐ Ð Ð i ÔÓ ¹ ÒØ Ð³ÓÔØ ÓÒ j Ø 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö º Ò Ù Ø ÕÙ ÓÙÔÐ ÓÔØ ÓÒ i»ôó Ø ÓÒ j Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö o i,j ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ð 1 Ð Ú ÙÐ Ò ÔÓ Ø ÓÒ j ÔÓ Ð³ÓÔØ ÓÒ i Ø 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö º Ä ÓÒØÖ ÒØ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÓÖ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ö Ð o i,j Ò ÓÒØ ÓÒ Ú Ö Ð cl i,j Ø ÓÒ Ø ÒØ ÇÈ i,j i {1,...,ÆÇÈ} Ø j {1,...,ÆÈÇË} o i,j = Æ Ä (ÇÈ k,i cl k,j ) µ k=1 Ò Ò ÒÓØÓÒ v i,j Ð Ú Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ú ÓÐ Ø ÓÒ Ð³ÓÔØ ÓÒ i ÔÓÙÖ Ð Ò ØÖ ÕÙ ÓÑÑ Ò Ò jº Ä³Ó Ø Ø ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÓÑÑ Ú Ö Ð ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ i {1,...,ÆÇÈ} Ø j {1,...,ÆÈÇË É i + 1} j+é i 1 k=j o i,k È i v i,j µ ÓÒ Ñ Ð Ö ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò Ö Ð Ú Ö Ð Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ º ÈÓÙÖ ÕÙ ÓÙÔÐ Ð i»óùð ÙÖ j Ð ÓÒ Ø ÒØ Ç i,j Ø Ð 1 Ð Ú ÙÐ Ð Ð i ÓÒØ ÓÙÐ ÙÖ j Ø 0 Ò Ð ÓÒØÖ Ö º Ò Ù Ø ÕÙ ÓÙÔÐ ÓÙÐ ÙÖ i»ôó Ø ÓÒ j Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö c i,j ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ð 1 Ð Ú ÙÐ Ò ÔÓ Ø ÓÒ j Ø ÓÙÐ ÙÖ iº ÎÓ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ú Ö Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ú Ö Ð cl i,j Ø ÓÒ Ø ÒØ Ç i,j i {1,...,Æ ÇÍÄ} Ø j {1,...,ÆÈÇË} c i,j = Æ Ä ( Ç k,i cl k,j ) k=1 µ ü ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ó ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ö p j ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ø Ð 1 ÐÓÖ ÕÙ ÙÒ ÔÙÖ Ø ¹ ØÙ ÒØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ j 1 Ø jº Ä³Ó Ø Ø ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÙÖ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ i {1,...,Æ ÇÍÄ} Ø j {2,...,ÆÈÇË} c i,j c i,j 1 p j Ø c i,j 1 c i,j p j µ Ò Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð È ÁÆ̹ÄÁÅÁÌ ³ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ Ú Ö Ð c i,j i {1,...,Æ ÇÍÄ} Ø j {1,...,ÆÈÇË È ÁÆ̹ÄÁÅÁÌ} j+è ÁÆ̹ÄÁÅÁÌ k=j cl i,k È ÁÆ̹ÄÁÅÁÌ µ ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ø Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ¹ Ò Ö ³ Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø Ú Î i Ð Ó Ø ³ÙÒ Ú Ó¹ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ÓÔØ ÓÒ i Ø È Ð Ó Ø ³ÙÒ ÔÙÖ Å Ò Ñ Ö ÆÇÈ i=1 ÆÈÇË É i +1 j=1 Î i v i,j + ÆÈÇË È p j j=2 ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð Ú Ö Ð cl i,j ÓÒØ ÒØ Ö ÐÓÖ ØÓÙØ ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø Ñ Ñ Ð ÙØÖ Ú Ö Ð ÓÒØ Ö Ð º Ð Ñ Ñ ÓÒ Ð Ú Ö Ð o i,j Ø c i,j ÓÒØ ÒØ Ö ÐÓÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð³ Ø Ð Ñ Òغ È Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Ð ØÝÔ Ú Ö Ð Ö Ò ÓÑÑ Ù Ø ÐÓÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Æ Ä ÆÇÈ Æ ÇÍÄ ÐÓÖ i {1,...,Æ Ä} j {1,...,ÆÈÇË} cl i,j {0,1} Ø ØÓÙØ Ð ÙØÖ Ú Ö Ð ÓÒØ Ö Ð ÒÓÒ i {1,...,ÆÇÈ} j {1,...,ÆÈÇË} o i,j {0,1} i {1,...,Æ ÇÍÄ} j {1,...,ÆÈÇË} c i,j {0, 1} Ø ØÓÙØ Ð ÙØÖ Ú Ö Ð ÓÒØ Ö Ð Ò ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð ÕÙ ÔÖÓÔÓ¹ Ò ÓÑ ØØ ÒØ Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÑ Ö o i,j Ø c i,j µ Ð ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð ÒØ Ö Ò³ Ø Ô ¹ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö Ð Ñ Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ÓÔØ ÓÒ Ø ÓÙÐ ÙÖ º ³ Ú Ö ØÖ ÓÙÚ ÒØ ÒØ ¹ Ö ÒØ Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø Ò Ò Ù ØÖ ÐÐ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ê Æ ÍÄÌ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø Ò Ð ËÈÄ º Ð ÒÓÙ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ô ÖÑ Ø ÖÑ Ò Ö Õ٠г Ò Ø Ò ¾½¹ ¼ Ð ËÈÄ Ò ÔÓÙÚ Ø ØÖ Ø Ø Ð ÙÐ ÓÒØ ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô Ð Ø ØÙØ Ù ÕÙ³ ÔÖ Òصº ¾º¾ ÍÒ Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ k¹ Ò Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ÓÖÑÙÐ Ö ÒÓÙ Ô ÖÑ Ö ÓÙ Ö Ò Ø Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÒØ Ò Ú ¹ ÙÐ º Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÐРгÓÖ Ö Ù Ñ ÐÐ Ö Ú ÙÐ µ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ò³ Ø ÔÐÙ ÔÓ Ð Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÙÖÒ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ñ ÙÚ ÕÙ Ð Ø ØÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ó Ø Ð Þ ÖÓµ Ø Ð Ö Ò ² ÓÙÒ Ô Ò ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö º Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ñ ØØÖ ÔÖÓ Ø Ð ÔÙ Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø Ô Ö ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÓÙÖ ÜÔÐÓÖ Ö ØÖ Ð Ö ÚÓ Ò Ò ÙÒ Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ k¹ Ò ¾ º ü ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ã Ú ÙÐ Ù ÐÑ ÓÒØ Ð Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ò ÒÓÙ ÖÓÒ ÕÙ Ú ÙÐ ÓÒØ ÑÓ Ð µº Ä ÚÓ Ò ÜÔÐÓ¹ Ö Ö Ø ÐÓÖ Ò ÓÑÑ Ø ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð ÐÑ ÔÓÙÚ ÒØ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ú ÙÐ ÑÓ Ð º È ÖÑ Ð Ã! ÚÓ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ò

Ö Ö Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ Ó Ø ÕÙ ÐÙ Ð ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÒØ ÚÓ Ö ÔÓ Ð Ð Ñ ÐÐ ÙÖº ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ Ö ÓÐÚÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö Ò ÒÓÑ Ö Ò¹ Ø Ö ÈÄÆ µ Ò ÓÑÑ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ó Ð Ú Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ú ÙÐ ÒÓÒ ÑÓ¹ Ð ÓÒØ Ü º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÕÙ Ö Ò ² ÓÙÒ Ò ÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÑÔ Ü Ì¹Å ÓÒ º ÍÒ Ó Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÙ ÒØ ÖÖÓÑÔÙ ÙØ Ø ÑÔ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ø Ñ ÓÙÖ Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ã Ø Ì¹Å Ù Ø Ò ÚÙ ³ ØÙ Ö ÙÒ ÒÓÙ¹ Ú ÐÐ Ø Ö Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ö ÙÑ Ö ÚÓ Ð Ö Ò Ð Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÎÓ Ò ÙØ Ò Ø Ð Ö Ã Ø Ì¹Å ÐÙÐ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÒØ ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ò³ Ø Ô ÓÙÐ Ö Ó Ö Ã Ú ÙÐ ÑÓ Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ð ÈÄÆ ÔÓÙÖ Ð Ã Ú ÙÐ ÑÓ Ð Ð Ò Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÈÄÆ ÙÖ ÒØ Ì¹Å ÓÒ Ñ ØØÖ ÓÙÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ù Ø Ö Ã Ø Ì¹Å Ò Ö Ò ÈÐÙ ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÙØÓÒ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÒÖ ÔÓÙÖ Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ð Ö Ô ÒØÙÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö Ö Ô Ñ ÒØ ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒÒ ÕÙ Ð Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÑÔ O(ÆÈÇË 2 )µº Ò Ù Ø Ð Ö Ø Ö Ø Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ô Ò ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÙÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ó Ü Ú Ð ÙÖ Ã Ø Ì¹Å Ø ÖÙ¹ к Ë Ã Ø ØÖÓÔ Ö Ò Ó٠̹ŠØÖÓÔ Ô Ø Ø Ð Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ Ù ÈÄÆ Ô ÙØ ÓÙ Ö ÙÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ò³ Ø ØÖÓÙÚ Ò Ð Ø ÑÔ ÑÔ ÖØ µº ij Ø ¹ ÙØ Ö Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÙÒ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ã Õ٠гÓÒ ÖÓ Ø Ù Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ù ÕÙ³ ÕÙ³ÙÒ Ö ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ã Ø ÐÓÖ Ø Ð ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ó Ü Ú ÙÐ ÑÓ Ð ÔÓ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ì¹Å Ü º Ä ÙÜ Ñ Ø ÙÖ ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ó Ü Ú ÙÐ ÑÓ Ð º Ò Ø ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÙ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ ÔÐÙ Ð Ú ÙÐ ÑÓ Ð ÓÒØ ÐÓ Ò Ð ÙÒ ÙØÖ Ò Ð ÐÑ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ³ Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ò Ð Ø ÑÔ Ö Ö ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÒØ Ö ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ö Ò ² ÓÙÒ Ð ¹ Ñ ÒØ ³ Ò ÐÝ ÔÓÐÝ Ö Ð ½ ÕÙ ÒÓÙ Ò Ø ÐÐ ¹ ÖÓÒ Ô Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ò Ô ÖØ Ô ¹ ÒÓÑ Ò µº Ò Ð Ú ÙÐ ÑÓ Ð ÓÒØ Ò Ö Ò Ô ÖØ Ó Ù Þ Ö Ò Ð ÐÑ Ð Ö Ø ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó ÔÔ Ö ÒØ Ð Ú ÓÐ Ø ÓÒ º Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÑÔÐ ÒØ Ò Ð Ò ÆËÁ Ò Ð Ö Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ Ð Ð Ö Ö ÄÈÃ Ø ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÈÄÆ º Ä ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ Ò ÙÖ Ð Ò Ø Ò ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ê Æ ÍÄÌ ½ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ö Ù ÕÙ³ ÔÐÙ ³ÙÒ Ñ ÐÐ Ö Ú ÙÐ µ ÒÓÙ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø Ü Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ì¹Å ÙØÓÙÖ Ü ÓÒ º Ä Ú Ð ÙÖ Ã Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ü ÙÒ Ò¹ ÕÙ ÒØ Ò Ú ÙÐ Ø ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÓ Ø Ù ÕÙ³ Ù ÙÜ Ø Ö Ú ÙÐ Ù ÐÑ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò ³ ÜÔÐÓÖ Ö ÚÓ Ò Ø ÐÐ O(ÆÈÇË!)º Ò ÑÓÝ ÒÒ Ð Ø ÑÔ Ô Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÈÄÆ Ú Ö ØÖÓ ÕÙ ØÖ ÓÒ º ÆÓØÓÒ ÕÙ³ Ò ³ Ð Ö Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ð Ð ÓÒ ØÖÙ Ø Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ø Ô Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÑÔÐ Ü ÓÒ Ö Ù Ö Ð Ø ÑÔ ÐÙÐ ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ê Ö ÐÓ Ð Ô Ø Ø ÚÓ Ò Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ö ÚÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ô Ø Ø ÚÓ Ò ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ö ÑÔÓÖØ Ö Ð ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º Ä Ñ Ø Ó Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÓÒ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÐÑ Ò ÑÓ ÒØ ÐÙ ¹ ÕÙ ØÖ ÐÓ Ð Ñ Òغ Ë ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ú Ð ³ ع ¹ Ö Ö Ô Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ È ÁÆ̹ÄÁÅÁ̵ Ø Ò Ø Ö ÓÖ Ô Ð Ó Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ ÐÓÖ ÐÐ ¹ Ø ØÙ º ØØ Ñ Ø Ó ³ Ò Ô Ö Ð Ö ¹ Ñ ÒØ Ö ÒØ ØÖ Ú ÙÜ ÓØØÐ ÈÙ Ø Ø ËÓй ÒÓÒ ½¾ ÙÖ Ð Ù Øº Ä ØÖ Ú Ð ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ð Ö Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÔØ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØ Ø Ò ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ØÖÓ ÙØ ÙÖ Ò ØÖ Ø Ö Ù Ñ ÙÜ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ Ô Ö Ê Æ ÍÄÌ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ó Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ Ð Ð³ Ø Ð Ö Ô ÒØÙÖ µº Ð ÓÖ Ø Ñ È Ø Ø ÎÓ Ò ÙØ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÙØÓÒµ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ò³ Ø Ô ÓÙÐ Ö Ó Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ù ÐѺ Ó Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÙÜÕÙ ÐÐ ÐÐ ¹ Ö ÔÔÐ ÕÙ º ÐÐ ¹ Ø Ú Ð Ø Ò Ø Ö ÓÖ Ô Ð Ó Ø ÐÓÖ ØÙ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÓÒØ Ù ÒÓÑ Ö ÒÕ Ò Ò ÖØ ÓÒ Ú ÒØ Ò ÖØ ÓÒ ½ ÆÓ Ø Ø ÓÒØ Ø Ö Ð ÙÖ ÙÒ È ÕÙ Ô ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ½º ÀÞ Ø ³ÙÒ Ê Å ¾ ÅÓº

ÖÖ Ö Ñ ÖÓ Ö Ø Ñ Ð Ò Ð ØÓ Ö ÚÓ Ö Ð ÙÖ ½µº Ä ÚÓ Ò ÜÔÐÓÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ø ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö Ù Øº Ò Ø Ð ÚÓ Ò Ù ¹ ÔØ Ð ³ ØÖ ÜÔÐÓÖ Ð³ ÕÙ ØÖ ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÖØ ÓÒ Ú ÒØ Ò ÖØ ÓÒ ÖÖ Ö Ø Ñ ÖÓ Öµ Ø Ù ÔÐÙ Ø ÐÐ O(ÆÈÇË 2 )º ÔÐÙ Ð Ó Ü Ù ÚÓ Ò Ò³ Ø Ù Ô Ö ÙÙÒ Ö Ð ÓÔ Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÚÓ Ò ÕÙ Ò Ø Ö ÓÖ Ô Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ø ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ö º ÔØ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò³ Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ô Ð Ó Ø Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÖ ÒØ Ø ³ ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ð Ð Ö Ù Ø ØØ ÔÔÖÓ Ð Ô Ö¹ Ñ Ø Ú Ö Ö ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ö Ø ³ Ú ¹ Ø Ö Ò ÖØ Ò ÓÔØ Ñ ÐÓ Ùܺ ij ÑÔÐÓ Ù Ñ Ð Ò Ð ØÓ Ö ÕÙ Ò ³ ÔÔÐ ÕÙ ÕÙ ÙÖ Ô Ø Ø ÔÓÖ¹ Ø ÓÒ Ù ÐÑ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ú ÙÐ ØÓÙØ Ù ÔÐÙ µ Ø ÐÙ Ù ÖÙ Ð ÔÙ ÕÙ³ Ð Ñ Ð ÙÖ Ö Ù ÑÓ Ò Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÙÒ ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö ÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ðº v k v l v l v k v k Ò v 1 v 2 v 3 v l v l v k v 2 Ò ÖØ ÓÒ Ú ÒØ v 1 v 3 v k v 1 v 2 v 3 v l v 1 v 2 v 3 v l v k Ò ÖØ ÓÒ ÖÖ Ö v k v 1 v 2 v 3 v l v l v 3 v 2 v 1 v k Ñ ÖÓ Ö v k v 1 v 2 v 3 v l v 1 v 3 v l v k v 2 Ñ Ð Ò Ð ØÓ Ö º ½ Ä ÒÕ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÉÙ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ð³ ÑÔÐÓ ÙÒ ÒÕ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÑÔ Ò ³ Ñ Ò ÙÖ Ð ÙÜ ÓÒÒ ÓÙÖÒ Ô Ö Ê Æ ÍÄÌ ÒÓÙ ÓÒØ Ô Ö¹ Ñ Ø Ö Ö Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð ÒÓÑ Ö ³ Ò Ó Ø Ö Ø Ö ÔÖ ÔÓÒ ¹ Ö ÒØ ÒÚ ÖÓÒ ¼± Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ µº Î ÒÒ ÒØ Ò Ù Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò¹ ÖØ ÓÒ Ú ÒØ Ò ÖØ ÓÒ ÖÖ Ö Ø Ñ ÖÓ Ö ÒÚ ÖÓÒ ½ ± ÙÒ Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ µ Ø Ò Ò Ð Ñ Ð Ò Ð ØÓ Ö Ó Ø ÙÜ Ò Ø ÑÔ Ñ Ò Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ò Ö ÙÖ ½± Ù ÒÓÑ Ö ØÓØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ µº Ä Ø ÙÜ ³ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø ÒØ ØÖ Ð Ú ÙÐ Ñ ÒØ ¼º ± ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ¹ ØÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ µ г Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÔÓ ÙÖ Ð ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ð º ÈÓÙÖ Ð ÙÜ Ö Ø Ö ÓÒØ ÓÒ Ö Ö ØØ ÒØ Ú Ñ ÒØ Ð Ó Ü ÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒº Ä Ó Ü ÔÓ Ø ÓÒ º ÎÓ Ð Ö ÒØ ØÖ Ø ¹ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ ÑÔÐ ÓÒ Ø Ø Ö Ö ÓÒ Ð ØÓ Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ v k Ø v l Ò ÙÖ Ð ÙÖ ½º ÍÒ ÓÒ ØÖ Ø ÑÓ Ò ÖÙØ Ð ÓÒ Ø Ó Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ v k Ø v l ÓÒ ÓÒØ Ò Ö Ú ÙРгÓÖ Ò Ú ÓÐ Ø ÓÒ º ÌÓÙ¹ Ø Ó Ò ³ Ð Ö Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ø Ò Ö ³ ÑÔÐÓÝ Ö ØÖ Ø ÔÐÙ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ò Ö Ù Ø ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒº ØÖ Ø ÓÒØ ÐÓÖ ÓÒØ ÓÒ Ð³Ó Ø Ø Ù ØÝÔ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÖ Ø Ò Ø ÖÑ ³Ó Ø Ø ÓÒÒ Ð Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÔÙÖ Ð Ó Ü v k Ø v l ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÜ ÙØ Ø Ò ³ÙÒ ÕÙ Ò Ú ÙÐ ³ÙÒ Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÑÔ ¹ ÒØ Ð³ Ò ÖØ ÓÒ ³ÙÒ Ú ÙÐ ³ÙÒ ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ Ò Ð ÕÙ Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ Ò Ð Ó Ü ÔÓ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ð ÐÑ Ð Ñ Ø Ö Ð Ö ÕÙ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ó Ø Ø Ð Ø Ö Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ö ÓÒ Ð Ø ÙØ Ð Ó Ö ÙÜ Ú ÙÐ Ô ÖØ ÒØ ÖØ Ò ¹ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ò Ú Ù ÓÔØ ÓÒ ÓÙ Ð ÓÙÐ ÙÖº ÈÓÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ Ò ÖØ ÓÒ ÓÙ Ñ ÖÓ Ö Ð Ó Ü v k Ø v l Ö Ø Ð ÕÙ Ð Ø Ò l k Ó Ø Ð Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ É i Ù Ö Ø Ó ³ÙÒ ÓÔØ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ö ÕÙ Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ó Øº ij Ú ÐÙ Ø ÓÒº ij Ø Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö ÔÓ ÙÖ Ð Ö Ñ ÖÕÙ Ù Ú ÒØ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ó È i /É i ÓÒÒ Ô ÔÐÙ 2É i Ò ØÖ Ó Ö Ø Ó Ò ÓÒØ ÑÓ¹ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÝÔ Ò Ò¹ ÖØ ÓÒ ÓÙ Ñ ÖÓ Öº Ò ÓÒ ÖÚ ÒØ Ò ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÒÒ ÕÙ Ø Ð ÒÓÑ Ö Ú ÙÐ ÓÒ Ö¹ Ò Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ó ÔÓÙÖ ÕÙ Ò ØÖ Ù ÐÑ Ó ÐÙ ¹ Ð Ø ÓÒ ÔÓ Ð ÐÙÐ Ö Ò Ø ÑÔ O(É i ) г ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ö Ø Ó Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ø Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ij Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÔÙÖ ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÝÔ Ò Ò ÖØ ÓÒ ÓÙ Ñ ¹ ÖÓ Ö Ô ÙØ ØÖ ÕÙ ÒØ ÐÐ Ö Ð Ò Ø ÑÔ O(1)º ÔÐÙ Ò ØÓ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÓ Ø ÓÒ j Ù ÐÑ Ð Ò ÙØ Ø Ò Ð ÕÙ Ò Ú ÙÐ ÒÐÙ ÒØ Ð Ú ÙÐ Ò j Ø Ñ Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÕÙ ÖÒ Ö Ð Ø ÔÓ Ð Ø Ø Ö Ò Ø ÑÔ O(1) Ð ¹ Ô Ñ ÒØ È ÁÆ̹ÄÁÅÁ̺ Ò Ò Ð Ñ Ò ÔÐ ³ ÙÖ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð³ ÖÖ Ø Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÔÐÙ ØØ Ò ³ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÒÓÖ Ø Ñ Ò Ö

ÒÓÒ Ò Ð Ð Ð Ø ÑÔ ³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò ÑÓÝ ÒÒ º Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÑÔÐ ÒØ Ò Ð Ò ÆËÁ Ò Ð Ö Ù Ð¹ Ð Ò ÊÇ ³¾¼¼ Ô ÙØ ØÙ Ö Ù ÕÙ³ ÔÖ ¾¼ Ñ ÐÐ ÓÒ ³ Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÒÙØ ¾ º Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ä Ø Ð ÙÜ ½ Ø ¾ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð Ò Ø Ò Ð Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º Ä Ø Ð ÙÜ Ø ÔÖ ¹ ÒØ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Æ Ø Ðº ÓÖ Ù Ø Ðº Ø Ò Ø Ðº ÙÖ Ñ Ñ Ò Ø Ò º Ò Ø Ð ÙÜ È Ò Ð ÒÓÑ Ö Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ó ÔÖ ÓÖ Ø Ö ÆÈ Ð ÒÓÑ Ö Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ó ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ø Ê Ð ÒÓÑ Ö ÔÙÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ ³ÙÒ Ò Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ô Ö È Ê ÆÈ Ð Ò ÕÙ Ð Ó Ø Ñ Ò Ñ Ö ÓÒØ Ò Ð³ÓÖ Ö Ø Ò ÓÑÔ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ð È Ê Ø Ò Ò ÆȺ Ä Ø Ø Ö Ð Ô Ö Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ù ÐÐ Ò ÓÒØ ÔÖ Ú Ð Ð ÖÓ Ù ¹ Ø Ð Ø ÑÔ ³ Ü ÙØ ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ü Ñ ÒÙØ ÙÖ ÙÒ È ÕÙ Ô ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ½º ÀÞ Ø ³ÙÒ Ê Å ½ Ó Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ¹ ØÙ ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÖ ÒÕ Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ º ¼¾¾ È Ê ÆÈ ¼ ¼ ¼¾¾ Ê È ÆÈ ½ ¾ ½½ ¼¾ È ÆÈ Ê ½ ¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ½¼ ¼ ¼¾ È ÆÈ Ê ½½ ½ ¼¾ È Ê ÆÈ ¼¾ ½ È ÆÈ Ê ¼ ¼ ¼¾ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¾ ¼ È Ê ½ ¾ ¼ ¼ Ê È ½ ¾ ¼ ¼ ½ È ÆÈ Ê ½¼ ¼ ¼ ½ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ½ ½ ¼ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ¾ ¾ Ì º ½ Ê ÙÐØ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÎÓ Ò º Ä Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÎÓ Ò Ø È Ø Ø ÎÓ Ò ÓÒØ ØÓÙØ ÙÜ Ô ÖÑ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ³ Ú Ø Ù ÕÙ³ ÔÖ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ê Æ ÍÄÌ ¾ ÆÓ Ø Ø ÓÒØ Ø Ö Ð ÙÖ ÙÒ È ÕÙ Ô ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ½º ÀÞ Ø ³ÙÒ Ê Å ¾ ÅÓº Ä Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ô ÖØ Ô ÒØ Ù ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ Ò ÕÙ Ð ÙØÖ Ò Ø Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ö ¹ ØÖÓÙÚ Ð³ Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÔÖ ÑºÙÚ Õº Ö» Ú»ÊÇ»º ¼¾¾ È Ê ÆÈ ¼ ½ ½ ¼¾¾ Ê È ÆÈ ½ ½½ ¼¾ È ÆÈ Ê ¼ ¼ ¼¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼¾ È ÆÈ Ê ¼ ¼¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¼¾ ½ È ÆÈ Ê ¼ ¾¼ ¼¾ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¾ ¾¾ ¼ È Ê ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ Ê È ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ È ÆÈ Ê ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ½ È Ê ÆÈ ¼ ½ ½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ½ ¼ ½½¾ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ½ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ¾ ¾ ¾ Ì º ¾ Ê ÙÐØ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ È Ø Ø ÎÓ Ò º ¼¾¾ È Ê ÆÈ ¼ ½ ½ ¼¾¾ Ê È ÆÈ ½ ½½ ¼¾ È ÆÈ Ê ¼ ¼¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¼¾ È ÆÈ Ê ½¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¾ ¼¾ ½ È ÆÈ Ê ¼ ½½ ¼¾ ¼¾ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾¾ ¾¾ ¼ È Ê ½ ½ ¼ ½ ¾ ¼ Ê È ½ ½ ¼ ¼ ½ È ÆÈ Ê ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ½ È Ê ÆÈ ¼ ½¾ ½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ½ ¼ ½½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ½ ¾ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ¾ ¾ Ì º Ê ÙÐØ Ø Ð³ ÔÔÖÓ Æ Ø Ðº Ô Ö Ö Ù Ø ÑÙÐ º г ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö ÐÓ Ð ØÝÔ Ö Ù Ø ÑÙÐ º ÌÓÙØ Ó Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ÎÓ Ò ÓÒØ Ò ØØ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÙÜ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ È Ø Ø ÎÓ Ò Ò ÕÙ³ ÙÜ ÙØÖ Ò Ð Ø Ù ÐÐ Ò º ÁÐ Ø ÒÓØ Ö ÕÙ Ñ Ñ ÖÒ Ö Ö ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ Ô Ö Ð Ô Ö Ñ Ö Ö ÐÓ Ð ÑÔÐÓÝ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Æ Ø Ðº ÓÖ Ù Ø Ðº Ø Ò Ø Ðº ÓÑÑ ÙÜ ÙØÖ Ò Ð Ø µ ÒØ ØÓÙ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÙÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÓØØÐ ÈÙ Ø Ø ËÓÐÒÓÒ ½¾ Ø ÜÔÓ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ä Ñ Ø Ó Ö Ö ÐÓ Ð Ö Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ò Öº ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð³ Ö ØÙÖ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ

¼¾¾ È Ê ÆÈ ¼ ½ ½ ¼¾¾ Ê È ÆÈ ¾ ½½ ¼¾ È ÆÈ Ê ¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¼¾ È ÆÈ Ê ¾¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼¾ ½ È ÆÈ Ê ¼ ¾ ½ ¼¾ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¼ È Ê ½ ½ ¼ ½ ¼ Ê È ½ ¾¾ ¼ ¼ ½ È ÆÈ Ê ¼ ½½ ¼ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ½ ¼ ½½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ½ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ½ ¾ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ¾ ¾ ¾ Ì º Ê ÙÐØ Ø Ð³ ÔÔÖÓ ÓÖ Ù Ø Ðº Ô Ö Ö Ö Ø ÓÙº ¼¾¾ È Ê ÆÈ ¼ ½ ¼¾¾ Ê È ÆÈ ½½ ¼¾ È ÆÈ Ê ¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¼¾ È ÆÈ Ê ¾ ¼¾ È Ê ÆÈ ½ ½ ¾ ¼¾ ½ È ÆÈ Ê ¼ ¾ ¼¾ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¾ ¾ ¼ È Ê ½ ½ ¼ ½ ¼ Ê È ½ ¾¼¼ ¼ ¼ ½ È ÆÈ Ê ¼ ½ ¼ ¼ ½ È Ê ÆÈ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ½ ¼ ½½ ¼ ¾ È Ê ÆÈ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ½ ¾ ½ ¼ ¾ Ê È ÆÈ ¾ ¾ Ì º Ê ÙÐØ Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ò Ø Ðº Ô Ö ÓÐÓÒ ÓÙÖÑ º Ù ÑÔÐ Ü Ø ³ÙÒ Ö Ò ² ÓÙÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙ ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ö Ö ³ÓÔ¹ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ö Ð ÓÑÑ ÈÄ ÁÄÇ ÓÙ ÈÊ Ë˹ÅÈ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒµ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ò ÓÙØ ³ Ö ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ð Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ Ù ÈÄÆ Ø Ò ³ Ð Ö Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ º Ò Ù Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ ÙØÖ Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ø ØÙ Öº Å Ð Ö Ð ÒÓÙ Ô Ò ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ö ¹ Ö ÐÓ Ð Ô Ø Ø ÚÓ Ò ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÑÔÐ Ò¹ Ø Ö Ø ÔÖ Ú Ð Öº ÐÐ ¹ Ô ÖÑ Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ØÖ Ö Ô Ñ ÒØ ³ Ü ÐÐ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÐÐ Ø Ù ØÖ ÖÓ Ù Ø ÕÙ Ø ÔÐÙ ÙÖÔÖ Ò Òغ ÍÒ Ð Ù Ù ØØ ÔÔÖÓ Ø Ð Ø ÕÙ³ ÙÙÒ ÓÔØ ÑÙÑ ÐÓ Ð Ò³ Ø Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ò ÔÖ ¹ Ø ÕÙ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø¹ ÐÐ Ð Ð ØÖÙØÙÖ Ù ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ò ÓÙ Ò Ð Þ Ö Ø¹ Ð Ò Ð Ó ÁÐ Ö Ø ÒØ Ö ÒØ ³ ØÙ Ö Ô ÒÓÑ Ò ÔÐÙ Ò Ø Ðº Ê Ö Ò ½ ʺú Ù º Ö ÙÒ Âº º ÇÖÐ Ò Ø ºÈº ÈÙÒÒ Ò ¾¼¼¾µº ÙÖÚ Ý Ó Ú ÖÝ Ð Ö ¹ Ð Ò ÓÖ ÓÓ Ö Ø Ò ÕÙ º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½¾ Ôº ½¼¾º ¾ º ÖØ Ø ÂºÃº Ä Ò ØÖ ½ µº ÄÓ Ð Ë Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ï Ð Ý¹ ÁÒØ Ö Ò Ë Ö Ò Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ Ø Ö Ò Ð Ø ÖÖ º ÐÐ Ò ÊÇ ³¾¼¼ º ÁÒ Ø Ù Ñ ÓÒ Ö Ð ËÓ Ø Ö Ò Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø ³ Ð ÓÒ Ôº ¾½ ¾º ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò Õ٠гÍÒ Ú Ö Ø ÌÓÙÖ ÌÓÙÖ Ö Ò º ÁºÈº ÒØ ½ µº ÌÛÓ Ö ÙÐØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò¹ Ò ÔÖÓ Ð Ñº È Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¼¾¹½ º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ Ð ÓÛ ÊÓÝ ÙÑ ¹ÍÒ º ÁºÈº ÒØ Ø Ìº Ï Ð ½ µº ËÈÄ Ò Ñ Ö Ð Ö ÖÝ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ º È Ë Ê ¹ Ö Ê ÔÓÖØ ¼ ¹½ º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙ¹ Ø Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØÖ Ø ÐÝ Ð ÓÛ ÊÓÝ ÙÑ ¹ÍÒ º º ÓØØРź ÈÙ Ø Ø º ËÓÐÒÓÒ ¾¼¼ µº ØÙ Ý Ó Ö Ý ÐÓ Ð Ö Ò ÒØ ÓÐÓÒÝ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ö ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ¹ Ð Ñ º ÁÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÑÔÙ¹ Ø Ò ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ ºÊº Ê Ð Ø Ðºµ ÄÆ Ë ¾ ½½ Ôº ¾ ¾ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ À Ð Ö ÐÐ Ñ Ò º ź Ö Ú Ð º Ò Ø ÏºÄº ÈÖ ¾¼¼ µº Ê Ú Û Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ô ¹ Ö ØÖ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ËÓ Øݵ ̺ à ¾¼¼ µº ÇÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ö ¹ ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ä ØØ Ö ¾ Ôº ½ º º Å ÓÖ Ò ¾¼¼ µº Ä Ö Ö ÄÈà ÆÍ Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ã Ø Ú Ö ÓÒ º µº ØØÔ»»ÛÛÛº ÒÙºÓÖ» Ó ØÛ Ö» ÐÔ» ½¼ ̺ Å ÙØÓÖ Ø Èº Å ÐÓÒ ½ µº ÅÁ¹ Å ÍË Ò Û Ý Ö Ñ Ø Ó ÓÑ Ò Ò Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÐÓ Ð Ö º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó

Ø ¾Ò Å Ø ÙÖ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò º ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò º ½½ ź È ÐÔ ÒØ º ÖØ Ù Ø Èº Å ¹ ÐÓÒ ¾¼¼ µº ÄËËÈ Ê ÓÐÚ Ò Ø Ö ÓÙÖ ¹ ÓÒ ØÖ Ò ÔÖÓ Ø ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ð Ö Ò ÓÖ ÓÓ Ö º ÒÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê ¹ Ö ½ ½µ Ôº ¾ ¾ º ½¾ ź ÈÙ Ø Ø Âº ÓØØÐ ¾¼¼¾µº ËÓÐÚ Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ý ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÁÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÑÔÙØ Ò ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ëº ÒÓÒ Ø Ðºµ ÄÆ Ë ¾¾ Ôº ½ ¾ ½ ¾º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ À Ð Ö ÐÐ ¹ Ñ Ò º ½ º Ë Ö Ú Ö ¾¼¼ µº ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÈÓÐÝ Ö Ò Òݺ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ ¾ ÎÓк ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Ö¹ Ð Ò ÐÐ Ñ Ò º ½ º ËÓÐÒÓÒ ¾¼¼¼µº ËÓÐÚ Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ¹ Ð Ñ Û Ø ÖØ Ð ÒØ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ½ Ø ÙÖÓÔ Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Àº Ï ÖÒ Öµ Ôº ½½ ½¾¾º ÁÇË ÈÖ ÖÐ Ò ÐÐ Ñ Ò º