ÖØÖÞÓ ÈÖÓÔÖ ÅØÖ ØÖÚ Ò Ð Ó ÅÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº ÅÖÐ ÈÖÓÐÒ ÂÓÛ ÐÙÒÓ ÄÙÞ ÖÒÒÓ ÇÐÚÖ ÓÖØ ÊÐ ½ ÙÒÓ ¾¼¼ ½ ÁÒØÖÓÙÓ ÅÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ Ó ØÔÓ ÑÓÚÑÒØÓ ÖÐÞÓ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖØÙÐ ÑÖ ÒÙÑ ÙÓ ÓÒ ÖÒÓ¹ ÓÖÖÒØ Øº ÓÑÔÓ ØÓ ØÖÒ Ð ÖÓØ Ù ÑÒÓ ØÓÖÑÒØ ÒÓ ØÑ ØÒÒØ Ñ ÒÒÙÑ ÔÓÒØÓ Ò ØÒØ ØÑÔÓ ÖÓ ÐÓÑÒØÓ ÑÙº ØÖ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÔÖÒÔÐÑÒØ ÚÓ ÙÑ ÖØÓ Ò ØÒ ÔÙÐÓ Ñ ½¼ ½ º ÆÐ Ó ÒØ Ø ÔÖÚÙ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÔÖØÙÐ Ù ÔÒ Ñ ÙÑ ÐÕÙÓ Ó Ò ØÓÖ ÒØ ÑÓÐÙÐÖ ÙØÐÞÒÓ ÑÒ ØØ Ø ÒÚÓÐÚÙ ÙÑ ÖÑÙÐ ÔÖ Ó ÓÒØ Ù Ó ÔÖØÙÐ Ñ ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓº ÓÑ Ó ÖÐÓÒÓÙ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ÓÑ ÔÖÓÔÖ ÑØÖ Ó ÙÓ ÓÒ Ð ÓÓÖÖº ØÙÐÑÒØ Ö ÓÒÒ ÑÒØ Êŵ Ù Ó ¾ ÔÓ ÐØ ØÖÑÒÓ Ó ÓÒØ Ù Ó ÑØÖ Ñ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÖ º ÓÑ ÒÓ ÓÒØ Ù Ó ÓÑ Ó ÑÙÐÓ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ Ñ ÙÑ ÖØÓ ÑÓ ÔÓ ÚÐ ØÑÖ ÔÖÓÔÖ Ó ÑØÖÐ Ñ Ò Ð Ò Ö ÓÒÒ ÓÖÑ ÒÓ¹ÒÚ Úº ¾ ÇØÚÓ Ç ÔÖÑÖÓ ÓØÚÓ Ô ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚÖ ÙÑ ÓØÛÖ ÔÞ ÑÙÐÖ Ó ÑÓÚ¹ ÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ÑØÖ ÖØÖ ÖÓ Ó ÔÖÑØÖÓ ÓÑÓ Ô Ó ÑÓÐÙÐÖ ÓÒÒ¹ ØÖÓ ØÑÔÖØÙÖ ÒØÖ ÓÙØÖÓ º Ø ÓØÛÖ ÚÖ Ö ÔÞ ÑÙÐÖ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÓÑ Ö ØÖ ÖØÖ Ö ÓÑÓ Ö ØÖÒ¹ÐÓ Ó ÒØÖÓÖ ÙÑ Ö ÙÑ ÙÓ ÓÙ ÙÑ ÙÔÖ ÚÖ Ö ÔÓ ÚÐ Ú ÙÐÞÖ ÑÙÐÓ Ñ ØÑÔÓ Öк ÓÑ ÑÙÐÓ Ó ÓØÚÓ Ó ØÖÑÒÖ Ó ÓÒØ Ù Ó Ñ ÖÒØ ÔÓÒØÓ ÒÓ ÒØÖÓÖ ØÖÙØÙÖ ÚÐÒÓ Ó ÐÙÐÓ Ó ÓÒØ ÔÐÓ ÒÒÖ Ö ¹ ÓÒÒ ÑÒØ ÖÐÓÒÖ Ó ÓÒØ Ù Ó ÓÑ Ú Ó Ó ÑØÖÐ ÓÒ ÕÙÒØÑÒØ ÓÑ Ù ÑÙÐÓ ÓÙÒº ½
ÅØÖ ÑØÓÓ º½ ÈÖ ÖÚÖ Ó ÓÒØ Ù Ó Ó ÑØÖÐ ÓÑ Ò ÑÙÐÓ ÖÓ ÙØÐÞ ÔÖÑÖ Ð ÕÙÓ ÔÖ Ó ÐÓÑÒØÓ ÕÙÖ ØÓ ÑÓ Ò ØÒº ÔÖÑÖ Ð ÖÐÓÒ Ó ÙÜÓ ÔÖØÙÐ J ÓÑ Ó ÖÒØ ÑÓÐÖ ÓÒÒØÖÓ φ J = D φ ÓÒ D ÖÔÖ ÒØ Ó ÓÒØ Ù Óº  ÕÙÓ Ò ØÒ ÖÐÓÒ Ó ÐÓÑÒØÓ ÕÙÖ ØÓ ÑÓ x 2 ÓÑ Ó Ó¹ ÒØ Ù Ó D Ó ØÑÔÓ t ÓÖÖÓ Ó ØÓ ÒÐ Ó ØÑ x 2 = 6Dtº ÓÑ ÒÓ Ó ÓØÓ ÒÓ ÓÒØ Ù Ó ÐÙÐÓ Ö ÔÐ Ð ËØÓ ¹Ò ØÒ ÔÖ ÖÚÖ Ú Ó Ó ÑØÖк Ø Ð ÙÒØÑÒØ ÓÑ ÔÖÑÖ Ð ÔÖÑØ ÖÚÖ ÙÒØ ÖÐÓ ÒØÖ Ó ÓÒØ Ù Ó Ú Ó η Ó ÑÓ D = 6πηa kt ÓÒ T ØÑÔÖØÙÖ k ÓÒ ØÒØ ÓÐØÞÑÒÒº ÈÖ ÖÖ ÙÑ ØÓ ÒÐ ÓÑÔØÚÐ ÓÑ ÖÐ Ö ÙØÐÞ ØÖÙÓ ÅÜÛÐÐ ÔÖ ØÑÖ ÙÑ ÑÙÐÓ ÚÐÓ ÒÐ ÔÖ ÑÓÐÙÐ ÓÑ Ò ØÑÔÖØÙÖ ÓÖÒº ØÖÙÓ ÅÜÛÐÐ ÔÓÖ n = 4πNe mv2 2kT v 2 ( m 2πkT )1.5 ÓÒ n Ó ÒÑÖÓ ÑÓÐÙÐ ÔÖÓ ÔÖ ØÑÔÖØÙÖ T ÒÙÑ ÚÐÓ v N Ó ÒÑÖÓ ØÓØÐ ÑÓÐÙÐ Ó ÑÓ ÓÒ ÖÓ m Ñ ÔÖØÙÐ k ÓÒ ØÒØ ÓÐØÞÑÒÒº ÓÑÓ ØÖÙÓ ÅÜÛÐÐ ÓÖÒ Ó ÒÑÖÓ ÑÓÐÙÐ ÒÙÑ ØÖÑÒ ÚÐÓ ÔÖ ØÑÖ ÚÐÓ ÙÑ ÑÓÐÙÐ Ò ÖÓ ÐÙÐÖ Ó ÒÚÖ Ó Ø ØÖÙÓ ÒØÖ ¹ÐÓº ÓÑÓ Ø ÙÒÓ ÒÓ ÑØ ÙÑ ÒÚÖ ÜÔÐØ Ò ÖÓ ÞÖ ØÒØÓ ÒÚÖ Ó ÓÑÓ ÒØÖÓ ÑÓÓ ÒÙÑÖÓº º¾ ËÑÙÐÓ ÈÖ ÑÙÐÖ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ Ö ÒÚÓÐÚÓ ÙÑ ÔÖÓÖÑ Ñ ÙØÐÞÒÓ ÐÓØ Ìà ÎÌÃ Ç º ËÖ ÔÓ ÚÐ ØÖÑÒÖ Ó ÔÖÑØÖÓ ÒÙÑÖÓ ÑÙÐÓ ØÖÚ ÒØÖ Ñ ÓÑÓ Ó ÑÓ Ù Ó ÕÙ ÔÓÖ Ö ÒÓ ÔÓÖ ÙÑ ÔÖÓÖÑ ÑÓÐÑ ØÖÑÒ ÓÒк ÓÑ ÒÓ Ó ÓÖÒÓ Ö Ø ÑÙÐÓ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÕÙ Ö Ü Ñ ØÑÔÓ Öк Ê ÙÐØÓ ÔÖÐÑÒÖ ØÙÐÑÒØ Ó ÔÖÓÖÑ Ø Ñ ÒÐ ÒÚÓÐÚÑÒØÓº  ÔÓ ÚÐ ÑÙÐÖ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ÔÖØÙÐ Ö ÒØÖÓ ÙÑ ÙÓ ÓÙ ÙÑ Öº Ç ÔÖÓÖÑ ÓÒØ ÓÑ ÙÑ ÒØÖ ÕÙ ÔÖÑØ ÒÖ Ó ÑÓ Ù Ó Ù ÔÖÓÔÖ Ó ÒÑÖÓ ÔÖØÙÐ Ù ÖÓ Ù ÓÖ Ú ÙÐÞÓ ÒØ Ô ÙÑ ÓÐ Ó ÓÑ ÓÙØÖ ÑÓÐÙе Ó ØÑÔÓ ÑÙÐÓº ÌÑÑ ÔÓ ÚÐ ¹ ÓÐÖ ÒÖ ÓÙ ÒÓ ØÖØÖ ÑÓÐÙк ÍÑ ÑÑ Ó ÔÖÓÖÑ Ñ ÙÒÓÒÑÒØÓ ÔÓ Ö Ú Ø Ò ÙÖ ½º ¾
ÙÖ ½ ÌÐ Ó ÔÖÓÖÑ ÜÙØÒÓ ÙÑ ÑÙÐÓ ÑÓÚÑÒØÓ ÑÓÐÙÐÖº ÚÖÓ ÓÖ ÙÑ ÑÓÐÙÐ ÑÓ ØÖ Ó ØÑÔÓ ÓÖÖÓ ÐØÑ ÓÐ Ó Ð ÓÑ ÐÙÑ ÓÙØÖ ÕÙÒØÓ Ñ ÚÖÑÐÓ Ñ ÖÒصº ÈÐÒÓ ØÖÐÓ ÔÖØÖ Ó ÕÙ Ó ØÓ ¹ ½º ÁÑÔÐÑÒØÖ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ Ñ Ö ØÖ ¾º ÁÑÔÐÑÒØÖ Ö ØÖ º ØÑÖ ÔÖÓÔÖ ÑØÖ º ÎÐÖ ÑÙÐÓ ÓÑ ÑÒ ÊÅ Ù Ó ÁÑÒ ÊÅ Ù Ó ÖÓ ÔÐÓ ÁÒ ØØÙØÓ ÊÓÐÓ Ó ÀÓ ÔØÐ ÐÒ ËÈ ÁÒʹÀµ ØÖÚ ÓÐÓÖÓ ÓÑ Ó ÈÖÓº ÓÒ ÑÖÓ ÂÒÓÖº ÈÖ ÚÐÓ ÖÓ ÙØÐÞÓ ÔÒØÓÑ ÓÒ ØØÙÓ Ð ÈÎ ÐÓÓÐ ÔÓÐÚÒе Ù ÔÖÓÔÖ ÑÒ ÔÓÑ Ö Ù ØÓÑÞ º Á ØÓ ÔÓÖ ÑÓ Ó Ù Ø Ó ÒÑÖÓ ÐÓ ÓÒÐÑÒØÓ»ÕÙÑÒØÓ ØÑÑ ÑÒÔÙÐÒÓ Ó ÖÙ ÖÐ Ó Ð Òк Ø ÔÒØÓÑ ÖÓ Ø ÔÖ ÚÐÖ Ó Ö ÙÐØÓ ÑÙÐÓ ÙÑ ÚÞ ÕÙ Ð ÑØÑ ÒÐ Êź º½ ÖÓÒÓÖÑ ÔÖÓ ÈÖ ÙÑÔÖÖ Ó ÔÐÒÓ ØÖÐÓ Ò ÖÓ ÑÔÐÑÒØÖ ÙÒØ ÙÒÓÒÐ
½º ÓÐØ Ú ÙÐÞÓ ØØ Ø ÑÙÐÓ ¾º ËÑÙÐÓ ÓÑ ÖÒØ ØÔÓ ÑÓÐÙÐ º Ù Ó Ñ ÑÓ ÖØÖ ÖÓ Ç ÖÓÒÓÖÑ ÔÖÚ ØÓ ÔÖ Ù ÑÔÐÑÒØÓ ½º ÂÙÒÓ ÂÙÐÓ ¾¼¼ ¾º ÂÙÐÓ Ó ØÓ ¾¼¼ º Ó ØÓ ËØÑÖÓ ÇÙØÙÖÓ ¾¼¼ ÐÑ ÑÔÐÑÒØÓ ÙÒÓÒÐ Ò Ö Ò Ð Ó Ó ÓØÓ ÑÙÐÓ ÕÙ ÚÖ ÓÓÖÖÖ ÒØÖ ÇÙØÙÖÓ ÆÓÚÑÖÓ ¾¼¼º ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÑÓÒÓÖ ÔÖ¹ ÕÙ ÑÓÒÓÖ ØÒ ÙÒØ ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÔÖØ ØÒ ÁÒØÖÓÙÓ ÖÓ Ó ÔÖÓÐÑ ÓÖÓ Ù ÑÓØÚ ÓÑÒØ ÖÓ ÓÖ ÙÐ ÔÖ ÓÐÙÓÒ ¹ÐÓº ÓÒØÓ ØÒÓÐÓ ØÙ ÖÓ Ó ÑÓÚÑÒØÓ ÖÓÛÒÒÓ ÖÖÑÒØ ÕÙ ÓÖÑ ÕÙ Ò ÖÓ ÙØÐÞ ÔÖ ÑÔÐÑÒØÖ ÑÙÐÓº ØÚ ÖÐÞ ÖÐØÖÓ ÔÖÓÙÓ ÖØÓÖÓ Ó Ó Ó ØÙÓ Ó ÓÒØÓ ÒÚÓÐÚÓ ÒÓ ÔÖÓÐѺ Ê ÙÐØÓ ÔÖÓÙØÓ ÓØÓ ÔÖ ÒØÓ Ó ÔÖÓÙØÓ ÒÐ ØÖÚ ØÐ ÔØÙÖ ÖÑ ÍÅÄ Ò Ð Ó Ö ÙÐØÓ ÑÙÐÓ ÖÐÞº ÓÒÐÙ ÓÑÒØ ÖÓ ÓÖ Ó ÔÖÓÖÑ ÔÖÓÙÞÓ Ó Ö ÙÐØÓ ÓØÓ º ÊÖÒ ½ ÁÆËÌÁÆ º Ö ÚÓÒ Ö ÑÓÐÙÐÖÒØ Ò ÌÓÖ Ö ÏÖÑ ÓÖÖØ ÛÙÒ ÚÓÒ Ò ÖÙÒÒ Ð ØÒ Ù ÔÒÖØÒ ÌÐÒº ÒÒº ÈÝ º ½ Ôº ¹¼ ½¼º ¾ Ä ÁÀÆ º غ к ÁÑÒ Ó Ù ÓÒ Ò ÑÖÓÖÙÐØÓÒ ÛØ ÖÒØ Ò ¹ ØÞØÓÒ Ò ØÖØÝ Ò ÒÒº  ÅÒ Ê ÓÒ ÁÑÒ ½¹¾ ½½º ÊÌÍÄÆÁ º º ÌÓÖ ÒØ Ó º ¾¼¼º ÔÓÒÚÐ Ñ ØØÔ»»ÛÛÛººÙÖºÖ»ØÒ» ¾»ØÓÖÒØ»ØÓÖÒغØÑк Ó Ñ ½¼ ÖÐ ¾¼¼º
ÃÊÍË º ÓÙÒØÓÒ Ó Ìà ÚÐÓÔÑÒØ ÜÔÖس ÎÓ Ò ÇÔÒ ËÓÙÖº ÖÐÝ ÔÖ ¾¼¼º ÃÁÌÏÊ Áƺ Ì ÎÌó Í Ö³ Ù ÎÖ ÓÒ ºº ÆÛ ÓÖ ¾¼¼º ËÅÁÌÀ ʺ ÇÔÒ ÝÒÑ ÒÒ Ú¼º Í Ö Ùº ¾¼¼º ÔÓÒÚÐ Ñ ØØÔ»»ÓºÓÖ»Ó¹ÐØ Ø¹Ù ÖÙºÔº Ó Ñ ÑÖÓ ¾¼¼º