½ ÊÊËËÁ Ê ÁÄÄËÌ˵ ½º ÊÖ Þ Ö ÐÐ ÞØ µ Þ ÐÞ ÝÓÖÐØÓÒ Ñ ÑÖØÒ ÓÖÖÐ ÝØØØ ÓÐÑ ÚÐ Þ ÑØ Ñ Úк ÓÖÖÐ ÝØØØ Þ Ñ ÞÖò ÒÓÖÑ Ø ÖÖ ÓÝ Ø Ú ÐØÓÞ ÞØØ Ô ÓÐØ ÑÒÒÝÖ ÐÒ Ö º Î ÞÓÒØ ÔÙ ÞØ Ò ÓÖÖÐ ÝØØØ ÑÖØ ÒÑ Ú Ð ÞØ ÖÖ Ö Ö ÓÝÒ ÞÞÙ ÞÐØ ÝÒ Ø ÔÓÒØÒ Þº ÙÔ Ò ÖÖ ÒÓÖÑ Ø ÓÝ Þ Þ ÝÒ ÑÒÒÝÖ Ð Ö Ð Ô ÓÐØÓغ ÑÓÐ ÖÖ Þ ÚÝ ÖÐÐ ÞØ º Ö ÐÐ ÞØ Ö Ø Ñ ÞÖ ÐØÞ ÔÐ ÃÚ Ð ÞØÓØØ ÔÓÒØÓ Ñ ÞÖ ÃÞÔ Ñ ÞÖ Ä ÒÝÞØ Ñ ÞÖº Å ÑÓ Ø Þ ÙØÚÐ ÓÙÒ ÓÐÐÓÞÒº Ð ÒÝÞØ Ñ ÞÖ ÒÑ ÐÒ Ö ÐÐ ÞØ Ö Ð ÞÖ ÖÖ ÑÙØØÓÑ Ñ Ñ ÞÖغ ÐÚÞØ ÑØÑØÐ ÒÑ Ð Þ ÐÝ ÝÓÖÐØÒ Ð ÞÒ Ðغ ÄÝÒ Ý Ø Ú ÐØÓÞ ÑÖ ÖÑÒÝ (X i,y i )º ØÝ Ð ÓÝ Þ ÖÑÒÝ ÞØØ ÐÒ Ö Ô ÓÐØ ÚÒ Y i = ax i + b. ÐÙÒ Þ a b ÔÖÑØÖ ÑØ ÖÓÞ º Ð ÐÔ ÒÞ ÚÓÒÙ ÓÓÐÐØ ÐÓÐÐÐ Ý ÚÐÑÐ Ø ÔÙÒ E = Y i ax i b. ÞØ Ø ÑÐ ÒÝÞØÖ Ñ ÞÞÞ F = (Y i ax i b) 2. ÞÙØ Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ò ÑÒÑÙÑ Øº ÞØ Ý ÔÙ ÓÝ Þ F ÚÒÝØ ÖÚ ÐÙ a b ÞÖÒØ Ñ Ø ÝÒÐØØ ÝÒÐÚ Ø Þ ÞÖÙ Ð a = 2 (Y i ax i b)( ) = 0, b = 2 (Y i ax i b)( 1) = 0. ÐÚÞÚ Þ Ý ÞÖò Ø Ø ÚØÞ ÝÒÐØÖÒ ÞÖÞ ÙØÙÒ Yi X i a X 2 i b X i = 0, Yi a X i b 1 = 0. Ñ Ó ÝÒÐØÐ b ÓÒ ØÒ ÞØ b = Y i a X i, Yi a X i b =, b = Y ax. ½
¾ ÄÌ ÞØ ÐÝØØ Ø Ð ÝÒÐØ Yi X i a Xi 2 Y X i + ax X i = 0, ( a X X i ) Xi 2 = Y X i Y i X i, a = Y X i Y i X i X X i. Xi 2 Þ ÙØ Ò ÐÐ ÞÒ Þ ÐÞ ÝÓÖÐØÓÒ ÑÓØØ ËÞòÖ Þ Ñ¹Ì ÞØÑ Ó Þ Ñ ÐØ ÔÓÒØÖ Ý ÝÒ Øº ¾º ÐØ Ð ÐÔ ÒØ ØÐØ Ð Þ ÐÞ Ö ÐØÓØ ØÒ Þ ÓÒÐÔ ÖÐ ÛÛÛº ºÑºÙ»ÑÓØ» Ñ»ÖÑÒغÜÐ ÁÐÐ ÞÒ Ì ÞØÑ Xµ ¹ ËÞòÖ Þ Ñ Y µ ÔÓÒØÓÖ ÝÒ Øº ÓÒÖØ ÐÔ ÐÝØØ ÑÓ Ø Ñ Ö ÔÓÒØÓ ÞÚ ÖÓÑ Ð ØÒغ ÅÓÐ ÀÓÝ ØØÒØØ ÐÝÒ Ø Ð ÞØÙÒ Ñ ÓÐÙ Ø ÑÐÐ Ó ÞÐÓÔÓØ Ð ÒÝص Ý ÑÙÒ¹ÐÔÖº ËÞ ÑÓÐÙ Þ Ý ØÐÖØØ X Y º ÞØ Ð ÞÖò Þ Ý Ó ÞÐÓÔÓ Ð Ò ÐÐÝÞÒº Å Ó ÞÐÓÔÓÒ Þ Ý X i Y i X i X 2 i ÖØغ ËÞ ÑÓÐÙ ÞÙÑÑ Ø Þ Ý Ó ÞÐÓÔ Ð Öº ÎÐ ÔÐØØ Ð ÞÒ ÐÚ Þ ÑÓÐÙ Þ ÝÒ ÔÖÑØÖغ ÖØÐÑ ÞÖòÒ Þ a ÔÖÑØÖØ ØÙÙ Ð ÞÖ Þ ÑÓÐÒ ÙØ Ò b¹øº Þ ÖÑÒÝØ ÒÒÝÒ ØÙÙ ÐÐÒÖÞÒ Þ ÜÐ Ø Úк Þ Ð ÞÖ Ö ÞÓÐÙ ÔÓÒØÒØ Ý ÖÑÑÒº ÞÓ Ó ÈÓÒØ ØÔÙ Ø ÞÒ ÐÙº À Þ Þ ÚÒ ÓÖ ÐÐ ÔÓÒØÓØ Ñ ÂÓ ÓÑ ÌÖÒÚÓÒÐ ÐÚØÐ ÌÔÙ ÐÒ ÄÒ Ö Þ ÐÔÖØÐÑÞØصº Ý ÐÒ ÝÒÐØ Ð Ø Þ ÖÑÑÓÒ ÔÔ ÐÒ Ê¹ÒÝÞØ ÖØ Ð Ø Þ ÖÑÑÓÒ ÔÔ ÐÒº Ö ÐÐ ÞØ Þ Þ ÜÐ¹Ò ÐÐ ÞØ ÔÓÒØÐÑÞØ ÑÖ ÐÐ ÞØÒ ÞÖØÒÒ Ñ Ó ÓÑ Ø Ö ÐÒÝÐ ÑÒÒ Ú Ð ÞÙ ÌÖÒÚÓÒÐ ÐÚØÐ ÑÒÔÓÒØÓغ Ì ÞØÑ¹Ó ÒÝÓÝ ÞØ Ö ÞØ ÑÒÒ ÔÖ Ð Ñ Ø Ñ Ñ Ò ÐÒº ¾
¾º½ Þ ÜÐ Ö ÐÐ ÞØ ÐØ ÄÌ ¾º½º Þ ÜÐ Ö ÐÐ ÞØ ÐØ Þ ÐÞ ÔÐ Ô Ò ÑØÒÙÐØÙ ÓÝÒ ÐØ ÜÐ¹Ò ÔÓÒØÐÑÞÖ ÖØ ÐÐ ÞØÒº ÅÓ Ø ÖÚÒ ÒÞÞ Ø ÑÐÝÒ ÐØ Ò ÚÒÒ ÄÒ Ö = y = a x + b, ÄÓÖØÑÙ = y = a ln(x) + b, ÈÓÐÒÓÑ Ð = y = a x n + b x n 1 +..., Ó Þ Ñ ÑÜÑÙÑ µ ÀØÚ ÒÝ = y = a x b, ÜÔÓÒÒ Ð = y = a e bx, º ÐØ Ð ÓÒ Þ ÚÓÐØ ÖÖÐ ÓÝ ÝÓÖÐØÒ ÐØ ÞÖ ÚÐÑÐÝÒ ÔÓÐÒÓÑÓØ ÐÐ ÞØÒ ÔÓÒØÒÖº À ÐÝÒ ÐØÓØ ÞÖØÒÒ Ñ Ò ÐÒ Þ Ý ÐÞÒÚ Ö ÓÝ Ñ¹ ÐÝÒ Ó Þ Ñ ÔÓÐÒÓÑÓØ ÐÐ ÞÒ ÔÓÒØÒÖº Ä ÙÒ ÑÓ Ø Ý ÓÐÝÒ ÔÐ Ø ÓÐ ÔÓÒØÓÖ ØÔÙ Ò ÚÐÑÐÝÒ ÔÓÐÒÓÑ ÐÐ ÞØغ ÐØÐØØØ ÜйРÈÓÐÒÓÑ ÒÚò ÑÙÒÐÔ Ò ÑØÐ ÐØ ÒÙÐ ØÓº ÅÓÐ Ð ÐÔ ÒØ Ö ÞÓÐÙ ÔÓÒØÒØ ÖÑÑÒº ÅÓ Ø ÈÓÒØ ØÔÙ Ø ÞÒ ÐÙº ÓÒØÓ ÓÝ ÖÙØØ Þ ØÖÑ ÚÒÝÒ Ö ÞÓÐÙ Þ ÐØÐØ Þ Ñ Øº ÞÙØ Ò ØØ ÞÐ ÐÝÖ ÓÞÞÙÒ ÐØÖ Ý Ø Ð ÞØÓØ Þ Ð ÓÖÑ Ò Æ R 2 ½ ¾ Þ Æ ÐÒØ Þ ÐÐ ÞØÒ Ú ÒØ ÔÓÐÒÓÑ Ó Þ Ñ Ø R 2 Ô Þ ÜÐ ÐØÐ Þ ÑÓÐØ ØÖ¹ ÑÒ ÝØØØغ ÅÝÞ Þ Ý Ó Þ Ñ Þ ÝÒ Ø ÐÒØ Ø Ø Ð ÞÖ ÒÑ ÔÓÐÒÓÑÓØ ÒÑ Ý¹ Ò Ø ÐÐ ÐÐ ÞØÒ ÒÒ Þ R 2 ¹Ø ÐÐ Þ Æ½¹Þ ÖÒ Þ ÐÞ ÐØÒ ÑÖØØØØ ÑÓÒ ÐÐ ÞÒ ÐÒÞ Ó Þ Ñ ÔÓÐÒÓÑÓØ ÔÓÒع ÒÖ ØÐØ Ø Ð ÞØÙÒغ ÑÜÑ Ð Ò ÐÐ ÞØØ ÔÓÐÒÓÑ Ó Þ Ñ º ÎÐ Ö ÞÓÐÙ Þ R 2 ¹Ø ÔÓÐÒÓÑ Ó Þ Ñ Æµ ÚÒÝÒº ÒØ Ð ÑÐÝ Ó Þ ÑÓØ ÖÑ ÐÐÑÞÒº
ÄÌ º ÐØ ÍØÓÐ ÔÐÒØ Ò ÐÙÒ Ñ Ý ÓÐÝÒ ÐØÓØ ÑÖ Þ ÜÐÒ ÒÑ ØÙÒ Ò ÑÐÐ ÖØ ÐÐ ÞØÒ Ø Ø Ø ÑÙÒÒ ÐÐ ÑØ ÖÓÞÒ ÞÓÒÝÓ ÔÖÑØÖغ ÐØÐØØØ Ø Ð ÞØ ÀÑÖ ÐØ ÑÙÒÐÔ Ò ÑØÐ ÐÙ ÒÙÐ ØÓغ ÔÓÒØÓ Ý ÚÞÞÐ ØÐØØØ ØÖØ ÐÝ ÐÑÐ Ò ÔÓÒØØ ØÖØÐÑÞÞº ÅÓÐ Ð ÐÔ ÒØ Ö ÞÓÐÙ ÔÓÒØÒØ ÖÑÑÒ Á¹ÀÑÖ Ðصº ÐÞØ Þ ÑØ Ó ÐÔ Ò ØÙÙ ÓÝ ÓÐÝÑØ ÜÔÓÒÒ Ð ÐÙØ º Ì Ø Ð ÐÔ ¹ ÒØ ÐÐ ÞÒ ÔÓÒØÒÖ ÜÔÓÒÒ Ð ØÖÒÚÓÒÐغ Ä ØØ ÓÝ Þ ÐÐ ÞØ ÒÝÓÒ ÖÓ Þº Þ Ð ÓÝ Þ ÜÐ y = ae bx ØÔÙ ¹ ÚÒÝØ ØÙ ÐÐ ÞØÒº ÆÒ Ú ÞÓÒØ y = ae x + b ØÔÙ ÞÐØ ÚÒÝÖ ÚÒ Þ Òº Ì Ø ÒÝØÐÒ ÚÝÙÒ ÑÙÒ ÑØ ÖÓÞÒ ÔÖÑØÖØ Y i = a e Xi + b, E = Y i a e Xi + b, F = (Y i a e Xi + b) 2, ÐÚÞÚ Þ Ý ÞÖò Ø Ø a = 2 (Y i a e Xi + b)( e Xi ) = 0 b = 2 (Y i a e Xi + b)( 1) = 0, Yi e Xi a e Xi e Xi b e Xi = 0 Yi a e Xi b 1 = 0, Ñ Ó ÝÒÐØÐ b ÓÒ ØÒ b = Y i a e Xi Yi a e Xi b =, ÞØ ÐÝØØ Ø Ð ÝÒÐØ
ÄÌ Yi e Xi a e 2Xi 1 Yi e + a 1 e e = 0, ( 1 a e e ) e 2Xi = 1 Yi e Y i e Xi, 1 e e e 2Xi a =. Yi e Yi e Xi ÔÖÑØÖ Þ ÑÓÐ ÓÞ Þ ÑÓÐÙÒ Ö ÞÖÑÝÒØ Ð ÞÖ Þ ÑÓÐÙ Þ Y i ÞØ Þ Ó ÞÐÓÔ Ð Öº 1 ÞÙØ Ò ÐÒ Ó ÞÐÓÔÓÒ Þ ÑÓÐÙ Þ Ý e Xi e 2Xi Y i e Xi ÖØغ ÜÐ¹Ò Þ ÜÔÓÒÒ Ð ÚÒÝØ ÃÁÌÎ µ ÔÖ ÐÒغ ÚÒÝ Þ Ö¹ ÐÒ ÐÚ Þ ÑÒ Þ ÜÔÓÒÒ Ø Ú Þº ÝÐÒ ÖÖ ÓÝ ÃÁÌÎ µ ÔÖÒ Ò ÐØ Ð ÒØÚ ÐÐØ ÖÒ ËÞ ÑÓÐÙ Þ Ó ÞÐÓÔÓ Ð Ö Þ Þغ ÎÐ ÔÐØ Ø ÚÐ Þ ÑÓÐÙ ÔÖÑØÖغ ÐÐÒÖÞ ÚØØ Þ ÑÓÐÙ Ô Ö ÐÝÒ ÚÒÝÖØÒØ Ö ÞÓÐÙ ÙÝÒÒ ¹ ÖÑÑÒ ÓÐ ÑÖ ÔÓÒØÓØ ÀÓÞÞÙÒ ÐØÖ ÚÐÓÐ Ø Ó ÞÐÓÔÓØ Þ Ð ÓÖÑ Ò ¼ ¼ ¼ ¼... ÁÖÙÒ Þ Ó ÞÐÓÔ Ð Ø ÓÖ 0,5¹Ø 0,6¹ÓØ Ñ ÞÞÙ Ð ÞÒ 3,5 º ÞÒ ÔÓÒØÓÒ ÞÖØÒÒ Þ ÑÓÐÒ Þ ÐÐ ÞØØØ Ö ÖØغ Þ Ó ÞÐÓÔ Ð ÓÖ Þ ÑÓÐÙ Þ a e x +b ÖØغ Þ a b ÖØØ ØÖØÐÑÞ ÐÐ Ø Ü Ð٠к ÞÙØ Ò ÐÐ Ø ÞÞÙ Ð Þ Ó ÞÐÓÔ Ð º ýö ÞÓÐÙ Þ ÞØÖØÓÞ ¹ ÖØ ÖÓØ ÑÖ ÔÓÒØÓ ÖÑÑ Ò ÂÐÐ ÑÖ ÔÓÒØÓØ ÂÓ ÓÑ ÓÖÖ Ø Ø ÓÖÓ ÐÒ ÀÓÞÞ
ÅÂË Ù Ñ Þ Ö ÞÓÐÒ Ú ÒØ ÔÓÒØÓغ ÓÖÑ ÞÞÙ Ñ ÔÓÒØ ÓÖÙÒØ ÂÐÐ Þ ÔÓÒØÓØ ÂÓ ÓÑ Ø ÓÖÓ ÓÖÑ Þ ÅÒØ ÞØ ÐÒ ÐÐØ Ù ÐÐØ ÞØ ÚÓÒÐØ ØÖ Ô ÓÐÙ ÐÐغ ÚÓÒÐÚ Ø ØØ ÞÐ Ðغ Ä ØØ ÓÝ Ø ÑÙÒ ÐØÐ ÐÐ ÞØØØ Ö Ú ÞÓÒÝÐ Ð ÞÐØ ÑÖ ÔÓÒØÓغ º ÝÓÖÐØÓÒ Ö ÞÐØÞØØ ÓÐÑ Ñ ÞÖ ÊÖ Þ Ö ÐÐ ÞØ µ Ä ÒÝÞØ Ñ ÞÖ º ÅÝÞ ÞÐÐÝÐ ÐÐØ Þ ÓÐÝÒ ÒÓÖÑ Ø ÔÖÓÖÑÞÐ ØÒ Ø ØÖØÐÑÞ¹ Ò ÑÒ ÑÖØ ÐØØÐÒÐ Þ ÔÖÓÖÑ ÞÒ ÐØ ÓÞº