½ ÅÆ ÌÅýÌÁÇ ØÖÓÒÓÑ ÜØÖÐ Ø Ý Ó ÑÓÐÓ Ó ØÓ ¾¼½ Ä ÙÖÒ Ð ÜÑÒ ¾ ÓÖ º Ê ÙÐÚ ÐÓ ÔÖÓÐÑ ÔÐÒØÓ º ÁÒØÕÙ ÐÖÑÒØ Ó Ù ÓÐÙÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÈÖÓÐÑ ¾ Ô Ò» ÁÒÕÙ Ò Ó ÙØÐÞ Ù ÒÓÑÖ
¾ ÓÒ ØÒØ ² ÆÑÖÓ ØÐ ÎÐÓ Ð ÐÙÞ c º¼¼ ½¼ 8 Ñ 1 Ö Ð ÐØÖÒ e ½º¼ ½¼ 19 Å Ð ÐØÖÒ m e º½½ ½¼ 31 ¼º½½ ÅÎ Å Ð ÔÖÓØÒ m p ½º ½¼ 27 ¼ ÅÎ ÓÒ ØÒØ ÈÐÒ h º ½¼ 34  º½ 10 15 Î hc ½¾º Î ÓÒ ØÒØ ËØÒ¹ÓÐØÞÑÒÒ σ 5.67 10 5 Ö Ñ 2 à 4 1 ÓÒ ØÒØ ÖÒ a = 4σ/c 7.566 10 15 Ö Ñ 3 à 4 ËÒ ÖØ ÌÓÑ ÓÒ σ T º 10 29 Ñ 2 ÓÒ ØÒØ ÖÚ G º ½¼ 11 Ñ 3 1 2 º ½¼ 8 Ñ 3 1 2 ÈÖÑØÚ Ð ÚÓ ǫ 0 º ½¼ 12 Æ 1 Ñ 2 2 ÈÖÑÐ ÑÒØ Ð ÚÓ µ 0 ½º¾ ½¼ 6 Ñ 2 ÆÑÖÓ ÚÓÖÓ N A º¼¾ ½¼ 23 ÑÓÐ 1 ÓÒ ØÒØ ÓÐØÞÑÒÒ k ½º ½¼ 23  à 1 ½º ½¼ 16 Ö Ã 1 ÓÒ ØÒØ ÐÓ R º ½  à 1 ÑÓÐ 1 ÅÒØÒ ÓÖ ¼º¼¾¼ Ä ØÑ Ã 1 ÑÓÐ 1 µ B = e 2m ec º ½¼ 9 Î 1 º ÐØÖÒ ÚÓÐØ Î ½º¼¾ ½¼ 19  ½¾ ¼¼¼ à ÂÓÙÐ Â 10 7 Ö Ò ØÖÓÑ 10 10 Ñ = 0.1 ÒÑ ØØÚÓÐØ»Ñ ÑÔÓ ÐØÖÓµ ØØÚ»Ñ 3 10 4 ÚÓÐØ»Ñ ÚÓÐØ»Ñ Æ»µ ØÑ Ö ØÑ 1.01325 Ö = 101,325 È ÓÒ ØÒØ ÖÚØÓÒÐ G 4.3007 10 9 ÅÔ Å 1 Ñ» µ 2 4.4984 10 3 Ô 3 Å 1 ÅÝÖ 2 Å ÓÐÖ Å 1.99 10 33 ÊÓ ÓÐÖ Ê 6.96 10 10 Ñ ÄÙÑÒÓ ÓÐÖ Ä 3.827 10 33 Ö 1 ÍÒ ØÖÓÒÑ Í 1.496 10 13 Ñ ÈÖ Ô 3.086 10 18 Ñ ¾¼ ¾º¼ Í ÓÒ ØÒØ ÀÙÐ H 0 ¼ h 7 Ñ 1 ÅÔ 1 h 7 = 1.0 ÌÑÔÓ ÀÙÐ t H = 1/H 0 ½ º h 1 7 ÝÖ Ò ÖØ ρ c0 = 3H0/8πG 2 º¾¼ 10 27 h 2 7 Ñ 3 ½º ¾ 10 11 h 2 7 Å ÅÔ 3
½ Ò ÙÒ Ó ÖÒ Ø ÒÖ ÖÙ Ó ÔØÑÒØ Ù Ñ Ò ÙÖÔÓ ÒÖÓµ Ý ÐÓ ÓÑØÖÑÒØ ÔÙ ÜÔÖ Ö Ù ØÖÙØÙÖ ØÑÔÖØÙÖ ÓÑÓ ÙÒ ÙÒÒ Ð ÖÓ r T(r)º Ò ÔÖØÙÐÖ ÔÖ ÙÒ Ó ÐÖÓÖ ÙÒ ÙÖÓ ÒÖÓ Ñ M ÓÒ Ø ÖÒ ṁ Ý ÖÓ ÒØÖÓÖ R in ØÒÑÓ ÕÙ T 4 (r) = 3GM ṁ 8πσr 3 [ 1 (Rin /r) 1/2], ½µ ÓÒ σ Ð ÓÒ ØÒØ ËØÒ¹ÓÐØÞÑÒÒº ÁÒÓÖÒÓ ØÓ ÖÐØÚ Ø Ö ÙÐÚ Ð ÙÒØ Ù ØÓÒ º µ ÅÙ ØÖ ÕÙ Ð ÐÙÑÒÓ ØÓØÐ L Ð Ñ Ò ØÖÑ Ð Ó ṁc 2 4R in /R S, ÓÒ R S Ð ÖÓ ËÛÖØÞ Ð Ð ÙÖÓ ÒÖÓº Í ÁÒØÖ Ð Ñ Ò r = R in r = º µ ÐÙÐ Ð Ò ÖØÚ ǫ = L/ṁc 2 ÙÒ ÙÖÓ ÒÖÓ Ò ÖÓØÒ ÙÖÓ ÒÖÓ ËÛÖØÞ Ðµ Ò Ù ÖØ ÖÙÐÖ ØÐ Ñ ÒØÖÓÖ ÁËÇ Ð ÁÒÐ µ ÕÙ ÓÙÖÖ Ò R in = 3R S º Ñ ÑÓ ÐÙÐ Ð Ò ÖØÚ ÔÖ ÙÒ ÙÖÓ ÒÖÓ ÃÖÖ ÓÒ ÖÓØÒ Ñ ÜÑ ÙÝ ÁËÇ ÓÙÖÖ Ò R in = 0.5R S º µ Ð Ñ Ñ Ø ÖÒ úù Ð ÙÖÓ ÒÖÓ ÙÑÒØ Ñ Ö ÔÑÒØ Ð Ò ÖÓØÒ Ó ÓÒ ÖÓØÒ Ñ ÜÑ ÜÔÐÕÙ ÖÚÑÒØ Ò ÒÓ Ñ ÙÒ ØÖ ÓÖÓÒ º
¾ Ä ÓÖÖÒ K(z) Ò ÑÒØÙ Ý ÓÑÓ ÙÒÒ Ð ÐÓÒØÙ ÓÒ Ò ÓÑÓ Lλ(z=0) G(λ) dλ K(z) 2.5 log k(z) = 2.5 log (1+z) 1 0 1+z, ¾µ L 0 λ(z=0) G(λ) dλ ÓÒ G(λ) Ð ÙÒÒ ØÖÒ Ñ Ò Ð ÐØÖÓ ÓÒ Ð ÕÙ Ø Ó ÖÚÒÓº ÙÒÓ L ν ν α ØÒ ÕÙ K(z) = 2.5 (1 α) log (1+z). µ ÈÓÖ ÓØÖ ÔÖØ Ð ÖÐÐÓ ÙÔÖÐ Ò ÙÒ ÖÒÓ ÐÓÒØÙ ÓÒ ÔÙ ÖÖ ÓÑÓ I λ º ÓÒ Ø ÒÓØÒ Ð ÓÒØ ÖÐÐÓ ÙÔÖÐ ÙÒ z ÙÐÕÙÖ Ý z = 0 Ø Ó ÔÓÖ I λ (z) I λ (z = 0) = (1+z) 4 k(z) µ ÓÒ k(z) Ð ÓÖÖÒ k ÒÓ ÓÒ Ö ÚÓÐÙÒ Ó ÑÓÐ e(z) º µ Ö Ð ÓÒØ Ò ÑÒØÙ º µ ËÙÔÓÒÒÓ ÒÙÚÑÒØ ÕÙ L ν ν α úôö ÕÙ ÚÐÓÖ α Ð ÖÐÐÓ ÙÔÖÐ ÒÔÒÒØ z µ úèö ÕÙ ØÔÓ ÓØÓ ØÖÓÒÑÓ Ð ÖÐÐÓ ÙÔÖÐ ÔÖÓÜÑÑÒØ ÓÒ ØÒØ ÔÖ ÙÒ ÖÒÓ ÑÙÝ ÖÒ ÓÖÖÑÒØÓ Ð ÖÓÓ µ úñó Ð ÓÖÖÒ K(z) ÔÖ ÓØÓ ÓÒ α = 2 µ Ë Ð ÑÙÐÓ ØÒ Ó ÑÓÐÓ Ò ÓÑÓ ÔÖÒÓ ÜØÒÒ ÔÓÖ ÔÓÐÚÓ (m M) = 5 log d 5+K(z) úõù ÑÔÐ Ð ÚÐÓÖ K(z) ÕÙ ÒÓÒØÖ Ò Ð Ò Ó ÒØÖÓÖ
Ð ÈÐÒÓ ÙÒÑÒØÐ ÐÜ ÐÔØ º ÓÒ Ö Ð ÙÒØ ÜÔÖ Ò ÔÖ Ð ÌÓÖÑ Ð ÎÖÐ GM R = V 2 µ ÓÒ M Ð Ñ ØÓØÐ Ð ØÑ R Ð ÖÓ ÔÖÓÑÓ ÒÓ ØÐ ÑÒÖ ÕÙ Ð ØÖÑÒÓ Ð ÐÓ ÞÕÙÖÓ Ð ÒÖ ÔÓØÒÐ ÔÓÖ ÙÒ Ñ Ý V 2 Ð ÔÖÓÑÓ Ð ÚÐÓ Ð ÙÖÓ ØÐ ÕÙ V 2 /2 Ð ÒÖ ÒØ ÔÖÓÑÓ ÔÓÖ ÙÒ Ñ º Ä ÖÐÒ ÚÖÐ ÔÙ ÜÔÖ Ö Ò ØÖÑÒÓ Ó ÖÚÐ Ò ÙÒ ÐÜ ÐÔغ Ò ÔÖØÙÐÖ ÙÖ ÖÖ R e = k R R, σ 0 = k v V µ ÓÒ k R Ý k V ÓÒ ÒØ ÑÒ ÓÒÐ ÕÙ ÔÒÒ Ð ÔÖÐ Ò Ý Ð ØÖÙØÙÖ ÓÖØÐ Ð ÐÜ Ý R e Ð ÐÐÑÓ ÖÓ ØÚÓ Ý σ 0 Ð ÔÖ Ò ÒØÖÐ ÚÐÓ º Ñ ÑÓ ÙÖ ÓÒ ÖÖ Ð ÜÔÖ Ò ÔÖ Ð ÐÙÑÒÓ ÙÒ ÐÜ ÓÑÓ L = 2πI e R 2 e ÕÙ ÓØÒ ÔÖØÖ Ð ÒÒ I e Ð ÙÐ ÙÒ Ò ÖÐÐÓ ÙÔÖÐ ÔÖÓÑÓ Ð ÖÓ ØÚÓº µ ÑÙ ØÖ ÙØÐÞÒÓ Ð ÙÖÒ ÒØÖÓÖ ÕÙ ÔÓ Ð ÓØÒÖ Ð Ù¹ ÒØ ÖÐÒ Ð R e = C R Υ 1 σ 2 0 I 1 e, con C R µ 1, y Υ = ( M ), 2πGk R kv 2 µ L ÒÓ Υ ÙÒ ÓÒØ Ñ ¹ÐÙÑÒÓ Ó Ð M Ý L Ò Υ ÒÓ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð Ð ÙÓÒ ÖÖ Υ ÒÐÑÒØ ÙÒ ÔÖÑØÖÓº µ ÙØ Ó ÕÙ ÓÒÓÒ Ð ÙÓÒ ÓØÒ ÔÙÒ Ö ÖÔÖ ÒØ Ð ÙÒØ ÓÖÑ ÔÖ Ð ÐÜ ÐÔØ logr e = a logσ 0 +b logi e +cte µ úéù Ò Ð Ó ÖÚÓÒ ÓÖ Ð ÓÒ ØÒØ a Ý b
ÍÒ ÔÙÒØÓ ÑÔÓÖØÒØ ÔÖ Ð ÒØÖÔÖØÒ Ð ÖÒ Ñ ÓÒÓ Å ÔÓÖ Ù Ð Ò ÁÒÐ µ ÕÙ Ð ÜÔÒ Ò Ð ÍÒÚÖ Ó ÔÖ ÖÚ Ð ÔØÖÓ ÙÖÔÓ ÒÖÓ ÙÒÕÙ ÓÒ ÙÒ ØÑÔÖØÙÖ ÖÒغ ÑÙ ØÖ Ð ÒÙÒÓ ÒØÖÓÖ Ý ÒÙÒØÖ Ð ÒÙÚ ØÑÔÖØÙÖ ÓÑÓ ÙÒÒ Ð Ö Ø Ý Ð ØÑÔÖØÙÖ ØÙÐ T 0 Рź ÊÙÖ ÕÙ Ð ÒÑÖÓ Ò ÆÙÑÖÓ ÓØÓÒ»ÎÓÐÙÑÒ ÙÒ ÙÖÔÓ ÒÖÓ ÓØÓÒ Ò Ð ÖÒÓ ÖÙÒ ν Ý ν +dν n ν = 8πν2 c 3 1 e hν/kt 1. ½¼µ Ñ ÑÓ ÓÒ Ö ÕÙ ÐÓ ÓØÓÒ Ø Ò ÐÖ ºº ÒÓ ÒØÖØÙÒ úõù ÓÒ ÖÚµ ÔÙ Ð ÙÔÖ ÐØÑ ÔÖ Ò ÄË˵º ú ÕÙ ÓÖÒ Ð ØÑÔÖØÙÖ Ð Å Ð ØÑÔÓ Ð ÄËË
Ê ÙÐÚ Ð ÙÒØ Ù ØÓÒ º µ úó ÕÙ ØÙÒ Ú ÐÓ Ð ÑÓÐÓ Ð ÍÒÚÖ Ó ËØØÖ úñó ÓÑÔÓÖØ Ð ÔÖ ÑØÖÓ ÙÒÒµ ÀÙÐ Ð ÖÓ Ð a = a(t) Ý Ð ÓÖÞÓÒØ ÚÒØÓ d e (t) ÖÓ ÀÙе Ò Ø ÑÓÐÓ ÍØÐ Ð ÙÒ ÖÑÒÒº Ý ÔÓÖ ÑÔÐ ÔÖ ØÓ ÙÖÚØÙÖº ÊÙÖ ÕÙ Ð ÓÖÞÓÒØ ÚÒØÓ Ø Ó ÔÓÖ d e = a(t) t cdt a(t) ½½µ µ ËÙÔÓÒ ÕÙ ÙÖÒØ Ø Ð ÍÒÚÖ Ó ÙÒ ÙØÙÒ Ù ÒØ ÓÖÒ ÙÒ ÔÖ ÔÖØÙлÒØÔÖØÙÐ ÓÒ ÙÒ ÔÖÒ c/h ÒØÖ ÐÐ º Ë Ð ÍÒÚÖ Ó Ò ÐÓ t 0 = 10 35 ÙÒÓ Ý ÒÐÞ ÐÓ t infl = 10 33 ÙÒÓ úóùööö Ð ÒÕÙÐÒ Ð ÔÖ Ð ÒÐ Ø Ð ÍÒÚÖ Ó úéù ÓÒ ¹ ÙÒ ØÒÖ Ø ÑÒ ÑÓ ÔÖ Ð Ü ØÒ Ý ØÖÙÒ ÑÔÐØÙ Ð ÒÓÑÓÒ Ò Ò Ò Ð ÍÒÚÖ Ó ËÙÖÒ ÙÑ ÕÙ ÙÖÒØ Ð ÒÓ Ø ÍÒÚÖ Ó ËØØÖ Ð ÔÖÓÜÑÑÒØ t 0 = 1/Hº µ Ö Ð ÑÓÐÓ ÒÒ Ñº