ï Ò ÓÑ ØÖ Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ Æ Ù Þ ÒÙÒ Ò ÖØ Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ð Ò ÈÙÒ Ø Ö Ò ÙÙÒ ¹ Ò Ú Ð ½½µµ ÙÖ ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÔ Ö Ð Ó Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Ê 2 Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Â Ñ ÈÙÒ Ø P Ð Ø Û Ò ½½µ Ù ÖØ Ò Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ V Ð ÇÖØ Ú ØÓÖ ÞÙÓÖ Ò Ò Ë Ò ( n 1 ÞÛ n 2 ÇÖØ Ú ØÓÖ Ò ÚÓÒ (1,0) ÞÛ (0,1) Ó Ø P = (x,y) x p = = n y) 1 x+n 2 y ÇÖØ Ú ØÓÖ ÚÓÒ P = (x,y) (n 1,n 2) ÇÖØ Ú ØÓÖ Ò Ö Ö Ò 0P ÙÖ 0 ÙÒ P 0 Ò Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ pê = {pλ λ Ê}. ÍÑ ÖØ Ø ÑÑØ Ö 1¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÍÒØ ÖÖ ÙÑ ÚÓÒ V Ò Ö ÙÖ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø 0 n 2 n 1 ÙÖ ½ ÙÓÖ ÒÙÒ ÈÙÒ Ø¹ÇÖØ Ú ØÓÖ p ÆÙÒ Ö Ø Ò Ð Ø ÍÒ Ö Ø Ò Ö Ò ÖÙÒ ÚÓÒ V Ö Û ÈÙÒ Ø Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÄÒ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Û Ö Ò ÙÒ Ò ÖØ Ú ÖÛ Ò Ø ÛÓÖ Òµ ÞÙ Ð Ñ Ò Ö Ò Ð Ó ÐÐ Ö Ò ÙÙÒ Ò Ñ Ø Ù Þ ÒÙÒ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Û Ð Ò Û Ö Ê 2 Ò Ù Ö Ð ÈÙÒ Ø Ð Ñ ÒØ Î ØÓÖ Òµ ÚÓÒ Ê 2 Ð Ö Ò ÙÖ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø 1¹ Ñ Ò ¹ ÓÒ Ð Ò ÍÒØ ÖÖÙÑ Ê¹Î ØÓÖÖ ÙÑ Ê 2 Ï Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÓÐ Ò Ñ Ä Ù Ö ÎÓÖÐ ÙÒ µ Ï Ö ÔÖ Ò ÚÓÒ Ö Ö ÐÐ Ò Ò ÔØ Ö Ù ÚÓÒ Ö Ù Ð Ò Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö Ù Ò Û Ö ÙÖ Ù Ö ÓÒØÓÐÓ Ò Ò ÙÒ Ï Ö Ò ÙÒ ÛÙ Ø Ð Ð ÙÑ Ò Ó ÐÐ Ö Ò ÙÙÒ Ò Ò ÐØ Ä ØÞØ Ö Ø Ö Û ÖØ Ñ Ò ØÞ ÞÙ Ñ Ó ÐÐ É 2 Ö ÈÝØ ÓÖ Ö ÞÙ Ï Ö ÔÖ Ò Ñ Ø Ö Ò ÙÙÒ ÖØ µ ÒÐ Û Ð Ò Û Ö Ê 3 Ð Ó ÐÐ Ö Ò Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ ÒÑ Ö ÙÒ ÎÓÖ Ò Û ÒÒ Ö Ð Ö ÓÑ ØÖ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ò ÐÝØ Ö Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ µ Ñ Ò ØÞ ÞÙÖ ÝÒØ Ø Ò ÎÓÖ Ò Û Ö ÈÙÒ Ø Ö Ò ÁÒÞ ÒÞ È Ö ÐÐ Ð ØØ Ø Ü ÓÑ Ø Ò ÖØ Û Ö Ò Ú Ð Ü ÓÑ Ò Ý Ø Ñ 3¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ò ÀÁÄ ÊÌ µ ÙÒ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ö Ö Ø ÙÖ Ê 3 Ö Ø Ò ÐÒ Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ö ÐØ Ò Û Ö ÁÒ ÙÒ Ö Ñ Ó ÐÐ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø ÒÙÖ ÈÙÒ Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ö ¹ Ò Ï Ð ÓÖÑ Ò Ö Ò Ö Ò ÞÙ ¹ Ò Û Ö ÒÓ Ñ Ð ÞÙÖ Ò ÙÙÒ Ò ÞÙÖ g Ò ÞÙÖ Ö Ò 0P Ô Ö ÐÐ Ð Ö g ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø A Ñ Ø ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÒØ Ø Ø ÙÖ ÌÖ Ò Ð ¹ Ø ÓÒ È Ö ÐÐ ÐÚ Ö ÙÒ µ ÙÑ Ò Î ØÓÖ a Ð Ó Ø ÓÒ ÚÓÒ a A p g = a+pê = {a+pλ λ Ê} Ú Ð ½½µ µ Ø Ò Ö ÇÖØ Ú ØÓÖ Ò Ö ÈÙÒ Ø ÚÓÒ g Ð Ó Ø g Æ Ò Ð Ò Ò Ñ ÍÒØ ÖÖ ÙÑ Ö Ñ Ò ÓÒ 1 ÍÑ ÖØ Ø ÐÐØ ÓÐ Æ Ò Ð a+u Ñ Ø dimêu = 1µ Ò ÞÙ U Ô Ö ÐÐ Ð Ö ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø Ñ Ø ÇÖØ Ú ØÓÖ a Ö ÙÖ ¾ Ù Ò Ö ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ¹ Ö Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ö Ð Æ Ò Ð 0 a p P ½¾¾
½ Ò Ø ÓÒ Ä Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø Ò Ö ÍÒØ ÖÖ ÙÑ Ë V Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ Ö Ñ Ã ÖÔ Ö K Ò Ì ÐÑ Ò M ÚÓÒ V Ø Ð Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø Äµ Ó Ö Ò Ö ÍÒØ ÖÖ ÙÑ ÚÓÒ V Û ÒÒ ÞÙ Ö Ò Ò ÍÒØ Ö¹ Ö ÙÑ U M ÙÒ Ò a V Ø Ñ Ø M = a+u M = {a+u u U M } ÒÑ Ö ÙÒ Ò µ ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò Ô Þ ÐÐ Ð Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø Ò U = o+u µ Á Ø U M = {o} Ó ÒØ Þ Ö Ò Û Ö M = a+{o} = {a} Ñ Ø a V µ Ö Ê ÔÖ ÒØ ÒØ a ÚÓÒ M Ø ÙÖ M Ò Ø Ò ÙØ Ø Ð Ø Ùµ b a+u a+u = b+u a b U. Û b = a+u b+u = a+(u+u) = a+u Ð Ò Ö Ò ÒÒ ÐØ Ø Ò Ö ÓÖÑ a + U Ò Ù Æ Ò Ð Ò Ò Ö ÍÒØ Ö ÖÙÔÔ U ÚÓÒ (V,+) Úµ ÓÑ ØÖ Ö ÐØ Ñ Ò Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ U M Ù M = a+u M ÙÖ È Ö ÐÐ ÐÚ Ö ÙÒ ÌÖ Ò ¹ Ð Ø ÓÒµ ÙÑ Ò Î ØÓÖ a Ò Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø Ð Ó Ò Ø Ú ÖÛÙÒ ÖÐ U M ÙÖ M Ò ÙØ Ø ÑÑØ Ø ¾ À Ð ØÞ ÙÖ Ò ÙØ Ø Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ Û Ë V K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ Ò U U ÍÒØ ÖÖÙÑ ÚÓÒ V ÙÒ a,a V ÒÒ ÐØ a+u = a +U a a U U = U. Ë a+u = a +U ÒÒ ÐØ u U u U : a+u = a +u Ë ØÞØ Ñ Ò u = 0 Ó Ö Ø a a U Ë ÒÙÒ u U Ñ Ø u 0 ÒÒ ÓÐ Ø u U : u = (a a)+u U Ð Ó U U Ò ÐÓ ÓÐ Ø U U Ò ÑØ Ð Ó U = U ÓÛ a a U U = U a a+u a+u = a +U = a +U ÓÑ ØÖ ÑÓØ Ú ÖØ Ò Ö Ò Û Ö Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ö Ò ÒÒ ÐØ Ø Ë V K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ ÙÒ M = a+u Ð Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø ÚÓÒ V dim K (a+u) := dim K U. ½¾
Ô Ð µ V = V ÞÛ Ê 2 µ ij Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 0 Ò ÈÙÒ Ø Î ØÓÖ Òµ ÚÓÒ V ÒÑ µµ ij Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 1 Ò Ö Ò ÚÓÒ V ÓØ Ú Ø ÓÒ µ Ä Ö Ñ Ò ÓÒ 2 Ø V Ð Ø µ V = V r ÞÛ Ê 3 µ ij Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 0 Ò ÈÙÒ Ø Î ØÓÖ Òµ ÚÓÒ Î Ä³ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 1 Ò Ö Ò ÚÓÒ V ij Ò Ö Ñ Ò ÓÒ 2 Ò Ò Ò ÚÓÒ V Ä Ö Ñ Ò ÓÒ 3 Ø V Ð Ø ØÖ Ø Ò Û Ö Û Ö Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÖ Ê 2 Ö Ò Ò Ò Ò ÞÛ Ñ ÙÖ Ê 3 Ö Ò Ò Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ Ö ÈÙÒ Ø P Ð Ø Ù Ö Ö Ò g ÞÛ Ö g Ø ÙÖ Ò ÈÙÒ Ø P Û ÒÒ {P} g ÐØ Ï Ö Ò Ù P ÒÞ ÖØ Ñ Ø g Ò ÐÓ ÒÞ ÖØ Ö g Ñ Ø Ö Ò E Û ÒÒ g E Ø Û Ö Ò g = a + pê ÙÒ h = b + qê Ò Ô Ö ÐÐ Ð Û ÒÒ q pê Ð Ó U g = pê = qê = U h ÐØ Û Ò Ò E ÙÒ F Ò Ô Ö ÐÐ Ð Û ÒÒ ÙÖ È Ö ÐÐ ÐÚ Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø ÞÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ð Ó U E = U F ÐØ Ö Ò ÞÙ E Ô Ö ÐÐ Ð Ö g Ò Û Ö U g U E Ð Ö Ö ÙÒ Ø ÐÐØ Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ë Ú Ö ÐØ Ò Ñ Î ØÓÖÖ ÙÑ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ò ÖØÖ ÙÒ Ù Ò Ò Ð Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ V ÖØ ÞÙÑ Ö Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ AG(V) ÚÓÒ V ÍÒØ Ö Ò Ö ÓÑ ØÖ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ Ò ËØÙ ÙÑ ÓÑ ØÖ Ö Ö Û ÈÙÒ Ø Ö ¹ Ò Ò Ò ÁÒÞ ÒÞ È Ö ÐÐ Ð ÑÙ Ó Ò Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ö ÄÒ ÙÒ Ï Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ò ÓÑ ØÖ Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ Ë V K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ Ñ Ø 1 dim K V = n < µ AG(V) := {M M Ä ÚÓÒ V} Ï Ö ÒÙØÞ Ò ÓÑ ØÖ ËÔÖ Û 0 Ñ Ä³ Ò Ò ÈÙÒ Ø Û Ö ÒØ Þ Ö Ò Ñ Ø Ò Î ØÓÖ Ò ÚÓÒ V µ 1 Ñ Ä³ Ò Ò Ö Ò 2 Ñ Ä³ Ò Ò Ò Ò i Ñ Ä³ Ò Ò Ò ÍÒØ ÖÖÙÑ Ö Ñ Ò ÓÒ i (n 1)¹ Ñ Ä³ Ò Ò ÀÝÔ Ö Ò Ò
µ Ö Ð Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø Ò L,M AG(V) Ò Ö Ò Û Ö ÁÒÞ ÒÞ ÙÖ ÁÒ ÓÒ Ö {a}il a Lµ LIM L M M L. Ù Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò ÓÑ ØÖ ËÔÖ Û Ò ÈÙÒ Ø P Ð Ø Ù Ò Ö Ö Ò g Ø ØØ P Igµ ÞÛ g Ø ÙÖ P ÈÙÒ Ø P 1,P 2,...,P s Ñ Ø Ò Ö Ö Ò g ÒÞ Ö Ò Ò ÓÐÐ Ò Ö ÈÙÒ Ø Ò Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Ò Ö µ Û Ð Ò Ö ÒÒ ÐØ Ø Ò L = a+u L ÙÒ M = b+u M Ñ Ø ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò U L ÙÒ U M µ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ò L M Û ÐØ U L IU M Ð Ó L M U L U M U M U L µ (AG(V),I, ) Ø Ò ÓÑ ØÖ ÚÓÒ V Ô Ð ÓÖØ ØÞÙÒ µ Ë K = GF(2) ÙÒ V = K 2 ÈÙÒ Ø ÚÓÒ AG(V) Ò (0,0) (1,0) (0,1) (1,1) Ö Ò Ò Þ g 1 = (1,0) = {(0,0),(1,0)} g 1 g 2 = (0,1)+ (1,0) = {(0,1),(1,1)}. h 1 = (1,1) h 2 = h 1 +(1,0) l 1 = (0,1) l 2 = l 1 +(1,0) h 2 (0,1) (0,0) g 2 l 1 h 1 ÙÖ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ ÚÓÒ AG(GF(2) 2 ) Ô Ö ÐÐ Ð Ö Ò Ò Ñ Ø Ð Ö ËØÖ ÖØ Ö Ø ÐÐص g 1 (1,1) l 2 (1,0) Ï Ò Ê 2 ÞÛ Ê 3 Ö ÐØ Ñ Ò ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÐ Ò Ò À Ð ØÞ À Ð ØÞ Ö Ò Ð ÙÒ Ò Ë V K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ ÒÒ ÐØ µ Ù ÞÛ Ú Ö Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò p ÙÒ q ÚÓÒ AG(V) Ü Ø ÖØ Ò Ù Ò Ñ Ø p ÙÒ q ÒÞ Ö Ò Ö g ÒÑÐ g = p+(q p)k. µ Á Ø dim K V 3 ÙÒ Ò p,q,r Ö Ò Ø¹ ÓÐÐ Ò Ö ÈÙÒ Ø ÚÓÒ AG(V) Ó Ü Ø ÖØ Ò Ù Ò Ñ Ø p,q,r ÒÞ Ö Ò Ò E ÒÑÐ E = r +(p r)k +(q r)k.
À Ð ØÞ È Ö ÐÐ Ð ØØ Ë V K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ Ö Ñ Ò ÓÒ 2 Ò ÖÒ Ö g ÙÒ h Ö Ò Ò AG(V) ÒÒ ÐØ g h (g = h g h = ) U g = U h. ÒÑ Ö ÙÒ Ù Ë ØÞ Ø Ð Ö dimv 3 Ü Ø Ö Ò ÒÒ Ó Ò ÒÒØ Û Ò Ö Ò Ö Ø dimv 3 ÞÙ ØÞÐ ÞÙ ÓÖ ÖÒ g ÙÒ h ÓÑÔÐ Ò Ö Ò Û ÚÓÒ Ë ØÞ Ë Ò g = a+u g ÙÒ h = b+u h µ ÙÔØÙÒ g h U g = U h g h U g U h U h U g dimu g =dimu h =1 U g = U h µ g h µ g,h Ò Æ Ò Ð Ò Ò Ñ Ð Ò ÍÒØ ÖÖ ÙÑ g = h g h = µ g h g h Ë g h Æ µ Ø U g = p q = U h ÓÑ Ø ÐØV = p,q Û Ò Ñ K = 2µ ÙÒ Ö λ,µ K Ñ Ø a b = pλ+qµ ÒÒ Ø a+p( λ) = b+qµ g h Ù ½ Ò Ë Ö Ò Ò Ð Ò K¹Î ØÓÖÖ ÙÑ V Ù Ö Ö Ò g ÙÒ Ñ ÈÙÒ Ø P Ù AG(V) Ü Ø ÖØ Ò Ù Ò Ö h AG(V) Ñ ØP Ih ÙÒ g h Ù Ð È Ö ÐÐ Ð Ò Ü Óѵ Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ö ÙÒ ÁÒ Ö Ò Ò ÓÑ ØÖ Ò Î ØÓÖÖ ÙÑ V Û Ö Ò Ù Ö Ò ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò ÚÓÒ V Ù ÐÐ Ð Ö Ö ÍÒØ ÖÖÙÑ ÙÒØ Ö ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÞÙ Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò Ò Ò ÍÒØ ÖÖÙÑ ØÖ Ø Ø ÙÖ Ð Ò Ø Ñ Ò ÞÙ Ó ÐÐ Ò Þ Ö Ò Ò ÞÛ Ò ÙÙÒ Ö Ù¹ Ñ µ Ò Ø Ù ÍÒØ ÖÖÙÑ ÙÖ Ò Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø ÍÖ ÔÖÙÒ µ ÖÒ¹ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Û Ö Ó Ñ Ð ÖØ Ð Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÚÓÒ Ò Ò ÍÒØ ÖÖÙÑ Ò ÙÒ Ò Ä ÙÒ ÖÙÑ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ÙÒØ Ö Ù Ò ÞÙ Ò Ø Ò Û Ö Ù Ì ÓÖ Ö Î ØÓÖÖ ÙѹÀÓÑÓÑÓÖÔ Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ð ÙÒ Òµ