Ì Ö Ø Ý Ø Ñ Ò Ø ÖÐ ÓÒ ËÝ Ø ÑØ Ò Á̹ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÍÔÔ Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼ ÒÙ Ö ¾¼½¼ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ØØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ò ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓ ¹ Ø ÔÖÓ Ö

Bản ghi

1 Ì ÖØ Ý ØÑ ÒØ ÖÐ ÓÒ ËÝ ØÑØÒ ÁÌ¹Ò ØØÙØÓÒÒ ÍÔÔ Ð ÙÒÚÖ ØØ ¾¼ ÒÙÖ ¾¼½¼ ËÑÑÒØØÒÒ ØØ ÑØÖÐ Ö Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐÐ Ø ÖØ Ý ØÑ Ó ØÓ ¹ Ø ÔÖÓ Ö ½ Ì ÓÒØÒÙÖÐ Ý ØÑ Î ÖÖ Ñ Ò ÓÖØ ÖÔØØÓÒ ÖÒ ÖÐÖØÒÙÖ Ò ÒÖ Ø ÐÐÖ Ø ÓÒ¹ ØÒÙÖÐ Ý ØѺ Î ÙØÖ ÖÒ Ò ÐÐÑÒÒ ÐÒÖ Ø ÒÚÖÒص ÖÒع ÐÚØÓÒÒ d n y(t) dt n + a 1 d n 1 y(t) dt n 1 d m u(t) a n y(t) = b 0 dt m + b d m 1 u(t) 1 dt m b m u(t) ½µ Ö m n ÇÑ Ý ØÑØ Ö ÚÐ Ú t = 0 y Ó u Ó ÐÐ Ö ÖÚØÓÖ Ö ÝÒÒÐ ÚÖØ ¼µ ÐÖ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÒ Ú ½µ (s n + a 1 s n a n )Y (s) = (b 0 s m + b 1 s m b m )U(s) ¾µ Ö Y (s) Ó U(s) Ö ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ú ÒÐÖÒ y(t) Ó u(t)º ËÝ Ø¹ ÑØ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒ G(s) ÒÓÑ ØØ Ð ÚÓØÒ ÑÐÐÒ Y (s) Ó U(s) ÓÑ G(s) = Y (s) U(s) = b 0s m + b 1 s m b m s n + a 1 s n 1 µ a n ÖÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÖÒ Ú ØØ Ò ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÄÔÐÓÑÒÒ ÖÔÖ ÒØÖÖ Ò ÐØÒÒ Ø ÓÑÒÒº Ö ÑÒØ y(t) = Y (s) = G(s)U(s) t 0 g(τ)u(t τ)dτ ½ µ µ

2 Ö g(t) = L 1 (G(s)) ÐÐ ÚØÙÒØÓÒ ÐÐÖ ÑÔÙÐ ÚÖغ ÆÓØÖ ØØ ÓÑ Ò ¹ ÒÐÒ Ö Ò ÖÔÙÐ u(t) = δ(t) y(t) = t 0 g(τ)δ(t τ)dτ = g(t) µ ËÝ ØÑØ ÔÓÐÖ ÒÖ ÓÑ ÒÓÐÐ ØÐÐÒ ØÐÐ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Òѹ ÒÖÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÚÐÐ ÖØØÖÒ ØÐÐ s n + a 1 s n a n = 0 ÓÑ Ó ÐÐ Ò ÖØÖ Ø ÚØÓÒÒº Î Ö ÐÒ ÚØ Øй ØØ Ö ÙÐØØ ØØ Ý ØÑ Ö Ò ÒйÙØ ÒÐ ØÐØ Ó ÝÑÔØÓØ Ø ØÐØ ÓÑ ÐÐ ÔÓÐÖ Ö ØÖØ ÒØÚ ÖÐк ØØ ÔÖ ÚØ ÖÒÖÐÖ ËÐÙØÚÖ ØÓÖÑغ Ö Ò ÒÐ y(t) ÐÐÖ ØØ limy(t) = lim sy (s) t s 0 ÓÑ ÖÒ ÚÖØ y( ) Ü ØÖÖ ÚÐØ ÐÐÖ y(t) ÓÒÚÖÖÖ ÑÓØ ØØ ÓÒ ØÒØ ÚÖº ÖÖÒÒ Ø Òº ÒØ ØØ Ú Ö ØØ Ý ØÑ Ñ Ò ÖÒ Ø ÖÖÒÒ y(t) = u(t T d ) Ø ÚÐÐ T d Ö Ò Ø ÓÑ Ý ØÑØ ÖÖÖ ÒÚÖÒ Ú Ò ÒÐÒº ÐÐÖ ØØ Y (s) = e st d U(s) ÐÐØ Ö ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÒ Ö Ò ÖÒ Ø ÖÖÒÒ T d Ð Ñ e st d º ÇÑ Ò ÒÐÒ ØÐÐ ØØ ÐÒÖØ Ý ØÑ G(s) Ö Ò ÒÙ ÒÐ u(t) = A sin ωt ÐÖ ÚÒ Ý ØÑØ ÙØ ÒÐ ØÖ ÐÒ Øµ Ò ÒÙ ÒÐ ÒÐØ y(t) = A G(iω) sin(ωt + arg(g(iω))) µ Ø ÚÐÐ ÙØ ÒÐÒ ÑÔÐØÙ Ö Ö ØÖØ Ñ Ò ØÓÖ G(iω) Ó ÙØ ¹ ÒÐÒ Ö Ö ÙØÒ arg(g(iω)) ÖÒÖ ÖÐÐÒ ØÐÐ Ò ÒÐÒº ØÖ ÓÑ ÙÒØÓÒÒ G(iω) Ö Ò ÚÒ ÖÚÒ ω ØÑÑÖ ÙØ ÒÐÒ ØÒ Ð¹ Ð ÒÒ ÙÒØÓÒ Ö ÖÚÒ ÙÒØÓÒº ØØ ÚÒÐØ ØØ ØØ Ö Ø ÔÖ ÒØÖ ÖÚÒ ÙÒØÓÒÒ G(iω) Ö ØØ ÐÐØ ÓÖѺ Á ØØ ÓÖÑ ÔÐÓØØ ÐÓÔÔ ÙÖÚÒ G(iω) ÐÐÖ ÒÖÖ ½¼¹ÐÓÖØÑÒ Ú ÐÓÔÔ ÙÖÚÒµ Ó ÖÙÑÒØØ arg(g(iω)) ÑÓØ ÐÓÖØÑÒ Ú ÚÒÐÖÚÒ Ò ¾

3 ¾ Ì ÖØ Ý ØÑ Å ØØ Ø ÖØ Ý ØÑ ÑÒÖ Ú ØØ Ý ØÑ Ö ÙØ ÒÐÒ Ú Ò Ú Ø¹ ÔÙÒØ ÖÓÖ Ú ÒÙÚÖÒ Ó ÐÖ ÚÖÒ Ô Ò ÒÐ Ó ØÖÒÒ ÖÒ Ú ÖØ ØÔÙÒØÖº ÄØ ÑÖ ÓÖÑÐÐØ Ò ÑÒ ØØ Ò Ø ÖØ ÒÐ Ö Ò ÙÔÔÖÒÒ Ö ÚÒ º ØØ Ø ÖØ Ý ØÑ Ö ØØ Ý ØÑ ÓÑ ÚÖÖ Ô Ò Ø ÖØ Ò ÒÐ Ó ÔÖÓÙÖÖ Ò Ø ÖØ ÙØ Òк ÇØ ÒÚÒ Ø ÖØ ÑÓÐÐÖ ÖÒ ÚØÓÒÖµ ÓÑ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÖ Ú Ø ÓÒØÒÙ¹ ÖÐ Ý ØÑ ÑÖ Ø Ü ÙÐÖ ÑØÓ ÒÓÑ ÒÙÑÖ ÒÐÝ µº ÆÓØÖ ØØ Ö ØØ ÙÒÒ ÑÙÐÖ Ò ÑÓÐÐ Ú ØØ ÝÒÑ Ø Ý ØÑ Ò ØÓÖ Ñ Ø ÑÓй ÐÒ ÚØÓÒÖ Ð Ø ÖØ ØÔÙÒØÖº ÇÑ ÑÒ ÚÐÐ ØØ Ò ÑÓÐÐ ÖØ ÖÒ ÙÔÔÑØØ ÑÔе Ø ØØ ÑÒ Ö ØÐÐÒ ØÐÐ Ø ÖØ Ø Ñ Ú Ø ÒØÖÚÐÐ ÑÐÐÒ Ñع ÒÒÖÒº Ø Ö ÖÖ ÒØÙÖÐØ ØØ ÒÚÒ Ò Ø ÖØ ÑÓÐк ǹ Ø Ø ÙØÖ ÑÔÐÒÒ Ñ ÑÒ ØØ Ú ÚÒе ÑÔÐÒ ÖÚÒ Ò ω s Ö» Ö ÓÒ ØÒØ ÑÔÐÒ ÖÚÒ Ò f s ÀÞ µº ËÑÔÐÒ ØÒ Ú T s = 1/fs = 2π/ω s º ¾º½ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö Ø ÖØ Ý ØÑ ØØ ÐÐÑÒØ Ù ÐØ Ø ÖØ ÄÌÁ ÐÒÖØ Ø ÒÚÖÒص Ý ØÑ Ò ÖÚ ÓÑ y(k) = h(n)u(k n); k = 0, 1, 2... µ n=0 ËÚÒ Ò h(n) n = 0, 1, 2,,, ÒÖ ÙÖ ÓÐ ÚÖÒ Ô Ò ÒÐÒ ÚØ Ö ØØ ÒÖÖ ÙØ ÒÐÒº ÎÒÐ ÒÑÒ Ô h(n) Ö ÑÔÙÐ ÚÖ ÔÙÐ ÚÖ Ó ÚØ ¹ ÙÒØÓÒº ØØ Ý ØÑØ Ö Ù ÐØ ØÝÖ ØØ ÙØ ÒÐÒ ÒØ ÖÓÖ Ú ÖÑØ ÚÖ¹ Ò Ô Ò ÒÐÒ Ú y(k) ÖÓÖ ÒØ Ô u(s) Ö s > kº Á ÖÑ ØÐÐÒÒÒ Ö Ø ÒØÖÚÐÐØ ÑÐÐÒ ÚÖÒ ÒÓÖÑÖØ ØÐÐ Ò Ø Òغ ÇË Á ÐÖÓÓÒ ÅÓÐÐÝ Ó ÑÙÐÖÒ ÒÚÒ t ÚÒµ Ö ØØ ¹ ØÒ Ø ÖØ ÚÒ Ö Ú ÑÒ ÖÚÖ y(t) Ö t = 0, 1, 2... ËÝ ØÑ ÖÚÒÒÒ µ Ö ÓØ ÒÚÒÖ ØÓÖØ ÖÐÒÒÖº ØØ ÑÖ ÒØÙÖÐØ ØØ ØØ ÖÚ ØØ ÐÒÖØ ÑÒ ÑÐÐÒ Ò Òй Ó ÙØ ¹ ÒÐ ÚÒ ÖØ Ø Ö ØØ Ò Ò ÖÒ ÚØÓÒº y(k)+a 1 y(k 1)+...+a n y(k n) = b 0 u(k)+b 1 u(k 1)+...+b n u(k n) µ ÐÐÖ ÓÑ ÑÒ ØÖ ÐÒ n Ø Ø ÖÑØ y(k+n)+a 1 y(k+n 1)+...+a n y(k) = b 0 u(k+n)+b 1 u(k+n 1)+...+b n u(k)

4 ÇÑ Ú ÓÑ ØÖ ÖÙØ ØØÖ ØØ Ý ØÑØ Ö ÚÐ Ó Þ¹ØÖÒ ÓÖÑÖÖ Ö Ú ÙØØÖÝØ (z n + a 1 z n a n )Y (z) = (b 0 z n + b 1 z n b n )U(z) Ó ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ H(z) Ò Ð ÓÑ ÚÓØÒ ÑÐÐÒ Y (z) Ó U(z) ÒÐØ H(z) = Y (z) U(z) = b 0z n + b 1 z n b n z n + a 1 z n 1 ½¼µ a n Ó Ø ÐÐÖ ØØ Y (z) = H(z)U(z) = b 0z n + b 1 z n b n z n + a 1 z n a n U(z) ½½µ ÆÓØÖ ÐØÒ Ñ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÖ Ö ÓÒØÒÙÖÐ Ý ØÑ G(s)µº Ø Ö Ó ØÝÐØ ÒÐÖ ØØ ÖÚ ØØ Ý ØÑ Ñ Ø ÖÖÒÒº ÒØ ØØ Ú Ö Ò Ø ÖÖÒÒ Ý ØÑØ Ô p غ Ø Ö Ö ØØ ØØ b o = b 1 =...b p = 0 µ ÐØÖÒØÚØ h(0) = h(1) =...h(p) = 0 µº ¾º¾ ÒÚÒÒÒ Ú Ö ÙØÒÒ ÓÔÖØÓÖÒ Ò ÐØÖÒØÚ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ø ÖØ Ý ØÑ Ò Ñ ÐÔ Ú Ö¹ ÙØÒÒ ÓÔÖØÓÖÒ ÐÐ Ó ØÓÔÖØÓÖÒµ q ÓÑ Ö Ò ÐÐÑÒ Ø ÖØ ÒÐ x(k) ÒÖ Ú qx(k) = x(k + 1) Ó ÑÖ ÐÐÑÒØ Ø ØÓÔÖØÓÖÒ ÒÖ ÒÐÓØ q n x(k) = x(k + n) q 1 x(k) = x(k 1) Å ÐÔ Ú Õ¹ÓÔÖØÓÖÒ Ò µ ÖÚ (1 + a 1 q a n q n )y(k) = (b 0 + b 1 q b n uq n )u(k) Î Ò ÒÙ ÒÖ ÚÖÖÒ ÓÔÖØÓÖÒ H(q) = b 0 + b 1 q b n q n 1 + a 1 q a n q n = b 0q n + b 1 q n b n q n + a 1 q n a n ½¾µ ÚÖÖÒ ÓÔÖØÓÖÒ ÐÐ ÓØ ÐØ ÐÖÚØ Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒº Á Ö¹ ÒÒÖ ÝÐÐÖ Õ¹ÓÖÑÐ ÑÒ ÑÑ ÙÒØÓÒ ÓÑ Þ¹ØÖÒ ÓÖÑÒ Ó Ø Ö Ò¹ ÖÖ Ò Ñ ÚÐØ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÑ ÒÚÒ º Ò ÐØÒ ÖÐ Ñ Õ¹ ÓÔÖØÓÖÒ Ö ØØ Ò ÒйÙØ ÒÐ ÑÒØ Ø ÔÐÒØ Ú y(k) = H(q)u(k) Á ÙÖ Ò ÑÔÖ ÑÓÐÐÖÒ ÓÑÑÖ Ú ÔÖÒÔ Ö ØØ ÒÚÒ Õ¹ÓÖÑÐ ÑÒ

5 ¾º ØØ ÜÑÔÐ ÒØ Ò ÑÒØ ÑÐÐÒ y Ó u y(k) = y(k 1) + u(k 2) ÚÐØ ÓÑ Ú ØÖ ÚØÓÒÒ ØÚ Ø Ø ÖÑØ Ò ÖÚ ÓÑ Å ÐÔ Ú Õ¹ÓÔÖØÓÖÒ y(k + 2) y(k + 1) = u(k) (q 2 q)y(k) = u(k) ½ µ Î Ò ÖÑ ÖÚ ÑÒØ Ñ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒ ÚÖÖÒ ÓÔÖØÓÖÒµ ÒÐØ y(k) = H(q)u(k) = 1 q 2 q u(k) ½µ ¾º ËØØ Ö ØÖÒÒ ÒÐÓØ Ñ Ø Ø ÓÒØÒÙÖÐ ÐÐØ ÒØÖ Ú ØØ Ò ÒÐÒ Ö Ò ÓÒ ØÒØ ÚÒ Ñ ÚÖØ u 0 Ó ÙØ ÒÐÒ ÚÒÖ Ò ÑÓØ Ò ÓÒ ØÒØ ÒÚ y( ) = y(k)º Ò ØØ Ö ØÖÒÒÒ ÒÖ lim t K = y( ) u 0 ÒÓÑ ØØ ÙØÒÝØØ Ò ÔÖ Ö ¹ØÖÒ ÓÖÑÒ ØÐÖ ÙØÐÑÒ µ y( ) = lim k y(k) = lim z 1 (z 1)Y (z) = lim z 1 (z 1)H(z) u 0z z 1 = H(1)u 0 ½µ ½µ Ó Ò ØØ Ö ØÖÒÒÒ Ö ØØ Ý ØÑ ÐÖ ÖÖ K = y( ) u 0 = H(1) ½µ ÌÓÐÒÒÒ Ú ÖÔÔØ ØØ Ö ØÖÒÒ Ö Ò ÑÑ ÓÑ ÓÒØÒÙÖÐ Ø Ø ÚÐÐ ÙÖ ÑÝØ Ò ÓÒ ØÒØ Ò ÒÐ Ö ØÖ Ú Ý ØÑØ ÐÐ ØÖÒ ÒØÖ ÚÐÒغ ¾º ÈÓÐÖ Ó ØÐØØ Ö Ø ÖØ ÄÌÁ¹ Ý ØÑ ËÝ ØÑØ ÔÓÐÖ ÒÖ ÒÐÓØ Ñ Ø Ø ÓÒØÒÙÖÐ ÐÐØ ÓÑ ÒÓÐÐ Øй ÐÒ ØÐÐ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÒÑÒÖÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÚÐÐ ÖØØÖÒ ØÐÐ q n + a 1 q n a n = 0

6 Î ÐÐ ÒÙ ØÚ ØÐØØ ÚÐÐÓÖ Ö Ø ÖØ ÄÌÁ¹ Ý ØÑ ØØ Ý ØÑ Ö Ò ÒйÙØ ÒÐ ØÐØ ÓÑ ÐÐ Ý ØÑØ ÔÓ¹ ÐÖ ÖØØÖ ØÐÐ Ò ÖØÖ Ø ÚØÓÒÒµ λ i ÐÖ ØÖØ ÒÒÒÖ ÒØ ÖÐÒ Ø ÓÑÔÐÜ ØÐÔÐÒØ Ø ÚÐÐ ØØ ÐÐ ÔÓÐÖ Ö ÐÓÔÔ ÑÒÖ Ò ½µº ØØ Ý ØÑ Ö Ò ÒйÙØ ÒÐ ØÐØ ÓÑ ÚØÙÒØÓÒÒ h(k) ÙÔÔÝÐÐÖ h(n) < ½µ n=0 ¾º ØØ ÜÑÔÐ Ô ÑÒ ÑÐÐÒ ÔÓÐÐ Ó Ö ÔÓÒ Ø ÔÐÒØ ØÖØ ØØ Ö Ø ÓÖÒÒÒ Ø ÖØ Ý ØÑ ÓÑ ÖÚ Ú ÖÒ ¹ ÚØÓÒÒ y(k + 1) = γy(k) + (1 γ)u(k) ½µ ÚÐØ Ñ ÐÔ Ú ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒ Ò ÖÚ ÓÑ Ó Ý ØÑØ Ö ÐÐØ Ò ÔÓÐ q = γº y(k) = H(q)u(k) = 1 γ q γ u(k) ÇÑ Ú ÚÐÐ ÒÚÒ ØØ ÒØ Ø ÓÑ Ò ÒÐ ÐÐÖ ØØ u(k) = 1 k 0 Ó ÖÒ ÚØÓÒÒ ½µ ÖÙÖ ØÐÐ y(k + 1) = γy(k) + (1 γ), k 0 ¾¼µ ÇÑ Ú ÚÖ ÒØÖ ØØ y(0) = 0 Ò Ú ÖÙÖ ÓÒ Ø ÚÖØ ÖÚ ÓÑ k 1 y(k) = (1 γ) n=0 γ n ¾½µ Ó Ý ØÑØ Ö ÐÐØ ØÐØ ÓÑ k 1 n=0 γn ÓÒÚÖÖÖ ÑÓØ ÒÓØ ÒÐØ ÚÖ k ÚÐØ ÐÐÖ ÓÑ γ < 1º Ø ÚÖ ÙÑÑÒ ÓÒÚÖÖÖ ÑÓØ Ö 1 1 γ º ÀÖ Ö Ú ÐÐØ Ö ØØ ÜÑÔÐ ÚÖÖØ ØÐØØ ÒØÓÒÒº ËØ ÚÖØ Ö Ý ØÑØ Ö ÒÖ ÓÐ ÚÖÒ Ô γ Ú ÙÖ ½º ÅÒ Ö ØØ Ø ÚÖØ Ö ÒÖ Ù ÒÖÑÖ ÓÖÓ ÔÓÐÒ ÐÖº

7 1 γ= utsignal y(t) 0.6 γ= γ= tid [s] ÙÖ ½ ËØ ÚÖ Ö Ø Ø ÖØ Ý ØÑØ 1 γ q γ Ö ÒÖ ÚÖÒ Ô γ ÌÐÐ ØÒ ÖÚÒÒ ÌÐÐ ØÒ ÖÚÒÒÖ Ö Ø ÖØ ÄÌÁ¹ Ý ØÑ ÐÖ ÑÑ ÔÖÒÔÖ ÓÑ Ö ÓÒØÒÙÖÐ Ý ØÑ Ñ Ò ÐÐÒÒ ØØ ÑÒ Ö ÖÚÖ ÓÑ Ò Ö ÓÖÒÒÒ ÖÒ ÚØÓÒ ÓÑ ØØ Ý ØÑ Ú Ö Ø ÓÖÒÒÒ ÖÒ Ú¹ ØÓÒÖº Ò Ø ÖØ ØÐÐ ØÒ ÖÚÒÒ Ö ÖÖ ÓÖÑÒ x(k + 1) = Fx(k) + Gu(k) y(k) = H d x(k) ¾¾µ ÈÓÐÖÒ Ú ÒÚÖÒ ØÐÐ ÑØÖ Ò F º ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ú H(q) = H d (qi F) 1 G ÖÚÒ ÖÚÒÒ Î ÒÙ ØÙÖ Ú ÓÑ ÒÖ Ñ ÙØ ÒÐÒ ØÐÐ Ý ØÑØ µ Ò ÒÐÒ Ö Ò Ø ÖØ ÒÙ ÒÐ Ö ÒÐØ ÙÐÐ ØØÖ Ú ÑÔÐØÙÒ ØÐÐ Øص u(k) = sin(ωk)

8 Á ÒÐÝ Ò Ö Ø ÚÑØ ØØ ÖÚ ÒÙ ÒÐÒ ÓÑ u(k) = Im e iωk º ËÝ Øѹ ÖÚÒÒÒ µ Ö y(k) = h(n)im e iω(k n) = Im e iωk h(n)e iωn = Im e iωk H(e iω ) n=0 n=0 = Im e iωk H(e iω ) e iarg(h(eiω )) = H(e iω ) sin(ωk + arg(h(e iω ))) ¾ µ Ø Ø ÖØ Ý ØÑØ ÖÚÒ ÙÒØÓÒ ÖÐÐ q Ö ØØ Ñ e iω H(q) Î Ö ÑÑ ØÓÐÒÒ ÓÑ Ø Ø ÓÒØÒÙÖÐ ÐÐØ Ø ÚÐÐ ØØ ÙØ ÒÐÒ ÑÔÐØÙ Ö Ö ØÖØ Ñ Ò ØÓÖ H(e iω ) Ó Ö ÙØÒ arg(h(e iω )) ÖÒÖ ÖÐÐÒ ØÐÐ Ò ÒÐÒº È ÖÙÒ Ú ÝÑÑØÖ Ð ¹ ÚÖ ÑÒ Ò Ø ØÙÖ H(e iω ) Ö 0 ω πº Î Ö ÒÐÝ Ò Ú Ø ÖØ Ý ØÑÒ ÒØØ ØØ ØÒ ÑÐÐÒ ØÚ Ø ÖØ ÚÖÒ Ø Ü y(k) Ó y(k + 1)µ Ö ÒÓÖÑÖØ ØÐе Ò Ø Òغ ÇÑ Ú ØÐÐØ Ö Ò ÚÖÐ Ø ÑÐÐÒ ØÚ ÒÖÐÒ ÚÖÒ Ô T s [s] ÖÐÐ ÖØØ ÖÚÒ ÜÐ ÓÑ H(e iωts ) ÖÒ Ö 0 ω π/hº º½ ØÐ ÐØÖ Ò ÑÝØ ÚÒÐ ÜÑÔÐ Ô Ø ÖØ Ý ØÑ Ö ÐÓÖØÑÖ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØÐ ÒÐÒÐÒº ØØ ØÝÔ Ø ÜÑÔÐ Ö ÑÒ Ö Ò Ø ÖØ ÒÐ Ö ÑÒ ÚÐÐ ÖÑÚ Ó»ÐÐÖ ÙÒÖØÖÝ Ú Ò ÔÖº Ì Ü Ò ÒÐÒ ÒÒÐÐ ÐÙÑÔÑ ØÖÒÒÖ ÓÑ ÑÒ ÚÐÐ ÖÙÖº ÅÒ ØÐÖ ÓØ ÓÑ ØÐ ÐØÖ ÓÑ ÐØ ÒÐØ Ö ØØ Ø ÖØ Ý ØÑ ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÒÐ Ò Ø ÖØ Òк ØØ ÜÑÔÐ Ô ØØ ØÐØ ÐØÖ Ö ØØ ÖÒ ØØ ÐÒ ÑÐÚÖ ÖØ Ô N ØÝÒ ÑØÒÒÖº ÇÑ Ú ØÒÖ ÑÐÚÖØ Ú ØÒ k Ñ Ý µ Ò Ú ÖÚ Ø Ø ÖØ Ý ØÑØ ØÐ ÐØÖص ÓÑ y(k) = 1 N p=n 1 p=0 u(k p) ¾µ Ö u ØÒÖ Ò Ø ÖØ ÒÐ ÓÑ ÐØÖÖ º ÂÙ ØÖÖ N ÚР٠ع ÚÖ ÓÑÑÖ ÐÙÑÔÑ ØÖÒÒÖ ØØ ÐØÖÖ º Ó ÑÒ Ö ÖÑÒ ØØ ÒØ Ð ÚÖÐ ÖÒÖÒÖ ÒÐÒ u N Öº ØØ ÑÖ ÐÐÑÒØ ÐÒÖØ Ó Ø ÒÚÖÒص ØÐØ ÐØÖ Ò ÖÚ M a m y(k m) = m=0 p=n p=0 b k u(k p) ¾µ

9 ÍÔÔØÒ Ö ÒÙ ØØ Ò ÓÒØÖÒ {a m } M m=0 {b p} N p=0 ØØ ÐØÖØ Ö ÐÑÔÐ Ò ÔÖº Á ÑÒ ÐÐ Ö Ø ÒØÙÖÐØ ØØ ÖÚ Ò Ò ÔÖ Ó ØØ ØÐص ÐØÖ ÖÚÒ ÔÐÒغ ÆÖ ØÝÔ ÜÑÔÐ Ò ÒØÖ ÒØ ÒÐÒ Ö ÓØÝÐ ÒÖ ÚÖ ÖÚÒ Ò ω 1 Ö» º ËØÖÒÒÖÒ Ó ÖÙ Ö Ö ÖÚÒ Öº ÅØÒÒÖÒ ØÖ Ú Ò ÒÐ Ñ ÖÚÒ Ò ω 2 Ö» Ø Ò Ø Ü ÚÖ ØÖÒÒÖ ÖÒ ÒØÖÚÒ Òµº Ö ØØ ÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ Ò Ö ÓÒÒ Ö ÙÔÔÓÑÑÖ ÚÖ ÖÚÒ Ò ÖÚÒ Ò ω 3 Ö» ÚÖÚ º ÇÚÒ ØÒ ÜÑÔÐ ÐÖ ØÐÐ ÓÖÑÙÐÖÒÖ Ö ÑÒ ÚÐÐ ØØ Ú ÖÚÒ Ö Ò ÒÐ Ô Ö ÒÓÑ ÐØÖØ ÑÒ ÒÖ ØÓÔÔ º Ø ÒÒ ÝÖ Ð ØÝÔÖ Ú ÖÚÒ ÐØÚ ÐØÖ ½º ÄÔ ÐØÖº Ä ÖÚÒ Ö ÒÐÒ Ô Ö Ó ÖÚÒ ¹ ÓÑÔÓÒÒØÖ ÔÖÖ º ØØ ÐØ ÐÔ ÐØÖ Ö Ö ØÖÒÒ ½ Ö ÐÐ ÖÚÒ Ö ÙÔÔ ØÐÐ Ò Ú ÖÒ ÖÚÒ ω g Ó Ö ØÖÒÒ ÒÓÐÐ Ö ÖÚÒ Ö ÚÖ ω g º ØØ ÒØ ÐØÖ Ò ÒØ ÖÐ Ö Ñ ØØ Ù ÐØ ÐØÖ ÙØÒ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ñ Ø Ö º ¾º ÀÔ ÐØÖº À ÖÚÒ Ö ÒÐÒ Ô Ö Ó Ð ÖÚÒ Ö ÔÖÖ º º ÒÔ ÐØÖº ËÒÐÒ ÖÚÒ Ö ÒÓÑ ØØ Ú Ø ÖÚÒ ÓÑÖ Ô ¹ Ö ÑÒ ÚÖ ÔÖÖ º º Ò ÔÖÖÐØÖº ÖÚÒ Ö ÒÓÑ ØØ Ú Ø ÖÚÒ ÓÑÖ ÔÖÖ º Ö ØØ Ò ØÐ ÐØÖ ÒÒ Ö ØÓÖ Øº Ò ØÒÖÑØÓ ÅØÐ Ö ÙÒØÓÒÒ ÙØØÖ ÓÑ ØÖ ÖÑ ÐØÖÓÒØÖ Ö ØØ ºº ÙØØÖÛÓÖØй ØÖº Ì ÖØ ØÓ Ø ÔÖÓ Ö Ø Ö ÑÝØ ÚÒÐØ ØØ Ò Ø Ö Ö Ò ÐÙÑÔÑ ÚÖØÓÒ ÐÐÖ ÒØ Ò ÖÚ Ô ÒÓØ ÒÒØ Øصº ØØ Ò Ø Ü ÐÐ ÒØÙÖÖØÐ Ö ÚÖ¹ ÚÖØÓÖ Ú ÚÓÖµ ØÒ Ý ØÑ ØÖÒÒÖ ÐÒØص Ó ÓÒÓÑ Ý ØÑ Ö ÙÖ Ò ÙØÚÐÒµº Ö ØØ ÖÚÒÒ ÐÙÑÔÑ ÖÐÓÔÔ Ó Ò ÒÐ ÒÚÒ ÒÓÖÑÐØ Ø ÖØ ÑÓÐÐÖ Ò ÑØÑØ ÖÚÒÒÒ ÐÖ Ú ÒØÐÒ ÑÝØ

10 ÒÐÖ ÑÖØ Ñ ÓÑ Ø ÓÒØÒÙÖÐ ÑÓÐÐÖ ÒÚÒ µº ØØ ØÒÖÖ¹ Ô Ö ØØ Ö ØØ ÖÚ ØØ ÐÙÑÔÑ Ø ÖÐÓÔÔ Ö ØÓ Ø ÔÖÓ Öº ÌÓÖÒ Ö ØÓ Ø ÔÖÓ Ö Ö Ò ÓÑÔÐÜ Ó Ö Ú Ö ÜÑÔ¹ ÐÖ ÓÔÔÐÒÒ ØÐÐ Ø ÖØ Ý ØѺ ØØ ÜÑÔÐ Ô Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ö ÐÒ ÖÒ ÚØÓÒ y(k) = ay(k 1) + e(k) ¾µ Ö e(k) Ö Ò ÚÒ Ú ÓÓÖÖÐÖ ÐÙÑÔÑ ÚÖÐÖ Ñ ÑÐÚÖ ÒÓÐÐ Ó ÚÖÒ λº Ò Ò ÚÒ ÐÐ ÚØØ ÖÙ º ÅØÑØ Ø Ò Ò ÔÖÒ Ö ÚØØ ÖÙ ÙØØÖÝ E{e(k)} = 0 E{e 2 (k)} = λ Ó E{e(k)e(j)} = 0 Ö k jº Ò Ø Ò ÔÒ ØÝÖ ØØ ÖÙ Ø ÚÖ Ú Ò Ú ØÔÙÒØ Ö ÐØ ÓÓÖÖÐÖØ Ñ ÖÙ Ø ÚÖ Ú ÒÖ ØÔÙÒØÖ Å ÓÐ ÚÖÒ Ô a Ò ÓÐ ÐÙÑÔÑ ÖÐÓÔÔ ÒÖÖ Ø Ü ÓÑ a Ö ÒÖ ØØ ÐÖ ÓÑÑÖ ØÚ ÒÖÐÒ ÚÖÒ Ú y ØØ Ò ØÖ ÔÓ ØÚ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÒ ÓÑ Ö ÒÖ ¹½ ÖÐÐ Ò ÒØÚ ÓÖÖÐØÓÒ ÓÑ y(k) Ö ÔÓ ØÚ Ö Ø Ò ØÓÖ ÒÒÓÐØ ØØ y(k + 1) Ö ÒØÚµº Ò ØÓ Ø ÔÖÓ ÓÑ ÖÚ Ú ¾µ ÐÐ Ò ÙØÓÖÖ Ú ÔÖÓ Ú ÓÖÒÒ ½ ÐÐÖ ÓÖØ Ê ½µ ÔÖÓ º Ø Ö ÚÖØ ØØ ÒÓØÖ ØØ Ø Ö ÑÝØ ÐÐÒ ÓÑ ÚÖØ Ô a Ò ØÑÑ Ñ Ý Ð ÑÓÐÐÖÒ ÙØÒ ÑÒ Ö ÒÓÖÑÐØ ÒÚ ØÐÐ ÑÔÖ ÑÓÐÐÖÒº Ò ÒÖÐ ÖÒ Ú Ê Æµ ÔÖÓ Ò ÓÑ Ò ÖÚ y(k) + p=n p=1 a p y(k p) = e(k) ¾µ ½¼