ËØÓ ÓÐÑ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ö Ø Ó ËÝ Ø ÑÚ Ø Ò Ô ÂÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ì ÒØ Ñ Ò Å Ø Ñ Ø ÁËÃ Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¾¼½¾¹¼ ¹½ Ä Ò Ò Ö Ð º ½º µ Ö Ò ( 7 5) º ( ) 7 7 6 5 4 3 = 5 5 4 3 2 1 = 7 6 = 7 3 = 21. 2 µ Ö Ò {1,2,3,4} {2,3,4,5,6} º {1,2,3,4} {2,3,4,5,6} = {1,2,3,4} {2,3,4,5,6} = 4 5 = 20. µ Ë Ö Ú Ø Ð Ø (123) 4 Ñ Ò 3º (123) 4 = 1 4 2 +2 4+3 = 16+8+3 = 27 = = 3 3 = 1 3 3 +0 3 2 +0 3 2 +0 3 1 +0 3 0 = (10000) 3. ¾º Ò Ö Ò Ò Ñ Ñ Ð ÑÑ Ö ÐÐ ÚÐ Ò ØÝÖ Ð Ñ Ò ÓÖ Ö Ò Ó ØÚ ÓÖ Ò Ö Ð Ñ Ø Öº È ÙÖ ÑÒ ØØ Ò ØØ Ö ÇÖ Ö Ò Ò Ò ÚÐ Ô Øغ Ë Ò Ò ÓÖ Ò Ö Ð Ñ Ø ÖÒ Ò ÚÐ Ô ( 6 Øغ ÒÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ò Ð Ö ÒØ Ð Ø Ñ Ð ØØ ( ) 6 7 = 7 6 5 = 7 15 = 105 Ø. 2 1 2 º Ê Ð Ø ÓÒ Ò R Ò Ö Ô M = {,{1},{2},{3},{2,3},{1,2,3}} ÒÓÑ arb ÓÑ Ó Ò Ø ÓÑ a bº Ê Ø ÙÔÔ ØØ À ¹ Ö Ñ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Rº ½
º ØÑ µ Ë (10 100,15 2 7 50 ) ÒÓÑ ØØ ÔÖ ÑØ Ð ØÓÖ Ö ½¼ ½ Ó ÒÚÒ ÔÓØ Ò Ð ÖÒ Ö Ú ØØ Ë (10 100,15 2 7 50 ) Ë (2 100 5 100,3 2 5 2 7 50 )º Ø Ò ÔÖ ÑØ Ð Ø ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ø Ð Ò Ö 5 Ó Ò Ð Ø ÔÓØ Ò ÓÑ Ö ÓÑÑ Ö Ö 5 2 º ØØ Ö ØØ Ë (10 100,15 2 7 50 ) = 5 2 = 25. µ Ë (713,589)º Î ÒÚÒ Ö Ù Ð Ð ÓÖ ØÑ 713 = 589+124, 589 = 4 124+93, 124 = 93+31, 93 = 3 31+0. Ò Ø Ö Ø Ñ Ò ÑÑ Ð Ö Ò Ð Ö Ò Ø Ö Ú ÒÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ë (713,589) ½º º ØÑ Ø Ö Ò Ø Ð Ø 3 21 +4 10 º Ôµ Ö ØØ ØÑÑ Ø Ö Ò Ö Ò Ö Ú ÑÓ ÙÐÓ ½¼º Î Ö ÖÒ ÔÓØ Ò Ð ÖÒ ØØ ØØ Ö Ó ØØ 3 21 = 3 3 20 = 3 3 4 5 = 3 (3 4 ) 5 = 3 81 5. Î Ö Ó ÒÐ Ø ÔÓØ Ò Ð ÖÒ ØØ 3 21 = 3 81 5 3 1 5 3 (mod 10). 4 10 = 4 2 5 = (4 2 ) 5 = 16 5. Ø Ö ÓÑ 6 6 = 36 6 (mod 10) Ö Ú ØØ 6 n 6 (mod 10) Ö ÐÐ n 1º ËÔ ÐÐØ Ö Ú ØØ 4 10 = 16 5 6 5 6 (mod 10). Î Ö ØØ 3 21 +4 10 3+6 9 (mod 10). Ë Ø Ö Ò Ð Ö ÐÐØ 9º º Ú ØØ n 3 +5n Ö Ð ÖØ Ñ 3 Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÐØ Ð nº Ôµ ØØ Ú ØØ n 3 +5n Ö Ð ÖØ Ñ Ö Ø ÑÑ ÓÑ ØØ Ú ØØ n 3 +5n 0 (mod 3). ÇÑ n Ö ØØ ÐØ Ð Ø ÐÐ Ö n Ò Ú ØÖ Ñ Ð ÓÒ ÖÙ Ò Ð Ö ÑÓ ÙÐÓ º Ø Ö Ö ØØ Ú Ô Ø Ò Ø Ö ÐÐ ØÖ Ñ Ð ÐÐ Ò Ö Ú Ð Ú Ö µ n 0 (mod 3)º Î Ö ØØ n 3 +5n 0 3 +5 0 = 0 (mod 3)º Çà µ n 1 (mod 3)º Î Ö ØØ n 3 +5n 1 3 +5 1 = 6 0 (mod 3)º Çà µ n 2 (mod 3)º Î Ö ØØ n 3 +5n 2 3 +5 2 = 18 0 (mod 3)º ÇÃ Î Ö Ú Ø Ô Ø Ò Ø Ö ÐÐ ÐØ Ð Ô ÐÐØ Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÐØ Ðº ÒÑÖ Ò Ò º Ø Ö Ú Ò Ö ØØ Ú Ô Ø Ò Ø Ñ Ò Ù Ø ÓÒ Ú º ¾
º µ ØØ Ü ÑÔ Ð Ô ØØ ØÖ Ñ ÒÓ Öº µ ØØ Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ð Ö Ò Ð ½ ÑÑ Ò Ò Ò Ö Ñ ÒÓ Ö Ó ½¼ Ö ÓÑ ÒØ ÒÒ ÐÐ Ö ØØ ÙÐ Ö ÔÖ ÙÐÐ ØÒ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ö Ö Ö Ò ÒØ ÒÒ ÐÐ Ö ØØ ÙÐ Ö ÔÖ Ö ÓÖ Ö ºµº ÒÐ Ø Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ö ØØ ÙÐ Ö ÔÖ ÓÑ Ó Ò Ø ÓÑ Ø ØÚ ÒÓ Ö Ö Ù ÖÒ Ö Ø Ðº Á Ö Ò ÓÚ Ò Ö ÐÐ ÒÓ Ö Ù ÖÒ Ö Ø Ð Ó ÐÐØ ÒÒ ÐÐ Ö Ö Ò Ò Ø ÙÐ Ö ÔÖº µ ØØ Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ð Ö Ò Ð Ö Ñ ÒÓ Ö Ó ½¼ Ö ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÙÐ Ö Ö Ø ÑØ ØØ ÙÐ Ö Ö Ø Òº ½ Ä Ò Ò Ò Ò Ð Ö Ö Ò Ö ÓÑ ÒØ Ö Ò ÑÙÐØ Ö º
º ØÑ ØØ Ñ Ò Ñ ÐØ ÙÔÔ ÔÒÒ Ò ØÖ Ò Ò Ø Ò Ö º Ì Ð ÓÑ Ú Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Ù ÒÚÒ Ö Ó Ú Ð Ò ÓÖ Ò Ò Ù ÚÐ Ö ÒØ ÖÒ º Ôµ Î Ò ÒÚÒ Ó Ú ÈÖ Ñ ÐÐ Ö ÃÖÙ Ð Ð ÓÖ ØѺ Î ÚÐ Ö ÃÖÙ Ð Ð ÓÖ ØѺ Ò Ö ÙØ Ô ØØ ÚÐ ÒØ ÖÒ Ñ Ð Ø Ú Ø Ö Ú Ú Ö Ø Ö Ø ÐÐ ØØ Ú ÒØ Ö Ò Ý Ð Ø ÐÐ Ú Ö ØØ ÙÔÔ ÔÒÒ Ò ØÖ º µ Ö Ø ÚÐ Ö Ú Ö Ú Ú Ø ½º Î Ò ÚÐ Á ú µ Ë Ò ÚÐ Ö Ú Ö Ú Ú Ø ¾º Î ÚÐ Ö À ú Î Ö ÒÙ ÒÚÒØ ÐÐ Ö Ú Ú Ø ½ Ó Ú Ø ¾ Ó Ú Ö ÒØ ØØ Ò ÓÒ Ý Ðº µ Ë Ò ÚÐ Ö Ú Ö Ú Ú Ø º ÆÙ Ñ Ø Ú Ú Ö Ö Ø ØØ Ú ÒØ Ö Ò Ý Ðº Î Ò ÒØ ÚÐ Àà ÐÐ Ö Ã º Ö ÑÓØ Ò Ú ÚÐ Ó Á º Î Ö ÒÙ Ð Ò Ñ Ò Ñ ÐØ ÙÔÔ ÔÒÒ Ò ØÖ Ñ Ú Ø 3 1+5 2+2 3 = 3+10+6 = 19 ÒÑÖ Ò Ò Á ÒÒ Ö ÒÒ Ø ØØ ÙÒ Ø Ñ Ò Ñ ÐØ ÙÔÔ ÔÒÒ Ò ØÖ º º ØÑ Ò Ö Ò Ð Ñ ØÖ A Ö Ö Ò
0 1 1 1 A = 1 0 1 1 1 1 0 1. 1 1 1 0 Å ØÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ØØ 3 2 2 2 A 2 = 2 3 2 2 2 2 3 2. 2 2 2 3 µ Ö Ú ÙÖ Ñ ØÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ø Ô ÔÐ Ø (2,3) ¾ Ö Ò ÓÐÓÒÒ Òµ Ñ ØÖ Ò A 2 º Ì Ð Ø Ô ÔÐ Ø (2,3) ÒÓÑ ØØ ØØ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ò Ú j Ð Ñ ÒØ Ø ¾ Ö Ò Ó j Ð Ñ ÒØ Ø ÓÐÓÒÒ Ò Ú Ö j = 1,2,3,4º Á ÚÖ Ø ÐÐ Ö Ú 1 1+0 1+1 0+1 1 = 1+0+0+1 = 2. µ Ö Ú Ú Ø Ð Ø Ô ÔÐ Ø (i,j) Ñ ØÖ Ò A n ÓÑ n 1 Ö ØØ ÐØ Ðµ ØÝ Ö Ø ÖÑ Ö Ú ÔÖÓÑ Ò Ö Ö Òº Ì Ð Ø Ô ÔÐ Ø (i,j) Ñ ØÖ Ò A n Ö ÒØ Ð Ø ÔÖÓÑ Ò Ö ÖÒ ÒÓ i Ø ÐÐ ÒÓ j Ú ÐÒ nº µ Î Ð ÔÖÓÑ Ò Ö Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ö ÖÓÖÒ ÓÑ ØÖ Ô ÔÐ Ø (2,3) Ö Ô Ø Ú µ Ñ ØÖ Ò A 2 Ë Ö Ò 2 Ô ÔÐ Ø (2,3) ØÖ Ö ÔÖÓÑ Ò ÖÒ 2 4 3 Ó 2 1 3º Ë Ö Ò 3 Ô ÔÐ Ø (3,3) ØÖ Ö ÔÖÓÑ Ò ÖÒ 3 1 3 3 2 3 Ó 3 4 3º µ Ö Ð Ö Ú Ö Ö Ø ÐÐ Ø ÑÑ Ø Ð Ô ÔÐ Ø (3,4) Ó ÔÐ Ø (1,3) Ñ ØÖ Ò A n ÓÑ n 1º ÃÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ö Ú ÒÙÑÖ Ö Ö ÓÑ ÒÓ ÖÒ ÒÐ Ø3 1 4 3 1 2 2 4 Ö Ò ÓÑÓÖ ØØ ÑÓØ Ú Ö Ö ÔÖ ØØ Ú ÖÓØ Ö Ö Ö Ò 90 µº Ø Ö ÓÑ Ò Ö ÓÑÓÖ Ö ÒØ Ð Ø ÔÖÓÑ Ò Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÓ Ó ÒÓ Ú ÐÒ n Ð ÑÒ ÓÑ ÒØ Ð Ø ÔÖÓÑ Ò Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÓ ½ Ó ÒÓ Ú ÐÒ nº Ø Ö ÓÑ Ø Ð Ø Ô ÔÐ Ø (3,1) Ó (3,4) Ñ ØÖ Ò A n Ö Ò Ö ÔÖÓÑ Ò Ö Ö Ú Ò Ø Ð Ò ÑÑ º
½¼º ØÑ ÙÖ ÑÒ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ø ÒÒ Ô ÑÒ Ò {1,2,3,4,5,6} Ö Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð ØÖ Ú ØÚ Ð Ñ Òغ Ôµ Ø Ö ÓÑ Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð ÒÒ ÐÐ Ö ØÚ Ð Ñ ÒØ Ö Ú Ö Ð ¹ Ñ ÒØ ÑÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ü Ø ØØ ÒÒ Ø Ð Ñ Òغ Ì Ð Ø ½ ÐÐ Ô ÐÐØ Ú Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ñ ØØ ÒÒ Ø Ð Ñ Òغ ØØ Ð Ñ ÒØ Ò Ú ÚÐ Ô Ø Øغ Î Ö ÒÙ Ð Ñ ÒØ Ú Öº Ø Ñ Ò Ø Ú Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ú Ö Ö ¹ Ð Ø ÓÒ Ñ ØØ Ú Ø Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ Òº ØØ Ò ÚÐ Ô Øغ Ø Ö Ø Ò ØÚ Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Ø ÒÙ Ú Ö Ò Ø Ö Ø Ò Ú Ú Ð Ò Ð Ò Ó Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÒÙ ÒØÝ Ø ØÑ º Á Ö Ø Ú Ð Ø Ú Ñ ¹ Ð Ø Ö Ó Ò Ö Ú Ð Ø Ñ Ð Ø Öº ÒÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ú 5 3 = 15 Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð Ö ØÚ Ð Ñ Òغ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð Ò Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓØ Ú Ö Ö ÔÖ Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Ò Ó Ò Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð ØÖ Ú ØÚ Ð¹ Ñ ÒØ ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Ò Ö ÑÒ ÖÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ú ¾ Ð Ñ Òغ Ò Ö Ø ÑÒ Ò Ò ÚÐ Ô ( ( 6 ØØ Ò Ø Ô 4 ØØ Ó Ò ØÖ Ô ( 2 Øغ ÒÐ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ò Ò Ò ÓÖ Ò ØÖ ÔÔ Ð Ú ÙÒ Ø ÑÒ Ö Ñ ØÚ Ð Ñ ÒØ ÖÒ ÑÒ Ò {1,2,3,4,5,6} ÚÐ Ô ( ) 6 2 ( ) 4 2 ( ) 2 = 6 5 2 1 2 4 3 1 = 15 6. 1 2 Ø Ö ÓÑ Ú Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ú Ò ÓÖ Ò ØÖ ÔÔ ÐÒ Ú ÐÑÒ Ö ÑÓØ Ú Ö Ö ÑÑ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ú ÑÒ Ò {1,2,3,4,5,6} Ñ Ø Ú Ð Ñ 3! = 6 Ö ØØ ÒØ Ð Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ö ÑÒ Ö ØÚ Ð Ñ Òغ Î Ö 15 6 6 = 15 Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ó ÐÐØ Ú Ò ½ Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ö Ú Ú Ð Ò Ð Ö ØÚ Ð Ñ Òغ