Dynamic º··Õè 1.1 (1-48) D3

1

» µ å«æ» µ å Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß æƒ» π 55 æ æå È Èß Ë 4 558 ß«π ϵ æ µ Ï æ.». 537 Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 5/13 14 ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 14» æ å 3749915 (À Ÿà ) 3746495 ËÕ ŸàÕ conac@wpha.com æ æå Ë æ æå æ æå Õ æ ÿ π å 3 «ß ß π µ Õß «ÿß æœ 151 6 âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ πµ æ ÿ µ.» µ å«æ» µ å. ÿß æœ: «æ πå, 558. 364 Àπâ. 1.» µ åª ÿ µå. I. ËÕ ËÕß. 6.1 ISBN 978-974-11-89-1 à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå. 3749915 À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß ºŸâ ΩÉ Ÿ â Ë 1 π» æ π åµ ËÕ Ÿà â π π µ å ÕßÕπÿ À Õ àßõ Ë admin@wpha.com ªìπæ ÿ Ëß

» µ å«æ» µ å ªìπ«æ Èπ π ß» µ å Ë» Ë «ËÕπ Ë ÕßÕπÿ «µ ÿ Áß Áß æ ªìπ à«π Õ π» µ å (kinemaics) πæ» µ å (kineics) «â À «Àå æ Èπ π «Àå π«æ» µ åπ È π ªæ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß ß«πÕ π È ß â ªìπæ Èπ π π» µ å ËÕß (Mechanics of Machinery) «ÿ Õ µ π µ (uomaic Conrols) Ëπ Õπ ß (Mechanical Vibraions) ªìπµâπ ºŸâ π âµ Àπ ß π πõ π ÈÕÀ µ «Õ à ß Õßæ» µ å Ëßà µàõ «â æ ËÕπ ª â ªìπæ Èπ π Õß µ å Ë Ë «âõß π ªæ π πß πõ æ Ë Ë µ å «ß «æ π ß» µ åµàõ ª ( Õß» µ å πµ æ ÿ µ ) 3

Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ 9 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 9 1.1.1 «Á«Ë «Á«Àπ Ëß 1 1.1. «àß Ë «àß Àπ Ëß 1 1.1.3 «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß 11 1.1.4 «æ π å À«à ß ø -, - a- 1 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ 1.1.5 «æ π å À«à ß ø - a- 13 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 3 1..1 ËÕπ Ë â««á«ßµ «3 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ «3 1..3 µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß 6 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 35 1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 44 1.4.1 ËÕπ Ë â««á«ß ÿ ßµ «(w = à ßµ «) 45 1.4. ËÕπ Ë â««àß ß ÿ ßµ «(Ò = à ßµ «) 45 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 48 1.5.1 «Á««àß 48 1.5. æ «Àå ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π 5 1.6 ËÕπ Ë ß æ å π π 73 1.6.1 πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë 74 1.6. πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 83 Ωñ À 93

Ë πæ» µ å ÕßÕπÿ 13.1 ËÕπ ˵ Æ ËÕπ Ë âõ Ë Õßπ «µ π 13.1.1 ËÕπ Ë π æ µà ßÊ 15.1. ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ 18. ß π æ ßß π 11..1 ß π Õß ß 11.. ß π π ËÕß πè Àπ 1..3 ß π Õß ß ª ß 13..4 ß π π ËÕß ß ß Ÿ À«à ß «µâ «πâ à«ß 14..5 ß π æ ßß π πå 15..6 æ ßß π» å πâ à«ß æ ßß π» å À ÿàπ 16..7 ß π æ ßß π 17..8 À ««Õßæ ßß π 18..9 ß ª æ ß 18.3 πµ ß âπ ÕßÕπÿ 14.4 πµ ß ÿ ÕßÕπÿ 15.4.1 πµ ß ÿ 15.4. πµå Õ µ ª Ë π πµ ß ÿ ÕßÕπÿ 15.5 À ««Õß πµ 156.5.1 À ««Õß πµ ß âπ 156.5. À ««Õß πµ ß ÿ 157.6 π π À«à ßÕπÿ 158.6.1 π ºà π ÿ»ÿπ å ß «159.6. π àºà π ÿ»ÿπ å ß «165 Ωñ À 173 5

Ë 3 πæ» µ å Õß Õπÿ 184 3.1 ÿ»ÿπ å ß ««Á«Õß ÿ»ÿπ å ß «184 3. ËÕπ Ë 19 3.3 πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ 194 3.3.1 πµ ß ÿ Õß Õπÿ 195 3.3. πµ ß ÿ Õ ÿ π Õß Õπÿ 196 3.3.3 πµ ß ÿ Õ ÿ»ÿπ å ß «197 3.3.4 πµ ß ÿ Õß Õπÿ Õ ÿ P Ê Ë à à ÿ π Õß πõâ ßÕ ß 1 3.3.5 πµ ß ÿ æ å Õ ÿ P Ê 6 3.3.6 «æ π å À«à ß πµå æ å Õß ß πõ Õ ÿ P, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ Õ ÿ G, H Ģ 7 3.3.7 «æ π å À«à ß πµ ß ÿ Ÿ å Õ ÿ G, H Ġ πµ ß ÿ æ å Õ ÿ G, (H Ġ ) rel 8 3.3.8 «æ π å À«à ß πµå æ å Õ ÿ P Ê, SM Ṗ Õ µ ª Ë π ª ß Õß πµ ß ÿ æ å ÿ P π Èπ, (H P) rel 9 3.4 À ««Õß πµ ß âπ πµ ß ÿ Õß Õπÿ 1 3.5 æ ßß π πå Õß Õπÿ 17 3.6 ß π æ ßß π 18 3.7 À Õß «µâ «ßµ «4 3.8 «ª º π 33 3.8.1 Ë «ß ËÕπ Ë 33 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

3.8. Ë «æ Ë Èπ ËÕπ Ë 35 3.8.3 Ë Èß «æ Ë Èπ ß ËÕπ Ë 36 Ωñ À 45 Ë 4 π» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß 5 4.1 Ÿª ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 5 4.1.1 ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 51 4.1. À ÿπ Õ πõ Ÿà Ë 5 4.1.3 ËÕπ Ë π π Ë«ª 5 4. À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß 53 4..1 À ÿπ Õß ºàπ«µ ÿ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë µ Èß π Õß ºàπ«µ ÿπ Èπ 55 4.. Àπ À ÿπ Õß«µ ÿ Áß Áß Õ πà ÿπõ Ÿà Ë 56 4..3 Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë à Ëπ 57 4.3 ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ß ËÕπ Ë 67 4.3.1 «Á«Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß 68 4.3. ÿ À ÿπ Ë«71 4.3.3 «àß Õß ÿ π«µ ÿ Áß Áß 74 4.4 ËÕπ Ë π π Ë«ª πõâ ßÕ ßÀ ÿπ 86 Ωñ À 9 Ë 5 πæ» µ å Õß«µ ÿ Áß Áß 96 5.1 ËÕπ Ë 97 5.1.1 Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π 3 7

5.1. ÈπµÕπ «Àåªí À ËÕπ Ë π π Õß «µ ÿ Áß Áß 31 5. ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 3 5.3 À ÿπ Õ πà ÿπõ Ÿà Ë Õß«µ ÿ Áß Áß 36 5.4 ËÕπ Ë π π Ë«ª 311 5.5 ß π æ ßß π 35 5.5.1 ß π π ËÕß ËÕπ Ë ß π π ËÕß À ÿπ 35 5.5. æ ßß π πå 38 5.5.3 æ ßß π» å 33 5.5.4 ß 33 5.6 πµ 339 5.6.1 πµ ß âπ 339 5.6. πµ ß ÿ 341 5.6.3 Õß«µ ÿ Áß Áß ËµàÕ ß π 343 5.6.4 Æ Õπÿ å Õß πµ 344 Ωñ À 351» æ å 359 πÿ 361 8 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«æ» µ å (dynamics) π È ªìπ πßàπ Ëß Õß µ å Ëß π ªìπ πß àõ â πß ßπ È 1. π» µ å (kinemaics) ªìπ πß«ë» Ë «ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëß ß â««æ π å À«à ß (s), «Á«(), «àß (a) «() à π ß ß ß Ë µàõ«µ ÿ π Èπ. πæ» µ å (kineics) ªìπ πß«ë» ËÕπ Ë Õß«µ ÿ Ëßæ «æ π å À«à ß ß ««àß Õß«µ ÿ µ ß «Àå ËÕπ ËÕ π º «æ π å À«à ß (impulse) ª Ë π ª ß Õß πµ «Èß «æ π å À«à ß ß π æ ßß π Õß«µ ÿ «µ ÿπ Èπ ËÕπ Ë π π È ªìπ» ËÕß π» µ å ÕßÕπÿ (kinemaics of paricle) Ëß Õ ßµàÕ ªπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ πà «âõπ È» ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Àπ π Õß «Á««àß «Èß «æ π å À«à ß «Á««àß «9

1.1.1 «Á«Ë «Á«Àπ Ëß æ 1.1 ( ) Ë «= Õπÿ Õ Ÿà Ë ÿ ËÕπ Ë ª ß ÿ ` Ë «= + D â æ Ë Èπ D «Á«Ë (aerage elociy, ae ) ÕßÕπÿ π à«ß «D π«â ae = D D ( ) + O D + D + D ( ) + O æ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ «Á«Àπ Ëß (insananeous elociy) ÕßÕπÿ Õ = lim D D Æ D d = «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π â«à 1.1. «àß Ë «àß Àπ Ëß... (1.1)... (1.) æ 1.1 ( ) Ë «+ D Õπÿ «Á«+ D µ «àß Ë À â «Á«Ë ª Ë π ª ß D π à«ß «D Õ a ae = D D «àß Àπ Ëß ÕßÕπÿ Õ µ Õß «àß Ë ËÕ D â â»ÿπ å a = lim D D Æ D «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ π â«à... (1.3) a = d = d... (1.4) 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

âõ ß µ ËÕßÀ Õß «Á««àß ÕßÕπÿ æ «Á«ËÕßÀ «ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» + ß æ 1. ( ) «Á«ËÕßÀ ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ «ËÕ «Á«ÕßÕπÿ æ Ë Èπ π» + À Õ ß π» - ß æ 1. ( ) «àß ËÕßÀ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ß π» - À Õ æ Ë Èπ π» + ß æ 1. ( ) < > + + ( ) ËÕßÀ Õß «Á«a > ( ) ËÕßÀ Õß «àß + ( > ) a > + ( < ) a < + ( < ) a < + ( > ) æ 1. Àπ ËÕßÀ Õß «Á««àß π ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 1.1.3 «æ π å ßÕπÿæ π å À«à ß «Á««àß (1.) À â«(1.4) â «æ π å À«à ß, a à «â Ë «âõß ßπ È a = d d d = a d... (1.5) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 11

1.1.4 «æ π å À«à ß ø -, - a- ( ) 1 = d (ß) 1-1 = 1 1 1 ( ) ( ) a 1 1 a = d 1 a ( ) ( ) a 1 1 = Ú = Úa 1 æ 1.3 «æ π å À«à ß ø -, - a- - 1 = «æ π å À«à ß ø -, - a- æ â «π æ Èπ Ë µâ ø π æ 1.3 ( ), ( ) ( ) Ëß ß «æ π å À«à ß ø π Ÿª Õß «π µ (1.) (1.4) Ë à «â ßµâπ À ËÕπ Ë ÕßÕπÿ Àπ ËßÊ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «Á«ÕßÕπÿ π Èπ π ø - π æ ( ) «π Õß ø Ë Àπ Ëß Õ «àß ÕßÕπÿ π Èπ π æ ( ) ªìπ ø a- ÕßÕπÿ Ë ª Ë π ª ßµ «Ë ««ππ Èπ a à «π π ø - ß à «πõ π È À«à ß ø -, - a- ß «æ π å Ëæ æ Èπ Ë µâ ø ËÕæ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ Ë µâπ ❶ Ë «= 1 Õπÿ 1 ß ÿ ÿ â ❷ Ë «= Õπÿ 1 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

æ À«à ß ø - π æ (ß) ø - π æ ( ) (1.) π À à π Ÿª Õß d = π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) â Ú d = - 1 = 1 Ú... (1.6) 1 (1.6) à ««à ª Ë π ª ß Õß ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß ««π π æ (ß) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø - π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = æ À«à ß ø - π æ ( ) a- π æ ( ) (1.4) π À à π Ÿª Õß d = a π ÈπÀ ª æ π å Õß ÿ Ë µâπ ( = 1 Ë = 1 ) π ß ÿ ÿ â ( = Ë = ) Ú d = - 1 = a 1 1 Ú... (1.7) (1.7) à ««à ª Ë π ª ß Õß «Á«ÕßÕπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ( - 1 ) àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß ««π π æ ( ) À«à ß ÿ ❶ ❷ ª Ë π ª ß Õß «Á«à - 1 Ëß π«â æ Èπ Ë µâ ø a- π æ ( ) π à«ß «µ Èß µà = 1 ß = 1.1.5 «æ π å À«à ß ø - a- À «æ π å À«à ß, a ÕßÕπÿ Ë à «â Ë «âõß π Ÿª Õß d = a d π À ª æ π å À«à ß ÿ Ë µâπ ❶ ÿ ÿ â ❷ âæ Èπ Ë µâ ø ß æ 1.4 π ªìπ â ßπ È 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 13

( ) 1 1-1 = 3 a 1 ( ) 3 = Úa d 1 æ 1.4 «æ π å À«à ß ø - a- 1 Ú d = ( Ú 1 1 1-1 1 = a d - 1 ) = a d 1 Ú... (1.8) (1.8) à ««à ª Ë π ª ß Õßæ ßß π πåµàõ 1 Àπà««Õß Õπÿ À«à ß ÿ Ë µâπ ÿ ÿ â ê 1-1 1  àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß «π µ «Õ à ß 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3-3 Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß Àπ Àâ Àπ૪ìπ«π Àπ૪ìπ µ ) ÿ Ë µâπ π Ëß ß ÿ ÿ â ËßÕπÿ «Á«ª à 4.5 m#s ßÀ «Ë â π ËÕπ Ë ) π ÿ Ë µâπ π ËßÕπÿ ªìπ +16 m Õπÿ π Èπ «Á««àß à ) ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s «àß π Èπ ªìπ à 14 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

ß) ß π ø -, - a- π à«ß 6 s â«õ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ π à«ß 6 s π Èπ ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë π à«ß «= 3 s ß 6 s ) ßÀ ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «6 s π ÿ Ë µâπ ««Á««àß ÕßÕπÿ Ëß Àπ Àâ Ë = π Èπ = = æ «à = 3-3... (1) d = = 6-3... () a = d = 6-3... (3) ( «π Õß ø - Õ «Á«() «π Õß ø - Õ «àß (a)) ) «Ë «Á«ª à 4.5 m#s () π à = 4.5 m#s â«â = 6-3 4.5 = 6-3 - 4 + 3 = ( - 3)( -1) = Ô = 1 s 3 s ßπ Èπ ÿ ËÕπÿ «Á«ª = 4.5 m#s Èπ ÿ Õ Ë «1 s 3 s π ÿ Ë µâπ µõ ) «Á««àß Ë = +16 m (1) π = 16 m â = 16 = 3-3 3-6 + 3 =... (4) â Õߺ Õß Ÿ µ à = 4 s µ «Õ øíß å π ß â Õ Õß (4) æ «à L.S. = 4 3-6(4) + 3 = π à = 4 s ß π () (3) â = 6(4) - 3 (4) = a = 6-3(4) = -6 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 15

ßπ ÈπÕπÿ «Á«= «àß a = -6 m#s (À Õ «Àπà«ß 6 m#s ) µõ ) «àß ÕßÕπÿ ËÕ «Á«ÕßÕπÿ ªìπ -1 m#s À «π ÿ Ë µâπ π Ëß «Á«ª = -1 m#s () = -1 = 6-3 - 4-8 = = 4± 4-41 ( )(-8) 1 () = +5.464 s, -1.464 s Õ â à «= 5.464 s π à ß π (3) â a = 6-3(5.464) = -1.39 m#s ßπ ÈπÕπÿ «Àπà«ß π Èπ à 1.39 m#s µõ ß) π ø -, - a- π à«ß 6 s âõ Ÿ À π ø À â π à = -6 s ß π (1), () (3) â ßπ È µ (s) 1 3 4 5 6 (m).5 8 13.5 16 1.5 (m#s) 4.5 6 4.5-7.5-18 a (m#s ) 6 3-3 -6-9 -1 π âõ Ÿ ª π ø -, - a- â ß æ ( ), ( ) ( ) 16 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

Ë (m) 16 1 ( ) 8 4 O (m/s) 9 6 3 ( ) -3 O -6-9 -1-15 -18 a (m/s ) 6 O ( ) -6-1 -18 C 1 3 4 5 6 B «π = a = B 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 B C «π = = ø Ë π â æ Õß ËÕπ Ë â ßπ È Õπÿ Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß ( ÿ O) â««àß ß ÀâÕπÿ «Á«æ Ë Èπ À ÿ π Ëß π Ëß «Á«ªìπ 6 m#s Ë «= s ( Ë ÿ ) Ëß Ë ÿ π È «àß ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ åæõ ÀâÕπÿ à 8 m ( π» ËÕπ Ë) ÿ π ÈÕπÿ ËÕπ Ë â ß ËÕ Ê â««àπà«ß Ë æ Ë Èπ µà Õπÿ ß ß ËÕπ ËÕ Ÿà π» π Ëß ËÕπ Ë ß ÿ B Ë «= 4 s Õπÿ À ÿ π ËßÕ ÈßÀπ Ëß ( B = ) Ë ÿ π ÈÕπÿ æ Ë Èπ ªìπ 16 m «àß à -6 m#s ÿ B π ÈÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë â««àß æ Ë Èπ π» - π Ëß ß ÿ Ë µâπ ( ÿ C) Ëß æ å à»ÿπ åæõ «Á«π Èπ ÕßÕπÿ à -18 m#s «àß à -1 m#s ÿ C Õπÿ ËÕπ ˵àÕ ª π» - ÕÕ ª ËÕ Ê µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= 3 s ß 6 s À«à ß ÿ Ë = 3 s 6 s π ÈπÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( B = = 4 s) Àâ «Àå â à ªìπ Èß à «à ßæ ÕÕ ªìπ C (s) (s) (s) µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 17

à«ß Õ à«ß µ Èß µà = 3 s ß 4 s à«ßà ßµ Èß µà = 4 s ß 6 s π«π µà à«ß ªìπ D 34 D 46 µ π à ß π (1) ßπ È D 34 = 4-3 = Â3(4) - 4 3 Ê - Â3(3) - 3 3 Ê = 16-13.5 =.5 m D 46 = 6-4 = Â3(6) - 6 3 Ê - Â3(4) - 4 3 Ê = - 16 = -16 m ß ÈßÀ = D 34 + D 46 =.5 + 16 = 18.5 m µõ ) ß ÈßÀ π à«ß «= ß 6 s π ËÕß ªìπøíß å π «π Ÿª Õß = 3 - = æ «à = ( Ë µâπ ªìπ»Ÿπ å) 3 ßπ Èπ Ë D 6 = 6 - = Â3(6) - 6 3 Ê - = 6 = â æ µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( = ) π ß ÿ ÿ â ( = 6 s) æ «à Õπÿ ËÕπ Ë ª ß Èß ËÕßÀ «â µâõß À ß ÈßÀ «Õ æ ªìπ à«ß Õ à«ß µ Èß µà ÿ Ë µâπ ( Ë = ) π ß ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) à«ß Ë µ Èß µà ÿ ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Ë = 4 s) π ß ÿ ÿ â ( Ë = 6 s) ßπ Èπ à«ß D 4 = 4 - = Â3(4) - 4 3 Ê - = 16 m à«ß Ë D 46 = 6-4 = Â3(6) - 6 3 Ê - Â3(4) - 4 3 Ê = -16 m Ô ß ÈßÀ = D 4 + D 46 = 16 + 16 = 3 m µõ µ «Õ à ß 1. Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àπà«ß a = -k Ë k Õ à ßµ «ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = m#s Ë = 3 s π Èπ â à = m#s ) πæ πå Õß «Àπ Àâ Ë = π Èπ = æ ÁÕµ ø - - ) «Á«ÕßÕπÿ, πæ πå Õß Õ» ß ËÕπ Ë µâπ 18 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«) À à Õß k π ËÕß Àπ «àß a = -k π ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë Àπ ««Á«ß 3 µ «ª Ë Ë «âõß ËÕπ Ë â à, a ßπ Èπ ß Õ «æ π å Õß d = a Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ßπ È Ë = ; = m#s Ë = 3 s; = m#s ßπ Èπ d = a = -k d Ú = -Ú k [ ln ] 3 3 = -[ k ] ln ê  = -3k Ô k =.768 s -1 µõ ) () π âõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß «ßπ È ln ê  = -.768 = e -.768... (1) ËÕ «Á«æ «æ π å ßπ È d = = e -.768 d Ú = Ú = - 768 e. [ ] -. 768 e -. 768 = -6.4(e -.768-1) = 6.4(1 - e -.768 )... () µõ π Ëπ È Àπ૪ìπ«π (s) Àπ૪ìπ µ (m) (1) () π æ ÁÕµ ø â ß æ ( ) ( ) 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 19

(m/s) = e -.768 (m) 6.4 ( ) «æ π å - (s) = 6.4(1 - e -.768 ) ( ) «æ π å - µõ ) «Á«ÕßÕπÿ πæ πå Õß æ «Á«ËÕ Àπ a Àâ â d = a d = -k d d Ú = -.768 Ú d - = -.768 = -.768... (3) µõ π (3) â ø âπµ ß Õ ß â ß æ ( ) (m/s) = -.768 6.4 ( ) «æ π å - (m) Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.3 «àß ÕßÕπÿ Àπ Ëß Ë ËÕπ Ë «àß «Àπ π «æ π å Õß a = -k ß π«à ) à Õß k Àπ ß ËÕπ ËÕπ Ë ßπ È Ë = π Èπ = 1 m#s Ë = m π Èπ = ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m ) ßæ ÁÕµ ø - «) À à Õß k π å Àπ «æ π å À«à ß () «àß (a) ßπ Èπ ß Õ» À ª æ π å Õß «æ π å Õß d = a d ß ËÕπ À«à ß «Á«ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = m; = æ ª æ π å Õß d = a d Õ» ß ËÕπ â ßµâπ ªìπ à ß π Õߪ æ π å ßπ È Ú d = a d Ú = 1 = = È Í = - k m È ÎÍ 1 m s ÎÍ # Ú = - k d - ( 1) = -ê k -  k = 36 s - ) Õ µ Á«ÕßÕπÿ Ë = 1.5 m æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = 1.5 m; = ßπ Èπ Ú d = -36 Ú d 1 1 1.5 15. È Í ( - 1 ) = -36 ÎÍ = 63 = 7.94 m#s 15. = -36ê -  = -4.5 µõ µõ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 1

) æ ÁÕµ ø - æ ª æ π å Õß d = a d Àπ ß ËÕπ Õß à ß π ªìπ ßπ È Ë = ; = 1 m#s Ë = ; = 1 d Ú = -36 Ú d 1 ( - 1 ) = -36 = 144-36 π à æ ËÕÀ â âõ Ÿ æ ËÕ âæ ÁÕµ ø - ßπ È (m).5 1 1.5 (m#s) 144 135 18 63 (m/s) 144 135 18 63.5 1 1.5 (m) ø - æ «à Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß a = -36 «Á«Ë µâπ = 1 m#s π ÈπÕπÿ «Á«ß π» ËÕπ Ë π Ëß Õπÿ À ÿ π Ëß = Ë Ÿß ÿ = m π ÈπÕπÿ ËÕπ Ë π»µ ß π â ËÕπ Ë ª ÕßÕπÿ π È «à ËÕπ Ë «àß «(oscillaing moion) µõ Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ Ÿ æ π Àπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë «æ π å À«à ß ««Á«««Á«À ª æ π å Õß (1.6), (1.7) (1.8) µâ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ßµàÕ ªπ È 1..1 ËÕπ Ë â««á«ßµ «À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««á«ßµ «â ªìπ ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÿ Ë µâπ ( Ëß Õ âõß à ß Ë = π Èπ = ) ª ß ÿ ÿ â ( Ëß Õ âõß π Ë = π Èπ = Ê) À ª æ π å Õß d = â d Ú = Ú = Ú - = = +... (1.9) (1.9) â Ë µâπõπÿ ªìπ»Ÿπ å ( = ) â =... (1.1) Èß (1.9) (1.1) â π«à ËÕπ Ë â««á«ßµ «à π Èπ 1.. ËÕπ Ë â««àß ßµ «π ËÕπÿ ËÕπ Ë â««àß ßµ «Õπÿ π Èπ Ÿ â«ß æ å πõ Ë à ßµ «àπ µ Õ à ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «πâ à«ß Õß â«πè Àπ ÕßÕπÿ Õß ÀâÕπÿ π Èπ «àß π π«ëß ßµ ««àß π π«ëßπ È «à «àß π ËÕß «πâ à«ß (acceleraion of graiy, g (m#s )) À π«µ Õ à ß À Õ ËÕπ Ë Èπ ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß â à Õß g Ë πè Ëß à ßµ «ßπ È g = 9.8665 m#s À Õ 9.81 m#s â Àπ ÀâÕπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «(a) Àπ Àâ Õπÿ «Á«µâπ à Ë «= ËÕ «ºà π ª ªìπ «à «Á«ª Õß Õπÿ () π«â À ª æ π å Õß d = a ßπ È 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 3

d Ú = Ú a = a Ú - = a = + a... (1.11) (1.11) ªìπ â π««á«ª () ËÕ «Á«Ë µâπ ( ) «Ëæ () µâ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «ÕßÕπÿ O a ßµ «( = ) ( = ) æ 1.5 ËÕπ Ë â««àß ßµ «â Àπ Ë µâπ ÕßÕπÿ à ( Ë «= ) ËÕ «ºà π ª ªìπ «à ß æ 1.5 π Èπ ÕßÕπÿ () π«à ª æ π å Õß d = ßπ È d Ú = Ú ( + a) - = + 1 a... (1.1) π (1.1) π È â Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπ ( «= ) π ÈπÕπÿ Õ Ÿà Ë ÿ Ëß Ë µâπ «ÿ π ËÕÕπÿ ËÕπ Ë ª ßµ Àπàß À à Õ ÿ ` â «ËÕπÿ ËÕπ Ë â ËÕ«ÿ Ë µâππ Èπ Õ ( - ) ß ß π æ 1.6 ( ) 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

( - ) ( ) «æ π å - π (1.1) Ú ( ) «æ π å - π (1.11) Ú = + a æ 1.6 ø ß «æ π å À«à ß - - À ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ 1.6 ( ) Àâ «æ π å π ø - ªìπæ Èπ Ë µâ ø π æ 1.6 ( ) Ú π Ÿª Õߪ æ π å Õß - = ` æ «π à«ß Õß ` «Á«Õß Õπÿ Àπ Ëß Õ ` = + a` π ËÕß ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß â««àß ßµ «æ Èπ Ë µâ ø - ªìπæ Èπ Ë Ÿª Ë À Ë ßÀ Ÿ ßπ Èπ ß π π Ÿª Õß â ßπ È ( - ) + = - = ê Â... (1.13) + π (1.11) π π Ÿª Õß - = a (1.13) π π Ÿª Õß â«π Èß Õß Ÿ π â ( + )( - ) = a( - ) = + a( - )... (1.14) 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 5

(1.11), (1.1), (1.13) (1.14) ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß Õß Õπÿ µâ «àß ßµ «Àπ Àâ Ë ÿ Ë µâπõπÿ «Á«µâπ Ë µâπ â Ë ÿ Ë µâππ Èπ à = ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß µâ «àß ßµ «Õ Ÿà π Ÿª Õß ßµàÕ ªπ È = + a... (1.15 ) = + 1 a... (1.15 ) = ê + Â... (1.15 ) = + a... (1.15ß) 1..3 µ Õ à ß π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß π π È ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«ëß ÕßÕπÿ µâ «àß ßµ «àπ «À «âõ 1.. «àß Ë a = g = 9.81 m#s Ëß à ßµ ß π π«ëß Õ µ Õ à ß Õß«µ ÿ Ë «Ÿß à π Õ Ÿà π ËÕπ Ë π π«ëß µâ «πâ à«ß à π ß ß ßµâ π π ÕßÕ» ËÕπ Ë â π Ÿª Õß (1.11), (1.1), (1.13) (1.14) â à «àß π ËÕß «πâ à«ß, g πæ πå Õß a π µà æ æ π«ëß, y πæ = + g... (1.16 ) y - y = + 1 g... (1.16 ) y - y = ê + Â... (1.16 ) = + g(y - y )... (1.16ß) 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.4 Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π π«â««á«µâπ = 6 m#s Ë ÿ Ë µâππ Èπ ªìπ»Ÿπ å àß ËÕπ Ë ªìπ 3 à«ß à«ß Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= 6 m#s π 4 «π π Èπ Õπÿ Ÿ â«ßàπà«ß ÀâÕπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß 1 m#s π Ëß «Á«ªìπ 1 Ë«π Ë 1 π Èπ π à«ß ÿ â Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «ß π«à (m/s) 6-1 -1 4 8 = 1 16 1 (s) ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å ) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ß) Ÿß ÿ ÕßÕπÿ ) ß ÈßÀ ËÕπÿ ËÕπ Ë â π «16 «π «æ Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß π 3 à«ß «ßπ È 4 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ «= = +6 m#s 4 1 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««àπà«ß ßµ «a = -1 m#s 1 16 s; Õπÿ ËÕπ Ë â««á«ßµ µ ß â ËÕπ Ë ) «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å π ËÕß π à«ß «4 s «Á«ÕßÕπÿ à ßµ «= = 4 = 6 m#s ( π µ «ÀâÕ 4 À ßæ Ë = = 4 s µ ) π à«ß «ß à ««Á«ÕßÕπÿ ß à ªìπ»Ÿπ å «Á«ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ å π à«ß Õß 4 1 s ßæ Ë = 4 s π Èπ 4 = 6 m#s ËÕ «ºà π ª à - 4 s «Á«ÕßÕπÿ = = 4 + a( - 4) = 6-1( - 4) Ô = 1 s Ô «ËÕπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å à 1 s µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 7

) ß ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ ËÕπ Ë π à«ß «ßπ È «4 s Ë = π Èπ = = 6 m#s ßπ Èπ -4 = 4 - = 4 - = 6(4) 4 = 4 m «4 8 s Ë = 4 s π Èπ 4 = 4 m 4 = 6 m#s Àπ Àâ 4 = 4 s 8 = 8 s 4-8 = 8-4 = 4 ( 8-4 ) + 1 a( 8-4 ) 8-4 = 6(8-4) + 1 (-1)(8-4) 8 = 4 m π 4 «π Õπÿ à 4 m π 8 «π Õπÿ 4 m Õπÿ» Õß ËÕπ Ë ß ß«à π 8 «π Õπÿ ËÕπ Ë â ß à π Õß Õ 4 m µõ À ÕÕ À ÕßÕπÿ ø - â ßπ È ø - ÕßÕπÿ æ Èπ Ë µâ ø - Õ ÕßÕπÿ ßπ Èπ -8 = 8 - = {æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß 8 s} Ë «Á«ÕßÕπÿ Ë = 8 s æ 8 = 4 + a( 8-4 ) = 6 + (-1)(8-4) = m/s ßπ Èπ 8 - = (6)(4) + 1 (6 + )(8-4) 8 = 4 m ) ß ÕßÕπÿ Ë = 1 s ÕßÕπÿ æ π à«ß «ßπ È 4 s; æ «à 4 = 4 m 4 1 s; æ â 4-1 = 1-4 = 4 ( 1-4 ) + 1 a( 1-4 ) 1-4 = 6(1-4) + 1 (-1)(1-4) 1 = 4 m µõ 8 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

æ «à 8 = 1 = 4 m ªìπ æ Àµÿ ËÕπÿ ËÕπ Ë ª â««àπà«ß «π Ë 4 π ß«π Ë 1 æ «à Õπÿ À ÿ π Ëß â«ëõπ Ë π» µ ß â ËÕπ Ë π Ëß ß «= 1 s Õπÿ Ÿàµ Àπàß Ë Àâ Õß 1 = 8 â æ æ Èπ Ë µâ ø - ÕßÕπÿ æ «à æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «µ Èß µà 8 ß 1 s à æ Èπ Ë µâ ø π à«ß «µ Èß µà 1 ß 1 s µà ËÕßÀ µ ß â π π Ëπ Õ 1 8-1 = ()(1-8) = m Ë 1 π«π à«ß «1 1 s ßπ È 1 = 1 + a( 1-1 ) = + (-1)(1-1) = - m#s æ π à«ß «1 1 s 1 1-1 = (-)(1-1) = - m À ß π à«ß «µ Èß µà = ß = 1 s àßæ π à«ß «µ Èß µà = ß = 1 s µ Èß µà «= 1 ß = 1 s ß = @ -1 @ + @ 1-1 @ = @ -8 @ + @ 8-1 @ + @ 1-1 @ = 4 + + = 44 m µõ ß) Ÿß ÿ ÕßÕπÿ Ÿß ÿ ÕßÕπÿ æ ËÕπ ˵ Èß µàµ Àπàß Ë µâπ Ë = π ßµ Àπàß Ë «Á«ÕßÕπÿ ªìπ»Ÿπ å ( Ë «= 1 s) -1 = -8 + 8-1 = 8 + 8-1 = 4 + = 4 m µõ ) ß ÈßÀ π 16 s π ËÕß π à«ß «16 s π Èπ Õπÿ «Á«ªìπ»Ÿπ å Ë = 1 s ß àß æ ß ªìπ à«ß «Õ 1 s 1 16 s ßπ Èπ ß ÈßÀ = @ -1 @ + @ 1-1 @ + @ 1-16 @ = 4 + + ()(16-1) = 5 m µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 9

µ «Õ à ß 1.5 Àπ Àâ Õ Ÿπ Õ ÈπøÑ â««á«ßµ «1 m#s Õ Ÿà Ÿß æ Èπ â π à ß ªìπ ß H ß æ π π Õ Ÿπ ⪠àõ «µ ÿ ß «µ ÿ µ ßæ Èπ â «Èß Èπ 4 s Àπ Àâ «àß π ËÕß «πâ à«ß Õß à ßµ «g = 9.81 m#s ß π«à B B = = 1 m/s «H C C æ Èπ ) «Ÿß Õß Õ Ÿπ ª àõ «µ ÿ ) µ Àπàß Ÿß ÿ Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß «Ë«µ ÿ ËÕπ Ë µ Àπàß Ëª àõ ª ßµ Àπàß Ÿß ÿ π Èπ ) «Á«Õß«µ ÿ µ æ Èπ ß) µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß Ë = 1.5 s g B B = y -B y = 1 m/s H B y -C C C 3 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

Àπ ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë ÿ ª àõ «µ ÿ (Õπÿ ) ªìπ ÿ ÿ B ªìπ ÿ Ÿß ÿ ÿ C ªìπ ÿ æ Èπ Õß«µ ÿ æ y ÿ π Õ Ÿà Ë ÿ» Èπ π π«ëß ß æ æ ªìπªí À Õß ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«ëß ÕßÕπÿ â««àß π ËÕß «πâ à«ß ßµ «g = 9.81 m#s π ËÕß Àπ Àâ ÿ ªìπ ÿ π Õß ËÕπ Ë (y = ) ËÕπ Ë Ë â π«æ (1.16) â = + g... (1) y = + 1 g... () = + gy... (3) y = ê ) «Ÿß Õß Õ Ÿπ ª àõ «µ ÿ æ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ ÿ ß ÿ C ßπ È y -C = + 1 g + Â... (4) = 1(4) + 1 (-9.81)(4) = -3.48 m H = 3.48 m ) µ Àπàß Ÿß ÿ Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß «Ë«µ ÿ â æ ËÕπ Ë Õß«µ ÿ ÿ ß ÿ B Ë ÿ B π Èπ B = B y -B H B = µõ + gy -B = 1 + (-9.81)y -B = 7.34 m = @y -B @ + H = 7.34 + 3.48 = 37.8 m µõ À «Ë«µ ÿ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ B æ B = + g = 1 + (-9.81) Ô = 1.3 s ) «Á«Õß«µ ÿ µ æ Èπ æ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ C Àπ Àâ = 1 m#s = 4 s ßπ Èπ µõ 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 31

C = + g = 1 + (-9.81)(4) = -7.4 m#s «µ ÿµ æ Èπ«µ ÿ π «Á«à 7.4 m#s» ß µõ ß) µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß Ë = 1.5 s µ Àâ Ë = 1.5 s «µ ÿõ Ÿà Ë ÿ D æ ËÕπ Ë ÿ ß ÿ D Ëß â «ª 1.5 s ßπ È = + 1 g y -D = 1(1.5) + 1 (-9.81)(1.5) = 6.964 m µ Àπàß Õß«µ ÿ«æ Èπ â π à ß H D = @y -D @ + H = 6.964 + 3.48 = 37.44 m π Ëπ Èæ «à «= 1.5 s ÿ D Õ Ÿà Àπ Õ ÿ ªìπ ß 6.964 m Õ Ÿà Àπ Õæ Èπ â π à ß 37.44 m µõ µ «Õ à ß 1.6 ÿ Ë µâπàπ Ëß πµå πàπ Ëß àπõõ ª â««àß 1. m#s ªìπ «6 s À ß π Èπ «àß æ Ë ªìπ 1.5 m#s π Ëß πµå π ß à ««Á«æ Ë Èπ ªìπ 1 m#s «ÿ «Á«ßµ «µ Õ π ß àõπ ß ËÀ π â À πµå À ÿ ËÕ ß ËÀ æõ π «6 s «Èß Èπ â «3 π ) ß π ø «àß «Á««) ßÀ ß ÈßÀ æ å Ë πµå ËÕπ Ë â «) Ë â«π ø a- àõπ µàõ â «æ π å Õß d# = a π π ø - π Èπ â «æ π å Õß d# = π π ø - â ß æ ), ) ) µ 3 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

a (m/s ) 1.5 B a C a 1 1 B.5 ( ) ø a- C a = 6 D 114 1 -.5-1 -1.5 a - 3 D E (m/s) 1 C D (s) a 6 a B 3 a 1 ( ) ø - E (s) 6 114 1 (m) E 13 D 1338 m 54 C ( ) ø - ø a-; 18 B 6 114 1 ø -; (s) àßõõ ªìπ 4 à«ß â à B, BC, CD DE ÿ ªìπ ÿ Ë µâπ πµå ËÕπ Ë â««àß ßµ «a 1 = 1 m#s π à«ß B a = 1.5 m#s π à«ß BC Ë ÿ C ªìπ ÿ Ë à «( ) µà C = 1 m#s π à«ß CD (µ Èß µà «= π ß = 114 s) π Èπ πµå ËÕπ Ë â««á«ßµ «C = D = 1 m#s π à«ß ÿ â Õ DE æ ß à«ß «DE = 6 s «Á«ª E = π ø - Èß 4 à«ß àπ «ø a- æ âõ π«ª Õ ßπ È (À Ë«à D = Úa À Õ ª Ë π ª ß «Á«π à«ß «àõ à æ Èπ Ë µâ ø a- π à«ß «π Èπ À Õ D = Úa ) 1. ß ËÕπ Õß ËÕπ Ë ªìπ âπµ ß ÕßÕπÿ 33

à«ß B ( 6 s); B - = a 1 ( B - ) B - = 1(6 - ) fi B = 6 m#s à«ß BC (6 ); C - B = a ( - B ) 1-6 = 1.5( - 6) fi = 1 s à«ß CD (1 114 s); C - D =, D = C = 1 m#s à«ß DE (114 1 s); E - D = a 3 ( E - D ) - 1 = a 3 (1-114) fi a 3 = - m#s Õ Ë â å π«â ßµâπ π ø a- - âõ à ß Ÿ å ø -; π ø - π È Õ» «æ π å Õß d# = ( «π Õß ø - Ë ÿ Áµ Õ «Á«Ë ÿ π Èπ) à«ß B BC; «Á«Õß πµå æ Ë Èπ «π ø - ß «π æ Ë Èπ ß â ø âπ âßàß à«ß CD; «Á«ßµ «( C = D = 1 m#s) π ø - ß «π ßµ «ß â ø âπµ ß Õ ß «à«ß DE; «Á«ß, π ø - ß «π ß ß â ø âπ âß «Ë π«æ å ß ÈßÀ Õ» À Ë«à ª Ë π ª ß π à«ß «àõ à æ Èπ Ë µâ ø - π à«ß «π Èπ 1 à«ß B ( 6 s); B - = ( B - )( B - ) 1 B - = (6 - )(6 - ) fi B = 18 m 1 à«ß BC (6 1 s); C - B = ( - B )( C + B ) 1 C - 18 = (1-6)(1 + 6) fi C = 54 m à«ß CD (1 114 s); D - C = ( D - C )( C ) D - 54 = (114-1)(1) fi D = 13 m à«ß DE (114 1 s); E - D = ( E - D )( D - E ) 1 E - 13 = (1-114)(1 - ) fi E = 1338 m µõ ) π Ëπ È πµå ËÕπ Ë π» ß «µ Õ ß Àâ æ å π à ß ÈßÀ à 1338 m µõ 1 34 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ π ß Ëª Õ â«õπÿ À Õπÿ ËÕ µàõ π â«õ ˺Ÿ µàõ ß π À«à ß Õπÿ À à π Èπ µ Àπàß Õß µà Õπÿ π ß π È æ π åµàõ π Ëß «à ËÕπ Ë ÈπµàÕ π (dependen moion) ß ß π æ 1.7 a a a B D b m C E F m 1 1 B C F G 1 3 H m 1 m 3 D E b m ( ) ËÕπ Ë À«à ß Õπÿ ( ) ËÕπ Ë À«à ß 3 Õπÿ æ 1.7 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ π Õ π æ ( ) ß ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «m 1 m â Õ BCDEF ºŸ «m 1 âõß «â Õ µ Õ ªìπ Ë Õ ªìππ Èπ «m ºŸ µ Õ Ÿà ⫵ Àπàß Õß «m 1 Àπ â«æ Õ µ Àπàß 1 µ Àπàß Õß «m Àπ â«æ Õ µ Àπàß «æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß 1 π Èπæ À Ë«à ««Õß âπ Õ BCDEF à ßµ «πõ π È Õ à«π Ë âõß º Õ π à«ß âß BC DE à ßµ «àπ «π Õ à«π Ë ª Ë π ª ß ««ªµ µ Àπàß Õß «Èß Õß â à Õ à«ß B, CD EF Ëßæ â ßπ È B + BC + CD + DE + EF = à ßµ «π ËÕß à«ß âß âõß Õ BC DE ««ßµ «ßπ Èπ ß π â«à B + CD + EF = à ßµ «æ B, CD EF πæ πå Õß 1 ßπ È B = - b, CD = - a - b, EF = 1 - a π ËÕß a b ««ßµ «π à π â ßµâπ â 1 + = à ßµ «1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 35

Ë âπ È àß Õ «æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß Õß «m 1 æ Õ µ Àπàß Õß «m π Ÿª «æ π å ß âπ ß à «â«à 1 π È ÈπµàÕ π Àπ æ Õ µ Àπàß Õß «π Õ Àπ æ ß 1 À Õ æ ßæ «ß à «â«à π È Èπ ««(one degree of freedom) πõ π È â æ «m 1 æ Õ µ Àπàß æ Ë Èπ D 1 æ «à æ Õ µ Àπàß Õß «m ß D À Õ π â«à D = - 1 D 1 æ ª Ë π ª ß µàõ 1 Àπà««â «æ π å Õß «Á«À«à ß «m 1 «m ßπ È d + 1 d = 1 + = æ ª Ë π ª ß «Á«µàÕ 1 Àπà««â «æ π å Õß «àß À«à ß «m 1 «m ßπ È d + 1 d = a 1 + a = π æ ( ) ß ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «3 «â à m 1, m m 3 â Õ BCDEFGH ºŸ «â«âõß Õ µ µ «Õ ªìπ 1 µ «µà «µ Àπàß Àπ â«æ Õ µ Àπàß 1, 3 µ «Àå π πõß «π ßπ È B + BC + CD + DE + EF + FG + GH = à ßµ «π ËÕß BC, DE FG ««ßµ «CD = EF ßπ Èπ B + CD + GH = à ßµ «æ πæ πå Õßæ Õ µ Àπàß 1, 3 æ «à ( 3 - a) + ( - a - b) + ( 1 - a) = à ßµ «1 + + 3 = à ßµ ««æ π å À«à ßæ Õ µ Àπàß Õß «Èß Õ Ÿà π Ÿª «æ π å ß âπ æ Õ â Õ µ Àπàß Õß Õ Õ ªìπæ 1 æ æ 3 ªìπæ Ë ÈπÕ Ÿà æ 1 À Õæ Õ Õß Õ Õ ªìπæ æ 3 æ 1 ªìπæ Ë Èπ Õ Ÿà æ Õ Èß Õß (æ 3 ) À Ë Àπ µ Àπàß Õß µà «â«æ Õ æ π È «à Ë Èπ «Õß Èπ (wo degree of freedom) «æ π å Õßæ Õ µ Àπàß Õß µà ««æ π å À«à ß «Á««àßæ â ßπ È 36 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

d + 1 d + d 3 = À Õ 1 + + 3 = d + 1 d + d 3 = À Õ a 1 + a + a 3 = «Àå â ßµâπ Õß Ë ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «π Ë Èπ ««( Ë ««) â ËÕπ Ë Õß «Àπ Ëß ( àπ «Á«À Õ «àß) Àâ π«à ËÕπ Ë ÕßÕ «Àπ Ëß â à«π Ë Èπ «Õß Èπ ( Ë «3 «) æ Õ Àπ µ Àπàß «æ â ËÕπ Ë Õß ««Ë Ÿ Àπ â«æ Õ π Èπ π«à ËÕπ Ë Õß «πæ Ë 3 â àπ π µ «Õ à ß 1.7 Õ µõ å M «B C F H a I W L D E J G W øµå L øµåª Õ â«õ µõ å M øµå L πè Àπ à«ß W ß ß π æ â Õ µ µ «âõß Õ âπ Õ BCDEF GHIJ Àπ Àâ øµå L Ë ËÕπ Ë ÿ À ÿ π Ëß ËÕπ Ë Èπ â««àß ßµ «â πè Àπ à«ß W ËÕπ Ë ß â ß 1 m π «5 s ß π«à ) «àß Õß øµå L «àß Õß âπ BCDEF ) «Á«Õß øµå L À ß 3 s π ÿ Ë µâπ ) «àß Õß øµå L BCDEF Õ» À Ë«à ««âπ GHIJ à ßµ «GH + HI + IJ = C 1 ( à ßµ «) π ËÕß HI à ßµ «, GH = L - a IJ = W - a ßπ Èπ ( L - a) + ( W - a) = C ( à ßµ «) L + W = C 3 ( à ßµ «)... (1) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß øµå πè Àπ à«ß ß π â ªìπ L + W =... () a L + a W =... (3) 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 37

æ ËÕπ Ë ÕßπÈ Àπ à«ß ªìπ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ â««àß ßµ «a W Àπ Àâ ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë y = «Á«Ë µâπ = ËÕπ Ë ß y = 1 m («ÿ Ë µâπ ÕßπÈ Àπ à«ß) â «Èß Èπ 5 s y - y = + 1 a 1 - = + 1 a W (5) a W =.8 m#s (» ß) æ ËÕπ Ë Ë æ π å π À«à ß BCDEF øµå L Àâ æ ªìπ Õß π æ â π à ß ««âπ BCDEF à ßµ «F a B + BC + CD + DE + EF = C 4 cable B C B + CD + EF = C 5 L ( cable - a) + ( L - a - b) + ( L - b) = m Õß E cable + L = C 6 D b «æ π å Õß «Á««àß À«à ß øµå BCDEF øµå L ªìπ ßπ È L cable + L = a cable + a L = ßπ Èπ a cable = -a L = -(.8) = -1.6 m#s «àß Õß BCDEF à 1.6 m#s»µ ß π â ËÕπ Ë Õß øµå L à «Õ â Õ µõ å â«π Á ( BCDEF» ß) æ «à øµå ËÕπ Ë Èπ À⺠µ ß π â ËÕ Õ µõ åºàõπ ÕÕ π Ëπ Õß µõ ) «Á«Õß øµå L À ß 3 s æ ªìπ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ µâ «àß ßµ «ÿ Ë µâπ øµå y = = ËÕ «ºà π ª = 3 s «Á«ÿ â π«â = + a = + (.8)(3) =.4 m#s (» Èπ) µõ µõ 38 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.8 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «B Ëß Èß «B ªìπµ «ËÕπ ËÕπ Èπ ß C a ª» «π π ππ ß Ë ÿ Ë µâπ F D G = æ «à «B «Á«B = mm#s E b B (» Èπ) ËÕ «ºà π ª «π æ «à «J 3 mm π» ß («µ Àπàß I B Ë µâπ) â Àπ Àâ «B ËÕπ Ë Èπ â««h Àπà«ß a B = -5 Àπà«mm#s Ë «Àπ Ëß ß π«à ) Õß «Á«Õß «B «àß Õß «) «Ëºà π ª π Èπ ) «Á«æ å Õß «B ««) «Á«, B «àß a æ ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß «B ««CDEFGHIJ CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ = C 1 CD + EF + GH + IJ = C + ( - a) + ( B - a) + ( B - - b) = C + B = C 3... (1) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß ««B Õ + B =... () a + a B =... (3) «B; Ë ÿ Ë µâππ Èπ y B =, B = mm#s, «B ËÕπ Ë Èπ â««àπà«ß a B = -5 mm#s æ «Á«Õß «B Ë «Ê B Ú d B = a B B Ú = - Ú 5 B - B = -5 B = - 5 mm#s (» Èπ)... (4) µõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 39

«; Õ» «æ π å () (3) æ a µ ßπ È = - B Ë ÿ Ë µâπ; = - B = -() = -4 mm#s = 4 mm#s, Ë «Àπ Ëß; = -( - 5 ) = -(4-5 )... (5) = 4-5 mm#s (» ß) µõ a = -a B = -(-5) = 1 mm#s, ßπ Èπ «ËÕπ Ë ß â««àπà«ß a = 1 mm#s µõ ) «Ë «3 mm π» ß ËÕ«µ Àπàß Ë µâπ π ËÕß ««Á«Ë µâπ = 4 mm#s π» ß «ËÕπ Ë ß â««á«= 4-5 mm#s â ª Ë π ª ß y - y = 3 mm π» ß ßπ Èπ y Ú dy = y y - y Ú = Ú ( 4-5 ) = 4-5 3 3 3 = 4-5 3 3 3-4 + 18 =... (6) â«õߺ Õß Ÿ Õß µ «à µà ßÊ â«µ «Õ º æ å Õß æ πå ÈßÀ ß â Õ Õß (6) (L.S. = 3-4 + 18) à µ Õß (s) à L.S. 4.4 -.416 4.45 -.679 4.46 -.33 4.47.35 Ô â 4.47 s µõ ßπ È ) B# π à = 4.47 s ß π (4) (5) â à B µ 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

B = - 5(4.47) = -3 mm#s = 3 mm#s (» ß) = -(4-5(4.47) ) = -(-6) mm#s = 6 mm#s (» Èπ) «Á«Ÿ å Õß «B π â πæ πå Õß B = + B# B# = B - = B + K = 3 + 6 = 9 mm#s B = 3 mm/s = 6 mm/s K = - B K B/ = 3 + 6 = 9 mm/s «Á«æ å Õß «B ««à 9 mm#s π» ß µõ µ «Õ à ß 1.9 Àπ ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ß ª Õ ËÕπ «m 1 Õ µ «ËÕπ «G a m «µ ÿ «m 3 âõß â â«b C F π â«õ BCDEFGH ß æ y 3 y y 1 Àπ Àâ Õ µ «ËÕπ «m H ËÕπ Ë ß â««á«ßµ «1 (I) m E 1 D m 3 mm#s ˵ Àπàß Ë µâπ (I) π Èπ 5 mm m ª Õ ËÕπ Ë ËÕπ Ë ß â««(j) àß ßµ ««Á«Ë µâπ ªìπ»Ÿπ å â «à «Á«Õߪ Õ ËÕπ ªìπ 4 mm#s Ë ËÕπ ˺à πµ Àπàß (J) ß π«à ) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß «Èß ) ª Ë π ª ß µ Àπàß «Á««àß Õß «m 3 π Ë «m 1 ËÕπ ˺à πµ Àπàß (J) æõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 41

«) «æ π å Õß «Á««àß À«à ß «Èß æ À Ë«à Õ BCDEFGH ««ßµ «ßπ È B + BC + CD + DE + EF + FG + GH = C 1 ( à ßµ «) B + CD + EF + GH = C (y 1 - a) + (y - a) + (y - a) + (y 3 - a) = C y 1 + y + y 3 = C 3... (1) (1) â Õ «æ π å Õß Õß µà «Ëµ Àπàß µ ÀπàßÀπ Ëß Õß â Àπ Àâµ Àπàßπ Èπ ªìπµ Àπàß Ë µâπ Õß µà ««m 1, m m 3 Ë µâπ à y 1,, y, y 3, µ ß π â«à y 1, + y, + y 3, = C 3... () (1) () π «æ π å π Ÿª Õß (y 1 - y 1, ) + (y - y, ) + (y 3 - y 3, ) =... (3) À «æ π å Õß «Á««àß Àπ Ëß Õß µà «À Õπÿæ π åõ π ËÀπ Ëß Õ π Ë Õß â 1 + + 3 =... (4) Ô µõ a 1 + a + a 3 =... (5) ) (y 3 - y 3, ), 3 a 3 æ ËÕπ Ë Õß «µà «ßπ È ª Õ ËÕπ «m 1 ËÕπ Ë ß â««àß ßµ «Õß «m 1 µ Àπàß Ë µâπ (I) ª ß µ Àπàß (J) y 1 - y 1, = 5 mm (µ Àπàß (J) «µ Àπàß (I)) 1 = 4 mm#s ( ˵ Àπàß (J)) 1, = ( ˵ Àπàß (I)) Ü 1 = 1, + a 1 (y 1 - y 1, ) 4 = + a 1 (5) a 1 = 3 mm#s Ô 4 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«Ë «m 1 â π ËÕπ Ë µ Àπàß (I) ª ßµ Àπàß (J) Ü 1 = 1, + a 1 4 = + 3 = 1.5 s Õ ËÕπ «m Õ ËÕπ «Á«ßµ «=, = 1 mm#s a = ª Ë π ª ß µ Àπàß À â Ü y - y, =, + 1 a =, π ËÕß = 1(1.5) = 15 mm y 1 - y 1, = 5 mm π à π (3) Àπ Àâ (y - y )» ß ªìπ ËÕßÀ «5 + (15) + (y 3 - y 3, ) = y 3 - y 3, = -5 = 5 mm ª Ë π ª ß µ Àπàß Õß «m 3 à 5 mm» Èπ π Ëπ ß«à µ Àπàß Õß «m 3 Õ Ÿà Ÿß «à µ Àπàß Ë µâπ ªìπ 5 mm µõ «ßπ Èπ π Ëπ È Ë = 1.5 s µà ««Á««àß ßπ È 1 = 4 mm#s = 1 mm#s a 1 = 3 mm#s a = π à π (4) (5) Àπ Àâ a» ß ªìπ ËÕßÀ Ü 1 + + 3 = 4 + (1) + 3 = 3 = -6 mm#s = 6 mm#s Ü a 1 + a + a 3 = 3 + + a 3 = a 3 = -3 mm#s = 3 mm#s ˵ Àπàß (J) Õß «m 1 π Èπ «m 3 «Á«à 6 mm#s» Èπ «àß à 3 mm#s» Èπ µõ 1.3 ËÕπ Ë ÈπµàÕ π À«à ßÕπÿ 43

1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ z o! Dq q y r âπ ß æ 1.8 ËÕπ Ë ß ÿ Õ ÿ o π π -y ËÕπ Ë ªìπ âπ âß Õ ÿ ÿ Àπ Ëß ÕßÕπÿ π Èπ æ ªìπ À ÿπ Õ ÿ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ π π È «à ËÕπ Ë ß ÿ (angular moion) ª ß ÿ Ë Ë «âõß â à ß ÿ (angular displacemen, ) «Á«ß ÿ (angular elociy, w À Õ d # = =) «àß ß ÿ (angular acceleraion, Ò À Õ dw# = Û) π Ëπ È» «æ π å À«à ߪ ß ÿ Èß 3 æ πå «µàõ ª π æ 1.8 æ ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ π âπ ß âß π π -y ÿ ª ß ÿ ` Àπ Ë ÿ «µõ å Àπ µ Àπàß r «ÿ À ÿπ o ß ÿ («π ) π à«ß «D Õπÿ ËÕπ Ë ª ˵ Àπàß À à ÿ ` Ëß ß ÿ ªìπ + D («π ) ª Ë π ª ß ß ÿ Õ πà ÿπ oz Õ D π «D π È «à «Á«ß ÿ Ë π à«ß D â à µ D Æ â «Á«ß ÿ Ë ÿ π Ÿª Õß w = lim D q D Æ D = d q = =... (1.17 ) «Á«ß ÿ (w) π (1.17 )» À ÿπµ Æ Ÿ Õ «Õ πà ÿπ oz Ë µ Èß π ËÕπ Ë «àß ß ÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß æ â Ò = d w = d q = Û... (1.17 ) π Ëπ È Àπ Àâ ß ÿ ( ) Àπ૪ìπ rad ( π) ßπ Èπ w Ò ß Àπ૪ìπ rad#s rad#s µ µ ËÕπ Ë ß ÿ À Õπÿ æ ËÕ Àâ «µàõ π ª â π«ªí À µà ßÊ àß ªìπ» ßπ È 44 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

1.4.1 ËÕπ Ë â««á«ß ÿ ßµ «(w = à ßµ «) æ Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπ ß âß π π â««á«ß ÿ ßµ «Àπ ÿ Ë µâπ ÕßÕπÿ Ë = ËÕ «ºà π ª «π Õπÿ ß ÿ ß π«â (1.17 ) µ ß q q dq w = d q fi d = w Ú = Ú w ( Àπ Àâ w ªìπ à ßµ «) - = w = + w... (1.18) 1.4. ËÕπ Ë â««àß ß ÿ ßµ «(Ò = à ßµ «) π Ëπ È Àπ ÿ Ë µâπ ( = ) π ÈπÕπÿ ß ÿ = «Á«ß ÿ w = w ËÕ «ºà π ª «π «Á«ß ÿ π Èπ π«(1.17 ) æ «à dw = Ò π ÈπÀ ª æ π å Õß ßπ È w Ú dw = Ú a w w - w = Ò w = w + Ò... (1.19 ) π ËÕß w = d # ßπ Èπ d = w π ÈπÀ ª æ π å Õß â q dq Ú = Ú ( w + a) q - = w + 1 Ò... (1.19 ) â π ËÕß = dw#ò = d #w ßπ Èπ w dw = Ò d π ÈπÀ ª æ π å Õß 1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 45

w w dw w Ú = Ú a dq q q 1 (w - w ) = Ò( - ) w = w + Ò( - )... (1.19 ) â ÿ Ë µâπ ÕßÕπÿ ß ÿ ªìπ»Ÿπ å ( = ) ËÕπ Ë À ÿπ µâ «àß ß ÿ ßµ «Õ Ÿà π Ÿª Õß ßµàÕ ªπ È w = w + Ò... (1. ) = w + 1 Ò... (1. ) w = w + Ò... (1. ) «Àå ËÕπ Ë ß ÿ µâõß â ß «æ π å À«à ß ß ß âπ ÿ Ëß ªìπµâÕß À Õπÿæ π å Õßøíß å π ßµ µ æ Èπ π ßµàÕ ªπ È d d d sin = (cos ) = cos = (-sin ) = an = (sec ) = Ë = = d # d d d co = (-cosec ) = sec = (sec an ) = cosec = (-cosec co ) = Ô Ô... (1.1) µ «Õ à ß 1.1 â å B µ «ËÕπ Ë Õß «Ë ß ËÕπ Ë Èπ π π«ëß π π Èπ ««Á««àß a ß ß π æ Àπ Àâ Àà ß À«à ß ÿ µ µ Èß å ÿ ª àõ «( ÿ C) à à c a y = = w C q B c ) ßÀ Õß «Á«Õß «() πæ πå Õß c, = ) ßÀ Õß «àß Õß «(a) πæ πå Õß c,, = Û 46 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«) À Õß Àπ Àâ y ªìπ Õßµ Àπàß Õß «π Èπ Õ» µ µ π «æ π å ßµàÕ ªπ È y = c an = dy ) À Õß a a = d = c d an = c (sec )= µõ = c d (= sec ) = c ê= d sec + Û sec  = c'= ( sec )(sec an )(=) + Û sec ^ = c sec (= an + Û) µõ µ «Õ à ß 1.11 Àπ Àâ øóõßà ÿπ ª â««àß ß ÿ ßµ «1 re#s π» «π Á π Ãî Ë ÿ Ë µâπ øóõß «Á«ß ÿ w = 3 rad#s π»µ Á π Ãî ) ËÕ «ºà π ª s ß ÿ æ Ë Èπ à ) â «à Ë Àâ «Á«ß ÿ æ Ë Èπ ªìπ 45 rad#s π» «π Á π Ãî ) âõ ) Àπ Àâ = 1 rad ß π«ß ÿ «) À D ËÕ = s æ ËÕπ Ë ß ÿ π ÈÕ Ÿà µâ «àß ß ÿ ßµ «, Ò = 1(ˆ) = ˆ rad#s, w = -3 rad#s = s â (1.19 ) π«d = - D = - = w + 1 Ò = -3() + 1 (ˆ)() = 656.6 rad («π» «π Á π Ãî ) µõ ) À Àπ Àâ w = 45 rad#s π Ëπ È Àπ Àâ w = -3 rad#s, w = 45 rad#s Ò = ˆ rad#s π (1.19 ) π«1.4 ËÕπ Ë ß ÿ ÕßÕπÿ 47

w = w + Ò 45 = -3 + (ˆ) = 1.19 s ) À ËÕ = 1 rad π à w = -3 rad#s, w = 45 rad#s, Ò = ˆ rad#s = 1 rad ß π (1.19 ) â w = w + Ò( - ) 45 = (-3) + (ˆ)( - 1) = 189.5 rad (» «π Á π Ãî ) µõ µõ 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ π Ëπ Èæ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ( µ ) ÕßÕπÿ «Á««àß ÕßÕπÿ π æ Èπ π Õß ª Ë π ª ß «µõ å Ë Ë «âõß À«à ßµ Àπàß µ Àπàß ÕßÕπÿ Ë ª Ë π ª ß À«à ß ËÕπ Ë Õ π â à ª Ë π ª ß µàõàπ Ëß Àπà««Õ «Á«Ë ÕßÕπÿ π à«ß «ß à «ª Ë π ª ß «Á«µàÕÀπ Ëß Àπà««Õ «àß Ë ÕßÕπÿ π à«ß «Ëæ π Èπ π æ «Á««àß Àπ Ëß ÕßÕπÿ µàõ ª 1.5.1 «Á««àß «Á«À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß ÕßÕπÿ y âπ ß y âπ ß y r + Dr Dr r + Dr Dr Ds D r r O O O ( ) Õß ÿ ÿ ( ) ª Ë π ª ß µàõ 1 Àπà««æ 1.9 π «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß r âπ ß ( ) «Á«Ë ÿ 48 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

π æ 1.9 ( ) Õπÿ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π -y ÿ ª ß ÿ ` Àâµ Àπàß ª Ë π ª ß r ª ªìπ r + Dr π «Ë â D «π æ Dr ªìπ Ë ª Ë π ª ß À«à ß ÿ ` π à«ß «D π Èπ «Á«Ë ÕßÕπÿ π» «Dr π æ ( ) π«â D ae = r Àπ Àâ D Æ â «Á«Ë ÿ ÕßÕπÿ π Ÿª Õß D = r lim D D Æ D = d r... (1.) π Õß D â â»ÿπ åπ Èπ Dr â â»ÿπ å â«àπ π ßæ «à ÿ ` â â π Ëß Èπ Àâ «Á«Ë ÿ () Õ Ÿà π 㮧 âπ ß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ß æ 1.9 ( ) y «àß À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß ÕßÕπÿ âπ ß ËÕπ Ë y B D r r O ( ) «Á«Ë ÿ y O ( ) «àß Ë ÿ B ( º âπœõ ø) a ae = D D B âπœõ ø a = d B âπœõ ø O ( ) ª Ë π ª ß «Á«π π y y âπ ß ËÕπ Ë r a O (ß) «Á««àß Ë ÿ æ 1.1 «Á««àß Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß âß 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 49

π æ 1.1 ( ) ß «Àå «Á«Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß âß Ë ÿ ` Õπÿ «Á«` Ë «+ D µ æ «àß Ë π à«ß «D æ «à a ae = D#D ß æ ( ) æ «à âπ âß Ë µàõ ËÀ ««µõ å «Á«π È «à âπœõ ø (hodograph) «àß Ë ÿ æ Àπ Àâ D Æ â a = lim D D Æ D = d... (1.3) «àß (a) π (1.3) Õ Ÿà π 㮧 âπœõ ø ß æ 1.1 ( ) ßπ Èπ ËÕπ π π âπ ß ËÕπ Ë π æ 1.1 (ß) æ «à «àß Ë ÿ ÕßÕπÿ» ßæÿàß â π âπ âß Õ «Á«Ë ÿ Õ Ÿà π 㮧 âπ ß ËÕπ Ëπ Èπ 1.5. æ «Àå ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ªí À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ Õ ŸàÀ Ë µ µà ß π «Àåªí À µâõß Õ æ Õ à ß À ß âªí À âõ à ß Ÿ µâõß ««Á«æ ß à «â à æ (recangular coordinaes) ªìπÕß åª Õ π«º - µ Èß (angenial and normal componens) æ ß Õ (cylindrical coordinaes) æ ß (spherical coordinaes) à «Õ ßµàÕ ªπ È j y æ (æ -y) y j âπ ß ËÕπ Ë yj q r i O i i ( ) Õß åª Õ Õß r y O a -a i r b a y j âπ ß ËÕπ Ë ( ) Õß åª Õ Õß a æ 1.11 «Á««àß ªìπÕß åª Õ π«π y πªí À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π æ (æ -y) Àπ «æ π å À«à ß ËÕπ Ë π π y Ëß y ªìπ πõ Ÿà Ë π Ëπ Õ 5 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

«µõ åàπ ËßÀπà«π π π y π Èπ ß Ë ( π» ß à ª Ë π ª ß µ Àπàß ÕßÕπÿ ) π Ëπ Õ di = û = d j = ü = π æ 1.11 ( ) ß «µõ å Àπ µ Àπàß (r) «Á«() Õß Õπÿ ÕÕ ªìπ Õß åª Õ π π«π y ßπ È r = i + yj = r d = Æi + û + Øj + yü = Æi + Øj = Æi + Øj = i + y j... (1.4 ) a = d = i + Æû + Âj + Øü = i + Âj a = i + Âj = a i + a y j... (1.4 ) π Ëπ È Àπ Àâ = d# = Æ, y = dy# = Ø a = d # = d # = a y = d y # = d y# =  π π«õß «Á««àß π«= +, = an -1 y ê  y a y a a = a + a, Ú = an -1 ê  y... (1.5 )... (1.5 ) ËÕπ Ë æ å (projecile) ËÕπ Ë æ å ªìπ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π«ëß µâ «πâ à«ß Õß, g ( π π«ëß) g y u sin q By B u q u cos q B C B = u cos q H R C = u cos q D Dy = - By D E D = u cos q E = u cos q E Ey = -u sin q æ 1.1 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß æ å 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 51

æ π æ 1.1 ªìπ ÿ Ë µâπ Ëß «Á«u ÿ π«( π ) ÿ Ê ÿ ªìπ âπ ß ËÕπ Ë «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ, B, C, D E â à u, B, C, D E µ ËÕ «Á«ÕÕ ªìπÕß åª Õ π π«π«ëß æ «à Õß åª Õ Õß «Á«π π«õß µà ÿ π âπ«âß æ å à ßµ «Õ π Ëπ Õ u = B = C = D = E = u cos... (1.6 ) ß Ÿß ÿ π π«ëõπÿ ËÕπ Ë â π«â R = u = u cos... (1.6 ) À Õß åª Õ Õß «Á«π π«ëß ª Ë π ª ßµ ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«ëß â π«π Ÿª Õß µàõ ªπ È y = u y + g... (1.7 ) y = u y + gy... (1.7 ) y = u y + 1 g... (1.7 ) âõ ß µ π â (1.7) ÿ Ë µâπõ Ÿà Ë ÿ Ëßæ «à u y = u sin Ë ÿ Ë µâπ Àπ Àâ u = u, y = «àß π ËÕß «πâ à«ß» ß π π«ëß Õ Ë ÿ Ÿß ÿ Õß âπ ß ËÕπ Ë ( ÿ C) «Á«π π«ëß ªìπ»Ÿπ å Õπÿ æ «Á«π π«à π Èπ C = C = u cos... (1.8) â Õπÿ ËÕπ Ë ÿ Ë µâπ ( ÿ ) ª Ÿà ÿ ÿ â ( ÿ E) Ë E ªìπ ÿ Õ Ÿà π π««π æ «à «ËÕπ Ë Õß Õπÿ ÿ ß ÿ Ÿß ÿ ( ÿ C) ªìπ ËßÀπ Ëß Õß «ÿ ß ÿ E ß à «Ë «Ÿß «π â à ÿ B D π Èπ «Á«π π«à π ( π à π» «π) «Á«π π«ëß π à π µà»µ ß π â æ 1.1 π Èπ ß π π«ÿ (R) ß π π«ëß Ÿß ÿ (H) æ â ßπ È 5 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

ß π π«ÿ (R) À ß π π«ÿ æ Õπÿ Ë ËÕπ Ë µ Õ à ß π π«π y ÿ Ë µâπ Ë u y = u sin ª ß ÿ ÿ â E Ëßæ «à y = ßπ Èπ «π ËÕπ Ë π«â y = u y + 1 g = (u sin ) + 1 (-g) = u g sin... (1.9) π«ß π π«ÿ â R = u = u cos ê u g u Ô R = g sin  sin... (1.3) ß π π«ëß Ÿß ÿ (H) À ß π π«ëß Ÿß ÿ æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ ª ß ÿ C Ëß â «= u sin q y = u y + 1 g (g»µ ß π â ) â g H = u sin ê u sin q  + 1 (-g)êu sin = u g g sin - u g sin g q Â Ô H = u g sin... (1.31) π (1.3) π Èπ R à Ÿß ÿ ËÕ sin = 1 π Ëπ Õ ÿ = 9 Ì ßπ Èπ = 45 Ì ß«à R à Ÿß ÿ à u #g ËÕ Àπ ÿ Áß = 45 Ì 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 53

πõ π È â æ ËÕπ Ë æ å πæ Èπ Õ ß ß æ 1.13 Àπ Àâæ Èπ Õ ß ÿ Ú π«π æ ( ) ªìπ ËÕπ Ë æ å Èπ ª π æ Èπ Õ ß æ ( ) ªìπ ËÕπ Ë æ å ß µ æ Èπ Õ ß Àπ Àâ ÿ Ë µâπ ( ÿ ) Õπÿ «Á«µâπ u ÿ Áß π«y B B u y u q H R b ( ) ËÕπ Ë Èπ ª πæ Èπ Õ ß C y C H q b R b ( ) ËÕπ Ë ß µ æ Èπ Õ ß æ 1.13 ËÕπ Ë æ å πæ Èπ Õ ß π æ 1.13 ( ) æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ ª ß ÿ C Ëß Àπ Àâ â «Èß Èπ «π π Ëπ È æ «πæ πå Õß u, Ú ßµàÕ ªπ È π π«π ; = u cos π π«π y; Èß Õß µ µ Õßæ Èπ Õ ß ( y y = u sin - 1 g y = u = an Ú) ßπ Èπ 1 sin b = u sin q - g cos b u cos q 1 sin q - g u cos q u cos sin Ú = u sin cos Ú - 1 g cos Ú = = u (sin q cos b - cos q sin b) g cos b u sin ( q - b) g cos b... (1.3 ) 54 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

ËÕπ Ë ÿ ß ÿ C π π«π π«= (u cos ) = u ß C πæ Èπ Õ ß π«r = g cos b ( u sin ( q - b)) g cos b sin ( q - b) cos q cos b R = u g sin ( q - b) cos q cos b... (1.3 ) À ß π π«ëß Ÿß ÿ ( ÿ B) æ â (1.31) (1.3 ) æ πæ πå Õß sin ( - Ú) cos = (sin ( - Ú) - sin Ú)# π ËÕß u, g Ú ªìπ à ßµ «ßπ Èπ R à Ÿß ÿ ËÕ sin ( - Ú) = sin 9 Ì = 45 Ì - b... (1.3 ) à Õß R ma π Ë π«â Àπ æ πå sin ( - Ú) = 1 â R ma = Ô R ma = u g # (1 - sin b) cos b u g(1 + sin b)... (1.3ß) «Àå â À π ËÕπ Ë æ å ß µ æ Èπ Õ ß ß æ 1.13 ( ) º 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 55

= u sin ( q + b) g cos b... (1.33 ) R = u g sin ( q + b) cos q cos b... (1.33 ) R ma = u g(1 - sin b)... (1.33 ) µ «Õ à ß 1.1 ËÕπ Ë ªµ àõß Ÿªæ µ y = y / = y # ( y Àπ૪ìπ mm) Ÿ æ ⫵ «ËÕπ B Ëß ËÕπ Ë B B Èπ â««á«ßµ «B = 45 mm#s ß â æ -y π««á««àß Õß ËÕ = 6 mm «æ «æ π å À«à ß «Á«Õß åª Õ π π«π y «æ π å À«à ß «àßõß åª Õ π π«π y âπ ß Õß æ Õπÿæ π å «ßµàÕ ªπ È = Æ = = y yø = yø 1 1... (1)... () 1 (Ø + yâ)... (3) π ËÕß Õß åª Õ «Á«Õß π π«ëß à ßµ «Ø = B = 45 mm#s ßπ Èπ  = (3) â = π Ëπ È = 6 mm ßπ Èπ (1) â y = 1 1 Ø... (4) ( 6) = 34.64 mm 56 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.13 y 37 Ì π à π () (4) â Æ = ( 34. 64)( 45) 1 = 155.88 mm#s 1 = 1 (45) =.5 mm#s «Á«Õß = Æ = 155.88 mm#s y y = Ø = 45 mm#s = + y = ( 155. 88) + ( 45) = 16.5 mm#s = an -1 ê 45 155. 88  = 16.1 Ì ßπ Èπ = 16.5 mm#s 16.1 Ì µõ «àß Õß a =.5 mm#s, a y =  = a = a =.5 mm#s s B C h q µõ ß ÿπªóπ À à Õ ß ÿ 37 Ì π«ÿπªóπ À à ËÕπ Ë æ å ºà π Õ Àπâ º ( ÿ B) C Õ ÿ µ Õß ÿπªóπ â Àπ Àâ s = 4 m h = m ß π«à π «Á««π ËÕß π à«ß B ÿ ß ß π π«s ß π«π Õß â π Ëπ È æ Ÿ πå s πæ πå Õß s 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 57

æ ËÕπ Ë æ å ß B 'y = u y + 1 g^ [ = u ] = ( sin ) - 1 g = s = ( cos ) = g g sin sin cos... (1) π Ëπ È s = 4 m, = 37 Ì g = 9.81 m#s π à π (1) â 4 = 9.81 sin 37 Ì cos 37 Ì = 49.5 m#s µõ æ ËÕπ Ë æ å ÿ ß ÿ C Ë y = - m, u y = 49.5 sin 37 Ì g = -9.81 m#s ßπ Èπ 'y = u y + 1 g^ [ = u ] - = (49.5 sin 37 Ì) + 1 (-9.81) = 9.79-4.95-6.73-4.775 = = 6.73 ± (6.73) - 4(1)(-4.775) (1) = 1.17 s ( Õ µõ ªìπ à «) = 6.73 ± 14.141 4 + = (49.5 cos 37 Ì)(1.17) = 399.6-4 = 159.6 m µõ ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º ( π«n-) ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π Àπ ËßÊ ÕßÕπÿ ß æ 1.14 æ π æ ( ) ËÕπ Ë ÿ ª ß ÿ ` π ß ÿ d â ß âπ ds = d Ë ÿ µ Èß πµ Èß n ( π» ⠟ໟπ å ß Õß âß Ë» ) π º ( π» ««Á«º âπ âß Ë ÿ ) 58 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

ds n r r dq O q âπ ß ËÕπ Ë d d d n dq n ( ) æ ËÕπ Ë ÕßÕπÿ Ë ÿ ( ) ª Ë π ª ß «Á«À«à ß ÿ æ 1.14 ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º ( π«n-) ßπ Èπ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π«â = ds = dq = = = w... (1.34) π (1.34) π È ªìπ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß ËÕπ Ë Ëß æ ªìπ «Á«π 㮧 À Õ = = w π Ëπ Õß à«π «Á«π π«µ Èß À Õ π«ÿà»ÿπ å ß Õ n = «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ æ æ 1.14 ( ) ËÕπ π «µõ åà «µàõ À ß Õß ` = + d ÿ ªìπ ÿ Ë µâπ â ª Ë π ª ß «Á«Ë ÿ ` ÿ (d) π Èπ Àâ d ÕÕ ªìπ Õß åª Õ π π«µ Èß (d n ) π 㮧 (d ) æ «à π Õß d n π«d n = d d = d «àß ÕßÕπÿ Ë ÿ ÕÕ ªìπ Õß åª Õ â à «àß Ÿà»Ÿπ å ß (a n ) «àß π 㮧 (a ) Ëßæ ª Ë π ª ß «Á«d n d µ ßπ È ßπ Èπ a n = d = n dq = = = w = r a n = w = r... (1.35 ) a = d = d = d ( =) = Û + >= 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 59

π Ëπ È = = Û = > = ßπ Èπ d q d q = w ( «Á«ß ÿ, rad#s) = dw = Ò ( «àß ß ÿ, rad#s ) d r (Õ µ ª Ë π ª ß» Õß âπ ß ËÕπ Ë) a = Ò + >w... (1.35 ) À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß«ß» ßµ «= R π æ 1.15 ßπ Èπ > = O a a n R w, a a n = w R a = Ra æ 1.15 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß«ß» R (1.35 ) æ «à a = RÒ a n = w R... (1.36)» Õß a æ» À ÿπ ÕßÕπÿ µ! à «Õ â «Á«ß ÿ æ Ë Èπ a Õ Ÿà π» + «Á«ß ÿ ß a Õ Ÿà π» - à«π a n Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π âπ ß ËÕπ Ë» ß Ÿà»Ÿπ å ß Õß âπ ß âß Õ ËÕπ Ë ªìπ âπ âß «àß æ å π π Ÿª Õß a = a n + a = w e n + ( Ò + >w) e... (1.37) Ë e n e ªìπ «µõ åàπ ËßÀπà«π π n µ 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

µ «Õ à ß 1.14 ºàπ àõßπ Ÿª à«π âß«ß» 5 mm µ «ËÕπ B ËÕπ Ë Èπ π π«ëß π Ÿæ â««á«ßµ «.5 m#s (» Èπ) ªµ àõßπ π Èπ Àπ µ Àπàß Õß Õ Ÿà Ë = 3 Ì O 5 mm q B B =.5 m/s ( ßµ «) ß â ªìπÕß åª Õ π«µ Èß - º (n-) À «àß Õß Ëµ Àπàß ß à ««µ Èß π n- ˵ «π Èπæ «Á«π«º àõß âß Õß ß æ ( ) ( ) O w 3 Ì n r a n = B cos 3 Ì O O 3 Ì a 3 Ì B 3 Ì π«ëß ( ) «àß Õß ( ) «Á«Õß a n «Á«π«Ëß ßµ «3 Ì 6 Ì ( ) Õß åª Õ «àß Õß π«ÿ æ ( ) π Ëπ È Àπ «Á«π«Ëß B =.5 m#s (» Èπ) Ëßæ ªìπÕß åª Õ Õß ( 㮧 ) ßπ È = cos 3 Ì B = Ë ÿ À «àß Ÿà»Ÿπ å ß a n = r = (. ) 887. 5 5. cos 3 Ì =.887 m#s = 33.34 m#s a 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 61

æ «àß π π«ëß Õß åª Õ Õß a n a ß æ ( ) â a n cos 6 Ì + a cos 3 Ì = a y = 33.34 cos 6 Ì + a cos 3 Ì = a = -19.5 m#s π ËÕß a ËÕßÀ ß«à a» - ßπ Èπ «àß ß ÿ, Ò ß»µ ß â» Õß w À Õ = π Ëπ È Ò»µ Á π Ãî π π«a = Ò = d ( =) = >= + Û = Ò a r = - 19. 5. 5 ßπ Èπ «àß æ å Õß π«o 3 Ì a n = 33.34 a b w a a = 19.5 m/s (ß) «àß æ å = -77 rad#s a = a a = 38.5 m#s Ú = an -1 ê n + = 33. 34 + 19. 5 19. 5 33. 34 π Ëπ Õ a = 38.5 m#s  = 3 Ì «àß æ å Õß Õ Ÿà π π«à π Èπ π ËÕß à «àß π π«ëßπ Ëπ Õß µ «Õ à ß 1.15 y B ßµ «3 m = y 4 µõ µ «ËÕπ B æ ËÕπ Ë ªµ àõßπ ß âß Ëß «æ π å Õß = y #4 µ «ËÕπ B ËÕπ Ë π π«â««á«ßµ «π àõßπ ß ß æ ˵ Àπàß y = 3 m ß π«à ) «Á«Õß ) «àß a n» «âß Ëµ Àπàß ß à «Õß π Èπ 6 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

««Àå «Á«æ å «àß æ å Õß «Àå â æ y y = Ø q = Æ = r O 13 q 3 a π«q q a a n n O ) «Á«æ å Õß = Æ = y 4 1 yø = ( à ßµ «)... (1) = = 1 (yâ + Ø )... () ßπ Èπ π à y = 3 m ß π (1) () â Ø = = 3  = - y µ y 49 # 3 = - ( ) «Á«æ å Õß π«= = - 4 7 4 + y = + 9 = = an -1 ê 3 #  = 33.7 Ì 13 3 ßπ Èπ = 13 3 33.7 Ì µõ ) «àß a n» «âß æ «àß æ å Õß a = =, a y =  = 4 7 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 63

a = a a + y = 4 = 7 + ê  4 7 a n = a cos = ê 4 7  3 13 (1.35 ) r = a n = = ê = 9 13 4 13 13 4 4 9 13  = 9 13 4 9 13 13 = ê Âê  4 9 = 3.5 µõ 13 m µõ y æ ß È«(æ r-q) dq r q e q e r ( ) æ r-q Ë ÿ π âπ ß ËÕπ Ë e q de e q r e q de e r r 1 e q e âπ ß ËÕπ Ë dq dq 1 r O ( ) ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«À«à ß ÿ æ 1.16 «Àå ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«πæ ß È«r-q À ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π π æ 1.16 ( ) Ë ÿ π âπ ß âß Õß Õπÿ æ ªìπ Õß åª Õ Ëß â à Õß åª Õ π π r ( π«o) Ëß»µ Àπ Õß «µõ åàπ ËßÀπà«e r Õß åª Õ π π««ß µ» æ Ë Õß ÿ Ëß Àπ â««µõ åàπ ËßÀπà«e â æ Ë ÿ ` Ëß ªìπµ Àπàß ß ÿ Ë = + d ( µ Àπàß Õß ÿ ) «µõ åàπ ËßÀπà«π π (O`) Õ e`r π««ß Õ e` Ë e`r e` π 1 Àπà ß ª Ë π ª ß ª ËÕ ª e r e Ë ÿ π π æ ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«À«à ß ÿ ` â ß æ 1.16 ( ) 64 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

π Ë ª Ë π ª ß Õß e r à de r = 1 d ßπ Èπ de r = d e π Ë ª Ë π ª ß Õß e à de = 1 d ßπ Èπ de = d e r æ Õ µ ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π««ß â de r de = q = - d q e, ö r = = e... (1.38 ) d q e r, ö = - = e r... (1.38 ) π (1.38) æ «à ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π à Õ µ Á«ß ÿ, =»Õ Ÿà π π««ßµ æ Ë Õß ÿ À Õ»µ e à«π ª Ë π ª ß «µõ åàπ ËßÀπà«π π««ß π à Õ µ Á«ß ÿ, = àπ π µà» ßÕ Ÿà π π æÿàß â Ÿà ÿ»ÿπ å ß Õß âπ ß ÿ Ëæ π æ 1.16 ( ) π âπ ß ËÕπ Ë ÕßÕπÿ ÿ r ªìπ «µõ å Àπ µ Àπàß π π Ÿª Õß «µõ å â ßπ È r = r e r Ë r Õ π Õß r æ «Á«ÕßÕπÿ À Õπÿæ π å Õß r «ßπ È d = r d = (r e dr r) = e r + r d er = e r + r ö r = e r + r= e = r e r + e... (1.39) π Ëπ È r ÕÕß åª Õ «Á«π π ( π» +e r ) ÕÕß åª Õ «Á«π π««ß π µ» æ Ë Õß ÿ ( π» +e ) Ë O q r e q q = r= ( ) Õß åª Õ «Á«πæ r-q r = = r=... (1.4 ) r = e r O q Û = r e q ( ) Õß åª Õ «àß πæ r-q æ 1.17 Õß åª Õ «Á««àß ÕßÕπÿ πæ r-q a q a a r e r 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 65

À «Á«æ å ÕßÕπÿ π«â = + q... (1.4 ) π æ 1.17 ( ) ßÕß åª Õ «Á«r æ «à «Á«æ å Ë â» π 㮧 âπ ß Ë ÿ æ ß à «Õ «àß ÕßÕπÿ æ À Õπÿæ π å Õß «Á««ßπ È a = = d ( r e r + e ) d = ê d r  e r + r ö r + ê d q  e + ö a = Âê d r  e r + ö Ê + Âê d q  e + r ö r Ê... (1.41) π (1.41) Õß åª Õ «àß π π (a r ) Õß åª Õ «àß π π««ß» (a ) â à r a r = ê d r  e r + ö, a = ê d q  e + r ö r... (1.4) ê d r  e r ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß π Õß r π π ö ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß» Õß π π ê d q  e ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß π Õß π π««ß» µ» æ Ë Õß r ö r ªìπ «àßõ π º ª Ë π ª ß» Õß r π π««ß» µ» æ Ë Õß π Ëπ È ß à «â«à a r à à Õπÿæ π å Õß r π Ëπ Õ a r d r # a à à Õπÿæ π å Õß π Ëπ Õ a d # π à r =, = r=, ö = -= e r ö r = = e ß π (1.4) â a r = (fi - r= ) e r Ë a r = fi - r=... (1.43 ) a = (rû + =) e Ë a = rû + =... (1.43 ) 66 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

π Õß «àß æ å ÕßÕπÿ π«â a = a + a q... (1.43 ) À ËÕπ Ë ªìπ«ß Õ ÿ»ÿπ å ß ÕßÕπÿ â««á«ß ÿ = = w rad#s «àß ß ÿ Û = Ò rad#s ß ß π æ 1.18 π ËÕß» «âß Õß âπ ß ËÕπ Ë à ßµ «(r = à ßµ «) r e q q = r= = rw e q a q = rû = ra =, Û O r q e r r = =, Û O q e r a r = r= = rw âπ ß ËÕπ Ë ( ) «Á«ÕßÕπÿ ( ) «àß ÕßÕπÿ æ 1.18 ËÕπ Ë ªìπ«ß ÕßÕπÿ (» «âß r = à ßµ «, = fi = ) ßπ Èπ = fi = Õπÿ ß «Á«æ å à «Á«π 㮧 âπ ß ËÕπ Ë à π Èπ à«π «Á«π π ªìπ»Ÿπ å π Ëπ Õ = = r= = rw r = = «àß ß ß Èß» r µ ª µ ßπ È... (1.44 ) a r = fi - r= = - r= = -rw... (1.44 ) = rû + = = rû - = rò a À ËÕπ Ë ªìπ«ß æ «à «àß π π π à rw» æÿ àß â à ÿ»ÿπ å ß Õß«ß Ÿ Õ «àß π π π ÈÕ «à «àß à»ÿπ å ß Ÿ (cenripeal acceleraion) π Ëπ Õß à«π «àß π π««ß» µ» æ Ë Õß (» e ) π à rò»µ» Õß «àß ß ÿ Û À Õ Ò Ëß ß Èß «àß π π««ß» π È «à «àß π«º (angenial acceleraion) 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 67

µ «Õ à ß 1.16 å ËÕπ Ë π π π«ëß Õß «Àπ Ëß e r ß ß π æ «ËÕπ Ë µâ π «πâ à«ß Õß π Ë = 3 Ì π Èπ Àπ Àâ r = 6 Ó 1 4 m, = 1 m#s = =.15 rad#s â g = 9.81 m#s e q ß â æ ß È«π«À «Á«Õß «, à Õß r g = 9.81 m/s fi à Õß Û q «e r r = 1 m/s = 15 m/s e r q b q q r e q q = 9 m/s ( ) «Á«r q a r q = 3 Ì 3 Ì a q e q a = g = 9.81 m/s ( ) «àß a r a q Õß åª Õ «Á«r æ â æ ( ) r = = 1 m#s = r= = (6 Ó 1 4 )(.15) = 9 m#s = r + q = ( 1) + ( 9) = 15 m#s Ú = an -1 ê 1 9  = 53.13 Ì ßπ Èπ = 15 m#s 3.13 Ì µõ Õß åª Õ «àß æ «àß π ËÕß «πâ à«ß ß æ ( ) a r = -a cos 3 Ì = -9.81 cos 3 Ì = -8.496 m#s a = a sin 3 Ì = 9.81 sin 3 Ì = 4.95 m#s 68 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ

æ fi a r a r = fi - r= -8.496 = fi - (6 Ó 1 4 )(.15) fi = 5. m#s µõ æ Û a a = rû + = 4.95 = (6 Ó 1 4 )Û + (1)(.15) Û = -5.183 Ó 1-4 rad#s Ô Û = 5.183 Ó 1-4 rad#s ê π Ëπ È Û ËÕßÀ ߫໵ ß â» Õß æ Ë Õß (»µ Á π Ãî ) ßπ Èπ Û ß» «π Á π Ãî π Ëπ Õß µõ µ «Õ à ß 1.17 µ Èß âõß à àß πµå Àâµ «âõßõ Ÿà π π««ππ = 5 m/s Àà ß âπ Ëß ß ππ ªìπ 1 m 1 m r ß æ ˵ ÀπàßÀπ Ëßæ «à ËÕπ Ë q â««á«ßµ «5 m#s À µ «,! âõß µâõßà ÿπ æ ËÕ æ Àâ π O µâõßà ÿπ â««á«ß ÿ «àß ß ÿ! â = 3 Ì ß π«à π Õß! â æ ß È««B q 1 m r q O e r r q e q = 5 m/s a r q a a q 1.5 ËÕπ Ë ªìπ âπ âß π π ÕßÕπÿ 69

Àπ» Õß «µõ åàπ ËßÀπà«π π π««ßµ» æ Ë Õß ÿ ªìπ e r e µ «Á«ÕßÕπÿ Ë ÿ π π Ÿª Õß µàõ ªπ È = r e r + e = e r + r= e π ËÕß r = 5 sin, = 5 cos r = = r= fi 5 cos = ê 1 cos q Â= 1 cos q Ô w = = = 5 cos q = 5 cos 1#... (1) cos q π ËÕß ßµ «ßπ Èπ a = π Ëπ È µ Õß åª Õ Õß a r a ß π π«ππ a r sin + a cos = a = Ò = ê (fi - r= ) sin + (rû + =) cos = π cos À µ Õ æ âõ Èß Ÿª À à â ßπ È Ò = Û = '(fi - r= ) an - =^#r... () Ë = r = 5 sin fi fi = (5 cos ) = (1) â fi = 5 cos 3 π à fi, r = Ë â ß π () À Ò â ßπ È 3 5 cos - 1 4 (5 cos )  q q an q - (5 sin q)(5 cos q) cos q 1 cos q Ÿª (3) À à â #... (3) Ò = sin cos 3 (5-5 - 5) = -5 sin cos 3... (4) å Àπ Àâ = 3 Ì π à ß π (1) (4) â à w Ò µ ßπ È w = 5 cos 3 Ì = 3.75 rad#s è µõ Ò = -5 sin 3 Ì cos 3 3 Ì = -16.4 rad#s = 16.4 rad#s ê µõ 7 Ë 1 π» µ å ÕßÕπÿ