1-35

Bản ghi

1

2

3 1

4 » µ å Õß À Õß» µ å πµ æ ÿ µ æ æå Ë 1 æ æå Èß ÿ æ π å 2545 æ æå È Èß Ë 8 惻 π 2557 ß«π ϵ æ µ Ï æ.» Àâ È ª ß Õ Õ π À Õπ ª º æ à π ËÕ ÿ ª à«à à«π à«πàπ Ëß ÕßÀπ ß Õ à π È µ Õ πàâ Àâ πàπ ß ÕÀ Õ Õ à«π à«πàπ Ëß æ ËÕ â ß π âõ Ÿ Õ Á Õπ å πõ â Õπÿ µ ªìπ åõ «æ πå Ÿª à æ æå Àπà «æ πå 52/ ß ªî «å ππ Àß µ ß ªî ÿß æœ 10240» æ å (À Ÿà ) ËÕ ŸàÕ contact@wphat.com æ æå Ë æ æå æ æå 222 Õ æ ÿ π å 30 «ß ß π µ Õß «ÿß æœ âõ Ÿ ß πÿ ÕßÀÕ ÿ Ààß µ πµ æ ÿ µ.» µ å Õß À. ÿß æœ: «æ πå, Àπâ. 1.» µ å Õß À. I. ËÕ ËÕß ISBN à π ˵âÕß Ëß ÈÕÀπ ß Õ à π È ÿ Õ À Õ Ëß ÈÕ â Ë «æ πå À Õµ ËÕ Ÿà â π π À à π âõµ À Õ π π Ë «Àπ ß ÕÀ Õ Õß œ ÿ àß À ß 2ºŸâ ΩÉ Ÿ â Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ æ π åµ ËÕ Ÿà â π π µ Õß Õß À À Õ àßõ Ë admin@wphat.com ªìπæ ÿ Ëß

5 » µ å Õß À ªìπ«æ Èπ π ß«Ë àõπ â ß «Àπ Ëß Èßπ È æ ºŸâ πµâõß æ Èπ π «Ÿâ π«ÿ µ» µ å æ» µ å Õÿ Àæ» µ å Ë æõ «π ËÕß µ å Õß À π È π ÈÕÀ àõπ â ß π µ π» à«π À à ß ª ªí À µ µ π ÈÕÀ π Èπ π à π «Èß ß «π π ÈÕÀ À ß Ë π â«à πõ â«ßπ ÈπºŸâ π ß â πµ» µ å Õß À π È Èπ æ Õ π ÈÕÀ Àâ â ßà» âπ «â â ⫵π Õß «Èß ß µ «Õ à ߪí À π µà ËÕß Õ æ âõ æª Õ Õ à ß Õ πõ π È π â µà Ωñ À À⺟âÕà π â Ωñ âªí À å æ ËÕ ªìπ Õ «â π π ÈÕÀ µà ËÕß ßπ Èπµ à π È ß À À π» 𠪫. ª µ ÿ π Ë π«π È «Èß à ß π «ºŸâ π Ë«ª Ë ß π Ë «âõß Õß À ºŸâ πà«ß ªìπÕ à ß Ëß«à µ à π È ß ªìπª πå àºÿâõà π â ªìπÕ à ß π µ µ Õ π âõ πõ π µà ßÊ æ ËÕ𠪪 ª ÿß π æ æå ÈßµàÕ ª ««ËÕß µ å À «µ» µ å ( Õß» µ å πµ æ ÿ µ ) 3

6 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À π Õß «à Õß À µ Àπà« Æ «Àπ Õßπ «µ π «Àπ Ÿ å «Àπ πå «Àπ πàπ ª µ æ πè Àπ æ «à«ß æ «π «π Õ µ «ª Õ æ ÿ µ «â Õ ÿ ߪ µ «Á«ß π Õß À «µ ߺ «æ µ À ÿ µ «â À ÿ µ «à â 29 Ωñ À 30 Ë 2 µ» µ å Õß À «π ª Ë π ª ß «π π Õß À Õß À ÿ µ «à â Õß À ÿ µ «â µ ««π µ ««Õß Õ µõ å πõ µõ å ß π π π π Õß À « π π Ëß π Õ ß 56 4 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

7 2.4 ª «π ß π Ë πºπ ߺ «âß ËÕπ Ë Õß Õß À «π Õß«µ ÿ Áß Áß ËÕπ Ë ËÕπµ Àπàß â««àß ßµ «π π À ÿπ Õ π π«ëß â«õ µ Á«ß ÿ ßµ « Õ µ «Õß«µ ÿ æ Õß Õ µ «87 Ωñ À 93 Ë 3 «Àå ߪ µ «ÿ 100 å 3.1 π» µ å Õß À Æ Õπÿ å «Õß Æ Õπÿ å πµ Õß Æ Õπÿ åæ ßß π Õß Æ Õπÿ å «Õß Æ Õπÿ å πµ Õß Æ Õπÿ åæ ßß π Õß Æ âõ Ë Õß ÕßÕÿ Àæ» µ å ƒ Æ à Õπ Õß å π «µàõ π ËÕß Õß « À π «ßµ « À πª µ «ÿ Ë ËÕπ Ë πµ πµ ß âπ À ª µ «ÿ πµ ß ÿ À ª µ «ÿ «Àåªí À â«πµå Õß πµ æ ßß π ( Æ âõ ËÀπ Ëß ÕßÕÿ Àæ» µ å) åπÿ âõ ª À«à ß æ ßß π åπÿ 151 5

8 3.8.1 À π «ßµ «â««á«ë Õ À π «ßµ «â««á«à Ë Õ 155 Ωñ À 158 Ë 4 «Àå ßÕπÿæ π å π Õß À π» µ å Õß Õß À ßÕπÿæ π å ËÕπ Ë ËÕπµ Àπàß º Ÿª ß âπ Õß Õß À ËÕπ Ë ß ÿ º Ÿª ß ÿ Õß Õß À «µàõ π ËÕß «µàõ π ËÕß πæ «µàõ π ËÕß πæ ß Õ øíß å π âπ øíß å π âπ» å À À» å Èπæ Èπ π À Õ Ÿª À àõ à À àõ «π À àõ à àõ ËÕ Ÿà â π º º π À«à ß À» å Èπæ Èπ π π π π À Ë º º π À«à ß À àõ à À Õ Ÿª π À Ë º º π À«à ß À àõ à À àõ Ë «â à π π À π«µ ÿ Ÿª à ß π π À Õ ß Õ π À Õ ß Õ ËÀ ÿπ πµ ß âπ À Ë à º Õß «Àπ À Ë º Õß «Àπ Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

9 4.8 «Àå À À Õß À Ë º Õß «Àπ À µâ «ßµ «À«à ß ºàπ Ÿà π π ˵ ß Ë À Ÿ Õµµå À µá àõ π «ßµ «225 Ωñ À 228 Ë 5 «Àå ß µ æ «â «Àå ß µ «å ƒ Æ æ Õß ß Œ ÿà µ «ª â µ Ë«ª π µ å Õß À À æ π å âõ Ÿ Õß æ «â «â ß µ «â ß π» µ å «â ßæ «µ Õ µ à«π Æ ÕßÕ µ à«π À ËÕß Õß À «ÿ À ßÕπÿæ π å πæ πå â µ 262 Ωñ À 266 Ë 6 À π àõ Ë º Õß «Àπ Ë«ª À À π àõ À À ªíòπªÉ«π å π å Àπ À «Á«À À µá àõ À à µá àõ 𠫪 ß â àõ 274 7

10 6.3 À µá àõ À µá àõ π àõ π« À µá àõ π àõ Õ ß µ «ª Õ «π À À µá àõ µ «ª Õ «π À À µá àõ Ë Àπâ µ à à«ß æ ßß π À ªíòπªÉ«π µá àõ «Á«Õß À «âπ Õπ À À ªíòπªÉ«π À º Õßæ π å «Á«π «À ªíòπªÉ«π µ «ª Õ «π À À ªíòπªÉ«π µá àõ Œ Ÿ π àõ Œ Ÿ À Œ Ÿ Õß âπ æ ßß π (EGL) âπ Œ Õ (HGL) «Àåªí À À π àõ àõ Ë « àõà àõ 331 Ωñ À 347 Ë 7 À à««µ ÿ À ૺàπ π «Àπ π Ë «Àπ πµ ßÕπÿæ π å Ë â π«à π Èπ º « «Àå À ૺàπ π â««àπ µ «ª «â Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

11 7.3 «Àå À ૺàπ π â««õ π «Àå À ªíòπªÉ«π ૺàπ π â««õ π º Õß πµå «πµàõ À À ÿ º « πµ ŸªÕ π À À π Èπ º «Ë º Õß πµå «π ß ÿ ß Ë µàõ«µ ÿº «âß ß ÿ πæ πå Õß Re À À à«ß Õ ß π ª âß π 408 Ωñ À 411 Ë 8 À ÿ µ «â Õÿ Àæ» µ å À ä Õÿ µ ª Ë π ª ßæ ßß π π Õß ä Õÿ µ ª Ë π ª ß Õπ ªï Õß ä Õÿ µ «æ π å À«à ß c p, c v, R k Õπ ªï Õ µ Á«ß Õ µ Á«ß Ëπ Ÿª « µ µ π π À Õ π Õªî À ä Õÿ µ µ µ π π Õ π Õªî À ºà π àõ Ë æ Èπ ËÀπâ µ à ßµ « À ºà πà «π Ÿà â À ºà πà «π Ÿà â - ŸàÕÕ À øπ π «Àå À øπ π µ ß π«à øπ π À ä Õÿ µ À å 468 9

12 8.5.1 «Àå À å µ ß π«à å À ä Õÿ µ Ëπ ÁÕ π«µ Èß 481 Ωñ À 491 Ë 9 «π» µ å Õß À ««Àπ µ «Àπ å µå µ «Àπ π â«à ÿπ µ «Àπ π Õ» µ Õß Ÿ À Á àõ««àπ ««π ««Á« À Õ ªï µ π «à« ««Á«Õß Õß À ÿ µ «â ««Á«â«Õÿª åà ÿπ ß µ «Á«âπ «âõπ µ «Á«øî å âõπ «Õ µ À µ Õ µ À «π Ÿ µ Õ µ À À « µ Õ µ À ÕÕ øî «Õ µ À π àõ â«à Õ ªï µ µµ µ Õ µ À Ÿ Õ 531 Ωñ À 534 ºπ«537» æ å 585 πÿ Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À 10

13 » µ å Õß À (fluid mechanics) π È à «ß πß«ß» µ å Õß Õß À «À Õ ä ËßÕ Ÿàπ ËßÀ Õ ËÕπ Ë» µ» µ å Õß À (fluid statics) æ» µ å Õß À (fluid dynamics) π «à ªìπ Ëß ªìπµàÕæ Èπ π Õß» µ å Õß À à«à ªìπ ÕÕ π«ß Á πè π ß µàõª µÿπè «Àå À ß π Õß ËÕß Õß À (fluid machinery) àπ ËÕß Ÿ æ À Õ ßÀ π «ß ÕÕ àõ àßπè Ë âµ ßß πõÿµ À À ÕÕ Ÿß ªìπµâπ «ºŸâ Ë Ë «âõß ªìπ µâõß æ Èπ π π µ å Õß À π È ªìπÕ à ß Õ à ß Áµ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À π «à ªìπ ËÕß ËµâÕß «â ËÕ Ë» «π È 1.1 π Õß «à Õß À Õß À (fluid) Õ Ë ª Ë π ª ß Ÿª à ß âõ à ßµàÕ π ËÕß µâ Õß «âπ Õπ (shearing stress) «âπ Õππ È Á Õ ß π π«º Ë µàõæ Èπº «π Èπ Õß À Ë µàõê π ª À Õß Áß (solid) π Èπ 惵 µ µà ßÕÕ ª ËÕ Õß Áß Ÿ â««âπ Õπ à Àπ Ëß Õß Áß ª Ë π ª ß Ÿª à ß À ÿ ª Ë π ËÕ â Ÿà ÿ ÿ â µ Àπàß ÿ ÿ â π È ÈπÕ Ÿà π Õß «âπ Õπ ß à «ß æ 1.1 ( ) Ëß ß ª Ë π ª ß Ÿª à ß Õß Õß Áß µâ «âπ Õπ (apple) Ë Õ º «â π π à«π Õ â π à ß Ÿ Õ Ÿà Ë µ Àπàß Õ Ÿà π Ÿª ß Ë À Ë BCD À ß Ÿ â«apple Õß Áß ª Ë π ª ß Ÿª à ß ª Ÿàµ Àπàß ÿ â ªìπ Ÿª ß Ë À Ë BC`D` à«π æ 1.1 ( ) ß ª Ë π ª ß Ÿª à ß Õß Õß À «( Õß À ) 11

14 ËßÕ Ÿ à À«à ß ºàπ π Ÿ à π π ºàπ â π à ßÕ Ÿ à Ë à«π ºàπ â π π Ÿ ß â«ß F ( ßµàÕÀπ ËßÀπà«æ Èπ Ë Á Õ apple) Àâ Õß À «π Èπ ª Ë π ª ß Ÿª à ßÕ à ßµàÕ π ËÕß ( Ë «t 0, t 1, t 2,...) àà ÿ ª Ë π ª ßµ Ë ß ß «âπ Õπ Õ Ÿà µ Àπàß D µ Àπàß ÿ â t D C dl C db b dl_ t/ t_ dl t F B ( ) Õß Áß ( ) Õß À «æ 1.1 ª Ë π ª ß Ÿª à ß µâ «âπ Õπ 1.2 µ Àπà«ËÕ à «ßª µà ßÊ ßøî å π ÕÕ ªìπ ª ª Ÿ (primary quantity) Ëß â à ««(L), «(T), «(M) Õÿ À Ÿ ( ) ª ÿµ Ÿ (secondary quantity) Ëß π ª ª Ÿ Àπ «æ π å â â«π â à æ Èπ Ë (L 2 ) «Á«(LT -1 ) «Àπ πàπ (ML -3 ) ªìπµâπ ª ª Ÿ âõâ ßÕ ß ªìπ µ æ Èπ π (basic dimension) ßπ Èπ µ Õߪ ÿµ Ÿ ßÕ Ÿà πæ πå Õߪ ª Ÿ π Ëπ Õß π µ å Õß À π È â µ æ Èπ π 3 µ «â à L, T M À ÕÕ ªìπ L, T F ( Ë F Õ µ æ Èπ π Õß ß) µ Àπà«Õߪ ßøî å â ÿª «â πµ ß 1.1 µ ß 1.1 µ Àπà«Õߪ ßøî å å ª ßøî µ Õß MLT µ Õß FLT Àπà«1. ««L L m 2. «T T s 3. «M FL -1 T 2 kg 4. Õÿ À Ÿ K 5. ß MLT -2 F N 12 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

15 µ ß 1.1 (µàõ) ª ßøî å µ Õß MLT µ Õß FLT Àπà«6. æ Èπ Ë L 2 L 2 m 2 7. ª µ L 3 L 3 m 3 8. «Á«LT -1 LT -1 m/s 9. «àß LT -2 LT -2 m/s «Á«ß ÿ T -1 T -1 s «àß ß ÿ T -2 T -2 s «Àπ πàπ ML -3 FL -4 T 2 kg/m «âõπ, ß π, πµå, Õ å ML 2 T -2 FL N m, J 14. æ ßß π ML 2 T -2 FL N m, J 15. ß ML 2 T -3 FLT -1 J/s, W 16. «π, «âπ, Õ ÿ «À ÿàπ ML -1 T -2 FL -2 N/m 2, Pa 17. «M 0 L 0 T 0 F 0 L 0 T πè Àπ æ ML -2 T -2 FL -3 N/m «Àπ Ÿ å ML -1 T -1 FL -2 T N s/m «Àπ πå L 2 T -1 L 2 T -1 m 2 /s 21. πµ MLT -1 FT N s 22. πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë L 4 L 4 m πµå «ËÕ Õß «ML 2 FLT 2 kg m «µ ߺ «MT -2 FL -1 N/m Àπà«Ë â π πªí ÿ π ªìπ Àπà«(International System of Units) À Õ àõ«à Àπà«Õ Õ (SI unit) À ª ª Ÿ Àπ Àπà«ßπ È L Àπ૪ìπ µ (m) T Àπ૪ìπ«π (s) M Àπ૪ìπ (kg) Àπ૪ìπ «π (K) πõ Àπà«Õߪ ß Õÿª (prefix) Ë âπ Àπâ Àπà«π Õ à Õß ª Ë π ªÀ ÕπâÕ π ª àπ ß π N π ªìπ ß 10 kn (kn Õ kilonewton) Õÿª Ëπ â ß «â πµ ß µ Àπà«13

16 µ «Ÿ µ ß 1.2 Õÿª Ëπ â π Àπà«Õÿª Õÿª µ «Ÿ ËÕ å ËÕ å 10 9 G 10-3 m 10 6 M 10-6 ı 10 3 k 10-9 π π n 1.3 Æ «Àπ Õßπ «µ π Y y y U dl U F D D C C t u Ë t + dt db Ë t B æ 1.2 «Àå ª Ë π ª ß Ÿª à ß Õß Õß À æ æ 1.2 Õß À µâ «âπ ÕπÕ Ÿà À«à ß ºàπ π 2 ºàπ Àâ ºàπ π â π à ßÕ Ÿà Ë ºàπ π â π π ËÕπ Ë ß F ß ºàπ π â π π Àâ ËÕπ Ë π π ª ºàπ π â π à ß â««á«u Õß À à«π ËÕ Ÿ ൠºàπ π æ µ «µ ºàπ π â À Y à π ª «Á«Õß Õß À π µà Èπ àõ Ê ß ß âπµ Ë Õß À µà Èπ ËÕπµ «ª π Èπ Õß Õß À ËÕ Ÿà ª Õß À ß ËÕπ Ë π Ÿª Õß «Á«ß âπ u = Uy/Y Ë y ªìπ Ë«µ Èß ºàπ π â π à ß Èπ ßπ Èπ π æ 1.2 Õß À ËÕ Ÿàµ ºàπ π â π π «Á«U Õß À à«π ËÕ Ÿàµ º «ºàπ π â π à ß «Á«ªìπ»Ÿπ å ( Õß À à Ëπ π ºàπ π ËßÕ Ÿà Ë) æ ª Ë π ª ß Ÿª à ß Õß Õß À π à«ß «Ëµà ß πõ Ÿà Ùt Ë «t Õß À Õ Ÿà ˵ Àπàß π BCD Ë «t + Ùt Õß À Õ Ÿà ˵ Àπàß π BC`D` º Ÿª ß ÿ Õß âπµ ß D π«f tan (ÙÚ) ÙÚ = dl Y = U d t Y 14 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

17 ÙÚ π È Á Õ «Õπ (shearing strain) Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ (rate of shearing strain, ḃ) π ḃ = lim dtæ0 db ( ) = U dt Y À «Á«Õß ß âπ π æ 1.2 æ «à slope = du dy = U Y = ḃ = Ï Ì Ó Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ º Õß ß F Àâ «âπ Õπ apple = F/ Àâ Õß À ª Ë π ª ß Ÿª à ß ß ÿ Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ ḃ ß à «â«à ßπ Èπ apple ḃ, apple du dy apple = ı du dy... (1.1) Ë ı Õ à ßµ «Õß «ªìπ à«π Ë«ª â««à «Àπ Ÿ å (absolute viscosity) À Õ «Àπ æ «µ (dynamic viscosity) Àπ૪ìπ N s/m 2 Ëß à «πà «âõµàõ ª (1.1) π È ËÕπ æ ÁÕµ ø apple du/dy â ß æ 1.3 Õß À Ë «âπ Õπ (apple) «æ π å ß âπ Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ (du/dy) Õß À π È«à Õß À π «Õ π π (Newtonian fluid) Ëß Ë«ª ªìπ â Èß Õß À «ä àπ Õ» πè πè π ªìπµâπ «π Õß ø µà âπ Á Õ «Àπ Ÿ å Õß Õß À ß à «π æ 1.3 æ «à «Àπ ÕßÕ»πâÕ «à ÕßπÈ «Àπ ÕßπÈ πâõ «à ÕßπÈ π t 0 1 m πè π, m πè, m Õ», m_ du/dy æ 1.3 «æ π å ß âπ À«à ß apple du/dy À Õß À π «Õ π π (ı 1 < ı 2 < ı 3 ) (1.1) π È Á Õ Æ «Àπ Õßπ «µ π (Newtonûs law of viscosity) π Ëπ Õß 1.3 Æ «Àπ Õßπ «µ π 15

18 Õß Áß (m = ) 1.4 «Àπ Ÿ å «Àπ πå «Àπ (viscosity) Õ µ Õß Õß À Ë âµâ π πµàõ «âπ Õπ ªìπ ßµâ π π µàõ ß Õπ «Àπ ªìπº ËÕ Õß À ËÕπ Ë Àâ ß Àπ Ë «À«à ß ÿ ª Ë π πµ À«à ß ÿ Õß Õß À Æ «Àπ Õßπ «µ πæ «à «âπ Õπ ªìπ à«π µ ß Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ «âπ Õπ π Õß À Àπ Ëß à À ÕπâÕ ß ÈπÕ Ÿà «Àπ Õß Õß À π Èπ â««æ π å ß âπ À«à ß «âπ Õπ (apple) Õ µ ª Ë π ª ß «Õπ (du/dy) æ 1.3 «π Õß ø µà âπ Á Õ «Àπ Õß Õß À π «Õ π ππ Ëπ Õß ßπ Èπ ß π π Ÿª Õß ı = t du / dy... (1.2) π Ëπ È apple Õ «âπ Õπ Ë π Õß À µ FL -2 ( Àπ૪ìπ N/m 2 ) du ÕÕ µ ª Ë π ª ß «Õπ µ T -1 ( Àπ૪ìπ rad/s) dy ı Õ «Àπ Ÿ å Õß Õß À µ FL -2 T ( π SI Àπ૪ìπ N s/m 2, π µ Àπ૪ìπ g/cm s À Õ «à poise Ëπ â π Õ centipoise) t t/ æ µ ß Œ æ µ µ (n < 1) 1 m π «Õ π π πµå (n > 1) 0 Õß À à «Àπ (m = 0) du/dy æ 1.4 «æ π å À«à ß apple du/dy À Õß À π «Õ π π Õß À πõππ «Õ π π À Õß À πõππ «Õ π π «æ π å À«à ß apple du/dy à ªì𠪵 (1.1) æ 1.4 â ß ßπ È 16 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

19 apple = M du Ë M Õ π à ßµ «µ FL -2 T n ( Àπ૪ìπ N s n /m 2 ) n Õ π È àß惵 À n ( )... (1.3) dy â n > 1 æ «à Õß À «Àπ æ Ë Èπµ «âπ Õπ â ÕÕ ß π Õß À «æ Ë Èπ ( «âπ Õπ æ Ë Èπ) Àâ «Àπ Õß Õß À «æ Ë Èπ Õß À Ë æƒµ àππ È «à Õß À πµå (dilatant fluid) àπ πè º ªìπµâπ â n < 1 æ «à Õß À «Àπ ß ËÕ «âπ Õπ æ Ë Èπ â π Ÿ µå (lucite) π ªÜÕß æ «à «Àπ Õß ß Õß À Ë æƒµ àππ È «à Õß À æ µ µ (pseudoplastic fluid) πõ π È Õß À ß π Õ æƒµ â Õß Áß ËÕ «âπ Õπ π «à «âπ Õπ Ë µâπ (apple 0 ) Õß À π È æƒµ Õß Õß À π «Õ π π Ëß â à øíπ ªìπµâπ Ëß «à Õß À æ µ ß Œ (Bingham plastic fluid) Ëß «æ π å À«à ß apple du/dy ß apple = apple 0 + ı du dy... (1.4) «Àπ πå (kinematic viscosity, n) π π«π µ å Õß À æ Õ µ à«π À«à ß «Àπ Ÿ å (ı) «Àπ πàπ ( ) Õ Ÿà Õ æ ËÕ ««Àπ Õ µ à«ππ È ªìπ «Àπ πå µ n = m r... (1.5) «Àπ πå (n) µ L 2 T -1 ( π SI Àπ૪ìπ m 2 /s π µ Àπ૪ìπ cm 2 /s À Õ «à stoke (St) µàπ â centistoke (cst) «à ) π âß π ß â π«π Èπ «Àπ Ÿ å Õß Õß À à ª Ë π ª ßµ «π à«π «Àπ πå Õß ä ª Ë π ª ßµ «π æ «Àπ πàπ Õß ä ª Ë π ª ß ª ª Ë Á Õ Èß «Àπ Ÿ å «Àπ πå Õß Õß À µà ßÊπ Èπ ÈπÕ Ÿà Õÿ À Ÿ à «Õ ËÕÕÿ À Ÿ Ÿß Èπ «Àπ ÕßÕ»À Õ ä æ Ë Èπ à«π «Àπ Õß Õß À «ß à ı n À Õß À µà ßÊ â ß «â πµ ß B π ºπ«1.4 «Àπ Ÿ å «Àπ πå 17

20 Ë 1.5 «Àπ πàπ ª µ æ πè Àπ æ «à«ß æ «Àπ πàπ ( ) Õª Õß «µàõàπ ËßÀπ૪ µ Õß Õß À «Àπ πàπ µ ML -3 Àπ૪ìπ kg/m 3 À πè Ë «π» µ π (760 mm-hg) ËÕÿ À Ÿ 4 ÌC π Èπæ «à = 1000 kg/m 3 Ë«ª â««àπ πàπ Õß ä ÈπÕ Ÿà «π Õÿ À Ÿ À Õß À «π Èπ «π Õÿ À Ÿ º µàõ «Àπ πàππâõ ª µ æ (v) Õª µ µàõàπ ËßÀπà««Õß Õß À ªìπ à«π Õß «Àπ πàπ µ ªìπ M -1 L 3 Àπ૪ìπ m 3 /kg v = 1 r... (1.6) À πè ËÕÿ À Ÿ 4 ÌC π Èπ v = 1/1000 = m 3 /kg πè Àπ æ (g) ÕπÈ Àπ Õß Õß À µàõàπ ËßÀπ૪ µ g ªìπ µ â Õ πè Àπ Õß Õß À π«â g = g... (1.7) Ë g Õ «àß π ËÕß «πâ à«ß Õß g = m/s 2 π Ëπ È g Àπ૪ìπ N/m 3 «à«ß æ (SG) ÕÕ µ à«π À«à ß «Àπ πàπ Õß Õß À µàõ «Àπ πàπ Õß πè ËÕÿ À Ÿ «π π ËÕß «Àπ πàπ Õß Õß À ª ª Ë πµ Õÿ À Ÿ ßπ Èπ ßµâÕß Àπ Àâ «à ªìπ «à«ß æ ËÕÿ À Ÿ ª µ æ ËÕÿ À Ÿ 4 ÌC ( ËßπÈ w = 1000 kg/m 3 ) ßπ Èπ r SG =... (1.8) r 4 ÌC µ Õß Õß À, g SG ß «â πµ ß B π ºπ«µ «Õ à ß 1.1 Õß À «π Àπ ËßÕ Ÿ à À«à ß ºàπ π Ÿ à π π ºàπ π â π π ËÕπ Ÿ «â â«õ âõß πè Àπ ß æ â π à ß ªìπ ºàπ π Ëß Õ Ÿà Ë ß π«à «Á«Õß ºàπ π â π π Àπ Àâ ) Õß À «ªìππÈ πæ (π «Õ π π) ı = N s/m 2 ) Õß À «ªìππÈ Ëß ı = 0.88 Ó 10-3 N s/m 2 ) Õß À «ªìπ Ëß apple 0 = 4.5 N/m 2 ı 0 = N s/m 2 18 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

21 U b y m Èßπ È Àπ âõ Ÿ ßπ È m = 0.02 kg, b = 8 mm æ Èπ Ë ºàπ π â π π = 0.5 m 2 «) πè πæ (ı = N s/m 2 ) W = mg = 0.02(9.807) = N F apple = = W = = N/m π ËÕß Àπ «Á«ß âπµ Õ «Àπ b ßπ Èπ = apple = ı du dy = ı D u Dy = ı ( U - 0 ) U U = m/s (9.51 cm/s) ) πè (ı = 0.88 Ó 10-3 N s/m 2 ) = apple = ı U b U U = 3.57 m/s ( b - 0) = ı U b ) (apple 0 = 4.5 N/m 2, ı 0 = N s/m 2 ) «âπ Õπ Ë µàõ apple = N/m 2 «âπ Õπ Ë µâπ Õß apple 0 = 4.5 N/m 2 ßπ Èπ apple < apple 0 ß à ËÕπ Ë µõ µõ µõ µ «Õ à ß 1.2 À À«à ß ºàπ π Ÿ à π π Àπ «Á«È 2y 2 Õ Ÿà π Ÿª Õß u = V max Í1 Ë b Õ Àà ß À«à ß ºàπ Î b π Ÿà π π π Ëπ È Àπ Àâ Õß À «Ë À ºà π = 1000 kg/m 3, n = 1.12 Ó 10-6 m 2 /s, V max = 0.80 m/s b = 2 mm ß π«à «âπ Õπ Ë µàõ ºàπ π â π π - ( ) 1.5 «Àπ πàπ ª µ æ πè Àπ æ «à«ß æ 19

22 b b/2 y x u u = V øª[1 - ( 2y 2 b ) ] V øª «du dy È Í Î u = V max 1 = V max - 8y ( 2 ) b 2y 2 b = - 8 V max y 2 b Vmax ( b / ) 2 b - ( ) b Ë y = Æ du = dy Æ «Àπ Õßπ «µ π â b 2 apple = apple wall = ı du dy y= b/2 = - 4mV b max = - 4V max b -6 4( 1000)( )( 0. 80) y = - 4rnV max = - b = N/m 2 µõ twall 1.6 «π «π Õ x ºàπ π â π π twall = N/mà «π (pressure, p) Õ ß Ë π π«µ Èß Õß Õß À µàõæ Èπ Ë 1 µ ßÀπà«π Õß À π Èπ «π µ FL -2 Àπ૪ìπ N/m 2 À Õ Pa ( Õ Õ Ÿà π Ë 2) π Àπà«SI Àπ «à «π 1 Pa Á Õ ß π π 1 N µ Èß πæ Èπ Ë 1 m 2 π Õß À π Èπ «π Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π Õß À µâ ««µàõ π ËÕß (continuum) Àπ â«p = lim Æ0 ( )... (1.9) F 20 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

23 π Ëπ È F Õ ß π π«µ Èß Õß Õß À Õæ Èπ ˵ Èß ß π π Õß À ß à ««π Õ (vapor pressure, p v ) æ À Õß Õß À «π æ 1.5 àπ πè œ œ Ëß ÿ «â π π ÿ ˪î π â π π Àπ Õ º «Õß À «ªìπ ÿ» À ÿ Õß Õß À ««âº «πµ æõ Ë Õ π ß Àπ Ë «À«à ß ÿ â«π â Àâ Õß À «Àπ À ÿ º «Õß À «À â à «â π π Ÿ Àâ «π Àπ Õ º «Õß À «Ÿß Èπ Õß À «À ªìπ ÕÕ Ÿ àπ Èπ Õ ß à«π «πàπ ªìπ Õß À «π «âêº «Õß À «ËÕÕ µ À µ «à Õ µ «πàπ «Ø Õ (vapor phase) «Ø Õß À «(liquid phase) â Ÿà «ÿ ß«Ø (phase equilibrium) ËÕÿ À Ÿ ßµ «Àπ ËßÊ æ «à «Õ Àπ Õº «Õß À «Õ Ÿà π «Õ Ë µ ««π Ë Õ µàõº «Õß À «π Èπ «à «π Õ Ë «π Õπ È Õß À «Ë Õ øõß Õ π Õß À «π Èπ T ßµ «À «πàπ pv «Ø Õ øõß Õ «Ø Õß À «æ 1.5 «π Õ π ËÕπ Ë Õß Õß À «ºà π àõß ß À Ë æ Èπ ËÀπâ µ à ßµ «À Õæ Èπ ËÀπâ µ Ê àπ «å«à Õ ËÕß Ÿ œ œ Àâ «π Õß Õß À «µë ß «à â À «πµë ß π ß «π Õ ËÕÿ À Ÿ Õß Õß À «π Èπ Õß À «Ë Õ øõß Õ π Õß À «ß à «ËÕ Õß À «π Èπ ËÕπ Ë ª π «Ë «π Ÿß «à Àâ «Ëß π π À«à ßøÕß Õ â«πõ à ß ÿπ ß àõ Àâ «À µàõ ß â ß π «ß à «ª Ø å ß à «π È «à æ ß π Õß À «(cavitation) 1.7 µ «ª Õ æ ÿ µ «â Õ ÿ ߪ µ «Á«ß π Õß À µ «ª Õ æ ÿ µ «â (compressibility factor, Ú) Õ µ Ë â àß Õ «π ÿ µ «â Õß Õß À µàõ «π Ë ª Ë π ª ß µâõÿ À Ÿ ßµ «Ú = - 1 # # ( )... (1.10) p T 1.7 µ «ª Õ æ ÿ µ «â Õ ÿ ߪ µ «Á«ß π Õß À 21

24 π Ëπ È # Õª µ Õß Õß À ( #/ p) T Õ ª Ë π ª ßª µ ËÕ «π ª Ë π ª ß µâõÿ À Ÿ ßµ «Ë«ª â«#/ p ËÕßÀ Ú Õµ «ª Õ æ ÿ µ «â µ F -1 L 2 Àπ૪ìπ m 2 /N Õ ÿ ߪ µ À Õ Õ ÿ ߪ µ Õß æ À ÿàπ (bulk modulus of elasticity, K) Õ µ Ë â àß Õ «π À ÿàπµ «â Õß Õß À â Àπ Àâ Õß À ª µ # «π p π Èπ «π æ Ë Èπ dp À⪠µ ß d# ⠫ߪ µ (volumetric strain, e v ) Ë µàõ Õß À π Èπ ªìπ e v = d#/# ßπ Èπ K = «âπ «= - dp d# /# = dp dr/ r... (1.11) À K µ FL -2 Àπ૪ìπ N/m 2 Ëß ªìπ à«π Õß Ú π Ëπ Õß µ K π È Àâ «à À Õß À Ë à K Ÿß Õß À π Èπ 惵 â â Õß À ÿ µ «à â â Õß À ªìπ Õß À «æ «à à K Ÿß «à Õß ä µâ «æ «π Ëß ß «â πµ ß B π ºπ««π Õ µ «µ «Õß ä àßæ à K À ä µ «π- Ë µ µà ß π â ßπ È 1) «π Õÿ À Ÿ ßµ «(isothermal process) æ ä ªìπ ä Õÿ µ æ «à pv = p/ = RT = à ßµ «ßπ Èπ dp dr = RT = p r K = dp dr 22 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À ( ) = ( p ) = p... (1.12) 2) «π Õ π Õªî (isentropic process) Ë p/ k = C ( à ßµ «) Ë k = C p /C v (Õ µ à«π Õß «ÿ «âõπ) ßπ Èπ dp dr = kc k-1 = k r C k = k r p K = dp dr r ( ) = kp... (1.13) (1.12) (1.13) æ «à Õ ÿ ߪ µ ª º π «π Õß ä µ ß π µ π p 0 = kpa (abs) k = 1.40 À Õ» æ «à π «π Õ π Õªî π ÈπÕ» à K = kn/m 2 à«ππè π ««πæ «à à K = kn/m 2 ß Àâ ÀÁπ«à πè ª µ ª Ë π ª ß æ ß Á πâõ à π Èπ µâ ª Ë π ª ß

25 «πõ à ß ßπ Èπ π ßªØ µ æ ÀâπÈ (À Õ Õß À «) ªìπ Õß À ÿ µ «à â π «π æ «à Õ»À Õ ä ªìπµâÕß π ß ßº Õß æ ÿ µ «âµàõ惵 Õß Õß À ß à ««Á«ß (acoustic velocity, c) À Õß À ÿ µ «â À «π À Õ à ß ÿπ ß Õ Àâ Õß À π Èπ Ëπµ «â««á«à ß «Á«ß π Õß À ÿ µ «â º µàõ惵 À µ ß «Á«ß π Õß À «æ π å ª Ë π ª ß «π Ëß ªìπº «Àπ πàπ Ë ª Ë π ª ß π Õß À ÿ µ «â ßπ È c = dp = K dr r... (1.14) π Ë «π à à º Õß à «âõπ µ Àâ ä π π «π Õ π Õªî K = kp ßπ Èπ c = kp r = krt... (1.15) µ «Õ à ß 1.3 µâõß ª µ Õß Õ π (glycerin) ß 2% ª µ Ë Õÿ À Ÿ «π πàâõß ( Õ π = 1260 kg/m 3, K = 4.52 Ó 10 9 Pa) ß π«à ) «Á«ß Ë Èπ π Õ π ) ª Ë π ª ß «π Õß Õ π π ª µ π È «) c = K r = = 1894 m/s µõ ) ª µ ß 2% ßπ Èπ D#/# = (1.11) â K = - dp / = -Dp D / d# # ## Dp = K(-D#/#) = 4.52 Ó 10 9 (0.02) = 9.04 Ó 10 7 N/m 2 µõ 1.7 µ «ª Õ æ ÿ µ «â Õ ÿ ߪ µ «Á«ß π Õß À 23

26 µ «Õ à ß 1.4 ËÕß π Áµ π â«õ µ Á«700 mile/h Ë «Ÿß Àπ Ëß π Èπ Õ» Õÿ À Ÿ 20 ÌC ß π«à Õ µ à«π À«à ßÕ µ Á«Õß ËÕß π µàõõ µ Á«ß Ë «Ÿßπ Èπ µ Àâ k = 1.40 À Õ» «À Õ»; R = Ó 10 3 J/kg K, T = = K k = 1.4 ßπ Èπ c = = m/s Õ µ Á«Õß ËÕß π (1 mile = m) ßπ Èπ V = V c = 3 krt = 1. 4( )( ) ( 700)( ) = m/s = µõ Õ µ à«π V/c π È «à (Mach number, Ma) Ma < 1.0 ËÕß π π â«õ µ Á«µâ ß (subsonic speed) Ma > 1.0 ËÕß π π â«õ µ Á«Àπ Õ ß (supersonic speed) À Ma ªìπæ µõ å âàπà«ëß â» À Õß ä ËÕ µ Á«Ÿß 1.8 «µ ߺ «æ µ Õ» Õß À «C º «Õß À «B æ 1.6 ß Ÿ π À«à ß ÿ Õß Õß À «π «ËÀà ß âêº «Õß À «24 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

27 π Õß À «ÿ Õß âõπ Õß À «Àπ ËßÊ Ÿ ß Ÿ Õ à ß Ë Õ à π ÿ» ß â«ÿ Õ Ëπ ËÕ Ÿà Õ ß ß â«µ Àπàß B π Õß À «ß æ 1.6 º Õ Àâ ß æ å à ªìπ»Ÿπ å À µ Àπàß C Õ Ÿà âê º «Õß À «ËßÕ Ÿà À«à ßÕ» Õß À «ß Èß ß Àπ Ë «À«à ß ÿ Õß Õß À «â«π ß À«à ß ÿ π È ÿ Õß Õ» π π È ß Àπ Ë «à «à ß π ËÕß ÿ Õß Õß À «ËÕ Ÿà â π π«π «à ÿ ÕßÕ» ÿ ˵ Àπàß C ß ß ß ß «à ß ß Èπ Õß À ««º «Õß À «Ÿ ß â ª π Õß À «À⺠«Õß Õß À «À Õπøî å Ëß Ÿ ß ß Àâµ ßÕ Ÿ à Õ Ë ß ß Ëº «Õß Õß À «π È «à «µ ߺ «(surface tension) ª Ø å Ë ªìπº «µ ߺ «àπ Á À Õ π Ëß «Àπ πàπ «à πè À à Õ π ËßÕ Ÿà πº «πè ß ß π π πº «πè â ªìπµâπ «µ ߺ «( ) ªìπÕ µ à«π À«à ß ß Ë ªµ º «Õß Õß À «µàõ ««(µ Èß ß) Õߺ «Ë Ÿ ßπ È «µ ߺ «µ ªìπ FL -1 Àπ૪ìπ N/m ª µ à «µ ߺ «ß ËÕÕÿ À Ÿ Ÿß Èπ πõ π È ß ÈπÕ Ÿà π Õß Õß À Ë º à «µ ߺ «ËÕÿ À Ÿ µà ßÊ ß «â Ë ºπ«(µ ß B2) π æ 1.7 ( ) ߺ Õß «µ ߺ «Õ «ß âπ «Ë Ÿ ß Èπ æ ( ) ß «µ ߺ «µ π«õ º «â π π ÕßÀ Õ Ÿ Á Ë ß Ëº «â π π ÕßÀ Õ (F adh ) «à ß Àπ Ë «À«à ß ÿ (F coh ) ß Àâ «µ ß ßº «Õß Õß À ««â ß æ ( ) ß º Õß «µ ߺ «µ π«õ º «â π π ÕßÀ Õ Ÿ Á àπ π π π È F adh < F coh ßπ Èπ ß Àâ «µ ß ßº «Õß Õß À «πÿπ Èπ F Fø È F πè πè F πè ª Õ Fø È ( ) «µ ߺ «Õ «ß âπ «( ) Fø È > F πè ( ) Fø È < F πè æ 1.7 ª Ø å «µ ߺ «1.8 «µ ߺ «æ µ 25

28 pi po DppRà s R ( ) º «øî å Ÿª ß ( ) FBD Õß Ÿª Ëß ß æ 1.8 ßµ ߺ «πº «øî å øõß ŸàÀ ÕÀ Õß À ««µ ߺ «º À⺠«Õß Õß À «ß æ À µ «Àâ æ Èπ ËπâÕ Ë ÿ ßπ ÈπÀ Õß À «À ÕøÕß Ÿ à Ë à ß πõ Ê À µ «ªìπ Ÿª ß æ ß æ Èπ ˺ «πâõ Ë ÿ ËÕ Ÿª ßÕ ËπÊ øõß Ÿàª Õ â«º «øî å Ÿª ß 2 Èπ ËßÕ Ÿà π πè ŸàÕ Ÿà À«à ß ß ËÕøÕß ŸàÀ µ «Õ» π Ÿ Õ µ «Àâ «π π æ Ë Èπ π Ëß øõß Ÿà à À µ «âõ æ ËÕ Ë À «æ π å À«à ß «µ ߺ «º µà ß Õß «π π πõ øõß Ÿà æ º «øî å øõß Ÿà Ÿª ß» R «π π πõ ªìπ p i p o µ æ 1.8 ( ) π FBD ÕßøÕß Ÿà Ÿª Ëß ß â ß æ 1.8 ( ) ÿ À«à ß ß π ÿ ((p i - p o )ˆR 2 ) ßµ ߺ «(2ˆR ) Ë Õ «µ ߺ «Õßøî å øõß Ÿà ÿ Õß ß Ë µàõ FBD â (p i - p o )ˆR 2 = 2ˆR Dp = p i - p o = 2s R π Ëπ È p i > p o Õ ß º «øî å øõß ŸàÀ Õº «øî å À Õß À «â... (1.16) µ «Õ à ß 1.5 À πè À Àπ Ëß π âπºà π»ÿπ å ß 0.05 mm º Õ»» Ë «π kpa æ À πè ªìπº «øî å Ÿª ß ß π«à «π πà πè π Èπ ( Àπ Àâ = 7.26 Ó 10-2 N/m À πè ) «â (1.16) Ë R = Ó 10-3 m, p o = Ó 10 3 Pa = 7.26 Ó 10-2 N/m â p i - p o = 2s R 26 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

29 âπºà π»ÿπ å ß ÕßÀ Õ, mm p i Ó 10 3 = -2 2( ) p i = Ó = Ó 10 3 Pa = kpa µõ ª Õ πè äõ 5 mm h ª Õ 0 ÌC 20 ÌC 40 ÌC πè Ëπ 5 mm h πè 10 mm h h = µ «À Õ µ «πà Õ Ÿ Á æ 1.9 æ µ πà Õ â«àπâ µ «ß æ µ (capillarity) ªìπª Ø å Ë Èπ π ËÕß º Õß «µ ߺ ««µ µà ß À«à ß ß Àπ Ë «À«à ß ÿ Õß Õß À «ß À«à ß ÿ Õß Õß À «º «Õß Áß Àâ Õß À «πà Õ Ÿ Á (capillary tube) Ÿß ÈπÀ ÕµË «à Õß À «πõ À Õ ß æ 1.9 àπ π ÿà À Õ Ÿ Á ß ππè «π ÕßπÈ Ëª À Õ «à «π» ÀâπÈ â ª πà Õ â ß À«à ß ÿ ÕßπÈ À Õ Ÿ Á Ëß à «à ß Àπ Ë «À«à ß ÿ ÕßπÈ ÀâπÈ Èπ ª πà Õ Ÿ Á Ÿß «à πõ À Õ À ÿ à À Õ Ÿ Á ß πª Õ ß Àπ Ë «À«à ß ÿ Õߪ Õ à «à ß À«à ß ÿ Õߪ Õ º «À Õ Àâ à Õߪ Õ Ëº «À Õ ª Õ πà Õ ßÕ ŸàµË «à ª Õ πõ À Õ æ À Õ Ÿ Á Ëß» R ( æ 1.10) ËÕ ÿà ß π Õß À ««Àπ πàπ ª Ø«à Õß Õß À «πà Õ Ÿ Á Ÿß «à Õß À «πõ ªìπ «Ÿß h ÿ º À«à ß Õ º «Õß Õß À «À Õ à ÿ Õß ß π π«ëß Ë FBD â ˆR 2 h g = 2ˆR cos h = 2s cos q rgr... (1.17) 1.8 «µ ߺ «æ µ 27

30 q q 2pRs h R FBD prãhrg æ 1.10 «Àå ÿ Õß À «πà Õ Ÿ Á (1.17) æ «à 1) â ß º ««à ß Àπ Ë «À«à ß ÿ (F adh > F coh ) π Èπ æ «à Õß À «πà Õ Ÿß «à Õß À «πõ (h ËÕßÀ «) h π È «à æ (capillary rise) ÿ º Õ Ÿà π à«ß Õß 0 Ì 90 Ì 2) â ß º «πâõ «à ß Àπ Ë «À«à ß ÿ (F adh < F coh ) π Èπ æ «à Õß À «πà Õ µë «à Õß À «πõ (h ËÕßÀ ) h π È «à æ (capillary depression) ÿ º Õ Ÿà π à«ß Õß 90 Ì 180 Ì µ «Õ à ß cm «1.5 mm Dh h_ h πè À Õ â«ÿªµ «Ÿ â πàπ Ëß π âπºà π»ÿπ å- ß 2 cm Õ â πàπ Ëß π âπºà π-»ÿπ å ß 1.5 mm â µ πè ß ª πà Õ â«ß π«à º µà ß Õß πè À«à ßÀ Õ Èß Õß â π ( Àπ Àâ «µ ߺ «= 7.26 Ó 10-2 N/m) ËÕπÈ º Õ» ÿ º 0 ßπ Èπ (1.17) ª Ë π ªìπ h = 2s rgr π Ëπ È = 7.26 Ó 10-2 N/m, = 1000 kg/m 3 g = m/s 2 ËÕæ À Õ â π Ë 1.5 mm â R = 15. = 0.75 mm h 1 = 2-2 2( ) ( )( ) ËÕæ À Õ â π Ë 2 cm â R = 2 2 = 1 cm - = m... (1) 28 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

31 h 2 = -2 2( ) 1000( )( 0. 01) = m ßπ Èπ Dh = h 1 - h 2 = = m (1.822 cm) µõ 1.9 À ÿ µ «â À ÿ µ «à â À Ë à π ß ßº ª Ë π ª ß «Àπ πàπ Õß Õß À «à À ÿ µ «à â (incompressible flow) À À Ë º ª Ë π ª ß «Àπ πàπ Õß Õß À «à À ÿ µ «â (compressible flow) À æ Õß À àßõõ ªìπ Õß À «ä Ëß Ë«ª â«à Õß Õß À «æ ªìπ À ÿ µ «à â À Õß ä æ ªìπ À ÿ µ «â π ßªØ µ À À Õß Õß À «à«π À à ªìπ À ÿ µ «à â Èß Èπ µà π ß «Õß Õß À «àπ æ ß π Õß À «µ «ÕßπÈ (water hammering) π Èπº Õß æ ÿ µ «â Õß Õß À «º µàõ À À ä Á àπ π à«π À à æ À Õß ä ªìπ À ÿ µ «â «âπ µàõ µ À Õß ä π ÈπµË «à Õ µ Á«ß Ê π Ëπ È Àπ â«ma < 0.3 Ëß æ «à «Àπ πàπ Õß ä à µë «à 2% Õß à «Àπ πàπ Ë ßπ Èπ À Õß ä Ë Ma < 0.3 π Èπ æ ªìπ À ÿ µ «à â 1.9 À ÿ µ «â À ÿ µ «à â 29

32 À «âõ 1.1, 1.2, 1.3, πè π ÈÕ æ ß π Àπ Ëß «Àπ πàπ 800 kg/m 3 ß π«à «à«ß æ πè Àπ æ ÕßπÈ π ÈÕ æ ß 2. Àπ Àâ «Àπ πàπ ( ) ÕßπÈ ÈπÕ Ÿà Õÿ À Ÿ π à«ß 30 ÌC T 60 ÌC µ µ ß Ë Àπ Àâ âõ Ÿ Ë Àâ ß«ÀåÀ Õ æ (empirical equation) π Ÿª Õß = + BT + CT 2 À à ßµ «, B C Õÿ À Ÿ ( ÌC) «Àπ πàπ (kg/m 3 ) Õß À «π Àπ Ëß «Àπ πå à 3.2 Ó 10-4 m 2 /s «à«ß æ 0.80 ß π«à «Àπ Ÿ å Õß Õß À «π Èπ 4. â Àπ Àâ F ªìπ ß x ªìπ ««ßÀ µ Õß df/dx, d 3 F/dx 3 Ú Fdx π Õß FLT 5. Õß À «À À«à ß ºàπ π Ÿà π π ºàπ â π π ËÕπ Ë â««á«ßµ «U = 3 m/s ºàπ â π à ßπ ÈπÕ Ÿà Ë Õ Ÿà π Ÿªæ ß π«à à «âπ Õπ Ë y = 0, 0.2, m Ë Õß À «ß à «ªìππÈ π SE 30 Ë 40 ÌC 0.6 m y u æ U = 3 m/s 6. Õß À π «Õ π π «à«ß æ 0.98 «Àπ πå 3.8 Ó 10-4 m 2 /s À ºà π ºàπ π µ ß «Á«ß æ ß π«à π» ß Õß «âπ Õπ Ë µàõ ºàπ π Àâ µõ Õ Ÿà πæ πå Õß U Ù Àπ Àâ U Àπ૪ìπ m/s Ù Àπ૪ìπ m 30 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

33 U y d u u U y y = 3-@ d - 1-@( d )à 7. ÿ ««Àπ ª Õ â«æ Ëß º ËÕ À«à ß æ ËßπâÕ ßπ Èπ ß µ Àâ «Á«ÕßπÈ πà àõ Ëπ ß âπ â æ âπºà π»ÿπ å ß 80 mm Ëß ««120 mm º ËÕ À«à ß æ Ëß à 0.03 mm Õ å π 0.04 N m À ÿπ æ ËÕ µ Á«Õ 120 rpm ß π«à «Àπ ÕßπÈ πà àõ Ëπ ËÕ Ÿà À«à ß æ Ëß Õ å 0.04 N m ËßË æ 120 mm 0.03 mm D = 80 mm πè πà àõ Ëπ 8. À«à ß ºàπ π µ ß Õß ºàπ ºàπ π ËÕπ ËÕ Ÿà À«à ß ºàπ π µ ß Èß Õß Àà ß π ß æ ÿ Õß À π «Õ π π Ë «Àπ ı = 0.01 N s/m 2 ı = 0.03 N s/m 2 «â π «â π à ß â π π µ â Àπ Àâ «Á«Õß ºàπµ ß ß ßµ «U = 3 m/s π» ß «Õ µ Àâ «Á«À«à ß ºàπ π ªìπ ß âπ ß π«à π» ß Õß «âπ Õπ Ë µàõ ºàπ π µ ß Èß Õß 4 mm m = 0.03 N s/m 2 ºàπ π µ ß U = 3 m/s 6 mm m = 0.01 N s/m 2 ºàπ π µ ß À «âõ ÕÕ π Ëß ÿ «â π ß «Àπ πàπ 2.4 kg/m 3 ËÕÿ À Ÿ 28 ÌC ß π«à «π ÕßÕÕ π π ß â Àπ Àâ» «π ªìπ 100 kpa Ωñ À 31

34 10. ß π«à «π Ÿ å Õß Õß À «(Àπ૪ìπ Pa) µ ß ß â ËÕß Ÿ æ ËÕÀ Ë ß æ ß π Õß À «â Õß À «π Èπ ªìππÈ ËÕÿ À Ÿ 15.6 ÌC 25 ÌC 11. ÕÕ π Ë 40 ÌC 400 kpa (abs) µ «µâõÿ À Ÿ ßµ «π Ëß «π ªìπ 120 kpa (abs) ß π«à «Àπ πàπ Ë «ÿ â 12. Ÿ Ÿ πè ª µ 2.4 m3 ÿõ Ÿà π Õ Ÿ Ëß Ÿ Ÿ ªî Õ Ÿà â π π â «π 40 MPa Ÿ Ÿ ª µ πè 2.4 m 3 ÕßπÈ π Õ Ÿ ß à 13. â «π Ë µàõ Õß À «π Àπ Ëß æ Ë 400 ªìπ 800 kpa À⪠µ Õß Õß À «π Èπ ß 1% ß π«à Õ ÿ ߪ µ Õß Õß À «π Èπ 14. πè Ë 25 ÌC Õ ÿ ߪ µ 2.22 Ó 10 9 N/m 2 ß π««à «π ª Ë π ª ß à æ ËÕ À⪠µ ÕßπÈ ß 0.5% À «âõ ß π«à «π πøõßà πè Ë π âπºà π»ÿπ å ß 450 ım ËßÕ Ÿà π ÀâÕß «ÿ Ë «πõ Ÿà Ë 80 kn/m Àπ ÀâπÈ Ë 20 ÌC «µ ߺ «= 7.36 Ó 10-2 N/m Õ â «âß«ß Ë π âπºà π»ÿπ å ß D = 40 mm ÕÕ ß F ß «âß Àâæâπº «πè æõ ß π«à π Õß ß F F D = 40 mm Àπâ µ «âß«ß 17. ÿà À Õ Ÿ Á π âπºà π»ÿπ å ß 5 mm ß π ß Á πè π π π Àπ Àâ ÿ º à 0 Ì ß π«à æ h πà Õ ß à «32 Ë 1 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ Õß Õß À

35 Ë Õß À π «À ÿ π ËßÀ Õ ËÕπ Ë ª Èߪ µ à ËÕπ Ë æ å Èπ Õß À ËÕ Ÿà â π æ «à Õß À π Èπ àõ Ÿà µâ Õß «âπ Õπ µà æ ß ß µàõ Õß À Ë ªìπº π ËÕß «π π Õß À ß à «à π Èπ π ÈÕÀ Ë Ë «âõß» µ» µ å Õß À π È â à ß π ËÕß «π π Õß À ª Ë π ª ß «π π Õß À ß ππè µàõ ËÕπ ß ππè π µàõ ß Á ËÕπ Ë Õß Õß À «π «µ ÿ Áß Áß Èß ËÕπ Ë (translation) À ÿπ Õ πµ ß «ß æ Õß Õ µ «Õß«µ ÿ π Õß À «2.1 «π ª Ë π ª ß «π π Õß À «π Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π Õß À À ß ß π π«µ Èß Ëß π π π Õß À µàõ Àπ ËßÀπà«æ Èπ Ë Ëæ» «π π Õß À æ ÿ Õß ß π ËÕß «π πª µ àõ Ÿªª À Ë Ë ÿ ÿ Àπ Ëß ß æ 2.1 ß π π«µ Èß º «π dxdy Õ p z dx dy π π dxdz Õ p y dxdz πº «π Õ ß dxds Õ p s dx ds Èßπ È µ «à à πè Àπ Õß Õß À ËÕ ª ß π ËÕß «π ÿ Õß ß π ËÕß «π µàõª µ àõ dz = ds sin, dy = ds cos [  F y = 0] p s dx ds sin = p y dxdz = p y dxds sin Ô p s = p y [  F z = 0] p s dxds cos = p z dxdy = p z dxds cos Ô p s = p z 33

36 pzdx dy dx q ds dy dx dz x z y q psdx ds sin q psdx ds q psdx ds cos q pydx dz æ 2.1 ÿ Õß ß π ËÕß «π π Õß À µ ßπ Èπ p x = p y = p z... (2.1) π (2.1) ÿª â«à «π Ë ÿ ÿ Àπ Ëß π Õß À ËÕ Ÿàπ Ëß à à π ÿ» ß µ Ë Õß À π Èπ à «âπ Õπ À Õß À Ë ËÕπ Ë æ å À«à ß Èπ Õß À â«π «π Ë ÿ ÿ Àπ Ëß à à π ÿ» ß «π Ë ÿ π Èπ â à Ë À«à ß «π Èß π (p = (p x + p y + p z )/3) ª Ë π ª ß «π «Ÿß x z 0 h dz dy z y 34 Ë Ë 21 æ Èπ π ÈÕßµâπ µ» µ å Õß À µ Õß Õß À z dz (p + p z dz) dx dy dy dx p dx dy æ 2.2 ÿ Õß ß π ËÕß «π π π«π z rg dx dy dz À Õß À µπ Èπ «π π Õß À ª Ë π ª ß «Ÿß Ëß À «æ π å â «Àå ª Ë π ª ß «π π π«π z æ 2.2 æ ª µ «ÿ Ë π dx, dy dz ˵ Àπàß «Ÿß z «π p Ë z + dz π Èπ «π p + ( p/ z)dz π ËÕß π z ªìπ π π π«ëß ßπ Èπ ß πè Àπ π π«π z à gdxdydz ÿ Õß ß [  F z = 0] pdxdy = (p + p dz)dxdy + gdxdy dz z

37 ( )dxdydz = - gdxdydz p z p z = - g À π x π y ÿ Õß ßæ «à p/ x = p/ y = 0 ßπ Èπ ß ÿª ª Ë π ª ß «π À Õß À µ â ßπ È p x = 0, p y = 0, p z = - g = -g... (2.2) π Õß À µ æ «à 1) «π π Õß À à ÈπÕ Ÿà æ x y à «Õ ÿ Ê ÿ π π x-y ( π ) π Èπ «π à «π 2) «π π Õß À ÈπÕ Ÿà «Ÿß z Ë z π Èπ ªìπæ π» ß Õß «πâ à«ß ßπ Èπ (2.2) ß π ªìπ Õπÿæ π å â ßπ È dp dz = - g = -g... (2.3) π Ëπ È â (2.3) «ÀåÀ «π (p) Õß Õß À π Ÿªøíß å π z Ëß«Àå µ π Õß Õß À ßµàÕ ªπ È Õß À ÿ µ «à â p = p/ z/ x z 0 h z º «Õ «π p/ dy dz y p = p æ 2.3 «Àå ª Ë π ª ß «π º «Õ À Õß À ÿ µ «à â πè Àπ æ (g) Õß Õß À Àπ ËßÊ Èπ «Àπ πàπ ( ) «àß π ËÕß «πâ à«ß Õß (g) ªí À ß â π«π Èπ Àπ Àâ «àß π ËÕß «πâ à«ß ßµ «ß«à πè Àπ æ Õß Õß À Èπ «Àπ πàπ à π Èπ À Õß À «Ë«ª ⫵ Àâ ªìπ Õß À ÿ µ «à â ( «Àπ πàπ ßµ «) ßπ Èπ g ß à ßµ «ËÕÕ π µ (2.3) 2.1 «π ª Ë π ª ß «π π Õß À 35

38 Àπ à ßÕ Ÿà ˺ «Õ (free surface) Ë z = z 0 p = p 0 (p 0 Õ «π ˺ «Õ ) πõ Ÿà ˵ Àπàß z = z p = p ß ß π æ 2.3 ßπ Èπ p ßπ Èπ 36 Ë 2 µ» µ å Õß À p z Ú dp = - g Ú dz p z 0 0 p - p 0 = - g(z - z 0 ) = g(z 0 - z) p - p 0 = g(z 0 - z) π Ëπ È z 0 - z = h Ëß Á Õ ««º «Õ ß π ß ÿ Ëæ «π p - p 0 = gh... (2.4) À Õß À ÿ µ «à â ËÕ Ÿ àπ Ëßπ Èπ æ «à «π ª Ë π ª ß ªìπ ß âπ «h Ëß«º «Õ ß ª µ ˺ «Õ ªìπ» p 0 π (2.4) π Èπ ªìπ «π (gauge pressure) Õß» (p 0 = 0) ßπ Èπ «π Ë «h Ê π«â h p g = gh... (2.5) π Ëπ È p g Õ «π Ë ÿ π Õß À «Ë π, Àπ૪ìπ Pa Õ «Àπ πàπ Õß Õß À «, Àπ૪ìπ kg/m 3 g Õ «àß π ËÕß «πâ à«ß Õß à à 9.81 m/s 2 h Õ ««º «Õ ß π ß ÿ Ëæ, Àπ૪ìπ m p/ p/ p/ Õß À «g ßµ «p/ p/ h Õâ ßÕ ß æ 2.4 Õß À «Ë ÿ π π ÿ Ë Ÿª ß µ µà ß π Õß À «π Àπ ËßÊ ËÕ ÿ ß π π Ë Ÿª ß µ µà ß π µàõ ß π ß æ 2.4 æ «à ÿ Ê Ÿª ß ÿ Õß À «Õ Ÿ à π «πµ Õ Õâ ßÕ ß ªìπ h «π ÿ Ê ÿ π Õâ ßÕ ßπ Èπ à «πµ Õ à ÈπÕ Ÿà Ÿª ß Õß π ÿπ Èπ

39 (2.4) π πæ πå Õß Œ «π (pressure head) ßπ È h = ( p - p ) 0 rg... (2.6) Œ «ππ È æ ªìπ «Ÿß Õß Õß À «Ë πè Àπ æ g Ëß Àâ º µà ß «π à (p - p 0 ) ß à «Œ «π (h) Àπ૪ìπ µ «Ÿß Õß Õß À «π Èπ àπ mm-hg À Õ m-h 2 O µ «Õ à ß m 2 m «p/ πè π SG = 0.8 πè B ß ÿ Õß À «2 π ÕπÈ π πè πè π Õ Ÿ à â π π ß ß π æ º «Õ â π π ÿ Õß πè π º» Ëß «π ªìπ 760 mm-hg ß π«à «π ˺ «Õ µàõ «π âπ ß Ë ÿ B πàπà«õß kpa Àπà«m-H 2 O ( Àπ Àâª Õ SG = 13.6 πè «Àπ πàπ = 1000 kg/m 3 ) «π» à «Ÿß Õߪ Õ 760 mm-hg p 0 = (SG )gh = (13.6 Ó 10 3 )(9.807)(0.76) = Ó 10 3 Pa ( kpa) «π» à «Ÿß ÕßπÈ ( = 1000 kg/m 3 ) h = p0 rg = ( ) = m-h 2 O «π Ë ÿ ; æ º «Õ ß h = 4 m p = p 0 + oil gh = p 0 + (SG )gh = Ó (0.8 Ó 1000)(9.807)(4) = Ó Ó 10 3 = Ó 10 3 Pa ( kpa) µõ «π Ë ÿ à «Ÿß ÕßπÈ h = p rg = ( 1000)( ) = m-h 2 O µõ 2.1 «π ª Ë π ª ß «π π Õß À 37

40 «π Ë ÿ B; æ º «Õ µàõ ß h B = 2 m p B = p + gh B = Ó (9.807)(2) = Ó Ó 10 3 = Ó 10 3 Pa (152.4 kpa) µõ «π Ë ÿ B à «Ÿß ÕßπÈ h = pb rg = ( ) = m-h 2 O µõ Õß À ÿ µ «â Õß À ÿ µ «â (compressible fluid) à«π À à à «ß ä àπ Õ» ÕÕ π π µ π œ œ «Àπ πàπ Õß ä π È ª º π «π Õÿ À Ÿ Õ» «Õß ä Õÿ µ (2.3) «Àå ª Ë π ª ß «π p pv = = RT dp = - g r dz Ë p Õ «π Ÿ å R Õ à ßµ «æ ä T ÕÕÿ À Ÿ Ÿ å Õß â ßµâπ â p 2 Ú p 1 1 p dp = - g 1 RT dz Ê Ë Á p dp = ln p p 2 ˆ 1 z 2 = - g R Ú z 1 dz T... (2.7) π Ëπ Èæ Àâ à g R ªìπ à ßµ «µ Õ ª Ë π ª ß «Ÿß z = z 1 π ß z 2 (2.7) àßæ ªìπ ßπ È ❶ (2.7) â µ Àâ ä Õÿ À Ÿ ßµ «µ Õ à«ß «Ÿß Ëæ Ëß Àπ Àâ T = T 0 ßπ Èπ â È Í Î p 2 = p 1 exp - g( z2 - z1) RT0... (2.8) 38 Ë 2 µ» µ å Õß À

41 (2.8) π È â π««π Õß Õß À ÿ µ «â µâõÿ À Ÿ ßµ «❷ À Õ» π Èπ» ÕæÕ øï å (troposphere) π Èπ Õÿ À Ÿ ÕßÕ» ß ËÕ «Ÿß æ Ë Èπ («πè, z = 0) π Ÿª Õß T = T 0 - Úz... (2.9) Ë T 0 ÕÕÿ À Ÿ ÕßÕ» Ë πè (z = 0) Ú ÕÕ µ ª Ë π ª ßÕÿ À Ÿ µàõàπ Ëß Àπà««Ÿß (lapse rate) Ë» µ ππ Èπ Ú = K/m (2.7) π à T π (2.9) Àâ z 1 = 0, z 2 = z, p 1 = p 0 p 2 = p ln Ê p ˆ Ë Á p 0 = - g R 0 z Ú = g R p = p ( T 0 -bz) dz Ê Ë Á b [ln(t 0 - Úz)]z 0 = ln 1 0 Ê Ë Á - g/ br bz ˆ T 0 - g/ br bz ˆ T... (2.10) Ë πè Àâ â à p 0 = kpa (abs), T 0 = K (15 ÌC), g = m/s 2, 0 = kg/m 3 À Õß À ÿ µ «â Ë ªìπ Õß À «æ «à «Àπ πàπ Õß Õß À «Èπ «π à π Èπ Ëß π π Ÿª Õß 1 d r = r dp 1 K... (2.11) Ë K Á Õ Õ ÿ ߪ µ Õß Õß À «ß à «À Õß À Áµ Ëæ «à «Àπ πàπ Èπ «π à π Èπ «à Õß À Õ Õªî (barotropic fluid) Ë«ª â«õß À Õ Õªî Èπ π ß «à π Èπ µ «Õ à ß 2.2 «π» Ë «Ÿß 2500 m Àπ Õ πè π ÈπÕ» «π Ÿ å «Àπ πàπ à Àπ Àâ Ë πè π Èπ Õ» «π p 0 = kpa (abs) «Àπ πàπ = kg/m 3 µ «à Õ» π» Õÿ À Ÿ ßµ «âõ Ÿ p 0 = Ó 10 3 Pa, 0 = kg/m 3 z 2 = 2500 m, z 1 = z 0 = 0 p 2 = p, p 1 = p 0 = kpa 2.1 «π ª Ë π ª ß «π π Õß À 39

42 (2.8) æ «à p = p 0 exp Ê Ë Á = exp π ËÕß Õÿ À Ÿ ÕßÕ» ßµ «(T = T 0 ) -z ˆ p / r g 0 0 È Í Î /( )( ) = kpa µõ p = p 0 r r 0 Ô = 0 = RT Ê p ˆ Ë Á p 0 = ( ) = kg/m 3 µõ µ «Õ à ß 2.3 Àπ Àâ» Õÿ À Ÿ ßµ «(isothermal atmosphere) Ë 20 ÌC Õ» Ë «ŸßÀπ Ëß ËÕ ª Õ «ŸßÀπ Ëß æ «à «Àπ πàπ Õß» ß 20% ß π«à «Ÿß µ µà ß À«à ß 2 µ Àπàßπ Èπ «âõ Ÿ 2/ 1 = 0.8, T = K z 2 - z 1 = Dz, R = kj/kg K (2.8) æ «à p 2 = p 1 exp Dz = = -Dz ( ) RT / g RT Ê ln p 1 ˆ g Ë Á p = RT Ê ln r 1 ˆ g Ë Á r ( )( ) ln ( ) = 1915 m µõ µ «Õ à ß 2.4 ª Ë π ª ßÕÿ À Ÿ Õß» «Ÿß ß «â ß æ ßÀ «π Ÿ å «Àπ πàπ Õß» Ë «Ÿß 1000 m πè 40 Ë 2 µ» µ å Õß À

43 -56.5 ÌC «Ÿß z, km ÌC -2.5 ÌC km (p = 0.9 kpa) 47.3 km (p = 0.1 kpa) «20 10 µ Õ øï å ÕæÕ øï å 20.1 km (p = 5.5 kpa) 11.0 km (p = 22.6 kpa) p = kpa (abs) 15 ÌC Õÿ À Ÿ, ÌC ª Ë π ª ßÕÿ À Ÿ Õß» µ π U.S. «Ÿß âõ Ÿ p 0 = kpa, T 0 = K Ú = K/m, R = 287 J/kg K g = m/s 2, z = 1000 m g/ br Ê bz ˆ p = p Ë Á T /( ) = ( 1 - ) (2.10) â = kpa µõ «Àπ πàπ π«p = = = p RT RT ( 0 -b z) ( ) = kg/m 3 µõ µ «Õ à ß 2.5 πè Ë «2000 m ßÀ «π Ÿ å µâ ß ËÕπ ßπ È ) πè ªìπ Õß À ÿ µ «à â ) πè ªìπ Õß À ÿ µ «â Ëß Àπ Àâ Ë º «πè «Àπ πàπ 1024 kg/m 3 Õ ÿ ߪ µ K = 2.07 Ó 10 9 N/m 2 ßµ «2.1 «π ª Ë π ª ß «π π Õß À 41

44 «z = 2000 m r/ = 1024 kg/m ( ÕßπÈ ) º «πè h = 2000 m K = Ω N/mà z = 0 z r âõ Ÿ µà ßÊæ æ Èßπ È p 0 = kpa ) Õß À ÿ µ «à â (2.4) ( = 0 = 1024 kg/m 3 ) ( 1024)( )( 2000) p = p 0 + gh = = Ó 10 3 kpa (20.18 MPa) µõ ) Õß À ÿ µ «â Õ» (2.3) K = ßπ Èπ dp 1 d ßπ Èπ r r d = - g dz K dp = r r Ú 2 Ú dz r 1 - r r d = - g K = r = - g K (2000) ( 2000) Ô = 1034 kg/m 3 p 0 Ú dp = K p r 0 Ú r Ê Ë 1 p 0 - p = K ln r Á r r d 0 ˆ Ê Á Ë Ô p = p 0 + K ln r r ˆ 0 ( ) = Ó Ó 10 9 ln = Ó 10 6 Pa (20.22 MPa) µõ 42 Ë 2 µ» µ å Õß À

45 2.2 µ ««π «π (N/mÃ) 0 p! ❶ pg_ = «π « N/mà pg = «π p/ ❷ p Û «π»ÿπ å Ÿ å æ 2.5 «π «π Ÿ å ªìπ Ë π «à «π Ë ÿ ÿ Àπ Ëß Õß Õß À µπ Èπ à à π ÿ» ß «π π È Àπ â ªìπ Èß «π Ÿ å (absolute pressure, p) À Õ «π (p g ) «π Ÿ åπ Èπ ««π»ÿπ å Ÿ å à«π «π ««π» (p 0 ) ß ß π æ 2.5 «π ªìπ â Èß à «à Ë «π Ÿß «à «π» «à «π «(positive gauge pressure) «π ËµË «à «π» «à «π (negative gauge pressure) À «π Õ «à «π ß Ÿ (suction pressure) À Õ «π ÿ» (vacuum pressure) πõ π È ßæ «à «π Õß Àπ ËßÊ ªìπ»Ÿπ å ËÕ «π ( «π Ÿ å) Õß π Èπ à «π»æõ Ë «π Ÿ å ªìπ»Ÿπ å Ÿ å «à ÿ» Ÿ å (complete vacuum) À Õ ÿ» 100% π Ëπ Õß «æ π å À«à ß «π p, p g p 0 Õ p = p g + p 0... (2.12) π Õ Õπ Èπ «π Àπ૪ìπ N/m 2 À Õæ (Pa) πõ π È ß Àπà«Õ Ëπ Ëπ â â à å (bar)» µ π (atm) kg/cm 2 µà Àπà««æ π å π ßπ È 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa 1 atm = kpa 1 atm = 760 mm-hg = m-h 2 O 1 kg/cm 2 = mm-hg = 10 m-h 2 O = bar µ ««π À π πà «âõπ È à «ß µ ««π Ëπ â π 3 π â à µ ««Õß Õ µõ å πõ µõ å 2.2 µ ««π 43

46 È µ ««Õß MN/m 2 H K 70 E F C = À Õ «π C = µ «E = πµàõ F = øóõß H = Á K = Àπâ ªí ä «π P æ 2.6 µ ««Õß µ ««Õß (Bourdon gauge) ªìπ ËÕß Õ â««π Àπâ ªí â À ««π ß æ 2.6 â««π Ë ŸßÀ ÕµË «à» µ ««Õß ª Õ â«à Õ «π Ëß ªìπÀ Õ À π âß πà Õ «ππ Èπ «ß ª â πàπ Ëߪî à«πª Õ â πàπ Ëß ÕßÀ Õ «πµàõ â âõµàõ «â π µ ««Õß ªµ ÿ ˵âÕß ««πµ ß âõµàõ ß à «à«πª â πªî ÕßÀ Õ «π Õ Ÿ à πµàõ ËßµàÕÕ Ÿ à Á ȵ ª ßÕ Àπ Ëß ËÕ Õß À Ë «π â πà Õ «π ÀâÀ Õ «π À µ «π πµàõ Àâ Á ÈÀ ÿπµ Á π Ãî Õ «π Õß Õß À Ë«â â Á È È Õ µ «πàπâ ªí ªìπ»Ÿπ å ß«à «π π «π πõ ÕßÀ Õ «π ªìπ à «πà Õ à π πõ π È µ ««Õß ß «ÿ» âõ «ÿ» Á È À ÿπ «π Á π Ãî à ËÕà π â ªìπ «π ÿ»à Õ «π Àπà«Õß «π πàπâ ªí Õ ªìπ Pa, psi, MN/m 2 À Õ mm-hg Õ µõ å Õ µõ å (barometer) ªìπ ËÕß Õ â««π» æ Ë ª Õ â«à Õ â«ÿ» Ëß«ß «Ë ß πõà ߪ Õ À Õ Õß À «Õ ËπÊ «π» «ÕÕ ªìπ Àπà««Ÿß Õß Õß À «πà Õ â«π Èπ Õ à h ( µ ) ß æ Ë 2 µ» µ å Õß À

47 p = 0 p = 0 p 0 p 0 h h W W = rgh ª Õ p 0 æ 2.7 Õ µõ å æ 2.8 FBD Õß ª Õ Ÿß h Àπâ µ â æ FBD Õß ª Õ πà Õ â«ÿß h π æ 2.8 À Õ â«æ Èπ Ë [ +  F y = 0] p 0 - gh = 0 p 0 = gh = gh... (2.13) «π»π È ÈπÕ Ÿ à «Õ» «Ÿß Õß «Ëæ À «π» µ π à 760 mm-hg ( «π Ÿ å) πõ µõ å πõ µõ å (manometer) ªìπ µ ««π Ëß ÿ Õß À ««â πà Õ â«π«ëß À Õ â«ÿªµ «Ÿ À ÕÀ Õ â«õ ß πõ µõ å À â«π â à À Õ æ Õ µõ å (piezometer tube) Ëß ªìπ πõ µõ åõ à ßßà πõ µõ å À Õ Ÿªµ «Ÿ (U-tube manometer) πõ µõ å «º µà ß Õß «π (differential manometer) πõ µõ å À Õ Õ ß (inclined-tube manometer) À Õ æ Õ µõ å À Õ æ Õ µõ å ªìπ πõ µõ åõ à ßßà Ë ÿ ªìπÀ Õ â«ªî π«ëß ËÕ µàõ â π ÿ Õß À «ËµâÕß ««π Õß À «π π ÿ À È𠪵 À Õ â«π ËÕß «π Õß Õß À «ß à «Ÿß «à «π» Ë «ÿ À«à ßπÈ Àπ Õß Õß À «πà Õ â««π Õà π «Ÿß Õß Õß À «πà Õ â«â h µ Õß À «πà Õ â«π π ÿ Ëß ªìπ Õß À «π «π πè Àπ æ à «π Õ g ßπ Èπ «π Õß Õß À Ë«â Õ p = p 0 + gh p - p 0 = p g = gh... (2.14) 2.2 µ ««π 45

48 p 0 g h g æ 2.9 À Õ æ Õ µõ å πõ µõ å À Õ Ÿªµ «Ÿ πõ µõ å À Õ Ÿªµ «Ÿπ È âà Õ â«ªìπ Ÿªµ «Ÿ ˪ â πàπ Ëß π ªµàÕ â ÿ ˵âÕß ««π ª Õ â ß ªî Ÿà» ß æ 2.10 πà Õ â«õß À ˵âÕß «π Ëß πè Àπ æ g 1 Õß À «µ ««(gauge fluid) πè Àπ æ g 2 «Ÿß Ë µ µà ß π πà Õ â«ÿªµ «Ÿ Àπ «â π µà æ Èß ( ) ( ) «ÀåÀ «π Õß Õß À Ë g 1 Ë ÿ æ À Ë«à π Õß À «π «π Ë µàõ π ËÕß ß π «π Ë «Ÿß à π àõ à à π g_ g B h h_ C ( ) «πµë «à p/ g_ æ 2.10 πõ µõ å À Õ Ÿªµ «Ÿ B g h_ C ( ) «π Ÿß «à p/ æ 2.10 ( ) «πµë «à p 0 Õ «Ÿß BC Ë ÿ B C p B = p C p + g 1 h 1 + g 2 h 2 = p 0 p - p 0 = p g, = -g 1 h 1 - g 2 h 2... (2.15) h 46 Ë 2 µ» µ å Õß À

49 æ 2.10 ( ) «π Ÿß «à p 0 Õ «Ÿß BC Ë ÿ B C p B = p C p + g 1 h 1 = p 0 + g 2 h 2 p - p 0 = p g, = g 2 h 2 - g 1 h 1... (2.16) π æ ( ) â Õß À π π ÿ ªìπ ä æ «à æ πå g 1 h 1 à πâõ ËÕ ª æ πå g 2 h 2 Ëß æ «à p p B = p 0 + g 2 h 2 p g, = g 2 h 2... (2.17) π Ëπ È â «π p à Ÿß Õ â Õß À «µ ««π πõ µõ å Ë «à«ß æ Ÿß àπ ª Õ â «π p à µë Õ â Õß À «µ ««π πõ µõ å Ë «à«ß æ µë àπ πè À Õ å Õπ µµ Õ å (carbon tetrachloride) Èßπ È æ ËÕ Àâ Õß À «µ ««Õ Ÿà πà Õ Ÿªµ «Ÿ Èß Õß â π Àâ Õß À «µ ««µ µà ß π à À ÕπâÕ π π ª πõ µõ å «º µà ß Õß «π πõ µõ å «º µà ß Õß «π ⫺ µà ß Õß «π À«à ß π ÿ Õß À Õ À«à ß ÿ Õß ÿ π «π π æ 2.11 µàõ πõ µõ å â π ÿ B Ë CD π µà æ h_ g_ C g D h h g_ h_ C h h D B g g B g ( ) À Õ Ÿªµ «ŸÕ Ÿ à â π π ( ) À Õ Ÿªµ «ŸÕ Ÿ à â π à ß æ 2.11 πõ µõ å «º µà ß Õß «π 2.2 µ ««π 47

50 Ë æ 2.11 ( ) p C = p D p - g 1 h 1 = p B - g 3 h 3 - g 2 h 2 p - p B = g 1 h 1 - g 2 h 2 - g 3 h 3... (2.18) «Àå πõ µõ å ˺à π â ßµâπ à π ß ß æ µ Ë ªìπº «µ ߺ «Õß Õß À «πà Õ â«µâõß Õ π âπºà π»ÿπ å ß ÕßÀ Õ â«àâ À à æ ßæÕ æ ËÕ º Õß æ µ ßπ ÈπÀ Õ â««π âπºà π»ÿπ å ߪ 0.5 π È«À Õ «à πõ π È Õß À «π πõ µõ å µâõß àº â Õß À «À Õ ä Õ ËπÊ πõ µõ å À Õ Õ ß º ««π Õß Õß À π Àπ Ëß â«πõ µõ åõ à ßßà «Ÿß µ µà ß π Õß Õß À «πà Õ Ÿªµ «Ÿ À ÕπâÕ ÈπÕ Ÿ à «à«ß æ Õß Õß À «π πõ µõ å æ â πõ µõ å««π Õß ä π ËÕß Õß À «π πõ µõ åπ Èπ «à«ß æ «à Õß ä «Ÿß Ë µ µà ß π Õß Õß À «ß à πâõ π Õ «à âà Õ«â à π ßπ Èπ ß ªìπµâÕßÕ» πõ µõ å À Õ Õ ß π ß æ 2.12 ä πè Àπ æ g 1 ÿ π π Ë ÿ ËßµàÕ â â«ë âπºà π»ÿπ å ß D à«πà Õ Õ ß«âπºà π-»ÿπ å ß d Õ ß ÿ π«àõπ««π Õß À «π πõ µõ å Ëß πè Àπ æ g 2 Õ Ÿà π «π Ë»Ÿπ å»ÿπ å π Õ ß Ë Ë ÿ o ( ÿ µ À«à ß âπ»ÿπ å µ À Õ Õ ß) À ß π ª««π ä â«õß À «π â«ß ªìπ x Àâ Õß À «πà Õ Õ ß Ÿß Èπ»Ÿπ å Õà π πà Õ Õ ß â L ß æ æ «à»ÿπ å g_ x g D 48 Ë 2 µ» µ å Õß À B h_ q C æ 2.12 πõ µõ å À Õ Õ ß ª µ ß π â«= ª µ æ Ë Èπ πà Õ Õ ß p 2 p 2 ( D )x = ( d )L 4 4 o L d L sin q x

51 x = L ( d D )2 Ë BC; p B = p C p + g 1 h 1 = p 0 + g 2 (L sin + x) 2 p - p 0 = g 2 L(sin + d ) - g 2 1h 1... (2.19) D µ «Õ à ß 2.6 ß ÿπè Õß À «Ëß SG = 0.8 ß æ µ µ ÈßÀ Õ æ Õ µõ å «â Ë ÿ â π à ß ÿ Õß ß ( ÿ B) ª Ø«à Õà π º «πè π SG = 0.8 À Õ æ Õ µõ å â à 4.8 m ß π«4.8 m «à µ «π Ë Õà π â à 2 m 3 m «πè B h = 2 m hb = 3 m SG = 0.8 πè B p C p/ h = 4.8 m æ «π π BC p B = p C p + gh + Bgh B = p 0 + Bgh p - p 0 = p g, = Bgh - gh - Bgh B = 1000(9.807)(4.8) - 0.8(1000)(9.807)(2) (9.807)(3) p g, = N/m 2 (1.961 kpa) µõ µ «Õ à ß 2.7 ß ÿ Õß À 3 π ß æ Õ» ( = 1.13 kg/m 3 ) Õ Ÿà Èπ π ÿ ªìππÈ π Ë SG = 0.7 Èπ à ß ÿ ªìππÈ µ ÈππÈ π à «Ÿß H â Àπ Àâ «π Ë ÿ Õà π â 120 kpa ( ) πõ µõ åª Õ Õà π â h = 1300 mm ß π«à H 2.2 µ ««π 49

52 , pg, = 120 kpa Õ» r_ πè π SG = m = h! H πè r # 3 m h # h 1.5 m B C ª Õ SG = 13.6 «æ Ë «Ÿß BC π Ëπ È h 1 = 2 m, h 3 = 4.5 m h = 1.3 m p B = p C p 0 + Hg gh = p + 1gh 1 + 2gH + 3gh 3 µ «Õ à ß 2.8 H = rhggh - r3gh3 - r1gh1 - pg, r2g Ï 13. 6( 1000)( )( 1. 3) - ( 1000)( )( 4. 5) Ì 3 Ó ( )( 2) = 0. 7( 1000)( ) = m µõ àõ àßπè π À ºà π «Õ Õ π àõ â πõ µõ å «º µà ß Õß «π««π àõπ â À ßÕÕ Õ Õ π Èπ æ Àπ ÀâπÈ π SG = 0.8 Õß À «π πõ µõ å ªìπª Õ Ëß SG = 13.6 πõ π È h 1 = 1.2 m h 2 = 500 mm ß π«à «π (pressure drop) àõ Õ Õ ß à «(p - p B ) r_ C D h F E G r_ h_ SG = 13.6 πè π B 50 Ë 2 µ» µ å Õß À

53 «æ Ë Õ µàõº «CDE FG â p C = p D = p E p F = p G ÿª ªìπ à«ß «Ÿß Ë Ë «âõß â ßπ È p - p C = gh 1, p C - p D =0 p D - p E =0, p E - p F = 2gh 2 p F - p G =0, p G - p B = - g(h 1 + h 2 ) ßπ Èπ p - p B = (p - p C ) + (p C - p D ) + (p D - p E ) + (p E - p F ) + (p F - p G ) + (p G - p B ) = 1gh gh g(h 1 + h 2 ) = 1gh 1 + 2gh 2-1g(h 1 + h 2 ) = 0.8(1000)(9.807)(1.2) (1000)(9.807)(0.5) - 0.8(1000)(9.807)( ) = Ó 10 3 Pa (62.7 kpa) µõ µ «Õ à ß 2.9 πõ µõ å À Õ Õ ß ß æ â â«ß Õ À Õ â«âπºà π»ÿπ å ß D d µ À Õ â«õ ß ÿ Ò π«ëõ𠪫«π ä ª Ø«à Õß À «π πõ µõ å À Õ Õ ß æ Ë Èπ»Ÿπ å ªìπ L ß π«à ) «π Õß ä πàπà«cm-h 2 O ) Õ µ à«π D/d Ë Àâ «º æ à à π 0.1% Èßπ È Ò = 30 Ì à π ß ßº ª Ë π ª ß Õß À «π â«h ä D B SG = S d C L a h/ x º «Õß À «àõπ««π (»Ÿπ å) «) µ Àâ «Àπ πàπ Õß ä πâõ ËÕ ª πè ßπ Èπ ß Àπ Àâæ πå g = g 0 Ë º «BC æ «à h 2.2 µ ««π 51

54 Ì p B = p C 0 g h + p = p 0 + g(h 0 + x) = p 0 + S wg(l sin Ò + x) p g, p g, rwg 2 ) 2 = S wgl(sin Ò + d D h w = = SL(sin Ò + d 2 ) Àπ૪ìπ m-h 2 2 O D 2 = 100 SL(sin Ò + d ) Àπ૪ìπ cm-h 2 2O µõ D ) π Ëπ È µ «à h h 0 = L sin Ò ßπ Èπ à «Ÿß ÕßπÈ æ «à { ªìπ âõ Õß «º æ } = h ẁ = SL sin Ò = Ê Ë Á hw - h w h w ˆ Ó Ê d ˆ SL sin a + SL sin a Ë Á D Ê d ˆ SL sin a + Ë Á 2 D d 2 100( ) = D d 2 sin a + ( ) D π à Ë «º æ 0.1% Ò = 30 Ì â 0.1 fl d D D d ( ) 100 d 2 D sin 30 d 2 + ( ) D fl 44.7 Ó 100 µõ 2.3 ß π π π π Õß À «ËÕ π Õ Ÿ à π Õß À «π Àπ ËßÊ ß π µàõ π π Èπ Õß À «ß à «π â«à π«à π» ß µ Àπàß Ë ß π æ å µàõ π Ë Õ Ÿà π Õß À «π Èπ ªìπ Ëß ªìπµàÕ ÕÕ π ÿ Õß À «Õ ËÕπ ß â ß ß» µ åõ ËπÊ æ ËÕ Àâ π πµàõ ß π ß à «52 Ë 2 µ» µ å Õß À

55 À π Àπ ËßÊ Ë π Õß À «ËßÕ Ÿ àπ Ëßπ Èπ æ ß π π π«µ Èß π à π Èπ Èßπ È π ËÕß à «âπ Õπ π Õß À «π Ëπ È æ ß π æ å π π π Ëß π Õ ß ßµàÕ ªπ È π z F h y apple a 0 x d y C æ 2.13 ß π æ å π π æ π ªìπ π âπ ß Ëß ÿ Õß À «Ë «Àπ πàπ Õ Ÿà µâ º «Õ ªìπ h π π a Ó b ß æ 2.13 Õ Ÿà π π x-y Ë «h π È «π Õß Õß À ÿ µ «à â ÈπÕ Ÿà ««º «Õ ß ª p g = gh Ëß à ßµ «π π π Èπ ß π àõ Ë Ëµ Àπàßæ (x, y) Õ df = gh d ß π æ å Ë π π ß à «â à F = Ú df = gh Ú d Ò b x F = gh = p g... (2.20) µ Àπàß Õß ß π æ å (F) π π ( Ë F = gh df = ghd) æ À Õß πµå Õ π y π x Ëß æ «à Fx` = Ú x df Æ x` = Ú xd Fy` = Ú y df Æ y` = Ú yd = apple = Ò Ô Ô Ô... (2.21) 2.3 ß π π π π Õß À «53

56 ÿª â«à ß π æ å Ë µàõ π Ë «Àπ Ëß à º Ÿ À«à ß «π Ë «π Èπ æ Èπ Ë Õß π ˵ Àπàß ÿ π Õ å Õß π π Èπ π»æÿàß â À π π Ëß O O O h_ y ÿ hp h c dy a c cp cp p cp = ÿ»ÿπ å ß Õß «π F 54 Ë 2 µ» µ å Õß À b æ 2.14 ß π æ å π π Ëß æ π Ëß Õ Ÿà π Õß À «Ë «Àπ πàπ ß æ 2.14 À Õß À ÿ µ «à âπ Èπ «π π Õß À «π È ªìπ à«π µ ß «Ë «y º «Õ ß π àõ df = p g d = gyd ßπ Èπ ß π æ å µàõ π Ëß π«π ËÕß Ò = ÿ ßπ Èπ F = Ú df = g Ú y d = gò F = gÿ = g... (2.22) (2.22) ÿª â«à ß π æ å Ë µàõ π Ëß àõ à º Ÿ Õß «π ˵ Àπàß ÿ π Õ å Õß π æ Èπ Ë Õß π π Èπ π ËÕß «π Èπ «ßπ Èπµ Àπàß Õß ß π æ å ß ªìπ π ÿ ÿ π Õ å Õß π Ëß À µ Àπàß Õß ß π æ å Õ Ÿà Ë ÿ»ÿπ å ß Õß «π (center of pressure, h p ) ßπ Èπ ß π«à h p π È À Õß πµå Õ π O-O` { πµå Õß ß π æ å Õ πà ÿπ O-O`} = {º «Õß πµå Õß ß π àõ Õ πà ÿπ O-O`} ( gÿ)h p = Ú y df = gú y 2 d h p = Ú y 2 d ÿ = I OO ÿ

57 = ø ÿ ÿ 2 + h p = ÿ + ø... (2.23) ÿ π Ëπ È ÿ Õ «Õß ÿ π Õ å Õß π «º «Õ ø Õ πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë π Ëß Õ π ˺à π ÿ π Õ å (c) π π π O-O` À æ Èπ Ë Ë«ª Àπ πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë «â π æ 2.15 ( ) b Ò ( ) 2 a b 1 c a 2 apple a d b + d 3 ø x = 12 ba3 ø x = 1 ø y = 12 ab3 ø xy = ø xy = 0 ( ) Ò (ß) R c apple Ò c b 1 36 ba3 ø x = ø y = p 4 R4 ø x = R 4 ø xy = 0 ø y = R 4 R c ba 2 Ò 72 a 3 (b - 2d) 4R ( ) 3p Ò 4R 3p R ø x = ø y = R 4 ø xy = R 4 c æ 2.15 πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë Ë«ª apple ø xy = 0 apple 4R 3p apple 2.3 ß π π π π Õß À «55

58 2.3.3 π Õ ß æ π Õ ß Ëß æ Èπ Ë Õ ß ÿ º «Õ ß æ 2.16 ÿ π Õ å Õß π Õ Ÿà Ë «ÿ «º «Õ æ Èπ Ë àõ π π Õ ß d ß π àõ Ë y «µ π«π Õ ß Õ df = p g d = ghd = gy sin d ßπ Èπ ß π æ å Ë µàõ π Õ ß π«â F ÿ h df c cp cp c q y Ò yp o x d x o xp apple y æ 2.16 ß π æ å π π Õ ß F = Ú df = g sin Ú y d = g sin (Ò) F = gÿ = g... (2.24) ÿª â«à ß π æ å µàõ π Õ ß à º Ÿ Õß «π ˵ Àπàß ÿ π Õ å Õß π æ Èπ Ë Õß π π Èπ µ Àπàß Õß ß π æ åà Õ ÿ»ÿπ å ß Õß «π π«à Õß πµå Õ π x y π π Õ ßπ Èπ Õ π x; Fy p = Ú y df ( g Ò sin )y p = Ú y 2 sin g d = g sin Ú y 2 d Ô y p = I xx = Ò + ø Ò xx Ò... (2.25) 56 Ë 2 µ» µ å Õß À

59 π Ëπ È I xx = ø xx + Ò 2 Ë I xx Õ πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë Õ π x ø xx Õ πµå «ËÕ Õßæ Èπ Ë Õ π ˺à π ÿ π Õ å Õ π y; Fx p = Ú xdf ( g Ò sin )x p = Ú xy sin gd = g sin Ú xy d x p = Ú xy d Ò = I xy... (2.26) Ò Ë I xy Õº Ÿ Õß πµå «ËÕ (product of inertia) Õ π x π y Õ» ƒ Æ â π π π æ πæ πå Õߺ Ÿ Õß πµå «ËÕ Õ π apple Ò (ø xy ) ßπ È I xy = ø xy + appleò 2.4 ª «π π à π (2.26) â x p = apple + ø xy Ò À ø xy Õßæ Èπ Ë Ë«ª Àπ «â π æ (2.27) ª «π (pressure prism) πæ Èπ ˺ «Àπ ËßÊ À ß ª µ πæ Èπº «Ë «π Õß Õß À π Õߪ ªìπæ Èπ Ë π Ëæ à«π Ÿß ªìπ «πª µ Õߪ «π ßæ â Ú p d ß ßª «π π π π Ëß π Õ ß π æ 2.17 Ëß æ «à { ß π æ å µàõ π } = {ª µ Õߪ «π π π ß à «}... (2.28) æ 2.17 ( ); F = ª µ Õߪ «π = æ Èπ Ë π Ó Ÿß = ( gh) = gh æ 2.17 ( ); ( π Ëπ È = bh = æ Èπ Ë π Ëß) F = ( 1 Ó π Ó Ÿß) Ó 2 1 = ( gh)(h)b = 1 gh ª «π 57

60 h F p = rgh h F cp h 3 rgh b ( ) π ( ) π Ëߺà π º «Õ rg(h - h_) rgh h_ h FÚ F FÛ rgh_ ( ) π Ëß à º «Õ 58 Ë 2 µ» µ å Õß À E D ❶ ❷ CB y_ yr y rgh rgh_ æ 2.17 ª «π π π (ß) π Õ ß æ 2.17 ( ); àߪ æ ªìπ 2 à«π â à ª BCD ª CDE π π Ëß Ëß = (h 2 - h 1 )b F 1 = gh 1, F 2 = 1 2 g(h 2 - h 1 ) Ê F = F 1 + F 2 = g h Ë Á 1 + h 2 ˆ 2 À µ Àπàß Õß ß π æ å F π È æ À Õß πµå Õ πà ÿπ π«ëºà π ÿ â Fy R = F 1 y 1 + F 2 y 2 æ 2.17 (ß); ߪ «π π π Õ ß Ëßæ ß π æ å πõß «π Ëß «π Ë π π Õ ßπ Èπ æ «π π«ëß Õ π Õ ª «π â π«à ß π æ å π π Ë À Ë º πºâ π Èπ ßà «π ËÕß ª µ ÿ π Õ åπ Èπ À â ßà π Ë à à π Ë À Ë º πºâ ß ªìπµâÕßÕ» Õ π µ π À ª µ ÿ π Õ å Õß π ß à «h_ h

61 + µ «Õ à ß 2.10 ËÕπ ÈππÈ πè â π Àπ Õ ËÕπ Ÿß 10 m â ËÕπ πè Ÿß 8 m π«π ËÕπ «â ß Èß Èπ 20 m ß ß π æ ß π«à ) ß π æ å ÕßπÈ Ë µàõ ËÕπ π π«) µ Àπàß ß ππè â π Àπ Õ ËÕπ â ËÕππ ÈπÕ Ÿà º «Õ à 10 m 60 Ì 8 m «b = 20 m c Ò yp y h_ = 10 m ÿ_ c hp_ FÚ h = 8 m cp g h_ 60 Ì 30 Ì g h FÛ cp FÛª = FÛ cos 30 Ì Ì π Ëπ È h 1 = 10 m, h 2 = 8 m = 1000 kg/m 3, b = 20 m g = g = 1000(9.807) = 9807 N/m 3 (9.807 kn/m 3 ) 1 = 10 Ó 20 = 200 m 2 2 = (8 Ó 20)/sin 60 = m 2 ) ß π æ å π π«1 F 1 = gh = 1 (9.807)(10)(200) = 9807 kn 2 1 F 2 = gh = 1 (9.807)(8)(184.75) = kn 2 = F 2 cos 30 Ì = cos 30 Ì = kn F 2x [R x =  F x ] R x = = kn Æ µõ 2.4 ª «π 59

62 ) µ Àπàß ß π µà â π Õß ËÕπ â π Àπ Õ ËÕπ; h p1 = ÿ 1 + ø 1 h 1 1 = ( 20)( 10) 200( 5) = 6.67 m ( º «Õ ) µõ â π â ËÕπ; y 2 = 8/sin 60 Ì = m Ì Ì y p2 ø ( 20)( ) 2 = Ò 2 + = Ò ( ) = m h p2 = y p sin 60 = sin 60 = 5.33 m ( º «Õ ) µõ 1 3 µ «Õ à ß 2.11 ß Ÿª Ë À Ë æ Èπ Ë âπ ß π 2 Ó 1.5 m 2 ß æ ÿ 2 m πè π Õß À «2 π â àπè πè π Ë SG = 0.8 ÈππÈ π πè «ß æ ß π«à ß π æ å Õß Õß À «µàõºπ ß â π â ß ß µ Àπàß Õß ß π æ å ß à «3 m «SG = 0.8 πè 1.5 m 60 Ë 2 µ» µ å Õß À æ ß π æ å ß π ππè π ß π ππè ßµàÕ ªπ È πè π ß π π ÈππÈ π 2 m º «Õ µàõºπ ß Ë ««â ß 2 m F 1 = gÿ 1 1 = (SG) wgÿ = 0.8(1000)(9.807) ( )(2 Ó 2) 2 = N ( kn)

63 oo πè π 2 m Ò F± = ÿ_ = 1 m oo G1 y_ = hp_ º «πè π πè π FÚ h_ hw oo º «πè ÿ hp y 3 m πè πè 3 m G2 1.5 m FÛ 1.5 m ( ) ß π æ å ( ) ß π π ÈππÈ π ( ) ß π π ÈππÈ πè àõπæ ß π π ÈππÈ ËÕ Ÿ à â π à ß «Àå «Õß ÈππÈ Ë â π ÈππÈ π p = ( gh w ) πè = ( gh) πè π h w = (SG)h 1 = 0.8(2) = 1.6 m ßπ Èπ ÿ 2 = h w = = 3.1 m F 2 = gÿ 2 2 = 1000(9.807)(3.1)(3 Ó 2) = Ó 10 3 N ( kn) ßπ È ß π æ å µàõºπ ß â π â [F R =  F x ] F R = F 1 + F 2 = = kn µõ + µ Àπàß Õß ß π æ å F R æ À Õß πµå Õ π oo` âõ Ÿ y 1 = h p1 = 2 3 Ó 2 = 4 3 m ø 2 h p2 = ÿ 2 + ÿ = m 2 2 = ( ) ( 3 2)( 31. ) 2.4 ª «π 61

64 πµå Õ π oo` â y 2 = h p2 + (2 - h w ) = = m F R Ò = F 1 y 1 + F 2 y 2 ( ) (3.742) Ò = m ( º «πè π) Ò = Õ «Àπ Ëß Õ» ª «π µõ G2 F D C (ß) ª «π O hp_ cp1 ❶ hp ❷ cp3 B FÚ ❸ FÛ hp 2 m 3 m FÙ ª «π Ë â 3 Ÿª â à ª DOB, BDF DBCD æ ß π æ å { ß π æ å µàõ π } = {ª µ Õߪ «π π π ß à «} π Õߪ ßπ È B = P B = 1gh 1 = 0.8(1000)(9.807)(2) = N/m 2 O = h 1 = 2 m F = 3 m DF = B = N/m 2 CF = P B + wgh 2 = (9.807)(3) = N/m 2 CD = CF - DF = = N/m 2 w = 2 m ( ««â ß Õߺπ ß) 1 F 1 = (B)(O)w = 1 ( )(2)(2) Ë 2 µ» µ å Õß À

65 ßπ Èπ = N ( kn) F 2 = (B)(BD)w = ( )(3)(2) = N ( kn) 1 F 3 = (CD)(BD)w = 1 (29421)(3)(2) 2 2 = N ( kn) F R = F 1 + F 2 + F 3 = = kn µõ µ Àπàß Õß F 1, F 2 F 3 2 h p1 = (2) = 4 m 3 3 h p2 = = 3.5 m 2 h p3 = (3) = 4 m âà Õß πµå Õ π π«ëºà π ÿ O â F R Ò = F 1 h p1 + F 2 h p2 + F 3 h p Ò = Ò = m ( º «πè π) ( ) (3.5) (4) µ «Õ à ß 2.12 µ µ ÈßÀâÕß Á Õ» µâ âõß 12 m «º «πè π ßµ Àπàß πæ ª µÿ Ë ÿ πª µÿ π âπºà π»ÿπ å ß 2.5 m µ µ ÈßÕ Ÿà π π«õ ß 30 Ì π«ß æ µâõß «π ÕßÕ» πàâõß Á Ë ª µÿ Àâ ªî ÕÕ â Èßπ È Àπ ÀâπÈ SG = 1.03 à π ß ßπÈ Àπ Õߪ µÿ «π Ë πæ µõ 12 m ª µÿ 30 Ì πæ Õ» µâ «π pa 2.4 ª «π 63

66 «âõ Ÿ SG = 1.03, sea = (SG) w = 1.03(1000) = 1030 kg/m 3 g sea = sea g = 1030(9.807) = Ó 10 3 N/m 3 ÿ = sin 30 Ì = m Ò = m, = p 4 d2 = p 4 (2.5)2 = m 2 p ø xx = 4 r4 = p 4 (1.25)4 = m 4 ø xy = 0 ( Ÿª µ Õ π ˺à π ÿ π Õ å) ÿ FÚ cp a c x 1.25 m cp y c 30 Ì yp_ 12/sin 30 Ì FÛ 24 m 30 Ì Ò 12 m π FBD Õß πª µÿ æ ßªØ ß π Èß Õß â π Õß πª µÿ æ âõ Èßæ ß π F 1 µàõ π «ß Õ ß 30 Ì «â π π à«π â π à ß Õß π π Èπ ß π Õ» F 2 µ «à «π ËÕ» µàõ π Õ ßπ Èπ Ë Õ F 2 = p a F 1 = g sea ÿ = ( Ó 10 3 )(12.625)(4.909) = Ó 10 3 N ( kn) y p1 = Ò + øxx = Ò a= = m F 2 = p a = 4.909p a O ( ) = m 64 Ë 2 µ» µ å Õß À