Đề số: 04 Ngà thi: 0/05/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (5 điểm) Cho các ma trận A 4 0, B 0 4 (0 đ) Tìm ma trận X sao cho: A5X B (5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có) bằng cách sử dụng ma trận phụ hợp Câu II (0 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm : z z mz 6 Câu (5 điểm) (0 đ) Cho hàm số hai biến f (, ) e Tính vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (,0) (5 đ) Tính tích phân su rộng: I 8 Câu IV (0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số: f, 9 09 Câu V (0 điểm) Giải phương trình vi phân tuến tính: e ( sin ) HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thủ Hằng Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề số: 05 Ngà thi: 0/05/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận 5 0 Câu I (5 điểm) Cho các ma trận A 4 0, B 5 0 4 (0 đ) Tìm ma trận X sao cho: A5 X B (5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có) bằng cách sử dụng ma trận phụ hợp Câu II (0 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm : z z mz Câu (5 điểm) (0 đ) Cho hàm số hai biến f (, ) e Tính vi phân toàn phần của hàm số tại điểm (0, ) (5 đ) Tính tích phân su rộng: I 6 Câu IV (0 điểm) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số: f, 9 09 Câu V (0 điểm) Giải phương trình vi phân tuến tính: e ( cos ) HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thủ Hằng Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề số: 0 Ngà thi: /05/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (,0 điểm) Cho ma trận A 0 m 0 (,0đ) Tìm A theo m (,0đ) Cho biết ma trận A luôn khả nghịch với mọi giá trị của m Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A theo m Câu II (,5 điểm) Giải hệ phương trình: z 7t 5 z 5t 4 t Câu (,5 điểm) Tính tích phân su rộng I Câu IV (,0 điểm) (,0đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số f, e ln tại điểm (,0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số Câu V (,0 điểm) Giải phương trình vi phân biến số phân l: e e ; g, 09 HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thị Huền Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề số: 0 Ngà thi: /05/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (,0 điểm) Cho ma trận A 0 m 0 ) (,0đ) Tìm A theo m ) (,0đ) Cho biết ma trận A luôn khả nghịch với mọi giá trị của m Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A theo m Câu II (,5 điểm) Giải hệ phương trình: z t 0 t z 4t Câu (,5 điểm) Tính tích phân su rộng I Câu IV (,0 điểm) ) (,0đ) Tìm vi phân toàn phần của hàm số ; ) (,0đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số: h, 4 09 Câu V (,0 điểm) Giải phương trình vi phân biến số phân l: e e f, e ln tại điểm HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thị Huền Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề thi số: 09 Ngà thi: 0/06/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (5 điểm) Cho các ma trận ) (05đ) Tính det( A ) theo m 0 A 0 4, B 0 m 4 ) (0đ) Tìm m để ma trận A khả nghịch Khi ma trận A khả nghịch hã tính det A det( A ) ) Cho m a) (5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có) b) (075đ) Tìm ma trận X sao cho AX B theo Câu II (5 điểm) Tính tích phân su rộng: ln Câu (0 điểm) ) (0đ) Cho hàm số biến số g, e Tính ) (0đ) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số f, 5 g Câu IV (0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình vi phân tuến tính cos thỏa mãn điều kiện 4 HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thị Huền Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề thi số: 0 Ngà thi: 0/06/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (5 điểm) Cho các ma trận ) (05đ) Tính det( A) theo m 0 0 A 0, B 4 4 m ) (0đ) Tìm m để ma trận A khả nghịch Khi ma trận A khả nghịch hã tính det A det( A ) ) Cho m a) (5đ) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có) b) (075đ) Tìm ma trận X sao cho XA B theo Câu II (5 điểm) Tính tích phân su rộng: ln Câu (0 điểm) ) (0đ) Cho hàm số biến số g, e Tính ) (0đ) Tìm tất cả các điểm cực trị (nếu có) của hàm số f, g Câu IV (0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình vi phân tuến tính sin thỏa mãn điều kiện 4 HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ ra đề Nguễn Thị Huền Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề thi số: 04 Ngà thi: 09/06/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận Câu I (5 điểm) Cho các ma trận A, B 0 ) (075 đ) Tính ( A I) B với I là ma trận đơn vị cấp ) (5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A Câu II (5 điểm) Hã chứng tỏ rằng hệ phương trình tuến tính sau có vô số nghiệm: 4z t z t z t 5z t 4 Câu (5 điểm) Tính tích phân su rộng I e 0 Câu IV (0 điểm) f ) (0 đ) Cho hàm hai biến f (, ) ln( ) Tính 0, ) (0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm biến g(, ) 4 0 Câu V (0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình vi phân biến số phân l d sin 0 cos thỏa mãn điều kiện 0 HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Giảng viên ra đề Lê Thị Diệu Thù Duệt đề Phan Quang Sáng
Đề thi số: 05 Ngà thi: 09/06/09 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên Học phần: Toán cao cấp Thời gian làm bài: 75 phút Loại đề thi: Tự luận 0 ) (075 đ) Tính B( A I) với I là ma trận đơn vị cấp ) (5 đ) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A Câu I (5 điểm) Cho các ma trận A, B Câu II (5 điểm) Hã chứng tỏ hệ phương trình tuến tính sau có vô số nghiệm: 4z t 5 z t 6z t 5 0z t Câu (5 điểm) Tính tích phân su rộng I e 0 Câu IV (0 điểm) f ) (0 đ) Cho hàm hai biến f (, ) ln( 4 ) Tính (,0) ) (0 đ) Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm biến g(, ) 9 Câu V (0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình vi phân biến số phân l d 5 cos 0 sin thỏa mãn điều kiện 0 HẾT Ghi chú: + Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm + Sinh viên không được sử dụng tài liệu Giảng viên ra đề Lê Thị Diệu Thù Duệt đề Phan Quang Sáng
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 04 (Ngà thi: 0/05/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Điểm X / 5 AB 05 I 5đ II 0đ 5đ 4 9 A B 5 6 0 / 5 4 / 5 9 / 5 X 6 / 5 / 5 / 5 / 5 0 / 5 05 05 det A 6 05 / 8 / 8 / 8 A 5 5 /6 /6 /6 6 8 8 8 / / / h h h h A 0 5 8 m 6 0 m 0 5 8 0 0 m 7 hh Hpt có nghiệm m 0 m f e f e ; f ;0 e; f ;0 e + 05 05 05 05 05 05 0đ IV 0đ ;0 df e e d 05 8 6 4 ln 6 4 limln ln ln 7 6 4 7 6 f f 05 05 05 05 7 ; 05 Hàm số có các điểm dừng 0;0, / ; 05 f 54 ; f ; f 05 Tại 0;0 ta có A 0; B ;C 0 AC B 9 0 Hàm số ko đạt cực trị 05 Tại / ; ta có A8; B ;C AC B 7 0 Hàm số đạt cực tiểu 05 Đặt uv uv uv 05 u v uv v sin e 05 dv Chọn v 0 s/c : v v 0 v 05 ln v C 05 Chọn v e 05 Khi đó u sin cos C 05 NTQ : cos C e Cán bộ ra đề: Nguễn Thủ Hằng Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thị Huền Duệt đáp án Nguễn Hà Thanh 05
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 05 (Ngà thi: 0/05/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Điểm X / 5 AB 05 I 5đ II 0đ 5đ 7 4 6 AB 5 0 5 0 7 / 5 4 / 5 6 / 5 X / 5 / 5 0 05 05 det A 7 05 0 / 7 0 / 7 / 9 9 / 9 4 / 9 / 7 8 8 / 7 / 7 4 / 9 A h h h h A 0 5 m 0 m 0 5 0 0 m 7 4 hh Hpt có nghiệm m7 0 m 7 f e f e ; f 0; e; f 0; e + 05 05 05 05 05 05 0đ IV 0đ 0; df e e d 05 6 5 ln 5 limln ln ln 6 5 6 5 f f 05 05 05 05 ; 7 05 Hàm số có các điểm dừng 0;0, ;/ 05 f ; f ; f 54 05 Tại 0;0 ta có A 0; B ;C 0 AC B 9 0 Hàm số ko đạt cực trị 05 Tại / ; ta có A ; B ;C 8 AC B 7 0 Hàm số đạt cực tiểu 05 Đặt uv uv uv 05 cos uv u v v e 05 dv Chọn v 0 s/c : v v 0 v 05 ln v C 05 Chọn v e 05 u cos sin C Khi đó / / sin NTQ : C e Cán bộ ra đề: Nguễn Thủ Hằng Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thị Huền Duệt đáp án Nguễn Hà Thanh 05 05
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 0 (Ngà thi: /05/09) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án Điểm m 6 8 m A + 0 m 9 0 9 m I,0đ Ta có: det( A) m 8m 7 0m * m (8 m) A A det A m 8m 7 9 II,5đ,5đ A bs 7 5 7 5 hh 5 4 0 6 9 hh 0 0 6 9 7 5 h h 0 6 9 0 0 0 0 0 z 7t 5 Hệ có dạng : z 4t z t Hệ có vô số nghiệm : z 4t z, t R Tích phân : 4 5 I IV,0đ V,0đ 4 lim lim 4 6 f e 6 ln ; f e ; f (,) e 6; f (,) e Vi phân toàn phần : g, ; df, ( e 6) ( e ) d g Điểm dừng: (; ), ( ;) g 6 ;g ;g Tại (; ) có A 6, B, C AC B 6 0 Su ra hàm số không đạt cực trị tại (; ) Tại ( ;) có A 6, B, C AC B 6 0 Su ra hàm số không đạt cực trị tại ( ;) e d e pt e d e d ( e ) e C 0,75 Tích phân TQ của pt : Cán bộ ra đề: Nguễn Thị Huền Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thủ Hằng e C Duệt đáp án Nguễn Hà Thanh
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 0 (Ngà thi: 0/05/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án Điểm m 4 6 5 4 m A + 0 m 4 0 4 m I,0đ Ta có: det( A) 5m 8m 6 0m * m (4 m) A A det A 5m 8m 6 4 5 II,5đ,5đ A bs 0 0 hh 0 0 6 6 hh 4 0 6 6 0 h h 0 0 0 0 0 0 z t 0 Hệ có dạng : z t z t Hệ có vô số nghiệm : z t z, t R Tích phân : I IV,0đ V,0đ lim lim 0 f e ; ln 6 ; f e f (,) e ; f (,) e 6 Vi phân toàn phần : h ; 4 4; df, ( e ) ( e 6) d h Điểm dừng (; ), ( ;) h 6 ; 4 ; h h 4 Tại ( ;) có A B C AC B Vậ hs không đạt cực trị tại ( ;) Tại (; ) có 6, 4, 4 40 0 A 6, B 4, C 4 AC B 40 0 Vậ hs không đạt cực trị tại (; ) e d e pt e d e d ( e ) e C 0,75 Tích phân TQ của pt : Cán bộ ra đề: Nguễn Thị Huền Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thủ Hằng e C Duệt đáp án Nguễn Hà Thanh
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 09 (Ngà thi: 0/06/09) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án Điểm 4 0 4 0 det( A) m 4 + 0 m m 0 I II a b Để ma trận A khả nghịch : det( A) 0 m 7 8 8 det( A ) det( A ) det( A) m4 Với m det( A) 8; 4 4 4 * A 4 5 4 (Tính đúng 9 phần bù đại số được 075đ) / 9 / 9 7 / 9 / 9 5 /8 / 9 / 9 / 9 / 9 A A X B X A B 075 / 9 X 5 /8 / / 9 0 Đặt t ln dt Đổi cận : t ln; t dt Tích phân : I t t ln lim t t ln ln ln IV g e ' g 4 e + + f ; f ; f 0 0 0 f 0 0 M(0;0); N ; Hàm số có các điểm dừng : f 6 ; f ; f Điểm A B C AC B KL M 0-9 Ko đạt N 6 9 > 0 Cực tiểu Đặt u v ' u' v uv' Tha vào Pt có dạng: u' v u( v' v) cos dv Chọn v ( ) 0 sao cho v' v 0 v ln v ln C Chọn v ' + Khi đó: u u tan C cos cos NTQ : u v tan C, C ĐK : C 4 Nghiệm riêng : u v tan Cán bộ ra đề: Nguễn Thị Huền (B) Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thủ Hằng Duệt đáp án Vũ Thị Thu Giang
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 0 (Ngà thi: 0/06/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án Điểm 0 det( A) m4 + 4 m 4 I II a b Để ma trận A khả nghịch : det( A) 0 m 7 7 7 det( A ) det( A ) det( A) m4 Với m det( A) 6; 4 * A 4 4 4 (Tính đúng 9 phần bù đại số được 075đ) A / 8 / 4 / 8 / 8 / 4 / 8 7 / 8 / 4 / 8 X A B X B A 0,75 X / 8 / 4 / 8 / 4 / 4 Đặt t ln dt Đổi cận : t ln; t dt Tích phân : I t t ln ln lim t (ln ) (ln ) t ' g e + 05 IV g 9 e + 4 f ; ; f f 0 0 0 f 0 0 M(0;0); N ; Hàm số có các điểm dừng : f ; f ; f 6 Điểm A B C AC B KL M 0-9 Ko đạt N 6 9 > 0 Cực tiểu Đặt u v ' u' v uv' Pt có dạng: u' v u( v' v) sin dv Chọn v ( ) 0 saocho v' v 0 v ln v ln C Chọn v ' + Khi đó: u u cot C sin sin u v cot C, C NTQ : ĐK : C 4 Nghiệm riêng : u v cot Cán bộ ra đề: Nguễn Thị Huền (B) Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thủ Hằng Duệt đáp án Vũ Thị Thu Giang
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 04 (Ngà thi:09/06/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Điểm 4 AI 0 ; A I B 4 05 0 I + 05 5 det A 075 đ 5 / 5 / A 0 / 0 / 075 4 6 7 4 / 7 / 4 4 h h h h h 0 5 9 7 h 05 4 A 0 5 5 5 + 05 5 4 0 5 9 7 II 4 hh 5 h 0 5 9 7 h 4 đ 0 0 4 6 05 0 0 0 0 0 4z t 05 Hpt 5 9z t 7 Hệ có nghiệm cơ sở, nghiệm 4zt 6 tù ý Vậ hệ có vô số nghiệm du u 05 dv e v e e e e 05 0 0 0 5đ e e 05 0 9 0 lim 9 9 9 e lim e e e 05 05 IV 0đ V 0đ f ' ln ln ' 05 ln (05đ + 05đ) 05 f 0, 0 05 g ' 4; g ' 05 Hàm số có các điểm dừng 0;, 0; ; ;0 05 g '' ; g '' ; g '' 05 Tại 0; ta có A ; B 4;C 0 AC B 6 0 Hàm số ko đạt cực trị Tại 0; ta có A ; B 4;C 0 AC B 6 0 Hàm số ko đạt cực trị 05 Tại ;0 ta có A ; B 0;C 4 AC B 8 0 Hàm số đạt cực tiểu Sai hoặc điểm trừ đ Do 0 nên 0 d cos sin 0 Pt d sin d sin (Đổi biến t sin và tính dt được 05đ, tha vào pt được 05đ) 4 sin 4 C 4 4 sin 4C 0 C 4 Vậ ha PTTP : 4 sin 4 Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thù Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thị Huền 4 sin 4 Duệt đáp án Vũ Thị Thu Giang 05 05 05 05 05 05
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên học phần: Toán cao cấp Đáp án đề thi số: 05 (Ngà thi:09/06/09 ) Ghi chú : Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều được đủ điểm Câu Đáp án vắn tắt Điểm I A I 0 ; B A I 0 4 05 5 0 0 + 05 đ det A 0 075 Không có ma trận nghịch đảo 075 4 4 h h h 5 h h 0 7 7 4 h 05 4 A 6 0 7 4 4 + 05 5 0 0 7 4 4 4 4 II hh h 0 7 7 4 0 7 7 4 h 4 5 0 0 7 0 0 h h4 0 0 7 0 0 đ 05 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 4z t Hpt 7 7z t 4 Hệ có nghiệm cơ sở, nghiệm 05 7z 0 tù ý Vậ hệ có vô số nghiệm 5đ IV 0đ u du Đặt dv e v / e e e e 0 0 0 e e 0 4 0 lim e lim e e e 4 4 4 f ' ln 4 ln 4 ' 05 05 05 05 05 05 V 0đ 4 ln 4 4 (05đ + 05đ) 05 f,0 0 05 g g 05 ' ; ' 9 Hàm số có các điểm dừng ;0, ;0 ; 0; 9 05 g '' ; g '' ; g '' 05 Tại ;0 ta có A 0; B 6;C AC B 6 0 Hàm số ko đạt cực trị Tại ;0 ta có A 0; B 6;C AC B 6 0 Hàm số ko đạt cực trị 9 Tại 0; ta có 9; 0;C A B 05 AC B 8 0 Hàm số đạt cực đại Sai hoặc điểm trừ đ Do 0 nên 0 05 d 5 Pt sin cos 0 05 d 5 cos d cos (Đổi biến t cos và tính dt được 05đ, tha vào pt được 05đ) 6 cos ln C 6 0 C / 6 PTTP : ln Cán bộ ra đề: Lê Thị Diệu Thù Cán bộ soạn đáp án Nguễn Thị Huền 6 cos 6 6 Duệt đáp án Vũ Thị Thu Giang 05 05 05 05