BỘ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KI I MÔN TOÁN KHỐI 11

Bản ghi

1 ĐỀ SỐ BÀI TẬP TOÁN HAY Ó ĐÁP ÁN âu : (0 điểm ) cos )Tìm tập ác định của hàm số y sin ) Giải phương trình a) cot 0 b) sin cos âu : (0 điểm) ) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của 9 (0đ) ) Từ một hộp có quả cầu trắng, quả cầu anh và 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính ác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất quả cầu đỏ âu : (0 điểm) Trong mặt phẳng Oy cho điểm M(- ; 5) và đường thẳng d: y 4 = 0 Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- ; ) âu 4 : (0 điểm) ho hình chóp SABD với ABD là hình thang đáy lớn AD a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SD) (0đ) b) Gọi M là trung điểm của B, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và D Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho (0đ) u u5 4 âu 5: (0 điểm) ho cấp số cộng (un) có Tìm S0 u u6 8 âu 6 : (0 điểm) Từ các chữ số 0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ó bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ âu Nội dung yêu cầu Điểm âu Đk: sin 0 (,0 đ) k, k Vậy: D = R \ k, k Z âu a Pt cot k 6 k, 8 k Z

2 âu b Pt cos sin cos k, k Z k âu k 9k Số hạng tổng quát T k ( ) 9 k k k = 8 9 Số hạng không chứa tương ứng với 8 k = 0 Vậy: Số hạng không chứa là T7 = 576 âu n 5 0 Gọi A: ó ít nhất quả cầu đỏ : Không có quả cầu đỏ âu A k 6 n( A ) = 5 5 P( A ) = 5 5 P(A) = 5 Gọi M(; y) và M ( ; y ) ' a T ( M ) M ' V y' y b ' 4 M '( 4;8) y' 8 T ( d) d' v Lấy bất kỳ điểm M(; y) d M M '( '; y') d' T v ' ' y' y y y' M(; y) d: ( + ) (y ) 4 = 0 y + 9 = 0 Vậy; phương trình d : y + 9 = 0

3 âu 4a S P A Q N D B M âu 4b âu 5 âu 6 I (SAB) (SD) =? S là điểm chung thứ nhất AB D = I trong (ABD) I AB ( SAB) I ( SAB) I D ( SD) I ( SD) I là điểm chung thứ hai Vậy: (SAB) (SD) = SI M là điểm chung của (P) và (ABD) (P) // D (ABD) ( P ) ( ABD) MN // D (với N AD) N là điểm chung của (P) và (SAD) (P) // SA (SAD) ( P ) ( SAD) NP// SA (với P SD) P là điểm chung của (P) và (SD) (P) // D (SD) ( P ) ( SD) PQ// D (với Q S) (P) (SB) = MQ Vậy: Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ u u5 4 u u6 8 u 4d 4 u 6d 8 u d 0 S (u 9d) 0 = 0 Gọi abcdef là số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ

4 họn a: có 5 cách (chọn trong 5 chữ số,, 5, 7, 9) họn : có 5 cách (chọn trong 5 chữ số 0,, 4, 6, 8) họn bcde : ó A 4 cách (chọn 4 trong 8 chữ số 0,,,,9 \ a, f 8 4 Vậy: ó 55 A 4000 số thỏa đề bài 8 f ĐỀ SỐ âu I: ( điểm) ) Tìm tập ác định của hàm số: y cos 0 ) Giải các phương trình sau: a) sin 0 b) sin cos âu II: ( điểm) ) Tìm hệ số của 5 trong khai triển Niutơn của ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu anh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính ác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu âu III: ( điểm) Viết phương trình (') là ảnh của (): ( ) ( y ) 6 qua phép tịnh tiến theo v (; ) âu IV: ( điểm) ho tứ diện ABD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B, A, AD ) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện ) Thiết diện của tứ diện ABD cắt bởi mp(mnp) là hình gì? âu V: ( điểm) ho cấp số cộng với công sai d, có u 4, u50 80 Tìm và d Từ đó tìm số hạng tổng quát của âu VI: ( điểm) ho các chữ số 0,,,, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số u n u n Hết/ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ ÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM ) Tìm tập ác định của hàm số: y cos 0 0 ĐK: I k cos 0 0 cos 0 0 k ( k Z) 006 k TXĐ: D R \, k Z u

5 ÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM ) Giải các phương trình sau: 0 a) sin 0 II III sin 0 sin sin k 4 ( kz) k 4 b) sin cos 0 sin cos sin cos sin cos sin( ) sin k 6 6 k 6 6 k k ( kz) ) Tìm hệ số của 5 trong khai triển Niutơn của 0 k k 0k k k 0 0 Số hạng tổng quát trong khai triển là: ( ) 40k () k 40 k () 0 (0k0, kn) (*) Tìm k sao cho: 40-k=5 k = 5 (thỏa mãn (*)) 5 5 Hệ số tìm: 0 ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu anh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu Tính ác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu 0 4 Số phần tử của không gian mẫu: Gọi A là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu" Ta có: A 4 6 A PA ( ) 8 05 Viết phương trình (') là ảnh của (): ( ) ( y ) 6 qua phép tịnh tiến theo v (; ) Gọi M ( ; y) ( ), M '( '; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 0

6 ÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM ' Ta có y y' ('): ( ) ( y 5) 6 ho tứ diện ABD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B, A, AD A 0 N P B M Q D IV (MNP) (AB)=MN (MNP) (AD)=NP + P là điểm chung của hai mp (MNP) và (ABD) + MN (MNP) + AB (ABD) + MN//AB 0 V VI Giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với AB cắt BD tại Q Ta có: (MNP) (ABD)=PQ (MNP) (BD)=MQ Thiết diện của tứ diện ABD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MNPQ Ta có MN//=PQ//= AB nên MNPQ là hình bình hành d Từ đó tìm số hạng tổng quát của u n ho cấp số cộng Ta có: u d u n u d với công sai d, có u 4, u50 80 Tìm u 8 d Vậy un 8 ( n ) 0 n ho các chữ số 0,,,, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số 0 Gọi abcd là một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được thành lập từ các chữ số 0,,,, 4, 5 d 0; ; 4 nên d có cách chọn a 0 nên a có 5 cách chọn u và 0

7 ÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM b có 6 cách chọn c có 6 cách chọn Vậy có 566 = 540 số cần tìm ĐỀ SỐ âu : (,0 điểm) Tìm tập ác định y tan 6 âu : (,0 điểm) Giải các phương trình sau sin + = 0 sin cos âu : (,0 điểm) Tìm số hạng chứa 6 của khai triển nhị thức Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số,,,hai viên bi màu anh đánh số 4 và 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi a Xậy dựng không gian mẫu b Tính ác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu âu 4: (,0 điểm) Tìm ảnh của đường thẳng d : y 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v, âu 5: (,0 điểm) ho hình chóp SABD đáy ABD là hình bình hành tâm O ( O A BD ) M là trung điểm của S, N là điểm trên cạnh SD (không trùng với S và D) hứng minh OM // (SAB) Tìm giao tuyến của hai mp (SB) và (SAD) Tìm giao điểm của AN và mp (SB) âu 6: (,0 điểm) ho cấp số cộng (un) có u6 = 7 và u = -Tính d và S A 0,,,, 4,5 Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số âu 7: (,0 điểm) ho tập khác nhau 8 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ HẾT âu Nội dung Điểm âu (đ) ĐK : k 6 k ( k Z) D \ k,k âu sin + = 0 (đ)

8 sin = sin(- ) k k k 6 (k Z) k sin cos sin cos sin( ) ( cos ; sin ) kk âu (đ) 8 âu 4 (đ) Shtq: ( ) ( ) ( ) k 8 k k 8 k k 546k 8 cho 54-6k = 6 k=8 Vậy số hạng cần tìm là ( ) )a ;;4;5;;4;5;4;5;45 b n( ) 0 Gọi A : hai viên bi lấy ra cùng màu Ta có cách chọn hai quả màu trắng; v => n(a)= + = 4 na PA n 5 T d dd //d =>d :-y+c=0 Tacó M(0,) d cách chọn quả màu anh

9 âu5 (đ) Qua T (M) M ' M '(,) v M d => c = 8 Vậy d : -y+8=0 )Ta có OM / /SA OM / /(SAB) SA (SAB) ) S(SB) (SAD) B//AD => Giao tuyến là đường thẳng d đi qua S và song song với B và AD Gọi k d AN k AN SB 075 âu 6 (đ) âu 7 (đ) u 5d 7 u 0d 8 d ;u S 5 ( ) 5 = -757 TH: d=0=>có 60 số TH d{,4}=>có 96 số Vậy có tất cả 60+96=56 số

10 ĐỀ SỐ âu I: ( điểm ) âu II: ( điểm) âu III: ( điểm) Tìm tâp ác định của hàm số: Giải phương trình: a cos 0 b 0 0 tan y sin 0 sin 0 0 Tìm hệ số của số hạng chứa 5 0 y trong khai triển 5 y ông ty Samsung phát hành 00 vé khuyến mãi trong đó có 0 vé trúng thưởng Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé Tính ác uất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng Trong mặt phẳng Oy trình đường tròn ảnh của ( ) ( ) : ( ) 4 Viết phương, cho đường tròn y qua phép quay tâm O, góc 0 90 âu IV: ( điểm) ho tứ diện ABD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B và Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP PB Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng ( ABD),( BD ) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ QA hứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( AB ), ba đường thẳng D, QN, PM đồng quy A âu V: ( điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng ( u n) biết S6 8 và S0 0 âu VI ( điểm) ó bao nhiêu ước nguyên dương của số ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ HẾT---- âu NỘI DUNG ĐIỂM

11 I (,0đ) Tìm tâp ác định của hàm số: Giải phương trình: a cos 0 tan y b 0 0 sin 0 sin 0 0 Hàm số ác định khi k, k k, k 0 Vậy D ;; k, k Phương trình tương đương: cos cos II (,0đ) III (,0đ) a b k, k Vậy phương trình có nghiệm là k, k Đặt t sin( 0 0 ) t ;, điều kiện Phương trình trở thành So với điều kiện, ta nhận Với t t, ta được Tìm hệ số của số hạng chứa t t t 0 t sin , k k 5 0 y trong khai triển 5 y ông ty Samsung phát hành 5 vé khuyến mãi trong đó có 5 vé trúng thưởng Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên vé Tính ác uất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng Số hạng tổng quát của khai triển là 5 y k 45 k k Ứng với k 0, ta có hệ số của số hạng chứa y là 5 00 Ta có: n( ) Gọi biến cố B: không nhận được vé trúng thưởng Khi đó: n( B) 0 57 Suy ra: PB ( ) 5 5 Vậy ác uất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng là PB P( B) 5 5 Trong mặt phẳng Oy, cho đường tròn y trình đường tròn ảnh của ( ) qua phép quay tâm O, góc 0 ( ) : ( ) 4 Viết phương 0 90

12 Đường tròn ( ) có tâm Ảnh của đường tròn ( ) I(; ) R' R, bán kính qua phép quay R Q 0 ( O ;90 ) là đường tròn ( ') Bán kính: I ' Tâm: I ' Q 0 ( I) ( O;90 ) yi ' Vậy: ( ') : ( ) ( y ) 4 có: IV (,0đ) ho tứ diện ABD Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh B và A Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP PB Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt phẳng ( ABD),( BD ) Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ QA hứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ), ba đường thẳng D, QN, PM đồng quy AB M, N MNP A Q N B P D M I Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( ABD ): Ta có: P MNP ABD MN MNP Do đó: / / / / AB ABD MNP ABD P AB MN MN // AB Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( BD ): Ta có: M MNP M MNP BD M B ( BD) ( ) P MNP Mặt khác: P MNP ( BD) P BD ( BD) Vậy MNP ( BD) MP là giao tuyến cần tìm

13 V (,0đ) VI (,0đ) hứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ) : Vì DQ DP nên Do đó: QA PB PQ // AB PQ / /( AB) AB ( AB) hứng minh ba đường thẳng D, QN, PM đồng quy: Ta có: Q MNP PQ // AB Do đó: ( MNP) ( AD) QN ( MNP) ( BD) PM ( AD) ( BD) D Vì M DP nên D cắt PM tại MB PB Vậy D, QN, PM đồng quy Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng ( ) I u n AB biết S6 8 và S0 0 Gọi lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng ( ) Ta có: S6 8 u 5d 6 u 7 S0 0 u 9d d 4 Vậy u u ( n ) d 4n u d, n ó bao nhiêu ước nguyên dương của số ác ước nguyên dương của 5 có dạng: 5 7 họn a : có 4 cách chọn từ tập A {0;;;} họn b : có 5 cách chọn từ tập B {0;;;;4} họn c : có 7 cách chọn từ tập {0;;;;4;5;6} họn d : có cách chọn từ tập D {0;;} Theo quy tắc nhân, có tất cả là (số) HẾT u n 0 0 a b c d ĐỀ SỐ 5 âu : ( điểm ) π )Tìm tập ác định của hàm số y tan( ) ) Giải các thương trình lượng giác sau: a) cos 7cos 0 b) sin cos âu : ( điểm)

14 ) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ) Một hộp có 7 bút bi anh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen chỉ khác nhau về màu, lấy ngẫu nhiên từ hộp trên bút bi Tính ác suất để trong bút bi lấy ra có đủ màu? âu : ( điểm) Trong mặt phẳng Oy, cho hai điểm A(; ), B( ; 0) và đường thẳng có phương trình (d) y + = 0 Tìm ảnh (d / ) của (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB âu 4 : ( điểm) ho hình chóp SABD có đáy ABD là hình bình hành tâm O, gọi M, N lần lượt là trung điểm D, AB và K là một điểm trên SA sao cho SK = SA ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SA) và (SBD) ; ) Tìm thiết diện của hình chóp SABD cắt bởi mặt phẳng (MNK) âu 5 : ( điểm) ho cấp số cộng có u u5 9 và u4 u6 5 Tìm số hạng đầu tiên, công sai của cấp số cộng trên âu 6: ( điểm) Từ các chữ số,,,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có chữ số khác nhau ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 5 ÂU NỘI DUNG YÊU ẦU ĐIỂM ) Hàm số ác định khi k 5 5 k Vậy TXD: D R \ k ; k Z cos ) cos ( PTVN) âu k ; k Z ) Đưa PT về sin( ) 6 k 6 Tìm ( k Z) k k k k k k 4k )Viết được số hạng tổng quát: Tk

15 âu Tìm k=4 Vậy hệ số là 495 ) Lấy bút ngẫu nhiên có n( ) 0 40 A: Là biến cố lấy bút có đủ màu: n( A) Xác suất : PA ( ) 57 âu : Tìm được véc tơ AB ; âu 4: ' Viết được công thức: y' y Tìm được PT d : y 0 S K Q a) HS Tìm được hai điểm chung là S và O hỉ được giao tuyến là SO B N b) Tìm được giao tuyến KQ của mp (MNK) với mặt (SAD) hỉ ra được thiết diện là hình thang MNKQ PHẦN TỰ HỌN âu 5a u 5d 9 HS đưa về được hệ: u d 5 Giải hệ tìm u = ; d= âu 6a n abc c chẵn nên có cách a khác c nên có 4 cách b khác c,a nên có cách Vậy có 4 số cần tìm A O M D