Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC Môn: TOÁN Ghi chú: Học s

Bản ghi

1 Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Tây Hồ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC - Môn: TOÁN Ghi chú: Học sinh sử dụng các bài tập trong cuốn Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp phổ thông và các bài tập dưới đây để ôn thi tốt nghiệp Phần I- ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài Chứng minh các đẳng thức sau: Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y' ( ) y Cho hàm số y ln Chứng minh rằng: y' e y Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y' ( ) y Cho hàm số y ln Chứng minh rằng: y' y( y ln ) 5 Cho hàm số y ( ) e Chứng minh rằng: y' y e 6 Cho hàm số y e sin Chứng minh rằng: y '' y' y sin 7 Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y ' cos ysin y'' 8 Cho hàm số y sin(ln ) cos(ln ) Chứng minh rằng: y y' y'' 9 Cho hàm số f ( ) ln Giải phương trình f '( ) f ( ) Cho hàm số ( ) f e ( ) Giải phương trình f '( ) f ( ) Cho hàm số f ( ) e e 7 5 Giải phương trình f '( ) Bài Tìm tập các giá trị thực của tham số m để các hàm số sau y ( m ) (5m ) m đồng biến trên R y ( m ) (5m ) đồng biến trên R y (m ) (m 6) m nghịch biến trên R y ( m ) ( m ) ( m ) nghịch biến trên R 5 m y đồng biến trên mỗi khoảng ác định 6 m y nghịch biến trên mỗi khoảng ác định Bài Tìm tập giá trị thực của tham số m để các hàm số sau: y (m ) (m ) đạt cực đại tại điểm y (m ) (m ) đạt cực đại tại điểm y ( m ) (6m ) m đạt cực tiểu tại điểm y m (6m 7) 5m đạt cực tiểu tại điểm THPT TÂY HỒ

2 5 y (m ) ( m ) m đạt cực tiểu tại điểm 6 y (m ) (m 8m 5) m đạt cực đại tại điểm Bài Chứng minh rằng hàm số y ( m ) m luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của tham số thực m Bài 5 Cho hàm số y m m m Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị Bài 6 Cho hàm số y m Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Bài 7 Cho hàm số y m () có đồ thị là ( C m ) Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số () có ba cực trị sao cho ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm Bài 8 Cho hàm số f ( ) m m 5m 5 () có đồ thị là ( C m ) Tìm tập các giá trị thực của tham số thực m để ( C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau y 9 5 trên ; 5 y trên ; y trên ; y trên ; 5 y trên đoạn ; 6 y trên đoạn ; 7 y 8 f ( ) e ( ) 9 y trên đoạn ; 9 y 9 y ( ) e trên ; y e trên ; y cos sin f ( ) ln( ) trên đoạn ; Bài Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất m m Bài Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( ) trên đoạn ; bằng Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số e Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y ) Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( ) ( ) e y trên đoạn ; ln( trên đoạn ; trên ; Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y sin cos trên ; THPT TÂY HỒ

3 Chuyên đề : HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN Bài Cho hàm số y 9 () có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có hoành độ b) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung c) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có tung độ y 7 d) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y 7 e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 9 f) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : y g) Tiếp tuyến đó đi qua A ( ; ) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình 9 m Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục O, và các đường thẳng, 5 Tìm tập giá trị thực của tham số m để a) Đường thẳng d m : y m cắt (C) tại ba điểm phân biệt b) Đường thẳng m : y m( ) cắt (C) tại ba điểm phân biệt 6 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối ứng Bài Cho hàm số y () có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có hoành độ b) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung c) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có tung độ y d) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : 5 y e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : y f) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : 7 y g) Tiếp tuyến đó đi qua A ( ; ) Dựa vào (C) biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình 9 m Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d : y 5 Tìm tập giá trị thực của tham số m để a) Đường thẳng d m : y m cắt (C) tại ba điểm phân biệt b) Đường thẳng m : y m( ) cắt (C) tại ba điểm phân biệt 6 6 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối ứng Bài Cho hàm số y 6 m () có đồ thị (C m ) (m là tham số thực) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () với m Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có hoành độ b) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung 8 c) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có tung độ y THPT TÂY HỒ

4 d) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với ( P) : y 6 e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 6 f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : 5 y g) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : y h) Tiếp tuyến đó đi qua O (;) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số thực k số nghiệm thực của phương trình 6 k Tìm tập giá trị thực của tham số k để a) Đường thẳng : y k cắt (C) tại ba điểm phân biệt d k 8 b) Đường thẳng k : y k( ) cắt (C) tại ba điểm phân biệt 5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối ứng 6 Tìm tập giá trị của tham số m để (C m ) cắt O tại điểm phân biệt Bài Cho hàm số y f ( ) () có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ, biết rằng f ''( ) 8 Tìm điểm M (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất Biện luận theo tam số m số nghiệm của phương trình m Bài 5 Cho hàm số y f ( ) 8 () có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với O Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục O, Biện luận theo tam số m số nghiệm của phương trình 8 m 5, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ, biết rằng f ''( ) Bài 6 Cho hàm số y () có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có hoành độ b) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung c) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành d) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có tung độ y 5 e) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y g) Tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng h) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : y i) Tiếp tuyến đó đi qua giao điểm hai dường tiệm cận của (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục O, Oy và đường thẳng Tìm tập giá trị thực của tham số m để a) Đường thẳng d m : y m cắt (C) tại hai điểm phân biệt b) Đường thẳng m : y m( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt, khi đó chứng minh các tiếp tuyến tại các giao điểm song song với nhau 5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối ứng THPT TÂY HỒ

5 Bài 7 Cho hàm số y () có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số () Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết a) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có hoành độ b) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung c) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành d) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại điểm có tung độ y e) Tiếp tuyến đó tiếp úc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y g) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y h) Tiếp tuyến đó vuông góc với d : 9 y i) Tiếp tuyến đó đi qua giao điểm hai dường tiệm cận của (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục O, Oy và đường thẳng Tìm tập giá trị thực của tham số m để a) Đường thẳng d m : y m cắt (C) tại hai điểm phân biệt b) Đường thẳng m : y m cắt (C) tại hai điểm phân biệt, khi đó tìm tập giá trị của m để các tiếp tuyến tại các giao điểm song song với nhau 5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối ứng Bài 8 Cho hàm số y m m () có đồ thị là ( C m ) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đồ thị C ) cắt trục O tại ba điểm phân biệt có hoành độ,, thỏa mãn 5 Bài 9 Cho hàm số y m m () có đồ thị là ( C m ) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đồ thị ( C m ) cắt đường thẳng y tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC Bài Cho hàm số y () a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) b, Biện luận theo tham số thực m số nghiệm của phương trình log m Bài Cho hàm số: y ( m ) 9 m () có đồ thị là ( C m ) a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () với m b, Xác định m để ( C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối ứng với nhau qua đường d : y Bài Cho hàm số y 9 () a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) b, Tìm m để phương trình 9 m có 6 nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số y () a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) b, Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (;) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt ( m THPT TÂY HỒ 5

6 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ Bài : Giải các phương trình sau, 8 5 6, 6 5 5,,,5,58 8 5, 6, 5 Bài : Giải các phương trình sau, 5 5 5, ) ( ), (, 7 5, (7 ) ( 5 ) ( 9 5) ( 5 ) Bài : Giải các phương trình sau:, 9,, 9 6, 6 5, 9 9 Bài 5: Giải các phương trình sau:, , 6, 9 log,,5,,6,, 5, 99 6, sin cos 6 Bài 6: Giải các phương trình sau:, 5 5, , Bài 7: Giải các phương trình sau:, tan tan, 6 6, 5 7 5, 6 9, 9 5 5, , , 5 5, 7, , Bài 8 Giải các phương trình sau:, 5,, 7 8 log, 5, , 5 Bài 9 Giải các bất phương trình sau:, ,, 6 log 8 5, THPT TÂY HỒ ( ) ( ), 8 5 6,

7 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT LÔ GA RÍT Bài Giải các phương trình và bất phương trình log log log9 log log log log log log log 5 log log log log Bài Giải các phương trình và bất phương trình log 5log 6 log log log log 5 log log 5 log 5log log 6 ln ln ln Bài Giải các phương trình và bất phương trình log log log log 5 log log 7 8 log log 6 log log9 Bài Giải các phương trình và bất phương trình log 6 log log6 log log log log 6 log 6 log log log 5 Bài 5 Giải các phương trình và bất phương trình log log 5 log log log log log 5 log 6 log log log Bài 6 Giải các phương trình và bất phương trình log log log 9 log log log log log 5 log log log log 6 6 log log log 5 THPT TÂY HỒ 7

8 Chuyên đề 5 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài Tìm họ các nguyên hàm sin e d cos sin cos d sin d cos e d sin Bài Tìm các nguyên hàm d d d d 5 d 6 d 7 d 5 d d d d 5 d d d d 6 5 d 7 d 8 d 9 d d d d d e d e ln 5 d 6 e e d 7 sin d 8 cos d 9 e d ln d THPT TÂY HỒ 8

9 Bài Tính các tích phân d d 5 d d d 6 d d 8 5 d d ln 5 e e d d ln d d e e d e ln ln 5 e e e d 7 e e d ln e ln d 9 e e d ln e e e ln ln d e d 7 sin d 9 8 sin d e d e e d ln ln d d d cosd e d e d THPT TÂY HỒ 9

10 Chuyên đề 6 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y, y,, y, y, 5 y, y,, y, y y, y Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y, y y, y y y, y, y Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ln y, y, e y 6, y,, y, y, y 5, y Bài Tính thể tích vật tròn oay được tạo ra khi quay hình phẳng D quanh O D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y, y và, D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y, y và D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường 5 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y, y và, y và y y và trục O Bài 9 Tính thể tích vật tròn oay được tạo ra khi quay hình phẳng D quanh O D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y, y,, D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường 5 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường 6 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường 7 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y, y y y, y y, y y, y, y y y, Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: a, y 5 (P), và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A (;) và B (;5) b, y (P), và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm M ( ; ) c,, và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số A (;) d, y, y e, y, y 5 y, biết các tiếp tuyến đó đi qua THPT TÂY HỒ

11 Chuyên đề 7: SỐ PHỨC Bài Tìm các số và y biết: ( 9) i (5y 7) i ( ) (y )i (y ) ( 7) i ( ) ( y)i (y ) i ( ) (y )i y ( ) i Bài Tính: a, i, i, 5 9 i, i, i Từ đó suy ra cách tính i n với n N 9 9 b, ( i), ( i), ( i), ( i), ( i), ( i), ( i), ( i), ( i) Bài Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của các số phức sau: a, z i, z i z z 7i b, z i z i z i z ( ) i Bài Tìm số phức z biết: a, z và z là số thuần ảo b, z 5 và phần thực của z gấp hai lần phần ảo của nó c, z 5 và tích của phần thực với phần ảo bằng Bài 5 Xác định các số phức biểu diễn các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i Bài 6 Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z, z Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào? Bài 7 Cho số phức z i Hãy tính, z, z, (z), z z z Bài 8 Cho A, B, C và M, N, P là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức sau: i, i, i và i, i, i a, Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm b, Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 9 Cho hai số phức z, z thỏa mãn z z z z A, B là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn z, z Chứng minh rằng OAB đều(o là gốc tọa độ) Bài Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết: z i a, z i b, c, z z i z i d, z z e, z z i f, z i z z i Bài Rút gọn các biểu thức sau: ( i) ( i)( i) ( i)( i) ( i)( i) ( i)( i) A, B i, C i i i i Bài Tìm nghiệm phức của các phương trình sau a, ( i)z ( i)( i) b, iz 5z i c, z( i) iz( i) i d, ( i)z Bài Tìm nghiêm của các phương trình sau, ( i)z ( i)( i), iz 5z i, z( i) iz( i) i, ( i)z ( 5i) 7 i 5, ( i)z 6iz ( i) z ( 5i) i 6, ( i)z i Bài Giải các phương trình sau trên tập số phức (ẩn z), z z, z z, z 8, z z THPT TÂY HỒ

12 Chuyên đề 8 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết a Cạnh bên bằng a b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 6 c Các mặt bên tạo với đáy một góc d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 5 Bài Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết a Cạnh bên bằng a b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 6 c Các mặt bên tạo với đáy một góc d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 5 Bài Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy a Tính thể tích khối chóp SABC biết cạnh bên SB a b Tính thể tích khối chóp SABC biết (SBC) tạo với đáy góc 6 Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp biết a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 6 b Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 5 Bài 5 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy SA a Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp SADE Bài 6 Cho hình chóp đều SABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó Chuyên đề 9 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng A' C tạo với mp (ABCD) một góc 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A' D' Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng ( A ' BD) tạo với mp (ABCD) một góc 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A' D' Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mp ( A' CD) tạo với mp (ABCD) một góc 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A' D' Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD A' D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của hình vuông ABCD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A' D' Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABC A' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường thẳng AC ' tạo với mặt đáy một góc 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' Bài 6 Cho lăng trụ đứng ABC A' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt đáy một góc 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' Bài 7 Cho lăng trụ ABC A' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường thẳng AC ' tạo với mặt đáy một góc 6, hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' Bài 8 Cho lăng trụ ABC A' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H của THPT TÂY HỒ

13 cạnh BC, đường thẳng AC ' tạo với mặt đáy một góc 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' Bài 9 Cho lăng trụ đứng ABC A' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a, góc giữa đường thẳng A' B với mặt phẳng (ABC ) bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' theo a Bài Cho khối lăng trụ đứng ABCD A' D' có đáy là hình vuông và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A' D bằng, độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5 a, Hạ AK A' D ( K A' D ) Chứng minh rằng AK b, Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A' D' Bài Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC A' là tam giác đều Mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy một góc và tam giác A' BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O của ABC Tính V biết khoảng cách giữa AA ' và BC bằng ABC A' C ' a Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG & PT MẶT PHẲNG Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết ;; B ;;, C ;5; (P) đi qua điểm A và vuông góc với BC, (P) đi qua ba điểm M ;;, N ;;, P;; (P) đi qua điểm D ;; và song song với giá của hai vectơ u ;;, v ; ; (P) đi qua E ;; và vuông góc với hai mặt phẳng y z P : y z 5 (P) đi qua E ;;, F ;; và vuông góc với mặt phẳng y z 6 (P) chứa đường thẳng O và vuông góc với mặt phẳng 7 (P) đi qua G;;, H ;; và song song với Oy :, Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết Đi qua ba điểm A(;;-), B(-;-;), C(;-;) Qua D(-;;) và vuông góc với (P): +y-z-=, (Q): -5y+z-7= Qua điểm E(;-;) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng -y+z-=, -y- z= Qua hai điểm F(;-;) G(-;;-) và vuông góc với mặt phẳng +y-z+6= 5 Đi qua điểm H(;;) song song với v (;;) và vuông góc với mặt phẳng y 5z 6 Mặt phẳng (IJK) với I, J, K lần lượt là hình chiếu của điểm M(;;-5) trên các trục toạ độ 7 (P) đi qua điểm A(;;-) song song với vectơ u ;6; và vuông góc với (Q): +yz+= Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết a (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A;;, B ;; b (d) là đường thẳng đi qua điểm A;; và vuông góc với mặt phẳng P : y z THPT TÂY HỒ

14 c (d) là đường thẳng đi qua A ;; và vuông góc với trục O và đường thẳng y z : y z d (d) đi qua điểm A(;;) vuông góc với ( ) : và song song với (P): ++z-= Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết a Qua A(; ;) và có vectơ chỉ phương u ( ;;5) b Qua hai điểm A(;; ), B(;;) 5t c Qua điểm A (;;) và song song với đường thẳng y t z 5 t d Qua điểm A(;; ) và vuông góc với mặt phẳng y 7z Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết a Qua A(;; 5) và song song với đường thẳng (d ) là giao tuyến của hai mặt phẳng y z, y z b Qua điểm A (;;) và song song với hai mặt phẳng: y 5z, y 8z t t c Qua điểm A(;; ) và vuông góc với hai đường thẳng y t, y t z t z t Bài 6 Cho mặt phẳng P : y z 7, tìm giao điểm của (P) với t a, Các trục tọa độ b, Với đường thẳng d : y t z t c, Với đường thẳng y z t y z Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : và : y t z t Cho hai mặt phẳng P : y z 6 và P : y z Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên cắt nhau, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) là giao tuyến của chúng Bài 7 Tìm tọa độ điểm H, H, H, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A ;; trên (Oy), (Oyz), (Oz) và P : y z THPT TÂY HỒ

15 Tìm tọa độ điểm A ' đối ứng với điểm ; ; P : y z Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ;; y z thẳngd : Tìm tọa độ điểm ' A đối ứng với điểm ; ; A qua đường thẳng A qua mặt phẳng A trên đường y z d : y z 5 Cho đường thẳng d : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (Oy), (Oyz), (Oz) và trên P : y z Bài 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho các điểm A;;, B;;, C ; ;, D;; Chứng minh A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện Tính đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện đó Bài 9 Với đề bài của bài 7 với các điểm sau A ;;, B ;;, C ;;, D ; ; A;;, B;;, C ;;, D;; Bài Trong hệ trục tọa độ Oyz, cho mặt phẳng P : y z 5 Tính khoảng cách từ A đến P Viết phương trình mặt phẳng Viết phương trình và ;; A P qua A và song song với P d qua A và d vuông góc với (P) Từ đó tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P) Tìm điểm O đối ứng với O qua (P) 5 Tìm điểm B trên O sao cho B cách đều (P) và A 6 Viết phương trình đường thẳng M cách đều A và O Bài Các câu hỏi như bài 9 P : y z và ;; và ; ; và A; ; và A ;; P : y z P : y z P : y z d nằm trên (P) sao cho với mỗi điểm M trên A A d thì t Bài Trong Oyz, cho đường thẳng d : y t t R và A;; z t Tính khoảng cách từ A đến (d) Viết phương trình qua A và song song với d Viết phương trình P qua A và vuông góc với d Từ đó tìm hình chiếu vuông góc của A trên d THPT TÂY HỒ 5

16 Tìm O đối ứng với O qua d 5 Tìm điểm B trên d sao cho AB 6 Viết phương trình đường thẳng 7 Tìm điểm C trên đi qua A cắt d và vuông góc với O, Oy, Oz d sao cho C cách đều A và O Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho các đường thẳng t y z d : y t t R và d : z t Chứng minh rằng hai đường thẳng trên song song Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên Viết phương trình đường thẳng đều hai đường thẳng d và d d nằm trong mặt phẳng (P) song song đồng thời cách Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho mỗi điểm trên (Q) cách đều 5 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách hai đường thẳng d và d d và d một 9 khoảng bằng nhau và bằng 7 Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho các đường thẳng t y z d : y t t R và d : z t Chứng minh rằng hai đường thẳng trên cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên Tìm giao điểm A của d và d Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d là một phân giác của góc tạo bởi d và d Bài 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho các đường thẳng t d : y t t R và d : y t ' t ' R z t z t ' Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau Tính khoảng cách giữa chúng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d Viết phương trình mặt phẳng (R) sao cho khoảng cách từ d và d đến (R) bằng nhau 5 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng trên đồng thời song song với O, Oy, Oz 6 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên 7 Viết phương trình đường thẳng qua O đồng thời cắt cả hai đường thẳng trên THPT TÂY HỒ 6

17 8 Tìm trên 9 Tìm trên đoạn MN 6 d điểm A sao cho khoảng cách từ A đến d bằng d điểm M và trên 7 d điểm N sao cho MN vuông góc với u ; ; và Bài 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho mặt phẳng P : y z t đường thẳng d : y t t R z t Viết phương trình mặt phẳng P qua A và song song với (P) 5 6 P qua O và vuông góc với (d) P qua A và chứa (d) P qua A, và điểm A;; P song song với (d) và vuông góc với (P) P chứa (d) và vuông góc với (P) P chứa (d) và song song với O Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với (d) d qua O và vuông góc với (P) d qua A song song với (P) và vuông góc với (d) d qua B là giao điểm của (d) và (P) đồng thời (d) Tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P) A trên (d) (d) trên các mặt phẳng tọa độ (d) trên (P) Tìm điểm đối ứng của A qua các mặt phẳng tọa độ A qua các trục tọa độ O qua (P) O qua (d) 5 Viết phương trình đường thẳng 5 6 d qua A cắt (d) và vuông góc với O d qua A cắt (d) và song song với (P) d 7 qua A cắt (d) và tạo với (d) một góc bằng d 8 qua A cắt (d) và tạo với (P) một góc bằng d nằm trong (P) và vuông góc với arccos 7 8 arcsin 5 THPT TÂY HỒ 7

18 d 9 cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho A là trung điểm của BC d trên (P) sao cho mỗi điểm trên d cách đều O và A 6 Tìm điểm trên (d) thỏa mãn AD 7 d E P d F; P AF ; Bài 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho các đường thẳng t t ' d : y t t R và d : y t ' t ' R z t z t ' Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với (d) P qua O và vuông góc với (d ) P qua A và chứa (d) P qua A và chứa (d ) P qua A và song song với cả hai đường thẳng (d) và (d ) P chứa (d ) và song song với (d) P chứa (d) và song song với (d ) Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với (d) d qua O và song song với (d ) d qua A và vuông góc với (d) và (d ) Tìm hình chiếu của A trên (d) O trên (d ) (d) trên các mặt phẳng tọa độ (d ) trên (P ) Tìm điểm đối ứng của A qua (d ) O qua (d) 5 Viết phương trình đường thẳng d 5 qua A cắt d và vuông góc với d d 6 qua A cắt d và vuông góc với d d 7 cắt d và cắt d đồng thời song song với O d 8 cắt d và cắt d đồng thời song song với d 5 d 9 cắt d và cắt d đồng thời vuông góc với ( P ) d cắt d và cắt d đồng thời đi qua A và điểm A ;; THPT TÂY HỒ 8

19 Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu sau: y z 8 y y z 8 y z y z 6 y 5z y z y z Bài Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: (S) có tâm I ( ;; ) và bán kính bằng (S) có đường kính AB với A ( ;;5), B(;5; ) (S) có tâm I ( ;; ) và đi qua điểm M ( ; ;) (S) có tâm I ( ;; ) và tiếp úc với mặt phẳng (Oy) 5 (S) có tâm O (;;) và tiếp úc với mặt cầu ( C ) : ( ) ( y ) ( z ) 6 (S) có tâm I ( ; ;) và tiếp úc với mặt phẳng ( P ) : y z 7 (S) có tâm I Oz và đi qua hai điểm A ( ; ;), B(;; ) 8 (S) có tâm I (Oy) và đi qua ba điểm A( ;; ), B(; ;), C(;;) 9 (S) đi qua bốn điểm A ( ;;), B(;;), C(;;), D(;;) Bài Cho bốn điểm A ( ;;), B(;;), C(;;6), D(;;6) Tìm tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn MA MB MC MD Bài Cho phương trình y z m y mz m m (*) Tìm tập giá trị của tham số m để phương trình (*) là phương trình mặt cầu Khi đó tìm giá trị của m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất Bài 5 Cho phương trình y z cos ysin z sin (*) Tìm tập giá trị của tham số m để phương trình (*) là phương trình mặt cầu Khi đó tìm giá trị của tham số thực m để bán kính mặt cầu là: Nhỏ nhất Lớn nhất Bài 6 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng sau: ( S) : y z 6 y z ( P) : y z ( S) : y z y 6z ( P) : y z ( S) : y z 6 y z 5 ( P) : y z ( S) : ( ) ( y ) ( z ) ( P) : y z 9 Bài 7 Cho mặt cầu ( S ) : y z 6 y z 5 và điểm M (;;) Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M Bài 8 Cho mặt câu ( S ) : y z 6 y z 5 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp úc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( Q ) : y z y z Bài 9 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d : và tiếp úc với hai mặt phẳng ( P ) : y z, ( Q ) : y z THPT TÂY HỒ 9

20 Phần II ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y Câu :(, điểm), Giải phương trình 5 5 6, Tính tích phân I e ln d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ; Câu :(, điểm) Cho khối chóp đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 6 Tính thể tích của khối chóp theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) y trên đoạn Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M (;; ) và mặt phẳng (P) có phương trình y z, Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P), Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp úc với mặt phẳng (P) Câu Va: (, điểm) Giải phương trình z z 7 trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M (;; ) và mặt phẳng (P) có phương trình y z, Tìm tọa độ điểm M ' đối ứng với điểm M qua mặt phẳng (P), Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu Vb: (, điểm ) Giải phương trình z ( i) z 6i trên tập số phức Họ và tên thí sinh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh: ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

21 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại hai đểm phân biệt Câu :(, điểm), Giải bất phương trình (ln ), Tính tích phân I e sin d, Cho hàm số y e,,,, Chứng minh rằng y cos ysin y Câu :(, điểm) Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) y z Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng ( P ) : y z 8, Viết phương trình tham số của đường thẳng d và tìm tọa độ giao điểm M của d với ( P), Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng Câu Va: (, điểm) Tìm môđun của số phức z i ( i)( i) ( i) Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) y z Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng ( P ) : y z 8, Viết phương trình tham số của đường thẳng d và tìm tọa độ giao điểm M của d với ( P), Gọi là hình chiếu của d trên mặt phẳng ( P) Hãy viết phương trình đường thẳng Câu Vb: (, điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức z 8 6i Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

22 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y m m cắt đồ thị (C) tại hai đểm phân biệt Câu :(, điểm) 5, Giải bất phương trình log, Tính tích phân I ( )ln d, Cho hàm số y m m m 5 Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại Câu :(, điểm),,,, Cho hình hộp ABCD A B C D biết rằng A, ABD là một tứ diện đều cạnh a Tính thể tích,,,, của khối hộp ABCD A B C D theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho ba điểm A ( ;; ), B(;;), C(; ; ), Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục O và đi qua hai điểm A, B Câu Va: (, điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y, y Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho bốn điểm A( ;;6), B(6; ;), C(;; ), D(;; ), Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song, song với véc tơ CD Câu Vb: (, điểm ) y 97 Giải hệ phương trình log ( y) Họ và tên thí sinh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh: ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

23 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Chứng minh rằng đường thẳng y m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m Câu :(, điểm), Giải phương trình 6 9, Tính tích phân I sin d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 6 9 ; Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ABC vuông tại B, SA (ABC ) góc ACB 6, trên đoạn BC a,sa a Gọi M là trung điểm của SB Chứng minh rằng ( SAB) ( SBC ) và tính thể tích khối chóp MABC B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M ( ; ; ) và đường y z thẳng d :, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P), Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp úc với mặt phẳng ( Q ) : y z Câu Va: (, điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i ( i)( i) Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M (;;) và véc tơ u (;;), Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với u (;; ), Chứng minh rằng d song song với mặt phẳng ( P ) : y z 5, tính khoảng cách giữa d và (P) Câu Vb: (, điểm ) Giải phương trình z ( i) z 6i trên tập số phức Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

24 ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Tìm các điểm trên (C) sao cho tọa độ của các điểm đó là các số nguyên Câu :(, điểm), Giải bất phương trình log ( 5 ), Tìm họ nguyên hàm ( e ) d sin,,, Cho hàm số y Chứng minh rằng y y Câu :(, điểm) Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA a, SB a, SC a và ba cạnh SA, SB, SC của hình chóp đôi một vuông góc B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho mặt cầu (S): y z y 6z, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S), Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): y z và tiếp úc với mặt cầu (S) Câu Va: (, điểm) ( i)( i) ( i)( i) Thực hiện phép tính sau: trên tập số phức i i Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) t Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho đường thẳng có phương trình d : y t z 5t và mặt phẳng (P): y z 8, Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng Câu Vb: (, điểm ) Giải phương trình z z 6z 6 tên tập số phức Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

25 ĐỀ SỐ 6 (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ Câu :(, điểm), Giải phương trình,5 8, Tính tích phân I d, Cho hàm số,, y sin, Chứng minh rằng y ( y' sin ) y Câu :(, điểm),,, Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 6 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho mặt cầu (S): y z 6 y z 5, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S), Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp úc với mặt cầu (S) và nhận véc tơ n ( ; ; ) làm pháp tuyến Câu Va: (, điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai đường thẳng có phương trình t, ( d ) : y ; ( d ) : y t z 6 t, z 8 t, Chứng minh rằng ( d ), (d ) chéo nhau, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó Câu Vb: (, điểm ) Rút gọn biểu thức P 7 ( i) ( i Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** ) 7 THPT TÂY HỒ 5

26 ĐỀ SỐ 7 (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : 9y 9 Câu :(, điểm), Giải phương trình 5 5, Tính tích phân I (sin cos)d, Cho hàm số y (m ) (m ) m Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên R Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA SB SC a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai mặt phẳng ( P) : y z và ( Q) : y z, Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau Tính góc giữa hai mặt phẳng đó, Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(;; ) và song song với cả (P) và (Q) Câu Va: (, điểm) Giải phương trình z z trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai mặt phẳng ( P) : y z và ( Q) : y z, Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau Tính góc giữa hai mặt phẳng đó, Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua B( ;; ) và vuông góc với cả (P) và (Q) Câu Vb: (, điểm ) Cho hàm số y trị m m Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ 6

27 ĐỀ SỐ 8 (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y m m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Câu :(, điểm), Giải phương trình log log( ), Tính tích phân I sin cos d 5, Cho hàm số y, o CMR: y, y Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a, SA (ABCD), góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) bằng 6 Tính thể tích khối chóp theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai điểm A(; ;), B(;; ), Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, Tìm tọa độ điểm C sao cho điểm G (;; ) là trọng tâm của tam giác ABC Câu Va: (, điểm) Cho số phức z ( i)( i) Tìm mô đun của số phức liên hợp của z Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) y z Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho đường thẳng d : M (;;), Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, Tìm tọa độ điểm N đối ứng với điểm M qua đường trẳng d và điểm Câu Vb: (, điểm ) Giải hệ phương trình log y 5 ( y) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ 7

28 ĐỀ SỐ 9 (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(; ) Câu :(, điểm), Tìm tập ác định của hàm số y log ( ), Tính tích phân I d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f() e ; Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 6, a SA SB SD Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) trên đoạn Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A(;; ) và mặt phẳng ( P) : y z 9, Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp úc với mặt phẳng (P), Tìm tọa độ điểm B đối ứng với điểm A qua mặt phẳng (P) Câu Va: (, điểm) Cho số phức z ( i)( i) Tìm mô đun của số phức liên hợp của z Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm A(;; ) và mặt phẳng ( P) : y z 9, Tìm tọa độ điểm B đối ứng với điểm A qua mặt phẳng (P), Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A vuông góc với (P) và song song với trục Oz Câu Vb: (, điểm ) Tính thể tích khối tròn oay khi quay hình phẳng S giới hạn bởi các đường y,y quanh trục O Họ và tên thí sinh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh: ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ 8

29 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 6 9 m Câu :(, điểm), Giải phương trình , Tính tích phân I d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f() ln Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a, SA (ABC), SA a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Tính thể tích của khối chóp SAHK theo a trên đoạn ;e B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho bốn điểm O (;;), A(;;), B(;;), C(;; ), Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Câu Va: (, điểm) Tính i Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho bốn điểm O (;;), A(;;), B(;;), C(;; ), Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính góc giữa d và trục O Câu Vb: (, điểm ) Viết dạng lượng giác của số phức z i Họ và tên thí sinh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh: ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ 9

30 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 8 m Câu :(, điểm), Giải phương trình log ( ) log (6 ), Tính tích phân I ( )e d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn ;5 Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối chóp SABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 6 B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai mặt phẳng ( P) : y z và ( Q) : y z, Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau, Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) Câu Va: (, điểm) 6 Tính i Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S): y z 6y 6z 7 với mặt phẳng (P): y z, Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S), Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) Câu Vb: (, điểm ) m Cho hàm số y Tìm tập các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên từng khoảng ác định Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

31 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 5 phút không kể thời gian giao đề ) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu :(, điểm) Cho hàm số y () có đồ thị là (C), Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (), Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục O Câu :(, điểm) 5, Giải bất phương trình, Tính tích phân I d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y sin cos, Câu :(, điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy AC cắt BD tại O, biết a SO Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm)thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu IVa:(, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho điểm M( ;;5 ) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M trên O, Oy, Oz, Tìm tọa độ A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B, Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với OM (O là gốc tọa độ) Câu Va: (, điểm) Giải phương trình z 9z z 5 trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu IVb: (, điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho hai đường thẳng t, d : y và d : y t z 6 t, z 8 t, Chứng minh rằng d, d chéo nhau, Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d Câu Vb: (, điểm ) Giải phương trình 8( i) 6 6i trên tập số phức Họ và tên thí sinh: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Số báo danh: ********** Hết ********** THPT TÂY HỒ

32 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 9 Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu : ( điểm) Cho hàm số y, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho, Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 Câu ( điểm), Giải phương trình , Tính tích phân I ( cos ) d, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f ( ) ln( ) ; Câu ( điểm) Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC bẳng độ Tính thể tích khối chóp SABC B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) trên đoạn Câu a ( điểm) Trong không gian Oyz cho mặt cầu ( S) và mặt phẳng ( P) có phương trình (S) : ( ) (y ) (z ) 6, (P) : y z 8, Tìm tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ tâm T đến mặt phẳng (P), Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Câu 5a ( điểm) Giải phương trình 8z z trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu b ( điểm) Trong không gian Oyz cho điểm A(; ;) và đường thẳng d có phương y z trình, Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d, Tính khoảng cách từ A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp úc với d Câu 5b ( điểm) Giải phương trình z iz trên tập số phức Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị : Chữ ký của giám thị : THPT TÂY HỒ

33 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu : ( điểm) Cho hàm số y 5, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 m có ba nghiệm thực phân biệt Câu ( điểm), Giải phương trình log log, Tính tích phân I ( ) d, Cho hàm số f ( ) Giải bất phương trình f '( ) Câu ( điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt đáy bằng 6 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu a ( điểm) Trong không gian Oyz, cho ba điểm A ( ;;), B(;;), C(;;), Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC, Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5a ( điểm) Cho hai số phức z i, z i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu b ( điểm) Trong không gian Oyz, cho đường thẳng có phương trình y z, Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng, Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Câu 5b ( điểm) Cho hai số phức z 5i, z i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị : Chữ ký của giám thị : THPT TÂY HỒ

34 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu : ( điểm) Cho hàm số y, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho, Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y Câu ( điểm), Giải phương trình 7 87, Tính tích phân I e 5ln d, Xác định giá trị của tham số m để hàm số y m đạt cực tiểu tại Câu ( điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a, AB a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC với mặt đáy một góc bằng 5 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu a ( điểm) Trong không gian Oyz, cho điểm A (;;) và mặt phẳng (P) có phương trình y z, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P), Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) Câu 5a ( điểm) Giải phương trình ( i) z ( i) 5i trên tập số phức Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu b ( điểm) Trong không gian Oyz, cho ba điểm A ( ;;), B( ; ;), C( ;;), Viết phương trình mặt phẳng (ABC), Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5b ( điểm) Giải phương trình ( z i) trên tập số phức Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị : Chữ ký của giám thị : THPT TÂY HỒ

35 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM Môn thi: TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 5 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, điểm) Câu : ( điểm) Cho hàm số y f ( ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ biết f "( ) Câu ( điểm), Giải phương trình log ( ) log log ln, Tính tích phân I ( e ) e d m m Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( ) trên đoạn ; bằng Câu ( điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a, góc giữa đường thẳng A' B với mặt phẳng (ABC ) bằng 6 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' theo a B PHẦN TỰ CHỌN (, điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần sau (Phần hoặc ) Theo chương trình Chuẩn ( ban cơ bản ) Câu a ( điểm) Trong không gian Oyz, cho các điểm A ( ;;), B(;;5) và mặt phẳng (P) có phương trình y 5 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B Chứng minh rằng (P) tiếp úc với mặt cầu đường kính AB Câu 5a ( điểm) Tìm các số phức z z và 5 i, biết z i z Theo chương trình Nâng cao ( ban tự nhiên ) Câu b ( điểm) Trong không gian Oyz, cho điểm A (;;) và đường thẳng có phương y z trình Viết phương trình đường thẳng đi qua O và A Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh rằng tiếp úc với mặt cầu (S) 9i Câu 5b ( điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z 5i i Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị : Chữ ký của giám thị : THPT TÂY HỒ 5