Ø ÔÖÓÚ ÓÖÑÙÐ Ø Ë ÀÇÇÄ Ç Å ÌÀ Å ÌÁ Ë Æ ËÌ ÌÁËÌÁ Ë ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ò Ò Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÙØÙÑÒ Ë Ñ Ø Ö ¾¼½ ¹¾¼½ Ì Ö ÓÙÖ Å Ö Û ÐÐ Û Ö ÓÖ ÝÓÙÖ Ø ÇÍÊ Ò Û Ö ½ ÌÙÖÒ ÇÚ Ö
½ µ Ì ÓÒ ÓÖ Ö Ô A 2 Φ x 2+B 2 Φ x y +C 2 Φ y 2+D Φ x +E Φ y +F=0, Û Ö A,B,C,D,E Ò F Ö Ö ØÖ ÖÝ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ò Ø Ö ÐÐ ÔØ Ô Ö ÓÐ ÓÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ú ÐÙ Ó A,B Ò Cº µ µ ÓÖ Ó Ø Ø Ö ØÝÔ Ó Ô Ú ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó Ô Ý Ð Ý Ø Ñ Û ÑÓ ÐÐ Ý Ø Ø ØÝÔ º Ñ Ö µ ËØ Ø Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒA,B Ò C Ö Ö ÕÙ Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÚ ØÓ ÐÐ ÔØ Ò Ø Ø Û Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ñ Ö µ µ Ì ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ö Û Ø Ò ÖÝ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ý U U t =α 2 x2, U(x,0)=f(x),U(0,t)=a,U(1,t)=b Û Ö α Ø Ù ÓÒ Ó Òغ Í Ò Ø Ø Ò Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ØU ij U(x i,t j ) ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Øi=1 Ò i=n ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓx=0 Ò x=1 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ø Øj=1 ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓt=0 Ù Ø Ø Ò Ö Ò Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò ÓÒ Ø ÓÖÑÙÐ Ø ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒk= t/ x 2 ØÓ Ö Ú Ø ÜÔÐ Ø Ñ U ij =αk(u i+1j 1 +U i 1j 1 )+(1 2αk)U ij 1,i=2,..,n 1, j=2,3,.. Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº Ñ Ö µ µ Ì Ù ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÐÚ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ðݵ ÓÚ Ö Ø Ö Ò 0 x 1 ÓÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ Ú Ò Ø Ð ÐÐ Ø Û Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ U(0,t)=20 o C Ò U(1,t)=100 o C Ò Ò ¹ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ U(x,0)=80x 2 +20 Û Ö Ø ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ Ø Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ø Øα=1º ÙÑ Ò Ø Ø Û Ù x=0.025 Ò t =0.0005 Ø Ò ÛÖ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û Ù Ø ÜÔÐ Ø Ñ ØÓ Ò Ö Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÔ ØÓt=1º ÓÙ Ñ Ý Ù ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ð Ò Ù ÖÓÑ ÑÓÒ Ø Ë Ð Å ØÐ ÓÖØÖ Ò ÈÝØ ÓÒ ÓÖ Á ĺ ËØ Ø Ð ÖÐÝ Û Ð Ò Ù ÝÓÙ Ö Ù Ò º ½½ Ñ Ö µ ¾ ÓÒØ ÒÙ
¾ µ Ú Ò Ò ÐÝ Ñ ÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ò Ò ÐÝ Ñ ÐÐ Ö A Ö ÛÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó ÓÐ Ó Ýº Í Ò Ö Ñ ØÓ Ð Ö Ý Ø Ò Ò Û Ø Ñ ÒØ Ý Ø ØÖ Ø ÔÓ ÒØP Ò A Ò ÜÔÐ Ò Ö Ý Û Ý ÓÑÔÐ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÖ Ö ÕÙ Ö Ø ØÓ Ò ØÛÓ¹ Ò Ü Ø Ò ÓÖº Ñ Ö µ µ ÓÒÖ Ø Ð Ó ÙÒ Ø Ø Ò Ò Ø z¹ Ö Ø ÓÒ ÐÓ Û Ø Ó Ý¹ ÓÖ Ò Ò Ø Ø Ó ÔÐ Ò ØÖ Ó Ø Øσ zz =σ xz =σ yz =σ zx = σ zy =F z =0º Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒÐÝ Ø Ð Ò Ó ÓÖ Ò Ø x ¹ Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ØÓ Ö Ú Ø x ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÕÙ ¹ Ð Ö ÙÑ Ò Ò Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ö Ð º º Û Òσ zj,σ iz,f z 0µ Ø ÙÐÐ Ø Ó ÓÖ ¹ Ð Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ó Ýº ½ Ñ Ö µ ÌÙÖÒ ÇÚ Ö
ÙÖ ½ ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ò µ Ý Ö Ö Ò ØÓ ÙÖ ½ Ò Ø ÒÓÖÑ Ð ØÖ Ò ε yy Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ö ØÖ Ò γ yx Ò Ò ÓÛ Ø Ø ε yy = v y, γ yx= v x + u y, Û Ö u Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø x ¹ Ö Ø ÓÒ Ò v Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø y ¹ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ý Ù ØÓ Ø ØÖ ÓÖ Ø Ò ÓÒ Ø ÙÖ º ½¾ Ñ Ö µ ÉÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ò ÜØ Ô
ÓÒØ ÒÙ µ µ Ì Ð Ø ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ñ ØÖ Ü ÔÔÐÝ Ò ØÓ Ø Ò Ò Ö Ò ØÖ Ò ÓÖ Ò ÓØÖÓÔ Ñ Ø Ö Ð Ú Ò Ý (λ + 2µ) λ λ 0 0 0 (λ+2µ) λ 0 0 0 (λ+2µ) 0 0 0 C= µ 0 0 ÝÑ µ 0 µ Û Ö λ= Eν (1+ν)(1 2ν), µ= E 2(1+ν). Ú Ò ÙÖØ Ö Ø ØE=33.0GPa, ν=0.185 Ò Ø Ø Ø Ø Ó ØÖ Ò Ò Ýε xx =1010 10 6 ε yy = 0.28ε xx ε zz = 0.19ε xx ε xy = 227 10 6 ε yz =427 10 6 Ò ε zx = 71 10 6 Ü Ø Ø ÔÓ ÒØ Ò Ú Ò ÓØÖÓÔ Ñ Ø Ö Ð ÐÙÐ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ø Ø Ó ØÖ Ø Ø ÔÓ Òغ Ñ Ö µ ÌÙÖÒ ÇÚ Ö
ÙÖ ¾ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÔÐ Ø Û Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÓÒ Ø ÓÙÒ Ö º ÙÖ ¾ ÓÛ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÔÐ Ø Ñ Ó ÓÑÓ Ò ÓÙ ÓØÖÓÔ Ñ Ø Ö Ðº Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÐ Ø Ø Ø Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ö ÒØ Ö µ Ò Ö Ø Ý¹ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ö Ý Ä ÔÐ ³ ÕÙ Ø ÓÒ 2 T x 2+ 2 T y 2 =0. µ Ö Û Ø Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÐÝ Ø Ð Ò Ó ÝÑÑ ¹ ØÖÝ ÓÖ Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ø Ò Û Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÕÙ Ð ØÓ ÓØ Öº Ñ Ö µ µ Í Ø Ò Ø Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ø ÓÖÑÙÐ Ø ØÓ ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ò Ø Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ò Ø Ñ Ø Ó Ø ÒÓ Ð Ø ÑÔ Ö¹ ØÙÖ T A,T B,T C Ò T D º ½¼ Ñ Ö µ µ ÜÔÖ Ø Ò Ø Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÖÑAÌ= Û Ö A 4 4 Ñ ØÖ Ü Ì=(T A,T B,T C,T D ) T Ò =( 160, 160, 200, 240) T 4 1 ÓÐÙÑÒ Ú ØÓÖº Ò Ñ ØÖ ÜA Ò Ú Ò Ø Ø A 1 0.27 0.07 0.02 0.01 0.07 0.29 0.08 0.02 0.02 0.08 0.31 0.08 0.01 0.04 0.15 0.29 Ø Ñ Ø T A,T B,T C Ò T D ÓÖÖ Ø ØÓ ÓÒ Ö º Ñ Ö µ ÓÒØ ÒÙ
Ì Ú ÐÓ ØÝ Ð Ò Ò ÙÒ Ø Ý ÑÓÚ Ò Ù Ú Ò Ý Î=u +v +w Û Ö u u(x,y,z,t) v v(x,y,z,t) Ò w (x,y,z,t)º µ Ý ÓÒ Ö Ò Ø Ò ØÝ ρ(x,y,z,t) Ò Ò Ò Ò Ø Ñ Ð ÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙÑ δv Ò Ø Ù ÑÓÚ Ò ÖÓÑ ÔÓ ÒØ (x 1,y 1,z 1 ) Ø Ø Ñ t 1 ØÓ ÔÓ ÒØ (x 2,y 2,z 2 ) Ø Ø Ñ t 2 Ø Ò Ö Ú Ø Ù Ø ÒØ Ð ÓÖ ØÓØ Ðµ Ö Ú Ø Ú Dρ Dt = ρ t +u ρ x +v ρ y +w ρ z Ó ρ Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ó Ø Ö Ø ØÛÓ Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ö Ø¹ Ò Ó Ø Ð ØØ Ö ÜÔÖ ÓÒº ½¾ Ñ Ö µ µ Ø ÙÖÐ Ó Ú ØÓÖ Ð Ñ Ý ÜÔÖ Ò Ò Ü ÒÓØ Ø ÓÒ G i =ε ijk F k x j Û Ö i,j,k Ñ Ý Ø ÒÝ Ó Ø Ú ÐÙ 1,2,3. Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ä Ú ¹ Ú Ø Ø Ò ÓÖε 123 =ε 231 =ε 312 =1 ε 132 = ε 213 =ε 321 = 1 Ò Ö Þ ÖÓ ÓØ ÖÛ º Ù ÙÐ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ä Ú ¹ Ú Ø Ø Ò ÓÖ Ò Ø ÃÖÓÒ Ö ÐØ ε ijk ε imn =δ jm δ kn δ jn δ km Ì ÚÓÖØ ØÝ Ó Ù ω= Ù Ø ÙÖÐ Ó Ø Ú ÐÓ ØÝ Ð Ùº Ì ÙÖÐ Ó Ø ÚÓÖØ ØÝ ωº Î Ö Ý Ý Ò Ü ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ ÖÛ Ø Ø Ø ÙÖÐ Ó Ø ÚÓÖØ ØÝ Ñ Ý ÜÔÖ ( Ù) 2 Ùº Ñ Ö µ Ò Ó ÉÙ Ø ÓÒ È Ô Ö ÌÙÖÒ ÇÚ Ö
ÓÖÑÙÐ Ë Ø ÆÓØ Ø ÓÒ U(x i,t j ) U ij ÓÖÛ Ö Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ U/ t U t U i,j+1 U ij t Û Ö Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ U/ t U t U ij U i,j 1 t ÒØÖ Ð Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ U/ x U x U i+1,j U i 1,j 2 x ÒØÖ Ð Ö Ò ÓÖÑÙÐ ÓÖ 2 U/ x 2 2 U i+1,j 2U ij +U i 1,j x 2 U x 2