Perceptual Evaluation of Loudspeaker Nonlinearities È ÖÖ ¹ Ó Ò Å Ù È Ð ÔÔ À ÖÞÓ Ë Ò Å ÙÒ Ö ÄÅ ¹ ÆÊË ÍÈÊ ¼ ½ ½ Ñ Ò ÂÓ Ô Ù Ö Å Ö ÐÐ Ö Ò º ÒØÓÒ Ò ÆÓÚ Ä ÍÅ ¹ ÆÊË ÍÅÊ ½ Ú ÒÙ ÇÐ Ú Ö Å Ò Ä Å Ò Ö Ò º ËÙÑÑ ÖÝ Ì ØÙ Ý Ð Û Ø Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÓÖØ ÓÒ Ò Ø Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ñ٠Рܹ ÖÔØ ÔÐ Ý Ý ÐÓÙ Ô Ö º Ì Ñ Ò ÓÙ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú ØÓÖØ ÓÒ Ò Ù Ý ÐÓÛ Ö ÕÙ ÒÝ ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ó Ø ÐÓÙ Ô Öº Ð Ö Ô Ò Ð Ö Ø Ò Û ÓÒÐÝ Ø ØÓÖØ ÓÒ Ú Ö ÑÓÒ Ø ÐÓÙ Ô Ö º Ì Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö Ö Ø ÖÓÑ ÓÒ Ò Ð ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ý Ó Ø Ò Ø Ò Ó ÐØ Ö ØÛ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ò Ø ÛÓÓ Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ò Û Ø ØÓÖ¹ Ø ÓÒ Ò ÑÓ º ÌÓ ÑÓ Ð Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ò Û ÔØ Ò Ø Ò ÕÙ Û Ô Ö Ø Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ º Ì ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ö Ù Ð Ò Ö Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ö ÕÙ ÒÝ ÐØ Ö Ö Ø Ö Þ Ò Ø ÓÙÒ ÔÖ ÙÖ Ó Ø Ý Ø Ñ ÙÒ Ö Ø Øº Ì ÛÓÓ Ö ÝÒØ ÓÒ Ø Ò ÜÔ Ò Ò Ø ÑÙ Ð Ü ÖÔØ ÓÒ Ø Ó Ý¹ Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö ÕÙ ÒÝ ÐØ Ö ÆÓÚ Ø Ðº Ü ¾¼½¼µº Ö ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö Ó Ø Ò Ý ÑÔÐ Ý Ò ÓÖ Ö Ù Ò Ø Ò Ù Ò Ó Ô ÒÓÒÐ Ò Ö Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú ØÓÖØ ÓÒ Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð Þ Ø ÓÒ Ø ¹ Ò ÕÙ Û Ù ØÓ ÓÒÚÓÐÚ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Û Ø Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó Ù Ø Ð ÖÓÓѺ ÍÔÓÑ Ò Ð Ø Ò Ò Ø Ø Ö ÓÒ ÙØ Û Ø Ô ÓÒ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ô Ò Ð Ó ÐÓÙ Ô Ö Û Ø Ñ Ø Ó ÐÐÓÛ Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ø Ó Ø ÑÙÐ º Ì Ñ Ð Ö ØÝ Ù Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ò ÐÝÞ Û Ø ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Å Ëµ Ø Ò ÕÙ ØÓ Ö Ú Ð Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ØÓÖØ ÓÒ Ô º È Ë ÒÓº º ºÄ º ºÂ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÄÓÙ Ô Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ð Ò Ö Ý Ø Ñ Û Ø Ò Ð Ñ Ø ÝÒ Ñ Ö Ò º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Û Ö ÝÒ Ñ Ö Ò Ø ÐÓÙ Ô Ö Ð ÖÐÝ ÒÓÒÐ Ò Ö Ý Ø Ñ Ò Ö Ø Ò ØÓÖØ ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ Ö Ø Ö Þ Ý Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ö ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò¹ ÔÙØ Ò Ðº ÓÖ ÒÙ Ó Ð ÒÔÙØ Ø ÓØ Ö ÓÙØÔÙØ Ö ÕÙ Ò Ñ Ý Ö ÖÖ ÖÑÓÒ º Ì ¹ ØÓÖØ ÓÒ Ó ÐÓÙ Ô Ö ØÝÔ ÐÐÝ Ñ ÙÖ Ù Ò ÒÙ Ó Ð ÒÔÙØ Ò Ð º Ì ØÓØ Ð ÖÑÓÒ ØÓÖ¹ Ø ÓÒ ÌÀ µ Ñ ÙÖ Û Ò Ø ÒÔÙØ Ò Ð ÓÒ ÒÙ Ó Ò Ø ÒØ ÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ ÁÅ µ Ñ ÙÖ Û Ò Ø ÐÓÙ Ô Ö Ü Ø Ý ØÛÓ ¹ ÒÙ Ó ÓÖ ÑÙÐØ ØÓÒ Ò Ð ½ º ÓØ Ö Ø Ö Ö Ù Ù¹ ÐÐÝ ÜÔÖ Ø Ö Ø Ó Ó Ø ØÓÖØ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ØÓ Ø ØÓØ Ð Ý Ø Ñ ÓÙØÔÙغ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÓÖØ ÓÒ ÒÓØ Ð ÖÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ô Ö ÒØ Ó µ ÙÖÓÔ Ò ÓÙ Ø Ó Ø ÓÒ ÌÀ ÓÖ ÁÅ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ó Ø Ú Ñ Ø Ó Ö ÒÓØ ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ò Ù Ð ØÝ Ó ØÓÖØ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ö Ð Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ù ÑÙ ÓÖ Ô º Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÓÖØ ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÑÙ ¹ Ð ÓÖ Ô Ò Ð Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ö ÔÖÓ¹ ÙØ ÓÒ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÙÑ Ò Ù ØÓÖÝ Ý Ø Ñ Ò Ô ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø Ú Ð Ó Ò ÒØ ÑÔÓÖØ Ò Û Ò Ú ÐÙ Ø Ò ØÓÖØ ÓÒ Ò ÐÓÙ Ô Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒº ÅÓ Ø Ó Ø ØÙ Ð Ò Û Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ¹ ØÓÖØ ÓÒ Û Ø ÑÙ Ð Ò Ð Ö Ö ØÓ Ù Ð ØÝ Ø Ö ¹ ÓÐ Ó Ö ÒØ ØÝÔ Ó ØÓÖØ ÓÒ ¾ º Ì Ñ Ó ÓÙÖ ØÙ Ý ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú Ö¹ Ò ØÛ Ò ÐÓÙ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÒØ ØÓÖ¹ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø º Ì ÓÒ Ø ÛÓÖ ÓÒ Ý Ä Ú Ò Ö Ø Ðº Û Ó ØÙ Ø Ö Ø ¹ ØÙØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ö Ý ÐÓÙ Ô Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÔÖÓØÓÓк ÁØ ÓÒ Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ô Ö Ú Ö¹ Ò ÓÖ Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ú ÕÙ Ð ØÝ ØÛ Ò ÐÓÙ Ô Ö ÙÖØ Ö Ò ÐÝÞ Û Ø ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ò Å Ëµ Ø Ò ÕÙ º Ì Ø Ò ÕÙ
Ð ØÓ Ô Ö ÔØÙ Ð Ô Ò ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ú Ð Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ñ Ò ÓÒ Ø Ø Ð Ø Ò Ö Ù ØÓ Ñ Ø Ö Ñ Ð Ö ØÝ Ù Ñ ÒØ º Ì Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ù ÓÖ Ô Ý Ð Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ò Ø Ñ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð ÓÖ Ø Ò Ó Ø Ú Ñ Ø¹ Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ù Ø Ú Ñ ÙÖ º ËÙ ØÓÖ¹ Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÓÖ ØÓÖØ ÓÒ Ù Ð ØÝ Ò ÔÖ Ö Ò Ö Ú Ð Ð Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º Ì DS Ñ ØÖ Ò Ø R nonlin ÔÖÓÚ Ý Ì Ò Ø Ðº ÓÖÖ Ð Ø Ø Ù Ð ØÝ Ó ØÓÖØ ÓÒ Ò ÑÙ Ð Ò Ô ¹ Ò Ð Ò Ó Ø Ú Ñ ÙÖ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö Øݺ Ò Ä ½¼ ÔÖÓÔÓ Ø Ä Ñ ØÖ ÜÔÐ Ò¹ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Û Ø Ô Ö Ú ÔÖ Ö Ò ÓÚ Ö Ö¹ ÒØ ØÝÔ Ó ØÓÖØ ÓÒº ÇÙÖ Ò Ð Ó Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ñ ØÖ Ð ØÓ Ð Ò Ô Ö Ú Ñ Ò ÓÒ Û Ø Ó ¹ Ø Ú ÓÒ Ý ÔØ Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ó Ä Ú Ò Ö Ø Ðº ØÓ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ô Ö Ú Ö Ò ÓÚ Ö Ð Ö Ô Ò Ð Ó ØÓÖØ Ò ÐÓÙ Ô Ö º ÅÓ Ð Ò Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ó ÐÓÙ ¹ Ô Ö Û ÐÝ Ù Û Ò ØÙ Ý Ò Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÓÖØ ÓÒº ÌÛÓ Ñ Ò ÔÔÖÓ ÓÖ ÑÓ Ð Ò Ö Ù º ÁÒ Ø Ô Ý Ð ÔÔÖÓ Ø Ù Ó ÐÓ¹ Ð ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÒ ØÙ Ò Ð ØÓ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ð Û Ö ÔÖ ÒØ Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ñ ÙÖ Ú Ö Ð Ó Ø ÐÓÙ ¹ Ô Ö Ö Ú Öº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÃÐ ÔÔ Ð ½½ ÔÐ Ý Ø ÓÖ ØÓÖ Ø ÚÓ Ó Ð Ò ÙØ Ò ÓÖ Ø Ù Ô Ò¹ ÓÒ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ó Ð ÔÐ ¹ Ñ Òغ Ì ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ù Ò ÑÓ Ð Ó ÐÓÙ Ô Ö ½¾ ½ ½ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ¹ ØÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ö ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö Ð¹ Ñ ÒØ º Ì ØÓÖØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ý ÑÓ Ý Ò Ò Ø ÑÓ Ð Ø ÑÔÐ ØÙ Ó ÒÓÛÒ ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ¹ Ö Ñ Ø Ö º ÁÒ Ø ÖØ Ð ÔÔÖÓ Ø ØÓÖØ ÓÒ ÑÓ Ð ÒÓØ Ô Ý ÐÐÝ Ö Ð Ø ØÓ ÐÓÙ Ô Ö ÙØ ÓÒ Ø Ò Ò ØÓÖØ ÓÒ ØÓ Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ðº Ì ØÓÖØ ÓÒ Ø Ñ ÖÓÑ Ò Ö ØÖ ÖÝ ÁÒÔÙØ»ÇÙØÔÙØ ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö ÓÙ ØÝÔ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ì Ò Ø Ðº ØÙ Ú Ö ØÝ Ó ÖØ Ð ØÓÖØ ÓÒ Ù Ö Ò Ó Ø Ð ÔÔ Ò Ñ ÒØ ØÓ Ö Ñ Ð ØÓÖØ ÓÒ Ò Ö Ø Ò ÐÓÙ Ô Ö º Ò Ä ½¼ Ò Ö Ø Ö¹ ÒØ ØÓÖØ Ò ÑÙ Ð ÑÔÐ Ý ÑÓ Ý Ò Ø Á»Ç Ö Ð Ø ÓÒ ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ì ÝÐÓÖ Ö Þ ÖÓ ÖÓ Ò ÓÒØ ÒÙ ØÝ ÓÖ ÓÙÖ Ö Ö º ÁÒ Ø ÔÖ ÒØ ØÙ Ý ÐÓ Ð ÔÔÖÓ Û ÔÖ ¹ ÖÖ º Ì Ø Ö ÔÔÖÓ Ó ÒÓØ ÓÒ Ø Ò ÑÓ ¹ Ð Ò Ò Ú Ù Ð ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ó Ö Ú Ö Ð Ø Ô Ý Ð ÑÓ Ð Ò ÙØ ÐÐÓÛ ØÓ ÑÓ Ð Ø Û ÓÐ ÐÓÙ Ô Ö Ð Óܺ ÁØ ÓÒ ØÛÓ Ø Ô Ó ÒØ Ø ÓÒ Ò ÝÒØ º Ì ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Û Ø Ø Û ÔØ Ò Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ Ý ¹ Ö Ò ½ Ò ÑÓ Ý ÆÓÚ Ø Ðº ½ ÐÐÓÛ Ò Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ö ÓÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ö ¹ ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ò Ø Ý Ø Ñ Ú ÓÖº Ì ÝÒ¹ Ø Ø Ô ÒÚÓÐÚ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÑÙ Ð ¹ Ò Ð ÓÚ Ö Ø Ó Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ö ½ º Ì ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ù Ö Ó Ö ÓÑÔÖÓÑ ØÛ Ò Ø Ô Ý Ð Ò Ø ÖØ Ð Ô¹ ÔÖÓ º Ö Ø Ø ÐÐÓÛ Ø ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÙ ¹ Ô Ö ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ð Ò ØÓ ÓÒØÖÓÐÐ Ð ÝÒ¹ Ø Ó Ø Ú ÓÖº Ë ÓÒ ÐÝ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ò Ð ÓÒ Ø Ó Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÙÐ ÔÔÐ ØÓ Ø ÒÝ ÖØ Ð Á»Ç ØÖ Ò Ö ÙÒØ ÓÒº Í Ò Ø ÑÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö ÓÙ ØÝÔ Ó ÐÓÙ ¹ Ô Ö ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Û Ø Ö ÒØ Ò Ò Ð Ú Ð ÔÓ Ð º Ì ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ÓÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Û Ò ØÙ Ý Ò Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ¹ Ø Ò Ö Ø Ý Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ó ØÛÓ Û Ý ÐÓÙ Ô Öº Ì Ö Ø Ô ÖØ ÓÒ ÖÒ Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÛ Ø Ö Ò ÛÓÓ Ö ÓÙÒ Ð º Ì Ò Ø Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ò ÝÒØ Ó Ø ÛÓÓ Ö ÒÓÒÐ Ò Ö ÑÓ Ð Ö Ø Ð º Ò ÐÐÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ø ÔÖ ÒØ ØÓ Ú Ð Ø ÓÙÖ ÔÖÓÔÓ ÝÒØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô ¹ Ö º Ì Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ö Ô Ò Ð Ó Ö ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ò Ø Ñ Ð Ö ØÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ø Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ø Ô Ö ÔØÙ Ð Ö ÙÐØ Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ð Ø Öº ¾º Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ¾º½º Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÛÓÓ Ö»ØÛ Ø Ö Ò Ö ÓÖ ¹ Ò ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý Ø ØÓÖØ ÓÒ Ò Ù Ý Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø Ô ÓÒ Ø Ò Ô Ö Ø¹ Ò Ø ØÛ Ø Ö Ò Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒº Ê ÓÖ Ò ÓØ Û Ý ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ÛÓÙÐ Ú Ð ØÓ ÒØ Ö Ö¹ Ò ØÛ Ò Ö ÓÖ Ò º ÌÓ Ñ ÙÖ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ø ØÛ Ø Ö Ò Ø ÛÓÓ Ö ÓÙÒ Ð Ô Ö Ó Ò¹ Ø Ð ØÛÓ Û Ý ÐÓÙ Ô Ö Û Ö Ù Ò Ò ÓÙع Ó Ò Ò Ó Ñ Öº Ï ÐÐ ÐÓÙ Ô Ö ½ Ø Ö ÓÖ ÐÓÙ Ô Ö ÔÐ Ò Ø Ò Ó Ñ Ö Ò ÐÓÙ Ô Ö ¾ Ø ÓÒ ÓÙØ º ¹ ÐÐÝ Û Ö ÓÖ ÓÒ Ö Ú Ö Ó ÐÓÙ Ô Ö ½ Û Ð Ø Ò Ð ÖÓÑ Ø ÓÒ ÖÓ ÓÚ Ö ÓÙØÔÙØ Û ÒØ ØÓ Ø Ö Ú Ö Ó ÐÓÙ Ô Ö ¾ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ô Ø Ø ÖÓ ÓÚ Ö Ð ØÖ Ð Ú ÓÖº ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò Ñ ¹ ÙÖ Ò Ø ÛÓÓ Ö ÓÙÒ ÔÖ ÙÖ Ó ÐÓÙ Ô Ö ½ Ø ÐÓÛ Ô ÓÙØÔÙØ Û ÒØ ØÓ ÛÓÓ Ö ½ Ò Ø Ô ÓÙØÔÙØ Û ÒØ ØÓ ØÛ Ø Ö ¾º Í Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ø ÓÙ Ø Ò Ø Ð ØÖ Ú ÓÖ Ó Ø Ö ÓÖ ÐÓÙ Ô Ö ÓÙÐ ÓÒ¹ Ö ÒØ Ð ØÓ Ø ÓÖ Ò Ð ÐÓÙ Ô Öº Ì Ö ÓÖ Ò Û Ö ÓÒ ÙØ Ò Ò Ò Ó Ñ Ö Óй ÐÓÛ Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÓÚ º Ì ÒÒÓÝ ËÝ ¹ Ø Ñ ¼¼ ÐÓÙ Ô Ö Û Ó Ò Ø ÛÓÓ Ö Ò ØÛ Ø Ö Ö Ú Ö Ö ÓÒ ÒØÖ º Ì Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ò Ø Ö ÓÖ Ò Û Ö ÓÒ Û Ø Ó Ø Ü Î ¹ Ù Ó ÓÒ¹ Ú ÖØ Ö Û Ø ÑÔÐ Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ó ½¼¼ ÀÞº ØÓ¹ Ø Ð Ó ½½ Ö ÒØ ÑÙ Ð Ò Ô Ü ÖÔØ Û Ö Ö ÓÖ Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ô º
ÏÓÓ Ö Ö ÓÖ Ò ½» ºÊº ºË ¼ Ñ ÖÓ¹ Ô ÓÒ Ò ºÊº ºËº ¾ ÔÖ ÑÔÐ Ö Û Ö Ù ÓÒ Ø Ü Ó Ø Ö Ú Ö Ø Ø Ò Ó ¾ ÑѺ ÌÛ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ì Ü Ò ËØ Ø Ü È Ø Ø ØÙ Ó Ñ ÖÓÔ ÓÒ Û Ù Ø Ø Ò Ó ¾¼ Ñ ÓÒ Ø Ü Ó Ø ØÛ Ø Öº x(t) T 1 (x) T 2 (x) T 3 (x) x 1(t) x 2(t) x 3 (t) H 1 (f) H 2 (f) H 3 (f) y 1 (t) y 2(t) y 3 (t) + y(t) ¾º¾º ÆÓÒÐ Ò Ö ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð Ì ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð Ö ÙÐØ ÖÓÑ ØÛÓ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ø Ô Ø ÛÓÓ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÝÒØ º ¾º¾º½º Á ÒØ Ø ÓÒ Ì ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ú ÓÖ Ó Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙØ ÓÒº Ì Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ý Ö Ò ½ Ò ÑÓ Ý ÆÓÚ Ø Ðº ½ º Ì Ñ Ø Ó Ù Û Ôع Ò Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ò ÐÐÓÛ Ø Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ò Ö ØÖ ÖÝ ÒÓÒÐ Ò¹ Ö Ý Ø Ñº Ö Ö ÔØ ÓÒ Ú Ò Ò Ø Ø ÓÒ ÙØ Ø Ñ Ø Ó ÙÐÐÝ Ö Ò ½ º Ì ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û Ôع Ò Ò Ð x s (t) Ò Ö Ø Ò Ù Ø ÒÔÙØ Ò Ð Ó Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ý Ø Ñº Ì Ö ÓÖ ÓÙØÔÙØ Ò Ð y s (t) ÔÖÓ Ø ÖÓÙ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ º Ì ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ ØÛ Ò y s (t) Ò x s (t) Û ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø Ñ ¹Ö Ú Ö x s (t) Û Ø Ò ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ù Ø Ø x s (t) ÓÒÚÓÐÚ Û Ø x s (t) Ð ØÓ Ö ÙÒØ ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ¹ ØÛ Ò Ø ÒÚ Ö ÐØ Ö x s (t) Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ò Ð y s (t) Ñ Ý ÔÐ Ø Ø Ó Ö¹ÓÖ Ö ÑÔÙÐ Ö ¹ ÔÓÒ h n (t) ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ H n (f)º Ì Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ú ÓÖ Ó Ö¹ÓÖ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ º H 1 (f) Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ Ó Ø Ð Ò Ö Ô ÖØ Ó Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ÓÖ Ö n > 1µ Ø H n (f) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÖØ º ÁÒ ÓÙÖ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ô Ö ÓÖÑ Ý Ö ÓÖ Ò Ø Û ÔØ Ò ÔÐ Ý Ø ÖÓÙ Ø ÛÓÓ Öº Ý ÔÔÐÝ Ò Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò¹ Ø ÓÒ ÓÚ ÓÒÐÝ Ø ÛÓÓ Ö Ö Ú Ö ÔÐ Ý Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ø Ò Ó Ñ Ö ÐÐÓÛ Ò ØÓ Ò¹ Ø Ý Ø Ú ÓÖ Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÖÓÑ Ø ØÛ Ø Öº Ì ÒÔÙØ Û ÔØ Ò Û Ö ØÖ Ö ÐÝ Ø ØÓ ÓÚ Ö Ø Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ ¼¼ ÀÞ ÒÓÛ Ò Ø Ø Ø ÖÓ ÓÚ Ö ÙØ Ó Ö ÕÙ ÒÝ Ó Ø Ì ÒÒÓÝ ¼¼ ÐÓÙ ¹ Ô Ö ÓÙØ ½ ¼¼ ÀÞº ÈÐ Ý Ò Ò Ö ÓÖ Ò Ô Ö ÓÖÑ ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÐÝ Ù Ò Ø Ó Ø Ü Î ¹ Ù Ó ÒØ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ ÐÐÓÛ Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ º Ì ÒÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö ÓÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ Ö Ø Ö Þ Ò Ø Ð Ò Ö Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ú ÓÖ Ó Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙ¹ Ø ÓÒ Û Ö ÒØÖÓ Ù ÒØÓ ÒÓÒÐ Ò Ö ÝÒØ ÔÖÓ º ¾º¾º¾º ËÝÒØ Ì ÝÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÜÔ Ò Ò Ø ÒÔÙØ ¹ Ò Ð ÓÒ Ó Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½ º Ì Ý... T n (x) x n(t)... H n (f) y n(t) ÙÖ ½º ÆÓÒÐ Ò Ö ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð Û Ø Ý Ú ÔÓÐÝÒÓ¹ Ñ Ð T n(x) Ò Ö ÓÖ Ö Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ H n(f) x(t) Ø ÒÔÙØ Ò Ð y(t) Ø ÓÙØÔÙØ Ò Ð Ò n Ø ÓÖ Ö Ø Ò Ø Ú ÐÙ ÖÓÑ 1 ØÓ Nº ÓÖÑ ÕÙ Ò Ó ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ T n (x) = 2xT n 1 (x) T n 2 (x) Û Ø n = 2, 3,..., Ò Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ T 0 (x) = 1 Ò T 1 (x) = xº Ì Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÝ ÐÐÓÛ Ò Ý Ò ÙÒ ÕÙ ÜÔ Ò ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ º Ì ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø ÑÙ Ð Ò Ð ÓÒ Ø ÔÓÐݹ ÒÓÑ Ð Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø Ø ÒØ Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ H n (f) Ö Ø Ö Þ Ò Ø ÛÓÓ Ö ¹ Ú ÓÖº ÙÖ ½ ÓÛ Ø ÐÓ Ö Ñ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö ÑÓ Ð Ù ÓÖ Ø ÝÒØ Ó Ø ÛÓÓ Öº Ì ÒÓÒÐ Ò Ö ÝÒØ ÔÖÓ ÐÐÓÛ ØÓ Ñ¹ ÙÐ Ø Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ú ÓÖ Ó Ø ÛÓÓ Ö Ü Ø Ý ÒÝ ÒÔÙØ Ò Ðº ¾º º Ê ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ð Þ Ø ÓÒ Ì Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÓÑ Ò ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ØÛ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ò Ø ÛÓÓ Ö ÒÓÒÐ Ò Ö ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÐÓÛ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÒØÖÓ Ù Ý Ä Ú Ò Ö Ø Ðº Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÓÙÐ Ú ÐÙ Ø Ò Ð Ø Ò Ò ÖÓÓѺ Ó ½ Ï Ú ÒÓ Ø ØÓÖÝ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒÝ Ó Ø ÐÓÙ Ô Ö ØÓÖØ ÓÒ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ø Ö Ù ¹ Ø Ú Ø ÓÒ ÑÙ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Û Ö Ð Þ Ø Ò ÓÖ Ñ Ø Ó Ó Ø Ø Ò ØÓÖØ ÓÒ Ò Û Ý Ø Ø Ñ Ò Ò ÙÐ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ø ÒÚ ¹ ÖÓÒÑ ÒØ ÓÖ Û Ø Ô Ö ÒØ Ò º ÓØ ½ ÜÔÐ Ò Ø Ø Ø ÖÓÓÑ Ö Ø Ö Ø ÓÙÐ Ú ÓÑ Ñ Ò Ø ÓÒ ÖØ Ò ØÓÖØ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÖ ÓÙÐ Ò Ò ÓÑ ÓØ Ö º Ò Û Ö Ó Ø ÖÓÓÑ Ò Ù Ò Ó Ö ØÙ Ø Ù Ð ØÝ Ó ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ Ó ÐÓÙ Ô Ö Ò Ð Ø Ò Ò ÖÓÓÑ Ò ÃÖ ØÓ Ö Ò Ø Ðº ½ Ú ÐÙ Ø Ø ÔÖ Ö Ò Ó ØÓÖØ Ò ÐÓÙ Ô Ö Ò ØÝÔ Ð ËÛ Þ Ð Ú Ò ÖÓÓÑ º Ú Ò Ø ÓÙ Ò Ó Ö ÓÖ Ò ÛÓÙÐ ÔÔ Ö ÑÓÖ ÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÓÖ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú ØÓÖØ ÓÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ò ÒÚ ¹ ÖÓÒÑ Òغ ÌÓ Ð ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ø Ý ÛÓÙÐ Ò Ð Ø Ò Ò ÖÓÓÑ Ø ÙÖ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ Û ÔÔÐ ØÓ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ¹ Ò Ð º Ì Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÓÒÚÓÐÚ Ò Ò Ò Ó
0,08 Û Ø Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ó Ø Ñ ÖÓÓѺ Ì Ñ Û ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Û Ô Ö¹ Ú Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ø ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº Amplitude 0 0,08 real output model output Time ÙÖ º ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÓÙØÔÙØ Ò Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÓÙØÔÙØ ÓÖ Ø Ñ ÑÔÐ Ó ÑÙ Ð ÒÔÙØ Ò Ðº Ò Ð Û Ø ÖÓÓÑ ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Áʵ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÓÓÑ Ö Ú Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ð ¹ Ò ØÓ Ö Ð Ø Ò ÙÖ Ð ÓÒØ Òغ ÁÒ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ò Ò Ó ØÛ Ø Ö Ö ÓÖ ¹ Ò Ò ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð ÓÖ Û Ø ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ò Ó ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ Ý ÓÒÚÓÐÚ Ò Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ò Ð Û Ø Ø ÁÊ Ó Ø ÖÓÓÑ Ø Ö ÙÐØ ÐÓ ØÓ Ø Ò Ð Ø ÛÓÙÐ Ö Ò Ø ÖÓÓÑ Û Ò ÔÐ Ý Ø ÖÓÙ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ ¹ Ô Öº ÙÖ ¾ ÙÑÑ Ö Þ Ø Û ÓÐ ÔÖÓ Ó Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ò Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ò ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº º Î Ð Ø ÓÒ Ó ÔÖÓØÓÓÐ º½º Ç Ø Ú Ú Ð Ø ÓÒ ÌÓ Ú Ð Ø Ø ÝÒØ ÔÖÓ ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð ÓÙع ÔÙØ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ ØÙ Ð ÛÓÓ Ö ÓÙØÔÙØ Û Ò ÓØ Ö Ü Ø Ý Ø Ñ Ò Ð º À Ö ÔÖ Ð Ñ¹ Ò ÖÝ ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ñ ÓÚ Ö ÓÙÖ Ù Ó ÑÔÐ º Ì ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ø ØÓ Ú Ò ÓÖ Ø ÛÓÓ Ö ÝÒØ ¹ º Ì ÓÙÖ ÑÙ Ð Ñ Ø Ö Ð Ö Ø Ò Ö Ñ Ð ÚÓ Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ó Ñ Ö ¾º Ó Ö Ö Ò Ó Ù ÖÖ ÖÓ Ê ÕÙ Ñ µ Ð Ð Ñ٠Ϻ º ÅÓÞ ÖØ ÐÙØ ÉÙ ÖØ Ø µ º¾ Ù Ø Ö Û Ø Ñ Ð ÚÓ Ê È ÓÒ Ö Ò ÑÓØ Ö µ º º Ò Ó Ø Ú ÖÖÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÕÙ Ö ÖÖÓÖ ÅË µ ØÛ Ò Ø Ö Ð ÓÙØÔÙØ y R [i] Ò Ø ÑÓ Ð ÓÙØÔÙØ y S [i]º Ì Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ÕÙ Ö Ö¹ ÖÓÖ Ú Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ø ÑÔÐ º ÓÖ Ø ÓÙÖ ÑÙ ¹ Ð Ü ÖÔØ Ø Ú Ö ÅË ÓÙØ 5%º Ì ÅË Ú ÐÙ ÓÛ ÓÓ Ö Ñ ÒØ ØÛ Ò Ø ÛÓÓ Ö ÝÒØ Ò Ø ØÙ Ð ÛÓÓ Ö ÓÖ ÑÙ Ð Ò Ð º Ú Ù Ð Ü ÑÔÐ ÙÖ ÔÐ Ý ÓØ Ö ÓÖ Ò ÝÒØ Þ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò Ð º º¾º È Ö ÔØÙ Ð Ú Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ô Ð Ø Ò Ò Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ö Ò Ò ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö ÓÖ Ò Ò ØÙ Ð ÖÓÓÑ Ò Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÓÒÚÓÐÚ º¾º½º ÈÖÓ ÙÖ ÌÓ Ú ÐÙ Ø Ö Ò Û Ô Ö Ú ØÛ Ò ¹ ØÙ Ð Ò Ú ÖØÙ Ð Ø ÑÙÐ Ò Ø Ø Û ÓÒ ÙØ º ÓÖ ØÖ Ð Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ø Ö ÓÙÒ º Ì ÓÙÒ Ò Û Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò ØÙ Ð Ò Ú ÖØÙ Ð Ø ÑÙÐÙ Ò Ø ÓÙÒ Û ÓÖ º Ì Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ò Û ÒØ Ð ØÓ ÓÖ ØÓ º ÓÖ ÑÙ Ð Ü ÖÔØ ÐÐ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö Ú ÐÙ Ø º Ì ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Û Ö ÔÖ ÒØ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÓÑ ÓÖ Öº ÓÖ Ð Ø Ò Ö Ø ÒØ Ö Ø Ø ÓÒ Ø Ó ½ ØÖ Ð Ü ÖÔØ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ µ ÔÖ ÒØ Ò Ö ÒØ Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ö º Ì Ú Ð Ø ÓÒ Ø Ø Û Ô Ö ÓÖÑ Ù Ò Ø Ñ ÓÙÖ ÑÙ Ð Ü ÖÔØ ÓÖ Ø Ó Ø Ú Ú Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ý Ø Ö Ý Ø ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÓÖ Ý Ø Ù¹ Ö Ð Þ Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº ØÙ Ð Ø ÑÙÐ Ö ÓÖ Ò Ó Ø Ì ÒÒÓÝ ¼¼ Ò Ù Ø Ð Ð Ø Ò Ò ÖÓÓÑ Û Ø Ø ¹ÇÊÌ Ò¹ ÙÖ Ð Ö ÓÖ Ò Ø Ò ÕÙ º Ì Ø Ò ØÛ Ò Ø Ñ ÖÓÔ ÓÒ Ò Ø ÐÓÙ Ô Ö Û ¾º¾¼ Ѻ Ì Ö ÓÖ Ò Û Ö Ø Ó Ñ Ý Ä Ú Ò Ö Ø Ðº ¾¼ º Ú ÖØÙ Ð Ø ÑÙÐ ÑÙ Ð Ü ÖÔØ Ô Ø ÖÓÙ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÔÖÓ º ÌÓ ÔÔÐÝ Ø Ñ ÖÓÓÑ Ö Ø Ö Ø Ø Ò ÙÖ Ð ÁÊ Û Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö ÓÖ Ò Ø ¹ ØÙ Ð ÖÓÓÑ Û Ò ÔÐ Ý Ò Û ÔØ Ò º ÌÛ ÐÚ ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ð Ø Ò Ö ØÓÓ Ô ÖØ Ò Ø Ð Ø Ò Ò Ø Øº Ì Ý Û Ö Ñ Ñ Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ØÙ ÒØ º Ä Ø Ò Ò Ø Ø Û Ö ÓÒ ÙØ Û Ø Ù Ö ÒØ Ö Ñ Ó Ú ÖØÙ Ð ÙØØÓÒ º ÙÖ Ò ØÖ Ð Ø Ø Ö ÓÙÒ Û Ö Ù Ú ÐÝ ÔÐ Ý ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Û Ó ÓÙÐ Ø Ò Ð Ø Ò ØÓ ÒÝ Ó Ø ÓÙÒ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø Ý Û ÒØ Ý Ð Ò ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ùع ØÓÒº Ä Ø Ò Ò Ø Ø Û Ö ÖÙÒ Ò ÓÙÒ ÔÖÓÓ ÖÓÓÑ Ò Ø Ù Ó Ø ÑÙÐ Û Ö Ö ÔÖÓ Ù Ø ÖÓÙ ¹ Ô ÓÒ ËØ Ü ËÊ Ä Ñ ÈÖÓ ÓÒ Ðµº Ì ¹ Ô ÓÒ Ö Ø ØÙØ ÓÒ ÓÑÑÓÒÐÝ Ù Ø Ò ÕÙ Û ÔÔ Ö ØÓ ÓÓ ÓÑÔÖÓÑ ØÛ Ò ÒÙÑ ÖÓÙ Ô Ö Ñ Ø Ö ØÓ ÓÒØÖÓÐÐ ÙÖ Ò Ø ÐÓÙ Ô Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒº Ì ØÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ô ÓÒ Û ¹ ÙÑ ÐÓÛ ÒÓÙ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ÐÓÙ Ô Ö ÓÒ º º¾º¾º Ê ÙÐØ Ì Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ô Ö ÒØ Ó Ö Ø Ò Û Ö Ú Ò Ý Ð Ø Ò Ö º Ì Ð Á ÔÐ Ý Ø ÓÖ Ó Ù Ø Ò Ø ÜÔ Ö Ò Ò Ø Ú Ð¹ Ù Ø ÓÒ Ó Ù Ó Ø ÑÙÐ º Ý Ú Ö Ò Ø ÓÖ ÓÚ Ö Ú ÖÝ Ð Ø Ò Ö Ø Ø Ø Ð ØÓ ¾± Ó Ö Ø Ò¹ Û Ö Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó ½ ±º Ä Ø Ò Ö ½¾ Ò ÐÝ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ò Ù Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒº À ÓÖ ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ø Ò ÕÙ Ó Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÖØÙ Ð
Actual loudspeaker Crossover Crossover Actual recording Actual room S tweeter Comparison Nonlinear Synthesis S woofer + Virtual loudspeaker Auralization Virtual recording Swept sine Crossover Identification ÙÖ ¾º ÈÖÓØÓÓÐ Ó Ö Ø ÓÒ Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö ÖÓÑ ÑÙ Ð Ò Ð ØÓ Ò ÙÖ Ð Þ Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ñ Ó ØÛ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ò ÛÓÓ Ö ÑÓ Ðº ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ø ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ö ÓÖ Ò º ÐÓÙ Ô Ö ÒÓØ Ô Ö Ø Ò Ö Ò Ö Ñ Ò ¹ ØÛ Ò Ú ÖØÙ Ð Ò Ò ØÙ Ð Ø ÑÙÐÙ º Ì Ð Ø Ò Ö ÜÔ Ö Ò ÓÙÐ Ú ÖÝ ÐÔ ÙÐ Ò ÑÔÖÓÚ Ò Ø ÔÖÓ¹ ÙÒØ Ð ÛÓÙÐ ÒÓØ Ð ØÓ Ø Ø Ø Ö Ò ØÛ Ò Ò ØÙ Ð Ò Ú ÖØÙ Ð Ø ÑÙÐÙ º Ì ÔÙÖÔÓ Ó ÓÙÖ ØÙ Ý ÓÒ Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ò ÐÓÙ Ô Ö ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø Û Ø Ô Ò Ð Ó Ð Ø Ò Ö ÒÓØ Ô Ð Þ Ò ÐÓÙ Ô Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒº Á Ø ÓÖ Ñ Ý Ð Ø Ò Ö ½¾ Ö ÑÓÚ Ø Ø Ø Ö ÙÐØ ÐÐ ØÓ ± Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó ± Û ÓÒ ÖÑ Ø Ø ÓÖ Ð Ø Ò Ö Û Ø ÒÓÒ Ò Ñ ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ø Ö ÒÓ Ò ÒØ Ô Ö Ú Ö Ò ØÛ Ò Ò ØÙ Ð Ò Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº º È ÊËÈ ÌÁÎ Ë Ì ÔÖ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ö Ø Ò Ô Ò Ð Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ñ ØÓ Ò ÒØ ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ¹ Ø Ø ØÓÖØ ÓÒ Ó ÐÓÙ Ô Ö º ÓÖ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ò Ö Ø Ý Ø ÛÓÓ Ö Ö Ø ØÙ¹ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐÓÛ ØÓ Ô Ö Ø Ø ÛÓÓ Ö Ò ØÛ Ø Ö Ö Ø ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ø ÛÓÓ Ö Ú ÓÖ Ù Ò ÒÓÒÐ Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò ÝÒØ Ò Ò ÐÐÝ ØÓ ÙÖ Ð Þ Ø Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ò Ðº Ì ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ù¹ Ö Ð Þ Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ¹ ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº Ì ÔÖ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÑÙÐ Ø Ø Ö Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ò ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Öº Ì Ñ Ó ÓÙÖ ØÙ Ý ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÐÓÙ Ô Ö ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ò Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ó ÐÐÓÛ ØÓ Ú Ø Ì Ð Áº ËÓÖ Ò ÜÔ Ö Ò Ò Ù Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ø Ò Öº Ä Ø Ò Ö Ù Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ò ËÓÖ ±µ ½ ÆÓÒ º ¼ ¾ Å ÙÑ º ¼ ÆÓÒ º Å ÙÑ º ÆÓÒ º Å ÙÑ º ÆÓÒ º ÆÓÒ ¼º¼¼ ÆÓÒ º¾ ½¼ ÆÓÒ ¾º ¼ ½½ Å ÙÑ ¾º ¼ ½¾ Î ÖÝ À º ¼ ÖÓÑ Ø ØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ð Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Û Ø Ö ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö ØÝ ØÝÔ Ò Ð Ú¹ Ð º Ì ÒÓÒÐ Ò Ö ÛÓÓ Ö ÑÓ Ð Ñ Ó Ú Ö Ð Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ØÝ ÓÖ Ö Ó Ø Ñ ÓÑ Ò Ò ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø Û Ø Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÔÓÒ º Ö Ò Ò ÑÓ Ý Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ù Ò Ø Ò Ù Ò Ó Ô ÓÖ Öº ÇÙÖ ÔÖÓ Ø ÒÓÛ ØÓ Ù Ö ÒØ Á»Ç ÒÓÒÐ Ò Ö Ö ¹
Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÒØ ÒÓÒÐ Ò Ö ØÝ ØÝÔ º Í Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ ÓÒ Ý Ú ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø ÔÓÐÝÒÓÑ ¹ Ð Ñ Ý ÒØ Ò Ø Ò ÒÖ ÓÖ Ö Ò Ø ÛÓÓ Ö ÑÓ Ðº Ì Ö ÙÐØ Ò Ø Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Ñ Ó ØÛ Ø Ö Ö ÓÖ Ò Ò ÓÒ¹ ØÖÓÐÐ ØÓÖØ Ò ÛÓÓ Ö º ÌÓ Ú ÐÙ Ø ÐÓÙ Ô Ö ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ð Ö Ô Ò Ð Û ÐÐ Ö Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý Ò Ù ØÓÖÝ Ô ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ ØÓÖØ Ò ÐÓÙ Ô ¹ Ö º ÇÒ Ø Ô Ò Ð Ö Ø Ð Ø Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÒ ÙØ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ô Ö Ú Ö Ò ¹ ØÛ Ò ÐÓÙ Ô Ö º Ì Ô Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ñ Ø Ó ÐÐÓÛ Ò Ñ ÙÖ Ó Ñ Ð Ö ØÝ ØÛ Ò Ô Ö Ó Ø ÑÙÐ º Ï Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ð Ö Ô Ò Ð Ø Ñ Ø Ó ÒÓØ Ù Ø Ð º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ö Ô Ò Ð Ó Ú ÖØÙ Ð ÐÓÙ Ô Ö Û ÐÐ ÓÒ¹ ÙØ Û Ø Ø Ñ Ø Ó Ó ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ Ö Ö Ò ¾½ ¾¾ ¾ º Ì Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÔÖ ÒØ Ò ÓÒ ØÖ Ð Ö Ö Ò Ø ÑÙÐÙ Ò Ø Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÑÙÐ º Ì Ð Ø Ò Ö ØÓ ÓÓ Û Ó Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÑÙÐ Ø ÑÓ Ø Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ö Ö¹ Ò º ÓÖ Ø ÒØ Ö Ø Ø Ú ÖÝ Ø ÑÙÐÙ ÔÔ Ö Ø Ö Ö Ò Û Ó Ö Ø ÔÓ Ð ØÝ ØÓ ÓÒ ÙØ Ø Ø Ò Ú Ö Ð ÓÒ º Ì Ö ÙÐØ Ò Ñ Ð Ö ØÝ Ø Û ÐÐ Ø Ò Ò ÐÝÞ Û Ø Å Ë Ø Ò ÕÙ ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ØÓÖ¹ Ø ÓÒ Ô º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ì ÙØ ÓÖ Ö Ö Ø ÙÐ ØÓ Ø Ð Ø Ò Ö Û Ó ØÓÓ Ô ÖØ Ò Ø Ð Ø Ò Ò Ø Øº Ê Ö Ò ½ º Þ ÖÛ Ò º ÎÓ Ú ÐÐÓ Ëº Ð Ü Ò ÖÓÚ º Ì Ö ÓÚ ÅÙÐØ ØÓÒ Ø Ø Ò Ó ÓÙÒ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ ¹ ÓÑ Ö ÙÐØ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ È ÖØ ½ À ØÓÖÝ Ò Ì ÓÖݺ º Ù Ó Ò º ËÓ ¾¼¼½µ ½¼½½¹½¼ º ¾ ź È ØÖ ¹Ä ÖÑ Åº ÇØ Ð Âº Ä ÑÑ Ò Ñ È Ý Ó ¹ ÓÙ Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÓÐ Ó ØÖ Ò ÒØ ÒØ ÖÑÓ ÙÐ ¹ Ø ÓÒ ØÓÖØ ÓÒº º Ù Ó Ò º ËÓ ¾ ½ ¼µ ¹½¼ º ź º Ó Ö º ºÂº Æ Ñ Ö Àº Ë ÙÖ Ö Ïº º ÖÙÝÚ Ø ÝÒ ºÀº ËÐÙÑÔ Çº º À ÖÑ ÒÒ Ù Ð ØÝ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ Ò ÐÓÙ Ô Ö º ÈÖÓº ½¼ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ñ Ø Ö Ñ ½ º ºÌº Ì Ò º ºÂº ÅÓÓÖ Æº ÖÓÚ Ì Ø Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ØÓÖØ ÓÒ ÓÒ Ø Ô Ö Ú ÕÙ Ð ØÝ Ó ÑÙ Ò Ô Ò Ð º º Ù Ó Ò º ËÓ ½ ¾¼¼ µ ½¼½¾¹ ½¼ ½º º Ê Ù Ð Âº ÓÒ Ò Åº Ì Ò Ö Åº Ã Ö Ð Ò Ò È Ö ÔØ ÓÒ Ò Ô Ý Ð Ú ÓÖ Ó ÐÓÙ Ô Ö ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø Ø Ö ÕÙ Ò Ò ÐÓ Ú º Ö Ü Ò¹ ÐÓ ÙÖ º ÈÖÓº ½¾ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ñ Ø Ö Ñ ¾¼¼ º ź Ä Ú Ò Ö Èº À ÖÞÓ Ëº Å ÙÒ Ö ÓÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó ÐÓÙ Ô Ö Ò Ð Ø Ò Ò ØÙ Ø ÓÒº º Ó٠غ ËÓº Ñ ½¾ ¾¼¼ µ ¹ º ź Ä Ú Ò Ö Ëº Å ÙÒ Ö Èº À ÖÞÓ Á ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ô Ö ÔØÙ Ð Ñ Ò ÓÒ ÙÒ ÖÐÝ Ò ÐÓÙ Ô Ö Ñ Ð Ö Ø º º Ó٠غ ËÓº Ñ ½¾ ¾¼¼ µ ½ ¹ ½ º ºÌº Ì Ò º ºÂº ÅÓÓÖ Æº ÖÓÚ ÎºÎº Å ØØ Ð ÈÖ Ø Ò Ø Ô Ö Ú ÕÙ Ð ØÝ Ó ÒÓÒÐ Ò ÖÐÝ ¹ ØÓÖØ ÑÙ Ò Ô Ò Ð º º Ù Ó Ò º ËÓ ¾ ¾¼¼ µ ¹ ½½º ºÊº ĺϺ Ä Ù ØÓÖÝ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ÒÓÒÐ Ò¹ Ö ØÓÖØ ÓÒ ¹ Ì ÓÖݺ ÈÖÓº ½½ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Æ Û ÓÖ ¾¼¼ º ½¼ ĺϺ Ä ºÊº Ù ØÓÖÝ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ó ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö ØÓÖØ ÓÒº ÈÖÓº ½½ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Æ Û ÓÖ ¾¼¼ º ½½ Ϻ ÃÐ ÔÔ Ð ÄÓÙ Ô Ö ÒÓÒÐ Ò Ö Ø ¹ ÝÑÔØÓÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ù º ÈÖÓº ½½ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Æ Û ÓÖ ¾¼¼ º ½¾ ʺ Ë Ñ ØØ Ù Ð ØÝ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ÐÓÙ Ô Ö ¹ ØÓÖØ ÓÒ º ÈÖÓº Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ È Ö ½ º ½ ʺ ÃÖ ØÓ Ö Ò Åº ÃÐ Ò Ö º Î Ø ÐÐ ËÙ ¹ Ø Ú ÐÝ Ô Ö Ú ÓÙÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ù Ó Ý Ø Ñ ÙÒØ ÓÒ Ó ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÒÙÑ Ö Ó ÐÓÙ Ô Ö Ù Ò ÔÐ Ý º ÈÖÓº ½¼ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ È Ö ½ º ½ Ϻ ÃÐ ÔÔ Ð ËÔ Ö ÙÖ Ð Þ Ø ÓÒ ¹ ËÙ Ø Ú Ú Ð¹ Ù Ø ÓÒ Ó ÒÓÒÐ Ò Ö ØÓÖØ ÓÒº ÈÖÓº ½½¼Ø Ë ÓÒ¹ Ú ÒØ ÓÒ Ñ Ø Ö Ñ ¾¼¼½º ½ º Ö Ò Ë ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ó ÑÔÙÐ Ö ¹ ÔÓÒ Ò ØÓÖØ ÓÒ Û Ø Û Ôع Ò Ø Ò ÕÙ º ÈÖÓº ½¼ Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ È Ö ¾¼¼¼º ½ º ÆÓÚ Äº Ë ÑÓÒ º à РȺ ÄÓØØÓÒ ÆÓÒÐ Ò¹ Ö Ý Ø Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð Û ÔØ¹Ë Ò Ò Ðº ÈÖÓº ¾¼½¼ Á ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Å ÙÖ Ñ ÒØ ¾¾¾¼¹¾¾¾ º ½ º ÆÓÚ Äº Ë ÑÓÒ Èº ÄÓØØÓÒ Âº Ð ÖØ Ý¹ Ú ÑÓ Ð Ò ÝÒ ÖÓÒ Þ Û ÔØ Ò Ñ Ø Ó Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ù Ó Ø ÑÓ Ð Ò º ÈÖÓº ½ Ø ÁÒغ ÓÒ º ÓÒ Ø Ð Ù Ó Ø Ü¹½¼µ Ö Þ ¾¼½¼º ½ º º Ó ÇÒ Ø Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ú Ð¹ Ù Ø ÓÒ Ó ÐÓÙ Ô Ö º ÈÖÓº Ø Ë ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Æ Û ÓÖ ½ º ½ ʺ º ÓØ Ù Ð Ø Ú º Ó Ø Ú Ñ ÙÖ ¹ Ñ ÒØ Ò Ø Ð ØÖ Ð Ò Ð Ô Ø º ÈÖÓº Ø Ë ÓÒ¹ Ö Ò Ï Ò ØÓÒ ½ º ¾¼ ź Ä Ú Ò Ö Ëº Å ÙÒ Ö Èº À ÖÞÓ È Ö ÔØÙ Ð Ò Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÑÓÒ Ð Ö Ô Ò Ð Ó ÐÓÙ Ô Ö º ÈÖÓ ÓÖÙÑ Ù Ø ÙÑ Ù Ô Ø ¾¼¼ º ¾½ Ⱥ º Š٠˺ Å ÙÒ Ö Èº À ÖÞÓ º ÖÓÙ Ø ³ Ù ÒÝ Åº Ä Ú Ò Ö Å Ó Ø Ø ÔØ Ð³ ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÔØ Ú ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö Ø ÑÙÐ Ù Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ Ò ÒØ ÓÙ Ø ÕÙ º ÈÖÓº ½¼ Ñ ÓÒ Ö Ö Ò ³ ÓÙ Ø ÕÙ ÄÝÓÒ ¾¼½¼º ¾¾ Ⱥ º Š٠˺ Å ÙÒ Ö Èº À ÖÞÓ Åº Ä Ú Ò Ö º ÖÓÙ Ø ³ Ù ÒÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ú Ð¹ Ù Ø Ø Ñ Ð Ö ØÝ Ó Ð Ö Ø Ó Ø ÑÙÐ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ØÓ ÐÓÙ Ô Ö º ØÖ Ø Âº Ó٠غ ËÓº Ѻ ½¾ ¾¼½¼µ ¾ ¹¾ º ¾ Ⱥ º Š٠˺ Å ÙÒ Ö Èº À ÖÞÓ Åº Ä Ú Ò Ö º ÖÓÙ Ø ³ Ù ÒÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ú Ð¹ Ù Ø Ø Ñ Ð Ö ØÝ Ó Ð Ö Ø Ó Ø ÑÙÐ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ØÓ ÐÓÙ Ô Ö º º Ó٠غ ËÓº Ѻ ËÙ Ñ ØØ µº