ÉÙ ÖÓÙÔ Ò Ê Ð Ø ËÝ Ø Ñ ½ ¾¼½½µ 353 358 Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô ÎÐ Ñ Ö ÎÓÐ Ò Ò ÃÓÐ Ö ÓÚ Ò ÊÙö ÃÓÐ Ö âùô Ö ØÖ Ø Ì ÓÒ ÔØ Ó Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ý Ñ Ò Ó Ü Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ò Ò ÒÚ Ø Ø Ò ÒÝ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ò ÓÑ ØÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÔÐ Ò Ð Ó Ú Òº ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ø Q Ú Ò Ø Û Ó Ð Ñ ÒØ Ö ØÓ ÔÓ ÒØ º Ä Ø ÕÙ Ø ÖÒ ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ È Ö Q 4 Ò ÓÒ Ø Ø Qº Ï ÐÐ Ý Ø Ø Ø ÔÓ ÒØ a, b, c, d ÓÖÑ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ò Û ÐÐ ÛÖ Ø È Ö(a, b, c, d) Ò Ø Û Ò (a, b, c, d) Parº Ì Ô Ö (Q,È Öµ ÐÐ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ø ÕÙ Ø ÖÒ ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ È Ö Q 4 Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ È½µ ÓÖ ÒÝ Ø Ö ÔÓ ÒØ a, b, c Ø Ö ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ ÔÓ ÒØ d Ó Ø Ø È Ö(a, b, c, d)º Ⱦµ Á (e, f, g, h) ÒÝ ÝÐ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó (a, b, c, d) ÓÖ Ó (d, c, b, a) Ø Ò È Ö(a, b, c, d) ÑÔÐ È Ö(e, f, g, h)º È µ ÖÓÑ È Ö(a, b, c, d) Ò È Ö(c, d, e, f) Ø ÓÐÐÓÛ È Ö(a, b, f, e,)º e f d c a b ÙÖ ½º ¾¼½¼ Å Ø Ñ Ø ËÙ Ø Ð Ø ÓÒ ¾¼Æ¼ à ÝÛÓÖ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ
κ ÎÓÐ Ò º ÃÓÐ Ö ÓÚ Êº ÃÓÐ Ö¹âÙÔ Ö Ì Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ ÒÐÙ Ò Ò Ö Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ µ ÓÖÑ Ô Ö¹ ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ò Ø Ò Ô Ó ÒÝ Ñ Ò ÓÒº Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ È µ Ò Ø Ò ÔÐ Ò Ô µ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÙÖ ½º ËÓÑ ÓØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Û ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø Ñ ÔÐ Ò º ¾º Å ÔÓ ÒØ Ò Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô ÁÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ô Ö Ó ÔÓ ÒØ Ò Ò º Ï ÐÐ Ý Ø Ø b Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ô Ö {a, c} Ò Û ÐÐ ÛÖ Ø M(a, b, c) Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(a, b, c, b) ÙÖ ¾µ Ú Ð º ÖÓÑ M(a, b, c) Ó Ú ÓÙ ÐÝ ÓÐÐÓÛ M(c, b, a) Ò ÓÖ ÒÝ ØÛÓ ÔÓ ÒØ a Ò b Ø Ö Ø ÙÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ c Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(a, b, c) Ú Ð º Ì Ö Ö Ø Ü ÑÔÐ Ó Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ò Û Ú ÖÝ Ô Ö Ó ÔÓ ÒØ Ó ÒÓØ Ú ØÓ Ú Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÔÓ Òغ a b ÙÖ ¾º c Ì ÓÖ Ñ ¾º½º Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(o, a 1, a 2, a 3 ) È Ö(o, a 2, a 3, a 4 ) Ò M(a 1, o, a 4 ) Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ö Ñ Ò Ò ØÛÓ Ø Ø Ñ ÒØ ( ÙÖ 3)º p a 3 a 2 a 4 o a 1 ÙÖ º
Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ È µ Ý Ñ Ò Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ È¾µ Ú Ø ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Par(o, a 1, a 2, a 3 ), Par(a 2, a 3, a 4, o) Par(o, a 1, o, a 4 ) Par(a 2, a 3, o, a 1 ), Par(o, a 1, o, a 4 ) Par(a 2, a 3, a 4, o) Par(a 2, a 3, a 4, o), Par(a 4, o, a 1, o) Par(a 2, a 3, o, a 1 ). ÙØ Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(o, a 1, o, a 4 ) Ò È Ö(a 4, o, a 1, o) Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(a 1, o, a 4 )º º Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ï ÐÐ Ý Ø Ø (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Û Ø Ø Ú ÖØ a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 Ò Ø ÒØ Ö o Ò Û ÛÖ Ø ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) Ø Ø Ø Ñ ÒØ Par(o, a i 1, a i, a i+1 ), (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) Ö Ú Ð Û Ö Ø Ò Ü Ö Ø Ò ÑÓ ÙÐÓ ÖÓÑ Ø Ø {1, 2, 3, 4, 5, 6} ÙÖ µº Ì Ú ÖØ a i Ò a i+3 Ö ØÓ ÓÔÔÓ Ø Ú ÖØ Ó Ø ÓÒ Ö Ò ¹Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ò Ø Ú ÖØ a i, a i+1, a i+2 Ö ØÓ ÒØ Ú ÖØ º a 3 a 2 a 4 o a 1 a 5 a 6 ÙÖ º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½º Ì Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) ÑÔÐÝ Ø Ø Ø ¹ Ñ ÒØ ÊÀ o (a i1, a i2, a i3, a i4, a i5, a i6 ) Û Ö (i 1, i 2, i 3, i 4, i 5, i 6 ) ÒÝ ÝÐ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó (1, 2, 3, 4, 5, 6) ÓÖ Ó (6, 5, 4, 3, 2, 1)º
κ ÎÓÐ Ò º ÃÓÐ Ö ÓÚ Êº ÃÓÐ Ö¹âÙÔ Ö Ì ÓÖ Ñ º¾º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) Ú Ð Ø Ò ÓÖ ÒÝ i {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(a i, a i+1, a i+3, a i+4 ) Ò M(a i, o, a i+3 ) Ö Ú Ð Û Ö Ò Ü Ö Ø Ò ÑÓ ÙÐÓ 6º ÈÖÓÓ º Ì ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ ÓÖ Ø i = 1 ÔÖÓÚ Ý Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ì Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÓÐÐÓÛ ÓÖ Ò ØÓ È µ Ý Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Par(a 1, a 2, a 3, o), Par(a 3, o, a 5, a 4 ) Par(a 1, a 2, a 4, a 5 ). ÓÖ Ø ÓØ Ö Ò Ü Ø ÒÓÙ ØÓ ÔÔÐÝ ÝÐ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ º½º Ì ÓÖ Ñ º º Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÒØ Ö Ò Ý ÒÝ ØÛÓ Ó Ø Ú ÖØ Û Ö ÒÓØ ÓÔÔÓ Ø ÓÖ Ý ÒÝ Ó Ø Ø Ö ÒØ Ú ÖØ º ÈÖÓÓ º Ö ØÐÝ Ð Ø Ù ÔÖÓÚ Ø Ð Ø Ø Ø Ñ Òغ Ä Ø Ø Ú ÖØ a 1, a 2, a 3 Ú Òº Ì Ò ÓÖ Ò ØÓ È½µ Ø Ö Ö Ø ÔÓ ÒØ o, a 4, a 5, a 6 Ó Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ø Ñ ÒØ Par(a 1, a 2, a 3, o), Par(o, a 2, a 3, a 4 ), Par(o, a 3, a 4, a 5 ), Par(o, a 4, a 5, a 6 ) ½µ Ö Ú Ð º ÖÓÑ Ø ØÛÓ Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ½µ ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ø ÓÐÐÓÛ M(a 1, o, a 4 ) Û ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ÓÙÖØ Ø Ø Ñ ÒØ ½µ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ú È Ö(o, a 5, a 6, a 1 )º Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ ÒÖ Ò ÐÐ Ò Ü ÓÖ ÓÒ µ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Par(o, a 6, a 1, a 2 ) ÓÙÐ ÔÖÓÚ Ó Û Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 )º Ø Ø Ò ÖÝ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÒØ Ö Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ Ý Ø Ú ÖØ a 1, a 2 ÓÖ Ý Ø Ú ÖØ a 1, a 3 º Ì ÔÖÓÓ Ö Ö Ù ØÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ú ÖØ Ü a 3 Ö Ô Ø Ú ÐÝ a 2 Ø ÖÑ Ò Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(o, a 1, a 2, a 3 ) Ú Ð Ò Ø Ò Û Ò ÓÒÐÙ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ º Ì ÔÓ ÒØ o, a 1, a 2, a 3, a 4 Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ø Ö¹ Ñ Ò ÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ý Ø ÝÑ ÓÐ À ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4 ) Ð Ó Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Û Ø Ø ÒØ Ö o ÙÖ µº ÓÖÓÐÐ ÖÝ º º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ À ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4 ) Ú Ð Ø Ò Ø Ö Ö Ø ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò ÔÓ ÒØ a 5 Ò a 6 Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ o (a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ) ÓÐ º
Ò Ö ÙÐ Ö Ü ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ì ÓÖ Ñ º º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ HARH o (a 1, a 2, a 3, a 4 ) ¾µ Ú Ð Ø Ò Ø Ö ÔÓ ÒØ p Ù Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(a 1, a 2, p), M(a 4, a 3, p) µ Ö Ú Ð º ÓÒÚ Ö ÐÝ Ø Ø Ø Ñ ÒØ µ Ö Ú Ð Ø Ò Ø Ö ÔÓ ÒØ o Ù Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ¾µ Ú Ð ( ÙÖ 3)º ÈÖÓÓ º Ä Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ¾µ Ú Ð Ò Ð Ø p Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ µ Ú Ð º Ì Ò ÓÖ Ò ØÓ È µ Û Ú Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Par(p, a 2, a 1, a 2 ), Par(a 1, a 2, a 3, o) Par(p, a 2, o, a 3 ) Par(a 4, a 3, a 2, o), Par(a 2, o, a 3, p) Par(a 4, a 3, p, a 3 ), Ó Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ µ Ú Ð ØÓÓº ÓÒÚ Ö ÐÝ Ð Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ µ Ú Ð Ò Ð Ø o Ù ÔÓ ÒØ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ È Ö(a 2, p, a 3, o) ÓÐ º Ì Ò Û Ø Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Par(o, a 3, p, a 2 ), Par(p, a 2, a 1, a 2 ) Par(o, a 3, a 2, a 1 ) Par(o, a 2, p, a 3 ), Par(p, a 3, a 4, a 3 ) Par(o, a 2, a 3, a 4 ), Ó Ø Ø Ø Ñ ÒØ ¾µ Ú Ð º ÓÖÓÐÐ ÖÝ º º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ ¾µ Ú Ð Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ µ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÒØ µ ÓÐÐÓÛ º Ì ÓÖ Ñ º º Ä Ø n N n 3º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ À ÊÀ c12 (b 1,a 1, a 2, b 2 ) À ÊÀ c23 (b 2, a 2, a 3, b 3 ),..., À ÊÀ cn 1,n (b n 1, a n 1, a n, b n ) Ö Ú Ð Ø Ò Ø Ö ÔÓ ÒØ c n1 Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ À ÊÀ cn1 (b n, a n, a 1, b 1 ) Ú Ð ØÓÓº (Ì ÓÖ n = 5 ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÙÖ 5)º ÈÖÓÓ º ÖÓÑ À ÊÀ c12 (b 1,a 1, a 2, b 2 ) ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ º Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö ÔÓ ÒØ o Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(b 1, a 1, o) Ò M(b 2, a 2, o) Ö Ú Ð Ò Ø Ò ÖÓÑ À ÊÀ c23 (b 2, a 2, a 3, b 3 ) ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(b 3, a 3, o)º Ä Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ º ÔÔÐ Ò Ò Ø Ö (n 1) Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÖÓÑ À ÊÀ cn 1,n (b n 1, a n 1, a n, b n ) Ò M(b n 1, a n 1, o) Ø ÓÐÐÓÛ M(b n, a n, o)º Ò ÐÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ñ ÒØ M(b n, a n, o) M(b 1, a 1, o) ÓÛ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ º Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö ÔÓ ÒØ c n1 Ó Ø Ø À ÊÀ cn1 (b n, a n, a 1, b 1 ) Ú Ð º
κ ÎÓÐ Ò º ÃÓÐ Ö ÓÚ Êº ÃÓÐ Ö¹âÙÔ Ö b 4 c 45 b a 4 5 a 5 o a 3 c 34 b 3 c 51 a 1 a 2 c 23 b 1 c 12 ÙÖ º b 2 ÖÓÑ Ì ÓÖ Ñ º Ý Ñ Ò Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ º Û Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ º º Ä Ø n N n 3º Á Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ c12 (b 1, a 1, a 2, b 2, d 21, d 12 ) ÊÀ c23 (b 2, a 2, a 3, b 3, d 32, d 23 ),..., ÊÀ cn 1,n (b n 1, a n 1, a n, b n, d n,n 1, d n 1,n ) Ö Ú Ð Ø Ò Ø Ö Ö Ø ÔÓ ÒØ c n1, d n1, d 1n Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÊÀ cn1 (b n, a n, a 1, b 1, d 1n, d n1 ) Ú Ð ØÓÓº Ê Ö Ò ½ º Ç Ø ÖÑ ÒÒ Âº Ë Ñ Ø Ö Ò ÙÒ Ö Î ØÓÖÖ ÒÙÒ Ù È Ö ÐÐ ÐÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ø Ò Å Ø º Ô Ý º Ë Ñ Ø Ö Öº ½¼ ½ µ º ¾ κ ÎÓÐ Ò È Ö ÐÐ ÐÓ Ö Ñ Ô Ò Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ö Ò ¹ ÓÑ ØÖ ØÖÙØÙÖ Å Ø º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ¾ ½ µ ½ ¾¼º Ê Ú ÆÓÚ Ñ Ö ¾¾ ¾¼½½ κ ÎÓÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò º ¼ ½¼ ¼¼¼ Ö ÖÓ Ø ¹Ñ Ð ÚÓÐ Ò Ñ Ø º Ö º ÃÓÐ Ö ÓÚ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ú ØÖ ½ ¼¼¼ Ç ÖÓ Ø ¹Ñ Ð Þ ÓÐ ÖÑ Ø Ó º Ö Êº ÃÓÐ Ö âùô Ö ÙÐØÝ Ó Ì Ö Ù Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ç Ö À Ö Ò ½ ¼¼¼ Ç ÖÓ Ø ¹Ñ Ð Ö ÓÐ ÖÙ Ó º Ö