Tài liệu bài giảng (Toán 10 Moonvn) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (P) Thầy Đặng Việt Hùng wwwyoutubecom/thaydangviethung VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOONVN Bài 1: [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB =, BC = 4, CA = AC, rồi suy ra cosa b) Gọi G là trọng tâm của ABC Tính AG BC c) Tính giá trị biểu thức S = GAGB + GB GC + GC GA d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D BC) Tính AD theo AB, AC, suy ra AD 1 5 9 Đ/s: a) AB AC =, cosa= b) AG BC = c) S = 4 6 AB 54 d) Sử dụng tính chất đường phân giác DB = DC AD = AB + AC, AD = AC 5 Bài : [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB =, AC =, A = 60 0 M là trung điểm của BC a) Tính BC, AM b) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: IA + IB, JB = JC 7 Đ/s: a) BC = 19; AM = b) IJ = 1 Bài : [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC Bài 4: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) a) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng c) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N Bài 5: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) a) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật b) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO c) Tìm toạ độ điểm T thoả TA + TB TC d) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(6; ), B( ; 6), C(1; ) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Đ/s: I (1;) Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC có B( 1; ), C(; 1) là hai đỉnh của tam giác vuông cân tại A Tìm tọa độ đỉnh A? Đ/s: A(;4), A (0;0) Bài 8: [ĐVH] Cho các điểm A( ; 1), B(; 4) a) Tìm điểm M trên trục Oy sao cho 0 MBA = 45 b) Tìm điểm N trên trục Ox sao cho NA = NB MOONVN Học để khẳng định mình wwwmoonvn
Đ/s: M 0 (0;10), M 0; 7 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB =, BC = 4, CA = AC, rồi suy ra cosa b) Gọi G là trọng tâm của ABC Tính AG BC c) Tính giá trị biểu thức S = GAGB + GB GC + GC GA d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D BC) Tính AD theo AB, AC, suy ra AD AB + AC BC + 4 AB AC 1 a) AB AC = = = cos A = = AB AC 4 b) AG BC = ( GB + GC ) BC = ( GB + GC) ( GC GB) = GC GB = GC GB ( ) BG = BA + BC = BA + BC + BA BC = BA + BC + BA + BC AC = BA + BC AC BA + BC AC 1 BG = = Tương tự CA + CB AB 46 5 CG = = AG BC = AB + AC BC 10 Từ đó ta có AG = = GA + GB + GC c) Ta có: 0 = ( GA + GB + GC ) = GA + GB + GC + S S = = 6 d) Ta có: AC DB = AB DC ( AB AD) = ( AC AD) AD = AB + AC 9 9 4 1 54 6 AD = AB + AC = AB + AC + AB AC = AD = 5 5 5 Bài : [ĐVH] Cho tam giác ABC có AB =, AC =, A = 60 0 M là trung điểm của BC a) Tính BC, AM b) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: IA + IB, JB = JC a) AB AC = AB AC cos A = BC = AC AB = AB + AC AC AB = + 6 = 7 BC = 7 AM = AB + AC = AB + AC + AB AC = + + = 19 AM = b) Ta có: IA + IB IB = AB JB = JC BJ = CB IJ = IB + BJ = AB + CB 19 MOONVN Học để khẳng định mình wwwmoonvn
4 8 4 8 7 IJ = AB + CB = AB + 4 CB + AB CB = AB + 4 CB + BA BC 9 9 Bài : [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC AB = ;4 ; AC = 8;6 AB AC = 8 + 64 AB AC a) Ta có b) Gọi C ; B là trung điểm của AB và AC C ' ;4 ; B '( 5;5) IC ' AB C ' I AB 0 xi ( y ) Khi đó: { I IB AC B ' I AC 0 ( x ) + ( y ) = Bán kính: R IJ = 1 I là tâm đường tròn ngoại tiếp 1 = + + 4 4 7 I ;7 ' = 8 I 5 6 I 5 0 = IA = 9 + 4 8 H = 8 H + + 6 H 6 8 16 Ta dễ dàng có được tọa độ trọng tâm của tam giác là G ; CH AB CH AB ( xh ) ( yh ) c) Ta có: { BH AC BH AC 0 ( x ) ( y ) Bài 4: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) a) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng c) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N AB = ;4 ; BC = 11; ; CA = 8;6 a) Ta có: Gọi H ( a, b ) là chân đường cao từ A xuống BC ( a ) + ( b ) = 11 1 0 AH BC 1 a + = 11 k H ; BH = k BC ( k 0) b 6 = k M 0; m BM = ; m 6 b) Giả sử: = k 10 10 Do B, M, A thẳng hàng BM = k AB { m = M 0; m 6 = 4k I là trung điểm của AC I ( 5;5) Giả sử N ( n;0) IN = ( n 5; 5) IN CA 8 n 5 56 n = N ;0 4 4 Ta có: Bài 5: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; ), B( ; 6), C(9; 8) a) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật b) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO ( 1; ) MOONVN Học để khẳng định mình wwwmoonvn
c) Tìm toạ độ điểm T thoả TA + TB TC d) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B AB = ;4, AC = 8;6 AB AC hay AB AC a) Ta có xd = xb + xc xa = + 9 1 = 6 Để ABDC là hình chữ nhật thì AC = BD D( 6;1) yd = yb + yc ya = 6 + 8 = 1 b) Ta có OA = ( 1; ) Gọi K ( k;0) KB = ( k;6) Để AOKB là hình thang đáy AO thì véc tơ OA và KB cùng hướng hay k 6 = > 0 k = 5 K ( 5;0) 1 Vậy K ( 5;0) là điểm cần tìm TA + TB TC OA OT + OB OT OC OT OA + OB OC c) ( 1; ) + ( ;6) ( 9;8) = ( 0; 0) ( 0; 10) = ( 0;0) (VÔ LÝ) Vậy không tồn tại điểm T x = x x = 1+ = 4 ye = ya yb = 6 = d) E đối xứng với A qua B hay A là trung điểm EB thì E A B E ( 4; ) Bài 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(6; ), B( ; 6), C(1; ) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Gọi I ( x; y) là tâm ngoại tiếp tam giác ABC IA = IB IA = IC ( 1) IA = IB ( x 6) + ( y ) = ( x + ) + ( y 6) 18x 6y y x ( 1' ) ( 1) ( x 6) ( y ) ( x 1) ( y ) 10x 10y 40 x y 4( ' ) + = + + + = + = x = 1 y = Giải hệ (1 ) và ( ) ta tìm được { I ( 1; ) Bài 7: [ĐVH] Cho tam giác ABC có B( 1; ), C(; 1) là hai đỉnh của tam giác vuông cân tại A Tìm tọa độ đỉnh A? Gọi A( x; y ) AB = AC AB = AC Để tam giác ABC cân đỉnh A thì ( x + 1) + ( y ) = ( x ) + ( y 1) { AB AC AB AC ( x + 1; y )( x ; y 1) x { A( 0;0) 8x 4y y = x y x x + y 4y 5x 10x x = { A( ;4) y = 4 Vậy ta tìm được điểm A thỏa mãn là : A( 0;0) và ( ;4) A Bài 8: [ĐVH] Cho các điểm A( ; 1), B(; 4) MOONVN Học để khẳng định mình wwwmoonvn
a) Tìm điểm M trên trục Oy sao cho 0 MBA = 45 b) Tìm điểm N trên trục Ox sao cho NA = NB a) Gọi M ( 0; ) y là điểm cần tìm 1 Ta có: MA = MB + AB MB AB B + ( y + ) = + + ( y + ) + ( y + ) Vậy M ( 0;10) và cos 1 5 4 5 4 0 y 0 y 5 y + 8y + 0 = 6y + 40 50( y 8y 0) ( 6y 40) + + = + 14 y 80y 600 0 y y = 10( TM ) 0 y = ( TM ) 7 0 M 0; là điểm cần tìm 7 b) Gọi N ( x ;0) là điểm cần tìm Từ NA = NB ( x + ) + 1 = ( x ) + 4 x + 4x + 5 = x 4x + 8 x = N ;0 8 8 Vậy N ;0 là điểm cần tìm 8 Thầy Đặng Việt Hùng Moonvn MOONVN Học để khẳng định mình wwwmoonvn