Microsoft Word - bai tap dai so 10

Bản ghi

1 Chương. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP. MỆNH ĐỀ. Mệnh đề là gì? Bài. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề? Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Phúc đẹp trai! 27 > 5. Thầy Phan Anh Tôn Quốc là võ sư. e) x 2. f) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 3 g) Tây Ban Nha vô địch worldcup 200. Bài 2. Hãy tự cho một câu là một mệnh đề. Và cho biết đó là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai. Bài 3. Hãy cho biết các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Năm 200 là năm nhuận. Số 6 là số hoàn hảo. (Số hoàn hảo là số có tổng các ước dương bằng hai lần số đó) 2 là số chính phương (số chính phương là bình phương của một số nguyên) Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác đều. e) Hai phương trình x 2 4 x 3 0 và x 2 x 2 0 có nghiệm chung. 2. Các phép toán về mệnh đề Bài 3. Hãy viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai? Năm 2008 là năm nhuận. 3 là hợp số. (Hợp số là số nguyên dương có nhiều hơn hai ước số) 25 < là số hữu tỷ. e) Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 800. f) Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại. g) Tổng hai đường chéo của một tứ giác nhỏ hơn nửa chu vi. Bài 4. Hãy viết mệnh đề hội của hai mệnh đề sau: P: 30 chia hết cho 5 ; Q: 30 chia hết cho 3. P: Thầy Duy đã có vợ ; Q: Thầy Duy dạy trường Phổ Thông Năng Khiếu P: 25 là số chính phương ; Q: 25 là số âm P: Tam giác ABC có A = B Q: Tam giác ABC vuông tại C e) P: Việt Nam là nước thuộc vùng Đông Nam Á

2 Q: Việt Nam là nước khí hậu gió mùa nhiệt đới ẩm Bài 5. Hãy viết mệnh đề tuyển của các mệnh đề sau: P: 30 là số nguyên tố P: 2 = 2 P: /3 là số hữu tỷ Q: 30 là số chính phương Q: 5 < 6 Q: π là số vô tỷ Bài 6. Phát biểu mệnh đề P Q của các cặp mệnh đề sau: P: 2 = 2 Q: (-2)2 = 22 P: Xuân Diệu là nhà Toán học vĩ đại Q: Galois là nhà thơ lớn người Việt Nam Cho tam giác ABC. P: Tam giác ABC có B = C Q: Tam giác ABC có AB = AC P: 5 < - 6 Q: 00 > 000 e) P: 3 là số hữu tỷ Q: 3 là hợp số Bài 7. Phát biểu mệnh đề P Q của các mệnh đề trong bài 6. Bài 8. Phát biểu mệnh đề Q P của các cặp mệnh đề trong bài 5. Bài 9. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trong bài 6. Bài 0. Trong các cặp mệnh đề sau, cặp mệnh đề nào là tương đương? P : Tam giác ABC vuông tại A Q: Tam giác ABC có AB 2 AC 2 BC 2 P: 3 = 3 Q : (-3)2 = 32 Cho số tự nhiên n. P: n chia hết cho 6 Q: n chia hết cho 3 Cho hai số tự nhiên a và b. P: a + b chia hết cho 5 ; Q: a chia hết cho 5 và b chia hết cho Mệnh đề chứa biến Bài. Xét các mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị của biến để được mệnh đề đúng, mệnh đề sai. x, x 2 2 x 0 n chia hết cho 3, với n N. x 2 4 x 4 0 với x q là số vô tỷ, với q 4. Lượng từ với mọi và lượng từ tồn tại Bài 2. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? Với mọi x, x2 0. Tồn tại số tự nhiên m, m là số nguyên tố. n, n4 n2 + là hợp số. Mọi học sinh tại trung tâm Quang Minh đều học lớp 0. 2

3 e) Tồn tại một tam giác vuông có hai góc bằng nhau. f) Tồn tại hình thang là hình bình hành. Bài 3. Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề trong bài 0. Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến x + y = 0 với x, y là số thực. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P: x, y : x + y = 0 Q: x, y : x + y = 0 R: x, y : x + y = 0 S: x, y : x + y = 0 Bài 5. Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề phủ định là đúng hay sai? x, x2 6x + 9 > 0 n N, n 4 + n2 + là số nguyên tố. Tồn tại các số thực a sao cho a 2 a Bài 6. Viết các câu sau, dùng kí hiệu, và viết lại mệnh đề phủ định. Căn bậc hai của mọi số tự nhiên là số vô tỷ. Bình phương của một số thực là một số không âm. Có một số tự nhiên chia hết cho 200. Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. 3

4 2. TẬP HỢP. Bài tập cơ bản. Bài. Viết lại các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: A là tập hợp các nghiệm của phương trình x 3 4 x 0 B là tập hợp các ước nguyên dương của 30 C = {x ℤ -5 < 2x < 0} D = {x ℤ x2 < 5} e) E = {x ℝ x2 - x + = 0} Bài 2. Trong các tập hợp sau, tập nào tập hợp rỗng, tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác? A = {x ℝ x2 2x + 2 = 0}; B = [- ; + ) C = {x ℤ x } D = {k ℚ 90 < k2 < 00} Bài 3. Trong các cặp tập hợp A, B sau, cặp tập hợp nào là bằng nhau? Tìm các tập hợp A B, A B, A\B. B\A. A = {x x2 4x + 3 = 0} B = {y (x2 + )(x2 4x + 3) = 0} A = {x x < } B = {x x2 < } A = {x ℕ x chia hết cho 6} B = {x ℕ x chia hết cho 3} A = {x x 4 = 5} B = {x x2 8x 9 = 0} Bài 4. Tìm phần tử lớn nhất của tập hợp A = {n ℕ 3n < 25} Bài 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? { } Bài 6. Cho các tập hợp A = ( - ; ), B = [, + ), C = (- 3, 5) D = {-,, 4} Xác định các tập hợp sau (Viết dướng dạng hợp các khoảng) \A, \B, A\C, A\D A B, A C, (A D) C, (A C) (D C) (B\C) A Bài 7. Cho A = {x 2x 3 > 0 } và B = {x 4x 3 < 00} và C = {x x2 4x + 3 < 0} Tìm A B, A B Tìm A C, A B C 4

5 2. Bài tập nâng cao. Bài 8. Cho A = {n ℕ n chia hết cho 6} B = {n ℕ n chia hết cho 8} Chứng minh A B và B A Tìm A B Tìm A B Bài 9. Cho A = {x N* x chia hết cho 2 và x 60 } B = {x N* x chia hết cho 8 và x 60}. Tính số phần tử của tập A B. Bài 0. Cho tập A = {x N x chia hết cho 3 } B = {x ℕ x chia hết cho 9} Chứng minh B A. Tìm A B và A B. Bài. Cho hai tập A và B bất kỳ. Chứng minh các quan hệ sau: (A B) A (A B) A (B C) = (A B) (A C) (A\B) A (A\B) (B\A) = (A B)\(A B) Bài 2. Lớp 0A có 9 học sinh giỏi môn Toán, 0 học sinh giỏi môn Văn và 8 học sinh giỏi môn tiếng Anh, biết trong đó có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 3 học sinh giỏi hai môn Văn và Tiếng Anh, có 4 học sinh giỏi hai môn Toán và Tiếng Anh, trong đó có 4 học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp: Giỏi cả ba môn: Văn, Toán và Tiếng Anh. Giỏi đúng một môn: Văn, Toán hoặc Tiếng Anh. Bài 3. Cho hai tập A = [; 3] và B = (m, + ). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A B. Bài 4. Cho hai tập khác rỗng: A = (m ; 4], B = ( -2 ; 2m + 2), với m. Xác định m để: A B A B B A (A B) ( -; 3) 5