qp dvi

½ ÙÒ ÔÖÓÓ ÓÖ Ã ÖÞ ÒÓÚ³ Ü Ø Ñ Ø Ò Ø ÓÖ Ñ À Ò ¹ ÐÓÖ Ò Ö Ò Â ÒØ ËÞ ØÖ Ø Ï Ú ÓÖØ Ò ÙØ Ú ÔÖÓÓ ÓÖ Ô Ö Ó Ø ÓÖ Ñ Ó Ã ÖÞ ÒÓÚ Ö ¹ Ø Ö Þ Ò Û Ò ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ø Ö Ò ÐÙ Ú Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Û Ø Ü ØÐÝ k Ö º ÁÒ ÓÒØÖ Ø Û Ø Ã ÖÞ ÒÓÚ³ ÔÔÖÓ ÓÙÖ ÔÖÓÓ Ò Ð ÓØ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝº ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ô Û Ø ÓÐÓÖ Ö Ò ÐÙ ÓÒØ Ò Ò Ô ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ü Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÒØÖÓ Ù Ý È ¹ Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò ÒÒ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø Ò ÊÈ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÅÙÐÑÙÐ Ý Î Þ Ö Ò Î Þ Ö Ò Ð Ó ÄÓÚ Þ µ ÙØ ÓÒÐÝ ÓÑ Ô Ð Ö Ô Ð Ö ÒÓÛÒ ÓÖ Û Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ø Ñ ÓÐÚ Ð º ÓÖ Ö Ô Û Ò Ñ ÒØÓ Ü ÓÖ ÒØ Ð ÙÖ ÐÐÙ Ó Ò ÄÓ Ð ¾ Ú Ô Ù Ó¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð¹ ÓÖ Ø Ñ ÓÒ È Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö Ð Þ Ò Ø Ò ÐÓ ÓÙ Ö ÙÐØ Ó Ö ÓÒ Ò ÈÙÐÐ Ý Ð Ò ½ ÓÒ ÔÐ Ò Ö Ö Ô º ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ Ø Ö Ô Ò ÓÑÔÐ Ø Ö Ô Ã ÖÞ ÒÓÚ Ú Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ü Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ö Ô Ö Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Öº ÅÙÖØÝ Ò ËÔ Ö Ú Ò ÐØ Ö¹ Ò Ø Ú ÔÖÓÓ ØÓ Ã ÖÞ ÒÓÚ³ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ö Ô º Ì Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ö Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÖ ÒØ ÒÓØ Û Ó Ñ ØÓ Ú ÓÖØ Ò ÙÒ ÔÖÓÓ ØÓ Ã ÖÞ ÒÓÚ³ Ø ÓÖ Ñº Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÓÖ ÒÓØ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÛÓ Ø Ò Ø Ò ÐÓ ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÆÈ¹ÓÑÔÐ Ø º ÁÒ Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ¹Ô ÖØ Ø Ö Ô Ò Ö Ù ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÑÙÐØ ÓÐÓÖ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ò n¹ ¹ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ø Ö Ô K n,n º Ù ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ù ØÖº ¹½ ½ ÖÐ Ò ÖÑ ÒÝº Ê ¹ Ö ÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ö Ö ÒØ Ö Å Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÓÖ Ý Ø ÒÓÐÓ Ò ÖÐ Ò ¹Ñ Ð Ö Þ º Ù ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ù ØÖº ¹½ ½ ÖÐ Ò ÖÑ ÒÝ Ò ÅÌ ¹ ÄÌ ÖÚ ÖÝ Ê Ö ÖÓÙÔ Ê Ëµ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø ØÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ À¹ ½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ Èº º ½» ÀÙÒ ÖÝº Ì ÙØ ÓÖ Ö Ú Ö ÒØ ÒÓº Ã ¼½¾ µ ÖÓÑ Ø Æ Ø ÓÒ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒÝ Ó ÀÙÒ ÖÝ ÓÒ ÓÙÖ ÖÓÑ Ø Ê Ö Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ ÙÒ º ¹Ñ Ð ÒØ ÐØ º Ùº Å Ö ¾¼½½

¾ ÙÖ ½ Ò Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÐÓÖ Ò ½µ Ò K 4,4 º ÇÒÐÝ Ø Ö Ö ÓÛÒº ÙÖ ¾ Ò Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÐÓÖ Ò ½µ Ò K 6 º ÇÒÐÝ Ø Ö Ö ÓÛÒº Ì ÖÓÙ ÓÙØ G = (V,E) ÑÔÐ ÙÒ Ö Ø Ö Ô Û Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ö Ò ÐÙ E = E R E B º Ä ØG R = (V,E R ) Ò ν R Ø Ñ Ü ÑÙÑ Þ Ó Ñ Ø Ò ÒG R Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖG B Ò ν B µº Ù Ö Ô Û Ø k Ö Ò l ÐÙ (k,l)¹ Ù Ö Ô º Ï Ò ÐÓ ÓÙ ÐÝ Ò Ó Ó µ Ó ½µ Øº Ù Ö Ô º Ò l¹ ÖÙ Ø ÖÙ Ø Ó Ð Ò Ø lº ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ Ø Ö Ô Ö ÙÐÐ K 2n Ò K n,n Ö Ð Ò º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ô Ñ Ò ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØº Á v V Ò ÒØ ØÓ ÒÓ Ý Ö Ø Ò {v} ÔÔ Ö Ò G R Ò Ð ØÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØº ¾ Ì ÔÖÓÓ ÁÒ Ø ÓÙ Ó Ø ÔÖÓÓ Ø Ò ÓÑ Ô Ð ØÝÔ Ó ÓÐÓÖ Ò º ÓÐÓÖ Ò ½µ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R Ò G B Ö ÙÐÐº ÓÐÓÖ Ò ¾Öµ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R Ö Ð Ò º ÓÐÓÖ Ò ¾ µ ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G B Ö Ð Ò º ËÓÑ Ü ÑÔÐ Ò Ò Ò ÙÖ ½ ¾ Ò º ÓÖ Ü ½ ¾Ö ÓÖ ¾ Û Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ G Üµ G ÓÐÓÖ Ò Ó ØÝÔ Üµº ÁØ Ý ØÓ Ö Ø Ö Þ ÓÛ ÓÐÓÖ Ò Ó ØÝÔ ½µ Ñ Ý ÐÓÓ Ð º Á G Ð Ò Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ø Ð U Ò W Ò G ½µ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ U = U 1 U 2 Ò W = W 1 W 2 U i,w i Ò Ð Ó ÑÔØÝµ Ù Ø Ø G R Ü ØÐÝ Ø ÙÒ ÓÒ Ó K U1,W 1 Ò K U2,W 2 Ò G B Ü ØÐÝ Ø ÙÒ ÓÒ Ó K U1,W 2 Ò K U2,W 1 º Á G = (V,E) Ð Ò ÓÑÔÐ Ø Ö Ô Ò G ½µ Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ V = V 1 V 2 Û Ö V i 2 Ò Ú Ò ÓÖ ÙÖ Ò Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÐÓÖ Ò ¾Öµ ÒK 5,5 Ò K 10 º ÇÒÐÝ Ø Ö Ö ÓÛÒº

i = 1,2 Ù Ø Ø ÓÒ Ó G R Ò G B K V1,V 2 Û Ð Ø ÓØ Ö Ø ÙÒ ÓÒ Ó K V1 Ò K V2 º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ Ý ØÓ Ý Ø ÐÔ Ó ÙÖ ½ ¾ Ò º Ä ÑÑ ½º Ä Ø G Ð Ò Ò k R ν R k B ν B º Á G ½µ Ò k B ν B (mod2) Ò Ø Ò Ð Ó k R ν R (mod2)µ ÓÖ G ¾Öµ Ò k B {0,2} ÓÖ G ¾ µ Ò k R {0,2} Ø Ò G (k R,k B )¹Ñ Ø Ò º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ú ÖÝ f E ÐÓÒ ØÓ (k R,k B )¹ Ñ Ø Ò Ü ÔØ Ó ÓÙÖ f Ö Ò k R = 0 ÓÖ f ÐÙ Ò k B = 0º Ä ÑÑ ¾º Ä Ø G Ð Ò º Ð½µ Ú ÖÝ 4¹ ÖÙ Ø Ú Ò Ú Òµ G ½µº Ð¾Öµ G Ô Ö Ø Ö Ñ Ø Ò Ò ÒÓ 4¹ ÖÙ Ø Û Ó ½µ G ¾Öµº Ð¾ µ G Ô Ö Ø ÐÙ Ñ Ø Ò Ò ÒÓ 4¹ ÖÙ Ø Û Ø ½ Ó µ G ¾ µº ÈÖÓÓ º Ï ÓÒÐÝ ÓÙ ÓÒ Ð½µ Ò Ð¾Öµ Ð¾ µ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ð¾Öµº Ö Ø ÓÒ = Ö Ð Ö Ò ÓØ º ÓÖ Ö Ø ÓÒ = Ò Ø Ó ÖÙ Ø Û Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ü Ø Ò Ó ÝÐ Ø Ø ÐÓ ÕÙ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ó ÒØ ÓÖ Ø ÒØ Û Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÓÖ º º Ø ÝÐ Ú Ò Ú Òµ ÓÖ Ð½µ Ò Ú Ò Ð Ò Ø ÙØ ÒÓØ Ó ½µ ÓÖ ¾Öµµº Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R Ò Ù ÓØ ÐÙ Ò Ò Ó Ö ÖÙ Ø Ø Ò Ø ÒÓØ Ö ØÓ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ó ½µ¹ÝÐ º Ì Ù Û Ñ Ý ÙÑ Ø Ø Ú ÖÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R Ø Ö Ô ÖØ Ø ÓÖ ÓÑÔÐ Ø º Ò Ó ½µ¹ ÖÙ Ø Ò ÓÙÒ Ò ÒÓÒ¹ ÙÐÐ Ô ÖØ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓÓ Ò Û Ñ Ý ÙÑ Ø Ø Ú ÖÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R ÙÐÐº Ð½µ ÁÒ Ø ÒÓÒ¹ Ô ÖØ Ø G R Ø Ð Ø Ø Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ G R ØÛÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ó Û ÒÓÒ¹ Ô ÖØ Ø Ö Ô Ø Ò (1,3)¹ ÖÙ Ø Ò Ö Ø º ÁÒ ÐÐ Ö Ñ Ò Ò G ½µº ÁÒ Ø Ô ÖØ Ø G R Ø Ð Ø Ø Ö ÒÓÒ¹ Ò Ð ØÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÖ G R ÓÒØ Ò ØÛÓ ÒÓÒ¹ Ò Ð ØÓÒ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ò Ð ØÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò (1,3)¹ ÖÙ Ø Ò Ö Ø º ÁÒ ÐÐ Ö Ñ Ò Ò G ½µº Ð¾Öµ G Ô Ö Ø Ö Ñ Ø Ò Ø Ù ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó G R Ö Ð Ò º Æ ÜØ Û ÓÛ Ø Ø G Ò Ó Ó µ¹ýð C Ø Ò G 4¹ ÖÙ ØC Û Ó Ó µ ÑÓÖ ÓÚ Ö C Û Ó ½µ Ø Ò C Ò Ó Ò ØÓ ½µº Ï ÒÓØ Ø ÒÓ Ó C Ý w 1,...,w 2m ÛÖØº Ø Ö ÓÖ Ö Ò º Ç ÖÚ Ø Ø C Ð Ò Ø Ø ÑÓ Ø 4 Ø Ò Ù Ó Ø Ô Ö ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÐÖ Ý ¹ ÖÙ Ø Ò Û Ö ÓÒ º ÇØ ÖÛ Û ØÖÝ ØÓ ÓÖØÙØ C Ø ÒÓ ¹Ô Ö w i, w i+3 º Á w i w i+3 Ø Ò w i w i+3

Ò Ò Ò ÓØ C 1 := w i,...,w i+3 Ò C 2 := w i+3...w i (mod(2m)) Ö ÓÖØ Ö Ú Ò ÝÐ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÓÖ Ø Ö j = 1 ÓÖ j = 2 C j Ó Ó µ Ò C Ó ½µ Ø Ò C j Ð Ó Ó ½µº ËÓ Û Ò ÔÔÐÝ Ò ÙØ ÓÒº Ò ÐÐÝ Û ÓÛ Ø Ø ÒÓ ¹Ô Ö w i, w i+3 Û Ø w i w i+3 Ò ÐÛ Ý ÓÙÒ º Á C Ð Ò Ø Ø Ð Ø 8 Ø Ò Û Ñ Ý ÙÑ Ø Ø w 0, w 3 ÓÖ w 3, w 6 ÛÓÙÐ Ó Ù ÓØ ÖÛ w 0 = w 6 Ò Ó Ø Ö w 0,...,w 6 ÓÖ w 6...w 0 (mod(2m)) Ö ÓÖØ Ö ÝÐ Û Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ô Ö ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Û Ò ÔÔÐÝ Ò ÙØ ÓÒº Ò ÐÐÝ C Ð Ò Ø 6 Ø Ò w i w i+3 ÓÖ Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ó i = 0,1,2 Ù ÓØ ÖÛ C ÛÓÙÐ Ó ÖÓÙÒ ØÖ Ò Ð ØÛ Ò Ó Ø ÛÓÙÐ Ú Ò Ú Òµº Ä ÑÑ º Ä Ø G Ð Ò uv E(G) Ö Ò G = G {u,v}º ÓÖ Ü ½ ¾Ö ÓÖ ¾ ÙÑ Ø Ø G Üµ ÙØ G Ó ÒÓØ Ú ÓÐÓÖ Ò Üµº Ì Ò G ÓÒØ Ò 4¹ ÖÙ Ø C Û Ø uv E(C) Û Ø Ö (3,1) ÓÖ (1,3)º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ü ¾Ö Ø Ò C Ò Ó Ò ØÓ (3,1)º ÈÖÓÓ º Ý Ä ÑÑ ¾ G Ó ÒÓØ Ò G Ó Ú ¹ ÖÙ Ø C Ø Ø Ó Ó µ Ò Ø Ø (3,1) Ü ¾Öº Ì Ù Ø C ÒØ Ö Ø {u,v}º Ä Ø Ø ÒÓ Ó C w 0,w 1,w 2,w 3 º Á C ÐÖ Ý ÓÒØ Ò Ø uv Ø Ò Û Ö ÓÒ º ÇØ ÖÛ {u,v} V(C) Ø Ö ½ ÓÖ ¾º ÓÖ Ò ÐÝ Û Ñ Ý Ø Ò Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò º u = w 0, v / V(C)º ÆÓØ Ø Ø vw 2 Ò º ÆÓÛ Ø Ö uvw 2 w 1 ÓÖ uvw 2 w 3 Ó Ó µ ÑÓÖ ÓÚ Ö Ü ¾Ö Ø Ò Ò C Û (3,1) Ø Ò Û ¹ ÖÙ Ø Ð Ó (3,1)º u = w 0, v = w 2 º ÆÓÛ G[w 0,w 1,w 2,w 3 ] K 4 Ò Ó Ø ÓÑÔÓ ÒØÓ Ø Ö Ó ÒØ ¹Ô Ö º ÒÝ ØÛÓ Ó Ø Ø Ö ¹Ô Ö Ú ¹ ÖÙ Øº C Ø Ð Ú Ö ØÓ ØÛÓ Ó Ø ¹Ô Ö ÓÒ Ó Ø Ñ (1,1) Ò Ø ÓØ Ö ÓÒ Ø Ö(2,0) ÓÖ(0,2) Ò Ø (2,0) Ü ¾Öº Ì Ø Ö Ô Ö ÓÒØ Ò Ò uv Ø Ö (2,0) ÓÖ (1,1)º Ð ÖÐÝ Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ¹ ÖÙ Ø ÓÒØ Ò Ò uv Û Ø Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÓÖ º Ì ÓÖ Ñ Ã ÖÞ ÒÓÚ µº Ä Ø G K 2n ÓÖ K n,n º Ì Ò G Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Û Ø k R Ö Ò k B = n k R ÐÙ Ò ÓÒÐÝ ÐÐ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ º Ø¼µ k R ν R Ò k B ν B º Ø½µ G ½µ = k B ν B (mod2) Ò Ø Ò Ð Ó k R ν R (mod2)µº Ø¾Öµ G ¾Öµ = k B 1º Ø¾ µ G ¾ µ = k R 1º

ÈÖÓÓ º Ö Ø ÒÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ö Ô G Ø ÐÙÖ Ó ÒÝ Ó Ø¼µ Ø¾µ Ó Ø G Ú Ò (k R,k B )¹Ñ Ø Ò º ÓÖ Ø ÓØ Ö Ö Ø ÓÒ ÙÑ Ø Ø G Ñ Ò Ñ Ð Ð Ò Ö Ô Ø Ý Ò Ø¼µ Ø¾µ Û Ø ÓÙØ (k R,k B )¹Ñ Ø Ò º Ì Ö Ö Û ÐÓÑ ØÓ Ø Ø ÒÓ Ù Ö Ô Ü Ø ÓÖ n 3 Ó Û Ú n 4º Ý ÝÑÑ ØÖÝ Û Ñ Ý ÙÑ Ø Ø k R k B º ÆÓØ Ø Ø 0 < k R < ν R Ò ÓØ ÖÛ G Ð ÖÐÝ (k R,k B )¹Ñ Ø Ò º Ï ØÖÝ ØÓ ÓÓ Ò uv E R Ù Ø Ø Ø¼µ ÓÐ ÓÖ G = G {u,v}, k R = k R 1, k B = k Bº Ç ÖÚ Ø Ø ν R ν R 2 Ó ÓÒÐÝ k B ν B Ò Ðº ÇÒ ÓÒ Ò ν B = n Ø Ò ν B n 2 n/2 k B = k Bº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ν B < n Ø Ò Ø ÔÓ Ð ØÓ ÓÓ uv E R Ù Ø Ø ν B = ν B k B = k Bº ËÓ Ø¼µ ÓÐ ÓÖ G, k R, k Bº Á G (k R,k B )¹Ñ Ø Ò Ø Ò ØÓ Ø Ö Û Ø Ø uv Û ÛÓÙÐ Ó Ø Ò (k R,k B )¹Ñ Ø Ò Ó Gº ËÓ G ÒÓ (k R,k B )¹Ñ Ø Ò º À Ò Ý Ò ÙØ ÓÒ G Ú ÓÐ Ø ØÜµ ÓÖ Ü = ½ ¾Ö ÓÖ ¾ Ö ÐÐ Ø Ø Ø¼µ ÓÐ ÓÖ G µ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö G Üµº Ï ÔÖÓÚ Ø Ø G Ø Ð Ó ÒÓØ Ú ÓÐÓÖ Ò Üµº ÙÑ G ½µº Ç ÖÚ Ø Ø ν B = ν B Ü ÔØ ν B = n Ò Û Ø Ý ØÓ ÖÓÑ ÙÖ ½ Ò ¾ Ø Ø ν B = ν B 2º Ì Ù Ò k B = k B Ø½µ ÛÓÙÐ Ð ÓÖ Gº Ì Ü ¾Ö ØÖ Ú Ð Ù k B = k Bº Ò ÐÐÝ Ò Ø Ü ¾ Û Ú k R = 2 Ò G ÓÐÓÖ Ò ¾ µ Ø Ò Ø Û Ö Ý ØÓ Ò (2,n 2)¹Ñ Ø Ò Ó Gº À Ò Ò G Ø Ð Ó ÒÓØ Ú ÓÐÓÖ Ò Üµº Ì Ö ÓÖ Û Ò ÔÔÐÝ Ä ÑÑ Ý Ð Ò ¹ ÖÙ ØC Ó GÛ Ø uv E(C) Û Ó Ó µ Ò Û (3,1) G ¾Öµº ÆÓØ Ø Ø C (1,1)¹Ñ Ø Ò º Á G V(C) (k R 1,k B 1)¹Ñ Ø Ò Ø Ò ÔÙØØ Ò Ø ØÓ Ø Ö Û Ó Ø Ò (k R,k B )¹Ñ Ø Ò Ó G Ò Û Ö ÓÒ º Ý Ä ÑÑ ½ ÔÔÐ ØÓ G,k R,k B Ò Ø ÙÒ ÕÙ f Ó C Ô ÒÒ Ý G Ø ÓÒÐÝ Û Ò G V(C) Ð ØÓ Ú (k R 1,k B 1)¹Ñ Ø Ò Û Ò k B = 1º Ï Ò Ø ÔÖÓÓ Ô Ò Ò ÓÒ Üº ½º Ý Ä ÑÑ ½ G Ò (n 1,0)¹Ñ Ø Ò Ø Ø Ô Ö Ø Ö Ñ Ø Ò º ËÓ Ý ÙÖ ½ Ò ¾ Ø ÓÐÓÖ Ò Ó G Ð Ó Ø ¾Öµº ËÓ Ø Ò ÜØ ÔÓ ÒØ ÔÔÐ º ¾Öº ÆÓÛ C Ò Ó Ò ØÓ (3,1)º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ý Ä ÑÑ ½ G V(C) (k R 2,k B )¹Ñ Ø Ò º Ì ØÓ Ø Ö ÓÖÑ Ø Ö ÕÙ Ö (k R,k B )¹Ñ Ø Ò Ó Gº ¾ º k R = k R +1 = 2 Ò Ó 4 n = k R +k B = 3 Û ÑÔÓ Ð º Ê Ö Ò ½ º Ö ÓÒ Ò ÏºÊº ÈÙÐÐ Ý Ð Ò º Ü Ø Ö ÓÖ Ò Ñ Ø Ò Ò ÝÐ º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ¾µ ½ ½ º ¾ º ÐÐÙ Ó Ò Åº ÄÓ Ðº ÇÒ Ø Ø ÓÖÝ Ó È Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ º Áº È Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ô ÖÑ Ò ÒØ º Ð ØÖÓÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑ Ò ØÓÖ ½µ Ê ½ º

ºÎº Ã ÖÞ ÒÓÚº Å Ü ÑÙÑ Ñ Ø Ò Ó Ú Ò Û Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø Ô ÖØ Ø Ö Ô º Ý ÖÒ Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝ ¾ ½µ ½ ½ º Äº ÄÓÚ Þº Ê Ò ÓÑ Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ô Ô Ö ÖÓÑ Ø ÁÅ Ë ËÔ Ð Ö Ô ½ ½ º Ãº ÅÙÐÑÙÐ Ý ÍºÎº Î Þ Ö Ò Ò ÎºÎº Î Þ Ö Ò º Å Ø Ò Ý Ñ ØÖ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº ÓÑ Ò ØÓÖ ½µ ½¼ ½½ ½ º ºÀº È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Åº ÒÒ º Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ö ØÖ Ø Ô ÒÒ Ò ØÖ ÔÖÓ Ð Ñ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø Å Â Åµ ¾ ¾µ ¾ ¼ ½ ¾º Ìº Ãº º ÅÙÖØÝ Ò º ËÔ Ö º Å Ø Ò Ò ÓÐÓÖ Ô ÖØ Ø Ò ØÛÓÖ º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½¾½ ½¹ µ ¾ ½ ¾ ¾¼¼¾º