µ «Á ª ÿ øøñ ªìπ ËÕß Õ Ëߪ Õ â«µ «πì Õß Èπ π ˵ «Àπ Ëß ª ÿ Õ µ «πì Àπ Ëß ª ÿ ˵ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â π È Ì â Õ µ «πì Õß Èπ Ëß µà ªìπ ß â«à Õπª ÿ µ «πì Àπ Ëß ª «â πõ µ «πì Àπ Ëß π â ª ÿ ËÀπ Ëß ª ßÕ ËÀπ Ëßπ È µâõß Ì ß πµâ π ß øøñ ßπ Èπµ «πì Èß Õß» å øøñ µà ß π «µà ß» å øøñ π È ª º π µ ß π ª ÿ øøñ â Àâ V ªìπ π Õß «µà ß» å øøñ À«à ßµ «πì Ë ª ÿ µ «πì Ë ª ÿ â«à V À Õ V = Ë ªìπ à ßµ ««à «ÿ øøñ ªìπª «à Èπ Ÿª ß ß µ Õßµ «Á ª ÿ Èπ ÿ µ Õß π«π Ë Ëπ À«à ßµ «πì Èß Õß à π Èπ Ë«ª «æ π å â ß π π π Ÿª = V Ì À «µà ß» å øøñ À«à ßµ «πì à Àπ Ëß â à µ «Á ª ÿπ È Á Á ª ÿ â âß π Õßµ «Á ª ÿ øøñ Àπ Ëß Á Õ â Á ª ÿ øøñ Ë««! µàõ ª ß Àâ ŸÕ à ß à «Ê «à = V ªìπ ß âõ à ß d s
æ Èπµ «πì Ê Ëß ªìπ ß ß øøñ µ «πì π È«à µ «πì À⪠ÿ à µ «πì à ÕπÕ Á µ Õπ µ «πì Ëß ªìπ ß ÿµ «à à ËßÕ Ëπ Õ Ÿà π «π ÈπÕ Ë Õ ª ÿ ÕÕ µ «πì Ì Àâµ «πì ª ÿ π ««π ˵ «πì ª ÿ ˵ «πì ª ÿ øøñ Ì Àâ π øøñ π «Õ Ê ËßÀ ««à µ «πì Èß Õß» å øøñ ˵à ß π µâõß À «µà ß» å øøñ À«à ßµ «πì Èß Õßπ È Àâ V ªìπ» å øøñ Õßµ «πì «µ «πì V ªìπ π Õß «µà ß» å øøñ À«à ßµ «πì Èß Õß æ» å øøñ Õßµ «πì «à «à Õßµ «πì «V V «V = ds = ds «Ì 𫪠â ß πµ âπ ß Ê ÿ Ê πµ «πì ª ß ÿ Ê πµ «πì Á â æ «à ß øøñ µ ªìπ ßÕπÿ å à Õß «µà ß» å øøñ V à Èπ âπ ß Ë â π Õ π µ ds À«à ßµ «πì µà«à Èπ à Õß à Õß Ë ÿ µà ß Ê Èπ ªí Õß Õ à ß µ «πì () Èπ Ÿª ß ß µ Õß π Ëπ Õ Èπ Ÿª à ß Õßµ «πì Àà ß À«à ß () Èπ π Õߪ ÿ πµ «πì ÿµ «à æ Ë π Õß ªìπ Õß à «Àπ πàπª ÿ πº «Õßµ «πì Èß Õß æ Ë ªìπ Õß à ÿ Ê Ààß ª ÿ À àπ È Ì Àâ» Õß Ë ÿ µà ß Ê À Õπ µà«à π æ Ë Èπ ªìπ Õß à ÿ Ààß ßπ Èπ «V V «V = ds = ds «ÀÁπ â«à V æ Ë Èπ ªìπ Õß à â«ßπ Èπ V ª º π ªìπ à«π π µ ß à«à Ÿª ß ß µ Õßµ «πì Èß Õß ªìπÕ à ß «æ π å â ß π π ªìπ Ÿª «à V = V
3 Ë ªìπ à ßµ «Èπ ÿ µ ß µ Õß à π Èπ ( ÿµ «à µõππ ȵ «πì Èß Õß«ßÕ Ÿà π ÿ») «à «ÿ øøñ Õß Ëߪ Õ â«µ «πì Èß Õß µ «Õß «à µ «Á ª ÿ «æ π å â ß π Àâπ «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ â«à V π Ëπ Õ «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ à à π Õߪ ÿ πµ «πì µ «µ «Àπ ËßÀ â«π Õß «µà ß» å V À«à ßµ «πì Èß Õß π SI «ÿ øøñ Àπ૪ìπ Ÿ Õ åµàõ «µå ( V) Ëß ËÕ Õ Õ à ß«à ø (faad) â å π«à F F V π Õß Ë â π àõ Ê π«ß Õ Á Õπ åµà ß Ê à πâõ «à faad Àπà«Ë â π àõ Õ micofaad ( µf) picofaad ( pf) Ëß ß Ë «à micomicofaad ( µµf) 6 µ F = F, pf = F µ «Õ à ß «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ ºàπ Ÿà π π π À à π ÿ» À «ÿ øøñ π «ÿ øøñ = ßπ Èπ àõπõ Ëπ µâõß Ì Àâµ «Á ª ÿ V ª ÿ øøñ Ëß Ì Àâ «µà ß» å àõ µ «Áπª ÿ àõπ ß À «ÿ øøñ π π È â ÿµ «à â ª ÿ µ «πì Àπ Ëß ª ßÕ µ «πì Àπ Ëß Ì Àâµ «πì Èß Õß ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â ª ÿ Ë à ß π Ÿ π Ì À⪠ÿ ËÕπ Ë ªÕ Ÿà ˺ «â π πõ à ß ËÌ Õ Àâ πµ «πì ª ÿ Õ Ÿà â««àπ πàπ σ m πµ «πì ª ÿ «Õ Ÿà â««àπ πàπ σ m ß Ÿª ÿµ «à Àà ß À«à ß ºàπ Èß Õß à d
4 d σ m ˆn σ m ËÕ ª ÿ π ºàπµ «πì ß à ««µà ß» å À«à ßµ «πì À «µà ß» åπ È «V V «V = ds = ds «ËßÀ ««à µâõß Ÿâ Ë ÿ µà ß Ê àõπ π øøñ ªìπº «Õß π øøñ π ËÕß ª ÿ πµ «πì «µ «πì À π øøñ À«à ß ºàπµ «πì â Æ Õß å ßπ È π ËÕß ÿµ «à ºàπµ «πì π À à π π π «µ π øøñ» ȵ ß ºà𠫪À ºàπ Õ º «Õß å ªìπº «ß Õ µ ß ß Ÿª â ß à ß ÀâΩ â π à ßÕ Ÿà π π ÈÕµ «πì ª ÿ «Ω â π πõ Ÿà π «À«à ß ºàπµ «πì µì Àπàß Ë µâõß À π π øøñ d σ m ˆn σ m ª ÿ øøñ ÿ πº «Õß å à à «Àπ πàπª ÿ ˺ «µ «πì Ÿ æ Èπ ˵ «ß A Õß ß Õ Q π = σ A ø å øøñ Ë ÿºà πº «ß Õ µà â π π à π Èπ æ «à º «â π à ßÕ Ÿà π π ÈÕµ «πì Ëß π øøñ
5 à ªìπ»Ÿπ å à«πº «ß Õ â π â ßÕ Ÿà π π«ëß à π øøñ ÿºà π ˺ «π π øøñ» π π âπ π«ω ß Õ ßπ Èπ ø å ÿ Φ Æ Õß å Φ= Q ß Àâ«à Φ ε ßπ Èπ ÿª«à = σ A = A= ε A = σ ε π øøñ π À«à ß ºàπ Ÿ à π π π À à» È ºà𠫪À ºàπ π = σ ε π Ì π«v V «V = ds Õ âπ ßµ Èß ºàπ «µ ß ª ß «ºàπ π π» Õß À«à ß ºàπ d d s V V «V = ds = ds == ds = d «««æ ds = d ªìπ ßµ Èß À«à ßµ «πì Èß Õß «ßπ Èπ V d = = σ ε d â A ªìπæ Èπ Ë Õß µà ºàπ «Àπ πàπª ÿ øøñ µàõæ Èπ Ë Õ σ = ßπ Èπ A V d = ε A
6 π Õß «ÿ øøñ = â«à V Ì À µ «Á ª ÿ ºàπ Ÿà π π π À à Ëß µ «ß À«à ß ºàπ ªìπ ÿ» A = ε d µ «Õ à ß Ë â«àáπ«à ÈπµÕπ À «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ Õ. À⪠ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â µ «πì µà Èπ Õßµ «Á ª ÿ. À π øøñ À«à ßµ «πì Õß Èπ Õßµ «Á ª ÿ 3. Ì π«π «µà ß» å À«à ßµ «πì Èß Õß 4. À à «ÿ øøñ = V V V «V = ds «µ «Õ à ß ßÀ «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ Ë ªìπµ «πì ß Õ âõπ π Ë π Õß ß Õ Èß Õß Õ Ÿà π âπµ ß «π Àâ ß Õ π» R ß Õ πõ» R ß Õ Èß Õß «L à π ««L ««à» R R Ê L R R
7 ÿµ «à Õ Õ Á µ Õπ ß Õ π ª «â Ë ß Õ πõ Ì Àâ ß Õ πõ ª ÿ ß Õ π ª ÿ ª ÿ πµ «πì Èß Õß πõ ŸàÕ à ß ËÌ Õ Àâ «Àπ πàπµàõàπ ËßÀπà«««π λ = L π À V V «V = ds «Æ Õß å = À V V Ì Àâ µâõßà À«à ß ß Õ Èß Õß àõπ À π ËÕß ÿµ «à ß Õ «ª Èß Õß â ß Õß ß Õ ß à º «µ π øøñ»õõ µ π µ Èß π Õß ß Õ Ë Àà ß π à π π à π ßπ È Õ º «Õß å Àâ ªìπ ß Õ» «l Ë πõ Ÿà Ë «π ß Õ µ «πì ˪ Õß â ß Õߺ «Õß åªî â«π ˵ Èß π â > R ª ÿ ÿ ËÕ Ÿà πº «Õß å ªìπ»Ÿπ å ßπ Èπ Ë πõ» R ªìπ»Ÿπ å â R ª ÿ ÿ ËÕ Ÿ à πº «Õß å Á ªìπ»Ÿπ å àπ π Ì Àâ π «ß Õ π ªìπ»Ÿπ å â«ë π Èæ «R < < R ª ÿ ÿ ËÕ Ÿà πº «Õß å à à λl ø å øøñ ˺à πº «Õß å æ ˺à πº «âß ß Õ à π Èπ æ ˪ Õß â ß µ Èß» Õß ds Ì Àâ Ëπ Ë ds = à«π ˺ «âß π øøñ» «âπ π«ëº «Ì Àâø å øøñ ˺à πº «âß à à πl Æ Õß å â«à < λl πl = = ε πε λ ËÕæ» Õß π øøñ â«â«à π «À«à ß ß Õ = πε λ ˆ ßπ Èπ «µà ß» å À«à ß ß Õ π ( ) ß Õ πõ ( ) à λ V = V V = ds = ds. ˆ. = πε λ L = ( ( ) ln R R)= ln( R R) πε πε R R πε λ d
8 = â«à V = πεl ln R R ( ) ÀÁπ â«à à «ÿ øøñ Èπ ÿ µ ß µ ( L, R, R) Õß à π Èπ ( Ë ß Èπ π Õßµ «ß Ë ÈπÕ Ÿà À«à ßµ «πì â«π π È Õ ÿ») Ωñ À ßÀ «ÿ øøñ Õß Ëߪ Õ â«ß µ «πì «ß Õß Ÿ âõπ πà ÿ»ÿπ å ß à«π Ì Àπ Àâ ß Èß ÕßÕ Ÿà π ÿ»» R R ( R > R ) R R «. Õ â ª ÿ ß π ª «â Ë ß πõ Ì Àâ ß π ª ÿ ß πõ ª ÿ ß Ÿª R R. À π øøñ À«à ßµ «πì Èß Õß «µ π øøñ»õõ µ π ß ª ÿ «ª ß ß ª ÿ Ë Àà ß ÿ»ÿπ å ß à π π à π À π Õß π øøñ Æ
9 Õß å Õ º «Õß å ªìπº «ß Ë ÿ»ÿπ å ß Ë «ß µ «πì» À«à ß R R º «Õß Ï R R ø å øøñ ˺à πº «Õß å ß» à à 4π à«πª ÿ πº «ªî à à ßπ Èπ Æ Õß å Àâ 4π = = ε 4πε 3. Ì π«π «µà ß» å À«à ßµ «πì Èß Õß V V «V = ds «V = ds = ds ˆ = 4πε ««= 4πε R R R = 4πε RR R R = 4πε R R R 4πε d 4. À à «ÿ øøñ = â V = 4πε RR R R Õ À «ÿ øøñ Õß ß µ «πì â æ Àâ ß πõ π À à Ê π Ëπ Õ Àâ R Ì Àâ µ «Á ª ÿπ È Ÿ À Õπ«à ª Õ â«ß µì πì Ê» R æ ß Èπ «Ë «ÿ øøñ
= RR RR lim 4πε = lim 4πε = 4πε R R R R R R ßπ Èπ «ÿ øøñ Õß ß µ «πì» π ÿ» µà = 4πεR «ÿ øøñ Ÿ π«ß øøñ µàõµ «Á ª ÿ øøñ æ ËÕ âß π µà ß Ê π π Ÿª æ ËÕ ß µàõµ «Á ª ÿ øøñ â âπ π π Ÿà πµ «Á ª ÿ À Õ ß Èß Á π â«âπµ ß π Ÿà âπ âß ß Ÿª â ß à ß â µ «Á ª ÿ ªìπ ˪ à «ÿ øøñ â Á π Õ â«ÿ» àõ âπ π π Ÿà å πµ «Á ª ÿ Ÿª â ß à ß ß µàõµ «Á ª ÿ ßà Ê Àπ Ëß À«à ߪ A B µàõµ «Á ª ÿ â««µ «πì Ëß Õ«à à «ÿà Õ «µâ π π A B π ß Èß Õ µâõß π ÿà µ «Á ª ÿ ˵àÕ πõ Ÿà ⫵ «Á ª ÿ æ ßµ ««µ «Á ª ÿ Ë «Ë ππ È µâõß Ì Àπâ Ë π ÿà µ «Á ª ÿ â«à⺠µàõ«ß πõ À Õπ π Ëπ Õ µâõß Á ª ÿ â à «µà ß» å àõ È«à µ «Á ª ÿ Ë «Ë π Ëπ È«à µ «Á ª ÿ Ÿ «ÿ Õßµ «Á ª ÿ Ÿ «à «ÿ øøñ Ÿ ËÕµ «Á ª ÿ Õßµ «µàõ π ß Ÿª â ß à ß Àâ «µ «πì µàõ ºàπ π â â«π ßπ Èπ Ì Àâ» å øøñ V A à«π ºàπ à ß ÁµàÕ â â«π Ì Àâ» å øøñ V B à«π «à µ «Á 3
ª ÿ Èß ÕßµàÕ π π π ËÕµ «Á ª ÿµàõ π π π «µà ß» å àõ µ «Á ª ÿ µà µ «à à π A V A B V B π Ÿª â ß à ß µ «Á ª ÿ Õßµ «µàõ π π Ë Ì Àâ π Õߪ ÿ πµ «Á ª ÿ Èß Õß à à π «µà ß» å àõ ª Õß â ß Õß ÿà µ «Á ª ÿ à à º «Õß «µà ß» å àõ µ «Á ª ÿ µà µ «µàõ π È«à µàõ Õπÿ A B µ «Á ª ÿµàõ π π Ÿª â ß à ß ß Àâ ÀÁπµ «Á ª ÿ Õßµ «µàõ π π π Õ ª ÿ Àâ µ «Á ª ÿ µàõª Õß â ß Õß ÿ µ «Á ª ÿ â µ µõ ËÀ ÕÕÿª åõ Ëπ Ì Àâ ˪ A B» å øøñ V A V B µ Ì ÿµ «à ˪ A ª ÿ ª B ª ÿ
A B A e B Àâ V = VA VB ªìπ π «µà ß» å À«à ߪ A B â ªìπ «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ Èß Õß π ª ÿ πµ «Á ª ÿ Èß Õß Õ = V = V ª ÿ Ë «â ÈßÀ µà â ß π à ( ) = = V V = V ËÕ π ÿ µ «Á ª ÿ ⫵ «Á ª ÿ Ÿ æ ßµ ««Ëß Á ª ÿ «π à π ËÕµàÕ àõ «µà ß» å à π «ÿ Ÿ µâõß à ( ) = V e V = V = π Ëπ Õ ËÕ µàõµ «Á ª ÿ π π «ÿ Ÿ à à º «Õß «ÿ Õß µà µ «ËÕ Õ µ «Á ª ÿ Ë Õß µàõ π π µ ««ÿ à æ Ë Èπ æ À Õπ «à æ Ë æ Èπ Ë Õßµ «Á ª ÿ Ì Àâ Á ª ÿ â Èπ Ë «µà ß» å à â µ «Á ª ÿ µàõ π π π «à Õßµ «â Àµÿº Õ à ß «π ß Àâ ÀÁπ â«à = e 3...
3 µ «Á ª ÿµàõ Õπÿ µ «Á ª ÿ π Ÿª â ß à ßµàÕ π Õπÿ Õ ª ÿ Àâ µ «Á ª ÿ µàõª Õß â ß Õß ÿ µ «Á ª ÿ â µ µõ ËÀ ÕÕÿª åõ Ëπ Ì Àâ ˪ A B» å øøñ V A V B µ Ì ÿµ «à ˪ â π A ª ÿ ª â π B ª ÿ A B A B «µà ß» å À«à ß A B à à º «Õß «µà ß» å àõ µ «Á ª ÿ Èß Õß = V π â ß π â À à V = V V e e = = ßπ Èπ À Õ = e = e â µ «Á ª ÿ µàõ π Õπÿ «à Õßµ «â Àµÿº Õ à ß «π ß Àâ ÀÁπ â«à =... e 3 µàõµ «Á ª ÿ Ë«ª µàõª ÿ Ë«ªÕ àßõõ â ªìπ Õߪ À à Ê Õ. Ë " ÿ " ªìπ µàõ Õπÿ π πº π. Õ Ëπ Ë à " ÿ " ªìπ µàõ Õπÿ π πº π â
4 µ «Õ à ß µàõ ÿ µ «Á ª ÿ Ë ÿ ªìπ Õπÿ π π â æ µàõ ÿ µ «Á ª ÿ π Ÿª â ß à ß A B Õß â«à µ «Á ª ÿ 3 µàõ π π π Ëß Àâ «ÿ øøñ Ÿ À«à ß ÿ B ªìπ 3 Ë 3 3 = 3 À ß π Èπ π ÿ µ «Á ª ÿ À«à ß ÿ B ⫵ «Á ª ÿ Ÿ 3 π È ÿ µ «Á ª ÿ ß à à ÿ µ «Á ª ÿ π Ÿª â ß à ß 3 A B µ «Á ª ÿ 3 µàõ π Õπÿ ßπ Èπ = 3 e 3 ËÕ π à 3 â ß π â «ÿ øøñ Ÿ À«à ß ÿ A B ªìπ ( ) = 3 e 3 3 = 3
5 µ «Õ à ß µàõ ÿ µ «Á ª ÿ Ë à ÿ ªìπ Õπÿ π π â æ ÿ µ «Á ª ÿ ˵àÕ π ß Ÿª â ß à ß A D D B à ÿ µ «Á ª ÿ ÿ π È Õß«à ªìπ µàõ Õπÿ /À Õ π π π â µâõß âà æ Èπ πæ π Ëπ Õ â π ÿ ª ÿπ È â««ÿ øøñ Ÿ À«à ß ÿ ÿ A B µâõß âº πõ «ß À Õπ A B A e B. ª ÿ øøñ ËÕ Õß â ª A À Õ B µâõß ÀÁπ À Õπ π ÿµ «à ËÕ Õß â ª A ÀÁπª ÿ ÈßÀ Q ˪ B µâõß ÀÁπª ÿ ÈßÀ Q Èßπ È ªì𠪵 π Õßµ «Á ª ÿ Ë Õß È«µâÕß ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß â D Q Q Q A B A e Q B
6 π ÿ µ «Á ª ÿ ª ÿ ª ßµ «Á ª ÿµà ß Ê µà à«à Õ à ß Áµ ª ÿµâõß Õ âõß Æ ßµ «Õߪ ÿ â«ßπ Èπ â Àâ Q Q ªìπ π Õߪ ÿ πµ «Á ª ÿ â π π ß π Ÿª â ß à ß π ª ÿ πµ «Á ª ÿ â π à ßµâÕß ªìπ Q Q Q Q µ Ì Ÿ Ÿª â ß à ß D Q Q Q Q A ( ) Q Q Q Q B ( ) A e B ª ÿ π ºàπµ «Á ª ÿ â πàπ Ëß Àπ Ë «πì ª ÿ ËÕßÀ µ ß â Õ â πàπ Ëß Ì À⪠ÿ ß π Ÿª â ß à ß D Q Q Q Q ( Q Q ) A B A ( Q Q ) ( Q Q ) ( Q Q ) ( Q Q ) ( Q Q ) Q Q e B B. «µà ß» å àõ ÿ A B µâõß ÀÁπ À Õπ π à«à Õßµ âπ ß À«à ß ÿ A «µà ß» åµ âπ ß A D B µâõß à µ âπ ß A B ßπ Èπ V = â«à
7 Q Q = ( ) ( ) Q Q Q Q À Õ Q Q = ( Q Q ) Q Q 4Q 4Q 3Q ( ) = () π Ì πõß «π «µà ß» åµ âπ ß A D B µâõß à µ âπ ß A D B ßπ Èπ Q Q Q = ( Q Q ) Q Q ( ) À Õ Q = ( Q Q ) ( Q Q ) Q Q 5Q = () â () () æ âõ âπ Àâ Q 7Q 8Q =, Q = 3 3 π à Q Q ß π à «µà ß» å À«à ß µ âπ ß A D B â ß π â π «µà ß» å V V V ßπ Èπ «ÿ øøñ Ÿ ˵âÕß Õ Q Q 7Q 8Q Q = A B = = = 3 6 3 = Q e V = 3
8 æ ßß π øøñ µ Õß ÿ à ª ÿ øøñ ËÕ πì ª ÿ Ë Ê «ß â π µâõß Ì ß πµâ π ß øøñ Ëæ º ª ÿ ÕÕ π Õß â«à ß π Ë Ì π È Õ Ÿà π Ÿªæ ßß π» å π π øøñ π æ ßß π» åπ È π Ÿª Õߪ ÿ øøñ» å øøñ ÿµ «à µâõß πì ª ÿ øøñ,, 3 ª ÿ Ë Ê «â ßµÌ Àπàß,, â π ß Ÿª â ß à ß 3 3 3,3,3, O πì ª ÿ àõπ Á â ÿµ «à πì ª ÿ «â ËµÌ Àπàß àõπ π ËÕß à ª ÿ π «π È àµâõßõõ ßµâ π ß øøñ Ê ßπ Èπ àµâõß Ì ß π π æ ª ÿ W =» å øøñ µì Àπàß ËÀà ß, ª ÿ» å øøñ V, = 4 πε, π æ ª ÿ Ë Ê «â Ë, ª ÿ µâõß Ì ß πõ à ßπâÕ W = V =, 4πε, π æ ª ÿ Ë â µâõß Ì ß πµâ π π øøñ π ËÕß ª ÿ ß ππâõ Ë ÿ Ë Ì ªìπµâÕß Ì π æ ª ÿ 3 «â µì Àπàß Ë Àà ß 3, ª ÿ Àà ß 3, ª ÿ Õ
9 3 W3 = 4πε 4πε 3 3, 3, ß ππâõ Ë ÿ Ë Ì ªìπµâÕß Ì π πì ª ÿ ÈßÀ â à à æ ßß π» å øøñ U Õß ª ÿ 3 U = 4πε 4πε 4πε 3, 3, 3, π Õßæ πå ß «Õ Õß â ß π â«à 3 = 4πε 4πε 4πε 4πε, 3,, 3, 3 V = Ë V Õ» å øøñ π ËÕß ª ÿõ Ëπ Ë à ઠÿ ( π Ëπ È Õª ÿ 3 ) π Ì πõß «πº «Õß Õßæ πåà ß Á à à 3 Ÿ» å øøñ π ËÕß ª ÿ º «Õßæ πå æ πå ÿ â Õª ÿ Ÿ» å øøñ π ËÕß ª ÿ 3 3 3 = 3 4πε 4πε 4πε 4πε 3, 3, 3, 3, 3 = 4πε 4πε 4πε 4πε, 3,, 3, ßπ Èπ π Ì À æ ßß π» å øøñ Õß À à â«à 3 U = 4πε 4πε 4πε, 3, 3, 3 V 3 = V = 3 3 3 = 4πε 4πε 4πε 4πε 4πε 3,, 3, 3, 3, 4 3 πε 3 3 3 3 = 4πε, 4πε 3, 4πε 3, 4πε 3, 4πε, 4πε 3, 3 = ( V V 3 3 V )= ( V V V 3 3)= V i i i= 3,
π Ë«ª æ ßß π» å øøñ µ π ËÕß Ëª Õ â«ÿ ª ÿ øøñ n ª ÿ à U = n i= V i i Ë V i ªìπ» å øøñ µì Àπàß Õߪ ÿ i π ËÕß ª ÿõ Ëπ ÈßÀ «æ π å â ß ππ È ß â â ª ÿ Ë Õ Ÿà πº «µ «πì À Ê Èπ Èßπ È æ «à ª ÿ Ë Õ Ÿà πµ «πì «π» å øøñ à π æ ß µà ««ª ÿ πµ «πì µà µ «ß «Õ Õß π π À à ªìπæ πå π Ÿª Õߪ ÿ ÈßÀ πµ «πì Ÿ» å øøñ Õßµ «πì π Èπ àπ â,,, ªìπª ÿ πµ «πì A Ë» å øøñ V A à π π π â À à«à 3 4 V V V 3 3 V 4 4 π V V V 3 3 V 4 4= ( 3 4) V = Q V A A A ßπ Èπ â µ «πì ª ÿ N µâ«πæ ßß π» å øøñ µ Õß ÿà ª ÿ Ë â«à U = N A= Q A V A Ë Q A Õª ÿ ÈßÀ πµ «πì A V A Õ» å øøñ Õßµ «πì π Èπ Q A V B Q B V A V ª ÿ πµ «πì À µ «À Àµÿ π ÈßÀ Ë æ π È µ ß Àâæ ßß π» å øøñ à ªìπ»Ÿπ å ËÕª ÿõ Ÿà Àà ß π Ê ËÕπ πµåà Õ ËÕµ «πì ÈßÀ à ª ÿ æ ßß π» å Ë Ì π«π È ªìπæ ßß π» å Q
øøñ Ë Õ Ÿà π π ËÕß µì Àπàß ß øøñ µ À«à ߪ ÿ π à àæ ßß π» å øøñ π ËÕß ß øøñ πõ æ ßß π» å øøñ Õߪ ÿ Q π π øøñ ª ÿ πõ à à QV à à QV Ì À µ «πì Õßµ «Ë ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â â«à U = ( V V )= ( V V )= V â Õß«à µ «πì Õßµ «π È ªìπµ «Á ª ÿ øøñ âπ Õß «ÿ øøñ = V πæ ßß π» å øøñ Õßµ «Á ª ÿ â«à U = V = V = Ì À µ «Á ª ÿ øøñ æ ßß π øøñ µ πµ «Á ª ÿ π Õ ª ÿ øøñ Àâ µ «Á ª ÿ Ë«ª â ª ÿ µ «πì «ª «â ˵ «πì (À Õ â ª ÿ «µ «πì ª «â ˵ «πì «) µâõß Ì ß πµâ π ß øøñ æ ËÕÕ ª ÿπ È ß π Ë Ì Á Õ Ÿà π Ÿªæ ßß π» å øøñ àπ π Ë â ª ÿ Ë Ê ßµ «πì à«à Õ ª ÿ Àâ µ «Á ª ÿ â««æ ßß π» å øøñ Ë πµ «Á ª ÿ à à π ß Àâ ÀÁπ «à æ ßß π Ë π π È à à ÀÀ «âõ Ë â«ÿµ «à «Àπ Ëßµ «πì ª ÿ π à π à µà ËÕßÀ µ ß π â Àâ V ªìπ à «µà ß» å øøñ ˵ «πì «à Ÿß «à µ «πì π È Àâ πì ª ÿ π d â Ê µ «πì ª ßµ «πì «Ì À⪠ÿ d «µà ß» å æ Ë V æ ßß π» å Õߪ ÿ æ Ë Èπ du = Vd = d æ ßß π» å øøñ ÈßÀ πµ «Á ª ÿ à à º «Õßæ ßß π» å øøñ Ë æ Ë Èπ πâõ µ Èß µà Ë Õ ª ÿ»ÿπ å π Ëß à
U = du = d = = æ ßß π π øøñ µ π «π Õ ª ÿ øøñ Àâ µ «Á ª ÿ øøñ π øøñ Èπ À«à ßµ «πì Õßµ «Á ª ÿ Õ Õß â«à ß π Ë Ì ªìπ π Õ ª ÿ Õß π Ë Ì ªìπ π â ß π øøñ π Ëπ Õ Õß â«à æ ßß π Ë πµ «Á ª ÿπ Èπ Á Õ Ÿà π π øøñ æ ßß ππ È«à æ ßß π π øøñ µ æ µ «Á ª ÿ øøñ ºàπ Ÿà π π πæ ßß π Ë πµ «Á ª ÿ π Ÿª Õß π øøñ À«à ß ºàπ Ÿà π π Ÿâ«à «æ π å À«à ß π π øøñ π «µà ß» å V Àà ß d À«à ß ºàπ Ÿ à π π Õ π à V æ ßß π» å øøñ â«à = d à «ÿ øøñ = V À Õ V = d d A = ε Õßµ «Á ª ÿ ºàπ Ÿà π π ß π à Õß d A U = = V = ε d ε Ad d ( ) = ( ) ª Ad Õª µ Õß Ë«à ß À«à ß ºàπ Ÿà π π Ë π øøñ Õ Ÿà Àâπ «Àπ πàπ æ ßß π ρ «à Õæ ßß πµàõàπ ËßÀπ૪ µ «Àπ πàπæ ßß π π π øøñ À«à ß ºàπ Ÿà π π ß à æ ßß π ρ = ª µ = π Ëπ Õæ ßß πµàõàπ ËßÀπ૪ µ Õß π øøñ µ à ª º πµ ß Ì ß Õß Õß π π øøñ â«à â «æ π å â ß ππ È π øøñ À«à ß ºàπ Ÿà π π Õßµ «Á ª ÿ µà«à «ε
3 æ π åπ È ªìπ ß ÿ π øøñ Ë Áµ Ë π øøñ «Àπ πàπæ ßß π øøñ µ µì Àπàß Ê À â ρ = ε æ ßß π øøñ µ πª µ Àπ Ëß Ê À â À æ ßß π øøñ µ du πª µ dτ Á Ê du = ρ dτ = ε dτ â««æ ßß π øøñ µ πª µ Á Ê ÈßÀ â â«π Õ π øøñ µì Àπàß Õß ª µ dτ U = du = Èߪ µ ρ d τ = Èߪ µ ε dτ Èߪ µ µ «Õ à ß ßÀ æ ßß π» å øøñ ÈßÀ Õß Ëª Õ â«ß µ «πì «ß» R R âõπ πõ Ÿà π ÿ» ( R > R) Ë ÿ»ÿπ å ß à«π ß π ª ÿ ß πõ ª ÿ R R «Ë Ì À µ «πì Õßµ «Ë ª ÿ π à π µà ËÕßÀ µ ß π â Ÿâ«à U = ( V V )= ( V V )= V Ÿâ â««à π «µà ß» å À«à ßµ «πì à V = 4 R R πε
4 ßπ Èπ U «Ë Ì π«r R = 8πε RR U = du = Èߪ µ ρ d τ = Èߪ µ ε dτ Èߪ µ π øøñ π ß π πõ ß πõ à ªìπ»Ÿπ å æ Ÿ πå â ßπ È Õ º «Õß å Àâ ªìπ º «ß Ë ÿ»ÿπ å ß à«ß µ «πì Èß Õß Àâ» πâõ «à ß π ø å øøñ Ë ºà πº «ß π È à ªìπ»Ÿπ å æ ª ÿ øøñ πº «Õß å à»ÿπ å ßπ Èπ π øøñ ß ªìπ»Ÿπ å π Ì πõß «π æ Ÿ πå â«à π øøñ πõ ß À à Á ªìπ»Ÿπ å â«æ ª ÿ ÿ πº «Õß å Ëß ªìπ ß Ë ÿ ß πõ à à»ÿπ å π øøñ π «À«à ß ß Èß Õß à = πε 4 ˆ Ë ªìπ Àà ß ÿ»ÿπ å ß ˆ ÈÕÕ µ π π Èπ ρ = ËÕ < R ËÕ > R ρ = ε = ε = 4 6πε 3πε 4 ËÕ R R Õ ª µ dτ Ë âà æ ßß π du Àâ ªìπª µ À«à ß Èπ ß» d R d ª µ dτ = 4π d R ª «à Ë ÿ Ê ÿ ππ È ρ à πà ßπ Èπ
5 U = Èߪ µ du = ρdτ = ε dτ = 4πd 4 3πε = d 8πε à U π È À «ÿ øøñ Õß π È â R R R du = d = = 8πε 8πε R R 8πε RR R U = = U ßπ Èπ = RR πε R R 4 À Õπ Ë Ì π«µ ß Õ Á µ π ßªØ µ µ «Á ª ÿ à«π à Ë àõß«à ß À«à ßµ «πì ªìπ ÿ»à ÕÕ» µà Ë ªìπ π«π øøñ ÈπÕ Ÿà æ«π È ËÕ «à Õ Á µ (dielectic) ªìπ π«π øøñ Ë ÿ Ÿ Àπ Ë «πì Àâ È«â Àµÿº À à Ë Ì àππ È Á æ «à Õ Á µ ËπÕ Ÿà Ì Àâ «ÿ øøñ à æ Ë Èπ πõ π Èπ ß ªìπ Ì Àâµ «Á ª ÿ ß ŸªÕ Ÿà â ˵ «πì à µ π Ë â «à Õ Á µ æ Ë «ÿ øøñ Õßµ «Á ª ÿ âõ à ß µâõß Ÿ«à Õ Èπ â ß ËÕ Õ Á µ Õ Ÿà π π øøñ πõ â æÿ Ë «µ «πì øøñ ª â««à ªìπ Ë ª ÿ Ë ËÕπ â Õ à ß µ Õ π ÈÕ π Èπ π ßªØ µ Á ÕÕ Á µ Õπ Ì π«π (Àπ ËßÀ Õ ÕßÕ Á µ ÕπµàÕÕ µõ π À Ë«Ê ª) à â Ÿ «â 𠫪ìπæ» µà ËÕπ Ë â «π ßµ ß π â π Õ Á µ ª ÿ ÿ ª ÿ Ÿ µ «â Õ µõ À Õ ÿ ÿ Àπ Ëß ª ÿõ ËÕπ Ë π ÿ â µà à À ÿ ÕÕ ª ÿ â π Á Ê π ÈÕ à º À à À Õπ ª Ë π Ÿª ª ÿ πµ «πì µàº Õß Õߪ ÿ Ì π«π Ì Àâ æ µ «Õß Õ Á µ «À Ê Ë π øøñ ª Ë π ª ß ßª ÿ ÕßÕ µõ À Õ ÿ π Õ Á µ ÕßÕ à ß Õ À ÿπ
6 È«Ÿà øøñ Àπ Ë «πì π à È«Ÿà øøñ «π Õ Á µ π Ëπ Õ â à π øøñ πõ à È«Ÿà øøñ π ËÀ ««à Ë à π øøñ πõ µì Àπàß Ë Õߪ ÿ «(π «) µì Àπàß Ë Õߪ ÿ (Õ Á µ Õπ) Õ Ÿà Ë Ààß «π ËÕ π øøñ πõ Ì µàõ Õ Á µ ª ÿ «Ÿ π ª π» Õß π øøñ ª ÿ Ÿ π ª π»µ ß â µ ƒ Æ â«â π øøñ π À à π ߪ ÿõõ ª Õ µõ À Õ ÿ â ( Ì Àâ π Èπ ªìπµ «πì ª) Ì À π øøñ Ë π à π π Èπ π øøñ Àπ Ë «πì ÀâµÌ Àπàß Ë Õߪ ÿ «Àà ßÕÕ π Àπ Ëß Ì ÀâÕ µõ Ì µ «ªìπ È«Ÿà øøñ Á Ê Ë πµå È«Ÿà øøñ p Ëß È ª π» «π øøñ Ë Àπ Ë «πì «à Õ µõ Ÿ È«( Ÿ æ å) È«Ÿ à øøñ Ë Àπ Ë «πì π È«à È«Ÿ à øøñ Àπ Ë «πì (induced electic dipole) = m = ± ± ± ± ± ± π Ë Õß Õ Á µ ßÕ à ß È«Ÿà øøñ «Õ Ÿà â«π π ÈÕ µ «Õ à ß àπ π ÿ ÕßπÈÌ Õ Á µ Õπ à«π À à «πõ Ÿà Õ Ê Õ µõ ÕßÕÕ π π ËÕß æ π ÿ À Ì ÿ 8 o ( Ÿ ŸªÀπâ ª) Ì ÀâµÌ Àπàß Ë Õߪ ÿ Õ Ÿà Ë ÿ Õ Àπ Ëß µì Àπàß Ë Õߪ ÿ «Õ Ÿ àõ ª Àπ Ëß Ëª ÿõ Ÿ à π π È Ì Àâ ªìπ È«Ÿ à øøñ
7 H H O p 8 o ÿ ÕßπÈÌ p Ì À π π È à«π ËÕ ß à π øøñ πõ Ì È«Ÿà øøñ Õß ÿ µà ßÊ «ßµ «Õ ŸàÕ à ß ª ª à π ËÕß æ ßß π «âõπ º Ë ß Ÿ À Õπ«à à È«Ÿà øøñ ËÕ π øøñ πõ Ì µàõ Õ Á µ π È π øøñ Ì Àâ Õ å Ì µàõ È«Ÿà øøñ À ÿπ È«Ÿà øøñ Àâæ «ßµ «π π««π øøñ ( Ÿ Ÿª â ß à ß) F = d O ËÌ Õ F = È«Ÿà øøñ ËÕ Ÿà π π øøñ Ë Ì Õ Õ å Ì = p È«Ÿà øøñ À à π ÈÕ à À ÿπ ª π π π π øøñ â π ËÕß æ ßß π πå ª ª Õß «âõπ Ë Õ Ÿà µà â π øøñ π È«Ÿà øøñ Á ßµ «â Èπ ÿ Ë È«Ÿà øøñ Õ ŸàÕ à ß «( π ËÕß Ÿª à ß Õß ÿ ) «à ÿ È«(pola molecule) ÿ Õß Õ Á µ π Ë à È«Ÿ à øøñ ««à ÿ â È«(nonpola molecule) = ÿ È«ËÕ à π øøñ πõ ËÕ π øøñ πõ
8 Ÿª â Õ π ß Àâ ÀÁπ ÿ È«Ë«ßµ «Õ à ß à ËÕ ß à π øøñ πõ Ì ËÕ π øøñ Ì ÿ È«À à π È Ÿ À ÿπ ª Àâ p π π π øøñ â Õ Õ Á µ ª«ß «â À«à ß ºàπ Ÿà π π Õßµ «Á ª ÿ ºàπ Ÿà π π à«à ÿ Õß Õ Á µ ªìπ È«À Õ â È«º ÿ Ë π øøñ Ì µàõ Èß Õß π â«à À Õπ π ß π Ÿª â ß à ß Ëº «Õß â π Õß ª ÿ πõõ â πàπ Ëß Õ â πàπ Ëß ªìπª ÿ «Ë π ÕÕ Ì À π π ÈÕ â«ë π «Àπ Ëß Ë à Á π ª ª ÿ «ª ÿ π à π ( ÿµ «à π ÈÕ ªìπ π ÈÕ π «πµ Õ ) ª ÿ ˺ «Õß Õ Á µ Ë Àπ Ë «πì π È«à ª ÿµ ß æ «à π Ÿ µ ß ÿ Õß Õ Á µ à ËÕπ Ë âõ à ßÕ À Õπª ÿõ π ºàπµ «πì ª ÿ «ª ÿ à«π Ë πõõ ˺ «Õß â ß Ì Àâ π øøñ P Ëß» «π π øøñ πõ Ë Àπ Ë «πì π Õß π øøñ Àπ Ë «πì ª º π π Õß π øøñ πõ ßπ Èπ Ì Àâ π ª º πµ ß π øøñ ÿ â«p = χ t à ßµ «Õß ª º π χ ( "chi") «à æõàõπµ «ß øøñ Õß Õ Á µ ÿ π π ÈÕ ªìπº ««µõ å Õß P ßπ Èπ π øøñ t = P = χt t = χ κ ÀÁπ â«à π øøñ ÿ π π ÈÕ Õ Á µ π ß µ «ª Õ κ χ ( "kappa") «à à ßµ «Õ Á µ Õß Õ Á µ Èß χ κ ªìπµ «Ë à Àπà«à ßµ «Õ Á µ Ì À ËÕ ÿºπ ß Ë«ª à ª 7 à ßµ «Õ Á µ ÕßπÈÌ à àõπ â ß Ÿß (ª 8) æ ÿ ÕßπÈÌ ßµ «âßà
9 σ P P σ P t = P P æ µ «Á ª ÿ ºàπ Ÿà π π π À à Ëß π ª ÿ π Àπ Ëß ËÕ Õ Õ Á µ â ª À«à ß ºàπ Ÿà π π π øøñ À«à ß ºàπ π ß ªìπ κ à Õß π à ßπ Èπ ÀÁπ V V «V = ds ««à π øøñ π Ë ßπ È Ì Àâ «µà ß» å À«à ß ºàπ Ÿà π π π ß ªìπ κ à Õß à µ ª â«æ π Èπ «ÿ øøñ = V π Ÿß Èπ ªìπ κ à Õß à àõπ à Õ Á µ π ßªØ µ Õ Àâπ à ßµ «Õ Á µ «à à ßµ «Õ Á µ Õß Õ Á µ = «ÿ øøñ ËÕ Õ Á µ «ÿ øøñ ËÕ ÿ» Ëπ κ = = κ ª ÿ øøñ Ë Ÿ Àπ Ë «πì ˺ «Õ Á µ Ì Àâ Ÿ À Õπ«à ª ÿª Ø Ë µà ºàπ Õߺ «µ «πì à ß Àâ σ ªìπ «Àπ πàπª ÿ π ºàπµ «πì σ t ªìπ «Àπ πàπª ÿª Ø Ë µà â ß Õß ºàπµ «πì ËÕ ºàπ Õ Á µ Õ À«à ß ºàπµ «πì
3 σ P σ P σ t σ P σ σ t = σ ε «Ÿ â â«à = σ ε t κ t = σ µà t = ε ßπ Èπ t = σ t ε σ t ε σ σ = σ t = κε κ µ «Õ à ß» å øøñ π ËÕß Èπ Ÿ à øøñ Ë Õ Á µ Ëπ ß P V = σδ 4πε κ Ω Ω Ë ßµ «Õ Á µ κ ºπ ß Ë ßµ «Õ Á µ κ V = σδ κε V =
3 π æª µ ª ÿ Õ Ÿà π ª ÿ «Õ Ÿà πõ ËÕºπ ß ªìπ Õ Á µ Ëπ ß Ì Àâ «Àπ πàπª ÿª Ø Ëº «à ß Ë À«à ß Èπª ÿ ªìπ ÿ» ªìπ κ à ßπ Èπ πº µà ß Ê Ë Ì π«â µ ß Àπ Ë «Àπ πàπª ÿ σ Õ Ÿà â π à â«σκ Á Àâº Ë «Ì π«â π Ë Õ Á µ Ëπ ßπ È π Ëπ Õ» å øøñ Ë ÿ ËßÕ ŸàÀà ß Èπ Ÿà øøñ à V = σδ πε κ 4 Ω Ì À Èπ ªî V = σδ κε Ì À Èπ Ÿ à øøñ Ë ªìπº «ªî ÿ Ë π» å øøñ Õ Ÿ à π àπ π V = Ì À Èπ Ÿ à øøñ Ë ªìπº «ªî ÿ Ë π» å øøñ Õ Ÿ à πõ àπ πõ
È 3 Polaization π Õ Á µ Èß Õß π ËÕ π øøñ πõ Ì Ì Àâ È«Ÿà øøñ Á Ê Ì π«π Ë«ßµ «π 𠪵» Õß π øøñ «à Õ Á µ Ÿ Àπ Ë «πì È«ª Ë «ª Àπ Ëß Ë â««à Õ Á µ Ÿ Àπ Ë «πì È«πâÕ à Àπ Á Õ Polaization ecto P (À Õ Polaization Ê) Ëß Àâπ ßπ Àπà«Õß P Õ m m = m P πµå È«Ÿ à øøñ µàõàπ ËßÀπ૪ µ 3 â Àâ n ªìπ Ì π«π È«Ÿà øøñ µàõàπ ËßÀπ૪ µ p ªìπ πµå È«Ÿà øøñ Õß µà È«Ÿà øøñ (À Õ Õ«à ªìπ à Ë Õß ÈßÀ Ëß Õ«à ªìπµ «π â) â«à P = np πª µ dτ Á Ê πµå È«Ÿà øøñ Õߪ µ π È à dp = Pdτ Ÿâ«à» å øøñ ( Ë ÿ Ê) π ËÕß È«Ÿà øøñ Ë πµå È«Ÿà øøñ p p ˆ Õ V = ßπ Èπ» å øøñ dv π ËÕß È«Ÿ à øøñ πª µ dτ à 4πε dp ˆ dv = = 4πε 4πε P ˆ dτ» å øøñ π ËÕß È«Ÿà øøñ Á Ê ÈßÀ πª µ dτ Õ V P = πε 4 τ P ˆ dτ µ «ÀâÕ P Ë V P π «â æ ËÕ ß«à ªìπ» å øøñ π ËÕß Ë Ÿ Àπ Ë «πì È«ßπ Èπ â Ÿâ à Õß polaization ecto P À» å øøñ «â π øøñ π ËÕß Ë Ÿ Àπ Ë «πì È«â (Õ à ßπâÕ Á ß ƒ Æ ) polaization P Ë ÿ Ê Àπ Ëß à Èπ «â π øøñ ÈßÀ Ë ÿ π ÈπÕ π π ËÕß ª ÿ ÈßÀ π Ëπ Õ π ËÕß À àßµâπµõ Õß π øøñ Ë Àπ Ë «πì π ËÕß È«Ÿ à øøñ Ë Ÿ Àπ Ë «πì Àâ Èπ
33