dvi

Ö Alfio Quarteroni Ï Ò ÝÖß ¼ ³ Ï ³ ³ Å Ò Ç 3 Ò Ï ½ ±Ä ÒÖ À Ï À Ù Ô ÁÓÌ Ë Ó ³ ³ Ô Ï ³ Õ Û ¼ Å ÙË Ü µ ÙÛÚ» ÅÒ ¼ ±Ò» 1 Ü ¾ß Ç È 1960 Þ Ù ³ Ç (Ô Ä ¾ )» Ú Ç ¾»¼ Á ÞÏ» ÅÝ ÒÒ» Æ Ç Ç Ù Ï Ö Ê Ä Æ ¼ ÃĐ ½ Ù Æ ÝÔ»Ò ³ Ú Ó Ø¹ ˲ º Ð ² ¾ ÓÁ Ã Ë Ï ÎÅ ¼ ÊÜÅ ß Ô ÅÊ ¾ É Ø ¼»Ä Ï ¼ Ë ³ Û ¼ ³ Æ Þ Ü Å ¼ ÔÀ Ù Ö¼ ÛÕ 1 Æ «( ½ PDEs= Å È ) 1. Û Ð Ü Ò ¼ Ö ¹ Ó É Ó ÃĐ ¾ ± Ó ÃĐ ¾» ± Ò ³ Ú 1) Ö Ò Ç ¹Ö ¼Ã Å ÈÇ Notices of the AMS, Vol.56 (2009), No.1, p.10 19, Mathematical Models in Science and Engineering, figure number 10, Alfio Quarteroni. Copyright c 2009 the American Mathematical Society. Reprinted with permission. All rights reserved. ß Ó È ÏÆ 1) ÐÛ ÄË Û Û³ Û À «Ð Ý ± ĐµÍ À Í ÂÐ Ð Í ( ÈÆ n µ Æ ) Ð «309

Å «Ù ¹» È À»¾¹ ¾ ¹ Ù ß Ê Å ³ Û ¼ Î Ç Ö Ê ¼ ÖÐ Ä Ù Û ÃĐ ¾ Ú«À º (¹Å ) Þ ¼ Æ Ù Ï Å ÃĐ Ý À Ï Ê Æ Þ Ý (CFD), Ò Ê ¼ Å ¾ À Æ CFD Ú» Рǹ ÃĐ Euler ( ) Ç˹ Navier- Stokes (ÕÌ ) ÇË ³ Û À¼Ê ¹¼ Ù 2 3 Ü Ø Ñ ÇË ³ Û ¼ ( 50) X29 Ö ¼ [1]. ÛÄ Á Ò Î ¼ ¼ Ù ( ¼ ) Ç Ì ( ¼ ) ½ Ù ¾ Ò» ¼ ¹ Ê Áº µ¼äê Ê É Û Ò ½Î Ó Ï» Û ¼ ³ ( ³ Û). Â Ô ¾Ü Æ Ô ³ 2 À ½ É ¾ÆËĐ 3 X29 ½ É ÆËĐ Û Â Ê Ü ½Î»¾ Ç Ì ÛØ ¼ Ç Ê½ Ï Ç ÀÔ Û Ø Ù Ì Ç ²² Ô º Ç» ( ÍÑ Á), Ò Ø Û Â Ò ³ Ç ÛÐ Ç ¼ ¹Ã ³» ¼ Ǽ»²» Ö ÄÖ É 310 Õ»

à ³ ÊÆ» ƻ٠¼ Á Ê ¼ ¼ Ç Å Ô Å É Û Boltzmann (º ÂÍ) Ç ¹ Schrödinger (µ ) Ç Ý Ý Ù ÒÒÇ ÃÚ ( Ì» À ¼ ¼) Å ÁÓÌ Ë» ¹ Ò 2. ÌÑ ÑÞ ÓÁØ ( ¹ ) ÓÌ ¾ÒÀÓÁ (10 Þ ¹ ß ) ³ Ò¾ Ý Ý Óº Ð Í ± Á ¼ ¼Ô ÁÆ ³ Ë Û Å ( Ò ¹ º Ê ) Ö Å ³ ÜË Ñ Ý À Å µæ ³ źÝÐ Â ³ Ò ¹ Å»Ý À Î ¾ ÚÎ ¾ 20 ß Ì Ã Vilhelm Bjerkned ½ Î ² ± Ç (ÚÓ ) Ò Ð Ê«À ÅºÆ Ï Ç ÚÅ Ó Ò ¹² ³¾ ¼ Ó Ç Ú Ò Ð ³ Á ¼ Á ÓÁÊ (ÏÊÔ Ï² Ô ). Ñ Ê º Ù ÍÐ (Æ ¹¼ Ð ), ¹²»¾ Ý Ö «À½ ³ ³ ( ß ), Þ Ñ¾ ³ Ö ¾ Lewis Richardson ( ±Ì) ÖÐ ² ÅŠΠʼÔÚ Ò Ð ÃĐ Å ±Ì Î ÄÞÎ Ö ÚÓ ±Ä º Ô Ç ß ±Ì Carl-Gustaf Rossby ( µ - µ Å ) ÞÉ Å ±Ì ÎÎ Ð 1920 ÞÔ Þ ² ÅÏ Á À ²ÎÎ Á Þ¼ Þ Ê D-Day (1944 Þ 6 Þ 4 ) 1) Î Å ÎÁ Ä Å ¼ ¼Ø John von Neumann (Ü Đ Í) Jules Charney ( Ú) 1940 ÞÔÙ Ï ¼ Å Ò Å É Ä ÎÎ Ù Ò ¼ (ENIAC) 12 ÓÎÎ 24 Ó Đ Í Ú Ð» ßÒÚÓ ³ ÝÔ»Ø Ö ¼ Ù ± Ó Ç µ Õ ±Ä ß Æ ß½Î 1970 ÞÔ ¾ Õ ÎÁ ³ Å 1) D-Day, µ ½ ¼ß Î «½ Đ Ð Ã¹ 1944 ß 6 ß 4 Î ÃÀ 7 ß 25 Æ ÆĐË Ã µë ¼ßÆ ÂĐß Ê Ð «311

³ Ì Ó Ô Ò Æ ³ À ¼ Ç ¼ (ECMRF) ISF º 22 ± 90 Á Á ÝÔ¹ Á ¼ ÒÜ ÓØÎÎ 10 Ò 6 Ó Á ÓÁ IFS Ò Ê ÙÎÎ 7.5 4 Å 3. Ð 4 «½ Ü 1970 ÞÔ ¼ Ö Ô Ö Ôµ ¾Ü Ú Ñ ¼ Ù ĐÒ½ Þ Û ²³Ï ¾Ü [7]. À ÄÅ ±¾ ÀØ Å ³ ¼ Ö Ö ÇÌ» ß Ö ÄÖ Î Ü ÝÔ Æ ( À È Æ Æ») É Ê ¹Øʼ Ó ¼ ÅÒ ± Ï ÃĐ Ï ¾ Ö ¼» ¼ Ù ± ± Ú Ó Ù¾ ²ß ¼ Ò ± Ï Û» ³ ( ÕÌ ÇË Û) ( Ñ ÇË Û) Á Ö Ù¾ Å ³ Ø Ö ÄÖ [8]. Ò Ó Ê ¼ Å Ê ± ¼ (Ø ¼ ) Å (À ) 5 ½ Ë 6 ËƱ ¹¾ «É Ñ Ç Ò Ú ³ Û À ʳ«³ ²Î Õ ¼ Ò Í Ó ¼ Ò¾Âʼ ¼ ( À ¾ Ê¹Õ Ê), ²² ( À Ø Ö Ê), ¹ «²Þ 312

º ¼Ô Ý ( Ð ßѼ ¼Ô) ³¼Ô ÓÁ Ý Å ¼Ô [9]. À Ê ± ¼ Ê Ë Þ ³ ± dz ÛÁ Õ ÀÓ Á Å Ê Ø¼ Î Ö À Ù ¼ Û ²ÅÊ Ù ¹² Ð Ù ÙÊ Æ Ç½ Û Õ Ê Æ¼ Õ Ê¼ º Ù Ê ² Æ Ç Ì º±Ä Ù Ì Õ Ê ¾ Å Ù Å Ã ²Á Þ ¾Ü Ô Ó Û² Ù Û Æ¼ Û¼» ³» ÖÊ ÃÊ 7 Ò Û Ô¾Ü Ò Ò Ü 4. ØÞ 7 ¹Ø Ü Ô Æ ¼ Æ Ù¹ Ô Ö ¼ Ü Ô Þ Ë² ÃÊ Ç ² Ù ³ Ï Ð Ö Û Ö Þ ÇÚƼÕÚÁÓÌ Ë ÇÚ Æ¹¼ / ³ É Ô Ö Æ 313

EPEL ¾Ü ËÅ Ô³ Ö ÃÞ Alinghi 2003 Þ 2007 Þ ±ß 20 Þ ¼ ÔÙ ¼ ½ º 1) À ¼ À Ì Ö É Å ¼ Î Ç ± Þ Ð Jerome Milgram» ½ Ó ÄÙÇ 1% Ê ³Ý Ù ¾ 30 Ð Ê Ù Ó Ç Ç Ó«À» ³ Ƽ ¼ Í ¹ ³ «À Ï ( ) ¹² «À ØÍ ( Í ½ ÆË). Æ ( ) Ó Å Û «Àß ± ¾ Ò ÒÐ Î ÅÍ Ì 8 ¾ ½ ¾ 9 ØÔ ¾ ÓÈ ¾ È Đ ± Å ÓÂÌ ÅÍ Ê ²ÌÒ ½ ¼ Û Ç Ü Ï Ò¾ ÓÁ ( ) ½Î Û Ï ÒÈ 300 ¾ ÁÉ ² Í µ ÏÉ Á ¼ÔÒ ¼Ô Á Ë ¼Ô ¾Á ¼ ¼ ÕÌ Ç Æ Æ ± Ù¾ É Â Ç Ç» ÅÎ Ú ÛÚ ³ Ñ ÎÁ É»» ¹Ì ¾ Å Ò Ì ¾» ¾ Ú Æ À Ï ¾ ¾ ¹» 64 ± ¹ Å Á 160 À Ï ¾ Û 24 Ó» ½ Ï Û Û Å ÒÉ ² ² ±Ô ÖÙ Ù Û½ Á Ï Í ¼Ô ( ½ ¹Þ ¼Ô), 1) «314 Ï ²

Æ Ò ¾ÜÒ Î ³ 4 ¼ Ì Ë Ê Ç³ÛÆ Ó ¾Ü 5. Å Á Ø Î Æ Ç³ (Î ) Æ À»» Å (VPP) ³ Æ Û Ø ÄÐ ÄÐ ³ ÛÏ Á À Í Ð x (Ò ) y ( Ò x ) ½ ¼ µæ ß ² D h + T a = 0, S h + S a = 0, M h + M a = 0, ¼ D h Ê ( ), T a S h Ò ± S a M h M a ÃÙÓ ß µæ ß Ò ¼ β Y ÃÊ ³ ÅÏÊÒ Õ¼ Ê ÒÊ Å Ò Û Õ ¼ ³Æ Ç (1) Y X Z Y 10 ¹Æ Å VPP ¼ ÇË (1) ¼ µæ Õ Æ ¼ Á Ú Ï ÓÕ» ¼ Ú² Ö ±Ä ³ Û Î Ï ½ ¼ ÍØÏ Ó ²½ ÎÒ ¹ Ó Ù a. ĐÓ Ω µü» Ç ÇÌ ¼Ô Ä ˆΩ Ç B ¼Ô ¼Ô B Ó ˆΩ Ω = ˆΩ\B. º B ÅÑ ÇË (¹ ) 315

¼ ¼ ÕÌ ÇË x Ω, 0 < t < T, ÚÊ (ρu) t ρ + (ρu) = 0, (2) t + (ρu u) τ(u, p) = ρg, (3) u = 0, (4) ρ (³ ) u p ¼ g = (0, 0, g) T τ(u, p) = µ( u + u T ) pi ¾ µ µü (³ ) ÇË Å Ú ÌÙ Í ² Í Å«À Á² ³ Û ¼Ô (flat far field) Ø Æ ³Ò Ì ¼ Ô Ω ½ ¼ÔËÅ ËÌ Ω w ËÌ Ω a. Ω w Ω a Γ (Ï ) Æ À» Á «Àß ³ Ù ¼» Ì Ï ρ Ö µýê½ ρ w ( Ω w ¼) ρ a ( Ω a ¼). ρ w ρ a ³ Ý ¼Ê µ w ( Ω w ¼) µ a ( Ω a ¼) ρ w ρ a ÇË (2) (4) Ë Ê ρ w ρ a ¼ Õ µ w µ a ½ ¼ µ ¼ ¼ ËÅ É ³ Û Ê Ç (2) (Ï ) ¹ Γ, (3) (4) ÚŽ ÅÔ Ω w Ω a ¼ÕÌ ÇË Õ ± Ω w (0, T) ¼ (ρ w u w ) + (ρ w u w u w ) τ w (u w, ρ w ) = ρ w g, t u w = 0, Ω a (0, T) ¼ (ρ a u a ) + (ρ a u a u a ) τ a (u a, ρ a ) = ρ a g, t u a = 0. τ w (u w, p w ) = µ w ( u w + u T w ) p wi, τ a (u a, p a ) Å Å Æ Γ Ω w Ω a Á Ð ½» ¾ u a n u w n ¹² ½¼ ¼ ¾ Ø Ð Í u a = u w Γ. (5) Æ Ï Í ¹²Ä Á Γ ½» Ò ² Ò Ò τ a (u a, p a ) n = τ w (u w, p w ) n + κσn Γ, (6) ¼ σ Γ ¾Õ ³ ÅÏ Æ Æ Ø Ö À» ³Ë (6) ¼¾ κ Æ ¾Â κ = R 1 t 1 + R 1 t 2, 316

¼ R t1, R t2 Ò (Ò n ) Æ b. 6-DOF ( Ð) Õ ÙÆ (t 1, t 2 ) ¾Â Ú Ø ¹»º Đ ÄÐ Ò Ù Ó» ÙË ½ ÌÙ ³ Ú «Àß Ð [2, 3]¼»¼ «À½ ³ Õ Ù Õ (O, X, Y, Z), ³ Õ (G, x, y, z), Ù» G, ³ Ù Õ XY ҼŠZ Õ x Î y Ê Ú z Æ Ê 6 ¾ Ù Õ ¼ ¾Ò ¾ ³ Ç ÀØ mẍg = F, (7) 1 1 TĪ T Ω + Ω TĪ T Ω = MG, (8) ¼ m»¾ ẌG» F Ï Ω Ω M G Ï G ß Ī Ó Õ Ù ¾ T ÕÒÙ Õ Á ³ ß ( Ë [2]). Ï ß Ø ÚÅ Î ¼ F Flow M Flow µüò F = F Flow + mg + F Ext, M G = M Flow + (X Ext X G ) F Ext, Ï ß F Ext ( À Ê Ï ½ ), ² X Ext Ï c. Ô Ò Ú Ó ½ ³ Ð ¼ ½µ³ ² ½ Ç Þ ρ = ρ air ¼ ¼ ÕÌ Ç Ë (3), (4), ½ ³ ÛÅ ³ Ù Ç Õ Å «À Ù»²» ÔÆ Á º «À Lagrange () À ˆΩ s ½ Ì¼Ô º Ç ÅÀØ Ú ρ s 2 d t 2 = σ s(d) + f s, ˆΩ s (0, T]½, (9) ¼ ρ s» d Á x ˆΩ s ÓÁ t [0; T] σ s Ø ² f s Ï ½ «( Ö Ð ½µ» τ(u, ρ) n). Ö ˆΩ s Ôµ Ó Îʼ ÆË Í Ò ( ¼» ) ¼Ô ˆΩ s ² Ê ˆΩ s, [0, T] R + ÓÁ¼Á Ú ÌÙ Í ² Í «À» ( ÅÊ σ s (d)) Ú Ç d 317

(9) Å Ú ß 2 d i ρ s ˆΩ s t 2 (δd i)dx + σik II (δǫ ki)dx = f si (δd i )dx, (10) ˆΩ s ˆΩ s ¼ σ II 2 Piola-Kirchoff ( µº ) ¾ ǫ Green ( ) ³ ¾ δd Ý ³ 2 Í ½µ ½ u, d/ t»² d. Đ Ý Ù«Ñ À ǻDZ («Á½ ¹ ¼ )» DZ («Á¼ ¹ ß ³) Áº Ô ±ß ß ß ¼ ³ ± ³ ÛÓ ÓÁ ² Î Ê ¼ ± ÓÁ Û Ê ¹ÓÁ ³ Û Ä Á Ö (¼ ) ÓÁ ÚŠŽ ÃÊ Fluid Struct Å µü»ç±»ç± ¼ Å Fluid Ù»¼ ¼ ÕÌ ÇË Ç± ² Struct Ù ¾ À Ù Á Þ ¼ ¾ Å Ë ÅÀØ Ú «ÀÃĐ Ý À Fluid(Struct(p)) = p. (11)»» ÀØ Ô¼ Ï ½ ¼ p «Á» DZ (Struct), ¾«Áß» DZ (Fluid), Ï ½ ¼ p. Û Å ¼ÓÅ ß ¼ Ô ÛÚÅ ÅÀØ Ï ½ ¼ p k, Î (G k+1,u k+1 ) = Struct(p k ), p k+1 = Fluid(G k+1,u k+1 ), (12) p k+1 = (1 θ k )p k + θ k p k+1, ¼ G k+1 U k+1 k + 1 ² θ k Ú Ò Ì¾Ò Ð Û Ç± Ð Ì ÌÙ Í Ð ±ß ¼ ½ ¼ ¼ Ä Ö ³ k c, (11) Ä k > k c ( / ¹Ø) Å ÚÐ ÛÓ» ½ Ê ² ¼ Í (³Û ¼Ó). ÊÕÏÚÐ Ó ³ Û ÛÓ ¼ (Û ±). ß (Ã) ( ² ± Ç µ Å ) 318